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VIDEO 4 TEMA 5 MATEMÁTICAS I - Contenido educativo

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Subido el 7 de abril de 2026 por Alberto T.

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VIDEO 4 TEMA 5 MATEMÁTICAS I

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Bueno, hola a todo el mundo, espero que estéis bien, que hayáis descansado esta semana santa, que hayáis cogido fuerza porque ya solo os queda el último trimestre, el último empujoncillo y esperemos pues que en mayo todo el mundo haya acabado y el que no pues a ver si tiene suerte y en la ordinaria y la extraordinaria se lo puede sacar. 00:00:01
entonces, la clase de hoy terminamos el tema 5 del libro 00:00:20
y ya la siguiente semana nos quedaría terminar el tema 6 00:00:25
que es de estadística y probabilidad, que es completamente distinto a geometría 00:00:29
entonces, la clase de hoy es importante ya que seguramente 00:00:33
algún ejercicio de esto cae, sobre todo del punto 5 00:00:37
aunque el punto 4 y 5 están relacionados 00:00:40
entonces, muy relacionados están, entonces, estad atentos 00:00:43
y si tenéis alguna duda pues me preguntáis al correo 00:00:48
ya sabéis que mi correo es 00:00:52
atuerrespatino.educa.madrid.org 00:00:54
cualquier duda me preguntáis 00:00:56
también deciros que el punto 6 del libro no entra 00:00:58
el de movimientos en el plano, la simetría axial no entra 00:01:02
que es la página 99 00:01:05
es decir, hoy daríamos la página 97, 98, 100 y 101 00:01:06
la 99 no 00:01:11
igual que también quitamos el punto 2 00:01:12
el apartado 2 del libro 00:01:15
el 2 y el 6 del libro, los apartados 2 y 6, no entran en el examen, ¿vale? 00:01:16
Otra cosa es que alguien se presente a la extraordinaria que le entra todo el libro, ¿vale? 00:01:22
Entonces, esperemos que nadie te haga hacer eso. 00:01:26
Entonces, vamos a empezar con la semejanza entre figuras. 00:01:29
Es decir, vamos a intentar identificar cuándo dos figuras son semejantes, ¿no? 00:01:34
¿Qué se aplica? ¿Qué criterio se aplica para ello? 00:01:39
Entonces, lo primero que hay que saber es lo que es la razón de proporcionalidad de dos segmentos. 00:01:42
Sabéis que dos segmentos son dos partes de una recta que están delimitadas por dos puntos, ¿no? 00:01:47
Pues la razón de proporcionalidad de estos dos segmentos es simplemente el cociente de las longitudes de estos. 00:01:52
Es decir, tú divides la longitud de uno entre la longitud de otro. 00:01:59
Y esa es la razón de proporcionalidad, ¿vale? 00:02:02
Que sabéis que los segmentos se podrían poner en un polígono y los segmentos equivalen a lados, ¿no? Sabéis que los lados unen dos vértices consecutivos, con lo cual es como si fuera un segmento, ¿vale? 00:02:06
Entonces, ya esto de aquí, la razón de proporcionalidad, pues ya lo podríamos un poco también introducir con figuras, ¿no? Para ver un poquito dónde va a ser este criterio de semejanza. 00:02:18
Esta proporcionalidad, ¿no? 00:02:29
Dos objetos son proporcionales cuando tienen una razón de semejanza. 00:02:32
Es decir, uno es el doble que el otro, otro es la mitad, etc. 00:02:37
¿Vale? 00:02:40
Entonces, dos segmentos, por ejemplo, A y B y C y D, son proporcionales. 00:02:41
Es decir, el segmento AB y CD, ¿sabéis qué segmento? 00:02:47
Se puede poner con una línea arriba o sin línea. 00:02:50
¿Vale? 00:02:53
Son proporcionales a otros dos segmentos, por ejemplo, EF y GH, 00:02:54
si sus cocientes son iguales. Es decir, que si tú divides 00:02:58
el segmento AB entre el segmento CD, ¿vale? Aquí lo puedes poner 00:03:02
con línea o no. ¿Por qué lo digo? Porque aquí normalmente es mejor ponerlo sin 00:03:06
esta línea abajo, o sea, esta línea arriba, para que no se junten tantas 00:03:10
líneas con la de la fracción, ¿vale? Entonces en vez de tres líneas, pues es mejor tener una 00:03:14
que la de la fracción para que no os liéis, ¿vale? El segmento se puede poner 00:03:18
AB con la línea que les une o sin la línea, ¿vale? 00:03:22
Eso lo expliqué ya en su momento. Vale. Entonces, ¿estos dos segmentos se han proporcionado? Sí. El segmento AB entre el segmento CD da el mismo resultado que el segmento F entre el GH, que es 2. 00:03:26
Es decir, ¿qué significa esto? Que este segmento es el doble que este y este segmento es el doble que este. ¿Veis? Este segmento es el doble que este. 00:03:42
Y este segmento, aunque sea más grande que este, es el doble que este. ¿Por qué? Porque este es más grande que este. No sé si me explico. 00:03:52
A que sean proporcionales no hace falta que sean iguales, sino que la proporcionalidad que les diferencia con el otro segmento es la misma. 00:04:00
A este y a este lo que les tiene relación es que este es el doble que este. Y en estos es igual. Este de aquí arriba es el doble que este. ¿Veis? 00:04:09
o si lo hacemos al revés y dividimos CD entre AB y GH entre F 00:04:19
saldrá 0,5 o un medio. ¿Por qué? Porque este es la mitad que este 00:04:25
y este es la mitad que este. Esa es la razón de... siempre digo razón 00:04:29
la razón de proporcionalidad. ¿Vale? Entonces 00:04:32
¿Qué es la razón de semejanza en el plano? 00:04:36
Vamos a ver la razón de semejanza de figuras. Pues esta razón 00:04:41
define dos figuras con la misma forma pero distinto tamaño. 00:04:44
es decir, la razón de la semejanza del plano 00:04:47
define que dos figuras son semejantes 00:04:50
si tiene la misma forma con distinto tamaño 00:04:55
en la que los ángulos son iguales 00:04:57
es decir, tenemos aquí dos figuras 00:05:02
este ángulo tiene que medir lo mismo grado que este 00:05:04
si estos son 15 grados, estos son 15 grados 00:05:07
y luego los lados, homólogos son proporcionales 00:05:09
¿qué significa homólogos? 00:05:14
pues son los lados que se refieren a la misma parte del polígono 00:05:15
es decir, a la parte inferior a la derecha está este lado 00:05:20
entonces el homólogo de este es este 00:05:23
pues este lado tiene que ser proporcional a este 00:05:26
es decir, que si este es el triple que este 00:05:31
el de abajo a la izquierda que es este 00:05:33
será el triple que este 00:05:35
y este vertical será el triple que este 00:05:37
y el de arriba será el triple que este 00:05:40
¿entendéis? 00:05:42
Entonces, lados homólogos son el mismo lado de la figura. Si cogéis el de la derecha abajo, pues el de la otra figura también, etc. ¿Vale? Entonces, dos figuras son semejantes si sus ángulos son iguales y sus lados homólogos son proporcionales. Es decir, uno es el triple que otro, ¿vale? El otro también sea el triple, etc. 00:05:43
Con que haya un solo lado que no sea proporcional, es decir, todos estos son triple y este a lo mejor en vez del triple es el doble, 00:06:07
pues esta figura ya no sería semejante. 00:06:14
Con que haya un solo lado que no sea proporcional o un solo ángulo que no sea igual, ya no es proporcional. 00:06:16
En este caso la razón de semejanza o de proporcionalidad es 3. 00:06:22
¿Por qué? Porque todos los lados son el triple que este. 00:06:27
Por lo tanto, la figura en global será el triple que la otra. 00:06:29
Tiene sentido, ¿no? Si todos los lados son el triple, pues la figura también será el triple. 00:06:34
Vale, entonces esto es lo que he dicho aquí. 00:06:38
Dos figuras son semejantes y existe una relación de semejanza, que es esta 3. 00:06:41
Es decir, que los ángulos son iguales y los lados homólogos son proporcionales. 00:06:44
¿Vale? Y todos, la proporción de todos los lados tiene que ser la misma. 00:06:49
Si aquí es 4 veces más que este, todos tienen que ser 4 veces más. 00:06:54
Con que haya uno que no sea 4 veces más, pues ya no será proporcional. 00:06:59
Cuidado con esto, tiene que ser todos, igual que todos los ángulos, con que falle uno, ya no es semejante, ni proporcional, ¿vale? 00:07:03
Por ejemplo, aquí tenemos dos figuras, ¿vale? Y pues, tiene una relación de proporcionalidad, ¿vale? 00:07:12
Se ve, ¿no? Porque los ángulos son todos 90 grados y los ángulos son proporcionales, es decir, este lado es el doble que este, o este lado es la mitad, que este se puede ver de las dos formas. 00:07:21
Normalmente, casi siempre, se intenta, aunque da igual, se intenta coger el lado mayor arriba, el lado homólogo mayor y el lado homólogo menor abajo. 00:07:32
Para que siempre la razón salga más que 1. 00:07:43
Es decir, si yo hubiera cogido al revés, hubiera cogido los pequeños arriba, me hubiera salido 0,5 en vez de 2. 00:07:45
Entonces, como queremos números así más bonitos, entre gomillas, números enteros o naturales, pues no queremos números decimales o fracciones. 00:07:52
entonces para que quede más bonito 00:07:59
queda igual, pero normalmente ponemos 00:08:00
arriba el lado mayor, es decir 00:08:03
dividimos este entre este y nos da 2 00:08:05
si dividimos este entre este 00:08:07
nos da 0,5 y todos los lados 00:08:09
son iguales, es decir, este es el doble que este 00:08:11
con iguales me refiero a proporcional 00:08:13
es decir, la misma relación de proporcionalidad 00:08:15
es decir, si este 00:08:17
entre este da 2 00:08:18
este de arriba entre este de arriba 00:08:20
tiene que dar 2, si o si 00:08:23
¿vale? es decir, etiquete 00:08:25
la misma razón de semejanza o razón de proporcionalidad, ¿vale? 00:08:27
Que es lo mismo. Entonces, esto, la razón 00:08:31
de semejanza, se ve mucho en las escalas, ¿vale? Que una escala 00:08:35
simplemente es una razón de semejanza entre dos segmentos correspondientes 00:08:39
al dibujo y a la realidad. Es decir, tú relacionas 00:08:43
un segmento de un dibujo, es decir, una distancia en un dibujo, 00:08:47
en un mapa o donde sea, y lo relacionas con la realidad. Con eso se utiliza 00:08:51
la escala sobre todo para los mapas no todos los mapas las escalas son muy grandes porque claro el 00:08:55
mapa lo mejor el mapa lo mejor puede ser un metro y a lo mejor en el mapa pues es todo europa y 00:09:00
europa pues tienen muchísimos kilómetros entonces ahí las escalas pues son suele ser muy muy grandes 00:09:07
o sea la conversión de un centímetro del dibujo a la realidad es muy grande por ejemplo aquí 00:09:15
tenemos una escala que creo que es en metros, que un metro 00:09:22
no, un centímetro, a ver, no, es en centímetros, es decir 00:09:27
un centímetro aquí equivale a 500 millones de centímetros en la realidad 00:09:30
¿vale? entonces si nosotros pasamos esto 00:09:34
a kilómetros, los centímetros, pues representa 500 kilómetros 00:09:38
¿vale? más o menos, no, yo creo que esto es de milímetros, un milímetro equivale a esto 00:09:42
¿por qué? porque de milímetros a metros van esto y luego a kilómetros van estos, sí, es un milímetro 00:09:48
Un milímetro aquí equivale a 500 millones de milímetros en la realidad, con lo cual equivale a 500 kilómetros. 00:09:52
Entonces, ¿cómo se calculan las escalas? ¿Veis que estos dos puntitos es como si fuera una división? 00:10:00
Pues es así. Es la medida del dibujo arriba, ¿veis? Que siempre, o casi siempre, lo que intentamos es coger los números más fáciles. 00:10:07
¿Cuál es el número más fácil de todos? El 1. Pues siempre en el dibujo intentamos medir un centímetro o un milímetro. 00:10:15
Entonces, siempre va lo que mide el dibujo, para ver la escala, entre lo que representa realidad. 00:10:22
Y con esto podemos calcular cuál es la distancia real. 00:10:30
Es decir, teniendo esta escala, yo puedo calcular la medida, a lo mejor, desde el sur de España hasta el norte, midiendo con una regla. 00:10:33
Entonces, yo cojo aquí una regla y mido de aquí a aquí cuántos milímetros hay. 00:10:46
pues hay 13 milímetros pues entonces que pongo aquí tengo aquí la escala que la escala es esta 00:10:51
entonces hago este número 1 entre 500 millones el número que te dé es igual a la media del dibujo 00:10:58
13 milímetros partido de x que la incógnita y despejo o si no podéis hacer una regla de tres 00:11:05
que es mucho más sencilla vale es decir mucho más sencillo es una regla de tres que todo el 00:11:15
mundo sabe hacer un milímetro en el dibujo equivale a 500 millones de milímetros por lo 00:11:21
tanto 13 milímetros corresponde a x cual x esto por esto entre esto de 13 por 500 millones entre 00:11:32
1 entonces todos ejercicios de escala se hacen muy fáciles vale así o sea que voy a por un 00:11:41
ejemplo y los otros pues los hacéis, o sea, son muy fáciles 00:11:50
por regla de tres o con esto 00:11:52
se hace muy fácil, primero cogéis la escala 00:11:54
podéis hacer o dividir 00:11:56
uno entre 500.000, el número que dé 00:11:58
quedará 0,0000 00:12:00
muchos ceros, vale 00:12:01
y luego 00:12:03
poner aquí la medida 00:12:06
que os pida el ejercicio y 00:12:07
despejar la X aquí 00:12:09
o a veces nos da la medida de la realidad 00:12:11
y nos pide la medida en el dibujo 00:12:14
entonces sería más fácil porque la X 00:12:17
estaría en el numerador, vale 00:12:18
Es decir, si tuviéramos que calcular la medida del dibujo, pues simplemente esto pasaría multiplicando, es decir, escala que se hace dividiendo uno entre 500.000, entre 500 millones, mejor dicho, por la medida de la realidad es igual a x. 00:12:20
vale, pues ya está, esto por esto ya está 00:12:43
si la x es esto 00:12:45
pues ahora sería 00:12:48
sería 00:12:49
esto pasaría dividiendo 00:12:51
escala entre medida dibujo 00:12:53
es igual a 00:12:56
voy a ponerlo, en vez de con x voy a ponerlo con todo 00:13:01
medida 00:13:03
dibujo, aquí dibujo era 00:13:04
y aquí medida realidad 00:13:07
y más se escribe en esto 00:13:09
entonces 00:13:11
se entiende, ¿no? 00:13:19
y se puede hacer con esta fórmula o con una regla de 3 sencillísima 00:13:21
como la que os he hecho antes, entonces vamos a 00:13:26
ver los tipos de escalas y vemos un pequeño 00:13:30
ejemplo, o está el ejemplo antes, voy a ver 00:13:34
sé que luego hay ejemplos después, pero no sé si hay justo un ejemplo antes, bueno primero son los tipos 00:13:36
de escala, entonces tenemos dos tipos de escala, está la escala 00:13:42
gráfica y la escala numérica, la escala gráfica es como más visual 00:13:46
Es decir, es de este estilo. Hay como un segmento que viene partido en cachos. Normalmente están en blanco y negro para que se vea bien la diferencia. 00:13:50
Entonces, ¿qué significa? Significa que de aquí a aquí hay un metro en la realidad. De aquí a aquí hay dos metros. De aquí a aquí tres metros. De aquí a aquí cuatro metros. 00:13:58
Entonces tú mides con la regla esto de aquí. Imagínate que estos son, no sé cuánto será, más o menos, dependiendo de si esto lo tenéis en el ordenador o lo proyectáis en la tele o en un folio, ¿vale? Porque se puede imprimir en un PDF. Pues depende de lo que medáis, pues puede medir esto de 5 centímetros hasta lo que sea. 00:14:08
Entonces, claro, pues 5 centímetros equivale a 1 metro. Luego, gracias a esto podéis calcular cualquier distancia. Entonces, si luego esto lo habéis calculado midiendo sobre la escala gráfica, entonces ahora si vais al dibujo y veis que de un sitio a otro, yo que sé, de Toledo a Zaragoza, pues hay 11 centímetros, ¿vale? 00:14:29
Pues, calcular cuánto habrá en la realidad. 00:14:56
Pues es simplemente 11 por 1 entre 5. 00:15:02
¿Vale? 00:15:05
Entonces, centímetro luego se va con este centímetro cuando se divida y nos quedaría metros. 00:15:06
¿Vale? Eso es así. 00:15:11
Entonces, siempre tiene que salir mayor. 00:15:14
Es decir, como este número es mayor, pues tendrá que salir el resultado mayor. 00:15:16
Ahora, si de Toledo a Aragón hubiera menos centímetros que en el mapa, 00:15:19
pues os tendráis a ir menor, o sea, a utilizar siempre la lógica, ¿vale? 00:15:24
siempre lo digo, y luego estaría la escala numérica que es mucho 00:15:28
más fácil porque no tenéis que perder tiempo midiendo con la regla aquí 00:15:32
solo tenéis que perder tiempo midiendo sobre el mapa, no sobre la escala 00:15:36
¿entendéis? aquí tenéis que medir dos veces primero la escala para saber cuál es la equivalencia 00:15:40
¿vale? es decir, la equivalencia aquí es 00:15:44
0,05 00:15:48
0,05 equivale a 1, es decir, porque esto está en metros, la equivalencia, vamos a poner, ¿no? 00:15:52
Estos son 5 centímetros en metros. 00:15:58
En cambio, con estas gráficas, pues no hace falta, ¿no? 00:16:01
Porque la numérica aquí sería así, 0,05, 1, ¿vale? 00:16:04
Entonces, podéis poner así o directamente lo más fácil es que ponga 1 aquí son, que aquí serían 200, ¿vale? 00:16:09
Y ya estaría. 00:16:17
Un centímetro aquí son 200 centímetros 00:16:18
Es básicamente lo mismo, lo único que he cambiado 00:16:22
Entonces, a mí me gustan más las escalas numéricas 00:16:24
Sobre todo porque son más fáciles 00:16:27
Por el tema de que perdéis menos tiempo 00:16:28
Midiendo dos veces con las reglas 00:16:30
Cuando tenéis que medir una vez 00:16:33
Entonces 00:16:34
Lo malo de la escala numérica es que hay tres subtipos 00:16:36
Entonces la escala gráfica 00:16:39
Esa escala gráfica ya está 00:16:41
No tiene subtipos 00:16:42
Pero la escala numérica se utiliza en dos números 00:16:43
Que es como lo que hemos puesto 00:16:46
primero se utiliza la medida del dibujo que se suele poner 1 00:16:47
se suele poner, no siempre, depende del tipo 00:16:50
del subtipo de escala que ahora veremos, entonces escribo un número 00:16:53
y entonces un centímetro del dibujo son 20 centímetros en realidad 00:16:58
¿vale? entonces que esto se escribe como las coordenadas 00:17:02
x, 2 puntos y, ¿vale? más o menos para que entendáis lo de x y 00:17:06
¿vale? que no son coordenadas, pero para que lo entendáis 00:17:10
es de ese estilo 00:17:13
entonces 00:17:15
hay tres tipos de escalas 00:17:16
la de reducción 00:17:18
¿vale? 00:17:19
que de reducción 00:17:21
se pone 00:17:21
siempre 00:17:23
uno 00:17:24
normalmente 00:17:25
para facilitar 00:17:26
¿por qué? 00:17:27
la de reducción 00:17:27
es la típica escala 00:17:28
de los mapas grandes 00:17:29
y todo eso 00:17:30
¿qué quiere decir 00:17:30
esto de reducción? 00:17:32
o sea 00:17:34
es la escala 00:17:34
que se utiliza 00:17:34
para medir 00:17:35
pues 00:17:36
sitios que sean muy grandes 00:17:37
o distancias muy grandes 00:17:39
lo típico 00:17:40
de una carretera 00:17:41
el mapa de las carreteras sobre todo si tenéis familiares que tenían coches antiguos podéis ver 00:17:42
que seguro que tienen la guantera el mapa de todas las carreteras nacionales ahora utilizamos 00:17:50
el maps y no hace falta pero antiguamente para ir por las carreteras sí que lo utilizaban entonces 00:17:56
ahí pues se utilizaba una escala de reducción porque porque a lo mejor 10 centímetros de camino 00:18:02
equivaldrían a 80 km. Es casi siempre la típica escala que se suele ver en los mapas de carreteras, 00:18:08
de países, de continentes, etc. Luego está la escala de ampliación que es lo contrario. Estas 00:18:18
escalas se utilizan como una especie de lupa. Es decir, tú tienes un objeto pequeño, por ejemplo, 00:18:27
un microchip o la parte de un móvil no la tarjeta sim pues si os lo pueden poner con detalle la 00:18:35
tarjeta lo que tiene pues lo que hacen es una ampliación como que la hacen zoom y a lo mejor 00:18:42
hace un zoom de cinco veces por lo tanto se utiliza esta escala 51 significa que cinco 00:18:47
centímetros en el dibujo equivale a un centímetro la realidad veis ampliación porque es como que se 00:18:52
zoom esto se utiliza para objetos pequeños vale objetos pequeños y luego está la escala real que 00:18:58
es significa que es tal cual es decir un centímetro aquí es un centímetro realidad básicamente pues 00:19:12
es eso ni se reducen y se amplía es una escala realista entonces tú como te encuentras el mapa 00:19:20
en el folio así es en la realidad un centímetro hay son un centímetro y 20 centímetros ahí son 00:19:26
20 centímetros de realidad vale esta escala se suele usar menos pero bueno ahí está entonces 00:19:31
sobre todo está también se puede utilizar para planos de viviendas que vienen con las habitaciones 00:19:38
claro el plano no va a ser igual que la casa de grande vale entonces acuerdo de estos planos de 00:19:43
reducciones para planos de casas mapas etcétera y la escala de ampliación son sobre todo para 00:19:48
Para objetos que se quieran ver con profundidad, para partes de móviles o de cualquier aparato, cosas electrónicas o incluso para cosas de microscopio, pues utilizan escalas de ampliación para que se vean más grandes, porque si no, no se verían bien. 00:19:54
Y luego la escala real, que simplemente es tú tienes una cosa en realidad, es como que es básicamente como una foto. La foto es tal cual la realidad, pues eso lo trasladas a un plano. 00:20:12
¿Vale? Entonces, visto estos tres tipos de escalas, pues vamos a ver aquí que hay alguna serie de ejemplos. ¿Vale? Entonces, bueno, esto es una típica escala que hay de un pueblo así, ¿vale? Bueno, un pueblo, o lo que era Roma antiguamente. 00:20:23
entonces, aquí vemos un poquito 00:20:41
que te indica 00:20:44
este trocito de aquí 00:20:46
veis que es una escala gráfica 00:20:47
este segmento de aquí equivale a 00:20:50
250 metros en el mapa 00:20:51
¿vale? 00:20:53
en cambio de aquí a aquí equivale a un kilómetro 00:20:55
entonces, más o menos, de aquí a aquí es lo mismo que de aquí 00:20:57
esta calle tiene un kilómetro 00:20:59
¿vale? y así se leen los mapas, es muy sencillo 00:21:00
entonces 00:21:04
todos estos ejemplos no son iguales 00:21:04
en un plano, nos dice que tiene una escala 00:21:07
1, 20.000. ¿Qué significa? 00:21:09
¿Es el centímetro? Supongo que sí. Vale. 00:21:12
6 centímetros. ¿Qué quiere decir? 00:21:13
Que cada centímetro 00:21:15
en el dibujo son 00:21:16
20.000 centímetros de realidad. 00:21:19
Y nos pregunta, ¿cuál es la distancia real 00:21:21
si dos puntos se encuentran a 3 centímetros? 00:21:23
Pues una regla de 3. 00:21:26
Se hace muy fácil. 00:21:27
1 centímetro 00:21:29
200.000 centímetros. 00:21:30
3 centímetros 00:21:34
será X. 00:21:35
la x es igual a 3 por 00:21:36
20.000, ¿vale? 00:21:41
partido de 1, esto da 60.000, ¿vale? esto es muy sencillo 00:21:44
y la otra es igual, lo único, ¿cuál es la distancia en el plano? 00:21:50
cuya distancia son 4 km, aquí al revés, entonces, 1 cm 00:21:54
son 20.000 cm 00:21:57
entonces ahora nos pregunta, x cm sobre el plano 00:22:00
Si la distancia son 4 kilómetros, 4 kilómetros son 4.000 metros y lo que es 400.000 centímetros, ¿vale? 00:22:05
Si no, sí. 00:22:16
¿Vale? Entonces, ¿esto qué será igual? 00:22:19
Esto es, la X será igual a 400.000 por 1 entre 20.000, ¿verdad? 20. 00:22:22
¿vale? 20 centímetros 00:22:33
¿entendéis? esto siempre es igual, con una regla de 3 se hace muy fácil 00:22:37
bueno, entonces no voy a perder más tiempo en estos ejemplos porque son muy sencillos 00:22:43
quiero sobre todo dedicarle un poquito más a tales y que la clase no dure 00:22:47
más de media hora, que ya lleva 22 minutos que bastante 00:22:51
entonces, a ver si esto me va 00:22:54
bueno, aquí tenéis otros ejercicios de lo mismo, aquí también es de ver si las escalas 00:22:58
son de reducción de ampliación o aumento o realistas por ejemplo aquí está de reducción 00:23:09
esta es de ampliación si el número de la izquierda es más pequeño que el de la derecha es de 00:23:18
reducción cuidado que parece que lo contrario no es que se reduce o sea es que esto está reducido 00:23:24
la realidad de la derecha y la izquierda es el dibujo si es de reducción significa que el dibujo 00:23:30
está reducido con la realidad se entiende en cambio aquí vemos que este número es mayor con 00:23:35
lo cual el dibujo está ampliado con la realidad aquí está aquí es estar de reducción porque por 00:23:43
el dibujo está reducido si son 5 centímetros realidad aquí son dos sólo vale entonces esta 00:23:50
es una escala realista esta es de reducción está de ampliación y de esta ampliación de 00:23:55
mucha ampliación, ¿vale? Pero bueno, eso es simplemente hacer ejercicio y ya está. 00:24:01
Así que vamos a ver el último teorema del tema. Hay dos teoremas muy importantes que 00:24:06
vamos a ver el tema. El de Pitágoras que ya lo hemos visto y este. Y de ambos van a 00:24:10
caer ejercicios en el examen seguro. Seguro. Ya lo digo para que os lo vayáis preparando. 00:24:14
Aunque ya está subido, antes de esta clase, en Semana Santa ha subido la tarea 5, ¿vale? 00:24:21
Para el que quiera subirla, sabéis que no vale para nota, o sea, no vale para nota si 00:24:27
no quieres si quieres os ayuda bastante lo digo porque una persona porque sería un poco más de 00:24:30
examen pues si hubiera hecho más o menos la tarea hubiera llegado al 4 se ha quedado un 3 con 7 y 00:24:37
voy a llegar al 4 y hubiera probado el ámbito vale porque con que sea que marco un 4 si luego tienes 00:24:43
buenas notas en ciencias pues se te aprueba el ámbito entonces es importante es importante que 00:24:49
hagáis los ejercicios no es obligatorio pero es que os puede ayudar por lo mismo que un 100% 00:24:56
se anota el examen a un 80% anota el examen y un 20% ejercicios que si tenéis un 8 es 1,6 puntos 00:25:00
que tenéis y luego si sacáis un 3,7 en el examen pues 3,7 por la cuenta 3,7 por 0,8 son 296 296 00:25:07
más 1,6 que lo que vamos a ganar de la tarea y 456 tendría es el el ámbito y también el módulo 00:25:21
de matemáticas aprobado, entonces 00:25:28
es importante hacer la tarea, y más que la tarea 00:25:30
tenéis todo el tiempo del mundo, pero 00:25:32
que no tenéis presión como en el examen de una hora 00:25:34
en la tarea podéis hacer 00:25:36
un ejercicio, desayunar 00:25:38
los que trabajéis, pues trabajáis un poco 00:25:40
o sea, trabajáis un poco 00:25:42
pero cuando vengáis de trabajar, pues tranquilamente 00:25:44
hacéis un ejercicio, otro al día 00:25:46
siguiente, si queréis, si tenéis ganas 00:25:49
si estáis muy cansados justo ese día, pues no 00:25:50
pero es que dejo tiempo, dejo dos semanas 00:25:53
entonces, ahora un poco más 00:25:55
porque en Semana Santa nadie lo iba a ver 00:25:56
entonces 00:25:58
yo siempre lo digo 00:25:59
digo 00:26:01
los ejercicios ayudan 00:26:01
además 00:26:02
yo pongo los exámenes 00:26:02
muy semejante 00:26:04
a los ejercicios 00:26:05
entonces 00:26:06
es que es 00:26:07
hacedo 00:26:08
como se dice 00:26:09
mataditos pagados un tiro 00:26:10
o sea 00:26:11
porque 00:26:11
repaséis ejercicios 00:26:12
que entran en el examen 00:26:13
y aparte os ayudáis 00:26:14
con la nota 00:26:15
porque 00:26:16
seguramente la tarea 00:26:16
saquéis mejor nota 00:26:17
que en el examen 00:26:19
entonces 00:26:19
yo lo 00:26:20
solo lo dejo ahí 00:26:21
los haría 00:26:23
o por lo menos 00:26:24
practicaría 00:26:27
esos ejercicios para el examen, aunque no 00:26:27
me los queráis entregar, ¿vale? 00:26:29
o por lo menos practicar esos ejercicios que entran 00:26:31
en el examen, vamos 00:26:33
lo que yo haría, entonces 00:26:35
teorema de Thales, teorema de Thales 00:26:37
está relacionado con lo que hemos visto de 00:26:39
la razón de semejanza 00:26:41
nos dice que hay dos rectas 00:26:43
¿no? dos rectas cualquiera 00:26:45
que por ejemplo se llaman R y S 00:26:47
que se cortan en un punto O, aquí están 00:26:49
las dos rectas cortan en un punto O 00:26:51
de origen, ¿vale? ¿veis? 00:26:53
dos rectas que se cortan, al final tenemos dos semirrectas, ¿no? Tiene este origen y dos semirrectas. 00:26:55
Entonces, si en estas dos rectas que se han cortado, luego trazamos dos rectas paralelas que corten ambas, 00:27:00
por ejemplo, la recta A y la recta B, nos salen cinco puntos que están en el O y luego estos dos puntos A, A', ¿por qué? 00:27:08
Porque ambos son de la recta A, B, B'. 00:27:17
¿Vale? Entonces, nos salen cuatro puntos nuevos más el origen que teníamos. 00:27:20
Entonces, teniendo estos cuatro puntos más este, nos salen seis segmentos posibles. 00:27:27
Que son de la O a la A, de la O a la A', de la O a la B, de la O a la B', de la A a la A' y de la B a la B'. 00:27:33
Seis segmentos. 00:27:44
Y con esto se puede hacer el teorema de Tales 00:27:46
Por si os dais cuenta, al hacer esto se nos dibujan dos triángulos 00:27:49
Voy a intentar hacerlo lo mejor que pueda, ¿vale? 00:27:54
Más o menos 00:27:57
Este sería un triángulo mayor y luego un triángulo menor 00:27:58
¿Veis? Es esto de aquí, lo que he dibujado 00:28:03
Entonces, el teorema de Tales sobre todo se va a utilizar con triángulos 00:28:05
Aunque luego se puede ver con cuadrados, etc. 00:28:09
No es el teorema de Tales como tal, pero es la razón de semejante 00:28:12
Entonces nos dicen aquí que este segmento, todo este texto, que es un poco lioso de leer, os lo voy a explicar fácilmente. 00:28:15
Esto nos dice que este segmento de aquí es proporcional a este. 00:28:27
Es decir, que este de aquí, por ejemplo, es el doble, parece que este, más o menos. 00:28:36
Este segmento de aquí es proporcional a este. 00:28:40
Y este segmento de aquí es proporcional a este. 00:28:44
aquí en vuestro libro 00:28:46
no me gusta mucho porque pone 00:28:49
el lado, el segmento menor, es decir 00:28:51
pone este dividido entre este 00:28:53
es lo que hemos visto en la razón de semejanza 00:28:55
del segmento AB entre el CD 00:28:57
todo eso daba 2 00:28:59
pues aquí, a mi me gusta siempre 00:29:00
como os he dicho, pero simplemente 00:29:03
porque el número sale más bonito, simplemente, pero da igual 00:29:05
me gusta siempre poner arriba el segmento 00:29:07
más grande, es decir 00:29:10
invertir todas las fracciones aquí 00:29:13
quedaría exactamente igual pero tenéis que invertir todas no vale con invertir una entonces esto lo 00:29:15
que nos dice es que sabiendo si yo sé estos dos lados por ejemplo y sé este lado de aquí podría 00:29:22
calcular el lado este el del ave vale lo dejo lo dibujado fuera para que no se tape con este 00:29:34
¿Por qué? Porque estos dos son homólogos, con lo cual se podría sacar la razón de semejanza 00:29:40
Y luego tengo este de aquí que es el homólogo del que quiero calcular 00:29:46
Es decir, yo lo que puedo hacer aquí es 00:29:52
Imaginaos que esto vale 8 y esto vale 4 00:29:55
Y esto vale, voy a poner 3 00:30:00
¿Vale? Entonces calcular este 00:30:03
Ya os digo que va a salir 6 00:30:05
Entonces, porque es el doble, igual que esto 00:30:07
Es la razón de semejanza. Entonces, si yo hago esto, yo digo, vale, pues el segmento B, B', ¿vale? Que el segmento se puede dibujar con la línea o sin línea. Yo os aconsejo no dibujarla para que no os liéis con tanta línea. Simplemente eso. Si no os liáis, pues no pasa nada. 00:30:10
este entre este, que es su homólogo 00:30:27
A' es igual 00:30:31
a, y ahora viene esto, primero el mayor, porque he puesto 00:30:35
el mayor está arriba, que en vez de poner el mayor que hay, pone el menor 00:30:39
arriba, pues bueno, da igual, lo único que te va a salir 0, algo en vez de 00:30:43
un número mayor que 1, entonces entre 00:30:47
sería entre el segmento 00:30:51
O, B partido de OA. ¿Veis? Segmento de la O a la B y este de la O a la A. Entonces, ya simplemente es sustituir y despejar. Esta distancia, 8. 8 dividido entre esta distancia, que es 4, es igual a segmento B entre segmento A, que es 3. 00:30:55
Y ahora despejar 00:31:19
¿Cómo se despeja? 00:31:22
Pues esto que está dividiendo pasa multiplicando 00:31:23
8 por 3 entre 4 es igual al segmento OB 00:31:25
Por lo tanto el segmento OB 00:31:29
Aquí lo pongo si quiero así 00:31:31
Porque ya no hay tanta línea 00:31:33
En la que me pueda equivocar 00:31:36
Entre comillas 00:31:40
Yo sobre todo en la fórmula esta no las pondría 00:31:41
Porque os podéis equivocar 00:31:42
Se juntan tres líneas horizontales 00:31:43
Sobre todo estas dos que se juntan mucho 00:31:46
Te daría igual, ¿vale? 00:31:48
Se puede poner o así o así 00:31:50
Esto y esto es un segmento 00:31:51
¿Vale? Porque esto no podéis confundirlo con puntos 00:31:53
Porque serían dos puntos distintos, unidos 00:31:55
Entonces, 8 por 3, 24 00:31:58
Entre 4, 6, lo que he dicho 00:32:01
¿Veis? Es el doble que 3 00:32:02
Igual, ¿por qué? 00:32:04
Porque 8 es el doble que 4 00:32:05
Y si yo tuviera aquí otra medida 00:32:07
Por ejemplo, esto fuera 5 00:32:09
Pues esto sería, de aquí a aquí sería 00:32:10
Es decir, 5 es de aquí a aquí 00:32:12
Pues la distancia de aquí 00:32:15
aquí sería 10, ¿por qué? 00:32:16
porque siempre va a salir 00:32:19
8 entre 4 que es 2 00:32:21
siempre va a salir la misma razón de semejanza 00:32:23
ob entre 3 00:32:26
también tiene que ser 2 00:32:27
entonces, otra manera es, tú coges estos dos lados 00:32:28
calcula la razón de semejanza que es 2 00:32:31
y ahora, 2 es igual a 00:32:33
ob partido de 3, por lo tanto 00:32:35
ob será igual a 2 por el 3 00:32:37
que pasa multiplicando 00:32:39
¿vale? entonces lo podéis calcular así 00:32:40
o con dos fracciones 00:32:43
Entonces, esta es la regla de Tales 00:32:44
Muy sencilla, ¿vale? 00:32:46
En vez de tantas, de tres frases que hay aquí 00:32:47
Que esto son, es que esta es la ley como tal 00:32:49
Pero yo no voy a preguntar que me digáis esto de memoria 00:32:52
Yo solo quiero que lo apliquéis 00:32:53
Y aplicarla es mucho más fácil que esto 00:32:55
Porque ahora mismo leo, o si os hubiera leído esto 00:32:56
Pues os hubierais quedado igual 00:32:59
Hubierais dicho, ¿qué me está contando el profe? 00:33:01
En cambio, si os lo explico con un ejemplo 00:33:04
Es mucho más fácil, como ahora 00:33:06
¿Veis? Lo que he hecho aquí 00:33:07
Entonces, gracias a esto puedo calcular cualquier lado 00:33:08
Pero siempre me tienen que dar, al menos, dos homólogos 00:33:11
Es decir, para calcular la razón de semejante me tiene que dar este, este grande y este pequeño, 00:33:15
o este grande y este pequeño, o este grande y este pequeño. 00:33:21
Me tiene que dar al menos dos lados homólogos para luego calcular del otro sitio teniendo un solo lado homólogo el otro. 00:33:26
Es decir, si yo aquí, este de aquí son 12 y este de aquí son, voy a poner 4. 00:33:35
¿Veis? La razón de semejanza será 3. 00:33:45
Por lo tanto, esto se hace mentalmente muy fácil, pero creo que lo hagáis con la fórmula, ¿vale? 00:33:48
Entonces, por ejemplo, si de aquí a aquí, pues van, vamos a poner 9, pues ¿cuánto será de aquí a aquí? 00:33:54
Está claro que va a ser 3, ¿no? 00:34:03
Entonces esto es simplemente 12 entre 4 es igual a 9 entre x. 00:34:04
Si queréis, bueno, o el lado este, como lo queréis llamar, no sé. 00:34:12
Este lado a lo mejor puede ser el lado C, o como lo queráis llamar. 00:34:14
Parece minúscula porque normalmente esto lo hacemos con triángulos. 00:34:18
Entonces los triángulos tienen el lado A, este es a lo mejor el lado A, este es el lado B, este es el lado D y a lo mejor este es el lado C. 00:34:21
Pues el lado C. 00:34:29
Entonces C será igual, pasa aquí C. 00:34:30
c por 12 entre 4 es igual a 9 00:34:33
pero al final esto pasa multiplicando, esto dividiendo 00:34:37
la c será igual a 4 por 9 entre 12 00:34:40
pero al final esto da 3 00:34:44
4 por 9 es 36, entre 12 es 3 00:34:45
y esto se aplica muy fácilmente con todo 00:34:49
entonces pausad el vídeo, dadle para atrás si queréis 00:34:52
y pausadlo que voy a ver un ejemplo 00:34:56
y termina la clase para que no dure 40 minutos 00:34:59
quedan 5 minutos, a ver si consigo 00:35:02
entonces, que esto es muy sencillo, de verdad 00:35:03
si tenéis alguna duda, me pedís tutoría o venís 00:35:06
los miércoles a las 4 00:35:08
sé que es mala hora, entonces 00:35:10
antes de ver nada 00:35:12
os voy a decir 00:35:14
cuándo dos triángulos están en posición de tales 00:35:15
¿vale? 00:35:18
puede estar de dos formas 00:35:21
una, que sean triángulos que 00:35:22
comparten un ángulo común, es decir 00:35:24
ambos triángulos comparten un ángulo que es como 00:35:26
lo que he dibujado, ¿no? esto de aquí 00:35:28
este triángulo que he dibujado, ¿veis? 00:35:30
este triángulo, el mayor, es como que el mayor contiene al triángulo menor 00:35:32
porque comparten este ángulo, entonces estos dos triángulos estarían en posición de tales 00:35:35
que son los que comparten un ángulo, de un ángulo común, o que tienen 00:35:40
que están opuestos por el vértice, es decir, este triángulo y este 00:35:44
son, también comparten razón de semejanza 00:35:48
claro, aquí os cuesta un poco más, este lado es el homólogo 00:35:52
de este, este es el homólogo de este y este es el homólogo de este 00:35:56
Pero aquí os cuesta más. Este de aquí, ¿con quién está enfrentado? Con este. Pues estos dos son homólogos. Este de aquí es el homólogo de este. Y este de aquí es el homólogo de este. ¿Veis? Son los lados que están enfrentados. Este está enfrentado con este. Este está enfrentado con este. Este está enfrentado con este. 00:35:59
Aquí, en cambio, eran los que compartían, por así decirlo, recta, ¿vale? 00:36:23
Compartían recta este con este, este con este, y estos dos son los que estaban paralelos, ¿vale? 00:36:29
Bueno, pues nada, se me ha olvidado por esto, ¿vale? 00:36:34
Entonces, básicamente, esto es lo mismo. 00:36:38
¿Ves? Aquí sí que lo hace bien el libro. 00:36:39
Aquí sí que coge primero el segmento AB arriba y luego el segmento AB' abajo, ¿vale? 00:36:42
Porque este es mayor que este. 00:36:47
Entonces, estos ejercicios son todos igual. 00:36:49
Son muy sencillos, de verdad, ¿vale? 00:36:51
os he puesto, no sé si uno o dos ejemplos 00:36:53
para hacer en la tarea 00:36:55
uy, que ha pasado 00:36:56
no sé que ha pasado, que se me ha quitado esto 00:36:58
vale, no pasa nada 00:37:01
vuelvo a poner el tema 00:37:05
y ya está, cosa del directo 00:37:07
no os preocupéis, lo que hay que hacer 00:37:09
es no ponerse nervioso y ya está 00:37:11
a ver, vale, ya está 00:37:12
lo único que ahora tengo que arruinar un poquito 00:37:14
vale, me he pasado 00:37:18
bueno, entonces 00:37:19
sería esto, con esto se puede hacer cualquier ejercicio 00:37:22
Entonces, gracias al teorema de Tales, pues podemos ver los criterios de semejanza entre los triángulos. 00:37:25
Dos triángulos son semejantes y se pueden poner en posición de Tales. 00:37:30
Es decir, si es de este estilo los dos o de este. 00:37:34
Es decir, tienen un ángulo común o están opuestos por un mismo ángulo. 00:37:38
Bueno, o sea, por un mismo ángulo. Están opuestos por el ángulo. 00:37:44
¿Vale? O sea, comparten vértice. 00:37:47
Tienen dos ángulos opuestos porque se oponen por el vértice. 00:37:49
Y en este vértice es como que, siempre esto lo explico, como que es un choque entre narices, ¿vale? 00:37:52
O veis que tienen forma de lápices, la punta de los lápices, ¿veis que tienen forma? 00:37:57
Es como que coges dos lápices y los juntáis por la punta, ¿vale? Por el vértice. 00:38:03
Si es una tontería, es una metáfora tonta, pero bueno, si os enteráis así. 00:38:09
Entonces, por ejemplo, esto se puede resumir en que son dos triángulos que tienen los mismos ángulos, 00:38:13
Es decir, este ángulo es igual que este, este es igual que este y este es igual que este. 00:38:20
Es igual, no proporcional. 00:38:25
Lo que son proporcionales son los lados. 00:38:27
El lado B es proporcional al B', el lado A es proporcional al A' y el lado de abajo, que es el C', es proporcional al C'. 00:38:29
Vemos aquí que este triángulo es más grande. 00:38:38
Pues a lo mejor este lado es el doble o triple que este. 00:38:41
Entonces, si este es el, imaginaos que este es el triple que este, pues este tendrá que ser también el triple que este. 00:38:44
y este de aquí tendrá que ser el triple que este 00:38:49
entonces yo os aconsejo siempre 00:38:51
al dividir los dos lados homólogos 00:38:53
poner el mayor arriba, es decir, dividís 00:38:55
este entre este y calculáis la razón de semejanza 00:38:57
y con eso podéis calcular 00:38:59
si os dan este valor, calcular este valor 00:39:00
pues esto entre esto 00:39:03
se da igual a esto entre esto 00:39:05
y despejáis, os dan tres datos 00:39:07
despejáis el cuarto y ya está 00:39:09
¿vale? 00:39:10
aquí lo podemos ver, ¿vale? es esto, ¿veis? 00:39:13
nos dan 00:39:15
este lado y este lado que son 00:39:16
siempre nos tienen que dar 00:39:18
dos lados que sean homólogos, los mismos 00:39:20
¿ves? este y este, aquí tenemos el mayor 00:39:23
y el menor, con esto ya se puede hacer 00:39:25
entonces ya nos dan un lado 00:39:26
de estos, de los de la izquierda que son homólogos 00:39:28
y otro lado de los 00:39:31
de arriba a la derecha ¿vale? pero nos tiene que 00:39:33
dar si o si siempre al menos 00:39:35
dos lados así, que sean homólogos 00:39:36
¿vale? entonces 00:39:39
48 entre 20 pues 00:39:41
se saca la relación que es 2,4 00:39:42
y entonces este lado 00:39:45
entre este, entre 18, tiene que dar 2,4. 00:39:47
Pues al final, con eso 00:39:49
podemos calcular cuánto vale 00:39:51
20. ¿Vale? Esto es muy 00:39:53
sencillo. Entonces, que se da 00:39:55
43,2. ¿Vale? 00:39:56
Todo el rato se hace igual. ¿Vale? Y con esto también 00:39:59
aquí os dan 00:40:01
cuatro segmentos. ¿Vale? 00:40:03
Entonces, un segmento es este, 00:40:06
otro es este, otro es este, otro es 00:40:07
este, otro es este, otro es este. 00:40:09
Entonces, siempre nos tienen que dar dos 00:40:11
homólogos. O este y este, o este 00:40:13
y este, o este 00:40:15
y este. En este caso, ¿cuál nos dan? Nos dan AB, que AB es este, y nos dan AE, no, 00:40:17
AE hay que calcularla, que sea. Nos dan, a ver, BC, AB, nos dan AC, que es 16, y AD, 00:40:23
que es 10. Entonces, si esto es 16 y esto es 10, pues 16 entre 10 es 1,6. ¿Vale? 16 00:40:35
entre 10 es 1,6. Esta es la razón de semejanza. 00:40:43
Entonces, ahora podemos calcular cualquier otro lado. 00:40:48
16 partido de 10 será igual a, por ejemplo, vamos a calcular este. 00:40:51
Nos dan el AB, ¿no? Sí, AB que es 20, nos dan, es igual a 20 00:40:55
partido de EA o AE, ¿vale? 00:40:59
Pues ya despejamos. Esto pasa aquí multiplicando. 00:41:03
Por lo tanto, sería EA por 16 partido de 10 00:41:07
igual a 20. Lo que debería EA es igual a, este pasa dividiendo, este pasa multiplicando, 00:41:10
10 por 20 entre 16, y lo que nos dé, ¿vale? Que creo que da 12,5. EA, 12,5 centímetros. 00:41:19
Y se haría lo mismo con este o este, ¿cuál es? El DE. Nos dan este, que mide 8 centímetros, 00:41:32
y calculamos este, ¿vale? 00:41:40
Esta lincolneta. 00:41:43
Y es igual. 00:41:44
Esto es muy sencillo, de verdad. 00:41:45
Y esto, ¿para qué se utiliza mucho tal? 00:41:47
Es para ver la altura de diferentes edificios. 00:41:49
Es decir, nos ponen... 00:41:51
Imaginaros que creo que es ejercicio del opuesto. 00:41:52
Hay dos edificios, ¿vale? 00:41:55
Cuyas sombras son proporcionales. 00:41:59
Es decir, este edificio tiene una sombra que termina aquí 00:42:02
y este edificio tiene una sombra que va desde aquí 00:42:04
y termina aquí, en el mismo lado. 00:42:06
Entonces, al final, podemos trazar aquí una línea que una sus distancias desde el final de su sombra. 00:42:08
Entonces, al final, la altura del edificio es este lado y este lado, que ambos son lados homólogos. 00:42:15
Por lo tanto, se pueden calcular. 00:42:22
Entonces, estos ejercicios o te dan la sombra de este y la sombra de este y te dan una altura y calculan la otra. 00:42:25
O te dan esta distancia y esta y calculan la altura, etc. 00:42:32
Es lo mismo que esto. 00:42:35
¿Vale? Esto sobre todo se aplica a esto. También se puede hacer con, por ejemplo, la sombra de una persona, ¿no? La sombra de una persona, ¿vale? Y luego desde la sombra hasta su cabeza con la sombra de un árbol, por ejemplo. Es mayor el árbol, ¿vale? 00:42:36
entonces, aquí se puede hallar 00:42:54
o la altura del árbol, o la altura 00:42:57
de la persona, sabiendo las dos sombras 00:42:59
o las dos distancias estas, etc 00:43:01
esto y esto es lo mismo 00:43:02
lo único que estos son, que comparten ángulo 00:43:05
acordaos, comparten este ángulo 00:43:07
estos dos edificios, y estos 00:43:08
son opuestos por el vértice 00:43:10
¿veis? son como las dos narices chocadas 00:43:12
¿vale? pero se hacen exactamente 00:43:15
igual 00:43:17
si tenéis alguna duda, me preguntáis por correo 00:43:17
y ya solo nos quedaría 00:43:20
se nos quedaría ya 00:43:24
la semejanza de los polígonos que es exactamente igual 00:43:29
¿vale? es 00:43:32
este lado semejante con este, o sea me refiero 00:43:33
este es el homólogo de este, es igual pero 00:43:35
dividido entre lados homólogos, es decir 00:43:37
por ejemplo 00:43:39
este es el homólogo de este, pues 12 00:43:41
entre 8 tiene que ser igual 00:43:45
es decir, lo que hay de esto entre esto queda 00:43:48
1,5 00:43:49
si no he contado mal, creo que sí 00:43:51
tiene que ser homólogo a 9 entre 6 00:43:53
9 entre 6 es 1,5 00:43:56
porque es una porción 00:43:59
y media 00:44:01
entonces, esto es exactamente 00:44:01
igual, lo único que el ejercicio 00:44:05
lo pondré con triángulos porque es el teorema de Tales 00:44:07
como tal, lo que pasa es que gracias al teorema de Tales 00:44:09
se puede aplicar la semejanza con todos los polígonos 00:44:11
simplemente 00:44:13
una tontería 00:44:14
una tontería me refiero que 00:44:16
no es que no sea importante pero que sobre todo voy a 00:44:18
preguntar de triángulos, lo que pasa es que 00:44:21
Para que veáis que todo esto de los lados semejantes o los segmentos semejantes se pueden aplicar con todos los polígonos, ¿vale? 00:44:23
Pues ya no quedaría más, solo es repasar ejercicios y esto, ¿vale? 00:44:32
Aquí, por ejemplo, cuidado con esto. Este es un caso en el que dos polígonos son semejantes. 00:44:37
En cambio, este, tenemos un ejemplo en el que los dos polígonos son semejantes. ¿Por qué? 00:44:42
Son semejantes sus lados, pero también hay que fijarnos en los ángulos. 00:44:45
estos ángulos miden 90 grados cada uno, mientras que aquí estos dos son agudos 00:44:49
con lo cual miden menos de 90, y estos dos son obtusos, miden más de 90 00:44:53
con lo cual, acordaos, es la razón de semejanza 00:44:58
sus ángulos tienen que ser iguales y sus lados proporcionales 00:45:01
es igual que lo que pasaba a los triángulos, para estar en posición de tales tienen que 00:45:05
tener sus lados proporcionales, sus homólogos, y sus ángulos iguales 00:45:09
esto se cumple en todos, triángulos, cuadrados, rectángulos, etc 00:45:13
Así que nada, 45 minutos de clase, siempre me paso el tiempo que quiero 00:45:17
Repasad mucho, de verdad, cualquier duda me preguntáis al correo 00:45:21
Y de verdad, que no cuesta nada 00:45:27
O si no, venir a preguntar alguna duda a clase a las 4 00:45:30
Sabéis que no es obligatorio, pero el que quiera venir a preguntar alguna duda, que lo pueda preguntar 00:45:34
Así que nada, nos vemos la siguiente semana con el tema de probabilidad y estadística 00:45:38
Que es totalmente distinto a esto 00:45:43
ahí sí que vais a necesitar calculadora porque 00:45:44
bueno, aquí también, pero me refiero 00:45:47
este examen que no se os olvide 00:45:48
a ver, a nadie se le ha olvidado, pero me refiero que 00:45:51
que nadie se despiste, ¿vale? 00:45:53
siempre una semana antes meter 00:45:55
la calculadora en la mochila 00:45:57
antes de venir, ¿vale? 00:45:59
nada, que paséis buen fin de 00:46:01
estudiar mucho y nos vemos la semana 00:46:03
que viene, hasta luego 00:46:05
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Operaciones matemáticas
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7 de abril de 2026 - 13:18
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB JOSE LUIS SAMPEDRO
Duración:
46′ 06″
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1.78:1
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