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17_Ecuaciones de la recta en R3_03_ejemplos transformaciones - Contenido educativo

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Subido el 28 de agosto de 2023 por Jaime G.

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Tenemos dos formas de expresar las ecuaciones de una recta, a través de un 00:00:00
punto y un vector director o como intersección de dos planos no 00:00:04
paralelos que se cortan precisamente en nuestra recta. Con esta información, punto 00:00:12
y vector director, es fácil escribir cualquiera de estas ecuaciones y 00:00:17
recíprocamente si tengo cualquiera de estas tres ecuaciones me va a ser fácil 00:00:22
recuperar la información geométrica punto y vector. 00:00:28
Por ejemplo, en estas ecuaciones paramétricas puedo leer que las 00:00:31
coordenadas de un punto P de esa recta son 2, 0, menos 1 y también puedo leer 00:00:36
mirando a los coeficientes de lambda que las coordenadas de un vector director de 00:00:43
esa recta son menos 1, 1 y 0. En el otro lado, expresar R en implícitas quiere 00:00:47
decir expresarlo como corte de dos planos. ¿Cómo obtener a partir de estas 00:00:56
ecuaciones paramétricas unas ecuaciones implícitas para la misma recta R? El 00:01:02
método más directo es escribir primero las ecuaciones continuas de R, que 00:01:07
sabemos que son de la forma x y z. Aquí debemos restar las coordenadas del 00:01:13
punto, nuestro ejemplo 2, 0 y menos 1 y dividir por las coordenadas del vector 00:01:17
menos 1, 1 y 0. Aunque esto de dividir por 0 no tiene sentido matemático, en estas 00:01:22
circunstancias se admite como abuso de notación porque todos entendemos lo que 00:01:29
quiere decir. Si ahora elegimos dos de las ecuaciones 00:01:33
contenidas en esta triple igualdad, pues obtenemos las ecuaciones de dos planos. 00:01:39
Vamos a pasar a simplificarlas para que parezcan de verdad ecuaciones de planos. 00:01:46
Aquí pone menos x más 2 es igual a y, es decir, pone menos x menos y más 2 igual a 00:01:52
0, que sería la ecuación de un plano que contiene a la recta R. Y aquí pone, 00:02:00
multiplicando en cruz, que z más 1 es igual a 0, que es una ecuación bastante 00:02:07
simple, pero que corresponde con la ecuación de otro plano que contiene a la 00:02:14
recta R. Así que nuestro objetivo de dar R en implícitas está cumplido. Estas 00:02:18
serían unas ecuaciones implícitas para la recta R. 00:02:24
Vamos por último con el caso contrario en el que tenemos unas ecuaciones 00:02:32
implícitas y queremos escribir unas ecuaciones paramétricas. 00:02:36
El método probablemente más directo es 00:02:41
solucionar este sistema de ecuaciones que, como es compatible e indeterminado, 00:02:46
pues admitirá una solución con parámetros. Elijamos, por ejemplo, en este 00:02:51
caso x igual a lambda y entonces podemos escribir las ecuaciones de esta manera 00:02:55
y sumando obtenemos extraexpresión para z que nos lleva a que z debe ser 2 00:03:01
menos lambda. Si metemos ahora esta información, por ejemplo, en la primera de 00:03:08
las dos ecuaciones, vamos a obtener con poco esfuerzo que y es igual a menos 2 00:03:12
menos 3 lambda. Y ya está. Podemos poner aquí ordenaditas las tres ecuaciones 00:03:17
paramétricas de R en la que, por supuesto, podemos leer las coordenadas de un punto 00:03:21
de R y las coordenadas de un vector director de R. 00:03:26
Idioma/s:
es
Autor/es:
Guerrero López, Jaime
Subido por:
Jaime G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
6
Fecha:
28 de agosto de 2023 - 9:18
Visibilidad:
Público
Centro:
CPR INF-PRI-SEC NTRA. SRA. DE LAS ESCUELAS PÍAS (28013115)
Duración:
03′ 33″
Relación de aspecto:
16:10 El estándar usado por los portátiles de 15,4" y algunos otros, es ancho como el 16:9.
Resolución:
1152x720 píxeles
Tamaño:
7.25 MBytes

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