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PR6. 3.1. Ejercicio 3 - Contenido educativo

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Subido el 9 de marzo de 2025 por Raúl C.

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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares 00:00:12
y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases de la unidad PR6 dedicada a la inferencia estadística. 00:00:19
En la videoclase de hoy resolveremos el ejercicio propuesto 3. 00:00:26
En este ejercicio 3 se nos dice que en un cierto municipio se elige una muestra de 120 familias, 00:00:47
así pues el tamaño de la muestra n minúsculas igual a 120. 00:00:53
Determinándose que la proporción muestral de familias que tiene ordenador en casa es de 0,7 y esto es p-minimal. 00:00:56
0,7 quiere decir que de cada 100 familias en 70 hay un ordenador en casa. Esta es la proporción muestral. 00:01:05
Se nos pide hallar un intervalo de confianza al 95%. Este va a ser el nivel de confianza para la proporción poblacional, 00:01:13
Para la proporción que corresponde a todas las familias del municipio, no únicamente a estas 120. 00:01:23
Lo que vamos a hacer es retomar el resultado que habíamos visto en la videoclase de teoría. 00:01:30
Vamos a construir un intervalo de confianza con nivel de confianza 1 menos alfa para la proporción poblacional. 00:01:36
Y se va a calcular de esta manera. 00:01:44
Extremo inferior es la proporción muestral menos z alfa medios por este valor, 00:01:46
que sería la desviación típica de la distribución de las proporciones muestrales. 00:01:53
Red cuadrada de p por 1 menos p dividido entre n. 00:01:59
Y en cuanto al extremo superior, se construye una forma análoga, 00:02:02
pero en lugar de restar, sumamos z alfa medios por esa misma red cuadrada. 00:02:06
Se nos dice que construyamos el intervalo de confianza con un nivel de confianza del 95%, 00:02:10
y eso quiere decir que 1 menos alfa es igual a 0,95. 00:02:19
Se nos habla de confianza o de significación como porcentajes habitualmente. 00:02:23
Nosotros sabemos que estos son equivalentes a probabilidades 00:02:29
y tenemos que utilizar valores decimales, puesto que debemos tener valores entre 0 y 1, 00:02:32
debemos tener valores en tanto por 1. 00:02:37
Así pues, este 95% equivale a 1 menos alfa igual a 0,95. 00:02:39
Consecuentemente, alfa va a ser el complemento 0,05. 00:02:45
Yo necesito calcular alfa medios, que va a ser 0,025, 00:02:51
porque lo que va a ser relevante para mí es 1 menos alfa medios, 00:02:56
que en este caso es igual a 0,975. 00:03:00
¿Por qué necesito 1 menos alfa medios? 00:03:04
¿Por qué necesito este valor de 0,975? Porque es el que voy a necesitar para poder determinar z alfa medios, que es la abscisa que deja a la izquierda en una distribución normal estándar una probabilidad igual a este 1 menos alfa medios 0,975. 00:03:07
Así pues, lo que debo hacer es ir a la tabla de la distribución normal estándar y mirar en su interior un valor de probabilidad que sea igual a 0,975 o lo más próximo posible. 00:03:27
Y vamos a determinar cuál es la abstisa que corresponde, mirando en los márgenes de la tabla de la distribución normal, a este valor de probabilidad 0,975. 00:03:38
Eso corresponde con una abstisa igual a 1,96. 00:03:48
Y ahora, con este valor de z alfa medios, ya podemos determinar el intervalo de confianza. Fijaos, ya sustituyo intervalo de confianza 0,95, no 95%, 0,95, que es 1 menos alfa, es el nivel de confianza para la proporción poblacional. 00:03:53
Si calcula, sustituyo la proporción muestral, me dicen que es 0,7, aquí la tengo, y aquí también, y aquí también, 1 menos p es este 0,3, el tamaño de la muestra, 120, también aquí lo tengo, y aquí el valor de z alfa medios, que es 1,96. 00:04:11
Haciendo las operaciones resulta que ese intervalo de confianza resulta ser el intervalo que va de 0,62 a 0,78. 00:04:32
Está centrado en 0,7. Puedo ver así que lo que ha ocurrido es que he sumado 8 y he restado 8 centésimas a este valor de 0,7 y ese nivel de confianza 0,95 quiere decir que la probabilidad de que la proporción poblacional se encuentre dentro de este intervalo es 0,95. 00:04:41
Y, consecuentemente, la probabilidad de que no se encuentre dentro de este intervalo va a ser 0,05. Este 0,05 que es alfa. 00:05:03
Esta probabilidad se divide en dos mitades iguales, 0,025. La probabilidad de que la proporción poblacional se encuentre por encima del nivel superior y que sea mayor que 0,78 es 0,025. 00:05:14
Y la probabilidad de que la proporción poblacional se encuentre por debajo del límite inferior, que sea menor que 0,62, es el otro 0,25, que suma 0,05, que es el complemento a este 0,95. 00:05:26
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. 00:05:44
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web. 00:05:50
No dudéis en traer vuestras dudas y inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual. 00:05:55
Un saludo y hasta pronto. 00:06:00
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Flipped Classroom
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
10
Fecha:
9 de marzo de 2025 - 17:49
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
06′ 28″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
15.52 MBytes

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