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Problemas de máximos y mínimos con parámetros (I)

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Subido el 4 de mayo de 2020 por M. Del Pilar C.

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Vamos a ver un problema que aparece bastante. Vamos a ver primero el ejemplo 1, que son problemas de máximos y mínimos cuando aparecen parámetros. 00:00:00
El ejercicio nos dice, calcula P y Q de modo que la curva I igual a X al cuadrado más PX más Q 00:00:13
contenga al punto menos 2, 1 y presente un mínimo en X igual a menos 3. 00:00:28
Bueno, lo primero es que este tipo de ejercicios son nuevos este año, es decir, que casi seguro que el año pasado no los vistes. 00:00:36
Y suelen aparecer bastante en selectividad. 00:00:44
Son problemas que no son difíciles una vez que se entienden, 00:00:49
pero cada uno es diferente porque te pueden poner pequeñas variaciones de las condiciones. 00:00:52
Lo primero que tenemos que ver es que, como me piden el valor de dos letras, P y Q, 00:00:59
necesito dos ecuaciones, o lo que es lo mismo, dos datos. 00:01:08
En mi problema, los datos que tengo son, primero, contiene al punto menos 2, 1, que significa que cuando la x es menos 2, la y es 1. 00:01:14
Y, segundo, el dato presenta un mínimo en x igual a menos 3. 00:01:26
Eso significa que cuando x es menos 3, su derivada es 0, porque es un mínimo. 00:01:33
Es decir, la derivada evaluada en menos 3 es 0. Recordar que la condición para que haya un máximo o un mínimo es que su derivada es 0. 00:01:39
Bueno, vamos a desarrollar las condiciones. La primera contiene al punto menos 2, 1. Como he dicho, significaba que cuando la x es menos 2, la y es 1. 00:01:54
Como es un punto de la función, sustituyo la función. 00:02:07
Si os fijáis, lo que he hecho ha sido cambiar la y por 1 y la x por menos 2 e ir haciendo las cuentas. 00:02:12
Tener mucho cuidado con los signos, los paréntesis y todo lo demás. 00:02:21
Si voy haciendo las cuentas, al final me queda la ecuación 2p menos q igual a 3. 00:02:26
Ya tengo la primera ecuación. 00:02:34
Para hallar la segunda me tengo que ir a la segunda condición que dice que presento un mínimo en x igual a menos 3 00:02:36
Como hemos dicho que tengo un mínimo significa que la derivada es 0 00:02:46
Lo primero que hago es la derivada 00:02:51
La derivada de x cuadrado es 2x, la de px es p porque p es un número y es como una constante 00:02:54
Y la de q es 0, es decir la derivada nos queda 2x más p 00:03:01
y ahora cambio los valores, la derivada es 0 por ser un mínimo y la x vale menos 3 00:03:07
y si hago las cuentas me queda que p es igual a 6, por tanto ya tengo un sistema 00:03:16
formado por la ecuación que obtenía de la primera condición y la ecuación de la segunda. 00:03:25
En este caso queda un caso sencillo porque la segunda condición ya nos daba un valor 00:03:31
Y sustituyendo P igual a 6 en la primera nos queda Q igual a 9. 00:03:35
Por tanto, la solución que me están pidiendo es P6 y Q9. 00:03:42
Subido por:
M. Del Pilar C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
78
Fecha:
4 de mayo de 2020 - 13:41
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LÁZARO CARRETER
Duración:
03′ 50″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
9.19 MBytes

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