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Representación de polinomios I - Contenido educativo

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Subido el 17 de mayo de 2021 por Marta P.

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Hola, hoy os voy a contar cómo representar funciones polinómicas. 00:00:01
En los ejercicios que os mandé para Semana Santa ya hemos visto algunos ejemplos 00:00:06
de cómo hacer un esbozo de alguna gráfica, pero ahora os voy a contar paso por paso 00:00:10
cómo representarla. Hoy os cuento cómo representar una polinómica 00:00:14
y os voy a mandar otra para el próximo día. 00:00:19
Y mañana os diré cómo representar una fracción algebraica 00:00:23
y os mandaré otra para el próximo día. 00:00:28
Por ejemplo, la que vamos a ver hoy para representar es y igual a x cubo menos 12x más 16. 00:00:29
Siempre vamos a seguir una serie de pasos. 00:00:39
Esto no es que sea obligatorio, pero ahora que estamos empezando, para ir un poco organizados. 00:00:41
Lo primero, el dominio. 00:00:47
En el caso de las funciones polinómicas, ya sabemos que el dominio de la función son todos los reales. 00:00:49
Dos, pues vamos a ver los puntos de corte con los ejes. 00:00:55
puntos de corte 00:00:58
bueno, pues en el eje X 00:01:01
ya sabéis que lo que hay que hacer es obligar a que la Y sea 0 00:01:03
si igualamos a 0 este polinomio 00:01:08
sacamos sus raíces 00:01:13
aquí habría que hacer Ruffini 00:01:15
no lo hago, pongo directamente el resultado 00:01:18
para no hacer tan pesado el vídeo 00:01:21
y me queda esta factorización 00:01:24
Con lo cual, las dos raíces del polinomio son 2 y menos 4, 2 es una raíz doble 00:01:27
Para x igual a 2, la y es 0, entonces este es el punto de corte 2, 0 00:01:35
Y este es el punto de corte menos 4, 0 00:01:42
Ya tenemos estos dos puntos de corte, el 2, 0 y el menos 4, 0 00:01:46
Ahora, vamos a ver 00:01:51
Una vez que tenemos los puntos de... 00:01:56
Bueno, espérate, me falta el eje Y 00:01:58
En el eje Y obligamos a que la X sea 0 00:02:00
Y en este caso el tercer punto de corte, el C, es el 0,16 00:02:05
¿Vale? 00:02:11
Ese sería el punto de corte con el eje Y, el 0,16 00:02:13
¿Vale? 00:02:17
Ahora, lo siguiente que vamos a ver es el crecimiento, el decrecimiento y los posibles máximos y mínimos 00:02:18
Que es lo que hemos hecho en los ejercicios de Semana Santa 00:02:26
¿Vale? 00:02:28
Crecimiento, hablamos de crecimiento en general, ¿vale? 00:02:30
Y decrecimiento y puntos singulares 00:02:36
Pues como ya hemos visto en el ejercicio de Semana Santa, calculamos la derivada 00:02:43
En este caso me da 3x cuadrado menos 12 igual a 0 00:02:54
3x cuadrado menos 12 es la derivada, igualamos a 0 para conseguir los posibles máximos y mínimos 00:02:59
Entonces lo que me encuentro es que x cuadrado es igual a 4 00:03:06
Luego las soluciones son más y menos 2 00:03:09
Si la x es igual a 2, f de 2, si hacéis las cuentas, os va a salir 0 00:03:14
Y f de menos 2 nos va a salir 32 00:03:21
Esos son en principio posibles máximos, mínimos o puntos de inflexión 00:03:25
Hacemos la tabla con el menos 2 y el 2, la derivada hemos visto que es 3x cuadrado menos 12, desde luego a la izquierda del menos 2 es positiva, entre el menos 2 y el 2 es negativa y aquí positiva, luego la función crece, decrece y vuelve a crecer. 00:03:30
O sea, el menos 2, 32 tiene pinta de ser un máximo, un posible máximo mínimo, el 2, 0 tiene pinta de ser un mínimo, ¿vale? 00:03:53
Porque desde luego como el dominio son todos los reales, aquí no hay asíntotas ni nada por el estilo. 00:04:06
Luego, efectivamente, f de x crece en menos infinito menos 2 unión 2 infinito, decrece en menos 2 2 y un máximo es el menos 2 32 y un mínimo es el 2 0, ¿vale? 00:04:11
Venga, pues ahora seguimos. 00:04:39
Autor/es:
Marta Pastor
Subido por:
Marta P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
20
Fecha:
17 de mayo de 2021 - 11:09
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LUIS DE GONGORA
Duración:
04′ 43″
Relación de aspecto:
0.75:1
Resolución:
1440x1920 píxeles
Tamaño:
16.93 MBytes

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