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Producto Mixto - Contenido educativo

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Subido el 17 de marzo de 2025 por Carolina F.

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Lo escribimos así, producto mixto implica a tres vectores, los vectores U, V y W. 00:00:00
Y hemos visto el producto vectorial, pues el producto mixto es, como su nombre indica, una mezcla de productos. 00:00:13
Y resulta que es el producto escalar de U por el producto vectorial de V por W. 00:00:21
Bueno, pues esto, geométricamente hablando, el sentido que tiene este producto mixto, que al final es un número porque en el fondo la última operación que hago es un producto escalar, 00:00:38
geométricamente es el volumen 00:01:01
del, en este caso 00:01:06
se llama paralelepípedo 00:01:11
es un prisma 00:01:14
paralelepípedo, es el volumen del paralelepípedo 00:01:18
definido 00:01:23
delimitado, definido por los tres vectores 00:01:28
Es decir, a ver si me sale el espacio, imaginaos que este es el vector u, este es el vector v y este es el vector w. 00:01:31
Pues sería, estaría calculando este volumen. 00:01:57
Esto tiene pinta de poder salir perfectamente en un examen 00:02:08
Porque además veréis que es muy fácil 00:02:20
Y a mi vez me va a servir para ver una cosa que no he visto todavía 00:02:22
Porque no estaba cuando las matrices 00:02:27
Las coordenadas del vector U van a ser U1, U2 y U3 00:02:28
Las coordenadas del vector V van a ser V1, V2 y V3 00:02:35
Y las coordenadas del vector W van a ser W1, W2 y W3. 00:02:40
Bueno, pues el producto mixto, el que se representa con estos corchetes de U, V y W, va a ser este determinante U1, U2, U3 en la primera fila. 00:02:49
V1, V2, V3 00:03:15
en la segunda fila 00:03:19
V1, V2, V3 00:03:21
Rubén, ¿te acuerdas de los determinantes? 00:03:26
Sí 00:03:32
Era difícil de recordar, ¿verdad? 00:03:33
Yo lo hacía, bajaba las dos primeras filas 00:03:37
las ponía debajo y así 00:03:40
¿Lo hacías con los menores estos? 00:03:43
Bueno, os recuerdo la fórmula normal, ¿vale? 00:03:48
Era, se multiplicaba la primera diagonal, entonces sería U1, V2, V3, esto. 00:03:52
Luego, más este por este y por este. 00:04:01
V1, V2, V3. 00:04:05
Claro, en verdad lo que hago yo es lo mismo. 00:04:09
pero lo único que 00:04:10
porque yo bajo la primera fila 00:04:13
la pongo debajo 00:04:15
de, o sea, pondría 00:04:17
uno, dos, tres, y luego debajo 00:04:18
uno, dos, tres, y haría la primera 00:04:21
de una, la segunda de una y la tercera de otra 00:04:23
y es lo mismo 00:04:26
y te sale lo mismo 00:04:27
porque es que justo yo 00:04:28
en las primeras semanas no vi ni lo busqué 00:04:32
lo buscaste por ahí 00:04:34
es que hay otros métodos para 00:04:35
resolverlos, pero bueno, el estándar 00:04:38
es ese, vale, la regla esta, esta diagonal, este por este por este, luego este por este 00:04:41
por este, que imagino que será lo mismo que tú haces, doble tres, doble uno, y ahora 00:04:46
todos los demás restando, que es la otra diagonal, este, este y este, menos este por 00:04:53
este por este, que es V1, V3, V2, menos V1, omega 3. Esto no lo apuntéis, se hace mejor 00:05:02
con números, simplemente cómo se resuelve el determinante. Bueno, pues yo creo que esto 00:05:15
podría caer, si quieren poner algo así, que no es sencillo, pero tampoco es difícil 00:05:25
y que no coincida con lo que han puesto años anteriores 00:05:32
podrían poner un producto mixto 00:05:34
perfectamente 00:05:36
y sería hacer el determinante y ya 00:05:36
y sería hacer el determinante y ya 00:05:43
y lo que veis pues se tendría 00:05:47
como resultado unidades 00:05:57
al cubo 00:05:59
tenéis uno 00:06:01
en el 11 00:06:19
y lo hacemos como ejemplo 00:06:23
El ejercicio 11 dice, calcula el volumen del paralel epípedo determinado por los vectores 1, 2, menos 1, 1, v, 3, 0, menos 2, y w, 2, menos 3, 0. 00:06:29
vale, sería 00:07:05
2 por 0 por menos 3 00:07:13
más 00:07:17
3 por menos 3 00:07:19
por 1, que sería 00:07:21
menos 9 00:07:23
más menos 2 por 1 00:07:24
2, 4 00:07:27
y ahora el negativo 00:07:29
esta es 0 y las otras son 00:07:31
esta es positiva, 3 por 2 00:07:34
6 por 2, 12 00:07:36
y 3 por menos 1 00:07:37
por 0 00:07:41
entonces quedaría 00:07:42
4 menos 9 00:07:46
menos 12 00:07:50
menos 4 00:07:54
en el 0 por menos 1 por 3 00:08:00
el puesto de menos 3 00:08:06
los determinantes conviene hacerlos un par de veces 00:08:08
porque hay tanto 00:08:13
negativo y tanto positivo 00:08:13
entonces esto 00:08:17
en valor absoluto 00:08:18
sería 17 00:08:19
unidades al cubo 00:08:22
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Geometría
Niveles educativos:
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Subido por:
Carolina F.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
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Fecha:
17 de marzo de 2025 - 20:35
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB SIERRA DE GUADARRAMA
Descripción ampliada:
×
Duración:
08′ 28″
Relación de aspecto:
1.75:1
Resolución:
874x500 píxeles
Tamaño:
121.44 MBytes

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