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Problema con ecuaciones p117 43 - Contenido educativo

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Subido el 4 de febrero de 2021 por Pedro L.

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Bien, en este problema nos piden calcular los lados de un rectángulo 00:00:01
Y me dan dos pistas, la diagonal y la base 00:00:06
Todos los problemas geométricos dibujad la figura 00:00:09
Eso es un rectángulo, ¿no? 00:00:12
Bien 00:00:16
Y ahora, me dice el ejercicio que la base mide 2 más que la altura 00:00:16
Yo puedo llamar a la altura X 00:00:20
Y la base, ¿cuánto será? 00:00:21
X más 2 00:00:26
¿Vale? 00:00:27
Y también me dice lo que mide la diagonal 00:00:29
¿Qué es la diagonal? 00:00:31
Esto. Me dice que esta diagonal mide 10 centímetros. 00:00:34
Vale, ¿y qué se me ha generado aquí? ¿Qué es eso? 00:00:40
Eso es un triángulo rectángulo, efectivamente. 00:00:49
Y en los triángulos rectángulos sabemos que se cumple el teorema de Pitágoras, 00:00:53
que me dice que el cuadrado de la hipotenusa equivale a la suma de los cuadrados de los catetos. 00:00:57
¿No? Un cateto mide x, otro mide x más 2, 00:01:05
Pues el cuadrado de x más el cuadrado de x más 2 me da el cuadrado de 10, que es 100. 00:01:11
¿Y qué es esto? Esto es una ecuación. Lo que pasa es que esta nos va a salir de segundo grado. 00:01:16
¿Recordáis las identidades notables? Cuadrado del primero más doble del primero por el segundo más cuadrado del segundo. 00:01:22
Y esto es igual a 100. ¿Vale? Recordamos que en las ecuaciones de primer grado mandamos las x a un lado y los números al otro. 00:01:30
En las de segundo grado lo que yo quiero es tener una expresión de la forma 00:01:38
Algo por x al cuadrado más algo por x más algo igual a cero 00:01:41
Para que esté igual a cero voy agrupando 00:01:45
Una x cuadrado y otra x cuadrado son 00:01:47
2x cuadrado, ¿vale? 00:01:49
4x está sola y el 100 que está sumando, ¿cómo pasa? 00:01:54
Menos 100 más 4, ¿cuánto da? 00:02:00
96, mire dónde sale el 96, ¿no? 00:02:03
Vale, ¿y qué tengo aquí? 00:02:06
Aquí tengo la ecuación de segundo grado, que por cierto, antes de resolverla, puedo hacer una cosa. 00:02:07
¿Veis que puedo sacar factor común un 2? 00:02:14
¿Por qué he visto que puedo sacar factor común un 2? 00:02:20
Porque todos los elementos que aparecen en la ecuación son pares, ¿vale? 00:02:23
Y ahora, cuando un producto vale 0, es cuando una de las dos cosas vale 0. 00:02:27
¿El 2 puede ser 0 alguna vez? 00:02:33
No, el 2 es un 2, no es 0. 00:02:36
Con lo cual, estas dos ecuaciones son equivalentes, porque esto implica que x cuadrado más 2x menos 48 sea cero. 00:02:37
Recordamos que es una ecuación de segundo grado, la a vale 1, la b vale 2 y la c vale menos 48. 00:02:48
Aplicamos la fórmula y la fórmula es menos b, menos b es menos 2, más menos la raíz cuadrada, b al cuadrado es 4, menos 4ac, menos por menos más y 4 por 48 son 4 por 8, 32, me llevo 3, 4 por 4, 16 y 3, 19 y abajo un 2. 00:02:55
aquí hacéis cuenta, si es menos 2 00:03:23
más menos la raíz de 196 00:03:26
entre 2, que como todos sabemos 00:03:28
196 es el cuadrado de 14, ¿vale? 00:03:33
así que eso da 14 00:03:36
bien, una ecuación de segundo grado 00:03:37
matemáticamente tiene dos soluciones 00:03:39
menos 2 más 14 son 12 00:03:40
entre 2 son 6 00:03:43
menos 2 menos 14 son menos 16 00:03:44
entre 2, menos 8 00:03:47
¿me sirven las dos soluciones? 00:03:50
no, no, porque una de ellas es negativa 00:03:52
y el problema es de lo que mide un lado 00:03:55
y nadie puede medir algo negativo 00:03:56
no hay longitudes negativas 00:03:59
con lo cual yo escribo aquí 00:04:00
que esta solución no me sirve 00:04:02
¿vale? 00:04:05
con lo cual el rectángulo ¿cuánto mide? 00:04:07
el rectángulo 00:04:10
mide 00:04:12
la altura mide 6 y la base 00:04:17
porque es 6 más 2 00:04:22
¿de acuerdo? 00:04:24
Autor/es:
Pedro Lomas Nielfa
Subido por:
Pedro L.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
33
Fecha:
4 de febrero de 2021 - 19:43
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ATENEA
Duración:
04′ 28″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
13.83 MBytes

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