Saltar navegación

Vectores (teoría). Producto escalar y 1 ejercicio - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 11 de marzo de 2025 por Carolina F.

1 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Lo primero, recordad los ejes de coordenadas. Al eje horizontal le llamamos X, al eje vertical le llamamos Y y en estos momentos estamos trabajando en el plano. 00:00:02
En el plano delimitado por unos ejes que se llaman 0x, ox y el eje oi. El punto 0,0 es el punto de corte donde se cruzan ambos ejes. 00:00:24
Entonces vamos a hacer aquí una pequeña escala, para que no me quede tan concentrado me voy de dos en dos cuadritos y vosotros podéis hacer lo mismo en el cuaderno si queréis tomar apuntes. 00:00:41
Hacia la derecha son positivos y hacia la izquierda negativos y en el eje Y hacia arriba son positivos y hacia abajo negativos. 00:00:53
Entonces vamos a empezar, ya os digo, en el plano. 00:01:04
Vamos a ver cómo expresaríamos en el plano un punto 00:01:07
A los puntos los vamos a llamar por letras mayúsculas 00:01:16
Por ejemplo P, Q y así 00:01:20
P, Q, R, se suele empezar por la P de punto y luego vamos siguiendo 00:01:23
Entonces imaginaos que os digo, vamos a coger el punto P 00:01:28
Cuyas coordenadas son 1, menos 2 00:01:32
¿Dónde estaría ese punto? 00:01:37
¿Lo sabréis dibujar? 00:01:45
El punto 1 menos 2 00:01:48
El primer valor indica hacia dónde tengo que moverme en el eje X 00:01:52
Y el segundo valor indica hacia dónde tengo que moverme en el eje Y 00:01:57
Entonces, mi punto P estaría 00:02:00
Voy a hacer los negativos de aquí 00:02:03
Estaría en el 1 menos 2 00:02:07
O sea, estaría justamente aquí 00:02:11
Sandra, ¿lo ves? 00:02:12
Bueno, venga, pues ahora vamos a ver qué es un vector 00:02:23
Imaginaos que digo, voy a mover mi punto P 00:02:32
Le voy a mover 2 menos 3 00:02:37
Eso significa que desde donde estoy, no desde el origen, voy a moverme dos unidades hacia la derecha y tres unidades hacia abajo, ¿vale? 00:02:46
Entonces, ¿cómo haría eso? Pues si desde donde estoy me muevo dos hacia la derecha, son una y dos, recordad que yo estoy tomando las unidades cada dos cuadraditos 00:03:04
O sea, sería como una suma 00:03:14
Me voy dos a la derecha y tres hacia abajo 00:03:17
Una, dos y tres 00:03:21
Me voy aquí 00:03:23
¿Vale? 00:03:24
O sea, me desplazo dos hacia la derecha 00:03:26
Que son una y dos 00:03:28
Y tres hacia abajo 00:03:30
Porque tengo un menos tres 00:03:33
Una, dos y tres 00:03:34
¿Vale? O sea, me he venido hasta aquí 00:03:36
Bueno, pues a esto que he hecho 00:03:38
A decir que este punto se desplaza 2, menos 3, lo representamos así, mediante una línea que une el origen con el final y una flecha. 00:03:41
Y a esto se le llama vector, concretamente a este se le llama vector desplazamiento, porque he movido mi punto P, y ahora le voy a llamar a este P'. 00:03:57
Es decir, un punto se define con dos coordenadas en el plano 00:04:13
Y un vector tiene un origen, un final 00:04:19
Pero resulta, la diferencia es que el vector tiene una dirección, un sentido y un valor 00:04:28
¿Vale? Valor es lo que mida esta flecha de aquí 00:04:37
O sea, un punto es una cosa estática, que solo la defino dándole sus coordenadas, pero el vector, en este caso, el que me sirve para decir cómo se ha desplazado mi punto P, el vector va a tener dirección, sentido y valor, y al valor concretamente se le llama módulo, ¿vale? 00:04:41
No, porque tendrías una cosa distinta. Tú puedes hacer primero, si quieres, el venirte tres para abajo y luego dos a la derecha. Eso te da lo mismo. Pero no puedes hacer... Vamos a volver al punto P y vamos a utilizar otro vector de desplazamiento. 00:05:05
Los vectores se representan con letras como u, v y se les pone una flechita encima. 00:05:39
Vamos a mover el punto P, pero ahora según el vector, menos 2, 3. 00:05:45
A ver a dónde llego. 00:05:52
Venga, estábamos aquí. 00:05:57
¿Qué significa hacer menos 2? 00:05:59
Que vengo para la izquierda. 00:06:01
1 y 2. 00:06:04
Y llego aquí. 00:06:05
Y 3 voy hacia arriba. 00:06:05
1, 2 y 3. 00:06:07
Y llegaría aquí. 00:06:09
¿Vale? O sea, no es lo mismo. El vector este es... 00:06:10
No, pero me refiero a que... 00:06:15
Sí. Bueno, si esto va a ser... estemos empezando. 00:06:21
¿Por qué? ¿Te preocupa alguna cosa? Porque esto hay que entenderlo para poder entender lo siguiente, ¿vale? 00:06:25
Es curioso. 00:06:32
Sí, sí. De hecho, vamos a utilizar este ejemplo, esta cosa que has preguntado. No va a venir bien. 00:06:34
Bien, fijaos, las características de un vector son el módulo, es su valor, las unidades que mide, tiene una dirección y tiene un sentido. 00:06:39
Entonces, los dos vectores que hemos utilizado, el 2, menos 3 y el menos 2, 3 00:07:05
Tienen la misma dirección, pero sentido contrario 00:07:13
La dirección es la de la recta en la que están 00:07:16
Pero uno va, digamos, hacia abajo y otro va hacia arriba 00:07:20
Entonces, estas son las características de un vector 00:07:24
La dirección y el sentido solo se pueden ver gráficamente o a través de ángulos y cosas así 00:07:28
Pero el módulo le tenemos que aprender a calcular 00:07:37
Pero el módulo es muy fácil, muy fácil de calcular 00:07:40
Porque para calcular el módulo podemos utilizar el teorema de Pitágoras 00:07:43
Os enseño un ejemplo. 00:07:47
¿Por qué? Pues porque yo estaba en el punto A y me he ido hasta B. Entonces me dicen que el vector es 4, 5. Y me piden que calcule cuál es el valor, o sea, cuánto vale, cuánto mide la línea azul, si la tuviera que medir. 00:08:31
Bueno, pues ¿cuánto mide la línea azul? Es la hipotenusa de un triángulo 00:08:48
¿Y cuánto valen los lados del triángulo? Pues justo lo que me he desplazado hacia la derecha y lo que me he desplazado hacia arriba 00:08:54
O sea, que lo que tengo aquí entre paréntesis son los dos catetos de un triángulo 00:09:02
Con lo cual lo que mide el vector es la hipotenusa 00:09:08
O sea, el módulo de un vector lo vamos a calcular como el lado al cuadrado más el lado al cuadrado y a eso le hacemos la raíz. 00:09:13
O sea, es la hipotenusa de un triángulo rectángulo. 00:09:22
¿Vale? 00:09:27
Entonces, si nos venimos aquí a nuestro vector, el azul, que el otro era otra prueba, 00:09:31
Vamos a llamarle u. Para nosotros es, si le ponemos esta flechita aquí encima, implica que estamos hablando de vectores y no de puntos, que lo podemos confundir. 00:09:39
Para nosotros U es el vector 2 menos 3 00:09:57
U es el vector 2 menos 3 00:10:03
Entonces, vamos a calcular su valor 00:10:14
Bueno, pues su valor es 00:10:17
Se expresa así 00:10:20
Metiéndolo entre dos barras 00:10:24
¿Vale? 00:10:29
El módulo de un vector se expresa así 00:10:31
esto es una flechita 00:10:34
que aquí en la pizarra me sale un poco mal 00:10:37
pues es 00:10:39
ya os digo el valor 00:10:42
de la hipotenusa del triángulo 00:10:44
rectángulo 00:10:47
que forman sus coordenadas 00:10:48
o sea es la raíz cuadrada de 2 al cuadrado 00:10:50
más 00:10:53
menos 3 al cuadrado 00:10:54
luego es la raíz cuadrada 00:10:56
de 4 más 9 00:11:00
es raíz de 3 00:11:02
lo que ve 00:11:08
lo podéis hacer con la calculadora 00:11:09
o lo dejamos así como raíz de 3 00:11:12
¿vamos bien? 00:11:14
bueno, pues la cosa se complica 00:11:24
cuando nos vamos al espacio 00:11:25
imaginaos que os digo 00:11:27
tenemos el vector 00:11:37
dado por 2 00:11:43
¿qué significa eso? 00:11:50
del punto que puso antes, ¿verdad? 00:11:57
no, cuando no te dicen nada 00:11:59
es muy buena pregunta, Miguel. 00:12:01
Cuando no te dicen nada, partimos de aquí, 00:12:04
del 0, del 0. 00:12:06
Entonces ahora necesitamos 00:12:08
tres ejes. 00:12:10
En el espacio 00:12:13
este suele ser el eje Y 00:12:14
y este suele ser el eje Z. 00:12:15
Pero dibujar en un papel una cosa 00:12:18
del espacio ya es muy complicada. 00:12:20
Entonces me tendría que venir 00:12:22
dos por aquí, tres por aquí 00:12:23
y tres hacia arriba. 00:12:26
Y no voy a tener ni idea de volumen ni nada. 00:12:27
Para eso está 00:12:30
el geogebra, ese mismo vector 00:12:31
ese mismo vector 00:12:34
lo tengo aquí 00:12:41
eso es, el geogebra nos permite 00:12:43
hacer este tipo de cosas, dibujar en tres 00:12:48
dimensiones, vale 00:12:50
dos, tres y tres 00:12:51
o sea me he venido dos por el rojo 00:12:53
tres por el 00:12:56
azul y tres por el verde 00:12:58
y he llegado a este punto de aquí 00:13:00
entonces mi vector 00:13:02
es el que está representado con la línea negra 00:13:04
¿Vale? Nosotros obviamente en un papel y en ejercicios y eso no vamos a poder hacer este tipo de dibujos, pero sí que es muy útil que veamos, que nos hagamos una idea en el espacio a qué se refieren. 00:13:06
¿Vale? Pregunto, ¿cómo calcularíamos cuánto vale el valor de este vector, el módulo de este vector? 00:13:21
Ahí tenemos este... 00:13:30
Es exactamente igual. La raíz cuadrada de 2 al cuadrado más 3 al cuadrado más 3 al cuadrado. 00:13:32
¿Vale? O sea, que estemos en el espacio, lo único que añadimos es una coordenada más. 00:13:39
Pero todo lo que veamos para el plano lo podemos llevar al espacio. 00:13:44
¿De acuerdo? 00:13:50
Bueno, vamos a intentar trabajar en el plano, pero que en el espacio sería exactamente igual. 00:13:50
lo que pasa es que con una coordenada más 00:14:00
¿de acuerdo? 00:14:02
bueno, pues vuelvo 00:14:05
a este de aquí 00:14:06
y vamos a ver 00:14:08
que 00:14:11
más cosas que tenemos que saber 00:14:11
de los vectores 00:14:15
vuelvo a 00:14:16
al plano 00:14:19
que es mucho más sencillo 00:14:20
y luego 00:14:23
lo extendemos al espacio 00:14:24
hablando de forma 00:14:26
genérica, ya os digo, un vector, le llamamos, con la V de vector le ponemos una flechita 00:14:29
encima y le damos dos coordenadas. Esas dos coordenadas, para hablar así en general, 00:14:34
las vamos a llamar V1 y V2. Vuelvo a dibujar aquí, aunque sea un poco una chapuza, los 00:14:42
ejes de coordenadas. Las flechas indican las direcciones positivas, nada más. Y me voy 00:14:49
dibujar aquí un vector, el vector v. Bueno, pues entonces, v1 es esto, esta distancia, 00:14:59
lo que he ido por el eje de las x. ¿Vale? La primera de las coordenadas es, si empiezo 00:15:11
aquí en el punto 0, 0, lo que me desplazo por el eje x, hacia la derecha, y si tuviera 00:15:19
un signo menos, iría hacia la izquierda. Y v2 es lo que me desplazo por el eje vertical. 00:15:26
Esto sería v2. Entonces, si voy v1 para la derecha y v2 para arriba, llego aquí, a este 00:15:38
punto. Y entonces mi vector es la línea que va del origen al punto a donde he llegado. 00:15:46
¿Vale? Entonces, hemos dicho, el módulo del vector se representa, metiéndolo así entre barras de valor absoluto 00:15:52
Algunas veces lo veréis como dobles, pero es lo mismo, nos referimos a la misma cosa 00:16:05
Y es la raíz cuadrada de v1 al cuadrado más v2 al cuadrado 00:16:10
Porque esto no deja de ser un triángulo rectángulo 00:16:15
Y este lado de aquí también es V2. Entonces conozco cateto, cateto y el vector, el V, es la hipotenusa. V1, V2 son los catetos y V es la hipotenusa. Por eso el módulo lo calculo como raíz cuadrada de V1 al cuadrado más V2 al cuadrado. 00:16:19
Más cosas. La pendiente de la recta donde está contenido el vector me puede servir para saber la dirección. 00:16:40
Entonces la pendiente de una recta siempre se suele llamar M 00:17:05
Cuando veíamos funciones decíamos las rectas son de este tipo 00:17:15
M, X, más N 00:17:24
Esto es una línea recta 00:17:27
A N le llamamos ordenada en el origen y M en la pendiente 00:17:30
Que me da una idea de si está inclinada hacia un lado o hacia el otro 00:17:35
Si es muy grande la inclinación o no. Entonces, esta recta, las rectas son infinitas, es la que os estoy dibujando con puntos suspensivos, es la que me indica la dirección de este vector. 00:17:38
Entonces, la dirección de este vector es su pendiente y la pendiente es siempre la V2 partido de la V1. O sea, lo que subo dividido por lo que avanzo. 00:17:54
Cuando me dicen, uy, ¿qué cuesta más grande? Es de un 10%. Significa que subo 10 metros cuando avanzo 100, ¿vale? 10% de pendiente. Lo que subo entre lo que avanzo. 00:18:09
Bueno, pues esto me lleva a una cosa que podría ser perfectamente una pregunta, un ejercicio, que sería, ¿cómo sé si dos vectores son paralelos? 00:18:24
O sea, a mí me dan este vector, y me voy a dibujar otro por aquí de color verde cualquiera. Este vector, más o menos se ve que son paralelos. 00:18:54
Pero, ¿cómo, matemáticamente, cómo determino si son paralelos o no, dos vectores? Pues porque tienen que tener la misma dirección y entonces la misma dirección la tienen si tienen la misma pendiente. 00:19:10
Luego, requisito para que dos vectores sean paralelos, que tengan la misma pendiente. 00:19:25
Bien, hablando en general, si hemos puesto un vector v, vamos a llamar al otro w, y sus coordenadas van a ser w1 y w2. 00:19:31
Bueno, pues V y W son paralelos si al hacer el cociente V2 partido por V1 me da lo mismo que al dividir V2 entre V1 00:19:56
O sea, tienen la misma pendiente 00:20:24
Vamos a poner un ejemplo, vamos a poner números para que se entienda un poquito mejor 00:20:27
Vamos a suponer que v es el vector 2, 4 y w es el vector 1, 2. 00:21:23
¿Pensáis que son paralelos? 00:21:45
Hay que dividir 4 entre 2, ¿vale? 00:21:58
Esta entre esta y me da 2. 00:22:01
Y aquí dividimos 2 entre 1 y también me da 2, ¿vale? 00:22:04
Luego, son paralelos entre ellos. 00:22:09
Dicho de otra manera 00:22:12
Es 2 00:22:17
Por W 00:22:21
Si os fijáis 00:22:24
He multiplicado a este número por 2 00:22:25
Y a este también 00:22:28
Y así me sale el 2, 4 00:22:28
O sea, dos vectores 00:22:32
Son paralelos si uno de ellos 00:22:34
Es el producto 00:22:36
Del otro por un número 00:22:38
Venga, Miguel, dime otro vector paralelo a estos 00:22:40
Lo vamos a llamar U 00:22:47
Inventátenlo 00:22:49
3, 4 00:22:51
Piénsalo bien 00:22:54
Si coges este, por ejemplo, y le multiplicas por 3 00:22:57
¿Cuánto te daría? 00:23:01
3 por 1, 3 00:23:03
¿Y 3 por 2? 00:23:07
Este también sería paralelo a los otros 00:23:10
¿No lo pillas? 00:23:13
Multiplica al v, vamos a llamar a este, al vector, este, este es este caso concreto. 00:23:16
Digo que si te fijas, si coges el vector w y lo multiplicas por 2, hay que multiplicar a la primera coordenada por 2, y 2 por 1 es 2, y a la segunda coordenada por 2, 2 por 2 es 4. 00:23:29
Entonces podemos decir que v, en este ejemplo concreto, v es 2 por w 00:23:42
Y digo, vamos a inventarnos otro 00:23:50
Pues hemos cogido el w, pero en este caso lo he multiplicado por 3 00:23:55
¿Y qué me queda? 3 por 1 es 3 y 3 por 2 es 6 00:23:58
¿Vale? Entonces u es 3 por w 00:24:03
Venga, otro, vamos a llamarle a este el vector j, por ponerle una letra a cualquiera. 00:24:08
Venga Sandra, invéntatelo tú, que sea paralelo. 00:24:24
4, 8. 00:24:29
4, 8, muy bien. 00:24:31
Entonces, para comprobar si dos vectores son paralelos, podemos comprobar que si dividimos la segunda coordenada entre la primera, nos da el mismo valor. 00:24:35
en los vectores. O si uno es múltiplo de otro. Si sale de multiplicar al otro por un 00:24:45
número cualquiera. Y los vectores son perpendiculares, esto es muy curioso y nos lo vamos a aprender 00:24:53
también. ¿Cómo sabemos? Bueno, cómo a partir de un vector dado vamos a calcular 00:25:07
un vector perpendicular a él. Entonces vamos a escribir, dado un vector v, que es v1, v2, 00:25:12
obtenemos un vector perpendicular cambiando las coordenadas, cambiando el orden de las 00:25:44
coordenadas e invirtiendo una de ellas. Entonces, por ejemplo, el que teníamos antes, v, 2, 00:26:06
4, conseguimos un vector perpendicular, que lo vamos a llamar w, si hacemos 4, menos 2, 00:26:47
Por ejemplo, o un vector u que fuera menos 4, 2. 00:27:03
Vamos a hacer un ejercicio. 00:27:35
Dado el vector menos 3, obtener un vector paralelo y uno perpendicular al mismo. 00:27:48
Lo hacéis vosotros, ¿eh? 00:28:32
Venga, amiga, el uno paralelo. 00:28:34
2, menos 6. 00:29:30
A ver si me lo dibujo. Dos. Son paralelos. De hecho están en la misma. Como el origen es el 0,0, el negro y el azul son paralelos. 00:29:33
Sandra, una perpendicular. Recuerda, cambiamos de orden las coordenadas e invertimos el signo de una de ellas. 00:30:02
menos 3, menos 1 00:30:12
entonces me dejo aquí 00:30:16
1, 2, 3 00:30:19
este vector 00:30:22
que estoy dibujando en estos momentos 00:30:27
pues es 00:30:33
forma un ángulo de 90 grados 00:30:34
es perpendicular al V 00:30:36
este es el U 00:30:38
y este es el V2 00:30:43
bueno 00:30:45
vamos a ver 00:30:47
operaciones con vectores 00:31:03
Lo más facilito. A ver, un punto más un vector es lo primero de todo lo que os conté, da lugar a un punto. 00:31:05
O sea, si al principio lo que tengo es un punto y me digo, venga, a este punto le sumo un vector, ¿vale? El vector v. 00:32:00
¿Cuál es el resultado? Un desplazamiento. Este punto se me ha venido aquí y el resultado es el punto P'. 00:32:14
Si a un punto le sumo un vector, me da el punto en otro sitio. Pero es un punto. En fin, ya acabo el resultado. 00:32:22
Si a un vector le sumo otro vector, me da un vector. Por ejemplo, si a este vector, voy a sumarle uno paralelo para no complicar la cosa, le sumo este, pues el resultado es un vector dos veces más largo. 00:32:31
si tienen distinta dirección 00:33:16
tengo que andar haciendo 00:33:20
la suma de las coordenadas 00:33:21
pero bueno, en principio nos quedamos 00:33:23
con esta idea 00:33:26
y si multiplico 00:33:27
un número 00:33:30
vamos a empezar a llamarle 00:33:31
escalar 00:33:34
un escalar es un número 00:33:34
un número real 00:33:37
un número perteneciente a R 00:33:39
entonces si multiplico 00:33:41
un escalar 00:33:44
un número 00:33:45
Por un vector, el resultado es un vector paralelo, que es lo que veíamos antes. Es el requisito para que dos vectores fueran paralelos. 00:33:46
Ahora, viene la operación que vamos a ver hoy, más importante, que va a dar lugar a hacer ejercicios y eso, se llama, voy a escribir con mayúsculas, se llama producto escalar. 00:34:11
El producto escalar es el producto de un vector por otro vector y es obligatorio representarlo con un puntito, aquí en medio. 00:34:32
No se puede poner una X bajo ningún concepto porque entonces no es el producto escalar, es otra cosa que pasa con los vectores que se llama producto vectorial. 00:34:54
El producto escalar de dos vectores es un número y se representa así, con un puntito entre el símbolo de los dos vectores. 00:35:04
Bueno, pues el producto escalar de dos vectores es el módulo de un vector, o sea, su valor. 00:35:31
El módulo del otro vector multiplicado por el coseno del ángulo que forman. 00:35:50
forman. Pongo coseno de alfa siendo alfa el ángulo entre v y w. Otra formulita que hay 00:36:02
que aprender. Para poder hacer los problemas, si recordáis, las coordenadas de un vector 00:36:22
eran V1, V2. Entonces en caso del W las vamos a llamar V1 y V2. Bueno, pues el número que 00:37:28
nos resulta del producto escalar lo podemos expresar así también. Multiplicamos la primera 00:37:40
coordenada de los dos y le sumamos el producto de las segundas coordenadas. Ambas operaciones 00:37:49
nos dan ese número que es el resultado del producto escalar. 00:38:00
Cuando veáis el producto de dos vectores, no es un vector, es un número. 00:38:09
Y lo podemos calcular según nos interese, de una forma o de la otra, 00:38:17
y en los problemas a veces va a ser necesario utilizar las dos. 00:38:21
El ejercicio pequeño. El producto escalar y el ángulo formado. Vectores u, 0, 2 y v, 1, menos 3. 00:38:24
Bueno, pues, u por v, esto no es difícil, lo único que es, yo entiendo que hay que acostumbrarse a que es todo el vector y que tenga una flecha y que sea una dirección, un sentido, un módulo. 00:39:34
U por V, lo primero que vamos a hacer es multiplicar las coordenadas 00:40:07
La primera coordenada de uno y del otro, más la segunda coordenada de uno y del otro 00:40:12
Entonces, 0 por 1 es 0, y más 2 por menos 3 es menos 6 00:40:19
Esto se expresa en valor absoluto 00:40:30
Menos 6 no tiene sentido que sea la longitud de un vector 00:40:40
Entonces es el valor absoluto de esto 00:40:49
Va a ser 6 unidades, si no me hablan de centímetros, ni de metros, ni nada de eso 00:40:52
Venga, y ahora me dicen que qué ángulo forman 00:40:58
Yo me imagino que el vector 0, 1 será una cosa así 00:41:02
Y el vector 2, menos 3 a lo mejor es una cosa así 00:41:06
Entonces, ¿qué ángulo es este? Este es el vector u y este es el vector v. El valor del resultado ya lo sé, menos 6. 00:41:11
Y ahora utilizo la otra operación, que es que u por v es el módulo de u por el módulo de v por el coseno del ángulo que forman. 00:41:21
Entonces, ¿cuál es el módulo de u? 00:41:41
Es la raíz cuadrada de 0 al cuadrado más 2 al cuadrado 00:41:47
Que es la raíz cuadrada de 2 al cuadrado que es 4, raíz de 4, o sea 2 00:41:53
¿Y cuál es el módulo de v? 00:42:01
Es la raíz cuadrada de 1 al cuadrado más menos 3 al cuadrado 00:42:05
o sea, es la raíz cuadrada de 1 más 9, la raíz cuadrada de 10 00:42:15
3 con 16 00:42:21
bueno, pues entonces, del producto vectorial hecho así, multiplicando coordenadas 00:42:30
he sacado que era menos 6 00:42:40
y del producto vectorial expresado de la otra manera, pues yo sé que es el módulo de u, 2 00:42:42
el módulo de v, 3,16, por el coseno del ángulo que forma. 00:42:52
O sea, como tengo dos expresiones para el producto vectorial, 00:43:13
pues utilizo la una o la otra según me convenga. 00:43:16
En este caso he utilizado la primera para saber cuál es el valor del producto vectorial. 00:43:21
Y ahora utilizo la segunda para ver cuánto vale el coseno. 00:43:26
Entonces es menos 6 entre 2 por 3 con 16, es el coseno de alfa. 00:43:31
Entonces, esa operación queda 0, 9, 4, 9, no sé qué abajo, es el total. 00:43:43
6 entre eso es menos 0, 9, 4, 9. 00:44:02
Y si a eso le hago el arcoseno, o sea, la inversa del coseno, me da que el ángulo es 161,7. 00:44:08
Entonces, alfa es el arco coseno de menos 0,949, hecho con la calculadora. 00:44:26
Y es redondeando 161,7 grados. 00:44:45
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Geometría
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación de personas adultas
    • Bachillerato adultos y distancia
      • Primer Curso
      • Segundo Curso
Subido por:
Carolina F.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
1
Fecha:
11 de marzo de 2025 - 12:49
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB SIERRA DE GUADARRAMA
Descripción ampliada:
×
Duración:
45′ 13″
Relación de aspecto:
1.97:1
Resolución:
986x500 píxeles
Tamaño:
731.72 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid