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01. mcm y mcd (1 de 3) - Contenido educativo

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Subido el 20 de diciembre de 2020 por Pablo De A.

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Muy buenos días a todos. 00:00:05
Bueno, pues vamos a dedicarle un rato al cálculo del máximo común múltiplo. 00:00:08
No, del máximo común divisor. 00:00:16
Y del mínimo siempre común múltiplo. 00:00:22
¿Por qué te lo he puesto así? 00:00:32
Bueno, estoy un poco liándote, pero el máximo como un divisor, te lo pongo así porque el divisor siempre es un número más pequeño que los dos números del que lo voy a calcular. 00:00:33
Dos o tres o cuatro, los que hagan falta. 00:00:44
Y el máximo como un divisor es así y el mínimo como un múltiplo es el número más grande. 00:00:47
Si te he liado bien y si no, pues espero haberte ayudado en algo. 00:00:54
Recuerda que un múltiplo es siempre más grande que los números de los que lo estoy calculando. 00:00:57
Bueno, más grande o igual. 00:01:24
Y un divisor es siempre más pequeño o igual que los números de los que estoy calculando. 00:01:34
en este caso el máximo común divisor, o en este caso el mínimo común múltiplo. 00:01:55
Bueno, esto como introducción, lo que vamos a hacer es directamente, es meternos en harina, vamos a ponernos a trabajar. 00:02:06
Vamos a explicar cómo calcular mínimo común múltiplo y máximo común divisor de dos números, 00:02:15
por el que hemos llamado en clase el método de los corrales, o lo que es lo mismo, 00:02:21
meter nuestros números en diagramas de Venn, en diagramas de conjuntos. 00:02:25
Esto lo hemos dado en clase, pero esto es una clase de repaso 00:02:36
para que puedas trabajar bien la tarea que tienes que hacer. 00:02:38
Vamos a calcular el mínimo común múltiple y el máximo común divisor de los números 15 y 14. 00:02:43
Bueno, pues el número 15 y el número 14 simplemente lo que hacemos es descomponerlos en números primos. 00:02:48
El número 15, acordaos, método de mi amigo Mariluz, lo que tienes que hacer es convertirlo en una multiplicación 5 por 3. 00:02:54
Y el 14 pues será 2 por 7. 00:03:04
Y lo que hacemos es preguntarle a cada uno de estos números si son primos o no son primos. 00:03:08
Evidentemente, el 5 es primo, el 3 es primo, el 2 es primo y el 7 es primo. 00:03:13
Muy bien. 00:03:17
Y ahora lo que hacemos es que, como tenemos dos números, hacemos dos corrales. 00:03:18
recordad que nos hemos vuelto granjeros otra vez 00:03:22
aquí tenemos el número 15 00:03:26
y aquí tenemos el número 14 00:03:28
y lo que hacemos es que cogemos un número 00:03:31
por ejemplo el 15 y decimos, a ver, el 5 00:03:38
¿el 5 dónde está? está en el 15 00:03:41
y no está en ninguno más, por tanto lo ponemos aquí 00:03:43
¿el 3 dónde está? está solamente en el 15 00:03:47
no está ni en el 14 00:03:51
no está en el 14, pues lo pongo aquí 00:03:52
y con el 14 me pasa lo mismo 00:03:55
el 2 y el 7 solamente están donde el 14 00:03:57
bueno, entonces ahora, ¿cuál es el mínimo 00:03:59
común múltiplo de 15 y 14? 00:04:03
debería haberlo puesto en rojo, pero no tengo el rojo aquí a mano 00:04:12
pues son todos estos números 00:04:15
el 2, el 7, el 5 y el 3 00:04:19
El 2, el 7, el 5 y el 3 00:04:21
No los he ordenado, tampoco pasa nada 00:04:27
Bueno, vamos a hacer esta multiplicación 00:04:29
Recuerda una cosa que siempre te recuerdo 00:04:31
Si ves un 2 y un 5 00:04:33
Si ves un 2 y un 5, recuerda que esto es igual que un 10 00:04:35
2 por 5 son 10 00:04:40
Y luego me quedan el 7 y el 3 00:04:42
7 por 3 es 21 00:04:45
210 00:04:49
210, es decir, este mínimo común múltiplo es 210. 00:04:53
Claro, y ahora llega la pregunta del máximo común divisor. 00:04:59
El máximo común divisor son los números que están aquí en la parte común. 00:05:01
Pero recuerda que aquí no hay nadie, no hemos puesto a nadie. 00:05:08
Bueno, ese nadie es muy relativo. 00:05:11
El 1 está siempre en todas partes, en cualquier multiplicación. 00:05:13
Yo en cualquier multiplicación siempre puedo meter el 1. 00:05:17
Por tanto, el máximo común divisor de 15 y 14 es el 1. 00:05:19
Está aquí, escondido, con su capa de invisibilidad, como Harry Potter. 00:05:33
Bueno, pues, este es el primer ejemplo. 00:05:37
Este es un ejemplo en el que tengo dos números en un lado, dos números en otro, y ningún número en el medio. 00:05:41
Bueno, ninguno no. El 1. Siempre está ahí el 1. 00:05:47
Vamos a hacer dos ejemplos más. 00:05:53
Vamos a hacer los números 21 y 14 y el 8 y el 4. 00:06:00
Bueno, 21 y 14. 00:06:07
Quiero calcular mínimo común múltiplo y máximo común divisor del 21 y del 14 00:06:08
Recuerda que lo primero que tengo que hacer es método de mi amiga Mariluz 00:06:21
Es decir, busco una multiplicación 00:06:30
El 21 es 3 por 7 y el 14 es 2 por 7 00:06:33
Y preguntamos a cada número 00:06:41
3, ¿eres primo? 00:06:44
Sí, soy primo 00:06:45
El 7 es primo, el 2 es primo, el 7 es primo 00:06:46
Todos son primos, por tanto, ya he hecho mi trabajo 00:06:48
Y ahora voy a dibujar mis dos corrales 00:06:51
Y voy a poner los números que están en los dos lados aquí en el medio 00:06:54
Y los que solo están en un lado, pues los pongo en su corral correspondiente 00:07:01
Aquí tengo el 21 y aquí tengo el 14 00:07:06
Bueno, pues vamos a analizar el 21. 00:07:11
El 21 tiene un 3. 00:07:13
¿Hay algún 3 en el 14? No. 00:07:15
Pues entonces el 3 sólo le pertenece al 21. 00:07:16
Vale, el 7. 00:07:19
7 tengo en el 21, claro, y tengo en el 14. 00:07:21
Por tanto, aquí en medio. 00:07:24
Y me queda el 2, que sólo le pertenece al 14. 00:07:26
Bueno, pues el mínimo común múltiplo de 21 y 14. 00:07:30
¿Quién es? 00:07:41
Pues es 2 por 7 por 3 00:07:42
Son todos los números que tengo en los corrales 00:07:45
La magia está en que los números que están dos veces 00:07:47
Solo aparecen una vez 00:07:52
¿Vale? 00:07:54
2 por 3, 6 por 7 00:07:56
Pues es el 42, el mínimo común múltiplo 00:08:01
¿Y quién es el máximo común divisor? 00:08:04
Pues recuerda que el máximo común divisor 00:08:08
que es el que aparece justo en el medio del corral 00:08:10
en el caso anterior no había nadie 00:08:14
bueno, sí estaba el 1, pero aquí está el 7 00:08:17
por tanto, el máximo común divisor es el 7 00:08:19
¿vale? 00:08:22
bueno, pues ya está 00:08:25
hemos encontrado 00:08:25
el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor 00:08:29
de 21 y de 14 00:08:33
haciendo estos corrales 00:08:35
2 por 7 por 3, 42 00:08:36
mínimo común múltiplo 00:08:39
Hemos empezado haciendo la descomposición factorial. 00:08:41
Bueno, y vamos a hacer el último ejemplo, que es el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de 8 y 4. 00:08:44
Pues venga, el 8 y el 4. Y recuerda el método de mi amiga Mariluz. 00:09:01
Descompón en una multiplicación. 00:09:10
Venga, vamos con el 8. El 8 es 2 por 4. 00:09:12
Pues 2 por 4. Va. 00:09:14
2 por 4. 00:09:18
Señor 2, ¿es usted primo? 00:09:20
Sí, soy muy primo. 00:09:21
¿Y el 4 es primo? 00:09:22
No, no es primo. 00:09:24
Entonces, donde pone 4, escribo lo mismo. 00:09:24
Y donde pone 4, pongo la multiplicación que me da el 4. 00:09:28
¿Y cuál hay? 00:09:31
Pues solo hay una, que es 2 por 2. 00:09:31
Y el 4 es 2 por 2. 00:09:36
Ya está. 00:09:39
Son todo 2es. 00:09:40
Bueno, pues con mucho cuidado, vamos a dibujar nuestros corrales. 00:09:41
Os recuerdo que nos hemos vuelto otra vez granjeros. 00:09:47
Le pongo a cada uno su etiqueta, este es el 8, este es el 4, y digo, por ejemplo, el 8. 00:09:50
A ver, aquí hay un 2, aquí hay un 2, pues pongo un 2. 00:10:00
Estos dos ya los he metido dentro del corral. 00:10:05
Este 2 y este 2, pues este 2 y este 2 los meto aquí. 00:10:08
Y me queda un 2 en el 8, vale. 00:10:12
Uy, los dos 4s del... los dos 2s del 4 ya los he metido dentro. 00:10:15
Pues ya está todo hecho, fíjate. ¿Dentro del corral del 4 qué hay? Dos doses. Perfecto. ¿Dentro del corral del 8 qué hay? Tres doses. Ya está hecho. Bueno, pues venga. Mínimo común múltiplo de 8 y de 4. Pues todos los números. 00:10:20
2 por 2 por 2. 00:10:42
2 por 2, 4 por 2, 8. 00:10:48
Vaya, es el número grande. 00:10:50
Fíjate, el mínimo como un múltiplo que habíamos dicho que era. 00:10:53
Un múltiplo es siempre más grande o igual que los números. 00:10:57
42 es más grande que 21 y que 14. 00:11:03
210 es más grande que 15 y que 14. 00:11:08
Sin embargo, 8 es igual al más grande de los dos 00:11:10
Muy bien 00:11:15
Y ahora vamos con el máximo común divisor 00:11:16
De 4, de 8 y de 4 00:11:18
Lo que tengo en medio, 2 por 2, que son 4 00:11:24
Es decir, es 4 00:11:34
Y vamos a repasar lo que escribimos 00:11:36
Un divisor es siempre más pequeño o igual que los números 00:11:39
Es más pequeño o igual al más pequeño de los números 00:11:43
Pues ya se cumple 00:11:49
Bueno, pues ya hemos hecho mínimos comunes múltiplos y máximos comunes divisores utilizando el método de los corrales. Con el método de los corrales he visto una pareja de números que no tienen ningún número primo igual en su descomposición factorial. 00:11:51
Por tanto, tengo todos los números a un lado, todos los números a un lado, los multiplico todos, mínimo común múltiplo, y en el medio el que está siempre, el 1. 00:12:08
Aquí fíjate que he encontrado una pareja de números que tienen un número en común 00:12:18
Aquí hay uno, aquí hay uno y el número que tienen en común 00:12:26
Y aquí fíjate que el 4 está incluido dentro del 8 00:12:30
El 4 está en las tripas del 8 00:12:34
Este es el máximo común divisor, este es el mínimo común múltiplo 00:12:37
Si te encuentras una pareja de números y uno de ellos está incluido dentro del otro 00:12:41
este es el máximo común divisor 00:12:46
este es el mínimo común múltiplo 00:12:48
esto no tienes por qué sabértelo de memoria 00:12:49
ni mucho menos, basta 00:12:51
con que sepas aplicar este método 00:12:53
lo apliques varias veces y al final 00:12:55
puedas llegar tú solo a esta conclusión 00:12:57
y hasta aquí hemos llegado de momento 00:13:00
muchísimas gracias por tu atención 00:13:02
Autor/es:
Pablo de Agapito Vicente
Subido por:
Pablo De A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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Fecha:
20 de diciembre de 2020 - 0:01
Visibilidad:
URL
Centro:
CP INF-PRI FEDERICO GARCIA LORCA
Duración:
13′ 10″
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