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Cálculo de áreas Ejemplo 1 Función positiva

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Subido el 20 de mayo de 2020 por M. Del Pilar C.

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Vamos a ver la segunda parte del tema de integrales, que es el cálculo de áreas. 00:00:00
Aunque suena un poco raro, realmente es muy sencillo y la mayoría de los ejemplos que aparecen también son bastante fáciles. 00:00:07
Vamos a ver varios casos y el primero es cuando la función es positiva. 00:00:19
Es decir, tenemos una función que en el intervalo que nos piden va por encima del eje, como en esta figura. 00:00:26
Ahora, el área que está acotada, que es el que tenemos que calcular, es el área sombreada, que está acotada en este caso por la función, el eje x, es decir, el eje horizontal, y las rectas verticales x igual a a y x igual a b. 00:00:35
Para resolver el área, lo que tenemos que hacer es hallar el integral definida entre a y b de esa función. 00:01:01
Vamos a ver con un ejemplo para que veáis que es bastante sencillo y ya en el ejemplo os explico que es ese de la integral definida. 00:01:13
Imaginaros que os dicen, determine el área entre la curva igual a f de x, x cuadrado menos 6x más 10, el eje de acisas y las rectas x igual a 1 y x igual a 5. 00:01:21
Lo primero que tenemos que hacer es pintar la gráfica porque nos va a dar una idea de cómo va a ser el problema. 00:01:35
La mayor parte de las gráficas que os van a pedir son parábolas. 00:01:42
Como muy complicado, os pueden poner una función polinómica que vimos el otro día cómo pintarlas. 00:01:46
Entonces lo primero es hago todos los pasos para pintar mis parábolas y marco las rectas x igual a 1 y x igual a 5 y sombreo la zona. 00:01:55
Pues para hallar el área lo que tenemos que hacer es resolver la siguiente integral. 00:02:04
La integral de la función que nos han dado entre el 1 y el 5, es decir, entre los valores que nos han dicho 00:02:13
Para hacer esta integral, que como lleva los numeritos esos al lado del símbolo, que se llaman índices de integración 00:02:23
Los pasos que tenemos que hacer es, primero, resolver la integral como habéis hecho estos días 00:02:31
Es una función polinómica, por tanto, la integral de x cuadrado sería x cubo partido por 3, la de menos 6x sería menos 6x cuadrado partido por 2, que al simplificar queda 3, y la integral de 10 sería 10x. 00:02:38
en este caso en vez de más c como habéis hecho en los otros ejercicios 00:02:57
hay que poner esa línea vertical y volver a escribir los numeritos, los índices de integración 00:03:02
y en el siguiente paso lo que tenemos que hacer es sustituir en el primer índice 00:03:09
es decir, cambiar la x por 5 en este caso 00:03:20
menos, ojo, paréntesis, entre todo lo que nos dé de sustituir por el segundo valor. 00:03:23
Hacemos las cuentas y lo que nos queda es que ese área vale 28 tercios. 00:03:32
En algunos ejemplos os ponen u elevado al cuadrado, que significa unidades cuadradas, y en otros no. 00:03:41
Pero para mí es un detalle menor y ya estaría hecho el problema. 00:03:49
Subido por:
M. Del Pilar C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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93
Fecha:
20 de mayo de 2020 - 8:08
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LÁZARO CARRETER
Duración:
03′ 55″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
8.09 MBytes

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