Saltar navegación

13-2-24BSO2 - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 13 de febrero de 2024 por Francisco J. M.

6 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Como ya os he dicho, voy a subir las clases al aula virtual. 00:00:00
Os voy a explicar dónde, porque parece que no ha quedado muy claro dónde están. 00:00:05
Entonces, voy a empezar por ahí para que no perdáis tiempo buscándolo. 00:00:12
Bueno, para no perder tiempo, os voy a enseñar el aula de Matemáticas 2, que es muy parecida a esta. 00:00:20
En recursos generales, antes de empezar los temas, aquí está el libro de texto, están los programas de BAO, antes de preparación de exámenes hay un enlace que es canal de clases del curso. 00:00:27
pone aquí cuál es la contraseña 00:00:44
porque os la va a pedir 00:00:47
entráis, esta es la mediateca 00:00:48
de EducaMadrid 00:00:51
ponéis aquí la contraseña 00:00:52
le dais a enviar 00:00:54
y aquí 00:00:57
os van a salir los tutoriales 00:00:59
estos son los de matemáticas 2 00:01:01
pero vamos, el procedimiento es el mismo 00:01:03
¿vale? 00:01:05
entonces aquí ya tenéis las clases subidas 00:01:06
yo prefiero además que no lo descarguéis y creo que no se 00:01:10
puede entender la configuración pero vamos para que las mesas 00:01:18
si le dais aquí elegís este tutorial por ejemplo 00:01:22
a ver no es que creo que tenéis que poner la contraseña otra vez no sé 00:01:30
alguna duda ahora no 00:01:41
me contaréis la calidad de los vídeos que no sé si es posible hacer alguna mejora 00:01:43
y creo que un compañero le ha puesto el micrófono, pero yo es que tengo aquí muchos armatostes 00:01:54
y creo que hasta no tengo ni entradas para meter mis dispositivos. 00:02:05
Bueno, pues vamos a la clase de hoy. Hoy es día 13. 00:02:09
Y empezamos. Os tengo que dar una buena noticia porque, en mi opinión, esta es la parte más fácil de la clase. 00:02:16
La que más os gusta, pero no por ello hay que dejarle de prestar atención. Esta parte sabéis que os vais a examinar todos y que en el examen final vais a tener que recuperar las evaluaciones que os hayan quedado. 00:02:22
Pero esta la tenéis que hacer todos, ¿no? 00:02:42
Y poner vuestras anotaciones. Lo fundamental de tema lo tendréis en una hoja, ¿sí? Bueno, que sepáis que de aquí para abajo no entra lo que es la combinatoria, no entra, ¿sí? Solo está el problema de valles en este tema, ¿no? 00:03:12
y bueno, creo que es muy buena idea que tengáis un resumen de los temas 00:03:28
con las cosas principales, incluso la parte de atrás poner algún ejemplo 00:03:36
de tres o cuatro problemas tipo 1, porque hay problemas que sí. 00:03:40
Bueno, entonces, sin más preámbulos empezamos con la probabilidad. 00:03:46
Os voy a poner un ejemplo y sobre ese ejemplo vamos a ver lo que son los conceptos. 00:03:49
Bueno, sabéis que un experimento aleatorio, frente al determinista, lo que tiene es que no se sabe a priori cuál va a ser el resultado. Yo lanzo una piedra por la ventana y es determinista que esa piedra se va a caer a la calle. 00:03:55
Lo que es aleatorio o lo que no sabemos es si le va a dar a alguien o no. Sobre todo si lo lanzamos sin mirar. Como veis, hay que describir lo mejor posible el experimento. No es lo mismo lanzar una piedra a la calle apuntándole a alguien que lanzar una piedra a la calle sin mirar. 00:04:13
entonces aquí como veis digo 00:04:33
lanzar un dado cúbico 00:04:36
porque claro, hay gente que te dice 00:04:37
no, pues que hay dados 00:04:40
que tienen cuatro caras, o doce caras 00:04:41
hay algunos juegos que tienen 00:04:44
dados que son distintos 00:04:46
es un tetraedro 00:04:48
es como una 00:04:51
pirámide triangular y hay juegos que lo tienen 00:04:54
¿sí? 00:04:56
y de doce el dodecaedro también 00:04:58
y de ocho también 00:05:00
los poliedros 00:05:01
regulares. Y luego, ¿qué hay que 00:05:03
hacer? Observar el que está en la cara 00:05:06
superior, porque alguien lo mismo joda 00:05:07
a decir cuál es la cara que no 00:05:09
se ve. Entonces, 00:05:12
hay que intentar ser preciso 00:05:13
y hay veces que, incluso en EVAOS 00:05:15
yo he visto problemas que pueden dar lugar 00:05:18
a alguna ambigüedad. 00:05:19
Bueno, la probabilidad 00:05:22
estudia los experimentos aleatorios, 00:05:23
porque los deterministas 00:05:26
pues ahí no tienen 00:05:27
dónde meterse. 00:05:29
En el espacio muestral, al realizar un experimento, son todos los resultados posibles. Si yo observo el número que está en la cara superior, las posibilidades son 1, 2, 3, 4, 5 y 6 en un dado público. 00:05:31
Si yo dijera si es par o un par, pues el espacio mostrado sería par o impar. Si dijera observo si el número que sale de la cara superior es par o impar. Por eso hay que precisar mucho. 00:05:48
Bueno, como veis, aquí hay seis posibles resultados y eso es lo que se llama el espacio monstrual. 00:06:03
Yo miro y miro qué número hay, esos seis posibles números. 00:06:16
Si yo tengo, y aquí ya empiezan las apuestas, un subconjunto del espacio monstrual, se le llama suceso. 00:06:22
Por ejemplo, al lanzar un dado que salga impar, un suceso, o bien se escribe con una letra mayúscula, 00:06:33
nunca la E, porque la E está reservada al espacio muestral, 00:06:42
cuando decís los posibles resultados se ponen entre llaves separadas por cúmplices. 00:06:48
¿Sí? Para que no aparezcan intervalos ni nada, ¿no? 00:06:52
Entonces, el suceso que salga impar es uno, que salga uno, que salga tres o que salga cinco. Y que salga múltiplo de tres es tres por seis. El suceso seguro, pues si yo juego a la lotería y me compro todos los números, seguro que voy a ganar. 00:06:57
Bueno, pues en el caso de lanzar un dado, el suceso seguro es 1, 2, 3, 4, 5, 6. El suceso seguro coincide con el espacio inmunitario. Y hay un suceso que se llama imposible, que es cuando yo llego a una casa de apuestas y no apuesto. 00:07:19
¿No? Esta fin, a mí me gusta poner un circulito y una rayita, y creo que es más claro. Es parecido al cero que hacen los informáticos. Bueno, luego vemos algún caso, ¿no? 00:07:35
Bueno. El suceso contrario. En el texto pone a barra. Si yo no pongo a barra, me lo decís. Suelo hacerlo. Pero es que en algunos libros pongo que es a complementario y en otros libros los llamo a primo. 00:07:49
Yo voy a intentar poner siempre la barra, que es lo que ponemos. Bueno, ¿qué es lo contrario de que salga impar? Que salga par, por ejemplo. ¿Qué es lo contrario de que al lanzar un dado salga uno, dos o cuatro? 00:08:08
el 3, falta el 3, el 5 y el 6 00:08:24
¿no? ¿cuál es el contrario de que salgan un 1 y un 3? 00:08:29
es, falta el 2, el 4 00:08:34
el 5 y el 6 ¿no? es cuando gano o cuando pierdo 00:08:37
¿no? lo contrario de ganar sería perder ¿no? 00:08:40
vale, y ahora llegamos aquí a esta parte 00:08:45
que es un poquito más 00:08:48
del equipo. 00:08:50
A ver. 00:09:02
Esto, en lógica, 00:09:05
¿habéis dado fila a punto lógica en filosofía? 00:09:07
Vale, bueno. 00:09:11
Si habéis visto lógica, sabéis que hay 00:09:13
un O inclusivo y un 00:09:15
O exclusivo. 00:09:16
No es lo mismo. A ver, si a mí me preguntan, ¿tú eres español o francés? ¿No? Uno puede decir, sí, porque yo soy español, aunque no sea francés, soy español. Este es el log inclusivo, que incluye tanto a los que son franceses como a los que son españoles y a los que son las dos cosas. 00:09:18
¿Sí? Por ejemplo, si vosotros vais a un restaurante y os dicen de primero, ¿qué queréis, lentejas o fabada? Tenéis que elegir uno de los dos, no podéis elegir los dos, ¿no? ¿Sí? Bueno, pues no. 00:09:44
La unión, la unión, y además lo dice la frase, la unión de los españoles y de los franceses es A, unión B, y es cuando eres o francés o eres español o eres las dos cosas al mismo tiempo. 00:10:02
Tienes la doble nacionalidad, ¿no? 00:10:18
Entonces, aquí gráficamente se ve muy bien lo que es la unión. 00:10:21
Porque, ¿qué pasa si reúno yo 1, 2, 4 con 2, 3? 00:10:27
Que me queda 1, 2, el 4 y el 3. 00:10:32
El 2 no hay que repetirlo, ¿no? 00:10:36
Los que están en A o en B son el 1, el 2, el 3 y el 4. 00:10:38
La intersección da menos lugar a dudas. 00:10:46
Lo único, no confundáis unión con intersección. 00:10:50
La intersección, ¿sabéis qué es lo que tienen en común dos cosas? 00:10:53
Si tengo el suceso D y el suceso C, ¿qué tienen en común? 00:10:58
1, 2, 4 00:11:02
y 2, 3 que tienen en común 00:11:06
el 2 00:11:07
¿no? pues es lo que tienen en común 00:11:09
estos tres 00:11:12
uno es reunir todos 00:11:13
el otro es 00:11:16
ver 00:11:17
que tienen en común 00:11:20
¿sí? 00:11:21
ahora, concepto importantísimo 00:11:23
y en los exámenes confundir 00:11:26
incompatible con independiente 00:11:29
Ya veremos lo que es independiente. ¿Cuándo dos personas son incompatibles? Cuando no pueden estar juntas a la vez. Pues dos sucesos son incompatibles cuando no hay nada que sea común a los dos. 00:11:32
Esto, os lo voy a escribir con mi letra, esta fi se escribe así. Esto es el suceso imposible. 00:11:47
Suceso imposible. 00:11:57
Por ejemplo, yo lanzo un dado y el suceso B, pues imaginaos que cozo... 00:12:02
Bueno, esto lo voy a borrar porque... 00:12:12
Voy a coger dos sucesos. ¿Sabríais decirme dos sucesos incompatibles? Por ejemplo, apuesto a que salga 1-3-5. ¿Sabríais decirme uno que sea incompatible con esto? 00:12:17
El 2. Sí, ese sería no solo incompatible, sino que es el contrario. Pero este también, ¿no? Estos dos son incompatibles, ¿sí? 00:12:34
porque 00:12:51
me apetece, estos dos son incompatibles 00:12:53
también si cogeis 00:12:56
si cogeis el 2 00:12:59
el 5 y el 6 00:13:00
también F y G son 00:13:02
incompatibles, pero no solo son 00:13:04
incompatibles, sino que uno es el contrario 00:13:06
del otro 00:13:09
es más que incompatible 00:13:09
es que los dos se complementan 00:13:13
y sin llegar a tener 00:13:15
ningún elemento en común 00:13:17
Sí. Entonces, ya que lo has dicho, ¿no? Un suceso, un suceso A y su contrario A barra son incompatibles. 00:13:18
Pero puede que dos sucesos no sean contrarios y que sean incompatibles. 00:13:34
No, por ejemplo, mañana puede que haya más de tres grados, es incompatible con que mañana nos sube la temperatura de menos tres grados. 00:13:48
Pero entre medias hay unas temperaturas que se pueden alcanzar, ¿no? Son incompatibles, pero no son contrario. 00:14:09
Por cierto, ¿cuál es lo contrario de blanco? ¿Qué es lo contrario de blanco? ¿No? Cualquier otro color, efectivamente. Eso para mí es algo… A ver, yo creo que lingüísticamente está mal expresado. 00:14:16
lo opuesto de blanco es negro, pero lo contrario de blanco es no blanco. Ahí lo dejo por si en algún momento salga, ¿no? 00:14:35
Bueno, os voy a hablar de las leyes de De Morgan porque yo sé que muchos las usáis, son útiles, pero yo las utilizo bastante todo. 00:14:47
porque yo voy a hacer 00:14:57
tablas de contingencia 00:15:00
las leyes de 00:15:01
Demorgan dicen que el contrario de la unión 00:15:04
es la intersección de los contrarios 00:15:06
y que el contrario de la intersección 00:15:07
es la unión 00:15:10
de los contrarios 00:15:12
os voy a 00:15:13
enseñar un poco el esquema que suelo hacer yo 00:15:15
porque a mi me gusta 00:15:23
pero hay gente que no le gusta 00:15:25
Yo tengo un suceso A y un suceso A o R. Tengo un suceso B y su contrario B o R. ¿Qué significa esto? Que se cumple A y B. Esto es A intersección B. Esto es que no se cumple A y que se cumple B. Esto es que se cumple A pero no se cumple B. Y esto es que no se cumple ninguno de los dos. 00:15:26
sí entonces a un hombre a unión de es 00:15:53
aquí se cumple a no aunque no se cumpla de aquí se cumple a la 00:16:05
nube y aquí aunque no se cumpla se cumplan b no sabéis a unión b es que se cumplan los dos 00:16:10
o que se cumpla el primero y el segundo que no se cumpla el primero y el segundo sí o que se 00:16:19
cumpla el primero pero el segundo no sí es lo contrario de esto 00:16:28
la unión de el contrario es lo que me queda aquí 00:16:39
lo veis 00:16:47
A ver, cuando tengáis una tabla de contingencia, le damos con esto. 00:16:49
Los cuadritos del centro son intersecciones. 00:17:00
¿Hasta ahí bien? 00:17:05
Entonces, A unión B, ¿qué significa? 00:17:07
Que o se cumple A, o se cumple B, o se cumplen los dos. 00:17:11
A unión B será 00:17:15
aquí se cumple A, esto es parte de A unión B 00:17:18
aquí se cumple B, esto es parte de A unión B 00:17:21
y aquí se cumple A, esto es parte de A unión B 00:17:24
estos tres cuadritos son 00:17:28
A unión B 00:17:31
¿qué es lo contrario de esos tres cuadritos? 00:17:32
pues el cuadrito que nos falta, que es A barra intersección de A 00:17:36
entonces yo os lo voy a hacer 00:17:39
Así, quiero que veáis esto para que veáis cómo se calculan probabilidades. Hablas de contingencia y que realmente estoy utilizando las leyes de De Morgan sin decirlo. El que quiera utilizarlas, que las use. 00:17:43
Si os estáis echando a ellas, pues posiblemente sea cero. Entonces, de momento, ¿qué tenemos que quedarnos? Con lo que es la unión, la intersección, sucesos incompatibles y la tabla de contingencia va a venir ya. 00:17:56
¿Sí? Ahora, vamos a empezar con el cálculo de probabilidades. Vamos a empezar a hacer apuestas. Entonces, cosas importantísimas. Una función de probabilidad asocia a cada suceso un número. Cuidado, no hay una probabilidad del 25%. Será de 0,25. 00:18:18
la probabilidad es un número 00:18:43
y no hay probabilidades negativas 00:18:46
la probabilidad es un número 00:18:49
que es mayor o igual que 0 00:18:51
se supone que si la probabilidad 00:18:53
es 0 es que es un suceso imposible 00:18:55
ahora 00:18:56
la probabilidad máxima es 1 00:18:58
no es 100% 00:19:01
es 1 00:19:02
y bueno 00:19:03
yo esto no lo uso mucho 00:19:07
porque ya veréis que lo utilizo en las tablas 00:19:09
de contingencia que si hay 00:19:11
son incompatibles. La probabilidad de la humo es una de las probabilidades. En el esquema 00:19:12
ya lo vais a ver. Las propiedades 1 y 2 para mí son las fundamentales. Ahora, esto es 00:19:18
de cazón de madera de pino. Si la probabilidad de que llueva mañana es 0,2, ¿cuál es la 00:19:24
probabilidad de que no llueva mañana? La probabilidad de que llueva mañana es 0,2. 00:19:31
¿Cuál es la probabilidad? 0,8. O sea, que un suceso y su contrario, sus probabilidades suman 1. Por lo que es lo mismo, la probabilidad del suceso contrario es 1 menos la probabilidad del suceso contrario. 00:19:39
Y la probabilidad de suceso imposible es esta. Y los que trabajéis con propiedades de sucesos, yo lo voy a hacer con tablas de contingencia. Esta propiedad es como la de sucesos incompatibles, pero aquí tenéis que añadir la probabilidad de suceso. 00:19:54
Bueno, esto, ya os digo, el que me dé una probabilidad que es mayor que 1 o que es negativa, el ejercicio está mal. Es un fallo, es una incorrección. 00:20:10
Incluso en algún examen salen contradicciones porque los datos están mal. Si en un examen nos pasa esto, pues tendréis que decir que los datos están mal. 00:20:24
Bueno, entonces nos vamos a mi versión, ya os digo, no es la mejor ni la peor, para mí es la mejor, pero para otros no, de cómo se hace un ejercicio de álgebra de sucesos, de cálculo de probabilidades. 00:20:36
Entonces, tengo dos sucesos A y B. 00:20:52
Voy a hacer una tabla de contingencia. Aquí voy a poner A, A barra. 00:21:01
B, B barra, que es el contrario. 00:21:08
Y ahora dice, la probabilidad de A es 0.4. ¿A qué es? Este cachito y este cachito, ¿no? 00:21:14
Bueno, pues aquí voy a poner el total. Este total vale 0,4. Ahora, la probabilidad de intersección B es 0,4. ¿Qué cuadrito es A barra intersección B? Este de aquí, ¿no? 00:21:21
Y ahora, ¿cuál es la probabilidad de intersección B? Es 0,1. ¿Cuál es la probabilidad de intersección B? El primer cuadrito, ¿no? Estos cuatro son las cuatro posibles intersecciones. Este es el total de la probabilidad de A, este es el total de la probabilidad de B, ¿sí? 00:21:43
Y ahora, ¿cuál es la probabilidad máxima siempre? ¿Cuánto nos tienen que dar todas las probabilidades? Uno, ¿no? Entonces, los datos que saco del problema los escribo en azul. Y ahora voy a calcular en verde lo que falta. 00:22:07
Si este vale 0.1 y este vale 0.4, ¿cuánto vale esto? 0.5. ¿Verdad? Sí, sumar, es un total. Si la probabilidad de que ocurra A y ocurra B es 0.1 y la probabilidad de que no ocurra A y ocurra B es 0.4, no, porque aquí hay cosas en blanco todavía. 00:22:25
¿Sí? Ahora, siguiente cosa. Si la probabilidad de que ocurra A y B es 0.1 y la probabilidad de que ocurra A es 0.4, ¿qué habría que poner aquí? ¿No? 0.3. Estas dos tienen que sumar. Estos son totales, ¿vale? 00:22:51
Ahora, ¿qué pondría aquí? 00:23:14
Si la probabilidad de A es 0.4, ¿cuál es la probabilidad de A? 00:23:19
0.6, ¿no? 00:23:24
Y ahora, ¿cuánto le falta a esto? 00:23:26
Aquí pondría 0.2. 00:23:32
Y aquí, 0.5. 00:23:34
Para mí es 0.5. 00:23:39
0,5 más 0,5 es 1, ¿sí? 00:23:44
Para mí esta es la forma más fácil en cuanto hagáis dos o tres. 00:23:47
Pero ya os digo, el que quiera usar el álgebra de sucesos, que no. 00:23:50
Y ahora dice, probabilidad de A unión B. 00:23:54
A ver, ¿qué es A unión B? 00:23:57
A unión B es... 00:24:01
Este es de A unión B, ¿no? 00:24:03
¿Este? 00:24:06
¿También? ¿Y este? 00:24:07
¿También? ¿Y este? 00:24:09
¿Este es de A unión B? 00:24:12
No, porque este es A barra intersección B barra, ¿no? 00:24:14
Entonces, A unión B será 0, y su probabilidad, mejor dicho, 0,1 más 0,4 más 0,3 es 0,1, ¿sí? 00:24:17
¿Cuál es la probabilidad de B? 00:24:28
a ver 00:24:29
la probabilidad de B 00:24:41
¿cuál es la probabilidad 00:24:44
de B? 00:24:50
¿cuál? 00:24:51
es esta, 0.5 00:24:52
esta es la probabilidad 00:24:55
de B, 0.5 00:24:58
¿cuál es la probabilidad 00:24:59
de B? para que ocurra B 00:25:02
¿qué tiene que ocurrir? o A y B 00:25:04
o no A y B 00:25:06
1 más 0.4 que es 0.5 00:25:07
vamos a hacer otro 00:25:10
vamos 00:25:12
creo que va a caer otro y si no caerá 00:25:14
aproximadamente en otros días 00:25:16
porque esto tiene que quedar 00:25:18
todo. A mí esto me parece 00:25:20
sencillo y David 00:25:22
si tú quieres utilizar las leyes de León 00:25:24
en la agenda de sucesos, me encantaba 00:25:26
Hacemos un pequeño inciso 00:25:28
que luego vendrán de nuevo 00:25:34
las tablas de contingencia 00:25:35
para hablar de la regla de Laplace 00:25:39
A ver, aquí hay una condición 00:25:42
que todo el mundo se pasa por alto 00:25:46
Los dados 00:25:50
¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado 00:25:53
me salga un 5? 00:25:56
Uno de seis. ¿En todos los dados cúbicos con caras numeradas del uno al seis? No. Vamos, supongo que lo habéis visto en las películas, sobre todo las del oeste, que hay alguien que va con unos dados que están cargados. 00:25:58
¿Qué quiere decir eso? Que tienen más peso en un sitio que en otro, ¿no? Para que tenga más probabilidad uno que otro. ¿Va a salir siempre el mismo resultado? No, porque si no da mucho cambio. 00:26:16
Pero están cargadas, ¿no? Eso es difícil de controlar. Entonces, se supone que tiene que haber un control de calidad en los dados para que los dados estén perfectamente equilibrados, ¿sí? Y si un dado está perfectamente equilibrado, la probabilidad de que ocurra una cosa, por ejemplo, la probabilidad de que al lanzar un dado salga par, en cuantos casos posibles tengo. 00:26:28
Tengo, al lanzar un dado hay seis posibilidades, ¿no? 00:26:58
Y que sean pares dos, cuatro y seis. 00:27:02
O sea, que la probabilidad es tres sextos, ¿no? 00:27:05
¿Sí? Tres sextos, que si identificáis que es un medio, ¿no? 00:27:07
Y si lo podéis como decimal, 0,5. 00:27:11
Un número entre cero y uno, ¿no? 00:27:14
Entonces, hay un experimento con el que empezó la teoría de la probabilidad. 00:27:17
No fue con monedas, sino con dados, pero que es muy interesante. 00:27:21
Yo lanzo tres monedas. 00:27:26
Y cuento el número de caras que hay. ¿Cuántas pueden salir? O cero caras, o una cara, dos caras o tres caras. Lanzo tres monedas y miro cuántas han caído de cara. 00:27:28
Entonces, hay gente que pensaba, hay cuatro posibilidades, pues la probabilidad de que sean cero caras es un cuarto. De que salga una cara es un cuarto. De que salgan dos caras es un cuarto. Y de que salga tres caras es otro cuarto. Pues no es así. 00:27:43
Entonces, vamos a ver, a analizar qué es lo que pasa cuando lanzo tres monedas. 00:28:01
¿Qué pueden salir? 00:28:06
O tres caras, o las dos primeras caras y la segunda cruz, 00:28:09
o pueden salir dos caras, pero la de en medio es la que sea cruz, ¿no? 00:28:14
Entonces, ¿cómo analices hago esto de una forma sistemática? 00:28:19
Porque si no, me hago un lío. 00:28:24
voy a lanzar tres monedas 00:28:26
porque aquí voy a introducirlo 00:28:31
que es un diagrama de árbol 00:28:33
que como nos va a venir luego 00:28:35
pues nos viene el que viene 00:28:36
yo lanzo tres monedas 00:28:37
¿qué puede pasar con la primera moneda? 00:28:40
que sea cara o que sea cruz 00:28:46
si yo lanzo la segunda moneda 00:28:49
¿cómo puede ser la segunda? 00:28:52
O cara o cruz. ¿Qué significa este camino? Que las dos son caras, que la primera es cara y la segunda es cruz, que la primera es cruz y la segunda es cara y que aquí que las dos son cruces, ¿no? Pero es que lanzo una tercera moneda, ¿no? 00:28:53
y como veis esto se llama un diagrama de árbol 00:29:12
y aquí están descritas todas las posibilidades 00:29:18
cara a cara a cara es el primer camino 00:29:21
cara a cara a cruz es el segundo camino 00:29:24
entonces esto es lo que se llama un diagrama de árbol 00:29:26
que es en probabilidad 00:29:30
diagramas de contingencia, lo que hemos hecho antes 00:29:33
y diagramas de árbol, que sepáis trabajar con ellos bien 00:29:36
Entonces, ¿cuál es la probabilidad de que haya cero caras? Me voy a fijar en el espacio muestro. ¿Cuántas posibilidades hay? Ocho, ¿no? ¿Cuántas ocasiones gano? Cero caras, cero caras. Solo esta, ¿no? Una de ocho, ¿sí? 00:29:39
Bien, esto es para que aprendamos a hacer apuestas. ¿Cuándo sale exactamente una cara? Aquí, aquí y aquí, ¿no? Pues esta apuesta es bastante mejor, ¿no? Tres octavos. Por cierto, esto es 0,125 y esto es 0,375. 00:30:07
Al menos salgan dos caras. Aquí, y hay que leer bien el enunciado, al menos quiere decir que os salen tres, ¿no? Os salen dos. Hay cuatro, ¿no? Cuatro de ocho. Pues esto es cero cinco. 00:30:28
Y ahora, esto muy importante, importante. Esto es lo contrario de que salga alguna cara. Que no salga ninguna. Esto muchas veces lo vamos a hacer. 00:30:47
¿cuál es la probabilidad de que no salga 00:31:08
ninguna cara? 00:31:13
un octavo ¿no? 00:31:15
0,5 00:31:21
¿sí? 00:31:22
un octavo 00:31:26
a ver, esto 00:31:26
las dos formas de razonar 00:31:28
son válidas, esto saldría 00:31:30
0,875 00:31:33
¿sí? 00:31:35
entonces, a ver, esta técnica 00:31:36
la vamos a usar, aquí da lo mismo 00:31:39
que salga alguna cara 00:31:41
pues tendría que contar, aquí sale 00:31:43
1, 2, 3, 4, 5, 6 00:31:45
y 7, ¿no? 00:31:47
pero que siempre que os digan 00:31:49
alguna, que quiere decir o una 00:31:51
o más, es mejor hacerlo 00:31:53
con el contrario, porque lo contrario 00:31:55
de una es ninguna 00:31:57
que esto que sepáis 00:31:59
que esta técnica es esta 00:32:01
¿cuál es la mejor de esas cuatro apuestas? 00:32:02
La última, ¿no? La que salga alguna cara, ¿no? Bueno, entonces, esto que lo veáis. Probabilidad. Es muy importante la equiprobabilidad. Hay mucha gente que dice, bueno, mañana puede llover o no llover. Pues hay un 50% de que llueva y un 50% de que no llueva. 00:32:06
Bueno, eso no es así, ¿no? Bueno, eso dependiendo de los datos que tengamos, ¿no? De la forma en la que estemos. Bueno, siguiente parte en la cual volvemos otra vez a las tablas de competencia. 00:32:31
A ver, vale. Aquí, sí. 00:32:54
Bueno, tengo un instituto y, bueno, la verdad es que institutos con piscina hay pocos, ¿no? 00:33:01
Pero parece ser que en un instituto los alumnos se clasifican según su sexo y práctica de la natación, según muestra la siguiente tabla. 00:33:11
¿Se entiende la tabla? 00:33:19
Esto sería, pues, se podría poner como, bueno, H y M, se podría poner como H y H barra, también, ¿no? 00:33:20
Y aquí pondría N y N barra, ¿no? 00:33:34
Lo digo que se puede identificar de una forma o de otra, ¿no? 00:33:40
Bueno, entonces vamos a combinar la regla de la plaza con las tablas de contingencia. 00:33:44
Yo elijo un alumno al azar. 00:33:54
Supone que cuando digo un alumno al azar puede ser alumno o alumna. 00:33:58
Voy a ponerlo aquí para que quede claro. 00:34:03
¿Cuál es la probabilidad de que no sea nada? 00:34:08
Esto sería poner probabilidad de N barra. ¿Cuántos alumnos y alumnas hay? De ellos, ¿cuáles son nadadores? 354. Aquí hay que leer muy bien las cosas. 00:34:10
¿Sí? Ahora, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer, lo voy a poner como H barra, que no sea hombre, I? ¿I que es unión o intersección? Intersección, intersección. Tiene que ser H y además, no H, y además tiene que ser no nadadora, ¿no? 00:34:32
Entonces, estoy eligiendo un alumno o una alumna al azar. ¿Cuántos alumnos hay? 990. ¿Y cuántos de ellos son mujeres no nadadoras? 00:34:56
335 00:35:18
ahora 00:35:23
esto lo vamos a ver más adelante 00:35:26
esto se llama probabilidad condicionada 00:35:29
dice, probabilidad 00:35:32
de que sea nadadora 00:35:33
puede dejar así o lo podéis 00:35:35
como decimal, yo prefiero dejarlo así 00:35:39
en este caso 00:35:41
si, simplificarlo así porque la calculadora 00:35:42
sabéis que simplifican. 00:35:47
No os pongáis esto a simplificar la mano. 00:35:49
Si os ocurre. 00:35:51
Bueno, ahora dice, nadadora 00:35:53
sabiendo que es mujer. Esto 00:35:55
se escribe así. 00:35:57
Nadadora sabiendo que es mujer. 00:35:59
Entonces, 00:36:02
si yo 00:36:04
sé que es mujer, 00:36:05
me estoy restringiendo 00:36:07
solo al mundo de las mujeres. 00:36:09
¿Cuántas mujeres? 00:36:11
500. 00:36:13
Y de ellas, ¿cuáles son las dadas? 165. Esto, me estoy anticipando a lo que se llama N condicionado a M. 00:36:14
¿Sí? Y ahora, que sea hombre si el alumno elegido no practica natación. ¿Cuál es la condición? No. ¿Cuál es la condición? O sea, yo estoy condicionando aquí. Que sea hombre a condición de que no practique la natación, ¿no? 00:36:29
Entonces, que no practique la natación es la condición. 00:36:50
Esto es la condición. 00:36:55
O sea, yo sé que no nada. 00:36:58
Y quiero calcular la probabilidad de que sea hombre con esa condición. 00:37:01
Entonces, ¿qué tengo que poner abajo? 00:37:05
Probabilidad de que no sea hombre, ¿no? 00:37:12
¿Cuántos salto? 00:37:14
Perdón, que no sea nadador. 00:37:16
¿Cuántos no son nadadores? 00:37:18
636, ¿no? 00:37:19
¿Qué? 00:37:26
A ver, te dice que yo sé que no practica la natación. Esta es la condición, ¿no? 00:37:29
Entonces, como yo sé que no practica la natación, tengo 636 casos. 00:37:41
Y ahora os voy a adelantar ya la fórmula de la probabilidad condicionada. Ahora, ¿qué tengo que poner arriba? A ver, yo tengo aquí los que no son nadadores. ¿Qué quiero calcular? La probabilidad de que sea hombre. Pues, ¿qué tengo que poner donde arriba? 00:37:47
300, efectivamente. ¿Cómo se escribe eso? Pues la probabilidad de que sea hombre, intersección, que no sea nadador. Esto os lo voy poniendo aquí porque esta es la definición de probabilidad condicional. 00:38:17
De momento lo dejamos así 00:38:34
Ya lo haremos ejercicios más prácticos 00:38:48
Pero sí, de momento 00:38:51
A ver, yo sé números 00:38:52
La verdad es que quedan bastante feos 00:38:54
Aseguraos que sale un número entre 0 y 1 00:38:56
Bueno, este lo vamos a hacer 00:38:58
sobre la misma tabla 00:39:00
A ver 00:39:01
Vamos a ver, ¿cuáles serían los primeros? No, lo vamos a hacer mejor. A ver, aquí me dan estos datos, ¿no? ¿Cuáles son los datos más fáciles de poner? Este lo voy a dejar para el final. 00:39:02
La probabilidad de A', ¿dónde la pongo? 00:39:25
Voy a numerar 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. 00:39:31
¿En qué caja ya la pongo? 00:39:36
¿Aquí? 00:39:39
¿La probabilidad de A'? 00:39:41
Bueno, sabéis que A' es A', ¿no? Es el contrario. 00:39:42
A ver, esto es la probabilidad de B intersección A'. 00:39:49
¿Cuál es la probabilidad de B' intersección A'? 00:39:53
Los totales se ponen abajo, ¿sí? 00:39:57
¿Qué puedo poner aquí? 00:40:01
Esta siempre se pone lo mismo, 1, 1, ¿no? 00:40:03
¿Qué puedo sacar de aquí? 00:40:07
0, 5 y 0, 5 es 1. 00:40:09
Bueno, ya he sacado tres casillas con un solo dato, ¿vale? 00:40:11
Y ahora, ¿dónde pongo la probabilidad de A intersección B? 00:40:14
A intersección B es esta, ¿no? 00:40:23
A partir de aquí puedo decir que esto vale 0.3. 00:40:27
Y ahora, me queda el dato que os suele resultar más complicado. 00:40:35
Es A unión B'. 00:40:42
A unión B' es A, ¿no? 00:40:45
B', ¿sí? 00:40:51
Esto que sepáis que estoy, sin decirlo, utilizando las leyes de Benioff. Bueno, pues si esto vale 0,8, ¿cuánto vale esto? 0,2. ¿Por qué? Porque es su contrario. 00:40:53
Lo repito porque este detalle 00:41:10
Cuando os den una unión 00:41:15
Una unión es una L 00:41:17
Dentro de estos cuatro es una L 00:41:20
Por ejemplo, esto es A unión B' 00:41:22
Si yo dijera A unión B sería A unión B 00:41:26
Es esta L de arriba 00:41:31
Esto, si cogiera esta L de aquí 00:41:32
Esto sería B' unión A' 00:41:35
¿Sí? Entonces, esto lo hago por contraria. ¿Sí? ¿Y ahora qué pongo aquí? Porque esto ya se ha completado. ¿Cuánto vale esto? 0,3. ¿Y esto? 0,4. ¿Y esto? 0,6. 00:41:40
Y una vez hecho eso, os dice que calculéis la probabilidad de B. ¿Cuál es la probabilidad de B? ¿Cero? ¿Cero cuatro? ¿No? ¿Y cuál es la probabilidad de A unión B? 00:41:59
A unión B, ¿qué es? 00:42:16
Este 00:42:28
Este 00:42:29
y este 00:42:32
Porque esto es A y esto es B 00:42:34
Fijaos, las uniones son L 00:42:38
siempre, ¿sí? 00:42:41
O sea, será 0,2 00:42:42
más 0,2 00:42:44
más 0.3 00:42:46
que sale 0.5 00:42:48
Entonces, si os viene bien 00:42:49
hacerlo así, a mí me parece 00:42:54
lo más lógico, pero si estáis 00:42:56
acostumbrados a las leyes de De Morgan y demás 00:42:58
a lo mejor es preferible 00:43:00
que no cambiéis, ¿vale? 00:43:02
Nos quedan 00:43:09
ocho minutos y 00:43:10
bueno, pues no vamos tan mal de tiempo 00:43:11
vamos a ver 00:43:14
esto vamos a repetir varias veces 00:43:16
vamos a hacerlo un poquito más complicado 00:43:20
el próximo día con la claridad condicionada 00:43:22
pero vamos a 00:43:24
vamos a ver 00:43:26
la otra técnica que son los 00:43:28
diagramas de A 00:43:30
entonces, atención 00:43:31
a ver 00:43:34
yo tengo 00:43:38
en una urna 00:43:40
contiene 10 bolas blancas 00:43:41
diez blancas 00:43:44
y ocho negras 00:43:47
¿no? 00:43:48
y se dice 00:43:49
se hacen dos extracciones sin 00:43:52
reemplazamiento, ¿qué quiere decir eso? 00:43:54
que yo saco la primera 00:43:57
la dejo fuera y saco 00:43:58
otra ¿no? 00:44:01
con reemplazamiento cambia el tema 00:44:02
y nos dice la probabilidad 00:44:04
de sacar estas dos 00:44:06
entonces esto es lo que se llama 00:44:08
un experimento compuesto 00:44:10
¿no? 00:44:12
En este caso consta de dos pasos, ¿no? 00:44:14
Va a ser el primer paso, ¿qué voy a hacer? 00:44:19
Sacar la primera bola, ¿no? 00:44:21
¿Cómo puede ser la primera bola? 00:44:24
O blanca o negra. 00:44:27
Para distinguir qué es la primera bola voy a poner B1 y N, ¿sí? 00:44:30
Si saco la segunda bola, ¿qué puede pasar? 00:44:34
O sea, que la segunda sea blanca, que la segunda sea negra. 00:44:40
que la segunda sea blanca o la segunda sea negro, ¿no? 00:44:44
Ahora, ¿cuál es la probabilidad de que la primera bola sea blanca? 00:44:50
¿Cuántas bolas hay en total? 00:45:04
Y de ellas, regla de la plaza, ¿no? 00:45:07
¿Cuál es la probabilidad de que la primera bola sea 8 de 18? 00:45:10
O sea, la probabilidad de N1 es, por ejemplo, 10 de 18. 00:45:16
¿Sí? 00:45:23
Ahora, cuidado. 00:45:24
Esto es una probabilidad condicionada. 00:45:28
Voy a poner aquí un asterisco. 00:45:34
¿cuál es la probabilidad 00:45:36
de que la segunda es blanca 00:45:40
sabiendo que la primera es blanca? 00:45:43
¿cuántas bolas quedan 00:45:48
si yo saco una bola? 00:45:50
¿cuáles de ellas son blancas? 00:45:55
porque ha salido una ha salido una blanca o sea que aquí tengo que poner 9 de 10 y cuál 00:46:03
es la probabilidad de que la segunda sea negra sabiendo que la primera es blanca cuántas bolas 00:46:16
que 8 de 17. Si os fijáis, esto suma 1. Ahora, siguiente caso, este de aquí. ¿Cuál 00:46:21
es la probabilidad de que la segunda sea blanca si la primera es negra? ¿Cuántas 00:46:35
bolas hay? Hay 17, pero como la primera es negra, sigue habiendo 10 blancas. ¿Y cuál 00:46:41
¿Cuál es la probabilidad de que sea negra? ¿Nueve? Quedan siete porque la primera ha salido negra, ¿no? Entonces ahora nos piden calcular la probabilidad de que las dos bolas sean blancas. Eso es B1 intersección B2, ¿no? ¿En qué caminos han salido las dos blancas? 00:46:51
En este, ¿no? Bueno, pues cuando estoy en un camino, igual que cuando estoy en un árbol, si un árbol tiene dos ramas y cada rama tiene tres peras, en total tengo seis peras, ¿no? Pues aquí las probabilidades se multiplican igual. Tendréis que hacer 10 de 18 por 9 de 17, ¿sí? Esto lo hacéis con la calculadora, ¿vale? 00:47:14
Sí, pero luego se puede simplificar y lo que sea, ¿vale? ¿Sí? Ahora, siguiente cosa, dice, que salga exactamente una negra. 00:47:38
Una negra. ¿En qué camino o caminos sale exactamente una negra? 00:47:51
Aquí o aquí, ¿no? O sea, la probabilidad de B1 intersección N2 más la probabilidad de N1 intersección B2. 00:48:03
¿Cuál es la probabilidad de este camino? 00:48:17
Ahora, 10 de 18 más, perdón, por 8 de 17. ¿Y cuál es la probabilidad de este camino? Por 10 de 17. Esto lo hacéis con la calculadora y lo que salga, ¿vale? 00:48:21
Y, por último, ¿cuál es la probabilidad de que salgan del mismo color? 00:48:40
Probabilidad de que salgan del mismo color es la probabilidad de B1 intersección B2, las dos blancas, o más la probabilidad de que salgan las dos negras. 00:48:50
Las probabilidades se suman porque son sucesos incompatibles. Si vais por este camino no podéis llegar al otro. 00:49:02
¿Cuál es la probabilidad de blanca-blanca? Por 9 de 17 más 8 de 18 por 10 de 17, ¿no? Pues esto lo hacéis con calculadora y lo hacéis. 00:49:09
¿Siete? Sí, siete. 00:49:27
Siete, veinticinco, ¿sí? 00:49:34
¿No? Entonces, esto, os estoy anticipando una cosa que no os he dado, que es la probabilidad condicionada, 00:49:36
pero así ya tenéis la idea intuitiva cuando os dé la definición y creo que va a ser mucho más fácil, ¿no? 00:49:43
Bueno, queda un poquitín de tiempo. Os voy a explicar un poco por encima cómo sería con reemplazamiento. 00:49:49
solo vamos a hacer el diagrama de A 00:49:57
y bueno, yo os dejo un ejercicio 00:49:59
para que penséis que si no me equivoco 00:50:04
es de A 00:50:06
el anterior, a ver dice 00:50:06
haya las probabilidades de los sucesos 00:50:10
análogos, las 00:50:12
extracciones son con reemplazamiento 00:50:13
eran 10 blancas y 8 negras 00:50:15
¿cuál es la probabilidad de que la primera 00:50:18
sea blanca? 00:50:22
10 de 10 y 8 00:50:24
¿y de que sea negra? 00:50:25
8 de 18. Perdón, esto es negro. Ahora, segunda blanca, segunda negra, segunda blanca, segunda negra. Como las extracciones con reemplazamiento, las probabilidades se mantienen. Esto es 8 de 18, esto es 10 de 18 y esto es 8 de 18. 00:50:27
Bueno, pues finalizada la maratón de hoy en homenaje al atleta fallecido. Sabéis que se ha fallecido el atleta que se supone que iba a bajar de dos horas la maratón, un atleta africano que hizo la última maratón dos horas y treinta segundos o algo así. 00:50:53
Creo que era el tiempo, sí. Y bueno, pues acaba esta maratón, la de hoy. Y bueno, que sepáis que en cuanto pueda yo subo la clase, tanto por escrito, tanto por vídeo, y que yo repito esta clase el jueves, ¿no? 00:51:20
Valoración:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Eres el primero. Inicia sesión para valorar el vídeo.
Autor/es:
Javier M.
Subido por:
Francisco J. M.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
6
Fecha:
13 de febrero de 2024 - 19:32
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES LOPE DE VEGA
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
60.51 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

Comentarios

Para publicar comentarios debes entrar con tu nombre de usuario de EducaMadrid.

Comentarios

Este vídeo todavía no tiene comentarios. Sé el primero en comentar.


EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid