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Operaciones con Fracciones - Contenido educativo

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Subido el 18 de junio de 2020 por Yolanda A.

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En este vídeo vamos a repasar las operaciones con fracciones. 00:00:03
El esquema que vamos a seguir es que vamos a empezar introduciendo la reducción a común denominador 00:00:08
y la vamos a usar para comparar fracciones y para sumar y restar fracciones. 00:00:12
Vamos a recordar el producto de fracciones y la división de fracciones 00:00:20
y vamos a recordar también cómo se calcula el opuesto de una fracción 00:00:23
y cómo se calcula el inverso de una fracción. 00:00:31
Empezamos entonces con la reducción a común denominador. 00:00:36
Dadas varias fracciones, queremos calcular fracciones equivalentes a ellas con una condición, 00:00:39
han de tener igual denominador. 00:00:44
¿Cómo vamos a calcular esas fracciones equivalentes? 00:00:46
Mediante el método de la ampliación, que es un método que siempre se puede aplicar 00:00:49
porque consiste en multiplicar numerador y denominador por el mismo número. 00:00:54
Recordamos cómo calculábamos el mínimo común múltiplo de varios números 00:00:59
porque lo vamos a usar en esta reducción a común denominado 00:01:04
Teníamos que dada la descomposición factorial de los números 00:01:09
el mínimo común múltiplo es el producto de los factores comunes y no comunes 00:01:13
elevados al mayor exponente 00:01:17
Por ejemplo, tenemos estas descomposiciones factoriales de b, de 18, de 20 y de 24 00:01:19
Entonces, los factores en el caso de 18 es 2 y 3. 00:01:26
En el caso de 24 los factores son 2 y 3 y en el caso de 20 los factores son 2 y 5. 00:01:31
Los exponentes, recordad que solamente nos dicen cuántas veces aparece el factor multiplicado. 00:01:36
El mínimo común múltiplo de 18, 24 y 20 será los factores comunes, el 2, que está en todos, 00:01:41
los no comunes, el 3 y el 5, máximo exponente del 2, el 3, máximo exponente del 3, 00:01:48
S2, máximo exponente del 5, como sólo aparece una vez, el 1. Ponemos los exponentes correspondientes 00:01:55
a cada uno de los números y nos queda que el mínimo común múltiplo es 360. Vamos 00:02:02
a reducir a común denominador las siguientes fracciones. 2 novenos, 3 octavos, y 4 quinceavos. 00:02:10
Primero calculamos el mínimo común múltiplo de los denominadores. Es importante que pongáis 00:02:17
MCM y entre paréntesis los denominadores separados por coma. 00:02:22
Recordad cómo hacíamos la descomposición. 00:02:26
Utilizábamos esta rayita, dividíamos por primos, 00:02:29
utilizábamos los criterios de divisibilidad del 3, del 2, del 2, del 3 y del 5. 00:02:32
9 es muy sencillo, es 3 por 3, o sea que 3 al cuadrado. 00:02:37
Esto que está en rojito es la descomposición factorial. 00:02:42
Lo anterior, lo de la rayita, es el proceso, 00:02:45
pero no vale con que pongamos solo eso, 00:02:48
sino que tenemos que poner el 9, el igual, y el producto de primos al que se corresponde. 00:02:50
8 es par, dividimos entre 2, 4 dividimos entre 2 porque sigue siendo par, 00:02:56
2 es primo entre 2, y llegamos al 1 y hemos terminado, así que 8 es igual a 2 al cubo. 00:03:01
Es fundamental que lo terminéis. 00:03:07
15 divido entre 3, queda 5, divido entre 5, y aún no sea 15, es 3 por 5. 00:03:09
tengo las descomposiciones factoriales, vamos a poner el mínimo común múltiplo de 8, 9 y 15 será 00:03:15
no hay ningún factor común, porque no hay ningún número que se repita en todas las descomposiciones 00:03:22
así que pongo el 2, pongo el 3, pongo el 5 y el 3 que está en dos sitios lo pongo con su máximo exponente 00:03:28
que es el 2, el 2 va con su exponente porque solo aparece una vez y el 5 igual 00:03:35
casualmente me da 360 igual que en el caso anterior, es una casualidad 00:03:39
Bien, vamos a reducir al común denominador las fracciones siguientes, que son las de antes. 00:03:46
Así que teníamos calculados los denominadores comunes, vamos a ver quiénes son los nuevos numeradores. 00:03:52
Tenemos que averiguar el número por el que hemos multiplicado el antiguo denominador 00:03:58
para obtener el nuevo 360 y por ese mismo número multiplicar al antiguo numerador. 00:04:02
Es decir, en el 2 novenos tengo que poner el nuevo denominador, que es 360. 00:04:08
Ahora, para saber aquí por quién he multiplicado el 9 para que me dé 360, 00:04:16
divido 360 entre 9 y lo que me dé lo multiplico por 2. 00:04:21
He multiplicado el 9 por 40 y por ese mismo 40 multiplico el numerador. 00:04:25
Así que me queda que 2 novenos es equivalente a 80 treinta y seis avos. 00:04:31
Con tres octavos hacemos lo mismo. 00:04:36
Sé que el nuevo denominador es 360 y ahora ¿por quién tengo que multiplicar el 3? 00:04:39
Pues por 360 es entre 8, es decir, por 45, que es el número por el que he multiplicado 8 para que me dé 360. 00:04:44
Así que 3 octavos será equivalente a 135,36, 360 agos. 00:04:53
Y el 4 quinceagos, pues hacemos el mismo proceso y nos queda que el número por el que he multiplicado 15 y por el que tengo que multiplicar 4 es 24. 00:04:58
Me queda 96,360. 00:05:08
Bien, ya tengo las fracciones reducidas a común denominador. 00:05:10
Pues ahora lo que vamos a hacer es compararlas. Vamos a compararlas. Sabemos que el 2 novenos es 80 treinta y 360 agos, el 3 octavos es 135 trescientos sesenta agos y que el 4 quinceagos es 96 trescientos sesenta agos. 00:05:13
Comparamos las nuevas, comparamos los numeradores y veo que el más grande es el 135, 00:05:32
el siguiente más grande es el 96 y el siguiente más grande es el 80. 00:05:39
Bien, pero cuando las ordeno, que las voy a ordenar de menor a mayor, ordeno las originales, 00:05:43
o sea que la más pequeña, que es el 80 360º, será el 2 9º, seguida del 4 15º y seguida del 3 8º. 00:05:51
¿De acuerdo? Recordad, ordeno las originales. 00:06:01
Vamos con la suma de fracciones. 00:06:06
Para sumar y restar fracciones necesitamos que tengan el mismo denominador. 00:06:11
Tendremos que reducirlas a común denominador. 00:06:16
Tenemos esta cuenta, 1 medio más 5 doceavos menos 7 octavos. 00:06:18
Vamos a escribir, lo primero que tenemos que calcular es el mínimo común múltiplo de 2 de 8 y de 12. 00:06:23
Lo calculáis en casa, comprobáis que da 24. 00:06:27
Vamos a escribir entonces el esqueleto de la cuenta, es decir, una fracción con, vamos a escribir fracción, suma, fracción, resta, fracción 00:06:30
Y en los denominadores vamos a poner este 24, bien, venga 00:06:42
Vamos a calcular los nuevos numeradores 00:06:46
El 24 de la primera fracción tendré que dividirlo entre el 2, que es el denominador de la primera fracción 00:06:49
y lo que me dé multiplicarlo por el numerador, por el 1. 00:06:58
Exactamente hacemos lo mismo en la segunda. 00:07:03
El numerador será 24 entre 12, que es el viejo denominador, por 5, que es el viejo numerador. 00:07:05
Y en la tercera hacemos lo mismo. 00:07:12
24 entre 8, que es el denominador viejo de la tercera fracción, por 7, que es el numerador viejo. 00:07:15
Nos queda entonces 12 por 1 partido por 24 más 2 por 5 partido por 24 menos 3 por 7 partido por 24, que nos va a quedar 12 veinticuatroavos más 10 veinticuatroavos menos 21 veinticuatroavos. 00:07:22
Sumo las dos primeras, me queda 22 veinticuatroavos menos 21 veinticuatroavos, que será un veinticuatroavos. 00:07:40
Hemos terminado porque no se puede simplificar. 00:07:46
Vamos con la fracción opuesta. 00:07:49
Si nos dan una fracción, calcularemos su fracción opuesta como la fracción cambiada de signo. 00:07:51
Pero cuidado, no se escribe de cualquier manera. 00:07:56
Si yo quiero calcular el opuesto de menos 5 doceavos, tendré que escribir OP de opuesto entre paréntesis, 00:07:59
la fracción a la que le quiero calcular el opuesto. 00:08:08
Y ahora sí, pongo un igual y la fracción cambiada de signo. 00:08:11
Pero si simplemente pongo menos 5 doceavos igual a 5 doceavos, eso está mal. 00:08:14
Menos 5 doceavos no es 5 doceavos. 00:08:23
Si quieres decir que es su opuesto, la manera de decirlo es así, con esta notación. 00:08:26
¿De acuerdo? 00:08:32
Si yo quiero calcular el opuesto de 7 cuartos, tendré que escribirlo correctamente. 00:08:33
O P, entre paréntesis, la fracción a la que le quiero calcular el opuesto. 00:08:39
Y entonces sí, pongo un igual y el resultado, menos 7 cuartos. 00:08:43
Observamos que si sumamos un número y su opuesto, el resultado es siempre 0. 00:08:49
Fijaos, 4 tercios más el opuesto de 4 tercios será 4 tercios más menos 4 tercios, 00:08:54
que será 4 tercios menos 4 tercios, que ¿cuánto da? 0. 00:09:01
El 0 es el elemento neutro de la suma. 00:09:07
Se le conoce así, elemento neto de la suma. 00:09:11
Es lo que nosotros decimos la nada de la suma, porque al sumar el 0 a cualquier cosa, ¿qué pasa? Nada. 00:09:14
Bien, vamos con el producto de fracciones. 00:09:22
Para multiplicar fracciones se multiplica numerador por numerador y denominador por denominador, muy sencillito. 00:09:24
16 tercios por 5 doceavos, el 16 por el 5, el 3 por el 12, 80 veinticuatroavos. 00:09:30
Siempre que puedo, simplifico. Divido arriba y abajo entre 8 y ya no puedo hacer nada. 00:09:36
Si me piden que multiplique 7 por 5 doceavos, parece que no es un producto de fracciones y sí lo es. 00:09:44
Fijaos que ese 7 siempre lo puedo poner como 7 partido por 1 y ya lo tengo. 00:09:50
Numerador por numerador, denominador por denominador. Me queda 7 por 5 partido por 12. 00:09:55
35 partido por 12. ¿De acuerdo? 00:10:01
¿Se puede simplificar? No. Los divisores de 35 son 5 y 7 y los divisores de 12 son el 2 y el 3. 00:10:03
Si la fracción es negativa, tampoco pasa nada. Lo que hago es que digo menos por más, aplico la regla de los signos, me queda menos y ya está. 00:10:12
Multiplico numerador por numerador y denominador por denominador. 00:10:24
Ya he hecho la regla de los signos y ya me olvido del signo. Simplemente tengo que escribir el menos. 00:10:27
Me va a quedar menos 10 veintiunavos, que tampoco se puede simplificar. 00:10:32
Vamos con la fracción inversa que está asociada al producto de fracciones. 00:10:37
Si nos dan una fracción, calcularemos su fracción inversa cambiando el numerador por el denominador. 00:10:41
Así de sencillo. 00:10:46
Fijaos, también es muy importante la notación. 00:10:47
Si yo tengo la inversa de menos nueve medios, lo tengo que poner la fracción entre paréntesis y un exponente, menos uno. 00:10:50
¿Lo veis? Muy importante que se ponga así. 00:10:59
Ahora sí puedo poner el igual y cambiar numerador por denominador. 00:11:01
El signo lo sigo poniendo en el numerador. 00:11:06
¿De acuerdo? 00:11:09
Si me piden la inversa de 5 dieciséisavos, tendré que poner dieciséis quintos. 00:11:10
Y observamos también que si multiplicamos un número y su inverso, el resultado es siempre 1. 00:11:17
En este caso es 1. 00:11:23
Mirad, 12 quintos por la inversa de 12 quintos será 12 quintos por 5 doceavos. 00:11:24
se ve claramente que me va a quedar lo mismo en el numerador que en el denominador, que me va a dar 1. 00:11:29
Así que el 1 es el elemento neutro del producto. 00:11:35
Es lo que nosotros llamamos la nada del producto. 00:11:40
Porque si tú multiplicas cualquier número por 1, ¿qué pasa? Nada. 00:11:43
Pues nosotros ya les llamamos las nadas, pero realmente el nombre de verdad es elemento neutro. 00:11:49
Hay un elemento neutro por cada operación. 00:11:54
La suma tiene su elemento neutro y el producto tiene su propio elemento neutro. 00:11:56
Vamos con la división de fracciones. 00:12:03
Para dividir fracciones se multiplica la primera fracción por la inversa de la segunda. 00:12:05
Mirad, tengo un tercio entre 5 doceavos. 00:12:10
Vamos a escribirlo como un producto y la segunda fracción, 00:12:13
mirad, la división se cambia por un producto y la segunda fracción se transforma en su inversa. 00:12:17
En vuestros ejercicios este paso se tiene que ver. 00:12:23
Cada división que tengáis tenéis que transformarla en un producto y la segunda fracción se transforma en la inversa. 00:12:26
Ahora ya que tengo un producto ya sé cómo se hace. 00:12:35
1 por 12, 3 por 5, me queda 12 quinceavos. 00:12:38
Simplificamos y queda 4 quintos. 00:12:42
Autor/es:
Y. Alcántara
Subido por:
Yolanda A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
100
Fecha:
18 de junio de 2020 - 20:50
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MATEO ALEMAN
Duración:
12′ 46″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
56.77 MBytes

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