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VIDEO 1 TEMA 5 MATEMÁTICAS I - Contenido educativo

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Subido el 18 de marzo de 2026 por Alberto T.

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VIDEO 1 TEMA 5 MATEMÁTICAS I

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Bueno, muy buenas a todo el mundo. Espero que estéis muy bien, que hayáis descansado un poquito una semana. Bueno, ni eso porque habéis tenido un examen hace nada. Deciros que ya están las notas. A ver, solo se han presentado dos personas, así que esas personas tendrían las notas publicadas en vuestro correo institucional. 00:00:01
El correo institucional es vuestro usuario de EducaMadrid, es decir, vuestro usuario de la ola virtual, el mío es a Torres Patino, pues el que sea vuestro, con arroba educa.madrid.rg, ¿vale? 00:00:21
Y se puede entrar, pues, buscando simplemente, buscas EducaMadrid, ¿vale? Lo que ya tengo. 00:00:36
Entonces, te saldrá, bueno, voy a buscar EducaMadrid tal cual, para enseñaros bien, es que directamente ya me lo pone, a ver, EducaMadrid. 00:00:42
vale, y me metéis aquí 00:00:53
y ya simplemente es esto, me metéis en correo 00:01:01
en acceder 00:01:03
y ya está, iniciáis sesión 00:01:05
podéis poner el email o incluso 00:01:07
con vuestro usuario del aula virtual 00:01:09
y la misma contraseña que tenéis en el aula virtual 00:01:11
y ahí estaría, vale 00:01:13
no digo porque Adán, vuestro tutor, lo ha mandado ahí 00:01:14
vale 00:01:17
bueno, es que se envía ahí, yo soy el tutor de 00:01:18
distancia 2 y también lo envía ahí 00:01:21
vale, bueno 00:01:22
entonces, vamos a empezar 00:01:24
por, bueno, ya 00:01:27
recordaros mi correo para cualquier duda, aunque bueno, parece que no hay dudas porque 00:01:29
nadie me escribe para esto, así que nada, vamos a empezar con la geometría 00:01:33
hemos terminado la parte de, por así decirlo 00:01:37
de funciones, ecuaciones, etcétera, y vamos a tocar una parte totalmente 00:01:41
distinta que es la geometría, ¿vale? polígonos, etcétera, áreas, 00:01:45
perímetros, ángulos, etcétera, cosas que seguramente 00:01:49
a lo mejor algo suene, ya sea el año pasado 00:01:53
o si habéis cursado esta misma asignatura 00:01:57
el curso pasado 00:02:00
también, ¿vale? porque en primaria 00:02:02
no sé si se da algo de esto 00:02:04
no me acuerdo, claro, hace mucho 00:02:05
que estudio de primaria, ya ni me acuerdo 00:02:08
pero bueno 00:02:10
así que nada, vamos a 00:02:11
a ver qué tal, a mí es una parte que 00:02:14
me gusta 00:02:17
personalmente, ¿vale? 00:02:18
sí, verdad que no soy de matemáticas, soy de química, pero bueno 00:02:20
es una parte que 00:02:22
me gusta, ¿vale? 00:02:24
decirme, no me disgusta 00:02:25
por lo menos, me gusta por ejemplo 00:02:28
más que la probabilidad 00:02:30
que es la última parte, la estadística 00:02:31
de todo eso sí que es más aburrido 00:02:34
es mucho más visual 00:02:36
pero bueno 00:02:37
voy a empezar el vídeo porque no quiero que tarde mucho 00:02:39
o sea, no quiero que dure mucho 00:02:42
porque luego me alargo, me alargo y al final 00:02:43
se me va una hora 00:02:45
así que voy a intentar que en media hora 00:02:48
esté todo, como es una clase cortita 00:02:49
de, la primera clase del tema normalmente 00:02:52
es siempre la más corta, porque es de 00:02:54
incorporación de conceptos. Entonces este es el índice que vamos a seguir. Tiene sólo 5 partes. 00:02:55
¿Por qué? Porque en el libro se ha quitado el punto 2, con lo cual mi punto 2 es vuestro punto 00:03:06
3 y creo que se ha quitado también otro punto o así. Así que al final se queda en poquito. 00:03:12
Entonces lo que entra en el examen es lo que voy a poner en las diapositivas. Y la cronología que 00:03:18
tenéis subida en distancia, porque hay algunas páginas que no se ponen, por ejemplo la del 00:03:25
punto 2 no están incluidas, etcétera. Bueno, entonces hoy solo vamos a dar la geometría 00:03:29
plana, luego la siguiente clase daremos las figuras planas, que son los polígonos, etcétera, 00:03:37
luego los triángulos, etcétera. Bueno, así que vamos a empezar por la geometría plana, 00:03:43
un poquito a repasar el concepto, rectas, ángulos, etcétera. Bueno, sí, sé que es 00:03:49
un rollo las definiciones, pero tengo que darlas. Aunque sabéis que no voy a 00:03:54
preguntar nunca una definición matemática. 00:03:58
La matemática se estudia haciendo ejemplos, 00:04:01
no con definiciones. Como por ejemplo la biología, que sí que puede haber 00:04:06
más definiciones. Yo lo que quiero es que sepáis 00:04:10
escribir un punto, una recta o un plano. No que sepáis su definición. 00:04:14
Tengo que ponerla para luego poner ejemplo. Entonces un punto 00:04:18
es aquello que representa una ubicación exacta sin tener ninguna 00:04:22
dimensión. Es decir, yo dibujo aquí un punto, pues aquí 00:04:26
estoy poniendo una ubicación de algo. Dibujo un punto en la calle 00:04:34
pues ese punto tiene unas coordenadas. Y no tiene 00:04:38
ni dimensión. Es lo que yo dibujo. Puede ser que el punto sea así o así, pero en realidad 00:04:42
el punto es el centro del centro del centro del centro del puntito 00:04:46
este. Para que yo dibujo más grosor. Pero justo el centro del todo 00:04:50
eso sería la ubicación exacta, el medio del todo 00:04:54
del punto, entonces es algo 00:04:58
que representa una ubicación sin tener dimensión, ni largo, ni ancho, ni altura 00:05:02
porque para que tenga alto tiene que ser así, para que tenga ancho 00:05:05
o largo tiene que ser así y así, etcétera, un rectángulo 00:05:10
etcétera, entonces no tiene dimensiones y 00:05:14
representa una ubicación, luego una recta es un conjunto infinito 00:05:17
de puntos. O sea, la recta es un conjunto infinito de puntos 00:05:22
que están alineados. Yo dibujo muchos puntos alineados 00:05:26
muy juntito, muy juntito, muy juntito, muy juntito, muy juntito y al final lo que hago es una recta. 00:05:29
Y luego el plano 00:05:36
es por así decirlo una combinación de rectas. Si yo por ejemplo 00:05:37
imaginar que tengo dos rectas paralelas así 00:05:42
y dos rectas paralelas así, pues al final donde se cruzan 00:05:46
pues, me sale un plano 00:05:48
¿vale? entonces, un plano es un espacio 00:05:52
bidimensional, ¿qué significa bidimensional? ¿sabéis lo que es el 3D? 00:05:56
o el 2D, bidimensional significa en 2D 00:06:00
¿vale? en dos dimensiones, dos dimensiones es 00:06:04
las dimensiones son longitud 00:06:07
por anchura, por altura, son tres dimensiones 00:06:09
¿Vale? Eso lo significa en 3D. 00:06:16
¿Vale? Por ejemplo, un cubo. 00:06:19
Un cubo está en 3D. 00:06:20
¿Vale? 00:06:22
Se ve un poco mal el cubo. 00:06:23
Esto sería así. 00:06:24
Luego, en 2D sería el cuadrado, que sería cada una de las caras. 00:06:26
Y en 1D sería una recta. 00:06:29
Solo tiene longitud. 00:06:31
¿Entendéis? 00:06:33
1D, 2D, 3D. 00:06:34
Una dimensión. 00:06:39
¿Vale? Solo tiene longitud. 00:06:41
luego 00:06:43
2D tiene longitud y anchura 00:06:45
y luego, por ejemplo, esto es lo típico 00:06:47
de los pisos, cuando te venden los metros 00:06:49
cuadrados, tiene 70 metros cuadrados 00:06:51
pues te está diciendo cómo es el suelo 00:06:53
no te está contando 00:06:56
las paredes hasta el techo 00:06:57
la altura que tiene, es decir 00:07:02
si mide 3 metros 00:07:03
y te dicen que un piso tiene 70 metros cuadrados 00:07:04
y a lo mejor luego te dicen 00:07:08
y la altura máxima son 3 metros 00:07:10
pero normalmente 00:07:11
te lo mandan como 00:07:12
te lo ponen los planos en 2D 00:07:15
¿vale? 00:07:17
y luego en 3D sería ya el piso en tal 00:07:18
el piso en sí, para que entendáis un poquito 00:07:20
¿vale? entonces el plano 00:07:23
representa dos dimensiones 00:07:24
entonces los planos son estos, por ejemplo 00:07:26
¿vale? sería cada una de las caras 00:07:28
entonces un plano está formado por 00:07:30
rectas, ¿vale? y 00:07:32
incluye infinitos puntos 00:07:34
¿vale? 00:07:36
¿vale? solo tiene longitud y anchura 00:07:38
¿vale? ¿vale? 00:07:40
¿Os ha quedado claro lo que es un punto, una recta y un plano más o menos? 00:07:43
Ahora, hay que saber representarlas y nombrarlas. 00:07:47
Muy importante esto. 00:07:53
Los puntos se nombran por letras mayúsculas. 00:07:55
Punto A, punto B, acordad de las coordenadas cartesinas. 00:07:59
El punto A representa el punto A, el 3, 5. 00:08:01
Los representamos. 00:08:05
Luego, letras mayúsculas. 00:08:06
las rectas se representan o se nombran por letras 00:08:08
minúsculas, ¿vale? R, S, T, las que sean 00:08:12
estas suelen ser las que más Q, etc. Y por último 00:08:16
claro, ya hemos utilizado mayúsculas y minúsculas, pues ahora tenemos que ir a otro abecedario 00:08:20
¿vale? Entonces, los planos se representan por letras 00:08:24
griegas, alfa, beta, gamma, es como si fuera ABC 00:08:28
pero en griego va entonces así. El alfa, que no se ve muy bien así 00:08:32
Es como el típico pez, el pez más dibujado, igual que las gaviotas las dibujáis así, o los pájaros, cuando sois pequeños, pues los típicos peces los dibujáis así, ¿no? 00:08:35
Pues es como un pez sin ojos, dibujado mal, ¿vale? El alfa es así, ¿vale? 00:08:48
Luego el beta es como una B, pero una B guay de firma, para que entendáis, es como una B, pero para modo de firma. 00:08:54
y luego gamma es como el alfa 00:09:01
pero en vertical 00:09:04
entonces con esas tres letras de sobra 00:09:06
tenéis para tres planos 00:09:10
entonces aquí tenemos un ejemplo de las tres cosas 00:09:11
son simplemente conceptos 00:09:14
no voy a preguntar como tal 00:09:16
pero esto es el inicio del tema 00:09:17
es decir, esto indirectamente lo utilizamos 00:09:20
para otras cosas, igual que utilizamos la suma 00:09:22
o la resta que son cosas básicas para 00:09:24
sumar potencias, sumar 00:09:26
yo que sé 00:09:28
sumar fracciones 00:09:29
cosas que hemos hecho el primer trimestre o el segundo o para las ecuaciones 00:09:31
entonces estas cosas las vamos a necesitar para luego aprender a calcular las áreas etc 00:09:34
indirectamente lo hacemos, son conceptos básicos 00:09:38
bueno, entonces aquí tenemos puntos, rectas 00:09:43
y aquí también y planos 00:09:47
a ver si esto pasa a diapositiva que siempre se atasca 00:09:49
en cuanto escribo se atasca 00:09:54
Entonces, luego también nos faltan dos conceptos 00:09:55
Hemos dado punto, recta, plano 00:09:59
Y ahora falta segmento y semirrecta 00:10:02
¿Por qué es importante? 00:10:04
Porque vais a tener que diferenciar entre recta, segmento y semirrecta 00:10:05
¿Por qué? 00:10:10
Y ahora lo veremos que es esto de aquí 00:10:12
Esto es lo más importante que tenéis que aprender 00:10:13
Esto de aquí 00:10:15
¿Vale? 00:10:17
Entonces, para ello primero voy a definir el segmento 00:10:19
Es la parte de la recta comprendida entre dos puntos 00:10:21
que se denominan extremos 00:10:25
y se representan como una recta 00:10:26
¿vale? 00:10:29
se representa mediante una recta 00:10:30
y se indica 00:10:33
los puntos entre los que está 00:10:36
por ejemplo, esto es un segmento 00:10:38
o sea, imaginar, yo tengo una recta 00:10:41
y entre medias 00:10:43
dibujo dos puntos 00:10:45
pues este segmento 00:10:46
es el segmento 00:10:49
que está dentro a lo mejor de la recta R 00:10:52
¿entendéis? de aquí a aquí 00:10:54
Esta es una parte de la recta delimitada o comprendida entre dos puntos. 00:10:57
Entonces, ¿cómo se dibuja? 00:11:02
Pues se representa así, con una recta encima de los dos puntos que comprende, ¿vale? 00:11:03
Entonces, si los puntos son CD, pues el segmento se representará así, ¿vale? 00:11:12
CD, que son los puntos, y lo que les une, la recta, o sea, el segmento, ¿vale? 00:11:18
Y la semirrecta es algo parecido, se representa también con los puntos, ¿vale? Se representa con el punto de origen, que normalmente es la O, y luego el punto que comprende, entre comillas, aunque luego sigue. 00:11:22
Por ejemplo, si comprende el punto A, se representa así, y luego una flecha para que se sepa que sigue después del punto. 00:11:41
Por ejemplo, esto empieza en el 0, o en el 0 no, en el O de origen, normalmente siempre el punto este es O de origen. 00:11:50
Entonces empieza aquí, y luego el punto A lo comprende, pero sigue, o sea, no termina en el punto A, sino que sigue. 00:11:57
La flecha esta significa que en este sentido tiende a infinito, es decir, que no tiene fin. 00:12:05
¿Vale? 00:12:11
¿Se entiende, no? 00:12:13
Entonces, una recta, por ejemplo, 00:12:14
y aquí veas las diferencias, 00:12:17
una recta no tiene ni principio ni fin, 00:12:18
con lo cual es como si fuera 00:12:19
flecha para allí, flecha para allá. 00:12:20
Una semirrecta tiene un origen, 00:12:24
¿vale? 00:12:26
Y no tiene fin. 00:12:28
Y luego comprende el punto A, 00:12:30
comprende el punto B, 00:12:32
tiene varios puntos, comprendidos muchos. 00:12:33
Y un segmento tiene principio 00:12:35
y tiene final, ¿vale? 00:12:37
Punto A, B, lo que sea. 00:12:40
¿Entendéis? 00:12:42
La recta ni principio ni final. 00:12:43
La semirrecta sí tiene principio, pero no final o fin. 00:12:45
Y el segmento tiene principio y final. 00:12:48
¿Sí? 00:12:51
Tiene principio y fin. 00:12:51
¿Vale? 00:12:52
Esta diferencia va a tener... 00:12:53
¿Esto lo tenéis que saber? 00:12:54
Muy bien. 00:12:57
Esto es típica... 00:12:57
El típico pregunta de la tarea. 00:12:58
A lo mejor que os pongo de rellenar cuadros. 00:13:00
A lo mejor os pongo algo de esto. 00:13:02
De un puntito o algo. 00:13:03
Para afianzar conocimientos. 00:13:04
En el examen como tal. 00:13:05
Como hay tanto que preguntar de este tema. 00:13:06
Más luego del siguiente. 00:13:08
No sé si se caerá. 00:13:09
Pero tenéis que saberlo. 00:13:10
¿Vale? Bueno 00:13:11
Siguiente 00:13:14
Esto es con las rectas 00:13:16
Segmentos y semirrecta 00:13:18
¿Vale? Tenéis que saber diferenciarlo bien 00:13:21
Bueno 00:13:23
Entonces, luego 00:13:24
Una vez visto esto 00:13:26
¿Qué vamos a ver? Vamos a verlo 00:13:30
Bueno, aparte de esto tenemos tres ejercicios 00:13:31
Fáciles, ¿vale? Esto es simplemente 00:13:34
De lo que hemos visto 00:13:36
¿Vale? Dibuja tres puntos a veces 00:13:38
Esto es una tontería, vamos al punto uno 00:13:40
Luego, un segmento AB y la semirrecta AC. 00:13:41
Pues el segmento AB es este. 00:13:46
AB. 00:13:49
Será el segmento AB, se pone así. 00:13:51
Y luego la semirrecta AC sería, empieza a lo mejor en el punto A, ¿vale? 00:13:54
En este caso no lo ha llamado O de origen. 00:14:01
No tiene fin y a lo mejor, pues donde sea, aquí o aquí o donde sea, pues comprende el punto C, ¿vale? 00:14:03
y luego el punto A, punto B, punto C, o sea, estos ejercicios son una tontería, ¿vale? 00:14:10
Luego, yo que sé, por ejemplo aquí, dibuja dos semirrectas, ¿vale? 00:14:18
Es que una semirrecta, claro, semi es dividir algo por la mitad, 00:14:23
entonces es una recta dividida en dos partes, entonces tiene aquí el origen, 00:14:26
y esta por aquí no tiene fin, y por aquí tampoco. 00:14:31
Entonces, de aquí va, toma el punto C, ¿no?, que lo tiene entre medias, 00:14:33
y la otra tiene el punto D entre medias. 00:14:37
Básicamente quiere decir esto. 00:14:40
Y luego dibujar el segmento OCD, pues es esto. 00:14:42
OCD y el segmento comprendido entre ellos. 00:14:45
O sea, esto es una tontería. 00:14:48
Esto es, en fin, son conceptos básicos para que cojáis confianza, entre comillas, con la asignatura 00:14:50
y que no os vengáis abajo. 00:14:56
O sea, si empezamos por lo difícil, pues os venís abajo. 00:14:58
Entonces hay que empezar por lo fácil. 00:15:00
Sobre todo para coger conocimientos básicos. 00:15:02
Entonces, vamos a complicarlo un poquito, solo un poquito, ¿vale? 00:15:04
Y vamos a ver los tipos de rectas 00:15:12
Es una tontería, simplemente las rectas secantes son las que se cortan en un punto, ¿vale? 00:15:13
Es decir, esta recta y esta recta se van a cortar 00:15:18
Se cortan en este punto, el P o el punto Q, como lo queráis llamar 00:15:20
O T o A o B o lo que sea 00:15:25
Y luego las paralelas son las que no se cortan en ningún punto 00:15:27
Y luego, dentro de secantes, no sé si conocéis, hay unas rectas que se cortan así, en vertical y en horizontal, a 90 grados, que ahora veremos lo que es un ángulo. 00:15:30
Cuando se cortan así a 90 grados, se llaman perpendiculares. 00:15:43
La habéis escuchado alguna vez, ¿no? La calle perpendicular a esta. 00:15:47
La calle paralela. 00:15:50
Normalmente con las calles se utilizan paralela y perpendicular. 00:15:52
Secantes no se utilizan, porque normalmente las calles están así a 90 grados. 00:15:54
Así que es verdad que luego hay algunas calles que están así porque las dos terminan en la misma calle principal, etc. Pues con las rectas es igual. Pensad en las calles, igual que con las operaciones matemáticas siempre decía, pensar en dinero, que así no os equivocáis, sobre todo con los números negativos al sumar números negativos, que es como si fuera de duda. 00:15:57
Pues esto ha parecido pensar en calles y así sabéis, las calles paralelas son las que están, por así decirlo, las que nunca se cortan, no llegan a nada común. 00:16:15
Y luego están las perpendiculares que son un tipo de secantes que va a haber en un punto en el que se conecten, por así decirlo. 00:16:31
¿Vale? 00:16:41
bueno 00:16:42
y ahora vamos a ver los ángulos 00:16:44
¿vale? que eso sí que es un poquito maravilloso 00:16:46
sobre todo porque hay que saber interpretar los ángulos 00:16:48
saber los tipos de ángulos, cómo se miden, etc 00:16:50
entonces, muy importante 00:16:53
tenéis que 00:16:55
compraros si no tenéis un transportador de ángulos 00:16:56
¿vale? que es como el 00:16:59
instrumento que mide 00:17:00
los ángulos 00:17:01
porque tiene una unidad que se llama 00:17:04
los grados sesagesimales 00:17:06
¿vale? entonces 00:17:09
no confundir con los grados centígrados 00:17:10
que son de temperatura 00:17:12
entonces, un ángulo es una región 00:17:13
del plano comprendida entre dos semirrectas 00:17:16
es decir, yo dibujo dos semirrectas 00:17:19
que tienen el mismo origen, veis, aquí está el origen 00:17:20
y una va hacia allá 00:17:22
y otra hacia allá, y no tienen fin 00:17:24
entonces, esta recta la puedo alargar yo 00:17:26
pero el ángulo va a seguir siendo el mismo 00:17:28
o sea, pues las semirrectas no tienen fin 00:17:30
entonces, según como trace 00:17:32
las dos semirrectas 00:17:35
las dos tienen este origen 00:17:36
si, puedo trazarlas lo más larga que pueda 00:17:38
da igual, el ángulo va a ser el mismo 00:17:40
lo dibuja así o lo dibuja así 00:17:42
el ángulo va a ser igual 00:17:44
y esto se mide con el transportador 00:17:45
va de 0 a 180 grados 00:17:48
el total 00:17:50
son 360 grados 00:17:51
porque es lo que mide la circunferencia 00:17:53
un círculo 00:17:56
entonces esto es el total de ángulos 00:17:57
entonces en función de eso pues 00:18:00
vamos a ver distintos tipos 00:18:01
de ángulos, que si obtuso 00:18:04
que si agudo, llano, etc 00:18:06
Entonces, hay que saber las partes del ángulo. Es muy sencillo. En el origen de las dos semirrectas se llama vértice, luego está un lado, que es el lado OA, que contiene al punto A, y luego el lado OB, que contiene al punto B. 00:18:07
ya está y el ángulo es la unión luego de estas dos semirrectas según así entonces como se nombra 00:18:28
los ángulos se nombran con los puntos de las semirrectas en ambos extremos y entre medias 00:18:37
lo que les une el origen veis y arriba de ella se pone como una especie de tejado para que 00:18:44
entendáis vale entonces esto sería así si este punto fuera de y este punto fuera y pues sería 00:18:52
o es como que unís los puntos así de ok y el tejadito esto es sencillo son dos simplemente 00:19:03
un ángulo son dos semirrecta que tiene un origen común denominado y se miden por un 00:19:17
transportador de ángulos entonces si no tenéis vais a cualquier papelería y seguramente hay una 00:19:22
cosa muy pequeñita y es muy sencillo simplemente ponéis el donde esté la marquita está la ponéis 00:19:28
en el vértice vale la barquita del transportador y esta marquita o esta semirrecta siempre tiene 00:19:34
que estar igualada con esta tiene que estar igualada no sean tenéis que ajustarla y la 00:19:42
La otra semirrecta, la de arriba, es la que nos va a decir los grados. 00:19:50
Cuando corte algo de esto, pues veremos aquí, por ejemplo, 40, 41, 42. 00:19:54
Tiene 42 grados este ángulo, ¿vale? 00:19:59
Y ya estaría, o sea, es muy sencillo medirlo. 00:20:02
Bueno, entonces, esos son los ángulos. 00:20:06
Aquí, por ejemplo, hemos visto dos rectas que son secantes a 90 grados, se llaman las perpendiculares, 00:20:10
que dividen el plano en cuatro ángulos iguales de 90 grados. 00:20:17
¿Por qué? Porque 90 por 4 son 360, que es el total. 00:20:22
Entonces, los ángulos se forman cuando se cortan dos rectas secantes, ¿vale? 00:20:26
Que se cortan siempre en el vértice. 00:20:33
Entonces, tenemos aquí un ángulo, 2, 3 y 4. 00:20:34
Entonces, en función de cómo se corten, pues tendremos varios ángulos. 00:20:39
siempre es o los cuatro ángulos iguales cuando son perpendiculares 00:20:42
o si no son perpendiculares habrá dos ángulos más pequeños y dos ángulos mayores 00:20:47
para que sumen 360, o sea esto es matemática pura 00:20:52
o es 360 entre 4 y salen los 490 00:20:58
o habrá dos que sumen más de 90 y dos que sumen menos 00:21:01
para no pasarte 370 00:21:05
entonces el grado sesagesimal es la unidad estándar de medida de los ángulos 00:21:07
que queda definida dividiendo la circunferencia en 360 partes. 00:21:14
Entonces, el total de la circunferencia, todo el círculo, son 360 partes. 00:21:18
Entonces, en función de las partes que cojas, pues son los grados. 00:21:23
En este caso, pues cogemos 42 partes, ¿vale? 00:21:25
Porque esto es 180 aquí y 180 también hacia abajo. 00:21:29
Entonces, tú coges las partes que son y esos son los grados. 00:21:33
Cada grado, a su vez, se divide en 60 minutos. 00:21:37
O sea, los grados como que tienen decimales. 00:21:40
Puede ser, no sé, 42 grados, 19 minutos, 22 segundos. Minutos se pone con una apóstrofe hacia arriba, o sea, una línea hacia arriba, se llama apóstrofe, si no recuerdo mal, y luego los segundos con 2. 00:21:42
Seguramente habéis visto los relojes digitales, lo pone así también, que yo sepa. Cuando podéis el cronómetro y todo eso. 00:22:01
entonces 00:22:07
esto 00:22:09
son los grados y luego minutos y segundos 00:22:12
imaginaos, es como si esto fuera las horas 00:22:14
así, lo que pasa es que en vez de 00:22:16
tener que llegar hasta 00:22:18
24, pues hay 00:22:20
hasta 360 00:22:22
entonces se utiliza un sistema 00:22:23
sesagesimal, ¿por qué? porque 00:22:26
cada grado se divide en 60 00:22:28
minutos y cada minuto en 60 segundos 00:22:31
es como lo que utilizamos para 00:22:32
las horas, cada hora se divide 00:22:34
en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos. Se utiliza también un sistema sexagesimal, 00:22:36
no un sistema decimal, sino sexagesimal porque va de 60 a 60, no de 10 en 10 como el sistema decimal. 00:22:42
Entonces ya sabéis lo que es un ángulo, sabéis medirlo y ahora vamos a ver los tipos de ángulos, 00:22:51
porque hay varios tipos. No sólo están los tres principales sino que hay más. Seguramente os 00:22:57
en lo de agudo, llano 00:23:02
y obturso 00:23:04
pero luego hay más 00:23:06
a ver si funciona esto 00:23:07
ahora 00:23:10
bueno 00:23:11
me queda poquito clase, yo creo que en media hora 00:23:13
lo terminamos, entonces, clasificación 00:23:16
de ángulos, la clasificación 00:23:18
puede ser en función de varias cosas 00:23:20
en función de su amplitud, es decir 00:23:22
en función de sus grados 00:23:24
de los grados que mida, puede ser 00:23:26
agudo 00:23:28
Puede ser agudo, recto o obstruyoso. Eso serían si miden de 90, o sea, de 0 a 180. Es como de 0 a 180 son conversos, se llaman los ángulos. 00:23:30
Y luego, dentro de este tipo, hay subtipos, que son los que conocéis seguramente de primaria. 00:23:48
Agudo, recto y obstruyo. 00:23:54
El agudo es de 0 a 90, ¿vale? 00:23:56
90 sin incluir, es decir, de 0 hasta 89 grados con 59 minutos con 59 segundos. 00:23:59
¿Vale? 00:24:09
Entonces, me están llamando al móvil. 00:24:09
Luego sería el llano, que mide 180 grados. 00:24:11
180, justo 180. 00:24:15
Ni más ni menos. 00:24:16
Luego estaría el cóncavo, que mide de 180º hasta 360º, y luego el completo, que son 360º. 00:24:18
¿Se entiende un poquito eso? 00:24:28
Bueno, entonces, converso de 0º a 180º, que a su vez se divide en agudo de 0º a 90º, recto 90º y obtuso de 90º a 180º. 00:24:30
luego llano, 180, cóncavo, de 180 hasta 360, es decir, más de la mitad 00:24:40
y luego completos son los 360 grados 00:24:46
luego también se pueden clasificar según la suma de sus ángulos 00:24:49
si entre dos ángulos suman 90 grados, justo 90, se llaman complementarios 00:24:53
si entre los dos suman 180, se llaman suplementarios 00:24:58
y luego se pueden clasificar según la posición de sus lados 00:25:02
primero están los ángulos consecutivos 00:25:05
en el que tienen el mismo vértice y un lado común 00:25:11
por ejemplo, estos dos ángulos tienen este lado común 00:25:14
y el mismo vértice 00:25:17
por tanto son consecutivos 00:25:18
consecutivos significa que está uno detrás de otro 00:25:20
o sea, uno junto a otro 00:25:23
luego los adyacentes 00:25:24
son los que son consecutivos 00:25:26
y aparte son suplementarios 00:25:30
porque suman 180 00:25:32
y luego están los ángulos opuestos que sólo comparten vértice pero no comparten el lado 00:25:32
veis y empieza en este vértice y los dos miden lo mismo por sólo la prolongación del mismo 00:25:42
del mismo de las mismas rectas pues están como enfrentados son opuestos 00:25:49
sobre todo lo que quiero que os queréis de aquí es esto según la amplitud se miden son estos 00:25:55
ángulos. Esto os lo puedo hacer en 00:26:01
modo de tabla, etc. Es decir, 00:26:03
os pongo 36 grados. ¿Qué tipo de grado es? 00:26:05
O sea, ¿qué tipo de ángulo es? 90 grados. 00:26:07
¿Qué tipo de ángulo es? 186, 00:26:09
que sería aquí entre media de esto. ¿Qué tipo 00:26:11
de ángulo es? Etcétera. Luego esto 00:26:13
y esto, pues ya, yo 00:26:15
creo que no lo voy a preguntar como tal. Pero bueno, 00:26:17
lo tengo que dar. ¿Veis? Entonces, esto 00:26:19
un poquito también. A ver, 00:26:21
tal vez os puedo preguntar, de esto no 00:26:23
tanto, pero de esto a lo mejor sí. Es decir, si 00:26:25
suman entre los 90 grados y 180. 00:26:27
Porque, por ejemplo, esto es el sentido del libro. 00:26:29
entonces este que es de 15 grados, que es agudo, pues hay que poner su ángulo complementario y su suplementario. 00:26:31
Esto es muy sencillo, claro, complementario significa que tienes que buscar un ángulo para que sumado con este de 90 00:26:38
y suplementario para que sumado con este de 180, pues es simplemente una resta, ¿no? 00:26:45
90, tú tienes 15 grados, pues 90 menos 15, 75, pues su ángulo complementario es 75, y 180 menos 15 grados es igual a 165, pues el ángulo suplementario es 165, así con todos, ¿vale? Esto lo podría preguntar perfectamente en una tarea, ¿vale? 00:26:51
Así que esto es igual, luego sería 90 menos 30, 60 grados, sería el suplementario, y aquí 180 menos 30 serían 150 el suplementario. 00:27:13
Y así con todos, ¿vale? 00:27:25
Simplemente restar, como el complementario entre los dos ángulos tiene que sumar 90, y aquí el suplementario entre los dos 180, pues es simplemente la resta del total menos lo que tienes. 00:27:27
Luego este ejercicio que es de relacionar, ¿vale? Un poquito de conceptos. 00:27:37
Pues cuando dos ángulos comparten el mismo lado y el mismo vértice, pues, ¿qué se dice que son? 00:27:40
Mismo lado y mismo vértice, pues se dice que son consecutivos, ¿vale? 00:27:47
Dos ángulos son suplementarios y suman un ángulo llano. ¿Por qué? Porque un ángulo llano son 180 grados, etc. 00:27:51
Cuando dos ángulos comparten el mismo lado, vértice, y suman 180 grados, a su vez, pues, son adyacentes, ¿no? 00:27:58
este es de adyacentes, los otros son consecutivos 00:28:05
este es llano y luego los ángulos agudos 00:28:07
de un triángulo rectángulo son complementarios 00:28:12
porque suman 180 grados, o sea, esto es así, básicamente 00:28:16
los ángulos agudos 00:28:20
agudos de un triángulo rectángulo son complementarios 00:28:24
bueno, aunque un triángulo suma 180 grados 00:28:28
Así que también pueden ser 00:28:32
Pueden ser estos 00:28:34
Pueden ser suplementarios 00:28:37
No sé por qué pone aquí complementarios 00:28:39
Yo pondría suplementarios 00:28:41
Pero bueno 00:28:42
A ver, se supone que a lo mejor 00:28:45
Ah, vale, es un triángulo rectángulo 00:28:48
Entonces sí, porque un triángulo rectángulo 00:28:51
Que luego lo veremos 00:28:53
Dentro de dos clases 00:28:54
Es este triángulo 00:28:56
Tiene 90 grados 00:28:58
Y luego tiene dos ángulos 00:29:00
claro, en total, tienes que saber que un triángulo 00:29:02
sí o sí, es una regla matemática 00:29:05
la suma de sus ángulos 00:29:07
da 180, entonces si este mide 90, pues 00:29:09
180 menos 90 00:29:11
nos queda otro 190, entonces 00:29:12
claro, estos dos ángulos sumados 00:29:15
dan 90 grados, entonces son complementarios 00:29:17
¿vale? que es lo que queda 00:29:19
no había visto lo del rectángulo, entonces ya sí 00:29:21
bueno 00:29:23
así que nada 00:29:25
esto básicamente sería 00:29:26
la clase, espérate, voy a ver si hay otra 00:29:29
cosa, o ya es el siguiente punto, me acuerdo si había 00:29:31
otra idea positiva, no, ya las figuras planas, ¿vale? 00:29:35
esto lo veremos la siguiente clase, media horita, justo lo que he dicho 00:29:39
¿vale? porque esta es una clase sobre todo de incorporación de conceptos, entonces nada 00:29:43
estos ejercicios son muy sencillitos, practicar un poquito, aunque como tal 00:29:47
en el examen no sé si entrará algo de esto, en la tarea seguro que entra algo de esto, ¿vale? 00:29:51
de relacionar o de rellenar tabla, etcétera, sobre todo para que cojáis 00:29:55
confianza. La tarea, sabéis que no es 00:29:59
obligatoria, pero 00:30:01
es importante porque los ejercicios del examen 00:30:02
los cojo de la tarea. No todos, porque la tarea 00:30:05
hay más, pero algunos de esos. 00:30:07
Sobre todo los que 00:30:09
los que vea yo que sean más 00:30:10
que resuman mejor 00:30:13
el tema. Es decir, por ejemplo, no voy a coger lo más 00:30:15
fácil, ni a lo mejor lo más difícil. 00:30:17
Cogeré cosas intermedias. 00:30:19
Bueno, nos vemos 00:30:22
la semana que viene. Que tengáis buen 00:30:23
fin de estudiar. 00:30:25
Y nada, hasta luego. 00:30:27
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Operaciones matemáticas
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Fecha:
18 de marzo de 2026 - 11:27
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB JOSE LUIS SAMPEDRO
Duración:
30′ 29″
Relación de aspecto:
1.78:1
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