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Ejemplos de simplificación usando mapas de Karnaugh - Contenido educativo

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Subido el 17 de enero de 2022 por Juan Ramã‼N G.

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Bueno, vamos a empezar un poquito viendo lo que tomamos el otro día, lo que empezamos 00:00:01
a hacer el otro día. El otro día, ¿qué es lo que hicimos al final? La una. La otra 00:00:21
Laura. ¿Qué hicimos el otro día al final de clase? Tú ahora me lo dices. Contar. ¿Tú te llamas Laura? Ah, perdón. Venga. ¿Qué hicimos al final? ¿Eh? Contar numeritos no. ¿Contar numeritos no? Hicimos algo más interesante. No, mapas de carnaval. 00:00:27
los primeros mapas de Carnot 00:00:51
los mapas de Carnot después de hacerlos 00:00:53
hacíamos globitos 00:00:55
y después, ¿qué hacíamos con los globos? 00:00:58
le poníamos nombres 00:01:00
¿vale? entonces 00:01:01
primero construíamos 00:01:04
el mapa de Carnot a partir de la tabla 00:01:06
después hacíamos los globos 00:01:07
los hinchábamos todo lo que podíamos 00:01:09
que eso es lo que hemos ido haciendo estos días atrás 00:01:11
y lo que vimos el último día 00:01:14
era ponerles el nombre para poder hacer 00:01:16
la función reducida 00:01:18
Y lo que estuvimos viendo es que sustituyendo los valores de la tabla en las variables y haciendo las operaciones lógicas AND, OR y NOT, al final llegábamos al resultado de la salida igual que teníamos en la tabla. 00:01:20
Entonces, realmente lo que podíamos deducir era que nuestra función algebraica era igual o representaba los mismos valores que la tabla completa. 00:01:36
Pero al hacerlo de forma matemática 00:01:46
Nos va a permitir construir un circuito 00:01:49
Vamos a practicar algunos ejercicios hoy 00:01:51
¿Vale? 00:01:53
Entonces, antes de nada, os recuerdo 00:01:54
Los mapas de Carnot, como se construían 00:01:56
Mapas de Carnot de dos variables 00:01:58
¿Vale? Eran así 00:02:00
Como estos 00:02:03
Teníamos aquí en la esquina 00:02:03
Las variables 00:02:07
Y en... 00:02:07
Un segundito 00:02:10
Y ups 00:02:11
Ahí 00:02:15
¿Ok? 00:02:18
Tranquila 00:02:20
Vale 00:02:23
Aquí en la esquinita tenemos 00:02:25
Las variables, en este caso serían A y B 00:02:28
Los valores 0 y 1 00:02:30
0 y 1, eso no lo ponemos y luego lo que ponemos es el contenido 00:02:32
Simplemente 00:02:34
Los de tres variables, ya sabemos que arriba tenemos A, B 00:02:35
Y en la izquierda solamente tenemos C 00:02:38
Por eso son tres variables 00:02:41
Y en los de cuatro tenemos arriba A, B 00:02:42
Y abajo tenemos C, D 00:02:44
¿Vale? 00:02:47
¿Qué tenemos? 00:02:49
Ahí. ¿Qué tenemos? Pues lo que tenemos es una tabla que representa las variables de entrada A, B, C y D y la salida Z. 00:02:50
Y para cada línea tenemos dos posibles valores, pues empezamos con 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0. 00:03:09
construido con la tabla, ya hemos construido 30, no voy a hacer la entera, y estos zetas son los que yo voy a meter dentro de mi mapa de carros, si esto es AB y esto es CD, recordad, esto es importante, que no los colocamos en orden sino empezando en 00, 01, luego 11 y al final 10, y lo mismo en vertical, 00, 01, 11 y 10, y ahora ya, pues jugamos a la guerra de barcos, o si no lo sabemos, que yo os recomiendo que hagáis el esfuerzo de aprenderlo, 00:03:19
Lo sustituís todos en orden 00:03:49
Si esta tabla está en orden 00:03:51
Y esto lo habéis hecho en orden 00:03:53
El orden para poder meter todos estos números 00:03:55
Uno detrás de otro sería 00:03:58
Empezando por la esquina de arriba a la izquierda 00:04:00
El siguiente debajo 00:04:02
El siguiente abajo del todo 00:04:03
Y el siguiente aquí 00:04:05
O sea, 1, 2, 4 y 3 00:04:08
La segunda fila 00:04:10
1, 2, 4 y 3 00:04:12
La última fila 00:04:13
1, 2, 4, 3 00:04:15
Y la penúltima 00:04:16
1, 2, 4, 3 00:04:17
Y si hago eso, con los números consecutivos de la salida Z, habré colocado cada número en su pasilla correspondiente. 00:04:18
Pero Z, si por ejemplo pones 0, 1, 0, 1, 0, Z, lo pones ahí, ¿está bien? 00:04:27
Sí, claro, pero esto, si no lo pones ordenado, luego no sale el mapa de karma. 00:04:34
Tienes que ponerlo ordenado, ¿vale? 00:04:38
Entonces, si esto lo descoloco, no va a salir el mapa de karma, ¿vale? 00:04:40
Bien, una vez que hemos trasladado los unos y los ceros, 00:04:45
Pues, lo que tenemos es un mapa que tenemos que construir una serie de globitos. 00:04:51
Vamos a hacer un ejemplo, ¿vale? 00:04:58
Vamos a coger, por ejemplo, este de aquí, el 5, que es facilito, con tres variables, lo voy a hacer en la pizarra. 00:05:00
Voy a copiarlo. 00:05:09
La tabla, me la dan, se supone que el enunciado ya lo hemos interpretado. 00:05:13
0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1 00:05:19
0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1 00:05:24
Así me hago la tabla completa 00:05:29
Y luego los numeritos son 3, 1 00:05:34
2, 0 00:05:35
1, 1 y 2, 0 00:05:38
¿Vale? 00:05:41
¿De acuerdo? 00:05:45
Y sería A, B 00:05:46
¿Vale? 00:05:49
Entonces, ¿cómo construyo mi mapa de Carnot? 00:05:51
Lo primero que voy a hacer es 00:05:53
Claro, un mapa de 3, por lo cual voy a poner AB arriba y C aquí. 00:05:55
Y luego, como arriba tengo 2, necesito 4 casillas y como aquí solo tengo 1, necesito 2, ¿vale? 00:06:01
¿Cuánto vale B? Pues como siempre, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0. 00:06:08
Y aquí en la C, 0, 0, ¿no? 00:06:14
Y ahora podríamos ir rellenándolo en orden, ¿vale? 00:06:16
Pues 1-1, 1-0, 0-1 y 0-0. 00:06:20
Ah, ¿esto se puede hacer así también? 00:06:28
Sí, si has hecho muchos ya sabes cómo va en orden. 00:06:30
En este caso va primera, segunda, cuarta y tercera. 00:06:34
Vamos a hacer un demás a tu partido. 00:06:37
¿Vale? Entonces, así lo hacéis tiempo. 00:06:39
Y el día del examen podéis agradecérmelo. 00:06:42
Y no tardéis nada en aprenderos la estructura porque es un dibujito muy sencillo. 00:06:43
Siempre es 1-2-4-3. 00:06:47
En columnas y en filas. 00:06:48
Eso es por esto que está colocado de una forma especial, por eso sale. 00:06:50
Vale, y ahora hacemos de aquí los grupos. ¿Cómo hacemos los grupos? 00:06:58
¿Cuántos grupos veis ahí que salen? Uno, dos, tres, cuatro. ¿Quién apuesta por menos de cuatro? 00:07:01
¿Quién piensa que hay tres grupos? 00:07:10
No, no, no, está aquí dentro solo. Para hacer los globos solo esto. 00:07:17
Entonces, uno aquí y otro este con este. Y ya tendrían todos los unos cogidos. 00:07:23
¿Pero qué y el cero? 00:07:31
El cero no se coge nunca con un globo. 00:07:32
Los globos solo se pueden llenar con unos. 00:07:35
Y estos son los más grandes posibles porque este no lo podéis pisar más y este tampoco. 00:07:38
Y si cogiera estos dos unos, pues estaría siendo redundante porque están pisados, por lo cual ese no me vale. 00:07:43
¿Lo veis? 00:07:49
Y ahora vamos a ponerles nombre. 00:07:51
Acordaros cuál era el truco. 00:07:53
Perdón, voy a ponerlo en azul este, este de aquí lo voy a poner en azul para que me salgan colores diferentes y ahora podamos identificar. 00:07:55
Venga, el grupo verde. Tenemos que preguntarnos cuánto vale cada variable para cada uno. 00:08:02
Y las que sean iguales son las que me quedan. ¿Vale? Y si son cero, le pongo negado, y si son uno, lo pongo sin negado. 00:08:09
¿Me explico? ¿Cuánto vale la A para este uno? 00:08:17
Cero. 00:08:20
¿Cero, no? ¿Y cuánto vale la A para este uno? 00:08:21
Cero también. ¿Es igual? Sí. Por lo tanto, la variable A me la quedo, pero como lo que es igual es un cero, la tengo que poner negada. 00:08:24
Si fuera un uno, lo que se repite, no la niego. Venga, vamos a ver, la B ¿cuánto vale aquí? Cero. ¿Y cuánto vale para esta? Uno. 00:08:35
Como cambia, no la cuento. ¿Cuánto vale la C para este uno? Cero. ¿Y este? Cero también. 00:08:43
por lo tanto la C también la cojo negada. Y ya está. Ya he terminado con todos los 00:08:50
unos del globo, pues ya he terminado de ponerle nombre a mi globo. Y ahora vamos a hacer el 00:08:56
azul, ¿vale? Lo voy a hacer por aquí arriba. ¿Cuánto vale la A para este 1? 0. ¿Y para 00:09:02
este? 1. Como cambia, me lo quito. ¿Cuánto vale la B? 0. ¿Y para este? También. Pues 00:09:10
entonces me la quedo. La b, y como es un cero, lo pongo negado. ¿Y c cuánto vale? Uno. ¿Y para este? Uno. Como es uno, lo que se repite no lo niego. 00:09:17
¿Vale? Porque lo que se está repitiendo es un uno. C vale uno, c vale uno, pues la pongo, pero no la niego. Solo la niego cuando lo que se repite es cero. 00:09:30
Ya tengo los nombres puestos a mis cloros 00:09:39
¿Y ahora qué hago? 00:09:42
Ahora cojo y digo 00:09:45
Es igual 00:09:47
Cojo una de ellas 00:09:49
La pongo 00:09:51
Va negando 00:09:52
Más 00:09:54
Y esa es mi fórmula 00:09:56
Reducida 00:10:00
Bueno, todo está bien lo que todavía no lo he explicado 00:10:02
Tenemos nuestra tabla 00:10:08
Inicialmente tenemos un enunciado 00:10:16
Del enunciado yo deduzco mi tabla 00:10:19
Haremos un ejercicio hoy con eso 00:10:22
De la tabla 00:10:23
Me lo transformo en mi mapa de Carnot 00:10:25
El mapa de Carnot 00:10:28
Representa los mismos valores que la tabla 00:10:29
Pero colocados de otra forma 00:10:31
Una vez que hacemos el mapa de Carnot 00:10:33
Construimos los globos 00:10:36
Cogemos un 1 00:10:38
Pinchamos el globo 00:10:39
Hasta que no se pueda hinchar más. Lo hincho en tamaño 2, luego en tamaño 4, luego en tamaño 8. Si me sale un globo de tamaño 3, no me vale. Y si me sale un globo de tamaño 5, tampoco. ¿Vale? Entonces, hinchamos los globos. En este caso, como ya hemos hecho muchos, vemos claramente que tengo solamente dos globos. Uno, el verde. 00:10:40
Y otro, como este es un mapa circular que se junta derecha con izquierda, este realmente está junto a este. Este 1 y este están juntos. Con lo cual forman globo. Entonces ya tengo mis dos globos. Uno con dos 1, otro con dos 1, si no me quedan unos sueltos, con lo cual he terminado. 00:10:59
Y ahora vamos a ponerle nombre. ¿Cómo le ponemos nombre? Preguntándonos cuánto valen las variables para cada uno. Las variables que coincidan para todos los unos del globo, me las quedo. Si son 0, le pongo el negado, y si son 1, no le pongo el negado. 00:11:16
Y voy manteniendo solo las variables que se repiten. Las que no se repiten. Las que no se repiten, las que cambian, me las jalo. Esas no valen. 00:11:32
Por lo tanto, voy preguntándole ¿cuánto vale la A? ¿Cuánto vale la A? Si el globo fuera de 4, tengo que hacer la pregunta para los 4 unos. 00:11:45
Y si fuera de 8, tengo que hacerlo para los 8 unos. Y cuando coincida para todos, la mantengo. ¿Vale? 00:11:51
¿Cómo sabes cuál es el número que tiene que ser? 00:11:59
¿El número qué? 00:12:01
Vale, pues mira, me voy a preguntar 00:12:02
¿Ves que esto es la variable A 00:12:07
y esta es la variable B 00:12:08
y esta de aquí es la variable C 00:12:09
Para esta columna, A y B 00:12:11
valen 0 y 0 00:12:14
y C vale 0, fíjate, lo que estoy haciendo 00:12:15
es traspasar los valores que tengo 00:12:18
en esta tabla 00:12:20
¿Vale? 00:12:21
Mira, para este 1 00:12:30
la A vale 0 00:12:31
la B vale 0 y la C vale 0 00:12:33
Me vengo a este mapa y cojo donde la A vale 0, que es aquí y aquí, porque aquí vale 1 y aquí vale 1, la primera variante. 00:12:35
Y la B vale 0, que es esta, ¿vale? O esta, pero la que coincide solo que la A vale 0 y la B vale 0 es esta, 0 y 0. 00:12:44
Y luego la C vale 0, la casilla única que me coincide con los tres valores es esta. 00:12:51
Pues copio el valor de la Z. 00:12:57
Este 1 es este. 00:13:00
Y este 1 tiene la A que vale 0, la B que vale 0 y la C que vale 1, o sea que vale 0, ¿verdad? ¿Vale? 00:13:02
Vamos a coger otro 1, este. ¿Este dónde va? Pues mira, la A vale 0, la B vale 0 y la C vale 1. 00:13:14
Pues mira, la A vale 0 y la C vale 1. Lo colocamos aquí, que esto es un 1. 00:13:21
Este 1 de aquí es este. Es decir, estos valores de z son los que yo he metido dentro del mapa, pero lo que he hecho ha sido buscar la casilla viendo dónde cuadran los valores de a, b y c. 00:13:26
A y B valen 0 y 1 00:13:42
Pues 0 y 1 00:13:45
C vale 1 00:13:46
Pues C vale 1 00:13:48
El valor de Z es 0 00:13:49
Entonces cada número de estos 00:13:50
Es un número de estos de la Z 00:13:54
Y cada número de estos 00:13:56
Tiene un valor para la A 00:13:58
Un valor para la B y un valor para la C 00:13:59
Que los puedo ver aquí en el mapa directamente 00:14:01
Los puedo ver aquí 00:14:04
¿Cómo vas a sacar la letra de C? 00:14:05
A, C con el sombrerito 00:14:07
Vale, entonces 00:14:09
Hacemos el globo 00:14:11
¿Vale? 00:14:12
Hacemos el globo, ahí, hasta ahí bien 00:14:14
Bien, y una vez que hacemos el globo 00:14:16
Voy a preguntarme 00:14:19
Este 1, ¿cuánto valía la A? 00:14:21
Para él 00:14:23
Pues mira, lo tengo aquí, ¿no? 00:14:24
¿Y cuánto vale la A? 00:14:28
Para este otro 1 del globo 00:14:29
También 0 00:14:31
¿Coincide? Sí 00:14:33
Si coincide, me quedo con la variable 00:14:34
La apunto 00:14:37
La A, ya la tengo apuntada en el nombre 00:14:38
Pero ahora, como lo que se repite es un cero, le pongo el gorro. 00:14:40
Y si se repiten dos unos, entonces no le pongo el gorro. 00:14:45
Mira, aquí lo tienes. 00:14:49
¿Vale? ¿Cuánto vale c para este uno? 00:14:52
¿Y cuánto vale c para este uno? 00:14:55
También uno. 00:15:00
Lo pongo, pero no le pongo el gorro porque es un uno lo que se repite. 00:15:01
Ya está. 00:15:04
Y ya tengo los nombres. 00:15:06
Y una vez que tengo los nombres, simplemente la función algebraica reducida sería esa, ¿vale? 00:15:07
¿Cómo habíamos construido la función canónica? 00:15:14
Lo voy a repetir ahora, ¿vale? 00:15:18
¿Cómo construiremos la función canónica? 00:15:21
Acordaros, si me piden el problema de la función canónica, tengo que coger y contar unos, uno, dos, tres y cuatro. 00:15:23
círculos. Con lo cual tengo que poner a, b y c cuatro veces, uno para cada uno, y ahora 00:15:30
para el primer uno son tres ceros, pues cero, cero y cero. Para el segundo uno, cero la 00:15:41
primera y la segunda. Para el tercer uno son cero la primera y la última, y para el último 00:15:47
uno es cero solo la del medio. Y ya tengo la función canónica, ¿vale? La función 00:15:52
canónica se hace mucho más rápido pero es mucho peor porque fijaros qué tamaño tiene. Es enorme. 00:15:59
Funciona, sí, pero es enorme. Esta tardamos más tiempo en construirla, pero es mejor porque fijaros 00:16:06
el tamaño que tiene. Funciona también. Si yo cojo cualquier línea de estas, que es lo que hicimos el otro día, 00:16:14
los valores de a, b y c, los sustituyo y hago las funciones and, or y not correspondientes, al final 00:16:20
con los valores de A, B y C 00:16:28
me va a dar la Z 00:16:30
igual a 1, pero si lo sustituyo aquí 00:16:31
me va a dar la misma Z 00:16:35
va a dar el mismo valor, es decir, la expresión es la misma 00:16:36
lo único que en este caso está reducido 00:16:39
¿vale? 00:16:41
bien, todo esto 00:16:43
¿a qué viene? viene a que yo necesito 00:16:44
la función reducida para construir el circuito 00:16:46
que es el último paso que me queda 00:16:49
¿vale? que ya veréis eso 00:16:50
inmediato, cuando sepamos 00:16:52
cómo construir 00:16:54
Mira, vamos a hacer un ejercicio completo 00:16:55
Vamos a hacer el ejercicio 00:17:03
Perdón 00:17:04
Vamos a hacer el ejercicio 00:17:05
Ahí, sí 00:17:08
Vale, vamos a hacer 00:17:14
Un segundo, perdonad 00:17:18
Vale, aquí, ahora sí 00:17:23
Vamos a hacer el ejercicio 00:17:25
De los casos posibles 00:17:27
No, de los ejercicios de repaso 00:17:29
Vamos a hacer el ejercicio número 6, ¿vale? 00:17:31
Lo primero que voy a hacer es 00:17:33
Interpretar el enunciado 00:17:35
Es un ejercicio que ya hemos hecho 00:17:36
Tres o cuatro veces en diferentes niveles 00:17:37
Hoy vamos a hacerlo hasta la función reducida 00:17:40
La tabla ya la hemos construido 00:17:42
Varias veces 00:17:46
La tabla ya la hemos construido 00:17:47
Varias veces 00:17:50
Pero vamos a construirla una vez más 00:17:51
Para repasar y que vayáis cogiendo el libro 00:17:53
Tenemos un sistema de ida condicionado 00:17:56
¿Vale? 00:17:59
Tenemos que construir un circuito 00:18:00
Para el sistema de ida condicionado 00:18:02
Que haga el control de ese aire acondicionado 00:18:04
El control manual 00:18:06
¿Cómo funciona? 00:18:09
Pues primero se puede poner en marcha 00:18:10
Mediante un interruptor 00:18:12
También tenemos un termostato 00:18:14
Y tenemos un detector de temperatura 00:18:16
Que es un detector de ventana abierta 00:18:19
Que es el C 00:18:21
Con lo cual ya me están diciendo las variables que tengo 00:18:21
Tres variables 00:18:23
Por lo tanto 00:18:25
Voy a hacer mi mapa 00:18:27
Vacío 00:18:29
Y aquí voy a poner un aire acondicionado 00:18:30
¿Con qué letra represento? ¿Cuál os gusta? 00:18:34
¿Qué? 00:18:36
Z, que es mi final 00:18:37
No, la Z no, que otra 00:18:38
Venga, ¿cuál te gusta? 00:18:40
La X 00:18:41
La X, pues aquí ya hemos estado 00:18:42
Para variar 00:18:44
Pues poner la Z, si me da igual 00:18:45
Que en vuestros apuntes ponga Z 00:18:47
Si la cosa es que sepáis que puedo poner el nombre que me dé la gana 00:18:48
Igual que las variables que pueden llamar L, V y X 00:18:51
O R 00:18:54
O Z 00:18:54
Me da igual 00:18:56
Los nombres los pongo yo 00:18:56
Para identificarlos 00:18:58
Eso es importante 00:19:00
No depende del nombre 00:19:01
voy a construirme la tabla completa 00:19:02
paso 1, venga 00:19:05
4 variables, o sea 3 variables 00:19:06
son 4 ceros y 4 unos 00:19:08
la segunda es la mitad 0, la mitad 1 00:19:11
la mitad 0, la mitad 1 00:19:15
siguiente 0, 1, 0, 1 00:19:16
0, 1, 0 y 1 00:19:19
ya tengo mi tabla construida 00:19:20
y ahora voy a ver 00:19:22
como son 00:19:30
si el aire acondicionado está en sentido apagado 00:19:32
funciona como están las cosas 00:19:35
mira, me dice que el sistema de aire acondicionado se pone en marcha mediante un interruptor manual 00:19:37
es decir, que cuando A vale 1, el aire acondicionado se enciende 00:19:42
no lo compréis todavía porque creo que había que borrarla 00:19:46
entonces hace la pin para que luego lo podamos modificar 00:19:48
luego me dice que además de eso, se va a encender de forma automática 00:19:51
se va a encender de forma automática 00:19:56
cuando, aunque el interruptor esté apagado 00:19:59
si el termostato detecta la temperatura 00:20:03
Con lo cual, cuando el termostato detecta temperatura, también se enciende. 00:20:05
Y aquí ya estaba encendido, con lo cual, se enciende. 00:20:10
Y nos dice que hay un detector que desconecta el sistema. 00:20:14
Por eso tenemos que borrar ahora algunos unos. 00:20:16
Incluso cuando el interruptor está encendido, si la ventana está abierta, es decir, cuando la C vale 1, esto vale 0. 00:20:20
Este vale 0 porque lo desconecta el sistema. 00:20:27
Este lo vale 0 porque lo desconecta el sistema de la ventana. 00:20:29
Y este vale 0. 00:20:33
Y este va a valer cero porque extra todo eso. 00:20:33
¿Vale? 00:20:37
¿Pero qué? 00:20:38
¿Y con hacer esto se le prepara el test donde se sabe cuándo es eso? 00:20:39
Con el test del examen. 00:20:45
Cuando vienes, que le das todo lo que te va a dar. 00:20:46
Y ya está. 00:20:48
Entonces, variables, salidas, que es el sistema que controlo, 00:20:49
todas las posibilidades de mis variables de entrada, 00:20:54
cómo está el sistema en cada momento. 00:20:57
Con esto yo ya puedo controlar el sistema 00:21:00
porque sé que si el interruptor está quitado, que si el termostato dice que se encienda 00:21:02
pero la ventana está abierta, el sistema no se va a encender, es un sistema de control 00:21:07
al final, lo que vamos a controlar es que el aire acondicionado se encienda o se apague 00:21:11
en función de ciertas condiciones, vale, pues vamos a empezar a hacer el problema 00:21:14
ya tengo mi tabla de verdad, a partir de aquí podemos construir más rápidamente 00:21:19
nuestra función canónica, si me lo pide el problema, mira, 1, 2 y 3, 1, pues a veces 00:21:25
tres veces, esto no tardamos nada en hacerlo, a veces tres veces, ¿vale? Voy a cambiar 00:21:31
aquí. Un segundito. Ahí. ¿Vale? Entonces, vamos a hacer la función canónica. La función 00:21:39
canónica cojo los tres unos, a, b y c para el primer uno tengo la a y la c que están 00:21:55
a cero, para el segundo uno la b y la c y para el tercer uno solo la c. Y ya estaría 00:22:00
La función de la anónima terminada. 00:22:06
Con esto, un punto para el bolsillo. 00:22:07
Ahora, 00:22:10
elegir los unos 00:22:11
que tengo, 00:22:14
poner ABC tantas veces como unos tengo, 00:22:15
y luego, para cada uno de ellos, 00:22:18
donde hay ceros, pongo el negado. 00:22:19
El primer uno, que es este, 00:22:22
¿dónde están los ceros? ¿En la A y en la C? 00:22:23
Pues mira, la A y la C. 00:22:25
El segundo uno, la B y la C, pues la B y la C. 00:22:27
Y el tercer uno, solo la C. 00:22:29
Solo la C. 00:22:31
Ya está. Función de la anónima terminada. 00:22:32
¿Esa funciona? Sí, pero no es la que quiero porque no es la óptima 00:22:34
Vamos a hacer la óptima 00:22:37
Para hacer la óptima necesitamos un mapa de Carnot 00:22:39
Tres variables 00:22:41
Ya sé qué forma tienen 00:22:44
Con lo cual directamente me hago mi plantilla de mapa de Carnot 00:22:45
A, B y C 00:22:48
0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0 00:22:51
Y aquí 0 y 1 00:22:54
Y ahora relleno el mapa de Carnot 00:22:55
Como tengo mi tabla hecha 00:22:57
Y sé que funciona así, pues mira 00:22:59
0, 0, 1, 0 00:23:00
1-0 y 1-0, ya está. Ya he traspasado mi dato de mi tabla a mi mapa de tabla. 00:23:02
Mi globo de 3 ahí hay. Si me haces un globo de 3 te lo hago aquí. 00:23:13
Es verdad. ¿Vale? ¿Cómo hago aquí los globos? Pues que uno os gusta, venga. 00:23:19
Venga, el de la derecha. Hacemos un circulito. ¿Puedo hincharlo a dos? 00:23:25
Sí, ¿verdad? Cojo y lo hincho a dos. ¿Puedo hincharlo a cuatro? No. Se acabó el globo de la derecha. 00:23:30
¿Qué uno cojo? Que es lo único que me queda libre. ¿Puedo hincharlo a dos? Sí. Aunque pise no pasa nada para hincharlo. 00:23:38
¿Puedo hincharlo a cuatro? Pues se acabó el globo. Vamos a poner el nombre. Globo verde. 00:23:47
me empiezo a preguntar 00:23:53
¿cuánto valen las variables? 00:23:55
¿cuánto vale la A para este 1? 00:23:57
que es el de izquierda del verde 00:23:59
pues mirando aquí, 1 00:24:00
¿y cuánto vale la B? 00:24:02
perdón, ¿cuánto vale la A? también 1 00:24:05
la A vale 1, la A vale 1 00:24:07
por lo tanto la A me la quede 00:24:09
¿cuánto vale la B? 00:24:11
¿eh? 00:24:17
¿y aquí? ¿cuánto vale la B? 00:24:18
si aquí vale 1 y aquí vale 0 00:24:21
cambia, por lo cual la B no la pongo 00:24:23
¿cuánto vale la C? 00:24:24
Y ¿cuánto vale la C? Cero también. Pues la C la pongo, pero como es cero, me baja. 00:24:27
Pero has cogido la línea que has pedido. 00:24:32
He cogido el globo verde. Color verde. Ahora cojo el globo azul. 00:24:33
Eso es B y C. 00:24:37
Claro, por eso es que hacemos globos primero. Y para todos los unos del globo, lo hacemos. 00:24:39
Venga, cogemos el globo azul. El de la izquierda, ¿cuánto vale A? 00:24:44
Cero. 00:24:49
¿Y el cuánto vale A? 00:24:49
Uno. 00:24:51
Uno. Cero y uno, cambia, por lo tanto, fuera. 00:24:52
¿Cuánto vale B? 00:24:55
Uno. 00:24:55
¿Cuánto vale B? Pues me la quedo. ¿B? ¿Cuánto vale C? Pues me la quedo negado. ¿Lo ves o no? Es siempre lo mismo. Es cogerme el valor de cada variable para cada uno y me voy a quedar solo con las que se repiten. 00:24:56
de momento si nos queda el último paso es construir el circuito que es lo que iremos 00:25:13
a partir de la clase de mañana vale y estoy intentando repasar y repasar y repetir y repetir 00:25:31
para que veáis que esto es siempre lo mismo es una ¿sabéis cómo se hacen los churros? 00:25:37
¿Cómo se hacen los churros? Hay una máquina que tiene ahí el churrero 00:25:42
Le da una vuelta a la manivela, sale el churro 00:25:45
Y hace así y cae el churro a la frente 00:25:47
¿No? ¡Pum! ¡Churro! ¡Pum! ¡Churro! 00:25:49
¡Pum! Pues esto es lo mismo 00:25:52
Haces así, un ejercicio, haces así y otro 00:25:53
Porque es siempre lo mismo 00:25:55
Siempre lo mismo, siempre lo mismo 00:25:56
¿Puedes hacer uno que sea de cuatro? 00:25:58
¡Claro! Vamos a ello 00:26:00
Vamos a hacer uno de cuatro, mirad 00:26:02
Vale 00:26:09
Ese no, es el uno 00:26:12
El uno 00:26:21
Vamos a hacer el uno 00:26:23
e que tiene cuatro variables vale tiene cinco puertas si la puerta está automatizada 00:26:25
una portada automática que es la salida 00:26:39
a esa vez la salida en este caso me dice el problema de los siguientes insisto poner mucho 00:26:45
cuidado en entender bien el enunciado porque si la cagáis interpretando el problema, habéis 00:26:55
jodido el ejercicio entero. El ejercicio desde el principio, si hago la tabla mal, ya el 00:27:00
resto va mal, ya lo veis que va a una... esto es una cascada. O sea, hay que hacerlo bien 00:27:06
desde el principio para que luego salga el problema bien. Venga, el ejercicio 1. Una 00:27:10
sala tiene 5 puertas que me dice que son A, B, C, D y E, pero la puerta E la tenemos automatizada. 00:27:15
Hay un circuito de control que controla si está abierta o cerrada 00:27:22
Eso es lo que vamos a construir 00:27:25
Por lo tanto, las variables de entrada serán las puertas A, B, C y D 00:27:27
Y la salida será la puerta E, que es la que tengo automatizada 00:27:30
¿Vale? 00:27:36
Me dice, bueno, voy a construirme la tabla 00:27:39
Lo primero, rápidamente 00:27:40
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 00:27:42
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 00:27:45
1, 2, 3 y 4 00:27:48
1, 2, 3 y 4 00:27:50
1, 2, 3 y 4 00:27:51
1, 2, 3 y 4 00:27:54
Esto es lo que me diréis 00:27:55
Si lo hacéis con la forma que yo os he explicado 00:28:03
De ráfaga 00:28:16
Como pongáis ahí, a ponértelo así 00:28:17
Para probar todas las posibilidades 00:28:19
Claro, porque 2 elevado a 4 00:28:21
¿Cuánto es? 2 por 2 00:28:24
4 por 2, 8 por 2, 16 00:28:25
Por lo tanto la mitad que es 8, 0 00:28:27
Y la otra mitad que es 1 00:28:29
16 en total 00:28:30
¿Vale? 00:28:32
dijimos que había que elevar 2 elevado al número de variables y la mitad son 00:28:36
ceros y la mitad son 1 00:28:40
pues ya está y la salida será la puerta E, vamos a ver cuando nos dice que está abierta y cuando está cerrada 00:28:44
la puerta E está automatizada, permanece abierta si hay un número impar de puertas abiertas 00:28:51
vale entonces cuando hay una puerta abierta como es impar la E abierta, cuando hay una abierta 00:28:58
Bueno, cuando no hay ninguna, cerrada. Cuando hay dos, cerrada. Cuando hay una, abierta. Cuando hay dos, cerrada. Cuando hay dos, cerrada. Cuando hay tres, abierta. Cuando hay una, abierta. Cuando hay dos, cerrada. Cuando hay dos, cerrada. Cuando hay tres, abierta. Cuando hay dos, cerrada. Cuando hay tres, abierta. Cuando hay tres, abierta. Y cuando hay cuatro, cerrada. 00:29:05
He ido contando unos 00:29:31
Si es impar 00:29:34
Todo el mundo sabe lo que es un número impar, ¿no? 00:29:35
Imagina, tiene par 00:29:38
Pues si es uno, tres o cinco 00:29:38
Cinco no puede ser porque solo hay cuatro 00:29:40
O cuando es uno o tres, he puesto uno, ¿no? 00:29:42
Y si hay dos, cuatro o ninguna 00:29:45
¿Qué puedo hacer? 00:29:48
Está fácil como eso 00:29:50
Y ya tengo mi tabla bien construida 00:29:51
Según las especificaciones del enunciado 00:29:53
Y aparte de aquí ya me olvido 00:29:56
De si lo que estoy haciendo 00:29:59
¿Es un barco pesquero, un aire acondicionado, un control de puertas o...? 00:30:00
Pero da igual. 00:30:06
A partir de aquí ya es la churrera. 00:30:07
Hemos metido la masa en la churrera y ha dado vueltas a la manivela. 00:30:11
Y ya está, no hay más. 00:30:15
¿Vale? 00:30:16
Pues venga, empezamos. 00:30:17
Tenemos una tabla de cuatro. 00:30:18
Vamos a hacer la función canónica. 00:30:20
Venga, la función canónica E es igual. 00:30:22
Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete y ocho. 00:30:26
Cállate el ojo. 00:30:28
Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete y ocho. 00:30:29
8 multiplicaciones de todas las variables y ahora que hacíamos, para cada uno de ellos el primer uno, tres ceros a la izquierda, uno, dos y tres 00:30:51
el segundo, el único que es uno, es el tercero, pues así, este tiene primero, tercero y cuarto, primero, tercero y cuarto, este tiene solamente el primero, pues solo el primero, este tiene los tres de la derecha, pues tres, este tiene el segundo, pues el segundo, 00:31:15
Pues eso es porque estás cogiendo apuntes y antes no los cogías. 00:31:35
Ya, pero ok. 00:31:43
Es lo que tiene. 00:31:44
Joder. 00:31:45
Ah, pero bueno, no pasa nada. 00:31:46
Oye, los mapas de agarrao adicionales. 00:31:48
No te lo digas. 00:31:50
Fijaros qué pedazo churro me ha quedado aquí. 00:31:54
¿Funciona? 00:31:57
Sí. 00:31:58
Pero no es óptimo ni mucho menos. 00:31:59
Ni es lo más barato, ni es lo más ideal. 00:32:01
¿Vamos a hacer agarrao introducido? 00:32:03
Venga. 00:32:05
Mapa de carno de cuatro. 00:32:08
Mapa de carno de cuatro. 00:32:10
Por aquí se dan a y b y por aquí c y d, mitad, mitad y mitad, mitad, mitad y mitad, ¿vale? 00:32:12
0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0. 00:32:23
Fijaros que yo antes de empezar me hago la plantilla, igual dice aquí, me hago mi tabla de relleno y luego voy a poner los unos y los ceros en la salida. 00:32:30
Aquí lo mismo, he hecho mi plantilla y ahora voy a traspasar los ceros y los subos aquí. 00:32:39
¿Y cómo lo voy a hacer? Con el método barato, que para eso soy un tío de visto y soy un mage y no quiero currar mucho. 00:32:44
Pues mira, voy a empezar. 1, 2, 4, 3. La primera segunda, la segunda columna, la cuarta y la tercera. 00:32:51
O sea, 1, 2, 4, 3, tanto en filas como en columnas. 00:32:58
Pues mira, 0, 1, 1, 0. 0, 1, 1 y 0. 00:33:01
Vale, listo, ¿no? 0, 1, 1 y 0. 1, 2, 4, 3. Siguiente es 4. 1, 0, 0, 1. 1, 0, 0, 1. Perdón. 0, 1. Ahora, 1, 0, 0, 1. 0, 1, 1, 0. 00:33:06
Profe, en el segundo es 1, 0, 0, 1, ¿no? 00:33:28
¿Qué? 00:33:34
En el segundo. 00:33:35
No. 00:33:36
Vale. 00:33:37
En este caso, sucede algo muy divertido. 00:33:38
¿Cuántos globos puedo hacer ahí? 00:33:44
Sí, puedo hacer globos de tamaño 1. 00:33:48
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 globos. 00:33:51
Joder, profe, voy a bajar mucho papel. 00:33:55
No, no, tranquila. 00:33:57
Cuando sucede eso, la función no se puede simplificar. Es decir, esta función que tengo arriba, esa función que tengo arriba es la única posible. 00:33:57
Y fijaros lo que pasa, ¿por qué? Vamos a daros cuenta de una cosa, si yo cojo un 1, como solo tengo mi globo, un 1, no hay ningún valor que se pueda repetir, con lo cual el nombre para cada uno de estos 1 va a ser las 4 variables, siendo las que valen 0 negadas y las que valen 1 sin negar, es justo lo que hemos hecho aquí arriba. 00:34:21
¿Vale? Es justo lo que hemos hecho antes 00:34:47
¿Por qué? ¿En los mapas no sería 00:34:50
En la primera fila 0, 1, 1, 0? 00:34:53
¿Cómo? 00:34:55
En la primera fila 00:34:56
0, 1, 1, 0 00:34:58
¿Aquí? 00:35:00
No, porque mira, el 1, 1, 0, 0 00:35:02
El 1, 1, 0, 0 00:35:04
¿Cuánto vale? 0 00:35:06
Ah, pero aquí no se puede hacer lo que has dicho antes 00:35:07
No, aquí se hace como acabo de explicar 00:35:10
1, 2, 4, 3 00:35:12
1, 2, 4, 3 00:35:14
1, 2, 4, 3 00:35:15
1, 2, 4, 3 00:35:16
Y así coges la fila tal cual es la orden 00:35:17
Y la vas rellenando en ese orden 00:35:20
No entendió eso yo, ¿por qué? 00:35:22
Pues todo lo repito 00:35:28
A ver 00:35:29
Esto está ordenado 00:35:34
Esto lo he colocado ordenado de esta forma 00:35:37
Siempre lo voy a hacer así para no equivocarme 00:35:40
Bueno, pues entonces 00:35:42
Si yo cojo y digo 00:35:43
La A vale 0, la B vale 0, la C vale 0, la D vale 0 00:35:45
Pues el que vale 0, 0 00:35:48
0, 0 es 0, o con la casilla correspondiente un 0. La A vale 0, la B vale 0, la C vale 0, la D vale 1. 00:35:50
La que tiene el 0, 0, 0, 1 es un 1. O la pondríamos aquí. Puedes ir haciéndolo así, cuando vayas de rebarco, 00:35:58
si vas a tardar dos vidas, o puedes aprender que si yo cojo esto de arriba a abajo, los números los voy a colocar. 00:36:03
El primero, el segundo, el tercero abajo y el cuarto arriba. El quinto, el sexto, el séptimo y el octavo. 00:36:12
los medios de la última, noveno, décimo, décimo primero, décimo segundo, décimo tercero, décimo quinto y terminado, entonces tú coges aquí y empiezas, 0-1-1-0, 0-1-1-0, 1-0-0-1, 1-0-0-1, 1-0-0-1, 0-1-1-0, 0-1-1-0, 00:36:19
¿Vale? 00:36:47
Vale, entonces, importante 00:36:51
Por eso está este ejercicio aquí 00:36:53
Cuando no puedo hacer globos 00:36:54
No se puede simplificar 00:36:57
Lo que me dice Carnot 00:37:00
Es que cuanto más grande sea el globo 00:37:02
Menos letras voy a tener dentro 00:37:06
Y más simple va a ser la función 00:37:10
Porque los sumandos van a quedar más pequeñitos 00:37:12
Por eso intento hacer el globo lo más grande posible. 00:37:15
Cada vez que lo hincho y consigo hincharlo al siguiente nivel, me he picado una letra del pene. 00:37:19
O sea, que el asado profe casi no ha hecho nada. 00:37:25
Para aprender que no se puede hacer nada. 00:37:28
¿Y por qué? 00:37:30
Porque el día del examen, igual que cae uno donde no se puede hacer nada, tienes que saberlo. 00:37:32
Y entonces esa hoja puede significar que consigas tres o cuatro puntos en un examen. 00:37:36
a ver, tened en cuenta una cosa 00:37:42
un ejercicio 00:37:48
¿cuánto tiempo llevo 00:37:49
explicando 00:37:52
electrónica digital? 00:37:53
un ejercicio de 4 variables 00:37:56
supone 00:37:59
el 60 o el 70% 00:38:00
del conocimiento que yo de momento 00:38:03
os he transmitido 00:38:05
si lo hacéis bien 00:38:06
por lo tanto tiene que tener una valoración 00:38:07
No te ocupa tanto 00:38:09
Vale, vamos a hacer otro 00:38:13
Vamos a hacer otro 00:38:14
A ver 00:38:17
Venga, vamos a hacer otro 00:38:19
Vamos a intentar ver uno de cuatro 00:38:28
Que sí que sea simplificable, ¿vale? 00:38:30
Venga, las elecciones sindicales 00:38:33
Vamos a hacer este 00:38:35
El último 00:38:37
Fijaros que me quedan cinco minutos 00:38:38
Me van a sobrar dos 00:38:40
Para que vean lo que se tarda en hacer un ejercicio 00:38:41
que va a variar 3 o 4 puntos 00:38:44
no, si, si, no más así 00:38:48
así dura la tiempo 00:38:52
venga, no te esperes 00:38:53
bueno 00:38:56
como esto es una churrera 00:39:07
yo la sartén con el aceite 00:39:12
y la dejo 00:39:14
para no tenerla que volver así 00:39:16
venga, eso ya sé que lo voy a utilizar 00:39:17
así que venga, al lío 00:39:20
lo que más me importa 00:39:22
chicos, lo que más me importa es que intentéis 00:39:25
la mecánica, ¿vale? 00:39:27
Entonces, si no 00:39:30
copiáis este ejercicio, me da 00:39:31
igual, pero quiero que entendáis 00:39:33
bien la mecánica y que luego 00:39:35
seáis capaces de repetirlo. Eso es lo que quiero. 00:39:37
En una importante empresa 00:39:40
se realizan elecciones sindicales. 00:39:41
Para simplificar el escrutinio, 00:39:43
es decir, contar los votos, 00:39:45
vamos a construir un sistema electrónico con 00:39:47
tarjetas perforadas. 00:39:49
Los posibles candidatos son cuatro. 00:39:51
A, B, C y D. Cuatro candidatos. 00:39:53
Y tenemos que elegir en cada tarjeta exactamente dos de ellos. Es decir, cuando yo voto, en mi tarjeta tengo que hacer dos agujeros. ¿Vale? Bien. Queremos que el circuito detecte las tarjetas que se han rellenado correctamente y las que no. Y cuando sea correcta, se encienda una lucecita. ¿Vale? Bien. Pues eso es el sistema. 00:39:55
Entonces, yo tengo aquí mis cuatro botantes, yo voy a hacer un sistema que va a mirar cuántos agujeros hemos construido, y si tiene dos agujeros, se me enciende el LED. 00:40:18
Esto es la L de LED, la luz. 00:40:31
Si tengo dos agujeros exactamente, se me enciende, y si no se apaga, bueno, 0, 0, 0, 1, 0, este es 1, este es 1, este es 0, 00:40:34
Esta es 0, esta es 1, esta es 1, esta es 0, esta es 1, esta es 0, esta es 0 y esta es 0 00:40:44
Todas las que he puesto a 0 son inválidas 00:40:53
¿Por qué? Porque es una tarjeta que no tiene ningún candidato perforado 00:40:55
O esta solo tiene un agujero, o esta tiene solo un agujero, esta tiene dos con lo cual vale 00:40:59
Esta tiene un agujero con lo cual no vale, esta tiene dos agujeros con lo cual sí vale 00:41:04
Esta tiene dos agujeros con lo cual sí vale, esta tiene tres agujeros con lo cual no vale 00:41:09
Y así todo 00:41:13
¿Vale? Y así lo he hecho todo 00:41:14
Voy a ponerle la línea para no confundirme 00:41:17
Rapidito 00:41:20
Vale 00:41:21
Y ahora me hago mi mapa de karma 00:41:27
Bueno, podríamos hacer la función canónica 00:41:32
Tengo 1, 2, 3, 4, 5 y 6 unos 00:41:34
Con lo cual 6 veces 00:41:37
Y sobre esas hago los negados 00:41:39
Los negados 00:41:41
Voy directamente al mapa de karma 00:41:41
0, 0, 0, 1 00:41:43
0, 0, 0, 1 00:41:45
0, 1, 1, 0 00:41:47
0, 1, 1, 0 00:41:49
Ah, sí 00:41:51
0, 1, 1, 0 00:41:54
0, 1, 1, 0 00:41:56
0, 1, 1, 0 00:41:58
1, 0 00:41:59
1, 0, 0, 0 00:42:01
1, 0, 0, 0 00:42:07
1, 0, 0, 0 00:42:09
Este lo he hecho bien por el mes 00:42:09
¿Vale? ¿Qué tenemos aquí? 00:42:10
¿Hay algún grupo posible? 00:42:13
No, por lo tanto 00:42:15
no se puede simplificar y el circuito sería el canónico que construimos 1, 2, 3, 4, 5 y 6 00:42:17
ABCD1, ABCD2, ABCD3, ABCD4, ABCD5 y ABCD6 00:42:30
Para el primer uno, dos ceros 00:42:44
Para el segundo, dos ceros 00:42:47
Para el tercero, dos ceros 00:42:50
Para el cuarto, los dos del medio 00:42:53
Para el quinto, los dos de aquí 00:42:57
Para el sexto, los dos de la lucha 00:43:00
Y ya está 00:43:03
¿Vale? Esta sería mi función 00:43:03
Y esto es lo que tendría que convertir en un circuito 00:43:06
¿Ok? 00:43:09
Vale 00:43:11
Es importante 00:43:12
Es importante que os deis cuenta 00:43:14
Que hay veces que Carnot no me ayuda 00:43:16
Pero muchas veces, la mayoría sí 00:43:18
En el examen 00:43:21
Lo más probable 00:43:22
Es que me ayude 00:43:23
Que lo sepáis 00:43:25
¿Vale? 00:43:27
Dime 00:43:30
Porque siempre 00:43:31
Por el orden en el que he colocado esto 00:43:36
Esto va 00:43:39
Esto va ordenado por orden de numeración binaria, pero esto no, porque aquí salto del 0,1, no paso al 1,0 y luego al 1,1, sino que paso al 1,1 y luego al 1,0, los estoy cambiando esos dos. 00:43:40
Pero es por cómo he colocado esto. 00:43:52
Y esto hay que colocarlo así, porque si no, al hacer los globos no me sale. 00:43:54
Tengo que colocarlo así por obligación. 00:43:58
¿Vale? 00:44:01
Entonces, como esto lo tengo que colocar así por obligación, me obliga a que cuando relleno, relleno primero, segundo, cuarto, tercero. 00:44:02
primero, segundo, cuarto, tercero 00:44:10
y por columnas, hago primero la primera 00:44:12
luego la segunda, luego la cuarta y luego la tercera 00:44:14
siempre voy en el orden 00:44:16
uno, dos, cuatro, tres 00:44:18
¿vale? 00:44:19
uno, dos, cuatro, tres en la uno 00:44:21
uno, dos, cuatro, tres en la dos 00:44:23
uno, dos, cuatro, tres en la cuatro 00:44:24
uno, dos, cuatro, tres en la tres 00:44:26
por columnas también he hecho el orden 00:44:27
uno, dos, cuatro, tres 00:44:30
¿vale? y así puedo colocar esto 00:44:30
en esta forma rápida 00:44:33
de rellenar 00:44:36
¿vale? 00:44:37
CC por Antarctica Films Argentina 00:44:40
Valoración:
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Idioma/s:
es
Autor/es:
JUAN RAMON GARCIA MONTES
Subido por:
Juan Ramã‼N G.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
31
Fecha:
17 de enero de 2022 - 19:14
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ANTONIO GAUDI
Duración:
44′ 49″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
378.66 MBytes

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