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Secuencias y polígonos

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Subido el 23 de octubre de 2019 por Pablo Jesus T.

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Vamos a aprender el comando secuencia, que es uno de los comandos más potentes que tiene GeoGebra. 00:00:13
Para los que vengáis del mundo de la programación, viene a ser como un bucle for. 00:00:21
No es tan potente, pero lo que produce es una iteración de construcciones. 00:00:26
¿De acuerdo? Una iteración de construcciones. 00:00:33
Voy a escribir, voy a hacer esto más ancho para que lo veáis bien. 00:00:36
Y el ejemplo más típico sería, por ejemplo, para construir los términos de una sucesión. 00:00:39
Yo escribo secuencia, paréntesis, y ahora pongo, por ejemplo, k cuadrado. 00:00:45
Bueno, pues lo que me va a hacer es los n primeros términos de la sucesión k cuadrado. 00:00:52
¿La variable cuál es? k. 00:00:59
El primer valor, por ejemplo, 1. 00:01:01
El último, 20. 00:01:03
Y ya veis aquí que tengo los 20 primeros cuadrados perfectos. 00:01:05
Esto, en este caso, lo tengo como números, lo guardo en una lista, pero yo podría tener cualquier otra cosa numérica que después me valiera para hacer algo. 00:01:10
Incluso si en vez de terminar ahí pongo coma dos, pues los valores de K que va tomando son uno, tres, cinco, siete, nueve, once, trece, quince, diecisiete y diecinueve. 00:01:22
¿De acuerdo? No llega a tomar el 20, aunque sea el último 00:01:35
Porque claro, al ir saltando dos en dos, no llega a tomar el 20 00:01:39
¿Vale? Y no hay ningún problema 00:01:43
Así que el último de los cinco parámetros es los saltos o cómo va incrementando 00:01:44
Por supuesto también ese incremento podría ser decimal 00:01:51
¿De acuerdo? Entonces fijaros, ya ni me cabe aquí 00:01:54
Pero vamos, que el incremento no tiene por qué ser un valor entero 00:01:58
si lo borramos, pues nos salen los 20 primeros 00:02:05
pero esto no vale solamente con números 00:02:08
resulta que secuencia 00:02:10
pues podrían ser circunferencias 00:02:12
si yo hago 00:02:14
circunferencias concéntricas 00:02:15
aquí no de nunca elegir 00:02:17
lo vamos a escribir 00:02:20
porque si no se lía 00:02:22
geogebra, circunferencia 00:02:23
abro paréntesis 00:02:25
ahora, abro paréntesis para el centro 00:02:27
vamos a hacer las concéntricas, por ejemplo 00:02:30
en 0,0, coma y de radio K 00:02:31
Cierro el comando circunferencia 00:02:34
Y como veis, me da las ecuaciones de las 20 circunferencias 00:02:36
Si queréis, 20 nos parecen muchas 00:02:41
Vamos a poner 5 00:02:44
5 circunferencias concéntricas en 0 00:02:46
Esto podemos jugar con ellas 00:02:50
Podemos decir, bueno, pues no, mira 00:02:53
Ahora, en vez de que sea el centro 00:02:55
Cada una tenga un valor de k 00:02:57
Entonces, como veis, pues ya me lo ha hecho así, porque cada una va teniendo otro valor de K. 00:03:00
Con esto, por ejemplo, se puede hacer una construcción del efecto Doppler. 00:03:09
En este caso es al revés, se va ampliando, o sería que el cuerpo se mueve a la izquierda. 00:03:15
Pero vamos, se pueden poner además más parámetros, es decir, K es el valor de la iteración. 00:03:20
Pero yo aquí podría utilizar letras, como veremos en la construcción. 00:03:27
siguiente, ¿de acuerdo? Bueno, pues que sepáis que la orden secuencia 00:03:30
potentísima. Vamos a 00:03:34
hacer, por ejemplo, una construcción 00:03:38
divertida con segmentos, ¿de acuerdo? Una especie 00:03:40
de espirógrafo, ¿de acuerdo? Entonces tengo aquí 00:03:46
los comandos, vamos a decir, bueno, los puntos que voy a dibujar 00:03:49
van a ser n, que lo empezaremos 00:03:53
por 3 y el radio 00:03:58
vamos a poner 1 00:04:00
ahora le vamos a cambiar, ya sabéis que 00:04:01
en GeoGebra app todos los números 00:04:04
obligatoriamente son deslizadores 00:04:06
GeoGebra 6 y 5 también 00:04:08
pero no se ve tan explícito 00:04:09
en el 5, bueno pues 00:04:11
el radio vamos a hacer que varíe de 1 a 5 00:04:14
de 1 a 1 00:04:16
perfecto, y 00:04:17
la n, pues por ejemplo 00:04:19
que varíe de 3 a 20 00:04:22
también de 1 a 1 00:04:23
¿vale? muy bien 00:04:25
Ahora vamos a escribir una secuencia de puntos 00:04:27
Y vamos a aprender otra cosa nueva 00:04:32
La tengo aquí escrita para que nadie se pierda 00:04:33
Vamos a aprender a escribir un punto en forma polar 00:04:36
Por supuesto que GeoGebra puede trabajar en polares 00:04:41
¿Cuál es la diferencia de trabajar en polares? 00:04:45
La diferencia de trabajar en polares es que en vez de poner x,y 00:04:49
llega se pone r punto y coma y el ángulo ya que he decidido ponerlo en grados justo 360 y el 00:04:54
cociente de cada partido por n eso me hace tres puntos equidistantes o alrededor de una 00:05:04
circunferencia y por supuesto hago hasta n menos 1 porque si no éste le dibujaría dos veces para 00:05:11
K0, que ya le dibuja 00:05:17
también podría haber puesto que K empezara 00:05:20
valiendo 1 y terminaba valiendo N 00:05:22
eso cada uno, en cualquier caso 00:05:24
tengo 3 puntos 00:05:26
¿de acuerdo? 00:05:28
vamos a dar Enter, como veis con N 00:05:29
voy modificando 00:05:32
los puntos 00:05:33
y con R, que lo vamos a dejar más 00:05:35
grande, pues 00:05:38
codifico la distancia 00:05:39
muy bien, bueno 00:05:43
ahora lo que vamos a unir es estos puntos 00:05:45
con segmentos, simplemente 00:05:49
pero vamos a hacer que haga un salto 00:05:50
o que haga más de un salto 00:05:53
entonces vamos a poner m igual a 1 00:05:54
y como buen deslizador 00:05:56
le vamos a decir que cambie 00:06:00
el valor mínimo 1 00:06:02
y el valor máximo 00:06:05
va a ser 00:06:06
el valor entero 00:06:08
de n medios 00:06:10
la parte entera de n medios 00:06:12
¿de acuerdo? que ya sabéis que 00:06:13
en inglés es la función flor 00:06:15
con mi magnífica pronunciación 00:06:18
que viene a ser el suelo o la parte entera 00:06:22
¿vale? muy bien 00:06:26
le ponemos también que el incremento sea 1 00:06:27
para que no tome otro tipo de valores 00:06:30
¿por qué no necesito poner hasta n? 00:06:33
bueno, pues porque 00:06:38
digamos que con que vaya uniendo 00:06:39
con la mitad de los puntos 00:06:42
luego se repetiría el dibujo, entonces así nos ahorramos la mitad de los segmentos. 00:06:43
Vamos ahora a coger una secuencia de puntos, esta es muy importante, no he hablado de ella, 00:06:50
o voy a hablar ahora de ella, que es que cuando yo quiero que una este con este, 00:06:59
este con este y este último con el primero, eso no se le puede decir a GeoGebra. 00:07:02
Entonces lo que vamos a hacer es añadir este punto aquí al final, 00:07:08
Entonces ya sigue, une este con este, este con este y este con este 00:07:11
Uno podría decir, bueno, entonces aquí podríamos haber puesto n 00:07:14
Pues sí, también podríamos haber puesto n 00:07:17
Lo que pasa es que así lo vamos a aprender de otra manera 00:07:20
Y además, cuando n sea grande 00:07:24
Vamos a hacer que m pueda tomar distintos valores 00:07:26
¿De acuerdo? Más grandes 00:07:30
Entonces, escribo el comando 00:07:32
En este caso, como m vale 1 00:07:36
pues me va a añadir un punto al final de la secuencia 00:07:38
pero aquí puedo hacer ya que m valga hasta 5 00:07:41
porque n vale 11 00:07:44
entonces me va a añadir 00:07:46
aquí es que no he dado enter 00:07:47
me va a añadir hasta 5 puntos 00:07:50
lo veis ahora, un punto, dos puntos, tres puntos 00:07:53
hasta 5 puntos me va a añadir 00:07:57
podríamos haberlo dibujado aquí haciendo n más m 00:07:59
menos 1 00:08:03
pero bueno, también y haberlo hecho todo en la secuencia L1 00:08:05
como casi todas las cosas en GeoGebra 00:08:09
pues se puede hacer de muchas maneras 00:08:11
pero así hemos aprendido otra secuencia 00:08:16
y sobre todo el comando que voy a escribir ahora 00:08:18
que es cómo se encadenan dos listas 00:08:21
vaya 00:08:24
cómo se encadenan dos listas 00:08:25
ponemos aquí 00:08:28
y así encadenamos la lista 1 y la lista 2 00:08:30
y ha habido una serie de puntos, como veis, la mitad de ellos que están dos veces. 00:08:33
La lista 1 y la lista 2 la podemos ocultar porque lo que queremos es tener la lista 3. 00:08:40
O mejor todavía, podemos mostrar solo la lista 1 para que no haya ningún punto que se muestre dos veces, 00:08:46
ya que la lista 3 la vamos a utilizar para unir puntos, pero no hace falta que se visualice. 00:08:52
Muy bien, ahora vamos a unir puntos, ¿de acuerdo? 00:08:59
Voy a empezar facilito para que el efecto le vea mejor y vamos a hacer una secuencia de segmentos, como veis detrás de la orden secuencia, pues viene segmento, va recorriendo la lista 3, uniendo dos puntos de la lista 3, segmento de un punto de la lista 3 y con un salto de m saltos, ¿de acuerdo? 00:09:02
desde que la K vale 1 hasta que vale n 00:09:30
muy bien 00:09:32
vale 00:09:36
como este tiene 00:09:37
n-1 00:09:40
creo que aquí valdría 00:09:41
n-1 00:09:44
voy a darle configuración 00:09:45
porque siempre que queráis trabajar 00:09:48
mejor aquí que directamente 00:09:50
sobre la entrada en GeoGebra app 00:09:52
vamos a verlo 00:09:54
pues nos lo borra 00:09:59
Entonces, no. Ya con el flor N medios nos lo habíamos cargado los que sobraban. Vale. Muy bien. Bueno, ya habéis visto. Si dudo, pruebo y eso. Ya tengo los segmentos. ¿De acuerdo? 00:10:01
aquí no puedo cambiar N 00:10:17
pero si ahora pongo M10 por ejemplo 00:10:20
pues veis que va uniendo 00:10:22
los segmentos, pero ahora puedo hacer que se haga 00:10:24
dos saltos 00:10:26
tres saltos, cuatro saltos 00:10:27
cinco saltos 00:10:30
¿de acuerdo? entonces pues me van saliendo 00:10:32
figuras, esto pues nada 00:10:34
ya puedo 00:10:36
incluso hacer animaciones 00:10:38
y vale para una de las cosas que os quería 00:10:39
contar, queda más bonito 00:10:42
todavía y de paso aprendemos 00:10:45
el último comando, si hacemos una secuencia de secuencias, es decir, que vamos a hacer 00:10:46
que pinte todos los valores de todas las posibles n o para cada n de todas las posibles m, ¿de 00:10:53
acuerdo? Entonces lo tengo aquí, como veis, secuencia de una secuencia de segmentos y 00:11:02
están anidadas. Por supuesto he tenido que utilizar dos variables, como he utilizado 00:11:09
k para la primera, que es esta, he utilizado j 00:11:14
para la segunda, que en vez de saltar m, que lo manejaba yo con un deslizador 00:11:18
pongo como iteración j y hago que j tome todos 00:11:22
los valores entre 1 y n-1 00:11:26
de acuerdo, igual que m tomaba todos los valores 00:11:30
no está aquí puesto, entre 1 y n-1, vale 00:11:33
bueno, pues le pego, le doy enter 00:11:38
aquí no es normal que visualice las dos cosas, vamos a visualizar solo la L5 00:11:42
entonces ahora ya, si animo N 00:11:47
pues veis el efecto 00:11:51
que no se ve, es decir, algo no está funcionando 00:11:55
porque solo está haciendo 00:11:59
a ver, no 00:12:03
no ha cogido la secuencia de secuencias 00:12:06
de hecho es que no ha pegado la misma, vale 00:12:09
bueno, un error 00:12:14
más 00:12:17
a ver 00:12:18
se ve que secuencia de secuencias 00:12:20
control c 00:12:22
control v, ahora sí que 00:12:23
secuencia de secuencias 00:12:26
le doy enter 00:12:27
efectivamente, ahora sí que pone secuencia 00:12:30
de secuencias, con 3 00:12:32
no se ve, ahora doy la animación 00:12:34
y ahí vais a ver 00:12:36
que puedo quitar los ejes 00:12:38
y la cuadrícula visible 00:12:40
y vemos aquí ya 00:12:42
pues como va haciendo 00:12:45
todas las iteraciones 00:12:47
de M 00:12:49
todos los segmentos que se pueden hacer 00:12:50
entre ellos 00:12:53
lados y diagonales 00:12:55
se llamarían, ¿verdad? 00:12:57
todos los lados y todas las diagonales 00:12:59
desde 3 hasta 20 00:13:01
bueno, pues aquí hemos visto 00:13:03
distintos ejemplos de utilización 00:13:05
de la comando secuencia 00:13:07
y ya os toca a vosotros 00:13:08
sacarle partido 00:13:10
Autor/es:
Pablo J. Triviño Rodríguez
Subido por:
Pablo Jesus T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
191
Fecha:
23 de octubre de 2019 - 22:19
Visibilidad:
Público
Centro:
IES CARMEN CONDE
Duración:
13′ 13″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
48.78 MBytes

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