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Sesión 14 - Ecuaciones Lineales - 4 de feb - Contenido educativo

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Subido el 4 de febrero de 2025 por Hilario S.

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Buenos días, vamos a seguir. Hoy vamos a ver ecuaciones, vamos a ver qué es una ecuación 00:00:03
y vamos a repasar, vamos a ver cómo se resuelve una ecuación, ¿de acuerdo? 00:00:10
Vale, pues lo primero que tendríamos que saber para indicar, para empezar en este tema de las ecuaciones 00:00:18
es la diferencia entre una ecuación y un polinomio. 00:00:25
En este caso, estamos hablando de un polinomio, mientras que si nuestro polinomio ya tiene un igual, es decir, muestra una igualdad, estamos hablando de una ecuación. 00:00:30
¿De acuerdo? Pero las reglas que nosotros hemos aprendido para los polinomios nos sirven para las ecuaciones. Es decir, si nosotros tuviésemos la siguiente ecuación, mejor dicho, si nosotros tenemos un polinomio y lo igualamos a cero, pasa a ser una ecuación y en este caso podemos calcular el valor de esa x. 00:00:48
¿De acuerdo? ¿Cómo lo vamos a hacer? Pues despejando. Lo que vamos a hacer siempre va a ser el mismo procedimiento. Vamos a elegir uno de los dos lados. El igual va a ser como nuestra referencia, va a ser como una especie de barrera. 00:01:22
Entonces, a un lado del igual, de esta barrera, vamos a dejar todos los términos que tengan x y al otro lado del igual vamos a dejar todos los términos que no tengan x, que sean los términos independientes. 00:01:36
En el ejemplo que tenemos aquí, 2x menos 2 igual a 0, este término lo vamos a dejar al lado izquierdo del igual, 00:01:50
mientras que todo lo demás lo vamos a llevar al lado derecho, es decir, 2x igual y este número, 00:02:00
todos los números tenemos que entender que cuando pasan al lado contrario del igual, 00:02:08
hacen lo contrario de lo que se encuentran haciendo, es decir, este número que se encuentra restando 00:02:13
restando pasa al otro lado sumando, ¿de acuerdo? Es decir, 2x es igual a 2. ¿Qué es lo siguiente 00:02:18
que tendríamos que hacer? Despejar esta x. ¿Y cómo hacemos eso? Tenemos que pensar 00:02:29
que 2x es lo mismo que 2 por x, ¿verdad? Por lo tanto, hay que pasarlo al otro lado 00:02:34
y hacer lo contrario, es decir, si aquí está multiplicando, es decir, si aquí 2 multiplica 00:02:40
la x en el otro lado, ¿qué es lo que hará? Dividirá a ese 2. 2 entre 2 igual a 1. Por 00:02:47
lo tanto, x es igual a 1. Vamos a buscar otro ejemplo. Por ejemplo, 4x menos 8. Tiene que 00:02:54
estar igualado a 0 o algo para que tengamos una ecuación, si no será un polinomio. Entonces, 00:03:06
Volvemos a lo mismo. Dejamos en este lado las x y al otro lado del igual vamos a pasar todos los números. 00:03:14
Este menos 8, el 0 ya lo teníamos aquí, aunque me hace falta ponerlo, 00:03:21
pero este menos 8 pasa al otro lado haciendo lo contrario. 00:03:28
Si aquí está restando, aquí está sumando. Por lo tanto, 4x igual a más 8 o a 8, que es lo mismo. 00:03:31
Y este 4 que está multiplicando la X pasaría al otro lado haciendo lo contrario. 00:03:39
Si aquí multiplica, aquí divide. 00:03:45
8 entre 4, dados. 00:03:49
¿De acuerdo? 00:03:52
Vale. 00:03:54
Puede suceder que tengamos más números. 00:03:55
Por ejemplo, vamos a tener 2x más 3 igual a 4x menos, vamos a poner, menos 9, por ejemplo. 00:03:58
Se trata de hacer lo mismo, vamos a llevar todas las x a un lado y todos los números que no tengan x al otro lado. 00:04:28
Es una ecuación, porque tenemos un igual, por lo tanto, 2x ya estaba en este lado, ¿de acuerdo? 00:04:34
4, como pasa al otro lado, y aquí está sumando, ¿no? 00:04:42
Aquí es como si tuviese un más, pasa restando. 00:04:45
2x menos 4x igual, menos 9 ya estaba aquí, y ese más 3 pasa al otro lado restando, menos 3. 00:04:49
ahora tenemos que aplicar la regla de los signos que tantas veces hemos visto 00:05:00
es decir, menos 2x, se restan los números y se pone el signo del mayor 00:05:04
y esos como tienen el mismo signo se suman 00:05:09
menos 12, nos queda despejar la x 00:05:12
x es igual a menos 12 que ya lo teníamos 00:05:16
y este menos 2, que está multiplicando 00:05:19
pasa al otro lado dividiendo, fijaos, tanto en la multiplicación como en la división 00:05:24
los números arrastran su signo, mientras que en la suma y en la resta 00:05:28
lo cambian, ¿vale? menos entre menos 00:05:33
va a dar más y 12 entre 2 va a dar 6, es decir 00:05:36
el resultado es 6 positivo 00:05:40
vamos a ver que nos dice aquí, resolución de ecuaciones 00:05:43
lineales, ¿vale? ¿qué son ecuaciones lineales? sería el primer paso 00:05:48
¿qué son? esto que nos indica aquí, ¿vale? pues ecuaciones lineales 00:05:53
es lo que acabamos de ver. Si nos damos cuenta, tanto estas ecuaciones de aquí como estas 00:05:57
ecuaciones de aquí, vamos a ver que la X, la única X que hay, está en grado 1. ¿Veis? 00:06:03
Siempre grado 1. Pues cualquier ecuación que tengamos en la que el mayor grado, en 00:06:11
la incógnita, es grado 1, estamos hablando de una ecuación lineal. Si vemos esta ecuación, 00:06:18
cuando despejamos todo que nos queda, una ecuación igualmente 00:06:24
en grado 1, vemos que todo tiene la variable 00:06:30
está en el grado 1, ¿vale? Con lo cual esto sería una ecuación 00:06:33
de primer grado, ¿vale? La fórmula típica es lo que 00:06:38
nos pone aquí, es decir, ¿cuál sería la fórmula tipo de una ecuación de primer grado? 00:06:42
Pues ax más b 00:06:46
igual a cero. Como digo, igual a cero es el requisito 00:06:49
para que sea ecuación. ¿Por qué a x? Esto van a ser coeficientes, ¿vale? Y cuando pongo 00:06:54
más, da igual, es más o menos, es decir, 2x más 5 igual a 0, ecuación lineal, ¿vale? 00:07:01
La x, como vemos, está elevada a 1. Menos 3x más 2, el coeficiente es menos 3, igualmente 00:07:09
La x está elevada a 1. 00:07:22
4x menos 5, también, ecuación lineal de primer grado. 00:07:25
Este es el coeficiente de la x y este es el del término independiente. 00:07:30
En conclusión, cuando tengamos un polinomio que es igual a algo, 00:07:34
estamos hablando de una ecuación, cuando la variable esté elevada a 1, 00:07:40
ecuación de primer grado. 00:07:44
Para resolver ecuaciones de primer grado, ¿de acuerdo? 00:07:46
vamos a ver que hay una serie 00:07:49
de pautas que vamos a ver 00:07:51
aquí, son las que ya hemos 00:07:53
hecho, pero vamos a concretarlas 00:07:59
¿de acuerdo? 00:08:00
nos dice, vamos a mover esto 00:08:02
un segundo 00:08:07
ponemos aquí 00:08:07
para que no nos moleste 00:08:10
nos dice, eliminación de paréntesis 00:08:12
aplicando la propiedad distributiva 00:08:15
¿vale? 00:08:17
es decir, no siempre vamos a tener 00:08:19
todos los casos, pero cuando lo tengamos 00:08:21
lo vamos a hacer, vamos a imaginar que tenemos 00:08:23
2x más 5 igual a x más 2, ¿de acuerdo? 00:08:24
Nos dice eliminación de paréntesis, vamos a aplicar, vamos a eliminar este paréntesis 00:08:35
aplicando la propiedad distributiva, es decir, este 2 tiene que multiplicar a esta x 00:08:40
y también a este 5. 00:08:47
2 por X, 2X más 10. 00:08:50
Y el resto lo escribimos tal cual. 00:08:54
¿De acuerdo? 00:08:57
Siguiente, en este caso nos dice 00:08:58
eliminación de los denominadores, 00:09:00
reduciendo previamente a común denominador. 00:09:02
Como en este caso no tenemos ninguna fracción, 00:09:05
este paso no es necesario que lo hagamos. 00:09:07
Transposición de términos pasando todas las incógnitas a un miembro 00:09:11
y los números al otro. 00:09:14
cuando el elemento está sumando pasa al otro lado de la igualdad 00:09:15
restando al contrario con la resta 00:09:18
cuando un elemento está multiplicando a toda la igualdad 00:09:20
pasa al otro lado dividiendo al contrario con la división 00:09:23
esto ya lo hemos hecho, lo hemos hecho en el caso anterior 00:09:26
es lo que hacíamos aquí 00:09:28
este número, mejor dicho 00:09:31
este número ha pasado aquí con el signo cambiado 00:09:35
y este ha pasado aquí con el signo cambiado 00:09:39
y luego hemos hecho la transposición de números 00:09:41
Bien, vamos a hacerlo en el ejemplo que acabamos de crear. 2x más 10. Dejamos en este lado todos los números con las x. Esta x pasa al otro lado con el signo cambiado. Este número, bueno, vamos a hacer este primero. Este número ya lo teníamos aquí y este pasa al otro lado con el signo cambiado. 00:09:45
Por lo tanto, 2x menos x es x positivo, ¿vale? Y 2 menos x se restan porque tienen distinto signo y este, como es el número mayor, se queda con ese signo, menos 8. Por lo tanto, x es igual a menos 8, ¿de acuerdo? 00:10:04
Es decir, aquí hemos hecho la transposición de términos y, por último, reducción de términos semejantes, que es esto, y despejar la incógnita. 00:10:23
Vamos a ver otro ejemplo. Vamos a poner 3x menos 3 igual a x menos 9. 00:10:37
¿Vale? Vamos a ver qué sale aquí 00:10:53
Volvemos a hacer lo mismo, es decir, multiplicamos 00:11:04
es decir, eliminación de paréntesis aplicando la propiedad distributiva 00:11:07
3 por x, 3x, y 3 por menos 3 00:11:11
menos 9, igual a x, menos 9 00:11:15
Transposición de términos, es decir, dejar todos los términos 00:11:18
con las x en un lado y todos los términos en las x en el otro 00:11:23
3x ya estaba aquí, no cambia de signo 00:11:26
y esta x pasa al otro lado con el signo cambiado 00:11:29
¿vale? 00:11:32
este 9 00:11:36
vamos a hacer una cosa para que esto nos salga 00:11:37
para que nos salga de otra manera 00:11:41
¿vale? solamente he cambiado el signo de este 9 00:11:44
3x que ya estaba aquí 00:11:46
esta x pasa al otro lado con el signo cambiado 00:11:50
Este 9 lo tenía aquí y este menos 9 pasa al otro lado con el signo cambiado, más 9. 3x menos x, es decir, reducción de términos semejantes, 2x y 9 más 9, 18. 00:11:53
Y nos queda el último paso, despejar la incógnita, es decir, este 2 que está multiplicando la x pasa al otro lado haciéndolo con un taladro, es decir, 18 partido de 2. 00:12:10
Es decir, este 2 que está multiplicando pasa dividiendo 18 entre 2, tenemos 9, ¿de acuerdo? 00:12:20
Vamos a ver un ejemplo en el que tengamos eliminación de los denominadores reduciendo previamente a común denominador. 00:12:29
Vamos a ver los ejemplos que tenemos 00:12:37
Vamos a coger este término de aquí 00:12:40
Vamos a hacer esto 00:12:45
Fijaos, vamos a seguir los mismos pasos 00:13:03
Lo único que el primer paso sería 00:13:05
Estos números, buscar 00:13:08
El mínimo común múltiplo 00:13:10
Si lo hacéis, el mínimo común múltiplo va a ser 6 00:13:15
Si no os acordáis, repasadlo 00:13:19
¿Cuál va a ser el siguiente paso? Vamos a poner en todas las fracciones 6. 00:13:21
Es decir, debajo de cada número vamos a poner ese 6. 00:13:31
Fijaos, aquí ya teníamos un 6, con lo cual lo de arriba no cambia. 00:13:36
Aquí teníamos un 2 que se ha convertido en un 6, por lo tanto lo que hacemos es dividir 6 entre 2. 00:13:41
3 y ese 3 multiplica a todo lo de arriba. 00:13:48
Aquí es como si hubiese un 1 debajo, ¿no? 00:13:51
Por lo tanto, 6 entre 1, 6, por lo que tenemos arriba. 00:13:56
Vamos a resolver esto. 00:14:01
x menos 1 partido de 6, menos 3 por x... 00:14:03
¡Ay, perdón! 00:14:08
Aquí vamos a poner otra vez lo mismo. 00:14:10
3 por x, 3x menos 9 partido de 6 y menos 6. 00:14:12
¿De acuerdo? 00:14:20
Cuidado, aquí tenemos un menos y es un menos que está delante de toda la fracción, por lo tanto va a cambiar el signo de todo lo que tenemos dentro, ¿vale? 00:14:22
Es decir, vamos a dividir como si dijésemos por fracciones, x partido de 6 menos 1 partido de 6, ¿vale? Esto sería esto de aquí, ahora menos 3x partido de 6 y este menos afecta a todas las fracciones, es decir, a esto también, menos por menos más 9 partido de 6 igual a menos 6 partido de 6, ¿vale? 00:14:32
Una vez que ya tenemos todos los números con su denominador exactamente igual, podemos eliminarlo de abajo sin ningún problema. Lo voy a hacer aquí arriba. Es decir, este de aquí pasa a ser x menos 1 menos 3x más 9 igual a menos 6. Es decir, eliminado todo esto. 00:15:00
¿De acuerdo? Vamos a agrupar términos iguales en un lado, es decir, todos los términos que tengan x en un miembro y todos los términos que no tengan x al otro lado, ¿de acuerdo? Por lo tanto, x que ya estaba aquí con su signo, menos 3x que ya estaba en este lado del igual con su signo, y como aquí no tenemos ningún término con x, son los únicos que hay. Ponemos el igual. 00:15:25
Vamos al otro lado. Vamos primero a ver los que ya estaban. El menos 6 ya estaba ahí. Perfecto. 00:15:51
Ahora, este número de aquí, menos 1, lo voy a llevar al otro lado del igual, con lo cual se convierte en un más 1. 00:15:56
Es decir, al cambiar al otro lado del igual, cambia su signo. 00:16:01
Y este más 9, al cambiar al otro lado, también cambia su signo. 00:16:05
Vamos a agrupar polinomios semejantes. 00:16:11
Entonces, x menos 3x se restan y como este es mayor, se pone ese signo 2x, es igual a menos 6 y menos 9 se suman porque tienen el mismo signo, ¿vale? Da menos 15 más 1, ¿vale? 00:16:13
Menos 2x es igual a menos 14, ¿vale? Estos se restan porque tienen distinto signo. Y ahora x es igual a menos 14, este menos 2 que está multiplicando pasa al otro lado dividiendo y arrastra el signo. 00:16:30
Menos entre menos más y 14 entre 2, 7. Este sería el resultado de esta operación, ¿de acuerdo? 00:16:47
¿no? Vale, pues lo vamos a dejar aquí, echad un vistazo y si tenéis cualquier duda me 00:16:55
decís, trabajad esto, es fácil, pero hay que trabajar, hay que hacer ejercicios, si 00:17:01
no se puede hacer bola, ¿de acuerdo? Bueno, nos vemos el próximo martes, como siempre 00:17:06
os digo, cualquier duda me vais diciendo, espero que vaya bien, chao, chao. 00:17:11
Materias:
Matemáticas
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    • Niveles para la obtención del título de E.S.O.
      • Nivel I
      • Nivel II
Autor/es:
Hilario Sánchez
Subido por:
Hilario S.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
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Fecha:
4 de febrero de 2025 - 18:08
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB RAMON Y CAJAL
Duración:
17′ 18″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
960x720 píxeles
Tamaño:
27.54 MBytes

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