RAZONES TRIGONOMETRICAS 1 - Contenido educativo

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Subido el 21 de febrero de 2021 por Rocío R.

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Nos pide que resolvamos todo este cálculo sin usar la calculadora 00:00:00

Así que aquí lo que vamos a intentar todo el rato es recurrir a ángulos que conocemos 00:00:05

¿Qué ángulos conocemos? 00:00:10

60, 45, 30, 180 porque lo podemos cambiar de cuadrante 00:00:13

90 y 0, ¿no? 00:00:21

Estos son los ángulos que venimos conociendo 00:00:23

Entonces vamos a intentar transformar todos estos a cosas que conozcamos 00:00:25

Lo primero que voy a hacer es trasladar todos, todos, todos estos ángulos al primer cuadrante 00:00:31

Espera, espera, Jorge 00:00:38

Que luego te lo ves en tu casa, Jorge 00:00:39

A ver, 135 grados 00:00:42

¿Cómo podemos pasarlo al primer cuadrante? 00:00:45

Menos 45 00:00:49

Menos 45, no hemos visto nada que podamos hacer esa trampa 00:00:49

90 00:00:54

¿90 qué es? Eso es 90 más 45, tampoco hemos visto eso 00:00:54

Hay un tipo de ángulos que se llaman suplementarios 00:00:59

Que es que al sumarlos dan 180 00:01:04

Entonces 135 es el suplementario de 45 00:01:09

¿Cuánto valen las razones trigonométricas de los ángulos suplementarios? 00:01:13

El seno vale lo mismo, ¿no? 00:01:21

El coseno vale negativo y la tangente lo mismo pero negativa, ¿no? 00:01:24

O sea que el coseno de 135 grados es igual al menos coseno de 45 grados 00:01:28

¿Hacéis todos bien? 00:01:35

Vale, ¿cuánto vale el menos coseno de 45 grados? 00:01:38

Vale, ¿cuánto vale el coseno de 45 grados? 00:01:45

Raíz de 2 partido de 2, para que esto sería menos raíz de 2 partido de 2 00:01:49

Bien, eso es, menos raíz de 2 partido de 2 00:01:53

ahora luego la elevaremos al cuadrado 00:02:01

yo por ahora voy a traducir todo esto 00:02:03

en cosas que yo pueda usar 00:02:04

tenemos 225 00:02:06

esta es la tablita esa, sí 00:02:08

225, tenemos 00:02:10

225, ¿cómo podemos 00:02:12

transformarlo en un ángulo del primer cuadrante? 00:02:15

restando 00:02:18

¿restando qué? 00:02:19

muy bien 00:02:20

y ¿cómo se llaman? 00:02:21

estos son los ángulos que difieren 00:02:27

180 grados, no, los complementarios 00:02:29

son los que suman 90 grados 00:02:31

estos son los ángulos que difieren 00:02:32

180 grados 00:02:35

entonces 00:02:36

la tangente de un ángulo 00:02:38

y la tangente 00:02:41

de ese ángulo más 180 00:02:43

es igual, porque si os acordáis 00:02:44

el seno de uno era positivo 00:02:46

el del otro negativo 00:02:48

el coseno de uno era positivo, el del otro negativo 00:02:50

¿no os acordáis de nada? 00:02:53

os lo tengo que dibujar 00:02:54

lo dibujamos por si acaso, no pasa nada 00:02:55

Vale, tenemos por aquí los 45 grados 00:02:58

Resulta que 225 es 45 más 180 00:03:02

Entonces, su seno vale lo mismo pero con el signo contrario 00:03:08

Su coseno vale lo mismo con el signo contrario 00:03:13

Entonces la tangente va a valer lo mismo 00:03:17

Entonces aquí la tangente de 225 es igual que la tangente de 45 00:03:19

que vale 00:03:25

1 00:03:27

porque me está pidiendo la tangente 00:03:28

yo voy haciendo lo que me vaya pidiendo aquí 00:03:33

vale 00:03:34

seno de 300 00:03:35

pues 300, vamos a cambiarlo 00:03:38

360 menos 60 00:03:40

porque queremos encontrar el 300 00:03:49

o sea que este es el opuesto 00:03:53

de 60, ¿no? 00:03:56

300 es el opuesto de 60 00:03:58

Pues si tenemos por aquí 60, resulta que el opuesto tiene el seno con la misma medida, pero signo contrario. 00:04:00

Y el coseno es igual, como nos están pidiendo el seno de 300, es igual que el menos seno de 60 y vale... 00:04:10

Menos un medio 00:04:20

Eso es el coseno 00:04:24

Menos raíz de 3 partido de 2 00:04:26

¿Vale? 00:04:29

Y el último que nos queda 00:04:32

La cotangente de 315 00:04:33

Pero de 315 ya lo sabíamos, ¿no? 00:04:37

¿Cómo que no? 00:04:40

Ah, no, si no lo hemos hecho, es verdad 00:04:41

De 315 no lo sabemos, pero se parece mucho a este 00:04:43

Pues más 00:04:45

Más 60, no, hombre 00:04:48

Eso es, o sea que sería 360 menos 45 00:04:51

Es el opuesto de 45 00:04:58

Y como le están pidiendo la cotangente 00:05:00

¿Qué es la cotangente? 00:05:02

Uno partido de la tangente, es decir, coseno partido de seno 00:05:08

Nos lo escribimos 00:05:11

Cotangente es igual a uno partido de tangente 00:05:12

Que es igual a coseno partido de seno 00:05:15

Entonces, como lo que queremos aplicar 00:05:18

Es al de 45, el seno de 45, bueno, en este caso sería este, y el seno de 315 miden lo mismo, pero signo contrario. 00:05:21

Y el coseno, igual. O sea, que su tangente, ¿qué va a ser? ¿Positiva o negativa? 00:05:32

Negativa. 00:05:37

Negativa. Entonces, la cotangente de 315 es igual a la menos cotangente de 45. 00:05:37

No sé, bueno. 00:05:51

¿Y esto qué sería? 00:05:53

Eso va a un medio menos uno. 00:05:55

Menos uno, muy bien. 00:06:00

Porque si seno partido de coseno es menos uno, uno partido de menos uno va a ser también menos uno. 00:06:04

Ya hemos transformado todo. 00:06:13

Vamos a meterlo aquí en esta operación. 00:06:15

Entonces, me vuelvo a copiar la operación, pero directamente con los datos que yo ya tengo. 00:06:17

Y me quedaría coseno cuadrado de 135. 00:06:21

el coseno de 135 es menos raíz de 2 partido de 2 00:06:23

pues quedaría menos raíz de 2 partido de 2 al cuadrado 00:06:27

es que si no, no se va a ver también la operación 00:06:32

vale, menos un medio por la tangente de 225 00:06:33

pues la tangente de 225 que hemos dicho que es 1 00:06:40

pues por 1, por el seno cuadrado de 300 00:06:43

nos vamos al seno de 300 y lo elevamos al cuadrado 00:06:46

y nos quedaría menos raíz de 3 partido de 2 al cuadrado 00:06:49

menos la cotangente de 315 00:06:53

pues menos, menos 1 00:06:56

y ahora esto ya es una operación 00:06:58

es que no puedes usar la calculadora 00:07:01

¿por qué? 00:07:06

¿por qué lo ponen enunciado? 00:07:08

vale, y aquí ya está 00:07:11

simplemente operamos 00:07:13

muevo un poquito para que me dé espacio la operación 00:07:14

menos raíz de 2 al cuadrado 00:07:16

vale, bien 00:07:19

2 partido de 4 00:07:22

menos 1 medio por 1 00:07:23

por menos raíz de 3 partido de 2 00:07:25

o sea, sería un medio por 00:07:27

3 cuartos 00:07:31

menos menos 1 00:07:35

más 1, buscamos 00:07:38

denominador común 00:07:40

4, 8, porque eso va a salir 00:07:41

multiplicando 00:07:45

entonces tenemos aquí 00:07:45

4 menos 3 00:07:47

más 8 00:07:50

3 por 1, 3 00:07:52

sí, esto se quedaría igual 00:07:56

4 menos 3 es 1 más 8 00:07:57

9 octavos 00:08:00

y fin del ejercicio 00:08:02

¿bien? 00:08:03

Autor/es:: ROCIO ROMERO REOLID
Subido por:: Rocío R.
Visualizaciones:: 7
Fecha:: 21 de febrero de 2021 - 14:12
Visibilidad:: Clave
Centro:: IES CELESTINO MUTIS
Duración:: 08′ 08″
Relación de aspecto:: 4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:: 960x720 píxeles
Tamaño:: 71.19 MBytes