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Geometría 4 de 4 (recuperación 4 aplicadas) - Contenido educativo

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Subido el 20 de abril de 2020 por Pablo De A.

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Geometría 4 de 4 (recuperación 4 aplicadas)

Y por último, lo que tenemos que hacer es analizar en el rompecabezas de Fongile las distintas formas geométricas y analizar qué es lo que tengo. 00:00:01

Es decir, partiendo de la base de que estas líneas en azul lo que hacen es que van formando triángulos equiláteros, pues tengo que calcular en función del lado cada una de las figuras que tengo aquí. 00:00:19

Bueno, si tomamos como base este triángulo de aquí, este es el triángulo de la malla que he hecho. Una malla es simplemente una red que yo hago con unos ángulos que son siempre constantes. 00:00:37

Fijaos, entre esta línea y esta línea aquí tengo 60 grados. Aquí si queréis también lo hago, y si no lo queréis lo voy a hacer igual. Aquí también tengo 60 grados. Fijaos, 60 más 60 son 120, 180 que son los ángulos de un triángulo, pues si le resto los 120 aquí tengo los 60 grados. 00:00:51

Muy bien. A partir de aquí, ya sé que cualquier ángulo de estas líneas azules entre sí son 60 grados. Por ejemplo, estos son 60 grados. Es decir, este ángulo más este ángulo son 60 más 60, que son 120. 00:01:17

Estos son 60 más 60 que son 120. Estos son 60. Ya tengo hecha esta figura. Por ejemplo, esto, aquí veo que también tengo 60 grados. Aquí sé que tengo 90 grados porque lo veo. Y aquí tengo la mitad. 00:01:38

Bueno, ¿cuál es el único inconveniente que tiene esta malla? 00:01:54

Pues mirad, aquí lo que tengo es direcciones en este sentido, ¿vale? 00:01:57

Y en este sentido, entre cada uno de los nodos, lo que tengo es el lado del triángulo. 00:02:05

Aquí tengo el lado del triángulo. 00:02:10

Aquí tengo también, por ejemplo, el lado del triángulo. 00:02:12

Aquí entre esta y esta tengo el lado del triángulo. 00:02:15

Pero, ¿qué ocurre cuando estoy en la vertical? 00:02:17

Pues también tengo el lado del triángulo. 00:02:20

Es decir, cuando vengo en este sentido, tengo entre los nodos lados del triángulo, ¿vale? En este sentido. Cuando vengo en este sentido, también tengo lado del triángulo, lado del triángulo, que sería la distancia entre dos nodos. 00:02:23

Muy bien, pero ¿qué ocurre cuando voy en horizontal? Pues mirad, esta es la altura del triángulo. Lo que pasa es que los nodos, fijaos, donde se cruzan las líneas azules, no están aquí, sino que están aquí y aquí. 00:02:38

Entonces, esta distancia entre este nodo y este nodo es la altura de este triángulo y la altura de este triángulo, es decir, esto vale 2H. Bueno, pues con esto tenemos para calcular absolutamente todo. No obstante, vamos a intentar ver el primero y el tercero, por ejemplo, y con eso poco a poco vamos a calcular las cosas. 00:02:54

Vale, entonces primero vamos a ver cuánto miden los ángulos de este triángulo, del triángulo número 1. El triángulo número 1 tiene este lado, este lado y este tercer lado de aquí. 00:03:15

Vale, este lado y este lado, como están formados por las líneas azules, pues entonces son el lado de un triángulo equilátero y este también sería el lado de un triángulo equilátero. 00:03:32

Entonces, aquí tengo un triángulo que es como isósceles porque tiene dos lados iguales. Si tiene dos lados iguales significa que tiene dos ángulos iguales. 00:03:46

Bien, vamos a este ángulo. ¿Cuánto mide este ángulo? Pues mira, tengo este de aquí que mide 60 y este de aquí que mide también 60. Es decir, este ángulo completo de aquí son 120 grados. Vale. 00:03:54

Y ahora, ¿cuánto mide este ángulo de aquí? Pues tengo muchas maneras de verla. La primera, esto es un ángulo recto, son 90 menos 60, este son 30. Y como estos dos ángulos tienen que ser iguales, pues no queda más narices que esto sea 30. 120, 30 y 30. Muy bien, este lado vale L, este vale L. Y ahora, entre este nodo y este nodo, ¿cuánto hemos dicho que había? Pues esta es la altura de un triángulo equilátero y esta es la altura de otro triángulo equilátero, 2 por h. 00:04:11

Entonces la altura, perdón, la base es 2 por h. Muy bien. ¿Y cuál es la altura? Es decir, ¿cuál es la altura desde aquí hasta aquí? Pues fíjate que es la mitad de un lado, es decir, esto es el lado entre 2. Pues con esto ya puedo calcular absolutamente todo. 00:04:41

Bueno, vamos a dedicarnos a calcular simplemente ángulos, ¿vale? Y lo vamos a pintar todo en azul. Estos son 60 grados para el polígono 4, estos son 60 más 60, estos son 120 grados, estos son 120 grados, estos son 60 grados, estos son 60 grados, estos son 90 grados. 00:05:00

Y fíjate, ¿este ángulo cuánto vale? Pues mira, esta es la altura de un triángulo, esta parte, el ángulo de 30, de 60 en dos partes iguales, estos son 30 grados. Voy a continuar aquí. Este ángulo también vale 30 grados. Este ángulo de aquí son 120. ¿Por qué? Porque son estos 60 grados de este triángulo y 60 grados de este triángulo. 00:05:27

Vale, estos son 60 grados y fijaos aquí, tengo este ángulo más este ángulo que son 60 más 60, 120, más este ángulo que es la mitad del de 60, es decir, esto vale 150 grados y el resto ya son muy sencillos. 00:05:52

Estos son 30, estos son 60 y estos son 90. Y esto que es un rectángulo, pues son todo 90, 90, 90 y 90 grados. 00:06:11

Bien, a partir de aquí lo que vamos a hacer es que cada figura la vamos a dibujar y vamos a poner la información que me están pidiendo en el enunciado, 00:06:28

que es tipo de polígono, el valor de los ángulos interiores, que ya lo hemos hecho pero lo pondremos para cada uno, 00:06:38

la longitud del perímetro y el área del polígono. 00:06:48

Bueno, pues venga, vamos a dibujar el número 1. 00:06:50

El número 1 es este de aquí. 00:06:56

Entonces aquí hemos dicho que esto vale 2H, esto vale L y esto vale L. 00:07:08

Hemos dicho que este vale 120 grados, este vale 30 grados y este vale 30 grados. Y hemos dicho que la altura valía h medios. Vale, pues ¿cuáles son los longitudes? Perdón, ¿qué tipo de triángulo es? Es un triángulo, escaleno, no, perdón, obtusángulo y sósceles. 00:07:13

Bien, perímetro. ¿Qué es el perímetro? Pues el perímetro es la suma de todos los lados. Uno de los lados vale L, el otro vale L y el otro vale 2H, es decir, esto vale 2L más 2H. 00:07:48

¿Y cuál es el área? Pues el área es un medio de la base, 2H, por la altura que es H medios. Entonces tengo este 2 con este 2 se me va, H cuadrado, H cuadrado entre 2. 00:08:08

Y la última pregunta que me hacen es ¿cuántos triángulos como el 2, cuántos triángulos como este triángulo podría meter dentro del triángulo número 1? 00:08:31

¿Vale? Bueno, pues entonces, fíjate. Este triángulo 2 es igual que este. Y tengo aquí la mitad. Este triángulo es igual que este que dibujo aquí. Y tengo también la mitad. Por tanto, en 1 cabe un triángulo como 2. 00:08:44

Y ya está, resuelto. Bueno, pues vamos con el número 3. El número 3 es este rectángulo. Vamos a poner el rectángulo aquí. No hace falta ser muy listo para saber que todos los ángulos valen 90 grados. Esto vale también 90 grados. 00:09:10

¿Vale? Recordad que el único lado, la única dirección en la que tengo alturas es en horizontal, en vertical, aquí tengo el lado del triángulo equilátero, tengo L y aquí tengo dos veces H. 00:09:38

Bueno, pues, ¿qué tipo de polígono es? Pues es un rectángulo. 00:09:57

Puedo decir también que es un paralelogramo. 00:10:08

¿Y qué más puedo decir? Pues yo creo que ya está todo dicho, ¿no? 00:10:15

Sí, bien. Bueno, perímetro. Pues el perímetro vale, estos dos lados son 2L, L más L, y esto es 2H más 2H. 00:10:20

Es decir, vale 2L más 4H. 00:10:36

Vale. ¿Y el área cuánto vale? Pues el área es base por altura. Muy bien. Y ya no puedo hacer más. Fijaos, aquí tengo un triángulo que es igual que el 2, aquí tengo otro triángulo que es igual que el 2, aquí tengo la mitad de 2, aquí tengo la mitad de 2, es decir, este triángulo que es igual que el 1, ¿vale? 00:10:38

Tiene el mismo área que 2. Aquí tengo otro, por tanto, tengo en total que en 3 caben 4 triángulos como el 2. 00:11:16

Bueno, pues vamos a hacer el número 4. El número 4 es un trapecio. Vamos a poner aquí nuestro trapecio, ¿vale? Fijaos, en este sentido, entre los nodos lo que tengo que son, entre los nodos lo que tengo son alturas, ¿vale? 00:11:36

perdón, lados de triángulo en esta dirección también y en esta dirección también, en estas tres direcciones. 00:12:07

Por tanto, esto es un lado, distancia entre dos nodos, otro lado, distancia entre dos nodos, otro lado, distancia entre dos nodos, 00:12:14

y aquí tengo un nodo intermedio, por tanto, tengo lado y lado, es decir, tengo dos lados. 00:12:22

Muy bien, ¿y cuál es la altura? Pues fíjate que la altura va a ser la altura del triángulo equilátero, es decir, esto es h. 00:12:26

Bueno, venga, vamos a por ello. 00:12:35

Bien, entonces esto decimos que es un trapecio cuadrilátero, ¿vale? Que se me había olvidado decirlo. Esto es un trapecio y es un cuadrilátero también. Yo creo que ya no puedo decir más. 00:12:37

Bueno, trapecio cuadrilátero. 00:12:56

Bueno, a ver que esto se me va. Vale, así lo puedo ver. 00:13:05

Trapecio cuadrilátero. 00:13:12

Vale, el trapecio. Ahora quiero ver cuál es el perímetro. 00:13:15

Pues el perímetro es la suma de todos los lados. 00:13:29

Lado, lado, esto es lado más lado, que son dos lados, y esto es lado, ¿no? 00:13:32

Es decir, esto es lado, más lado, más dos lados, más lado, que son cinco lados. 00:13:36

El área. 00:13:42

Bueno, pues recordad que es base mayor más base menor entre dos multiplicado por la altura. 00:13:45

Es decir, es 3L entre dos por h. 00:13:55

O lo que es lo mismo, tres medios de L por h. 00:14:04

Muy bien, y ahora, pregunta del millón. ¿Cuántos triángulos equilateros tengo? Pues aquí tengo uno, aquí tengo dos y aquí tengo tres. Es decir, en cuatro caben tres. En cuatro caben tres triángulos como dos. 00:14:07

Bueno, el 4, me queda el 5, el 6 y el 7. Bueno, el 5 y el 6 son iguales, aunque los tengo que mostrar, pero bueno, los muestro, son exactamente iguales. 00:14:33

Entonces aquí tengo 60 grados, aquí tengo 30 grados, aquí tengo 90 grados y aquí recordad que es en este sentido, siempre voy con alturas y entre nodo y nodo tengo 2H, aquí tengo un lado y aquí tengo dos lados, ¿vale? 00:14:49

Bueno, pues entonces, perímetro, pues 2H más 2L más L será 2H más 3L. Área, un medio de la base, 2H por L, es decir, H por L. 00:15:16

No lo he escrito, perdonadme, este es un triángulo, rectángulo y es escaleno, porque este lado, este lado y este lado son todos de longitudes distintas, ¿vale? Ya tengo estos tres primeros puntos que quiero y ahora quiero saber cuántos triángulos equiláteros caben aquí dentro. 00:15:34

Pues fíjate, aquí tengo uno, que lo veo muy bien en la malla, aquí tengo medio y aquí tengo medio, es decir, me caben dos. Es decir, en cinco y en seis caben dos triángulos como el dos. 00:15:59

Y ahora me voy al 7, que es yo creo que la figura más complicada, pero al mismo tiempo también yo creo que la más bonita de todas. Bueno, vamos a intentar dibujarla. 00:16:26

Es esto que tengo aquí, esto que tengo aquí, esto que tengo aquí y esto que tengo aquí. Algo parecido a esto. Bueno, esto ya hemos visto que eran 60 grados, esto ya hemos visto que eran 150 grados, esto ya hemos visto que eran 30 grados y esto hemos visto que eran 120 grados. 00:16:38

¿Vale? Este lado y este lado son paralelos. Dos lados paralelos significa que esto es un trapecio y que es un cuadrilátero, por supuesto. 00:17:02

Vale, vamos a ver cuáles son las longitudes de los lados. 00:17:18

Bueno, aquí voy en horizontal, alturas, y además es entre nodo y nodo, entonces esto vale 2H. 00:17:24

Aquí entre nodo y nodo L, aquí entre nodo y nodo L, esto mide 2L, esto mide L y esto mide L. 00:17:32

Entonces, ¿cuál es el perímetro? Pues el perímetro es 2L más L más L, estos tres de aquí, más 2H. Es decir, es 3L más 2H. 00:17:39

Área. Base mayor más base menor, 2L más L entre 2, multiplicado por la altura. Y vamos a ver cuál es la altura. Pues fíjate que la altura es la altura del triángulo equilátero. Es decir, esto sería la altura del triángulo equilátero. 00:17:55

Es decir, esto es tres medios de L por H. Fíjate que este otro trapecio, la figura número cuatro, también tiene el mismo área y sin embargo son distintas. Bueno, pues continuemos rápidamente. 00:18:16

¿Qué es lo que nos queda por hacer? Vamos a encontrar cuántos triángulos tengo metidos dentro. 00:18:39

Vale, pues aquí tengo el primero, aquí tengo el segundo, aquí tengo la mitad de uno y aquí tengo la mitad de otro. 00:18:43

Es decir, tengo uno, dos, mitad, mitad, es decir, tengo tres. 00:18:51

En siete caben tres triángulos como el dos. 00:18:56

Y con esto he terminado la tarea del rompecabezas. Simplemente recordaros que cuando me muevo en sentido horizontal son alturas de triángulos, se ve aquí muy bien que son alturas de triángulos equiláteros, y si me muevo en este sentido, en este otro sentido o en el sentido vertical son todo distancias entre nodos, son lados de triángulos. 00:19:10

Materias:

Matemáticas

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