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ma_bac2_trim1_exmn4_ejer1

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Subido el 29 de noviembre de 2013 por Joan A.

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ma_bac2_trim1_exmn4_ejer1 ( Programación Lineal )

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Buenos días. Empezamos la resolución de los ejercicios del examen. 00:00:00
Este primer ejercicio es un ejercicio de programación lineal. Se trata de plantear el sistema de inequaciones que representan las restricciones que nos dan en este enunciado y de plantear también la función objetivo. 00:00:17
para acabar obteniendo las cantidades de ingredientes que veremos que intervienen, que hacen mínimo el coste de un producto. 00:00:35
Vamos a leer bien el enunciado. 00:00:48
Nos dice que para elaborar un pienso para el ganado, una empresa dispone de dos ingredientes, P1 y P2, que se deben mezclar. 00:00:51
Cada kilogramo de P1 contiene dos unidades de nutrientes A, dos unidades de nutrientes B y una unidad de nutriente C. 00:00:59
Cada kilogramo de producto 2 contiene una unidad de nutriente A, dos unidades de nutriente B y tres unidades de nutriente C. 00:01:13
Bien, la mezcla de P1 y P2 debe contener un mínimo de 7 unidades de A, un mínimo de 12 unidades de B y un mínimo de 10 unidades de C. 00:01:21
Se nos dice también que el precio de cada kilogramo de P, aquí debería poner P1, que se me ha olvidado, y aquí P2. 00:01:36
Bien. El precio de cada kilogramo de P1 es de tres unidades monetarias y el precio de cada kilogramo de producto P2 es de dos unidades monetarias. 00:01:47
Y se nos pregunta que busquemos la mezcla de los dos ingredientes que minimice el coste del alimento para el ganado, del pienso para el ganado. 00:02:04
Bien, vamos a pasar a la pantalla siguiente para comentar cómo encontramos el sistema de inequaciones y para comentar cómo escribimos la función objetivo. 00:02:25
Vamos allá. A ver, vemos que aquí tenemos ya puesto el gráfico que nos da el sistema de restricciones, que es ese semiplano limitado por este contorno poligonal que estoy señalando. 00:02:41
Lo voy señalando con el rotulador. Y estas rectas vienen dadas por el sistema de desigualdades, que he etiquetado con 1, 2, 3, 4 y 5. 00:03:01
He despejado la Y, dejándola en el primer miembro de las desigualdades para luego interpretar mejor qué puntos debo tomar y cuáles no. 00:03:19
Estas son las rectas frontera, R1, R2, R3, R4 y R5. El subíndice se refiere a la etiqueta de la inequación y para representar las rectas hemos cogido un par de puntos de cada una de ellas, en particular los puntos de corte con el eje de abscisas y con el eje de ordenadas, de la forma que es habitual. 00:03:28
Bien, la recta roja es una de las rectas de la familia de rectas de la función objetivo, que es esto que estoy señalando en color amarillo. 00:03:54
esta es la función objetivo 00:04:14
claro, X es el número de unidades de P1 00:04:17
y el número de unidades de P2 00:04:21
Z es el coste 00:04:23
entonces si cada unidad de P1 vale 3 unidades monetarias 00:04:25
y cada unidad de P2 vale 2 00:04:29
pues 3 por X más 2 por Y es el coste total 00:04:31
bien, despejando la Y 00:04:34
como variable dependiente 00:04:37
obtenemos la familia de rectas 00:04:39
de la función objetivo. Esta línea roja punteada es una de ellas. La continua marcada 00:04:43
con un trazo más intenso es otra. En particular, son paralelas, claro, en particular esta marcada 00:04:52
con un trazo rojo es la que hace que la ordenada en el origen sea máxima de todos los puntos 00:04:59
del contorno. En ese punto la ordenada es más pequeña que en A1 y también es más 00:05:08
pequeña que la ordenada que corresponde a la recta punteada que pasa por P y también 00:05:24
es más pequeña que la ordenada de la recta que pasaría por B3, porque fijaros que va 00:05:29
para ahí arriba. Bueno, pues ya sabemos qué punto nos da el mínimo del coste, es el punto 00:05:33
Q. Aquí hemos encontrado las coordenadas del punto Q. Como Q pertenece a las rectas 00:05:42
R1 y R2, las rectas negras, las rectas delimitadoras, escribiendo el sistema de ecuaciones y resolviéndolo 00:05:48
vemos que su solución es 1 y 5 00:05:56
1 para X y 5 para Y 00:06:01
es decir, el número de unidades de P1 es 1 00:06:02
y el número de unidades de P2 es 5 00:06:05
estas son las coordenadas que hacen mínima la función objetivo 00:06:09
por tanto, la función objetivo sustituyendo ya 00:06:12
nos queda que como es 3 por X más 2 por Y 00:06:16
en particular en el punto Q es 3 por 1 más 2 por 5 00:06:20
que son 3 más 10, 13 00:06:24
13 unidades monetarias 00:06:26
y hemos terminado 00:06:28
Valoración:
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Idioma/s:
es
Etiquetas:
EducaMadrid
Autor/es:
Joan Aranes Clua
Subido por:
Joan A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
116
Fecha:
29 de noviembre de 2013 - 18:24
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MIGUEL DELIBES
Duración:
06′ 31″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
16.39 MBytes

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