Trabajo matrices | Mediateca de EducaMadrid

Bienvenidos una vez más a la clase de desintegrados. 00:00:00

Soy vuestro profesor de confianza de siempre, Christopher Paco. 00:00:05

Bueno, la lección de hoy va sobre el cálculo de una matriz inversa por determinantes 00:00:08

siguiendo el método de la adjunta. 00:00:12

Aquí tenemos nuestra matriz, una matriz A, y para empezar hay que calcular el determinante, 00:00:16

que tiene que ser distinto de cero, porque si no, no habría matriz inversa. 00:00:22

Para calcular el determinante 00:00:25

Lo ponemos entre rayas 00:00:28

Y ponemos el determinante 00:00:30

Tenemos que poner dos bloques 00:00:32

Bueno, dos filas más 00:00:34

Bien, para calcular el determinante 00:00:35

Tenemos que primero calcular 00:00:42

Las diagonales principales 00:00:44

Que en este caso serían 00:00:46

Uno 00:00:47

Dos y uno 00:00:51

Tres, cero, tres 00:00:54

Y otra vez uno, dos y uno 00:00:56

¿Vale? 00:00:58

Estas primeras diagonales principales las cogemos en un primer paréntesis. 00:01:00

Bueno, las ponemos más bien. 00:01:04

Así que 1x2x1 son 2. 00:01:05

3x3x3 es 0, no se pone. 00:01:07

Así que 1x2x1 vuelve a ser 2. 00:01:10

Así que 2 más 2. 00:01:12

Menos las siguientes diagonales. 00:01:14

Que las voy a hacer con rojo. 00:01:16

Serían 3, 2, 1. 00:01:18

1, 0, 1. 00:01:22

Y 1, 2, 3. 00:01:23

Vale, 3x2x1 es 6. 00:01:27

1 por 0 por 1 es 0, y 1 por 2 por 3 es 6. Esto quedaría 4 menos 12, que son menos 8. Menos 8 es distinto de 0, por lo tanto, hay determinante y habrá matriz inversa. 00:01:30

Bien, el siguiente paso sería calcular la adjunta de la transversa de A. Y antes de calcular la adjunta de la transversa de A, tenemos que saber primero qué es la transversa de A. 00:01:44

Pues muy bien, la transversa de A, voy a hacerlo con azul, la transversa de A es pasar lo que es una fila dentro de una matriz a ser una columna. 00:01:57

Así que el 1, 2, 3 que era fila pasa a ser columna, igual con el 3, 2, 1 y con el 1, 0, 1. 00:02:08

Bien, ya que tenemos ahora la transpuesta, perdón, no la transversa, ahora que ya tenemos la transpuesta, 00:02:20

Pues ahora tendríamos que hacer la adjunta de la traspuesta de A 00:02:28

Y tenemos que dibujar primero un adjunto 1-1 00:02:33

Porque es 3x3 la matriz 00:02:36

Así que tendrá que tener varios elementos 00:02:37

En concreto 9 00:02:41

Pero cada uno su fila, su columna 00:02:43

Así que comenzaremos con la adjunta 1-1 00:02:45

Si sumamos los números 00:02:48

O sea, si la fila con la columna 00:02:52

Salen número par 00:02:54

Y si es número par, entonces será positivo 00:02:56

Así que no hay que ponerle ningún signo 00:02:58

Vale, para poder hacer la adjunta 1, 1 00:03:00

Primero tenemos que suprimir la fila 1 y la columna 1 00:03:02

Suprimimos la fila 1 y la columna 1 00:03:05

Solo nos quedan el 2, el 0, el 1 y el 1 00:03:06

Pues lo colocamos 00:03:09

Pues esto es básicamente volver a calcular el determinante de esta pequeña matriz 00:03:10

Que sería seguir, bueno, habría que seguir el mismo método de las diagonales 00:03:16

2 por 1 que es 2 00:03:21

1 por 0 que es 0 00:03:22

2 menos 0 que es 2 00:03:24

Adjunta 1, 2 00:03:26

Sería 1 más 2, que son 3, es número impar 00:03:29

Así que necesita un signo negativo 00:03:34

Hacemos fila 1, columna 2 00:03:36

Y nos quedaría 2, 0, 3, 1 00:03:40

2, 0, 3, 1 00:03:42

Que sería 2 por 1, que es 2 00:03:45

Menos 3 por 0, que es 0 00:03:47

Esto haría 2, pero como tenemos el número negativo 00:03:50

Tenemos que poner el menos 2 00:03:53

Adjunta 1, 3 00:03:55

seguimos lo mismo 00:03:57

fila 1, columna 3 00:04:00

así que 2, 2, 3, 1 00:04:03

y es 4, así que positivo 00:04:04

2 por 1 que es 2 00:04:07

menos 3 por 2 que es 6 00:04:12

es igual a menos 4 00:04:13

bien, ya tenemos la primera 00:04:14

la primera fila de la adjunta 00:04:16

ahora necesitamos las otras dos 00:04:19

y volvemos a hacer lo mismo 00:04:21

ya tendríamos todas las filas y todas las columnas 00:04:23

así que ya podemos completar la adjunta 00:04:40

de la traspuesta de A 00:04:42

bien 00:04:44

Empezaríamos con el 1, 1, que es 2, que sería menos 2, que sería menos 4. Primera fila. Segunda fila. Menos 2, menos 2, 8. Tercera fila. Menos 2, 2 y menos 4. 00:04:49

Bien, ya tendríamos la adjunta de la traspuesta de A 00:05:05

Y ahora solo faltaría la fórmula para poder calcular la inversa 00:05:09

Bien, la inversa se pone así, A elevado a menos 1 00:05:14

Y la fórmula dice que la adjunta de la traspuesta de A partido del determinante de A 00:05:17

Bien, tenemos la adjunta de la traspuesta de A 00:05:27

que es la matriz 2, menos 2 menos 4, menos 2 menos 2, 8, menos 2, 2 y menos 4, partido del determinante de A que sería menos 8, y esto nos daría la matriz, 00:05:32

Uy, bueno, lo he hecho muy grande, pero es por el espacio sobre todo 00:05:50

Menos un cuarto 00:05:54

Ahí, menos un cuarto 00:05:55

Más un cuarto 00:05:58

Y un medio 00:06:00

En la primera fila 00:06:03

Un cuarto 00:06:04

Un cuarto 00:06:05

Y menos uno 00:06:08

En la segunda fila 00:06:10

Un cuarto 00:06:13

Uy 00:06:14