VIDEO 1 TEMA 5 MATEMÁTICAS II | Mediateca de EducaMadrid

Bueno, muy buenas a todo el mundo. Espero que esté muy bien, que se os hayan dado bien los exámenes. 00:00:01

Sí que es verdad que no se ha presentado mucha gente, pero bueno, la gente que os habéis presentado, pues espero que se haya dado bien. 00:00:09

Muchos ya sabéis la nota, pero para los que no sepan la nota que tenéis, tenéis que mirarla en vuestro correo institucional. 00:00:14

¿Cuál es vuestro correo institucional? El que tenéis en la Comunidad de Madrid, en Educación. 00:00:22

vale, entonces es 00:00:26

vuestro usuario de AulaVirtual 00:00:28

sumado a 00:00:31

arroba educa.madrid.org 00:00:35

por ejemplo, el mío de AulaVirtual es este 00:00:37

a Torres Patino, puede ser vuestro 00:00:38

yo que sé, lo que sea 00:00:41

y luego le sumáis a arroba educa.madrid.org 00:00:43

entonces para 00:00:45

entrar ahí, pues tenéis que 00:00:46

buscar educa.madrid 00:00:49

vais aquí, os metéis 00:00:50

aquí y 00:00:53

las cookies y todo eso 00:00:54

aceptáis o canceláis, depende de lo que queráis 00:00:56

le dais a correo y acceder 00:00:58

entonces aquí ponéis vuestro usuario de aula virtual 00:01:00

o el correo 00:01:02

incluso con el usuario ya vale 00:01:04

y ponéis la contraseña de la aula virtual que es la misma 00:01:05

y iniciar sesión 00:01:08

y ya estaría, y ahí os tienen que aparecer 00:01:09

solo he mandado unas notas 00:01:12

a los que se han presentado a por lo menos 00:01:14

una asignatura 00:01:16

los que no se hayan presentado 00:01:17

o por lo menos que no tengan un 1 00:01:20

¿por qué? porque el que no se haya presentado ninguna 00:01:21

sabe que tiene un 1 en todas, porque no se puede poner ceros 00:01:24

entonces es tontería mandarle algo que ya sabe 00:01:26

No sé si me explico, sí. Y si alguien quiere verlas personalmente o recogerlas físicamente, pues puede venir a la tutoría de los jueves a las 6, sin problema. 00:01:28

Yo se los doy y ya está, lo tengo ahí en el armario y ya está. Bueno, entonces os recuerdo mi correo para cualquier duda, ¿vale? 00:01:39

Bueno, ¿hoy qué vamos a empezar? Vamos a empezar el quinto tema que os doy de matemáticas, concretamente es el tema 6 de vuestro libro. 00:01:50

empieza la página 109, hoy voy a dar 00:01:57

de la 109 a la 112 00:02:00

cuatro páginas 00:02:02

las cuatro primeras, este tema se va a terminar 00:02:03

en solo 00:02:06

tres días, sí que es verdad que tenemos que dar 00:02:08

dos temas 00:02:10

lo que queda de trimestre, este es 00:02:11

el trimestre más corto, así que 00:02:14

pues no va a ser mucho 00:02:16

más rápido, sobre todo a vosotros porque 00:02:18

diréis, ya es el examen y tal, que mal voy 00:02:19

no sé qué, esperemos que no os pase 00:02:22

pero a mucha gente pues 00:02:24

con lo corto que es, entre la semana santa 00:02:25

que le quitas una semana ya 00:02:28

y eso, así que yo que vosotros aprovecharía 00:02:29

la semana santa para por lo menos estar 00:02:32

dos semanas, verme los vídeos 00:02:34

tranquilamente de las asignaturas y tal 00:02:36

para el otro mes 00:02:38

y poco que quede 00:02:40

porque es mes y una semana después de volver 00:02:41

darle a tope 00:02:44

¿vale? y así os lo sacáis 00:02:45

en, ahora 00:02:48

entre los tres trimestres y no tenéis que presentaros 00:02:50

a la ordinaria ni a la extraordinaria 00:02:52

Entonces vamos a empezar. Este tema va sobre geometría. Es totalmente distinto a las ecuaciones, a las funciones. 00:02:55

Aquí sobre todo se utilizan muchas fórmulas y muchos teoremas. 00:03:00

Hoy vamos a ver un poquito concepto de geometría, ángulos, rectas, puntos, etc. Cosas que deberíais saber del año pasado. 00:03:06

Luego, el lugar geométrico que está para mí en la parte más... no sé si me escucha algún matemático, si hay un matemático que no se enfade. 00:03:13

Es la parte más aburrida para mí. Tanto esto como luego la parte de movimientos del plano, para mí es súper aburrido. Yo es que no soy matemático, ¿vale? Yo soy químico y no me gustan todas las partes matemáticas, igual que a otros no les gusta otra parte. 00:03:22

Entonces, por ejemplo, de aquí lo que menos me gusta es el punto 2 y el punto 6 00:03:35

Y como yo hago el examen, seguramente no ponga nada ni del punto 2 ni del punto 6 00:03:41

Pero bueno, lo tengo que dar y ya está 00:03:45

Así que lo voy a dar muy brevemente 00:03:47

Porque no le voy a dar mucho interés 00:03:48

El resto sí, que me parece importante 00:03:51

Así que vamos a empezar con los conceptos básicos de geometría del plano 00:03:54

Geometría del plano significa en 2D, luego estaría en 3D, que es del espacio 00:03:58

¿sabéis lo que es 2D, 3D, 1D? 00:04:03

son las dimensiones 00:04:07

una dimensión es solo longitud 00:04:09

dos dimensiones es longitud por anchura 00:04:10

por ejemplo 00:04:13

y tres dimensiones es longitud por anchura 00:04:14

por altura 00:04:16

es decir, 1D es una recta 00:04:18

2D es por ejemplo los planos 00:04:21

de un edificio, los metros cuadrados que tiene 00:04:23

un piso 00:04:24

y luego ya el piso en sí es 3D 00:04:26

¿por qué? porque tiene también altura 00:04:29

aunque no te pongan dentro de los metros cuadrados 00:04:30

te pongo la altura, a lo mejor te dicen, tiene 72 metros cuadrados y luego 3 metros y medio 00:04:33

de altura, etcétera, ¿vale? Como que va aparte. Pues eso básicamente son las dimensiones. 00:04:37

Entonces, esto voy a ir muy rápido, ¿vale? Porque quiero sobre todo centrarme en el teorema, 00:04:43

los teoremas de los triángulos, ¿vale? Que hay dos muy importantes. Entonces, porque 00:04:47

todo esto lo diste el año pasado, ¿vale? Un punto, una recta y un plano, ¿vale? Aquí 00:04:52

está la definición, lo importante, ¿vale? En la definición sabéis que no voy a preguntar, 00:04:56

Lo que quiero es que sepáis nombrarlos y representarlos. Los puntos se nombran con mayúsculas, las rectas con minúsculas, con letras minúsculas y los planos con letras griegas. 00:05:00

Claro, tenemos aquí, del abecedario español tenemos, bueno, el español y el inglés, y o sea, muy común estas letras, ¿vale? 00:05:13

En efecto, en algunos otros alfabetos, pues lo normal es utilizar estas letras. 00:05:22

Entonces, para mayúsculas son para puntos, las letras minúsculas se utilizan para las rectas, por ejemplo, la recta R, S, la Q, etc. 00:05:29

y luego los planos con letras griegas 00:05:39

estas son las tres primeras 00:05:42

como si fuera ABC 00:05:43

del alfabeto griego 00:05:44

o lo abeceario, como queráis llamar 00:05:46

y sería alfa, beta y gamma 00:05:48

alfa es como si fuera 00:05:51

el típico pez que dibujabais de pequeño mal dibujado 00:05:52

así, igual que dibujáis los pájaros así de pequeños 00:05:58

pues los peces los dibujáis así 00:06:00

entonces le quitáis los dos ojos 00:06:02

esto sería un pez 00:06:03

le quitáis los dos ojos y sería alfa 00:06:05

y beta sería como un ave 00:06:06

de firma, ¿no? La típica B-Y de firma, ¿no? Y luego 00:06:08

gazma, que es esta, sería como alfa pero en vertical 00:06:13

como si se hubiera caído de cabeza, ¿vale? Es una tontería lo que acabo de decir 00:06:16

pero a lo mejor con esta metáfora se entiende un poquito y se os queda 00:06:21

¿vale? Bueno, entonces aquí tenemos un poquito 00:06:24

los puntos, lo que es la recta y lo que es un plano, que un plano pues es un espacio 00:06:29

bidimensional, ¿vale? Está formado por conjunto de rectas 00:06:32

Y tiene dos dimensiones, mientras que la recta solo tiene una dimensión 00:06:36

Entonces, esto es importante quedarnos con lo que es la recta 00:06:40

Porque la recta es un conjunto infinito de puntos 00:06:45

Por lo tanto, no tiene ni principio ni fin 00:06:47

¿Por qué digo esto? 00:06:49

Porque la vamos a diferenciar de otros dos conceptos 00:06:50

Que son el segmento y la semirrecta 00:06:53

El segmento es una parte de una recta 00:06:55

Es decir, una parte de una recta comprendida entre dos puntos 00:06:59

Por lo tanto, tiene principio y fin 00:07:02

Y luego la semirrecta es como que dividimos por la mitad una recta, de ahí viene lo de semi, partir por la mitad, semiesferas, una esfera partida por la mitad, etc. 00:07:04

Una semirrecta es que partimos una recta por la mitad, entonces tiene origen pero no final. 00:07:14

Es decir, yo tengo una recta, por tanto, esta tiene valores infinitos hacia allá y valores infinitos hacia allá, pues lo ponemos con doble flecha. 00:07:19

No tiene ni principio ni fin. Tiene infinito por aquí e infinito por aquí. 00:07:29

¿Qué pasa? Si la partimos por la mitad o por donde sea, tenemos un origen 00:07:32

Entonces, ahora tiene un principio, pero no tiene final 00:07:38

Tiene principio, pero no tiene final 00:07:41

A partir de una recta, tenemos dos semirrectas 00:07:42

Entonces, por aquí puede estar, por ejemplo, el punto B y el punto A 00:07:45

Pero, o sea, puede contener ese punto, pero no significa que está comprendido entre el origen y este punto 00:07:51

Sino que lo contiene 00:08:00

Y luego estaría el segmento 00:08:02

Que el segmento sí que es una parte de la recta comprendida entre dos puntos 00:08:04

Es decir, tiene tanto principio como final 00:08:08

Tiene principio y fin 00:08:11

Porque es la parte de la recta comprendida entre dos puntos que se llaman extremos 00:08:13

Entonces, ¿cómo se representa el segmento? 00:08:17

Se representa con los puntos que la comprenden y la línea que les une 00:08:19

Es decir, este segmento está entre el punto A y B 00:08:24

Y luego la línea que une estos puntos 00:08:28

Es el segmento 00:08:31

Y luego la semirrecta como no tiene final 00:08:32

Pues es parecido pero con una flecha 00:08:35

Que indica que principio sí tiene pero no final 00:08:37

Aquí indica que tiene principio y final 00:08:39

Y aquí que tiene principio pero no final 00:08:41

Básicamente eso 00:08:43

Entonces se pone también el punto en el que empieza 00:08:44

Y luego el punto que contiene 00:08:46

Pero no que acaba 00:08:50

Es decir, por ejemplo 00:08:51

Esta es una semirrecta que contiene el punto A 00:08:52

Pero no acaba aquí, sigue la recta 00:08:55

Mientras que el segmento sí que acaba en el punto A y el punto B. 00:08:57

Es decir, empieza en el A y acaba en el B. 00:08:59

¿Se entiende? 00:09:02

Un poquito la recta. 00:09:02

Acordaos de esto. 00:09:04

Recta no tiene principio ni fin. 00:09:04

Semirrecta sí tiene principio pero no fin. 00:09:06

Y segmento tiene tanto principio como fin. 00:09:08

Fácil, ¿no? 00:09:12

Esta no, no. 00:09:13

Si, no. 00:09:14

Si, sí. 00:09:15

Básicamente. 00:09:16

Con este esquema lo comprendéis. 00:09:18

Esto es lo que quiero que os quede más. 00:09:19

La diferencia entre recta, semirrecta y segmento. 00:09:21

De este punto 1.1 que hemos visto. 00:09:23

Lo más importante es eso, saber diferenciar entre rectas, segmentos y semirrectas, y cómo se representan. 00:09:27

Las rectas con letras minúsculas, los segmentos así, con los puntos, ¿no? 00:09:31

Se representan en mayúsculas, ¿por qué? 00:09:36

Están entre dos puntos, que se representan en mayúsculas, y luego una recta que les une. 00:09:38

Y la semirrecta es igual, pero con una flechita, porque no tiene final, ¿vale? No tiene fin. 00:09:42

Bueno, voy bien de tiempo, 10 minutos casi, bueno. 00:09:48

Vamos a empezar con los tipos de rectas, que sabéis que hay paralelas, 00:09:52

que son las que no se corta ningún punto, es decir, como tienden a infinito, si seguimos prologando la recta mucho más, 00:09:55

kilómetros de recta no se van a cortar nunca. En cambio las secantes, si nosotros tenemos un pantallazo de esta parte, 00:10:02

vemos que todavía no se han cortado, pero suponemos que si seguimos extendiendo las rectas va a haber un punto en el que se corten. 00:10:10

Estas son las típicas calles que acaban en una misma principal. Tenemos aquí dos calles secundarias que acaban en una principal. 00:10:18

típico en madrid o en muchas ciudades pasa esto con aranjuez donde soy la mayoría cien pozuelos 00:10:24

y luego dentro de las secantes hay otras rectas que son las perpendiculares que son 00:10:30

rectas que se cortan pero a 90 grados es decir se juntan estas dos y cortan a 90 grados que 00:10:36

las típicas rectas que forman los ejes de coordenadas cartesianas lo digo porque ya 00:10:44

estoy introduciendo un poquito lo que es el ángulo vale que el ángulo estaría formado por dos rectas 00:10:50

vale esto por ejemplo el ángulo sería estaría formado por dos rectas y el punto en el que se 00:10:54

cortan por ejemplo aquí tenemos un ángulo otro ángulo otro ángulo otro ángulo cuando se juntan 00:10:59

dos rectas forman cuatro ángulos en este caso serían dos ángulos menores de 90 grados y dos 00:11:04

ángulos mayores de 90 grados siempre y cuando no sean perpendiculares sino los cuatro serían 00:11:12

de 90 grados vale entonces quiero rápido con el punto 1 y el punto 2 porque el punto 3 es 00:11:20

el más importante de hoy al que es donde voy a detenerme a hacer problemas y los los otros 00:11:27

lo voy a dar escaneados porque no quiero que la clase me quede muy muy larga o sea que dure 45 00:11:33

me toco mucho, porque me da a mí que la ciencia a lo mejor me va a extender un poco. Voy a 00:11:38

intentar que no, pero bueno. Entonces, bueno, un ángulo es una región del plano comprendida 00:11:44

entre dos semirrectas, ¿vale? Es decir, dibujamos aquí dos rectas y donde se corten es como 00:11:49

si fuera el vértice, que es el punto de origen, ¿no? Este es el origen de la semirrecta y 00:11:56

tiende hacia allá. Entonces pasa, por ejemplo, por el punto A o lo que sea. Puede contener 00:12:01

el punto A. Y esta semirrecta que contiene el punto B. Entonces aquí tenemos el vértice 00:12:04

y el lado, que sería la semirrecta OA y OB. ¿Y cómo se nombra el ángulo? Pues se nombra 00:12:09

función de una semirrecta unida a otra por el vértice O. Es como que el punto A se une 00:12:19

con el punto B a través del vértice 00:12:31

a través del vértice 00:12:33

O 00:12:37

es como se lee en este orden 00:12:38

es como si tú haces así 00:12:41

a ver si tengo esto 00:12:43

es como si tú empiezas aquí 00:12:45

y luego llegas 00:12:47

hasta aquí y luego llegas hasta aquí, lo típico de 00:12:49

cuando unes los puntos 00:12:51

para hacer un dibujo, pues haces así y formas 00:12:53

un dibujo, aquí no me ha salido nada porque me lo acabo 00:12:55

de inventar, pero es básicamente eso 00:12:57

tú empiezas en este punto y 00:12:59

haces la forma del ángulo y al final 00:13:01

empiezas por el A, luego en el 0 00:13:02

o sea en el, bueno no es un 0, en la O 00:13:05

y luego en el punto B 00:13:07

y dibujas como un pequeño triángulo 00:13:08

que tiene la forma de triángulo 00:13:11

tiene esta forma triangular 00:13:13

del ángulo 00:13:15

esta forma así puntiaguda 00:13:17

mejor dicho, forma de tejado, más que de triángulo 00:13:19

porque el triángulo tiene que ser cerrado 00:13:21

bueno 00:13:22

entonces, dicho esto 00:13:24

vamos a la siguiente pestaña 00:13:26

ah bueno, también recordaros que 00:13:29

Compréis, si podéis, un transportador de ángulos. 00:13:32

Esto se compra en cualquier papelería. 00:13:34

No sé si alguna vez lo habéis visto. 00:13:37

Esto sirve para medir los ángulos. 00:13:38

Lo que tenéis que poner es el vértice del ángulo. 00:13:39

Lo ponéis en esta flechita de aquí. 00:13:42

¿Vale? 00:13:45

Lo ponéis justo aquí. 00:13:46

Y luego, este lado lo ponéis que coincida con la línea del transportador. 00:13:47

Y luego, el lado de arriba es lo que nos mediría los grados. 00:13:53

Que es la medida en la que se miden los ángulos. Hay como máximo 360 grados, que es la circunferencia completa. ¿Por qué? Porque es una medida en la que se parte el círculo en 360 partes. 00:13:59

Entonces, puede haber hasta 360 grados, ¿vale? 00:14:13

Entonces, esto se llama transportador de ángulos. 00:14:18

En cualquier papelería lo podéis encontrar, ¿vale? 00:14:20

Por si tuvierais que medir algo, no lo sé de seguro, pero por si acaso, y también para tenerlo, 00:14:22

nunca mal tenerlo, igual que tener regla o cuadra y cartabón, cualquier cosa, ¿vale? 00:14:27

Sobre todo en el examen, venir con regla y con transportador de ángulos, ¿vale? 00:14:33

Luego, aquí vemos, por ejemplo, lo que hemos dicho, cuando dos rectas se cortan, pues producen cuatro ángulos. 00:14:39

Si son secantes, pues hay dos ángulos mayores que otros. 00:14:46

Y si son, aparte de secantes, perpendiculares, los cuatro ángulos son de 90 grados, es decir, ángulos rectos, ¿vale? 00:14:51

Bueno, ¿qué más, qué más? Bueno, lo del grado que es la unidad de medida de los ángulos, ¿vale? 00:15:02

Porque lo que he dicho, divide la circunferencia, es decir, un círculo, para que entendáis, en 360 partes. 00:15:16

Entonces, en función de cuánto más abierto esté el ángulo, más grados tiene. 00:15:20

Hasta que al final se abre todo. 00:15:26

Lo que digo dice, has hecho una vuelta de 360 grados, pues has dado una vuelta sobre ti mismo. 00:15:29

Es como si has hecho una circunferencia. 00:15:33

Si has hecho 180 grados, pues has hecho la mitad. 00:15:35

Es decir, estabas de frente al principio y luego te quedas de espalda. 00:15:38

Pues básicamente eso. 00:15:42

Entonces, a su vez, al igual que las horas, se utiliza un sistema sesagesimal 00:15:43

¿Por qué? Porque cada grado se divide en 60 minutos 00:15:48

Y luego, a su vez, cada minuto en 60 segundos 00:15:51

Es como las horas, pero en vez de 24 horas hay 360 grados 00:15:53

Y luego, cada grado en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos 00:15:58

Básicamente es eso 00:16:02

¿Por qué? Porque muchas veces los grados no son exactos 00:16:05

sino que son 52 grados 49 minutos 22 segundos se pone así los minutos y los segundos vale entonces 00:16:09

pues muchas veces esto no es exacto entonces esto a lo mejor se aproxima a 52 grados o está más 00:16:17

cerca porque mira está ahí casi en el límite pero más pegado a 52 grados que a 53 vale entonces se 00:16:22

utiliza el sistema sesagesimal cada 60 minutos pues acá 60 segundos pues suma un minuto y cada 00:16:28

60 minutos pues suma un grado básicamente eso entonces vamos a la siguiente diapositiva al 00:16:36

que vamos a ver los tipos de ángulos ya sabemos lo que es un ángulo sabemos medirlos y ahora vamos 00:16:46

a estudiarlos se puede estudiar de tres formas según la amplitud es decir según lo abierto que 00:16:50

esté el ángulo o lo que mida los grados que tenga hay de varios tipos convexo que va de 0 a 180 ya 00:16:56

no que va o sea bueno no va a ninguna no va de ningún modo o sea mide justo 180 cóncavo que 00:17:05

mide 180 a 360 y el grado completo tiene 360 esto lo más fácil es primero aprenderse la medida es 00:17:12

hasta decir 180 grados ella no una llanura que es una llanura una llanura es una superficie lineal 00:17:22

así, pues el ángulo ya no tiene forma de línea, ¿ves? Son 180 grados, la mitad de 00:17:29

la circunferencia. Y el ángulo completo es toda la circunferencia, 360. Y ahora, luego 00:17:34

está aquí los líos entre convexo y cóncavo. Convexo es entre 0 y 180, es decir, convexo 00:17:39

es el más pequeñito de entre los dos, y cóncavo es el mayor entre los dos, es de 00:17:45

180 hasta 360. ¿Vale? Y ahora, dentro de convexo están los tres más conocidos, que 00:17:51

Seguramente os suene de primaria, del año pasado, etc. 00:17:57

Aquí están el agudo, que va de 0 a 90. 00:18:00

El recto, que es el más fácil de ver. 00:18:03

O sea, tú en cuanto te encuentras un ángulo así, sabes que es 90 grados. 00:18:05

¿Por qué? Porque tienes dos líneas perpendiculares. 00:18:09

Entonces, 90 grados justo el recto. 00:18:13

O sea, más irrecto porque son dos rectas perfectas. 00:18:14

Y luego, obstruxo es mayor de 90 grados, pero menor que el llano. 00:18:18

Menor que 180, es decir, va de 90 a 180. 00:18:24

De 0 a 90, agudo, 90, recto, y de 90 a 180, obtuso. 00:18:27

Esto es según la amplitud, es decir, según los grados que tenga el ángulo. 00:18:32

Pero también se puede clasificar de otras dos formas. 00:18:35

Según las que suman sus ángulos, si suman entre los dos, 00:18:37

entre los dos o entre tres ángulos, si suman 90 grados, 00:18:40

pues estos ángulos son complementarios. 00:18:44

¿Por qué? Porque se complementan. 00:18:46

Y luego, si suman 180 grados, se suplementan. 00:18:48

O sea, son suplementarios. 00:18:53

con esa metáfora 00:18:54

a lo mejor con esa metáfora 00:18:56

os quedáis con ello, pero acordaos con esto 00:18:59

no confundáis, si suma 90 grados 00:19:02

son complementarios y si suma 00:19:04

180 son suplementarios 00:19:06

en función de esto, calcula otro ángulo 00:19:07

imagínate, un ángulo mide 00:19:10

40 grados, calculame su 00:19:12

grado complementario 00:19:14

si es el complementario 00:19:15

es el que sumado al anterior 00:19:17

suma 90, entonces si uno mide 40 00:19:19

tendrá que medir 50, ¿por qué? 00:19:21

Porque 50 más 40 es 90. ¿Cómo he hecho este cálculo en la cabeza? Pues el total que es 90 menos 40. 00:19:23

Y si el primer ángulo es 40 grados y hay que calcular su ángulo suplementario, pues si estamos hablando de suplementarios, el total son 180. 00:19:29

Entonces, a 180 le quitas 40, pues su suplementario es 140. 00:19:40

Y luego estaría el que es un poco menos conocido, que es la clasificación según la posición de sus lados. 00:19:46

Si tienen el mismo vértice y el mismo lado, son consecutivos, ¿vale? 00:19:52

Porque están justo uno al lado del otro. 00:19:56

Si son consecutivos y aparte de ser consecutivos suman 180 grados, son adyacentes, ¿vale? 00:19:57

Son como consecutivos, pero además son suplementarios, es decir, suman 180. 00:20:05

Y luego los que están opuestos por el vértice, tienen un vértice común, pero los lados son opuestos, ¿vale? 00:20:10

¿Veis que tiene un vértice común pero son opuestos los ángulos? 00:20:17

Pues son ángulos opuestos por el vértice 00:20:20

Esto es lo más fácil de ver porque son los más distintos 00:20:23

¿Vale? 00:20:26

Bueno, entonces 00:20:27

Típicos ejercicios, súper sencillos 00:20:29

Que en el examen no sé si preguntaré 00:20:31

Pero a lo mejor en la área algo de esto puede caer 00:20:33

Para arañar algún punto 00:20:35

Entonces dibuja unos ejes de coordenadas 00:20:36

¿Vale? 00:20:39

Que esto es un poquito del tema anterior 00:20:39

¿Vale? 00:20:41

Voy a dibujar 00:20:43

¿Me ha completado la línea solo? 00:20:44

Me ha parecido que luego se ha como puesto mejor la recta, ¿no es así? 00:20:47

Voy a poner aquí 1, 2, 3. 00:20:50

Ni voy a poner en los números, porque se sobreentiende que esto es menos 1, menos 2, menos 3. 00:20:52

Pues lo voy a hacer rápido, ¿vale? Sobre todo para explicarlo. 00:20:57

Esto es una tontería. 00:20:59

¿Vale? 1, 2, 3 en el eje Y, menos 1, menos 2, menos 3. 00:21:01

Entonces hay que poner el punto 0, 0, ¿vale? Que es este. 00:21:05

Y el punto B que es 3, 3. 00:21:10

Pues voy al punto 3 y punto 3. 00:21:12

Ahí está. 00:21:16

Y me pone, ¿qué ángulo forma esta recta con el eje horizontal? 00:21:16

Es decir, que yo una estos dos puntos, ¿no? 00:21:23

Representa a ellos una recta que pasa por estos dos puntos. 00:21:25

Entonces, tengo que hacer así, más o menos, aquí. 00:21:27

Y ahora me dice, ¿qué ángulo forma esta recta con la horizontal? 00:21:30

Sabéis que, para que haya un ángulo, tiene que haber dos semirrectas. 00:21:34

Es decir, dos partes de la recta. 00:21:38

Que sería, vale, porque esta recta sigue por aquí y esta recta sigue por aquí. 00:21:39

Entonces, sería esta parte, este sería el ángulo. 00:21:42

¿Qué tipo de ángulo es? Pues es un ángulo convexo y eso como grupo, luego como subgrupo concretamente sería un ángulo agudo, ¿vale? 00:21:46

Porque hay que diferenciarlo dentro de los conversos, ¿vale? 00:21:59

Bueno, se entiende un poquito, ¿no? 00:22:05

Que concretamente como las coordenadas es 3, 3, es decir, la pendiente es justo 1, sí o sí va a ser 45 grados. 00:22:07

Pero bueno, eso no hace falta ponerlo 00:22:15

¿Vale? 00:22:16

Eso yo 00:22:16

Por el que se quiera lucir 00:22:17

¿Vale? 00:22:19

Que no hace falta 00:22:19

Bueno 00:22:20

¿Por qué no va esto? 00:22:21

Bueno 00:22:27

Tipo de ejercicio 00:22:27

¿Veis lo que he tardado? 00:22:28

He tardado un minuto y medio 00:22:29

Dos 00:22:30

Y luego el típico 00:22:30

Pues de dibujar 00:22:32

Semirrectas 00:22:33

No 00:22:34

Dibujando semirrectas 00:22:34

Con un origen común 00:22:36

En el punto A 00:22:37

Entonces tenemos aquí 00:22:38

Tenemos como una recta 00:22:39

¿No? 00:22:41

Que se convierte en semirrecta 00:22:42

Porque aquí la aparto 00:22:44

Del punto A 00:22:45

Y luego una 00:22:46

Toma el punto B 00:22:47

por ejemplo, y otra pues contiene 00:22:48

el punto C, y ya está 00:22:50

esta es la semirecta 00:22:52

y aquí tenemos la semirecta AB 00:22:53

y aquí la semirecta AC 00:22:56

y ya está 00:22:58

señala el ángulo 00:22:59

BAC 00:23:02

el ángulo 00:23:04

BAC sería 00:23:06

el que une 00:23:08

sería este, este y este, ¿veis? 00:23:09

es el que está unido con este vértice, sería 00:23:12

este ángulo, sería 00:23:14

180 grados, ¿vale? 00:23:16

80 grados es llano 00:23:17

Y luego dibuja el segmento BC 00:23:20

Sería de aquí a aquí 00:23:22

Simplemente es esto 00:23:24

Ya está, o sea, es una tontería este ejercicio 00:23:26

Pausad si queréis el vídeo que voy a borrar 00:23:31

O sea, no voy a perder tiempo en esto 00:23:33

Bueno 00:23:35

Quiero llegar a los triángulos 00:23:36

Y ahí sí que detenerme bastante 00:23:43

Vale 00:23:45

El lugar geométrico 00:23:46

Esto es un rollo, pero un rollo paradero 00:23:48

Así que voy a darlo 00:23:50

brevemente, si queréis mirar algo más 00:23:52

como tenéis el libro y eso, pues lo miráis un poquito más 00:23:56

entonces, ¿qué es un lugar geométrico? es que ya de por sí la definición dice ¿qué es esto? 00:24:00

es un conjunto de puntos en el plano o en el espacio, es decir en 2D o 3D 00:24:05

un conjunto de puntos que cumplen una propiedad geométrica común 00:24:09

por ejemplo, yo que sé, dos puntos que están a la misma distancia 00:24:12

de otro punto, pues estos dos puntos 00:24:16

cumplen una propiedad geométrica común, ¿vale? Por ejemplo. 00:24:21

Entonces, ¿cómo se representan? Pues se representan gráficamente mediante una figura, una curva o una superficie, ¿vale? 00:24:25

El ejemplo más típico de lugar geométrico que todos conocemos o lo conocemos pero no lo representamos como lugar geométrico es la circunferencia. 00:24:31

O sea, todo el mundo sabe lo que es una circunferencia. Es el exterior de un círculo, básicamente. 00:24:42

el círculo es lo del interior y la circunferencia es lo del exterior, aunque a las dos cosas se llaman igual, circunferencia o círculo 00:24:47

entonces se suele confundir, pero bueno, si vamos al detalle, o sea, si somos concretos, la circunferencia es como el contorno 00:24:53

y lo del interior es el círculo, lo coloreado, bueno, entonces, ¿por qué es un lugar geométrico? 00:25:01

porque aquí tenemos un punto central y luego tendríamos el radio, que este radio es igual que este radio, así 00:25:08

entonces este radio dice que la distancia de aquí a este punto es la misma que de aquí a este punto 00:25:16

que de aquí a este punto, que de aquí a este punto 00:25:20

entonces se cumple la misma propiedad geométrica 00:25:22

o sea, es una propiedad geométrica común 00:25:25

de aquí a aquí es todo el rato la misma distancia 00:25:27

entonces una circunferencia es el típico ejemplo claro de lugar geométrico 00:25:29

entonces si preguntasen, yo no, sino otro profesor o yo que sé 00:25:34

que pongas un ejemplo de lugar geométrico 00:25:37

sí o sí iros a circunferencia, aunque hay otros 00:25:41

Por ejemplo, está la mediatriz, bisectriz 00:25:44

Alguna vez seguro que habéis visto lo que es 00:25:47

La bisectriz o la mediatriz 00:25:49

¿No? Etcétera 00:25:50

¿Vale? Y pérbola y de eso no voy a entrar en más detalle 00:25:52

Aquí tenéis un poquito la definición, ¿vale? 00:25:54

Que ni siquiera está en el libro, porque me ha puesto solo dos ejemplos 00:25:56

Esto lo se saca en internet 00:25:58

Pero bueno, porque el libro 00:25:59

Y aquí tenéis un poquito visualmente lo que es 00:26:02

La mediatriz, seguramente a lo mejor la conozcáis 00:26:04

Más, que es que 00:26:06

Pincháis aquí con un compás, hacéis así 00:26:08

Y hacéis así, y luego donde se junten 00:26:10

Pues trazáis una línea 00:26:12

luego lips, hiperbola, etc 00:26:13

aquí tenéis un poquito de ejemplo de cada 00:26:16

no voy a preguntar nada, no me voy a detener más en esto 00:26:17

¿vale? yo no, otro profesor 00:26:19

que haga lo que quiera, pero yo 00:26:22

veo cosas más importantes en el tema 00:26:23

como para perder tiempo explicando esto 00:26:26

¿vale? entonces aquí tenéis ejemplo de cómo se 00:26:27

acepta la mediatriz, etc 00:26:30

que es con el compás 00:26:31

no voy a obligar a comprar un compás porque no voy a preguntar 00:26:33

nada de esto 00:26:36

el transportador, si os digo que lo compréis 00:26:36

si podéis, pero 00:26:40

compas, a ver si queréis, pues bueno 00:26:41

pero no os obvio hablar 00:26:44

¿vale? que yo sepa 00:26:45

a menos que lo utilicemos 00:26:48

en algo posterior del tema 00:26:50

si no 00:26:52

pues no os obligo a comprarlo 00:26:54

¿vale? porque el tema siguiente 00:26:56

es estadística y probabilidad, así que 00:26:58

yo creo que no hace falta 00:27:00

aunque bueno, si os presentáis a la extraordinaria 00:27:02

yo ahí no hago el examen, en la extraordinaria 00:27:04

entra todo el libro 00:27:06

da igual que se haya dado o no 00:27:08

Entra todo lo que aparece en el currículum 00:27:09

Es decir, todo el libro 00:27:14

Todo el índice 00:27:15

Esa es la extraordinaria, lo malo 00:27:16

La ordinaria sí que entra, solo lo que se ha dado 00:27:18

La lección, es decir, todos los tres trimestres juntos 00:27:20

Pero todo lo que se ha dado 00:27:23

En la extraordinaria es todo el libro 00:27:24

Se haya dado o no, normalmente se da todo 00:27:25

Esto lo estoy dando, pero muy brevemente 00:27:28

Entonces, como ahí no hago yo el examen 00:27:30

Sino que lo hace el departamento en consenso 00:27:32

A ver, no creo que ponga esto 00:27:35

Vale, bueno 00:27:36

No conozco mucho el departamento, pero... 00:27:38

No creo que ponga esto, a ver, sí que es verdad que uno es más de matemáticas, así, más de arquitectura y eso, y a lo mejor pues todo esto le gusta, pero no creo que lo ponga, ¿vale? 00:27:40

Como lo ponemos en consenso, no creo. 00:27:52

Bueno, así que vamos a pasar, bueno, esto es el cicloide, ¿vale?, que sería otro ejemplo, bueno, típico de una rueda, cuando gira, pues va dibujando una línea imaginaria que es esta. 00:27:55

si queréis saber más, buscáis cosas en el libro o en internet de lugares geométricos 00:28:04

pero ya os digo que yo no lo voy a preguntar 00:28:11

así que pasamos al triángulo 00:28:14

llevo 28 minutos, así que vamos a intentar en 20 minutos dejar claro el triángulo y sus teoremas 00:28:17

bueno, para empezar, un triángulo es un polígono de tres lados 00:28:24

que luego, claro, esto está un poco mal porque primero deberíamos ver el polígono en el libro 00:28:29

y luego ver esto, pero bueno, como está así el libro 00:28:33

lo dejo así, entonces un polígono 00:28:35

básicamente lo que es, es una figura en dos 00:28:37

es decir, una figura en el plano 00:28:39

que tiene lados, tiene que tener mínimo 00:28:40

para ser polígono, tres lados 00:28:43

entonces el triángulo es el polígono más pequeño 00:28:44

es decir, mejor dicho, el polígono 00:28:46

con menor número de lados 00:28:49

¿por qué lo mínimo 00:28:51

es tres? porque con dos 00:28:53

es imposible juntar 00:28:55

líneas, es decir, tú puedes hacer dos líneas 00:28:57

abiertas pero no se juntan nunca 00:28:59

y si las dibujas muy pegadas, en realidad 00:29:00

ya está dibujando una línea recta más gruesa. 00:29:02

Entonces, para que haya un polígono mínimo 00:29:04

tiene que haber tres. 00:29:06

Luego puede haber más, cuatro, cinco, ¿vale? 00:29:07

Más o menos, ¿entendéis? 00:29:12

Pero mínimo tiene que haber tres 00:29:13

para que haya un polígono. 00:29:15

Entonces, el triángulo es el polígono con menos lados. 00:29:16

De los cuales hay que conocer, 00:29:20

para su área y todo eso, 00:29:22

que luego lo veremos la semana que viene, 00:29:24

hay que conocer la altura, ¿vale? 00:29:26

Bueno, y también para los problemas 00:29:27

que hay de triángulos, 00:29:28

hay que conocer la altura 00:29:30

y hay que conocer esta propiedad, que la suma de los tres ángulos interiores, es decir, los tres ángulos del triángulo, 00:29:31

tienen que sumar 180 grados, es decir, este más este más este, 180, da igual que esto sea 40, que esto luego 80, que esto lo que sea. 00:29:41

Sí o sí, tienen que sumar 180 entre los tres. Esto es importante para hacer los ejercicios, 00:29:48

porque a lo mejor te dan dos ángulos y tienes que calcular el otro. ¿Cómo se calcula el otro? 00:29:54

pues la resta del total menos este y menos este 00:29:57

o sumas este y este y luego 00:30:00

a 180 le resta la suma de estos dos 00:30:02

básicamente 00:30:05

entonces la altura hay veces que se ve así fácil 00:30:06

que es desde el vértice superior 00:30:08

tiras una línea hacia abajo en vertical 00:30:09

o coges el vértice de arriba 00:30:12

y trazas la línea en vertical 00:30:15

aunque tenga que ser por fuera del triángulo 00:30:16

luego simplemente 00:30:19

pones así y ya está 00:30:20

no hay problema, esta es la altura 00:30:22

es decir, no podéis poner 00:30:24

de aquí 00:30:26

aquí, vale, si me hubiera salido recto 00:30:27

no, es en vertical, tal cual 00:30:30

si está por fuera del triángulo, mala suerte 00:30:32

pero es así, la altura, vale 00:30:34

bueno 00:30:36

por dentro de aquí os sale otro triángulo 00:30:38

aunque sea exterior, veis, que os sale otro 00:30:40

triángulo así, vale 00:30:42

pero bueno, entonces yo 00:30:44

intentaré que no os salgan triángulos así tan feos 00:30:46

que salgan así, algo más bonito, vale 00:30:48

aunque en matemáticas 00:30:50

no hay nada feo, que si luego se enfadan los compañeros 00:30:52

de matemáticas, vale 00:30:54

Entonces, sabiendo cómo se tira la altura y cómo, y la propiedad de que la suma de los tres ángulos tiene que dar 180 grados, se pueden hacer distintos problemas de triángulos, ¿vale? 00:30:56

Entonces, no sé si tengo aquí algunos ejemplos, o primero, no, primero vamos a ver los tipos de triángulos, creo. 00:31:13

Ah, no, aquí está el ejemplo. 00:31:18

Vale, esto lo voy a escanear el ejercicio tal cual, pero bueno, os voy a enseñar cómo se hace. 00:31:20

El apartado A es muy sencillo. 00:31:24

Claro, siempre que tengáis un ángulo así puesto con un cuadrado, además, este ángulo se sabe sí o sí que es 90 grados, ¿vale? Igual que este ángulo es 90 grados. 00:31:26

A ver que no va ahora el cursor. Esperar que no me va el cursor, no sé por qué. Bueno, no sé qué está pasando, pero bueno, cosas del directo. 00:31:42

entonces sabéis que este grado 00:31:58

o sea, este ángulo 00:32:00

normalmente lo ponen 00:32:02

cuando es recto, lo ponen así 00:32:06

con un cuadrado, aunque se ve 00:32:08

el típico ángulo este 00:32:10

se sabe que, bueno, esto sería un poquito más 00:32:12

para abajo, pero sí, estos son 90 grados siempre 00:32:14

más pequeño que eso 00:32:16

sería menor de 90 y mayor 00:32:18

que eso, que sería agudo 00:32:20

y mayor obtuso 00:32:22

entonces 00:32:23

el primero es muy sencillo, sabiendo 00:32:25

estos 90 y estos 65, sumamos esto 00:32:28

y luego lo restamos a 180 para calcular 00:32:31

alfa, entonces esto lo tengo 00:32:33

paso por paso en escaneado 00:32:35

entonces me voy a centrar en estos dos, que se hacen 00:32:37

igual 00:32:39

entonces, voy a hacer este 00:32:39

y luego os dejo este, aunque luego lo voy a subir 00:32:43

vale, se hacen igual, entonces aquí hay que 00:32:44

estudiar lo de los 00:32:47

ángulos suplementarios 00:32:49

complementarios, todo eso 00:32:51

entonces claro, tenemos este ángulo y tenemos que calcular 00:32:52

este, y este no lo sabemos 00:32:55

pero sabemos este. Entonces, ¿qué pasa? 00:32:56

Que este ángulo, la suma de este ángulo más este ángulo, ¿cuánto da? 00:33:00

Da 180 grados. 00:33:05

Claro, si yo a 180 grados le resto 120 grados, me da 60 grados, que es lo que mide este de aquí. 00:33:07

Y teniendo ahora que estos son 60 grados, pues ya 48 más 60, 108 grados, 180 menos 108 grados, 00:33:13

Pues son 72 grados lo que mide alfa. 00:33:26

O sea, esto es muy sencillo. 00:33:29

Y esto es igual. 00:33:30

¿Qué pasa aquí? 00:33:31

Pues que este ángulo más este ángulo son, en total, ¿no? 00:33:32

¿Cuánto es esto? 00:33:36

¿Veis? 00:33:36

Es media circunferencia, son 180 grados en total. 00:33:37

Entonces, claro, imagínate que a este ángulo lo llamo alfa. 00:33:40

Entonces, pues primero calculo alfa con la resta de 180, ¿no? 00:33:44

Sumo primero 90 y 42 y se lo resto a 180 y me da alfa. 00:33:49

y ahora, 180 menos alfa me da 00:33:53

o sea, perdón, beta 00:33:56

180 menos beta me da alfa 00:33:57

¿entendéis? esto lo dejo parte por parte 00:33:59

¿vale? porque me quiero centrar en los teoremas 00:34:02

para no perder más tiempo con los triángulos 00:34:04

pues esto es sencillito, a lo mejor algún ejercicio 00:34:06

de estos para calentar motores 00:34:08

pues os puedo poner, ¿vale? 00:34:10

pero lo importante de los triángulos son los dos teoremas principales 00:34:12

uno estáis hartos de 00:34:14

escucharlo y otro lo conocéis menos 00:34:15

pero lo disteis el año pasado, supongo 00:34:17

porque yo estoy dando este año 00:34:20

a los de nivel 1 00:34:21

entonces antes de ver eso vamos a ver la clasificación de triángulos 00:34:23

se pueden ver, hay dos formas de verlo 00:34:28

igual que luego veremos los polígonos que se pueden clasificar de diferentes formas 00:34:30

o los ángulos que se pueden clasificar de diferentes formas 00:34:35

pues los triángulos que se pueden clasificar de diferentes formas 00:34:38

una es según los ángulos que tienen 00:34:42

está el acutángulo que tiene los tres ángulos menores de 90 grados 00:34:45

es decir, tres ángulos agudos 00:34:49

el rectángulo, que es el utilizado para Pitágoras, que lo conoceréis 00:34:51

que es el que tiene un ángulo recto, ¿veis? este es el ángulo recto, se pone con un cuadrado 00:34:55

como os he dicho, ¿vale? este es un ángulo recto y luego 00:34:59

claro, si entre los dos tienen que sumar, entre los tres mejor dicho, tienen que sumar 180, pues 00:35:03

si este es 90, entre este y este tienen que sumar 90, con lo cual 00:35:07

sí o sí tiene uno recto y dos agudos 00:35:11

¿vale? pero con que os aprendáis que tiene uno recto, vale 00:35:14

Y luego, el opustuso ángulo es que tiene un ángulo opustuso, con lo cual, si este es más de 90 grados, pues estos dos serán más pequeños todavía que los dos del rectángulo, ¿entendéis? 00:35:18

¿Por qué? Porque tenemos la propiedad de que los tres ángulos tienen que sumar 180, o sea, aquí ya van 120 a lo mejor, pues claro, hay solo 60 grados entre este y este, a lo mejor este es 28 y este es 32, ¿entendéis? 00:35:31

etcétera, vale, eso sería 00:35:44

según los ángulos, la clasificación, luego también 00:35:46

tenemos según los lados, está 00:35:48

el más visual 00:35:50

el triángulo perfecto que es equilátero 00:35:52

que tiene los tres lados iguales, miden igual 00:35:54

6 centímetros, 6 centímetros, 6 centímetros 00:35:56

4, 4 y 4, lo que sea 00:35:58

luego el isórceles, también conocido 00:36:00

sé muy bien para lo de la altura 00:36:02

y eso, que 00:36:04

el isórceles 00:36:05

si es muy utilizado también para problemas 00:36:07

es que tiene dos ángulos 00:36:10

iguales, que son más largos normalmente 00:36:12

los que van hacia arriba 00:36:14

los que unen el vértice 00:36:15

de arriba con uno de los de abajo 00:36:18

y luego tiene un lado más pequeñito, más 00:36:20

corto, mejor estos miden 6 y 6 00:36:22

y este 4, y luego está el 00:36:24

escaleno que va a su bola, es el típico 00:36:26

que va a su bola, que dice pues este 00:36:28

más largo, este un poquito más corto 00:36:30

y este más corto todavía 00:36:32

tiene tres lados desiguales, la vida es chula 00:36:34

un chiste malo que me acabo de inventar 00:36:36

bueno, si el humor 00:36:38

está muy bajo, pero bueno, para que 00:36:40

entendáis. Equilátero, tres lados iguales. Isorceler, dos lados iguales. Y escaleno, 00:36:42

ningún lado igual. Es decir, los tres distintos. Esta es la otra clasificación. Está según 00:36:47

los ángulos y según los lados. Así que vamos a adentrarnos en los teoremas, que es 00:36:54

lo importante. Primer teorema, teorema de Pitágoras. ¿Qué nos dice este teorema? 00:36:59

Así que lo conoceréis. El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados 00:37:06

de los catetos. 00:37:10

Normalmente la hipotenusa 00:37:13

se pone con h, h al cuadrado 00:37:14

el cuadrado significa eso 00:37:16

la hipotenusa elevada al cuadrado 00:37:18

es igual a un cateto 00:37:20

al cuadrado más 00:37:22

otro cateto al cuadrado. Eso se suele poner 00:37:24

a más b. Entonces la fórmula sería 00:37:26

h al cuadrado es igual a al cuadrado más b al cuadrado. 00:37:28

Este teorema 00:37:31

es muy importante, solo se cumple 00:37:32

para triángulos rectángulos. 00:37:34

Es decir, que tienen un ángulo 00:37:37

de 90 grados. 00:37:38

¿Vale? 00:37:39

Solo para triángulo rectángulo 00:37:42

Cuidado con esto 00:37:44

Bueno 00:37:46

Con lo cual el equilátero aquí no estaría 00:37:47

¿Por qué? 00:37:50

Porque en el equilátero 00:37:52

Si tiene los tres lados iguales tendrá los tres ángulos iguales 00:37:53

El equilátero es que es perfecto del todo 00:37:56

Porque tiene 00:37:57

El triángulo equilátero es perfecto porque tiene tres lados iguales 00:37:58

Bueno, no me ha salido del todo 00:38:03

Estos tres lados miden igual 00:38:04

Y por tanto los tres ángulos miden lo mismo 00:38:06

60, 60 y 60 00:38:08

60 más 60 más 60 00:38:10

180, o sea, es el triángulo perfecto 00:38:12

el equilátero, ¿vale? de ahí viene 00:38:14

de equivalencia, todo es equivalente 00:38:18

¿vale? 00:38:20

bueno, entonces 00:38:22

vamos a emplear este 00:38:24

teorema para resolver problemas 00:38:26

entonces, aquí vamos a ver 00:38:27

unos ejemplos y luego os mando ejercicios 00:38:30

y os 00:38:32

escaneo para que lo veáis 00:38:34

entonces, aquí vemos 00:38:36

típico ejercicio, ¿no? sabemos 00:38:38

cuánto mide de aquí a aquí, sabemos la distancia 00:38:39

que hay desde la cima hasta aquí, pues calcular 00:38:45

esto, por ejemplo, la sombra, esta es la distancia que hay y la sombra mide 00:38:49

esto, pues calcular la altura del árbol 00:38:53

¿no? entonces simplemente hacemos pitahoras 00:38:57

¿qué pasa? simplemente despejar, esto es la hipotenusa, esto es 00:39:01

un cateto y este es otro, ¿vale? si este es A, pues este será B 00:39:05

Entonces, 28, ¿no? La hipotenusa al cuadrado es igual a este cateto al cuadrado más este cateto 00:39:09

¿Pero qué queremos conocer? Queremos conocer al cuadrado 00:39:15

Bueno, queremos conocer a, pero primero tenemos que saber al cuadrado 00:39:19

Entonces, ¿qué hacemos? Simplemente despejar, las ecuaciones no vienen bien 00:39:23

¿Vale? Entonces, ¿qué hacemos? Pues este que nos está sumando, nos está molestando, pasamos restando 00:39:28

h al cuadrado menos b al cuadrado 00:39:34

es igual a al cuadrado 00:39:36

le damos la vuelta a esto 00:39:38

le damos la vuelta a tortilla, al cuadrado es igual a 00:39:39

h al cuadrado menos b al cuadrado 00:39:42

si queremos quitar 00:39:43

la potencia 00:39:45

tenéis que aprender una cosa nueva 00:39:47

que no sé si la conocíais, lo contrario 00:39:49

del cuadrado 00:39:52

bueno, lo contrario de la potencia 00:39:53

de grado 2 es la raíz cuadrada 00:39:56

igual que lo contrario de la suma 00:39:58

era la resta, la contraria multiplicación de división 00:40:00

pues en las ecuaciones sabéis que para despejar hay que hacer lo contrario 00:40:02

entonces lo contrario de algo elevado a 2 es la raíz cuadrada de eso 00:40:05

lo contrario de la potencia al cubo es la raíz cúbica de eso 00:40:11

¿entendéis? 00:40:16

pero en este caso no necesitáis esto 00:40:18

tenéis que saber que lo contrario de a al cuadrado es la raíz cuadrada de a 00:40:19

con lo cual ¿cómo se resuelve esto? 00:40:25

pues para despejar a esta potencia 00:40:27

pasa a ser raíz de todo esto, entonces igual a la raíz 00:40:31

de h al cuadrado menos b al cuadrado, que es lo que tenemos aquí 00:40:35

¿veis? entonces es 28 al cuadrado 00:40:39

que es 780 menos 00:40:43

28 al cuadrado menos 18 al cuadrado que es 320, lo que de esto 00:40:45

que son 480, hacemos su raíz y da 21,4 00:40:51

¿Tiene sentido? Sí. Porque siempre tiene que dar menos que la hipotenusa. Si os sale uno de los catetos mayor que la hipotenusa es imposible. Este es el lado mayor y luego entre este y este puede estar a escala o no. Por ejemplo, aquí vemos que no está a escala porque esto parece más largo que este. Pero bueno, tiene sentido por lo menos, aunque la escala esté mal hecha, ¿no? El dibujo. Pero sale menor que este, así que tiene sentido. ¿Vale? Bueno, entonces, así serían estos ejercicios. 00:40:55

luego tenemos aquí otro ejemplo 00:41:25

entonces ¿qué pasa? 00:41:27

tenemos aquí un mástil 00:41:35

si veis aquí 00:41:37

tenemos un triángulo equilátero 00:41:38

con lo cual no podemos hacer pitágoras 00:41:41

pero el mástil nos divide este triángulo 00:41:42

en dos triángulos rectángulos 00:41:44

¿veis? 00:41:47

entonces ya sí podemos usar pitágoras 00:41:48

este mástil nos divide este triángulo en dos 00:41:50

entonces tenemos aquí 00:41:53

un triángulo que tiene el ángulo de 90 grados 00:41:53

y otro triángulo 00:41:56

que tiene el ángulo de 90 grados 00:41:58

entonces podemos coger cualquiera de los dos 00:41:59

¿Qué pasa? Que nos está diciendo que la altura del mástil son 4 metros 00:42:01

Con lo cual, estos son 4 metros 00:42:04

Y luego sabemos que esto es 2,5, el total del triángulo 00:42:06

Con lo cual, esto será la mitad, 1,25 00:42:10

Igual que esto, será 1,25 00:42:14

Entonces, cogemos o este triángulo o este y aplicamos pitágoras 00:42:16

A mí me gusta más que esté la hipotenusa así a la derecha 00:42:19

Es decir, que esté el pico así 00:42:22

Porque es la manera que solemos hacer los ángulos 00:42:23

Excepto si eres zurdo, que a lo mejor dibujas así 00:42:25

Pero como soy diestro, lo suelo dibujar así los ángulos 00:42:28

Entonces, me gusta coger este triángulo. 00:42:30

Pero también igual, si eres zurdo, yo creo que a lo mejor te gusta más este. 00:42:33

Depende de cómo te hayas acostumbrado a dibujar ángulos. 00:42:36

Entonces, esto es simplemente Pitágoras. 00:42:40

Claro, sabemos esto y sabemos esto, sabemos dos catetos, pues calculamos la hipotenusa. 00:42:43

En este caso, la hipotenusa al cuadrado es este cateto al cuadrado más B al cuadrado. 00:42:47

Pues ya está. 00:42:52

Entonces, la hipotenusa será igual a la raíz de este al cuadrado más este al cuadrado. 00:42:53

Está, hacemos 1,25 al cuadrado y le sumamos 4 al cuadrado, ¿vale? 16 más 1,25 al cuadrado, ¿cuánto es? 1,56, pues, 1,56 más 16, 17,56. 00:42:58

La raíz cuadrada de esto da 4,19, que es la hipotenusa. Acordaos, para quitar este cuadrado, hacemos la raíz de lo contrario, ¿vale? 00:43:11

Cuidado con eso. Es un paso nuevo que habéis aprendido en ecuaciones, porque este paso nos lo han enseñado anteriormente, para no complicaros la vida. 00:43:19

pero aquí lo necesitáis 00:43:28

ahora pita horas 00:43:30

y luego, si todavía lo quieren complicar 00:43:31

un poco más, porque he visto que el libro estaba 00:43:35

yo me he quedado flipado cuando me he puesto a hacer 00:43:37

los ejercicios para escanearlos 00:43:39

y de repente veo 00:43:40

que os pone un ejercicio en el que necesitas unos conceptos 00:43:42

de trigonometría que se llama 00:43:45

la rama, la rama matemática 00:43:47

se llama trigonometría, que utiliza unos conceptos 00:43:48

que son seno, coseno y tangente 00:43:51

no sé si eso os suena 00:43:53

a lo mejor uno si os suena 00:43:54

pero no exactamente matemáticas 00:43:56

entonces, vaya chiste más malo 00:43:58

entonces, os lo he puesto 00:44:01

aquí en las diapositivas como apoyo 00:44:03

que son los conceptos de trigonometría 00:44:04

para Pitágoras 00:44:09

¿por qué? 00:44:10

es que en el libro, no sé si a lo mejor no he mirado bien 00:44:13

voy a mirar otra vez 00:44:16

que yo sepa, es que no viene nada 00:44:16

a lo mejor luego viene 00:44:19

al final del todo un recuerdo o algo 00:44:21

pero en el tema no veo nada 00:44:23

entonces, necesitáis 00:44:25

estos conceptos, ¿por qué? porque luego de repente 00:44:26

se os presenta este ejercicio 00:44:29

que me he quedado flipado cuando lo he visto 00:44:31

sin dar nada de trigonometría, ni el año pasado 00:44:33

ni aquí, que no sea trigonometría parece ser 00:44:35

y de repente 00:44:37

se os presenta ejercicio 6, porque el ejercicio 00:44:39

5 y el 7 se pueden hacer 00:44:41

fácilmente, con lo que hemos visto 00:44:43

pero ejercicio 6, si no dais 00:44:44

lo que os voy a dar ahora mismo de trigonometría 00:44:47

es imposible 00:44:49

imposible que lo sepáis hacer, pero imposible 00:44:50

entonces yo digo 00:44:53

el que ha hecho el libro 00:44:54

o estaba colocado 00:44:56

o no sé lo que le ha pasado 00:44:58

o sea porque 00:44:59

es que no tiene sentido 00:45:00

hay muchas cosas en el libro 00:45:01

que los profesores decimos 00:45:02

es que no tiene sentido 00:45:04

el que ha hecho este libro 00:45:05

pero bueno 00:45:06

tampoco me puedo opinar mucho 00:45:07

porque yo no he hecho muchos libros 00:45:08

a lo mejor también tendrían errores 00:45:10

pero bueno 00:45:12

errores de escribir algo 00:45:12

pero no de dar una cosa 00:45:15

por un ejercicio 00:45:17

utilizando una cosa 00:45:17

que no has dado 00:45:18

pero bueno 00:45:19

no voy a criticar al del libro 00:45:20

no va a ser que veas este vídeo 00:45:21

y me denoté 00:45:24

bueno, vamos a lo que íbamos 00:45:25

soy un poco bromista, pero nada 00:45:28

bueno, concepto de trigonometría 00:45:29

vale, sobre todo 00:45:32

quedaros con estos 00:45:33

tres conceptos, vale, porque estos son los contrarios 00:45:35

si os quedáis con estos, estos son los contrarios 00:45:38

pues, básicamente, tenéis que quedar 00:45:40

con estos tres, aunque os he dado 00:45:42

esto que es lo inverso, es decir 00:45:43

la cosecante en la inversa del seno 00:45:46

la secante en la inversa del coseno 00:45:48

y la cotangente en la inversa de la tangente 00:45:49

pero bueno 00:45:51

No hace falta 00:45:52

Saberse esta 00:45:54

Con saber que es la inversa 00:45:55

Daría igual 00:45:56

Aunque 00:45:57

Y encima 00:45:57

Incluso utilizando 00:45:58

Seno y coseno 00:45:59

Se puede sacar 00:46:00

Pero bueno 00:46:01

La tangente a lo mejor 00:46:01

Para algunos ejercicios específicos 00:46:02

Pero normalmente 00:46:04

Con estas dos se puede 00:46:05

Entonces 00:46:06

¿Qué hay que aprender? 00:46:07

Vale 00:46:08

Yo os pongo todas 00:46:09

Pero bueno 00:46:09

Sobre todo centrados en estos 00:46:10

Entonces 00:46:11

Sobre todo 00:46:12

Estos dos 00:46:13

¿Vale? 00:46:14

Y a veces también la tangente 00:46:14

Pero bueno 00:46:15

Yo os diría 00:46:16

De aprenderos estos tres 00:46:18

¿Por qué ocurre esto? 00:46:19

claro, a ver si pongo la diapositiva 00:46:21

a la siguiente, bueno voy a ponerlo así 00:46:26

por si paso, no, voy a dar la presentación 00:46:29

claro, si nosotros venimos aquí 00:46:33

vemos que, claro, hay que hallar 00:46:36

x, entonces tú dices, vale, tengo este lado 00:46:42

y tengo que hallar este, pero claro, necesito dos lados para hallar 00:46:45

este cateto, porque esto es un equilátero que se ha partido por la mitad, entonces tenemos 00:46:49

dos triángulos rectángulos, entonces si quiero hallar este, necesito esto 00:46:53

y esto, para hacerlo por pitágoras 00:46:57

entonces, ¿cómo calculamos 00:47:02

la hipotenusa? muy sencillo, bueno, se puede hacer por la hipotenusa 00:47:08

o con la tangente, pero yo voy a enseñar con el seno y con el coseno 00:47:14

porque es mucho más visual 00:47:18

y así no os tenéis que aprender 00:47:21

la tangente, yo sobre todo me aprendería 00:47:24

dos, porque la otra 00:47:26

se puede sacar también por, vale, yo me aprendería 00:47:28

esta de dos, esta es como un 00:47:30

comodín, vale, 00:47:32

para este ejercicio, entonces 00:47:34

¿qué es el seno? vale, CO 00:47:35

significa 00:47:38

vale, CO 00:47:39

CO significa 00:47:41

cateto, vale, no lo estoy 00:47:44

diciendo a vosotros, cateto 00:47:47

estoy muy chistoso 00:47:49

cateto opuesto 00:47:51

CA significa 00:47:52

vale, esto apuntarlo, cateto 00:47:55

adyacente 00:47:57

o contiguo 00:48:00

adyacente 00:48:02

vale, escribo, vale 00:48:03

y luego H es 00:48:07

hipotenusa, mal se escribe por favor 00:48:10

CO cateto opuesto 00:48:14

¿qué significa opuesto? que está en frente 00:48:19

en frente del vértice, siempre estamos hablando 00:48:21

del vértice, ¿por qué? 00:48:23

vuestra calculadora, tenéis que tener 00:48:26

claro, una calculadora que tenga la trigonometría 00:48:27

que la mayoría tiene, excepto si es la típica que compráis en el bazar 00:48:31

que solo tiene suma, resta, multiplicación y división, esa no tiene 00:48:35

pero el resto, que muchos me vinisteis al examen, creo que hubo una persona que sí que me vino 00:48:39

con una del bazar que digo, bueno, de momento vale 00:48:43

vale, entonces 00:48:47

el seno de un ángulo, por ejemplo, seno de 30 grados 00:48:49

el seno de 30 es igual a 00:48:55

el cateto opuesto 00:48:58

partido de la hipotenusa 00:49:01

ah bueno, es que 00:49:03

ya decía yo, me estoy acuerdando de una cosa 00:49:05

es que está cogiendo el ángulo de arriba 00:49:06

que no lo había visto, imaginaos que esto yo que sé, 40 grados 00:49:08

o 50 más bien 00:49:11

por la escala, 50 grados 00:49:13

entonces, claro, es que yo 00:49:15

yo normalmente esto lo estudio con este de aquí 00:49:16

entonces el opuesto sería aquí, en frente 00:49:19

vale, entonces 00:49:21

intentar girar la cabeza 00:49:21

y a la derecha 45 grados 00:49:24

para que veáis que este es el vértice 00:49:28

y el opuesto es este de abajo. 00:49:30

Entonces, claro, el seno de este ángulo 00:49:34

sería igual a el opuesto, ¿veis? 00:49:37

Está aquí, pues el opuesto es enfrente. 00:49:40

Este de aquí, cateto opuesto entre la hipotenusa. 00:49:42

El coseno es similar, pero en vez del opuesto, 00:49:45

el contiguo, es decir, el que comparte vértice. 00:49:48

¿Veis? 00:49:52

tanto la hipotenusa como el cateto 00:49:52

adyacente o contiguo 00:49:54

comparte el vértice del ángulo 00:49:56

y luego el opuesto es el único 00:49:58

lado que no comparte 00:50:01

vértice, ¿ves? Los dos vértices no son 00:50:02

el del ángulo. Entonces el seno 00:50:05

es el opuesto, es decir 00:50:07

el que no comparte el vértice 00:50:08

entre la hipotenusa. Es el mayor 00:50:10

siempre. El lado 00:50:12

mayor. Si tenéis duda de cuál es la hipotenusa, siempre 00:50:15

es el lado mayor. 00:50:17

Y luego el coseno es 00:50:19

el cateto adyacente 00:50:21

o el contiguo, es decir, el que comparte el vértice 00:50:23

entre la hipotenusa 00:50:25

sabiendo eso podéis hacer estos ejercicios 00:50:27

¿vale? 00:50:29

el 6 00:50:32

el 5 y el 7 se puede hacer fácilmente 00:50:33

solo aplicando pitágoras 00:50:35

pero para hacer 00:50:37

este, el 6, necesitáis 00:50:39

estos conceptos de trigonometría 00:50:41

¿vale? voy a hacer 00:50:43

por ejemplo este, entonces ¿cómo haríamos 00:50:45

el 6 por ejemplo? vale, el 5 00:50:47

luego lo subo y el 7 lo dejo para vosotros 00:50:49

que es muy sencillo, es como el 5 pero 00:50:51

luego además tenéis que 00:50:53

hallar el perímetro que es simplemente la suma de los 3 lados 00:50:54

¿vale? eso os acordáis del año pasado 00:50:57

y pues 00:50:59

mirar a ver cuál tiene un perímetro mayor y ya está 00:51:01

pues estarán ahí, supongo 00:51:03

por el tamaño de los lados 00:51:05

pero bueno, estarán ahí cercanos 00:51:06

pero bueno 00:51:09

entonces, ¿cómo sería esto? 00:51:10

se me está alargando la clase con esto 00:51:13

pero bueno, y me falta todavía tal 00:51:15

así que voy a hacer solo este ejemplo 00:51:16

y paso con tales. 00:51:18

Pero bueno, eso va rápido. 00:51:20

Entonces, tenemos aquí este lado, que vale 6 centímetros. 00:51:22

Yo he supuesto, porque no viene claro, yo creo que sí, 00:51:27

que 6 centímetros es lo que mide la altura, es decir, este lado. 00:51:31

La altura del triángulo equilátero, que cuando lo dividimos entre 2, 00:51:34

es este cateto. 00:51:37

Esto es la hipotenusa y este es el otro cateto. 00:51:39

Entonces, ¿qué pasa? 00:51:41

Que tenemos aquí este ángulo. 00:51:42

Claro, entonces, este es el opuesto. 00:51:44

Entonces, podemos usar el valor de este y el valor del ángulo para calcular la hipotenusa. ¿Cómo? Muy fácil. Seno, ¿vale? Este es el ejercicio 6. El seno de 60 grados es igual a el cateto opuesto, ¿vale? Cateto opuesto partido de hipotenusa, ¿vale? ¿Sí? 00:51:47

bueno, luego 00:52:20

entonces, claro, si no queréis sacar 00:52:23

la hipotenusa de eso, podéis hacer la tangente 00:52:25

la tangente que decís 00:52:27

que es el opuesto entre el contiguo 00:52:29

pero bueno, ya como veáis 00:52:32

pero sobre todo 00:52:34

porque lo que quiero es que utilicéis pitágoras 00:52:34

entonces, utilizando el seno y el coseno, si os ibais a utilizar 00:52:37

pitágoras, también la tangente 00:52:40

os lo saltáis, y yo lo que quiero es que practiquéis pitágoras 00:52:42

por eso sobre todo, aprenderos 00:52:44

las dos fórmulas de arriba 00:52:45

la del seno y el coseno 00:52:48

para comprobar que lo tenéis bien 00:52:49

es como un comodín 00:52:52

entonces, cateto opuesto 00:52:52

entre hipotenusa, es decir, es igual 00:52:55

a 00:52:57

6 entre 00:52:58

h, entonces ¿qué pasa? 00:53:01

queremos saber el seno 00:53:04

de 60, no, queremos saber h 00:53:05

entonces simplemente ahora lo que hacemos es 00:53:07

despejar, esto es igual a esto entre 00:53:09

esto, pues 00:53:11

pasamos el h que está dividiendo aquí 00:53:12

multiplicando 00:53:15

Y el seno que está, estaría ahora multiplicándolo, seno de 60 por h igual a 6, pues ahora lo pasamos dividiendo. 00:53:16

Entonces quedaría h es igual a 6 entre seno de 60. 00:53:26

Si vamos a la calculadora y ponemos el seno de 60, seno de 60 grados, es 0,86. 00:53:30

¿vale? simplemente ponéis 00:53:39

donde pone sen 00:53:43

es el seno, donde pone cos es el coseno 00:53:44

y donde pone tan es tangente 00:53:47

¿vale? 00:53:48

la calculadora, eso sí, tenéis que poner entre paréntesis 00:53:50

el número 00:53:52

por ejemplo, si son 60 grados, pues ponéis 00:53:54

60 entre paréntesis, no busquéis 00:53:57

el simbolito de grado 00:53:59

sesagesimal, ¿vale? con que pongáis 60 00:54:00

ya se supone que son grados 00:54:03

¿vale? importante, tenéis que 00:54:04

tenerlo en D 00:54:07

no, tenéis que ponerlo en decimal 00:54:08

no en radianes, pero bueno, supongo 00:54:11

que por defecto las calculadoras están en 00:54:13

decimal, que es una D, arriba 00:54:14

veréis una D, coloreada 00:54:16

¿vale? si veis una R 00:54:18

de radianes, cuidado, hay que 00:54:21

cambiarlo, vale, entonces 00:54:23

hacemos esto y lo que te salga 00:54:25

entonces aquí, si no recuerdo 00:54:27

mal, me sale a mí que esto 00:54:29

es, ¿cuánto me sale esto? 00:54:31

esto me sale 00:54:34

6,93 cm 00:54:34

claro, y diréis 00:54:37

Esto es 6,93 centímetros 00:54:38

¿Vale? 00:54:45

Claro, diréis 00:54:47

Si sois avispados 00:54:49

Diréis, claro, este lado 00:54:51

Era el del lado equilátero 00:54:54

Con lo cual, un lado equilátero tiene este lado 00:54:56

Igual que este, igual que este 00:54:57

Que es el triángulo mayor 00:54:59

Con lo cual, esto será la mitad de 6,93 00:55:00

Una manera de comprobar que lo tenéis bien 00:55:05

pero como yo os obligo a hacerlo por pitágoras 00:55:07

para practicar, pues lo que podéis hacer 00:55:09

es luego dividir esto entre dos 00:55:11

para comprobar que está bien 00:55:13

¿vale? entonces 00:55:15

lo que hay que hacer ahora es pitágoras 00:55:17

hemos calculado este, bueno, que este 00:55:18

y este es lo mismo, ¿vale? 00:55:21

esta hipotenusa es la misma que esta 00:55:23

un espejo, ¿no? es como si aquí poniéramos un espejo 00:55:24

¿vale? entonces 00:55:27

hemos calculado aquí, imaginar 00:55:29

el seno es el cateto opuesto entre la hipotenusa 00:55:30

entonces ahora 00:55:33

hacemos pitágoras 00:55:34

Pitágoras 00:55:36

H al cuadrado es igual a 00:55:38

A al cuadrado 00:55:39

Digamos que esto es A más 00:55:40

X al cuadrado, vamos a poner que B 00:55:43

Entonces como queremos calcular la X 00:55:44

Pues pasamos 00:55:47

Esto lo dejamos aquí y esto lo pasamos restando 00:55:48

Al cuadrado menos 00:55:51

Al cuadrado 00:55:52

Es igual a X al cuadrado 00:55:53

La X 00:55:57

Será igual a la raíz 00:55:58

De H al cuadrado menos 00:56:00

Siempre es, el cateto 00:56:02

siempre es igual a la raíz de la hipotenusa al cuadrado 00:56:05

menos el otro cateto al cuadrado 00:56:07

y ahora pues simplemente ponemos los cuadrados 00:56:08

6,93 al cuadrado 00:56:12

menos 6 al cuadrado y hacemos la raíz 00:56:14

y al final la x da 00:56:16

3,47 00:56:18

centímetros 00:56:21

que es más o menos la mitad de esto 00:56:22

6,3 00:56:24

93,47 00:56:26

porque esto es aproximado, 47 por 2 00:56:28

es 94, es decir aquí 00:56:30

jodan un poquito los decimales, etc 00:56:32

vale, entonces estos serían 00:56:34

igual, vale 00:56:35

así que nada 00:56:37

copiarlo si queréis, que voy a pasar 00:56:39

a trema de tales que voy a estar una hora 00:56:41

si es que al final me paso de tiempo 00:56:43

perdonad, a ver 00:56:44

bueno, perdonad y no perdonad 00:56:46

porque me refiero 00:56:49

yo lo que podría hacer ahora mismo es pasar esto muy rápido 00:56:49

sin explicarlo, pero claro, entonces 00:56:53

cuando os presentéis a este castillo diréis 00:56:55

what happened? 00:56:56

yo soy bilingües 00:57:00

entonces, yo sobre todo lo que quiero es que no 00:57:01

os pille por sorpresa 00:57:03

los ejercicios, ¿vale? 00:57:04

Aunque ya sabéis que luego yo, para les dar en prácticos 00:57:06

ejercicios, hago ejemplos tal cual. 00:57:08

Vale, entonces vamos a 00:57:11

escribir el teorema de Tales. Para ello, 00:57:12

primero vamos a ver lo que es una ración de proporcionalidad. 00:57:14

Que básicamente es 00:57:16

un consciente entre la longitud de dos segmentos. 00:57:18

Es decir, tenemos dos segmentos 00:57:20

que en sí, los segmentos 00:57:22

son lados de polígonos. Entonces, esto 00:57:24

se puede luego emplear a polígonos. 00:57:26

Lados de triángulos, sobre todo. 00:57:28

Entonces, 00:57:31

esto se utiliza mucho con los triángulos. Por eso estamos 00:57:32

dentro de triángulos, el teorema de Thales. Entonces, la relación proporcional dice que 00:57:34

dos segmentos, A, B y C, son proporcionales a otros segmentos, F y G, si sus cocientes 00:57:39

son iguales. Es decir, si la división de AB entre CD es igual a la división del segmento 00:57:46

F entre GH, pues son proporcionales. Es decir, que si esto entre esto da 2 y esto entre esto 00:57:53

da 2, son proporcionales, es decir, o entre esto y entre esto 00:58:00

da 4, esto y esto da también 4 00:58:05

el cociente da lo mismo, por lo tanto son 00:58:09

proporcionales, ¿vale? es decir, veis que son proporcionales, este 00:58:12

y este son proporcionales, este es el doble que este, este es el doble que este 00:58:16

da igual la longitud 00:58:21

absoluta que tenga, porque 00:58:22

depende aquí la longitud 00:58:28

relativa. ¿Relativa qué 00:58:30

significa? Es la longitud 00:58:32

con respecto al otro. 00:58:35

Su longitud es el doble con respecto a este 00:58:36

y aquí su longitud es el doble respecto 00:58:38

a este. Da igual que esto sea 00:58:40

8 centímetros y esto 4. 00:58:42

¿Por qué? Porque este es el doble que este. 00:58:45

Este era el 4 y este 2. 00:58:47

Este es 8 y este 4. Es el doble 00:58:48

que este y este es el doble que este. Es lo importante. 00:58:50

Esto es importante para el 00:58:53

teorema de Tales, que dice así. 00:58:54

No hace falta que lo aprendáis de memoria 00:58:55

Lo importante es saber hacerlo en un problema 00:58:59

Que veréis que es un poco raro 00:59:01

Pero cuando lo veáis en un problema diréis 00:59:02

¡Qué tontería más gorda! 00:59:04

No con esas palabras, pero bueno 00:59:06

Entonces, teorema de Tales 00:59:07

Dada dos rectas R y S que se cortan en un punto cero 00:59:09

Es decir, estas dos rectas se cortan aquí 00:59:13

Y al final se forman dos semirrectas 00:59:15

¿Vale? 00:59:17

Entonces, dos rectas se cortan en este punto 00:59:19

Siempre digo cero y eso, o de origen 00:59:21

Y ahora, si trazamos dentro de estas dos rectas, trazamos dos líneas paralelas que se cortan entre sí, ¿vale? 00:59:24

Trazamos estas dos líneas y ponemos los puntos AB y A' y B'. 00:59:33

Ponemos aquí A' y B', como si ponemos CD, daría igual. 00:59:37

Entonces, si hacemos, si tenemos dos rectas secantes en este punto y luego trazamos dos líneas paralelas que corten estas dos rectas, 00:59:43

¿Veis que se nos forman como un triángulo y luego otro triángulo semejante pero más grande? 00:59:50

¿Veis? Pues esto sería el teorema de Thales 00:59:58

Que dice así, dice que el segmento OA dividido entre el segmento OB 01:00:01

A mí me gusta hacerlo al revés, es decir, siempre intento coger el de arriba 01:00:08

O sea, arriba el más grande, es decir, el segmento OB 01:00:12

Pero daría exactamente igual, aquí lo pone al revés pero da igual 01:00:16

porque aquí a lo mejor en vez de dar el número 2 01:00:19

pues da un medio, es decir, da fracción o un número decimal 01:00:22

entonces vamos a ponerlo como que 01:00:24

este lado o este segmento 01:00:27

dividido entre este segmento 01:00:30

vamos a ponerlo al revés 01:00:31

para que de un número mayor de 1 01:00:32

esto entre esto 01:00:35

tiene que ser igual a este entre este 01:00:37

¿veis? porque son proporcionales 01:00:41

y tiene que ser igual a su vez a este lado entre este 01:00:42

que básicamente lo que pone aquí 01:00:46

lo que pasa es que este lo hace cogiendo arriba el menor 01:00:47

entonces dice que este segmento entre este 01:00:51

o A entre B, es igual que la división 01:00:55

la división de este entre este, es igual que la división de este 01:00:58

entre este, igual que la división de este entre este 01:01:03

¿esto por qué es importante? porque si nosotros tenemos un triángulo 01:01:05

así, por ejemplo, estos triángulos son siempre igual, haces así 01:01:11

Trazas así un triángulo 01:01:15

Y luego trazas una línea paralela a esta 01:01:16

Por ejemplo esta 01:01:19

Entonces tienes un triángulo más pequeño y otro más grande 01:01:20

Que comparten vértice 01:01:23

Entonces 01:01:25

Este lado dividido entre este 01:01:27

Es igual que 01:01:29

Por ejemplo, este lado 01:01:30

Dividido entre este 01:01:33

O es igual que este lado mayor 01:01:34

Dividido entre este menor 01:01:37

Se entiende un poquito, ¿no? 01:01:38

Es muy sencillo 01:01:40

que es por ejemplo lo que tenemos un poquito aquí 01:01:41

la semejanza entre 01:01:44

grabaremos la semejanza entre triángulos 01:01:45

entonces esto cuando lo veamos con un ejemplo se va a entender 01:01:48

y voy a parar la clase porque va a durar una hora 01:01:51

ya ha durado una hora 01:01:53

entonces básicamente es esto 01:01:54

entonces el teorema de Tales se utiliza 01:01:56

sobre todo para ver 01:01:59

si los triángulos están en posición de Tales 01:02:00

entonces por ejemplo estos dos triángulos están en posición 01:02:03

de Tales y estos dos también 01:02:05

están en posición de Tales si tienen 01:02:06

un ángulo en común, por ejemplo este 01:02:09

que es lo más fácil de dibujar, dibujarlo así nos complica la vida como este 01:02:10

o si son lados opuestos por un vértice pero están 01:02:14

compuestos de dos rectas, si os dais cuenta esta recta 01:02:18

es paralela a esta y esta a esta, dos rectas secantes 01:02:22

se juntan y forman estos dos ángulos, ¿se acuerdan que había dos ángulos iguales 01:02:26

que eran menores de 90 y otros dos mayores que eran 01:02:30

otros dos iguales que eran mayores de 90? pues igual 01:02:32

Entonces estos dos ángulos opuestos por vértices serían en posición de tales 01:02:36

Y luego los que comparten vértices también, que esto es lo más sencillo 01:02:41

Entonces esto entre esto, ¿vale? 01:02:45

Aquí se lo pone bien, el mayor entre el menor es igual que este mayor entre este menor 01:02:49

O igual que este mayor entre este menor, muy sencillo 01:02:54

Vamos a verlo, ¿veis? Así también se ve 01:02:56

Se ve muy sencillo, esto es un ejemplo de criterio de semejanza 01:02:59

Dos triángulos no semejantes y se pueden poner en posición de tales 01:03:02

Es decir, si tienen sus lados proporcionales o sus ángulos correspondientes son iguales. 01:03:06

Es decir, este ángulo es igual que este, este ángulo igual que este, este ángulo igual que este. 01:03:10

Vamos a verlo con un ejemplo. 01:03:15

El triángulo de imagen tiene cuatro segmentos que te dice su unidad. 01:03:17

Y hay otros dos segmentos que tienes que calcular. 01:03:23

Entonces, te dice AB. 01:03:25

Entonces, por ejemplo, AB, ¿dónde es? 01:03:27

AB es este de aquí. 01:03:30

Estos son 20 centímetros. 01:03:33

Lo dice AC. AC son 16 centímetros. Luego BC. BC son 8 centímetros. Luego AD. AD son 10 centímetros. 01:03:35

Y tienes que calcular cuánto mide este y este, ¿vale? Este es interrogación y este es interrogación. El DE, bueno, sí, el DE y el AE, o como dice el libro, EA, ¿vale? Aunque yo prefiero llamarlo AE. 01:03:54

Vale, siempre intento poner la letra anterior en el abeceario antes, ¿vale? 01:04:10

Igual que en todas estas, ¿ves? Va siempre la letra anterior en el abeceario 01:04:19

Entonces, ¿cómo se calcula? 01:04:22

Pues primero hay que coger los lados del triángulo en el que se conozcan los dos 01:04:24

O sea, los lados semejantes en el que se conozcan los dos 01:04:31

¿Cuáles son esos lados? 01:04:34

Estos, ¿veis? Este lado y este son lados semejantes, ¿veis? Porque comparten vértice. En el AC y el AD comparten el mismo vértice, ¿vale? Los mismos vértices. Bueno, los mismos vértices. Comparten este vértice y esta es la prolongación de este. 01:04:35

Entonces, hay que ver que estos dos ángulos, o sea, estos dos lados son semejantes. 01:04:53

Por lo tanto, estos dos se conocen. 01:04:58

Esta es la clave para hacer el ejercicio. 01:05:00

Entonces, cogemos siempre el mayor, que es el lado A hasta el C, el lado AC. 01:05:02

El segmento, ¿sabéis que se puede poner el segmento así o sin nada? 01:05:08

Yo prefiero ponerlo sin nada, sobre todo, para no liarlos con la línea de la fracción. 01:05:13

Entonces, el segmento AC dividido entre el segmento AD, es lo que tenemos, es decir, 16 dividido entre 10, será igual a, ¿qué queremos calcular? 01:05:19

¿Queremos calcular este? Pues será igual a, primero el mayor, que es segmento BC, entre el segmento DE, que es la incógnita. 01:05:32

Entonces, si queremos despejar esto, pues esto lo pasamos para acá. 01:05:43

Entonces, pasaría multiplicando AC por DE partido de AD es igual a BC. 01:05:47

Y ahora nos queremos quitar esto, no lo queremos quitar, y esto, que nos molesta. 01:05:55

Este está multiplicando, pasa dividiendo. 01:06:00

Y este que está dividiendo pasa multiplicando. 01:06:01

Voy a pasarlo todo a la vez. 01:06:03

El DE será igual primero al BC por este que multiplica, AD, dividido entre este que se pasa dividiendo. 01:06:04

Entonces, ¿esto qué sería? 01:06:12

BC, ¿cuánto es? 01:06:15

BC son 8 01:06:17

AD son 10 01:06:18

Y AC son 16 01:06:20

Si hacemos esto 01:06:23

8 por 10, 80 entre 16 01:06:24

Esto al final 01:06:27

Lo tengo aquí apuntado 01:06:29

Nos sale 5 centímetros 01:06:30

Tiene sentido, ¿no? 01:06:33

Porque este es más pequeño que este 01:06:37

Este son 8, estos son 5 01:06:39

¿Y cómo se haría este igual? 01:06:40

cogeis estos dos ángulos 01:06:44

que son los 01:06:46

o sea 01:06:47

joder 01:06:47

es que tengo dilesia 01:06:47

y me confundo 01:06:49

al hablar entre lado y ángulo 01:06:49

perdonad 01:06:51

cogemos los dos lados 01:06:51

que son semejantes 01:06:53

que conocemos 01:06:54

¿vale? 01:06:55

incluso podéis coger ahora 01:06:57

este y este 01:06:58

porque este lo calculáis 01:06:59

pero 01:07:00

imagina que 01:07:00

os habéis equivocado 01:07:01

al calcular este 01:07:02

entonces 01:07:04

claro 01:07:04

si cogeis estos dos 01:07:04

estaréis cogiendo 01:07:06

un dato erróneo 01:07:07

entonces 01:07:08

coger siempre 01:07:09

los dos lados semejantes 01:07:10

que os da el problema 01:07:11

no 01:07:12

uno que os daba 01:07:12

y otro que habéis calculado, ¿vale? 01:07:14

Está bien que estéis muy optimistas y confiéis 01:07:16

en que lo habéis calculado bien, pero 01:07:18

mejor coger un dato que es 01:07:19

100% seguro que está bien, ¿vale? 01:07:22

Porque estos son 5 centímetros 01:07:24

pero a lo mejor no estáis al 01:07:26

100% seguros, ¿vale? En este caso 01:07:28

sí es porque 01:07:30

lo hemos hecho todo junto, ¿vale? 01:07:31

Entonces, AC partido 01:07:34

de AD será igual a 01:07:36

este lado más grande, 01:07:38

¿no? Que es el AB partido 01:07:40

del AE 01:07:42

o EA, como lo llaman aquí. 01:07:44

Lo quiero llamar AE. 01:07:46

Entonces igual, despejamos este, este pasa aquí 01:07:48

y luego este pasa 01:07:50

aquí y este pasa aquí. Vale, 01:07:51

básicamente lo que hemos hecho aquí. O sea, es para no perder 01:07:54

tiempo porque quiero acabar ya la clase porque 01:07:56

os estaré dando una chapa. Entonces 01:07:57

al final nos sale que el 01:08:00

ángulo 01:08:02

AE son 01:08:02

12,5 centímetros. 01:08:05

¿Tiene sentido? Sí, porque es menos que 20 01:08:07

grados. 01:08:10

Ya me confundo entre centímetro y grado 01:08:10

Es menos de 20 centímetros 01:08:13

Para que veáis que alguien con dislesia 01:08:15

Si tenéis dislesia no os preocupéis 01:08:18

Podéis llegar a profesor o a cualquier cosa 01:08:19

Yo con dislesia he llegado a profesor 01:08:21

Entonces, ¿veis? Tiene sentido, ¿por qué? 01:08:23

Porque es semejante a este 01:08:26

Y claro, como este es el mayor 01:08:27

Pues tiene sentido que 01:08:28

Este lado sea el mayor 01:08:30

Del menor triángulo 01:08:34

Porque este es 10 01:08:38

Y este es 5 01:08:39

¿Entendéis? Si este es el lado mayor del mayor triángulo, este será el mayor del menor triángulo 01:08:40

Porque es semejante a este, es como una escala 01:08:45

¿Por qué? Porque este entre este va a dar 1,6, 16 entre 10, 1,6 01:08:49

20 entre 12,5 tiene que dar 1,6 01:08:53

8 entre 5 da 1,6 01:08:57

Es una escala, es una semejanza, razón de semejanza 01:08:58

¿Entendéis? 01:09:03

Es utilizar la lógica 01:09:05

¿Vale? Entonces, el teorema de Tales es muy sencillito 01:09:06

Entonces, el siguiente problema es igual, lo único que es con triángulos opuestos, un poco más raro al final, ¿vale? 01:09:09

Pero podéis probar, es muy sencillito, ¿vale? Es igual, ¿vale? 01:09:16

Acordaos que estar en posición de tales, esto y esto es exactamente lo mismo, es decir, este lado es el semejante con este, 01:09:21

Con lo cual, este dividido entre este será igual que, por ejemplo, este dividido entre este, igual que este, bueno, este de aquí dividido entre este, ¿veis? 01:09:29

Siempre son lados con los que comuniquen, este será igual que este, etc. 01:09:41

¿Vale? 01:09:47

¿Sí o no? 01:09:48

¿Veis? 01:09:49

El punto AB, AB', ¿ves? 01:09:50

Entonces, es siempre igual. 01:09:54

Quedaos con donde prosigue la línea. 01:09:55

Este lado dividido entre este lado, este lado dividido entre este lado, ¿veis? Pues esto es igual, entonces nos tienen que dar cuatro cosas, o a lo mejor nos dan esto y esto y nos dan este, entonces solo nos piden calcular una cosa supongo, la altura del árbol, vale, entonces claro, nos dan este y este pues, y nos dan este y este, 01:09:57

Entonces, este lado mayor entre este lado menor es igual a este lado mayor, que es lo que nos piden, entre este lado menor. 01:10:22

Y luego estarían las dos hipotenusas que nos nos la piden. 01:10:30

¿Vale? Esto es un poco más raro, pero es igual. 01:10:34

¿Vale? Simplemente ver semejanzas. 01:10:36

¿Veis? Es seguir la línea. 01:10:39

¿Vale? Es seguir. ¿Veis? Esto va así. Es el mismo. 01:10:42

Es lo mismo. Tenemos aquí los opuestos. 01:10:46

¿Veis? El mismo lado. Aquí se ve bien. 01:10:48

estos comparten la misma recta 01:10:49

y luego por descarte están estos dos 01:10:52

¿vale? entonces es igual 01:10:53

este entre este 01:10:56

es igual que esto entre esto 01:10:58

teorema de Tales, siempre es así 01:11:00

lado semejante mayor entre el lado semejante menor 01:11:01

es igual a 01:11:04

otro lado semejante mayor 01:11:05

entre el otro lado semejante menor 01:11:07

y ya está, y la próxima semana 01:11:09

veremos los polígonos 1 hora y 11 01:11:12

acabo de hacer mi récord yo creo de clase 01:11:13

lo paramos aquí, por favor, disculpadme 01:11:15

aunque bueno, yo creo que me lo agradeceréis por 01:11:18

intentar explicar lo mejor posible Pitágoras y eso 01:11:20

de tenerme 01:11:22

de tenerme tiempo en vez de 01:11:23

pasar un poquito largo 01:11:26

es que es todo lo malo, del nivel 2 01:11:27

hay tantas cosas metidas 01:11:30

a comprimidas que es que 01:11:32

no da tiempo a aplicarlas con detalle 01:11:34

en solo una hora, así que disculpadme 01:11:36

si ha ido muy rápido, no me entendéis 01:11:38

entonces como podéis pausar el vídeo, lo pausáis 01:11:40

tranquilamente, desayunáis 01:11:42

merendáis, lo que sea 01:11:44

es decir, lo podéis ver a cachos el vídeo 01:11:46

no hace falta verlo del tirón 01:11:49

y podéis rebobinarlo, etcétera 01:11:49

nos vemos la semana que viene 01:11:51

descansad y venid con ganas 01:11:53

hasta luego 01:11:55

VIDEO 1 TEMA 5 MATEMÁTICAS II - Contenido educativo

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