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Resumen de la recta - Contenido educativo

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Subido el 1 de marzo de 2022 por Raquel D.

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Buenos días, chicos. Vamos a hacer un repaso de la recta. 00:00:00
La recta es una función lineal. 00:00:11
Eso significa que su representación es una línea recta. 00:00:22
Hay varios tipos. 00:00:38
Esta función de proporcionalidad, que tenía esta ecuación, 00:00:39
y había que recordar que siempre pasaba por el origen de coordenadas. 00:00:57
Esto de aquí era lo que llamamos la pendiente. 00:01:02
Y tenía que ver con la inclinación. Si nosotros localizamos un punto y miramos el incremento de la y y el incremento de la x, ese cociente lo que varía, el incremento de la y entre el incremento de la x, es la pendiente. 00:01:05
Luego había otra ecuación, que era la ecuación lineal, la función lineal o afín, que su ecuación era igual a esto, mx más n, y era una recta que ya no pasaba por el origen de coordenadas, 00:01:29
de manera que ahí yo podía ver 00:01:53
n significaba la altura a la que corta el eje y 00:01:57
y de la misma manera si yo cogía 00:02:00
dos puntos cualesquiera y miraba su incremento 00:02:02
siempre la pendiente es el cociente 00:02:08
acordaros siempre el vertical 00:02:16
lo que avanza en vertical entre lo que avanza en horizontal 00:02:20
recordando que claro 00:02:23
estos son pendientes positivas las que he dibujado 00:02:25
si van al revés, si van así 00:02:28
saldrán pendientes negativas 00:02:30
¿de acuerdo? porque aquí el incremento 00:02:35
de la y 00:02:37
fijaros, aquí va hacia abajo 00:02:38
¿vale? o sea que cuidado 00:02:41
y se quedaría una pendiente negativa 00:02:42
y luego había una tercera función 00:02:44
que es la función constante 00:02:47
que simplemente es igual 00:02:49
a k 00:03:00
y es una línea 00:03:01
si este es el eje x y este es el eje y 00:03:03
que es horizontal 00:03:05
a la altura k que nos corresponda 00:03:07
¿de acuerdo? 00:03:10
que era muy fácil, claro, aquí evidentemente 00:03:11
como no hay x, en estas tienen la pendiente 00:03:13
cero, claro, es que no hay incremento en la vertical 00:03:15
¿vale? 00:03:17
siempre, para representar cualquier 00:03:19
recta 00:03:21
para representar 00:03:22
hay que hacer una tabla de valores 00:03:24
¿vale? de manera que si por ejemplo 00:03:32
yo tengo la función igual a 00:03:42
x partido 00:03:44
de 3 más 5 ¿vale? 00:03:46
hago una tabla de valores 00:03:48
¿vale? en esto, aunque no me lo 00:03:49
piden, pero yo lo voy a poner, la pendiente es 00:03:53
un tercio y la ordenada 00:03:55
en el origen es 5 00:03:58
como yo en la x puedo elegir los valores 00:03:59
que yo quiera, voy a coger en este caso 00:04:01
múltiplos de 3 00:04:03
¿por qué? porque se me va a ir el denominador 00:04:05
y es más cómodo a la hora de representar 00:04:07
por ejemplo 0 00:04:09
3 y 6 00:04:11
¿vale? de manera que si hago la formulita 00:04:13
¿vale? y ya 00:04:15
simplemente los pintaría, ¿de acuerdo? 00:04:30
y tengo 0, 5 00:04:32
1, 2, 3, 4, 5 00:04:34
por aquí tendría el primer punto 00:04:36
luego 1, 2, 3 00:04:38
6, pues más o menos por aquí 00:04:40
1, 2, 3 00:04:42
pues más o menos por aquí 00:04:44
¿vale? 00:04:46
y me quedaría mi línea 00:04:48
importante, si no me queda 00:04:49
acordaros que siempre la X, la Y 00:04:52
si no queda alineados 00:04:53
es que está mal y tengo que revisar 00:04:56
y habré hecho mal los cálculos 00:04:58
¿de acuerdo? aquí se puede observar 00:05:00
perfectamente, fijaros en el dibujo 00:05:02
que esto es el 5 00:05:04
y aquí, en esta parte, fijaros 00:05:09
puedo apreciar también la pendiente 00:05:12
ya que si contáis, tengo 3 y 1 y sale justo el 1 tercio 00:05:19
el incremento vertical entre el incremento horizontal 00:05:24
de esa forma, a mí me pueden dar alguna vez 00:05:27
algún ejercicio al revés, es decir, me pueden dar el dibujo 00:05:34
me pueden decir que pinte, entonces 00:05:38
yo tengo la recta, imaginaros 00:05:39
que me sale, un, dos, tres 00:05:42
un, dos, vale, imaginaros que me dan 00:05:44
esta recta, que pasa por ahí 00:05:48
estarían bien marcados los puntos, este es el 00:05:53
cero, tres 00:05:55
y este punto de aquí es el 00:05:56
dos, cero, y me piden 00:05:59
que dé la ecuación de la recta, vale 00:06:01
para dar la ecuación de la recta 00:06:03
tengo que localizar la pendiente 00:06:05
¿de acuerdo? y la ordenada 00:06:07
en el origen, entonces, fijaros 00:06:09
en este caso veo que esto de aquí es 3 00:06:11
y luego para ver la pendiente veo lo mismo 00:06:15
veo el incremento que hay en vertical y en horizontal 00:06:19
viendo que como estoy bajando es negativo, es menos 3 00:06:23
y 2, por lo tanto la pendiente sería menos 3 00:06:27
medios, ¿vale? por lo tanto ¿cómo me va a quedar 00:06:31
la ecuación? fácil, y es igual a menos 3 medios 00:06:35
de x más 3 00:06:39
pendiente 00:06:42
y ordenada en el origen 00:06:45
que acordaros la ordenada 00:06:49
sale de aquí 00:06:50
la altura a la que corta 00:06:53
luego hay otros dos tipos 00:06:55
que nos pueden pedir con ecuaciones 00:06:58
dos tipos de ejercicios que nos pueden pedir con ecuaciones 00:07:00
pues está 00:07:02
la ecuación 00:07:04
punto pendiente 00:07:05
en la que fijaros, me tienen que dar un punto 00:07:15
que lo pueden llamar o bien x0 y 0 00:07:22
o lo pueden llamar a y b 00:07:30
luego me pondrán numeritos 00:07:32
y me van a dar también la pendiente 00:07:34
que es m 00:07:36
de manera que la ecuación quedará de la siguiente forma 00:07:41
lo hago de las dos maneras 00:07:46
porque dependiendo del curso lo he contado con unas letras o con otras 00:07:47
para que lo tengáis igual 00:07:49
Una sería así y la otra así 00:07:50
Lo importante aquí es darse cuenta 00:07:58
Que la coordenada Y va con la Y 00:08:06
Y la coordenada X va con la X 00:08:11
¿Vale? Que es lo importante 00:08:15
Acordaros que cuando me dan un punto 00:08:16
Siempre la primera coordenada siempre es X 00:08:17
Y luego la segunda coordenada siempre es la Y 00:08:22
Siempre, ¿de acuerdo? 00:08:24
Y la pendiente siempre va a ir multiplicando 00:08:26
De manera que, vamos a ver un ejemplo, si a mí me dicen calcular la ecuación de la recta que pasa por el punto 2, 1 y tiene pendiente menos un medio. 00:08:27
vale, pues lo único que tengo que hacer es sustituir 00:09:07
¿de acuerdo? entonces es 00:09:10
pienso que esta es la coordenada x 00:09:11
esta es la coordenada y 00:09:14
y esto de aquí es la m, la pendiente 00:09:16
entonces 00:09:18
con la y, siempre que restando 00:09:19
¿vale? vamos, siempre que restando 00:09:22
siempre que cambiando el signo, perdona, la coordenada del punto 00:09:24
¿vale? menos un medio 00:09:26
este va a ir multiplicando y aquí x 00:09:28
menos 2, y ahora arreglo 00:09:30
esto para dejarlo en forma 00:09:32
normal, la forma en la que nosotros trabajamos 00:09:33
siempre, menos un medio de x 00:09:36
y esto de aquí me quedaría 00:09:38
más uno, ya he simplificado 00:09:40
¿de acuerdo? o sea que la ecuación de la recta 00:09:42
me queda menos un medio 00:09:44
de x 00:09:46
más dos 00:09:47
y esto es lo que me están pidiendo, el ejercicio 00:09:49
¿vale? 00:09:52
venga 00:09:59
y ya por último me puedo encontrar 00:10:00
también ecuación 00:10:03
de una recta 00:10:04
con dos puntos 00:10:10
vale 00:10:13
entonces, a ver 00:10:15
cuando yo tengo dos puntos 00:10:17
por ejemplo, imaginaos que me dan el punto P 00:10:20
que tiene una coordenada 00:10:22
voy a llamarla 1 00:10:25
y un punto Q 00:10:26
que tiene otras coordenadas 00:10:30
vale 00:10:32
esto simplemente significa 00:10:35
para que veáis, van a ser valores 00:10:37
es decir, a mí me van a dar 2, 5 00:10:40
y 3, 1 00:10:42
vale 00:10:45
Bueno, pues la pendiente, siempre que habíamos dicho que era el incremento del valor y entre el incremento del valor x, 00:10:45
¿qué significa el incremento? Lo que cambia, lo que aumenta, ¿vale? 00:10:53
Entonces, ¿qué voy a hacer? Restar las coordenadas, ¿vale? Para saber lo que varía. 00:10:56
Entonces es y2 menos y1 partido de x2 menos x1. 00:11:01
En nuestro caso, en nuestro ejemplo, ¿cómo quedaría? 00:11:07
Fijaros, la pendiente sería 5 menos 1 partido de 3 menos 2 00:11:09
Es importante que si yo cojo este valor como el segundo, de acuerdo, veis, le he puesto el 2 00:11:18
Siempre son esas las que van primero, ¿lo veis? Mirad 00:11:24
Estas coordenadas son las que van, pues si lo he puesto al revés, nada 00:11:27
A ver un segundo chicos, que lo he puesto al revés 00:11:38
Menos mal que os he dicho que lo mirarais bien, vale 00:11:41
Esto, ¿de acuerdo? 00:11:44
Es 5 menos 1 00:11:46
Y aquí es 2 menos 3 00:11:48
¿Vale? De manera 00:11:50
Ahora sí 00:11:51
¿Veis? Ahí tengo el 5, 2 00:11:52
Y en el otro lado tengo el 1, 3 00:11:55
¿Vale? De manera que la pendiente me quedaría 00:11:56
4 entre menos 1 00:12:00
Que es menos 4 00:12:02
¿Vale? 00:12:03
Y una vez que ya tengo la pendiente 00:12:05
Elijo uno de los dos puntos 00:12:07
¿Cuál? El que quiera 00:12:09
¿Vale? Puedo coger el punto que quiera 00:12:11
Venga, pues por ejemplo, voy a coger ese punto de ahí y la pendiente 00:12:13
Y haría la ecuación de antes, que es y menos 5 es igual a menos 4x menos 2 00:12:20
¿Vale? De manera que yo esto lo arreglo y me quedaría de esta manera 00:12:32
¿Vale? Venga, pues luego hago otro vídeo en el que voy a colgar unos ejercicios para que los podáis hacer y corregir 00:12:53
CC por Antarctica Films Argentina 00:13:03
Idioma/s:
es
Autor/es:
Raquel Díaz Sevilla
Subido por:
Raquel D.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
117
Fecha:
1 de marzo de 2022 - 17:11
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GUSTAVO ADOLFO BÉCQUER
Duración:
13′ 06″
Relación de aspecto:
1.67:1
Resolución:
2000x1200 píxeles
Tamaño:
130.28 MBytes

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