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DT1.GP.U2.7_ Ejercicio - Contenido educativo

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Subido el 12 de noviembre de 2025 por Carmen O.

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En la clase de hoy vamos a continuar trabajando las tangencias haciendo ejercicios, es decir, tenemos que aplicar todo lo que hemos estado aprendiendo, digamos, en las primeras sesiones, en las primeras páginas para aplicar todo eso aquí, ¿vale? 00:00:00
Entonces nos da esta figura y vamos a leer a ver qué nos dice en el enunciado. 00:00:17
Nos dice, dibuja a escala 1-1 la figura dado, determinando, perdón, geométricamente puntos de tangencia y centros, 00:00:22
sabiendo que el radio de 75 tiene su centro en el punto A. 00:00:32
vale, me está diciendo que la escala 00:00:37
1-1, por lo tanto, si aquí me dice que tengo 00:00:40
30, yo tengo que coger y usar 00:00:43
30 milímetros, en este caso, si os fijáis aquí abajo 00:00:46
viene 00:00:49
una escala hecha 00:00:51
entonces, en esta ocasión no ocurre como en el último ejercicio 00:00:53
que cogíamos la regla, poníamos la medida, nos la llevábamos 00:00:58
y ya está, sino que aquí me están dando esta serie 00:01:01
medidas probablemente sea para asegurarse que nos cabe aquí dentro del pollo, ¿vale? 00:01:04
Entonces, quizás, no lo sé, al medir, esto resulta que es un pelín más pequeñito que 00:01:10
un centímetro, ligeramente me sale a mí más pequeñito, ligeramente, ¿vale? Entonces, 00:01:15
si a ti te dan esto en un ejercicio, tú no puedes coger la regla y poner las medidas 00:01:23
que te van poniendo aquí, sino que tienes que usar estas, ¿vale? Saqué la regla, la 00:01:28
quito de la vista para que en la mano no me vaya ella y me confunda, la quito. En este 00:01:35
ejercicio no usas la regla, usas directamente las medidas de aquí, ¿vale? Y te dice que 00:01:40
este radio de 75 que tenemos aquí tiene su centro en el punto A, este de aquí, ¿vale? 00:01:46
O sea, que lo que a priori puede parecer una curvatura que le tengo que hallar yo el centro, no, nos dice el ejercicio, oye, mira, vale, no te lo he llevado hasta aquí por tal de no estar atravesando todo el ejercicio, pero que sepas que este radio tiene aquí su centro, no es de centro desconocido, no lo tienes que sacar tú, ¿vale? 00:01:52
Entonces, ¿qué es lo primero que creéis que tenemos que hacer? 00:02:12
Centrar el dibujo y dibujar aquí un poco sus ejes para a partir de ahí ya ir colocando. 00:02:22
Vale, pues vamos a ir haciendo la suma. 00:02:27
Yo veo que tengo esto de aquí, voy a hacer como primero la parte ancha. 00:02:31
Tengo esto, ¿qué cuánto mide este trozo? 00:02:36
30, porque tengo que, si me fijo aquí, veo que pone diámetro 60. 00:02:42
este símbolo significa diámetro, voy a hacer un poquito más de zoom 00:02:48
este símbolo significa diámetro, yo sé que un diámetro es de una punta a la otra 00:02:51
de la circunferencia pasando por el centro, es decir, todo esto 00:02:58
son 60, pero de aquí a aquí es la mitad 00:03:02
30, entonces yo tengo 30, de aquí a aquí 00:03:06
tengo 90, más 90, y de aquí 00:03:11
a aquí, ¿cuánto tengo? 12 00:03:14
Pues esto me da 00:03:18
A ver 00:03:20
100 00:03:22
132 00:03:25
Si no estoy equivocada, ¿no? 00:03:27
132, vale 00:03:30
Pues yo ya por ejemplo estoy viendo 00:03:31
Que aquí, para saber la longitud 00:03:34
Total 00:03:36
Aquí me está faltando y voy a tener que añadirle 00:03:37
Más 00:03:41
Para saber cuánto va a ser la longitud completa 00:03:42
¿Vale? 00:03:44
vale, pues esto es la longitud así a lo ancho 00:03:45
vamos a ver el alto 00:03:49
pues el alto, si yo empiezo por abajo 00:03:50
todo este tramo, ¿cuánto mide? 00:03:54
30, pues yo pongo aquí 30 00:03:57
de aquí a aquí, ¿cuánto mide? 00:03:59
y de aquí a aquí, 15 00:04:03
y digo, vale, pues esto es igual a 90, 105 00:04:06
en lo alto 00:04:11
¿vale? 00:04:12
pues ya está, yo ya tengo las medidas 00:04:15
ahora las intento centrar 00:04:18
por ejemplo 00:04:20
esto lo puedo hacer con la red 00:04:21
porque al final ya os digo, no se trata de que 00:04:24
lo centres de una manera exacta 00:04:26
perfecta, sino que esté más o menos 00:04:28
equilibrado en el dibujo 00:04:30
entonces yo lo que voy a hacer es 00:04:31
voy a ver un poco, dejando esta parte 00:04:33
de aquí libre y digo, vale, ¿cuánto tengo hasta abajo? 00:04:36
pues tengo unos 17 00:04:38
vale, pues 00:04:40
17 que vienen a ser 00:04:41
17, es como si tengo 00:04:43
170 milímetros 00:04:47
menos 105 00:04:48
esos son 65 00:04:50
lo divido entre 2 00:04:53
y más o menos 00:04:55
vienen a ser 32,5 00:04:56
pues por ahí, me quedo 00:04:59
digamos de la parte de arriba 00:05:01
pongo desde aquí 00:05:02
para abajo 00:05:05
hago 3,2 00:05:05
dibujo 3,2 00:05:09
más o menos, entonces 00:05:10
estamos repartiendo simplemente el espacio 00:05:12
¿vale? entonces yo me pongo aquí una línea y digo 00:05:16
bueno, pues más o menos así 00:05:17
sí, perdón 00:05:19
me pongo así más o menos 00:05:21
por así, ahí sí más o menos 00:05:24
ya os digo que no tiene que estar exacto 00:05:27
simplemente lo centramos un poco 00:05:29
pues para que no me traiga para acá el dibujo 00:05:31
y luego resulte que no puedo terminar 00:05:33
de dibujar algo 00:05:35
entonces, como hemos dicho 00:05:36
3 con 2, pues más o menos en esta altura 00:05:39
es donde va a estar este punto T, que es como la parte más alta 00:05:41
¿vale? y ahora, desde abajo 00:05:46
bueno, lo tenía aquí puesto, aquí 3 con 2 00:05:49
desde aquí abajo están 17, 1, 2, 3, 3 con 2, por aquí 00:05:53
a esta altura más o menos, va a estar 00:05:58
el punto A, vale, el punto A no, este, lo voy a llamar B, por ejemplo 00:06:01
¿vale? el punto B, o sea, la figura 00:06:05
me va a ocupar como esto, de grande, ¿vale? Más o menos, porque las medidas ya sé que 00:06:10
tengo que tomarlas desde aquí, pero para repartir más o menos. Vale, y ahora me voy 00:06:15
a coger un espacio, pues yo creo que como así más o menos de 20, voy a coger que desde 00:06:20
este borde para adentro, 20, y tengo 200 menos 132, porque más o menos el espacio que yo 00:06:29
tengo libre desde el borde hasta aquí sin necesidad de llegar justo justo hasta el croquis 00:06:39
más o menos voy a hacer una cuenta de unos 20 total 200 200 menos 132 son 68 si no tengo 00:06:45
mal la cuenta dividido entre dos sale a unos 34 vale pues yo de este borde me voy a separar 00:06:55
unos 34, aquí, unos 34, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3 y aquí, me va a llegar la figura como hasta 00:07:02
aquí, va a ser como el extremo y, bueno, esta parte me viene a dar igual, pero bueno, 00:07:17
la ponemos, y 3 con 4, por aquí, vale, la figura se me va a quedar encajada, lo voy 00:07:24
hacer así suave, como así más o menos, en este espacio, más o menos, ahí se va a quedar 00:07:32
encajada la figura y va a estar más o menos repartido el espacio, ¿vale? Entonces, yo 00:07:40
ahora que tengo esta altura de aquí, lo que hago es, vale, yo desde T sé que tengo una 00:07:45
altura total de 105, pues yo de aquí para acá sé que van a ser 105, pero este eje 00:07:51
desde ese borde hacia adentro, cuánto se mete 00:07:58
¿lo veis? que se entra 30, porque yo lo que tengo aquí dibujado 00:08:01
esto, es esta línea de aquí, digamos como si fuera la tangente 00:08:07
a esta, entonces, pues yo 00:08:11
me voy a coger y más o menos 00:08:15
me voy a hacer una perpendicular, un truco que os doy 00:08:19
para poder trazar ahora algo que se me quede paralelo al borde 00:08:22
lo único que tengo que hacer es apoyar la regla en el borde 00:08:26
que veis que toca y no me deja moverla 00:08:30
y aquí aproximadamente 00:08:32
veo que son unos 30, pues como así más o menos 00:08:40
a ver, esto es más o menos, centrarlo como buenamente podáis 00:08:45
no tiene que estar exacto, entonces yo aquí me voy a hacer 00:08:49
esta línea fina 00:08:53
Pues yo he cogido, me he puesto esto aquí 00:08:55
Como yo ya tengo esta marca de aquí abajo 00:09:00
Que corresponde a esto 00:09:02
Y yo sé que de aquí hasta A tengo 30 00:09:03
Yo estoy intentando ubicar A 00:09:06
¿Vale? Entonces 00:09:07
Yo lo que hago es, este truco que os digo 00:09:09
Te ubicas 00:09:12
Cualquiera de las dos reglas 00:09:13
Puede estar aquí 00:09:16
Para que te quede paralelo 00:09:17
Al borde inferior del folio, te pones 00:09:19
que se esté chocando, digamos, con esto 00:09:22
y ahora ya cuando te pongas la regla 00:09:26
esta línea que tú hagas 00:09:28
te queda paralela al borde 00:09:30
para que no se nos quede girada la figura 00:09:32
¿vale? 00:09:34
y entonces yo he cogido desde esta marquita 00:09:36
que tenía de B y a ojo más o menos 00:09:38
me he subido, a ojo que lo he hecho así 00:09:40
desde esa marquita de B me he subido 30 00:09:42
¿veis? que está aquí el 3 00:09:46
y más o menos he dicho, bueno, pues más o menos 00:09:48
ahí va la línea 00:09:50
Sí, porque es lo que tienes aquí 00:09:51
Mira 00:09:54
De B a A tienes 30 00:09:56
Yo estoy intentando ubicar A 00:09:59
Y que quede más o menos bien situada 00:10:00
Para que la figura quede centrada 00:10:03
Vale, entonces yo sé que A 00:10:04
Va a estar en esta línea 00:10:07
¿Cuánto? Pues yo aquí me había hecho una marca 00:10:09
De cuánto de grande se me va a quedar el ejercicio 00:10:11
Y desde aquí hacia adentro 00:10:14
Marco otros 30 00:10:16
Aquí con esta regla, no pasa nada 00:10:17
Aunque luego ya use todo lo otro 00:10:19
pues esto para mí es a sí pero porque míralo aquí tengo 30 con eso ya más o 00:10:21
menos me ha quedado yo creo que me va a quedar la figura centrada y bien ubicada 00:10:34
entonces ahí la dejo y hasta y ahora todas las marcas que estaba haciendo 00:10:38
alrededor del foro todo esto a mí ya no me vale nada yo ya me he centrado más o 00:10:42
menos el espacio, se hace flojito para que luego al borrar no se marque y esto ya no 00:10:48
necesito y lo quito, solo dejo la línea esa porque me va a valer es esta de aquí y ahora 00:10:57
tengo que hacerla trazo punto, trazo punto, lo demás ya la regla fuera, esto se hace 00:11:03
simplemente por centrar un poco la figura, también puedes hacer algo y decir bueno pues 00:11:13
si yo sé que me va a encajar por aquí pues yo voy a situar más o menos aquí y yo creo 00:11:18
que me va atrás, también lo puedes hacer 00:11:22
ya os digo que nadie se va a entretener 00:11:24
en ver si te ha quedado 00:11:26
centrada milimétricamente con la misma 00:11:28
distancia, vamos, nada 00:11:30
vale, me voy a hacer ahora lo del 00:11:31
trazo punto, trazo punto 00:11:34
trazo punto, trazo punto 00:11:35
dejar el que? la línea sola 00:11:40
sin el trazo punto 00:11:48
sí, claro, no la tienes que borrar 00:11:49
tú la dejas por debajo finita y ya está, como lo hago yo 00:11:59
vale, y ahora lo que voy a hacer es que voy a trazar 00:12:04
desde este punto A, este eje 00:12:08
sí, el eje vertical 00:12:11
lo hago y me espero, ¿vale? voy a hacer este eje vertical 00:12:14
para sacar, digamos, donde está ubicado el punto T 00:12:19
pues hago perpendicular 00:12:22
hago solo esto y me espero 00:12:25
¿vale? finita la línea 00:12:27
otra vez, la hago finita 00:12:30
y ahora trazo 00:12:32
punto, trazo punto 00:12:34
la línea es perpendicular 00:12:41
a la de A 00:12:46
porque si me miro aquí mi dibujo 00:12:46
mi croquis, me dice que es perpendicular 00:12:52
os espero 00:12:54
vale, ahora que yo tengo esto 00:12:58
ya tengo las medidas, ya me centro a mi punto A 00:13:01
Pues yo ahora voy a ir viendo qué arcos, qué figuras, qué parte puedo hacer de la que yo cojo el dato, lo pongo y lo hago. 00:13:03
Entonces, por ejemplo, ya que tengo el punto A situado, yo puedo ver que aquí tengo esta circunferencia que tiene un diámetro de 36. 00:13:13
Por lo tanto, ¿el radio cuánto vale? ¿Cuánto es? 18. 00:13:21
Pues me vengo aquí abajo a esta regla que tengo aquí y cojo los 18, pincho en uno, es igual, yo es que he ido como de dentro para afuera, pero puedes hacerlo como quieras, cojo 18, me voy a marcar aquí en fuerte cuál es la número 5, 1, 2, 3, 4 y 5, ahí, para poder luego contar mejor. 00:13:28
lo que he hecho ha sido que la quinta medida la he hecho más grande 00:13:52
¿vale? porque luego es más fácil para sacar los 18 00:13:56
como si fuera una regla, vale, lo cojo aquí 00:13:59
me vengo a A y hago una circunferencia 00:14:03
como parece que toda la circunferencia es solución, voy a intentar 00:14:08
hacerlo un poquito fuertecito para que se me quede ya bien marcada, ¿vale? 00:14:12
entonces, lo hacemos y ya tengo hecha 00:14:16
una, esta ya la tengo, la tacho 00:14:22
ya te he usado, vale, fuera 00:14:27
vale, pues desde el punto A 00:14:29
veo que pasa otra vez, es el centro de esta circunferencia 00:14:34
pues voy a coger, me dice que es diámetro 60 00:14:39
pues cojo la mitad, ¿cuánto es eso? 30 00:14:42
vale, me cojo mis 30, mi regla 00:14:46
esta de aquí abajo, pincho en A, veo que también va a ser solución, entonces intento 00:14:51
marcarla, no hacerla muy flojita, intento marcar para que se vea bien, 18, y ya tengo 00:15:00
la de 60, como ya la he usado, la tacho, vale, puedo ubicar también esta circunferencia 00:15:14
de aquí, la de 24, veo que esto está a 90 del punto A, el centro de esta circunferencia 00:15:25
está a 90 del punto A, pues cojo los 90, cojo los 90 con el compás, pincho en A, aquí 00:15:34
y donde corte, este es el centro de la circunferencia de diámetro 24, vale, me he cogido los 90 00:15:48
90 de aquí abajo, acordaros, la regla, quitarla 00:15:57
para que no os confundáis. 00:15:59
Y ahora, ya he usado los 90, 00:16:02
lo tacho, fuera. 00:16:03
¿Cómo que en el contorno? 00:16:12
No, aquí te dice que 00:16:14
los ejes, los centros, mejor dicho, 00:16:15
es desde aquí, desde este centro A 00:16:17
a este centro de esta circunferencia, tienen 90 00:16:19
sobre el eje directamente. 00:16:21
¿Vale? 00:16:24
Vale. 00:16:26
Y tengo una circunferencia de radio 00:16:26
¿Cuánto? 00:16:29
12, porque el diámetro es 24 00:16:31
Vale, pues radio 12 00:16:33
Perdón 00:16:36
Pincho aquí, cojo mis 12 00:16:36
Y toda entera 00:16:39
Está como solución 00:16:42
Está como toda bien oscurita 00:16:43
Pues yo cojo 00:16:45
Intento apretarle para que se vea 00:16:46
Ya tengo hecho esta 00:16:50
Hasta aquí bien 00:16:56
Vale, antes de seguir 00:17:01
haciendo circunferencias y demás 00:17:06
yo porque me apetece 00:17:08
podríamos hacer esto al final 00:17:10
es resolver la figura de distintos caminos diferentes 00:17:11
yo me quiero quitar del medio 00:17:14
esta recta de aquí 00:17:16
¿vale? me la quiero quitar 00:17:18
entonces 00:17:20
para hacer esa recta 00:17:22
recta, perdón 00:17:24
¿qué método 00:17:26
tengo que emplear? 00:17:28
¿qué recta? la de 90 00:17:31
esta, pero no mide 90 00:17:32
ojo, esto es la distancia 00:17:35
resta de radios 00:17:37
es, os acordáis que 00:17:40
creo que fue en la segunda hoja 00:17:41
aparecían dos circunferencias 00:17:43
y teníamos que hacerle 00:17:45
las rectas exteriores 00:17:47
o las rectas 00:17:49
interiores, y dijimos 00:17:51
cuando tenemos las rectas 00:17:53
exteriores, es como si esto 00:17:55
aquí encima te estuviera pintando 00:17:57
una resta 00:17:59
cuando eran las exteriores 00:18:00
O sea, las interiores, perdón, se me cruzaban aquí y era como que me estuviera haciendo el símbolo de la suma, como pista, ¿vale? 00:18:03
Pues entonces yo lo que tengo que hacer son las rectas, una de ellas, la otra no la necesito, las rectas exteriores a dos circunferencias. 00:18:11
Para hacer eso, lo primero que hacíamos, ¿qué era? Mediatriz, ¿de qué? De los centros, de este centro y de este centro de aquí, ¿vale? 00:18:19
Que si queréis le podéis llamar, me da igual, si le queréis poner algún nombre le podemos llamar O1, ¿vale? 00:18:30
Es decir, hacemos la mediatriz de A y O1. 00:18:36
Estoy siguiendo simplemente el procedimiento de rectas tangentes exteriores a dos circunferencias. 00:18:39
Hago la mediatriz, mediatriz, mediatriz, así. 00:18:47
me da aquí un punto 1 00:19:02
le llamo 1 porque así le llamábamos 00:19:08
en las, cuando hacíamos 00:19:11
la teoría 00:19:13
voy a darle un poquito de zoom a ver si se ve mejor 00:19:13
y que entre todo 00:19:17
a ver si así conseguimos 00:19:20
que, vale 00:19:23
le voy a llamar M 00:19:24
le voy a llamar como quieras 00:19:26
e incluso puedes no ponerle nombre 00:19:28
porque esto es como muy básico 00:19:30
dentro del ejercicio 00:19:32
vale, entonces pincho en uno, abro hasta A, trazo la circunferencia 00:19:33
media tri, se tiene que caber, como estoy haciendo 00:19:38
ejercicios, le voy a poner que esto es circunferencia 00:19:49
media tri, vale, no se ve 00:19:53
lo estoy poniendo aquí abajo, circunferencia media tri, vale 00:19:59
ahora, como hemos dicho, era una 00:20:03
resta, lo que yo tengo que hacer, que tengo que quitarle 00:20:07
al pequeño 00:20:12
le quito el grande 00:20:14
¿cómo lo hacemos? 00:20:17
a este pequeñito 00:20:19
que le vamos a llamar radio 1 00:20:21
de la circunferencia 1, mira voy a hacer esto así 00:20:23
para que se vea, esto 00:20:25
radio 1 00:20:27
¿vale? 00:20:30
ese radio 1 se lo tengo que quitar 00:20:32
a la circunferencia, ¿a cuál 00:20:35
de ellas se lo tengo que quitar? 00:20:37
a la grande, ¿por qué? porque a la que 00:20:39
estoy haciendo yo la tangente, es a la grande 00:20:41
la otra está ahí, pero 00:20:43
como si no estuviera, vale 00:20:44
entonces yo cojo el radio 1 00:20:47
lo tengo que 00:20:49
restar 00:20:51
y cuando resto, ¿qué pasa? 00:20:52
lo hago desde donde? 00:20:55
desde el contorno 00:20:58
hacia adentro 00:21:00
sí 00:21:01
pero ya aún así 00:21:03
lo compruebo, lo hago y lo dibujo 00:21:05
y digo, vale, pues esto 00:21:07
esto 00:21:08
menos R1 00:21:11
vale, nos ha quedado exactamente en la misma que teníamos antes 00:21:14
vale, pues aquí, esto 00:21:19
es este punto, a ver que se me ha girado, este punto 00:21:22
no sé si marcarlo diferente para que lo veáis, ese punto de aquí 00:21:27
que lo voy a llamar 2 00:21:31
este punto 2, y este punto, que lo voy a llamar 3 00:21:37
tengo que unirlos con el centro 00:21:42
de esa circunferencia y me dará aquí y aquí 00:21:46
los puntos de tangencia. ¿Necesito yo unir 00:21:50
A con 2 para sacar este punto de tangencia? ¿Necesito este punto de tangencia 00:21:54
para algo? No, pues hago simplemente el de abajo. 00:21:58
Vale, pues me uno el centro con 3. 00:22:03
Claro, pero porque al restarle ha caído justo 00:22:08
ahí, es que tú al final, mira, haz la cuenta, tú tienes este radio de 30, menos este que 00:22:10
era de 12, ¿cuánto te queda? 18, ¿y cuánto es 36 entre 2? 18, o sea, aquí porque ha 00:22:19
coincidido, que a lo mejor te hubiera quedado más pasada o más corta, porque ha coincidido, 00:22:27
entonces se ha coincidido para que la voy a redibujar, si ya la tengo, que tengo dudas, 00:22:33
Lo compruebo con matemáticas, a ver si esto me mide tanto, le he restado tanto, ¿cuánto me queda? Tanto. ¿Y cuánto era el radio que me daba? Dieciocho. Ah, por lo mismo. Es normal que me haya coincidido. 00:22:39
no, porque te corta 00:22:49
es como la circunferencia 00:22:55
mediatriz con la circunferencia 00:22:57
resta, y ahora 00:22:59
lo unes con A 00:23:01
y ahora sí, la de fuera 00:23:02
esto 00:23:05
aquí 00:23:06
tengo T 00:23:09
que le puedo llamar T o le puedo llamar T3 00:23:10
lo voy a dejar en T, simplemente 00:23:13
¿vale? 00:23:15
o bueno, le pongo un T1 porque 00:23:17
como es luego para la paralela estar aquí, le voy a llamar T1. Vale, ya tengo este punto 00:23:19
de tangencia para que me toque aquí abajo. Me falta el punto de tangencia aquí en esta 00:23:24
circunferencia. ¿Cómo se sacaba? Haciendo que la paralela mueve. Pues hago así, paralela 00:23:29
desde O1, lo pongo si queréis para que luego cuando veáis el ejercicio, esto es paralelo 00:23:40
a esto, me da aquí punto de tangencia T1' y ya la tengo. Tengo este punto de tangencia 00:23:51
que esto de aquí, lo uno y ya 00:23:58
tengo esta recta de aquí que es tangente. 00:24:00
Pregunta. 00:24:03
¿Las líneas de paralela son de esta altura? 00:24:03
No es obligatorio ponerlo. 00:24:07
A mí me gusta bastante 00:24:11
hacerlo porque luego te miran los ejercicios 00:24:12
y te dicen, ¿y esta línea de dónde ha salido? 00:24:14
Entonces, en el momento en que ven la 00:24:17
paralela, pues ya van más rápido. 00:24:18
Ya la tengo hecha. 00:24:21
Yo ya tengo hecho esto. 00:24:22
¿Vale? ¿Hasta aquí 00:24:25
bien? Vale. 00:24:28
Bien, entonces, 00:24:37
Voy a seguir mirando el ejercicio 00:24:39
Vamos a ver qué más cosas puedo ir poniendo 00:24:42
Esta parte ya prácticamente la tenemos toda 00:24:44
¿Qué es lo siguiente que podríamos ubicar? 00:24:48
El otro centro, ¿no? 00:24:54
El centro este de aquí, perfecto, pues vamos a hacerlo 00:24:56
Acordaros, la regla paso de ella 00:24:59
La cojo de abajo, ¿vale? 00:25:02
La regla guardarla, que no nos hace falta 00:25:07
Así no nos confundimos 00:25:09
cojo aquí, desde A para arriba 00:25:13
como me aparece aquí en el, a ver, me voy a echar un poquito a la derecha 00:25:18
aquí, desde A hasta el centro 00:25:21
de esta circunferencia de aquí, te dice que tienes 60 00:25:25
entonces, desde A para arriba, 60 00:25:29
y ese es este centro de aquí, que lo voy a llamar 00:25:32
pues por ejemplo, le voy a poner O2, vale 00:25:37
Esto es O2 00:25:40
En O2, que es ese punto de aquí 00:25:43
Tengo esta circunferencia de diámetro 30 00:25:48
Por lo tanto, el radio es de 15 00:25:52
Pues me vengo abajo, me cojo los 15 00:25:56
Pincho en O2 00:25:58
Hago mi circunferencia de radio 15 00:26:08
Está toda pintada entera 00:26:12
Así que intento hacerlo un poco fuertecito 00:26:19
Para que se vea que es solución 00:26:21
ya lo tengo, he usado lo del 30 00:26:23
lo tacho, he usado lo del 60 00:26:26
lo tacho, ya me van quedando menos cosas 00:26:28
vale 00:26:30
cosas que yo puedo 00:26:31
ubicar, pues mirad, me está diciendo 00:26:34
que aquí arriba tengo un punto T 00:26:36
de tangencia 00:26:37
vale, pues yo ya me lo voy a ubicar 00:26:39
me lo pinto, me lo 00:26:42
marco, es decir, me hago su 00:26:44
trazado y ya lo tengo 00:26:46
vale 00:26:48
¿qué? 00:26:49
Porque te lo está diciendo el ejercicio 00:26:51
Sí, se pone una T 00:26:54
Vale 00:26:56
Me están dando también otra T 00:26:58
Esta de aquí 00:27:02
¿Lo veis? 00:27:03
¿Qué está? ¿60 grados de quién? 00:27:05
Del eje vertical 00:27:10
Vale, pues yo sé que mi escuadra 00:27:11
Mi cartabón, perdón, tiene uno de sus ángulos 00:27:14
Es de 60 00:27:16
Pues me coloco 00:27:17
Aquí tengo que tener 60 00:27:19
¿Veis? 00:27:23
Bueno, desde el centro 00:27:24
¿Cómo lo hago? Pues ya sabéis lo que yo os digo siempre 00:27:26
Desde dentro 00:27:28
Me coloco lo de dentro 00:27:29
Y así ahora 00:27:32
Me desplazo 00:27:35
Y cuando llego a O2 00:27:36
Trazo 00:27:38
Los 60 grados 00:27:40
Sí 00:27:43
Esto 00:27:46
Eso es 60 00:27:48
Este de aquí son 30 00:27:51
claro, esto, ¿vale? y lo pongo aquí chiquitito 00:27:54
digo esto 00:28:03
60 grados, ¿vale? y te dice, pues donde corte esa recta 00:28:06
que tú te hagas para los 60 grados, te va a dar en esa circunferencia 00:28:13
un punto T, ¿vale? pues yo aquí 00:28:17
otra T 00:28:21
que me la ha dado el ejercicio, pues perfecto, pues yo la marco 00:28:23
pues ya tengo, ya he usado también estos 60 00:28:28
vale, luego tacho, vale 00:28:32
ahora me quedan 3 cosas por tachar 00:28:38
por hacer me quedan más, pero me quedan 3 cosas, por ejemplo 00:28:42
me dice que tengo aquí un radio de 75, ¿conocía 00:28:46
el centro? sí, ¿dónde era? 00:28:51
en A, pues yo me cojo entonces 75 00:28:58
ojo, puedo coger la medida de abajo 00:29:01
o como tú sabes que te va a pasar por T 00:29:06
te coges, pinchas en A, abres hasta T 00:29:11
y haces el arco 00:29:15
puede pasar, porque al final uno por muy preciso que sea va perdiendo precisión 00:29:18
a lo mejor te coges 75 de la regla que tenemos dibujada abajo 00:29:23
te colocas y lo mismo te falta o lo mismo te sobra 00:29:26
Vamos a probar algo 00:29:30
A ver cómo de precisos estamos siendo 00:29:31
Cojo los 75 de abajo 00:29:33
Me coloco en A 00:29:39
Y miro a ver 00:29:40
Si está pasando por T 00:29:42
Oye, pues parece que sí 00:29:44
Pues mira, eso te ayuda a decir 00:29:46
Oye, pues no voy muy mal 00:29:49
A nivel precisión no voy muy mal 00:29:50
Vale, y hacemos el arco 00:29:52
Hacemos un arco 00:29:54
Haz y luego si hace falta 00:29:59
Si te hace falta trozo, pues continúas 00:30:03
Intenta no quedarte muy corto 00:30:05
Tú mira más o menos el dibujo y dices 00:30:08
Hombre, yo creo que si he hecho un poquito más para abajo 00:30:09
Como lo he hecho yo aquí, yo creo que me va a pillar 00:30:11
No lo voy a tener que repetir 00:30:13
Ya tengo hecho esto, vale 00:30:15
¿Tengo... 00:30:17
¿Conozco el centro del radio de 30? 00:30:20
¿Conozco el centro... 00:30:25
Bueno, es que los dos son de 30 00:30:27
¿Conozco el centro de esta? 00:30:28
¿Conozco el centro de esta? 00:30:31
Pues, ¿con quién nos peleamos primero? 00:30:34
Esta misma, ¿no? La de segundo 00:30:37
Vale, pues yo sé que tengo aquí una circunferencia 00:30:40
De radio 30 00:30:43
Que se queda respecto de esta de 75, ¿cómo? 00:30:46
Tangente sí, pero ¿cómo? ¿Exterior o interior? 00:30:56
Exterior, y si es exterior, ¿qué tengo que hacer con el radio? 00:31:01
Sumar, es decir, que aquí sumo 00:31:04
¿Vale? Y tengo luego 00:31:06
Tangente este de aquí 00:31:10
¿Cómo es esta respecto de esta? 00:31:12
Exterior, están fuera 00:31:17
Por lo tanto, ¿aquí qué hago? 00:31:18
Sumo, sumo en los dos 00:31:23
¿Vale? Pues venga, me olvido 00:31:24
Ya tengo un montón de cosas en el ejercicio pintadas 00:31:28
Yo me olvido, eso no existe 00:31:31
Vamos a empezar con la grande 00:31:33
Por ejemplo, tengo que sumarle al radio 00:31:36
Pues dos opciones tengo 00:31:39
O me lanzo desde aquí un radio 00:31:42
O este de aquí también es radio de esa de 75 00:31:43
Pues lo subo para arriba a los 30 00:31:47
Eso es un radio 00:31:50
O me lanzo uno nuevo o intento utilizar algo que ya tenga dibujado 00:31:53
Me cojo los 30 abajo 00:31:56
Y me los coloco como es suma 00:31:59
¿Dónde? Del contorno para afuera, es decir, de aquí para afuera. 00:32:03
¿Lo veis? Y yo ya sabéis, yo siempre estoy poniendo, también para que vosotros luego lo veáis igual, 00:32:11
esto es mi radio de 30 que acabo de colocar, más 30. 00:32:18
Antes de coger y hacer esta circunferencia de radio a este punto de aquí, 00:32:26
como ya tengo los 30 cogidos en el compás 00:32:33
para no perder precisión 00:32:36
me los sumo también en esta pequeñita 00:32:38
que hemos hecho de 24 00:32:40
entonces, ¿cómo puedo hacerlo? 00:32:41
tengo dos maneras 00:32:45
de contorno para afuera 00:32:46
lo puedo hacer para acá 00:32:48
contorno hacia afuera 00:32:49
o contorno hacia afuera 00:32:51
como queráis 00:32:53
a mí me gusta más que meterlo dentro del dibujo 00:32:54
prefiero sacarlo 00:32:58
pero ya sabéis, esto es un contorno 00:32:59
y esto también, podríamos sumar así 00:33:01
vale, lo hacéis como queráis 00:33:03
yo prefiero sacarlo para acá 00:33:06
porque como tengo espacio 00:33:07
prefiero sacarlo para el otro lado 00:33:09
para, no sé, creo que queda más limpio 00:33:11
y guarreo menos dentro del dibujo 00:33:13
pero se puede como queráis 00:33:15
siempre que sea contorno para afuera 00:33:17
pincho en el contorno 00:33:20
y para afuera 00:33:23
esto 00:33:25
ya sabéis, contorno 00:33:28
para afuera, más 30 00:33:31
y ahora tengo que hacer esos arcos 00:33:35
de esa circunferencia suma 00:33:39
¿dónde tengo que pinchar para hacer esta grande? 00:33:41
en A 00:33:46
en A, ahí, a ver que me quepa abajo 00:33:47
estoy todo el rato para arriba y para abajo 00:33:58
para arriba. Así. Esto es circunferencia suma. Son apuntes. Lo podéis hacer en las 00:33:59
prácticas también. En un examen yo no lo haría porque a mí es verdad que me va a 00:34:13
dar igual que lo pongáis, pero a lo mejor en PAU no. Entonces, estoy tomando apuntes, 00:34:18
escribo lo que me haga falta para que cuando yo vea el ejercicio diga, este arco qué leches 00:34:24
Ah, vale, el de la suma, ¿vale? 00:34:28
Y ahora, este, pues pincho en O1, radio el de la suma y hago un arco. 00:34:32
Lo mismo, esto es circunferencia suma. 00:34:40
Se corta en un punto que ese centro va a ser, ¿quién? 00:34:46
¿Dónde has pinchado para hacer el círculo? 00:34:52
¿Tú en qué circunferencia has sumado? 00:34:56
¿Hacia el próximo número de A? 00:34:59
esta de aquí grande sí, y en esta la he sumado, en esta pequeñita 00:35:00
siempre es en el centro de la circunferencia a la que le estás sumando 00:35:05
o le estás restando, vale, este punto 00:35:09
pues va a ser ya O3 00:35:12
ese punto, O3 00:35:16
ese es el centro del arco de 30, que va a ser tangente a esto 00:35:19
y a esto, vale, ¿qué tengo que sacar ahora? 00:35:25
punto de tangencia, lo unimos 00:35:29
O3 con O1 y donde me corte 00:35:32
aquí, pues digo que tú eres por ejemplo T3 00:35:37
y ahora 1, O3 con 00:35:41
A, que es el centro de la otra 00:35:45
circunferencia y donde te corte 00:35:50
aquí, tú eres 00:35:53
T3 prima 00:35:58
¿Hasta aquí bien? 00:36:01
Dime 00:36:06
¿En cuál, perdón? 00:36:07
¿Sí? 00:36:18
Porque tú la circunferencia a la que le estás sumando 00:36:22
Es a esta, a la de radio 75 00:36:25
La de radio de 75 00:36:27
Es esta 00:36:29
Entonces tú tienes que sumar 00:36:29
Del contorno hacia afuera 00:36:33
Si tú haces de aquí para acá 00:36:35
Tú le estás restando 00:36:37
¿vale? es del contorno hacia afuera 00:36:38
¿vale? y ahora 00:36:41
pincho en O3 00:36:43
con la distancia esta de T3 00:36:44
que tenemos, compruebo 00:36:49
que más o menos me pasa, a mí esta 00:36:51
se me queda más baja, así que voy a empezar a trucar 00:36:53
un pelín 00:36:55
así, así queda bastante bien 00:36:55
y lo uno 00:36:59
y esta que se me ha quedado fuerte 00:37:00
por aquí, pero esta parte ya la he hecho más clarita 00:37:06
voy a coger 00:37:08
La voy a marcar más fuerte 00:37:12
Ahí 00:37:15
Ya tengo hecho todo este trozo 00:37:16
¿Hasta aquí bien? 00:37:19
¿Sí? 00:37:28
Vale 00:37:29
¿Qué batalla queréis hacer ahora? 00:37:30
Nos queda 00:37:33
Sacar este radio de 30 00:37:34
Y este arco de aquí 00:37:38
¿Cuál queréis hacer? 00:37:41
El radio de 30 00:37:46
Vale 00:37:48
fijaros, ¿creéis que esta circunferencia que sale así 00:37:48
es tangente 00:37:53
a esta circunferencia y a esta 00:37:57
o hay otro elemento? esta circunferencia, exacto 00:38:02
aquí se aprecia una recta, ¿lo veis? es decir 00:38:06
que va a ser una circunferencia tangente a una recta y tangente a una circunferencia 00:38:10
¿qué me falta por dibujar a mí? esta recta 00:38:15
¿Desde dónde sale? Desde aquí. 00:38:18
Si no me está indicando nada más, es que está saliendo justo desde este perpendicular que trajes aquí. 00:38:21
Haces una recta paralela al eje y luego a ver dónde tengo el punto de tangencia. 00:38:28
Bueno, pues yo cojo, me voy a trazar lo primero de todo el diámetro de esa circunferencia que tengo ahí dibujada. 00:38:33
Aquí, y hago trazo, punto, trazo, punto, trazo, punto. 00:38:42
y ahora la para, la perpendicular, desde aquí para abajo, ya veremos cuánto de eso es solución, y aquí yo puedo indicar que esto es un punto de tangencia, aquí tengo una T, yo sé que esta recta es tangente a esta circunferencia aquí, vale, 00:38:49
Vale, ahora tengo una recta y una circunferencia 00:39:12
Esta circunferencia de 30 00:39:17
Respecto de esta de aquí 00:39:19
¿Cómo es? ¿Exterior o interior? 00:39:21
Exterior 00:39:26
Si es exterior, ¿qué tengo que hacer? 00:39:27
Sumar 00:39:30
Es decir, que a esta circunferencia de radio 30 00:39:30
La que teníamos dibujada de diámetro 60 00:39:33
Le tengo que sumar el radio 00:39:36
Y a la recta, ¿qué le pasaba? 00:39:38
¿Qué le hacíamos? 00:39:41
Suma recta 00:39:42
Pero, ¿tiene lógica que yo le vaya a hacer la suma recta por la izquierda? 00:39:43
No, es decir, de las dos sumas rectas que tendría que hacer 00:39:50
La de la izquierda no me va a llevar a obtener este centro 00:39:54
La hago solamente por la derecha, ¿no? 00:39:57
Vale, pues yo ya sobre esta perpendicular que tengo aquí 00:40:00
Me voy a llevar los 30 00:40:04
Voy a hacer primero la de la recta, ¿vale? 00:40:08
Entonces, me cojo mis 30 aquí debajo 00:40:12
¿cuál método? 00:40:14
este no 00:40:22
porque 00:40:23
a class lo vamos a tener que usar 00:40:25
tienes 00:40:28
no tienes el centro 00:40:29
pero el radio si nos lo da 00:40:31
tengo que pensar, creo que no, que no es por dilatación 00:40:33
tengo que pensar 00:40:36
ahora pienso 00:40:37
¿cómo voy a pensar? voy a coger los apuntes directamente 00:40:39
para eso los tengo 00:40:42
no, puede ser, no lo descarto todavía 00:40:43
pero tengo que pensar, vale, yo le he sumado los 30 00:40:47
desde aquí, vale, más menos 30 00:40:51
vale, porque es como una recta, hago suma resta 00:40:58
y ahora, pues voy a aprovechar que tengo aquí esto 00:41:03
y desde este borde para acá 00:41:06
los otros 30, ya lo tengo dibujado 00:41:10
aquí, y ya sabéis que la circunferencia está grande 00:41:16
Entonces, desde el contorno de esta circunferencia grande para afuera 00:41:20
Más 30 00:41:25
Vale, pues me voy a hacer el arco 00:41:29
Ya que tengo el compás en la mano, pincho en A 00:41:34
Abro hasta la circunferencia suma 00:41:36
Esta 00:41:40
Esto igual, circunferencia suma 00:41:41
Lo puedo escribir, que estoy en apuntes 00:41:47
Circunferencia suma 00:41:49
y ahora trazo 00:41:54
la paralela de la recta 00:41:56
yo creo que no me hace falta 00:42:02
hoy ya lo tengo resuelto 00:42:03
paralela 00:42:07
en la más treinta 00:42:10
paralela de esta de ahí 00:42:12
¿veis donde se corta la paralela 00:42:13
y la circunferencia suma? 00:42:17
ese punto es 00:42:19
¿la puedes dibujar entera? 00:42:23
De la de arriba, ¿no? 00:42:31
No, porque tú lo que tienes que ver 00:42:36
No, porque tú lo que estás haciendo es 00:42:38
La circunferencia que está 00:42:40
Entre a una recta y a una 00:42:42
Circunferencia 00:42:45
Esta no existe 00:42:46
Ese elemento no existe 00:42:47
¿Vale? ¿Hasta aquí bien? 00:42:49
¿Qué tengo que hacer ahora? 00:42:54
¿Hallar qué? 00:42:55
Puntos de tangencia 00:42:57
Desde O4 me uno con A 00:42:58
Es donde he pinchado para hacer 00:43:01
la circunferencia suma 00:43:03
ahí 00:43:05
y donde ve corta, esto es mi punto de tangencia 00:43:06
ahora, a una recta 00:43:10
¿cómo le hacíamos la tangente? 00:43:15
desde el centro 00:43:18
perpendicular 00:43:19
las puntas tangentes 00:43:22
en una recta siempre son 00:43:26
perpendiculares 00:43:28
¿y el procedimiento que estamos pidiendo? 00:43:29
el de que no es de dilatación 00:43:32
He sacado punto de tangencia 00:43:34
Prima 00:43:43
Una vez que ya tienes 00:43:44
Los puntos de tangencia 00:43:46
Lo único que tienes que hacerte es 00:43:48
El arco que estábamos buscando 00:43:50
Vamos a ver 00:43:53
Cómo me cae 00:43:55
Ah, pues bastante bien 00:43:55
Así, y ahora aprovecho este trozo 00:44:02
De recta, la voy a hacer más oscura 00:44:09
Para que se note que solución 00:44:11
pues ya tengo usado esto también 00:44:12
y ya engancha aquí con esta circunferencia 00:44:16
¿sí? 00:44:19
ahora 00:44:29
¿qué nos quedaría por hacer? 00:44:30
simplemente este arco 00:44:32
de aquí 00:44:34
¿vale? de esa circunferencia 00:44:35
que voy a tener aquí 00:44:39
este arco me da el radio 00:44:40
¿me está dando 00:44:42
el valor del radio? 00:44:44
no, ¿puedo suponer 00:44:46
que ese radio es simétrico 00:44:48
de este de aquí 00:44:50
no, por lo tanto 00:44:51
si me da 00:44:54
dos disconferencias 00:44:56
esta y esta 00:44:58
y un punto de tangencia 00:45:00
pero no te da el radio 00:45:02
¿qué método hay que usar? 00:45:04
dilatación 00:45:07
ya, ya tenía que tocar 00:45:08
vale, pues lo vamos a dejar eso 00:45:12
para mañana, haremos los pasos 00:45:14
primero hallamos el haz de centros 00:45:17
etcétera, etcétera 00:45:19
Gracias, Pedro. 00:45:20
Materias:
Dibujo Técnico
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Carmen Ortiz Reche
Subido por:
Carmen O.
Licencia:
Todos los derechos reservados
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7
Fecha:
12 de noviembre de 2025 - 10:22
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES LA SENDA
Duración:
45′ 22″
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1.78:1
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