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Identidades Notables. Operaciones polinomios. RM 3º - Contenido educativo

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Subido el 13 de enero de 2021 por Yolanda De La P.

86 visualizaciones

Explicación de operaciones con polinomios e identidades notables

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Bueno, buenas tardes chicos de Recuerzo de Matemáticas. 00:00:03
Os hago este vídeo para sustituir la clase de mañana, de mañana jueves 14. 00:00:08
Os puse unos ejercicios en el aula virtual que lo he ampliado hasta este viernes. 00:00:15
Primeramente lo puse para el lunes, luego ya lo amplié para esta semana para que tuvierais más tiempo. 00:00:21
Los ejercicios que os puse eran de monomios y de polinomios. 00:00:27
No recordaba muy bien hasta dónde habíamos llegado de polinomios. 00:00:30
Entonces, os voy a hacer este vídeo para explicaros un poco sumas y restas de polinomios, 00:00:34
multiplicación de polinomios e identidades notables. 00:00:38
Que recuerdo que identidades notables sí que no vimos. 00:00:41
Entonces, este vídeo una vez hecho lo subiré al aula virtual. 00:00:44
Voy a compartir el OneNote de vuestra clase. 00:00:49
Aquí ya tengo preparado vuestro OneNote, ¿vale? 00:01:03
Clase del 14 de enero, identidades notables y operaciones con polinomios. 00:01:08
Bueno, empezamos primero con las identidades notables o productos notables, que ya lo habéis dado otros años. 00:01:12
Las identidades notables, que no solamente son las únicas, pero las que nos tenemos que saber de memoria, son el cuadrado de una suma. 00:01:19
Esto es un binomio, la suma de dos elementos al cuadrado. 00:01:30
Y eso es el cuadrado, es un binomio al cuadrado. 00:01:36
¿Vale? Como tal potencia, entonces lo que significa es a más b por a más b 00:01:39
Si vosotros desarrolláis este, si por ejemplo lo hacéis aquí, desarrollamos el producto 00:01:53
¿Vale? De este polinomio b por b, b cuadrado 00:02:00
Más b por a, a por b, a por b y a al cuadrado 00:02:05
¿Vale? Entonces nos sale a cuadrado 00:02:11
AB más AB 00:02:14
2AB más B cuadrado 00:02:16
¿Vale? Pues esto 00:02:18
¿Vale? En lugar de hacer 00:02:20
continuamente lo que hacemos es 00:02:22
el cuadrado del primero 00:02:24
del primero 00:02:26
Bueno, en lugar de poneros así 00:02:31
estoy pensando que os va a liar mucho 00:02:33
¿Vale? 00:02:36
No lo voy a poner así 00:02:38
Vale 00:02:40
Entonces 00:02:41
A es el primero 00:02:42
y B es el segundo 00:02:44
Entonces, lo que me dice es el cuadrado de un binomio es cuadrado del primero. 00:02:51
Bueno, como es A, pues A cuadrado más cuadrado del segundo, que es B, B cuadrado, 00:02:55
más doble, doble es multiplicar por dos, el primero que es A por el segundo que es B. 00:03:04
¿Vale? Y esto es lo que nos tenemos que saber de memoria. 00:03:11
Vamos al cuadrado de una diferencia. 00:03:20
Si cogemos el mismo ejemplo, ahora A menos B, bueno, pues esto es la diferencia de un binomio, ¿vale? 00:03:22
¿Diferencia qué significa? Resta, ¿vale? 00:03:32
Como tal potencia, lo que os he dicho es A menos B por A menos B. 00:03:34
Si cogéis y hacéis aquí la diferencia, ¿vale? 00:03:40
Que yo no la voy a hacer, ¿vale? 00:03:46
La hacéis vosotros, os va a quedar como resultado a cuadrado más b cuadrado menos 2ab. 00:03:49
Entonces, aquí es, si este es primero, si este es segundo, vale, la identidad notable es a cuadrado primero al cuadrado más segundo al cuadrado menos doble del primero por el segundo. 00:03:59
Si comparáis las fórmulas, es prácticamente la misma, solamente cambia este signo más por este signo menos. 00:04:18
Y nos vamos a una tercera. 00:04:27
Estas no son las únicas identidades notables. 00:04:30
Luego podemos tener un cubo, podemos tener una quinta, un quinto elevado a 5, etc. 00:04:33
Y eso se hace con una cosa que se llama binomio de Newton, pero no es nuestro caso ahora. 00:04:41
Suma por diferencia. 00:04:45
suma el binomio a la suma por el binomio restando, ¿vale? 00:04:48
Que si lo hacéis aquí, ¿vale? 00:04:55
El resultado es el primero al cuadrado, luego a cuadrado, menos, si este es el segundo, 00:04:57
menos el segundo al cuadrado, ¿vale? 00:05:09
Solamente tiene esos dos términos, recordarlo. 00:05:12
Luego tenéis aquí ejercicios para que los hagáis vosotros 00:05:15
Estos ejercicios, que os voy a indicar ahora 00:05:21
Tenéis aquí, ejercicios para realizar 00:05:24
Esto es desarrollar las siguientes identidades notables aplicando la fórmula 00:05:26
Vale, entonces, vamos a realizar operaciones con polinomios 00:05:30
Si yo tengo dos polinomios, no sé si estaba explicado o no 00:05:39
pero, bueno, aquí tengo otro polinomio, ¿vale? 00:05:56
Si los quiero sumar, tenemos dos formas de sumarnos, ¿vale? 00:06:07
Estoy recordando, no sé, no recuerdo si lo habíamos dado o no. 00:06:11
Tenemos dos formas de sumarlos, o en paralelo, colocar uno debajo de otro y sumarlos, o en línea. 00:06:14
Vamos a hacer un ejemplo en paralelo. 00:06:20
Entonces, en paralelo, ¿qué ventaja tiene que hacemos las sumas por columnas? 00:06:27
Tenemos, nos queda de forma ordenada, si os dais cuenta, la columna de los términos independientes, la columna del término elevado a 1 y la columna del término elevado a 2, que son las que tenemos que ir sumando. 00:06:32
Entonces, si lo sumamos, tenemos 3. En este caso estamos sumando, ¿vale? Estamos realizando una suma. 00:06:46
Entonces, 3 más 4, 7 00:06:52
Más 2, estoy sumando, pero tengo que aplicar la regla de los signos 00:06:55
2 menos 1, pues me queda una X 00:07:00
Una X cuadrado más 2X cuadrado 00:07:03
Me he comido el cuadrado, me quedan 3X cuadrados 00:07:08
Si estos mismos polinomios ahora los quiero restar, esto sería la suma 00:07:11
Luego hacemos un ejemplo en línea 00:07:16
Ahora vamos a restar, y vamos a restar P menos Q. 00:07:19
Si lo hacemos en paralelo, volvemos a ponernos cada columna debajo de cada columna, el Q, 2X cuadrado, X y 4. 00:07:27
Pero como el Q está restando, lo que hacemos es cambiarle de signo. 00:07:37
Le cambio de signo, le cambio de signo si está menos más y si está más, menos. 00:07:41
Porque en lugar de sumar, en lugar de restar, que esto sería una resta, al cambiarle de signo, sumo 00:07:47
¿Por qué? Porque es más sencillo sumar que restar 00:07:57
Y ahora hago la suma, más 3 menos 4, menos 1 00:08:00
2x más x, 3x 00:08:04
Y x cuadrado menos 2x, menos x cuadrado 00:08:07
Esto sería la resta 00:08:10
Vamos a hacer ahora un ejemplo en paralelo 00:08:12
Y luego ya vamos a las operaciones que tengo debajo. 00:08:18
Vamos a hacer ahora, imaginaros, vamos a hacer en paralelo 3x cuadrado cubo, vamos a cambiar, más 2x cuadrado menos 2, menos 2x cuadrado más 2x más 4, ¿vale? 00:08:22
Y lo voy a hacer en paralelo. 00:08:46
Lo primero es quitar paréntesis. 00:08:47
Como delante de este paréntesis no tengo nada, lo que se supone que hay es un más invisible aquí. 00:08:48
¿Vale? 00:08:55
Y quito el paréntesis y me queda igual. 00:08:55
Quito este paréntesis. 00:09:02
Tengo que cambiar el sigma aquí. 00:09:04
Tengo que cambiar el sigma aquí. 00:09:05
Y tengo que cambiar el sigma aquí. 00:09:07
Y me queda menos 2x cuadrado menos 2x menos 4. 00:09:08
Y ahora junto términos equivalentes. 00:09:14
Tengo 2x cuadrado aquí y 2x cuadrado aquí, ¿vale? Y luego tengo por otra parte el 2 por aquí, que es número, y el 4 por aquí, ¿vale? 00:09:16
Que van a ir juntos, de forma que el resultado, el 3x cubo va solo, 2x cuadrado menos 2x cuadrado se anula, 00:09:28
se va en un positivo y un negativo, se va y me queda menos 2x, ¿vale? 00:09:38
Menos 2 menos 4, menos 6, ¿vale? Resultado en líneas, hecho en líneas, ¿vale? 00:09:46
Vamos a hacer ahora, aunque ya he hecho un ejemplo de cómo se multiplica, 00:09:54
voy a hacer un ejemplo de cómo se multiplica polinomios y luego ya vamos a mezclar, 00:10:00
Vamos a multiplicar polinomios 00:10:04
¿Vale? Entonces vamos a 00:10:07
Podemos multiplicar en línea o en paralelo también 00:10:08
¿Vale? Entonces vamos a multiplicar 00:10:12
Este es muy fino 00:10:19
Multiplicar 00:10:20
Voy a multiplicar 00:10:32
X cuadrado más 2X más 3 00:10:34
Por X menos 2 00:10:38
¿Vale? Lo hago en línea 00:10:42
¿Vale? 00:10:44
Tenemos que multiplicar 00:10:46
Le voy a señalar cada término. Yo empiezo por la izquierda, lo que está más a la izquierda, que en este caso es x cuadrado, y multiplico por este y por este. 00:10:48
Y me da x cuadrado, x cubo, menos 2x cuadrado. 00:10:59
Cojo el siguiente término, 2x y multiplico por x y por 2. 00:11:04
Y me queda menos 2x cuadrado, bueno, perdón, más por más, más, 2x cuadrado, más por menos, menos 4x. 00:11:11
Y luego cojo el último término, el 3, multiplico por x y por el menos 2. 00:11:22
Y me queda 3 por x, 3 por x, 3x. 00:11:27
Y 3 por 2, menos 2, perdón, menos 6. 00:11:33
Y ahora veo términos equivalentes. La x cubo va sola. 2x cuadrado y 2x cuadrado se va. Menos 4x y más 3x me queda menos x. Y el menos 6 que va sola. 00:11:36
Bueno, siguientes ejemplos que tengo para resolver, que estos los voy a hacer yo aquí, los demás los tenéis para resolver vosotros en casa, ¿vale? 00:11:50
Y a la próxima semana que nos veremos de forma presencial, corregiremos todo lo que habéis mandado, lo que habéis hecho. 00:12:04
Esto no lo voy a poner como tarea para subir al aula virtual, lo hacéis en el cuaderno y ya en la próxima semana lo vemos. 00:12:10
Tenemos, los vamos a hacer en línea, entonces tengo 3x que tengo que multiplicar por 6x cuadrado, me quedan 18x cubo, 3x menos 2x menos 6x cuadrado y 3x por menos 3 menos 9x. 00:12:16
Ahora multiplico el siguiente término que es menos 1 por los siguientes términos que me quedaría menos 6x cuadrado más 2x menos menos más 3. 00:12:35
Y ahora miro términos equivalentes. Tengo 18x cubo menos 6. ¿Vale? 18 menos 6 me queda 12x cubo. 00:13:00
Perdón, perdón, perdón. Que he mezclado yo términos. Que me he ido mal. 00:13:14
Es unos cubos y otros cuadrados. Vale. 00:13:22
El 18x cubo va solo 00:13:24
Tengo 6 y 6 menos 12x cuadrado 00:13:28
Menos 9 y más 2 me queda menos 7x 00:13:34
Y luego el 3 que queda solo 00:13:42
Otro ejemplo más 00:13:47
5x cuadrado, multiplico el primer término por 2 00:13:49
10x cuarta 00:13:55
5x cuadrado menos 3 menos 15x cuadrado 00:13:57
Siguiente término, 2x 00:14:01
2x por 2x cuadrado, 4x cuadrado, cubo 00:14:03
2x menos 3 menos 6x 00:14:08
El 3, 3 por 2 menos 6x cuadrado y más 9 00:14:12
Ahora miro términos equivalentes 00:14:18
Miro términos equivalentes 00:14:21
Y me queda 00:14:27
Ahora, el 10x a la cuarta que va solo, el x cuadrado tengo 15 y 6, luego menos 21x cuadrado, vale, pero antes estaba el x cubo que me lo he saltado, voy a ponerlo en orden, que me he saltado el cubo, más 4x cubo menos 21x cuadrado, vale, el menos 6 que va solo y el más 9 que va solo. 00:14:30
Pues ahora tenéis unas identidades notables para resolver, aquí, ejercicios para casa, ejercicios para realizar en casa y corregir la semana que viene. 00:15:05
Para hacer en casa, sustituyendo la clase del jueves 14 de enero, ¿vale? Entonces tenemos identidades notables y ejercicios, estos son un poquito más complicados, ¿vale? 00:15:25
De realizar. Tenemos sumas y restas, ¿vale? Entonces aquí primero tengo que hacer el producto, ¿vale? Aquí tengo que hacer primero el producto, ¿vale? Esto va junto y primero tengo que multiplicar y luego tengo que quitar paréntesis y sumar y restar, ¿vale? 00:15:47
Entonces tenéis, este es el B y este sería el C. Voy a ver si lo puedo arreglar en modo texto para que quede un poco más. Bueno, no puedo. Vale, pues estos son los ejercicios que tenéis que realizar. 00:16:22
Con esto dejo de compartir el OneNote. Me voy a la reunión. Bueno, a ver si me hace caso. Vale. Me estáis viendo aquí. Me despido. Si tenéis alguna duda, planteadlo en el foro del aula virtual. Y con esto sustituyo este vídeo. Ahora lo subo al aula virtual y es vuestra clase de mañana, día 14 de enero. Dejo de grabar, ¿vale? Hasta la próxima semana. Nos vemos. 00:17:32
Idioma/s:
es
Autor/es:
Yolanda de la Puente Pinero
Subido por:
Yolanda De La P.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
86
Fecha:
13 de enero de 2021 - 17:38
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GOMEZ-MORENO
Duración:
18′ 08″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
62.49 MBytes

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