Sucesos compuestos | Mediateca de EducaMadrid

Vamos a ver cómo calculamos la probabilidad de experimentos compuestos. 00:00:01

Entonces, lo primero es ver qué es un experimento compuesto. 00:00:05

Un experimento compuesto es aquel que se forma de dos o más experimentos simples. 00:00:09

Y para calcularlo usamos lo que se llama la regla del producto. 00:00:15

La regla del producto lo que me dice es que la probabilidad de este suceso, 00:00:24

perdón, de este experimento compuesto es el producto de las dos probabilidades 00:00:29

Fijaos que estoy escribiendo el experimento compuesto como una intersección 00:00:35

porque lo que digo es que quiero que pasen a la vez el suceso A y el suceso B 00:00:41

Estoy buscando lo que tienen en común ambos sucesos 00:00:46

Entonces, la mejor forma de hacerlo va a ser con un ejemplo 00:00:49

Vamos a suponer que tenemos una baraja 00:00:54

saco primero una carta y luego otra 00:00:57

Y me pregunto cuál es la probabilidad de sacar dos reyes 00:00:59

Tal como he hecho mi pregunta, en realidad me falta información para poder responderla 00:01:04

Porque yo saco una carta y luego saco otra, pero no estoy diciendo qué hago con la primera carta 00:01:20

Yo podría sacar una carta, mirarla y volverla a meter en la baraja 00:01:25

O sacarla, mirarla y dejarla aparte 00:01:30

Entonces, según que haga una cosa u otra, hablaré de extracción con devolución o sin devolución 00:01:33

Vamos a ver el primer caso, que es extracción con devolución. 00:01:39

Entonces, en este caso, lo que estoy diciendo es que saco una carta, la miro, la vuelvo a meter y saco otra carta al azar. 00:01:53

Entonces, en mi primera extracción, ¿qué puede pasar? O que saque un rey, o que no saque un rey. 00:02:04

Recordad que el suceso contrario lo poníamos con una raya encima 00:02:11

Entonces, ¿qué probabilidad hay en una baraja de sacar un rey? 00:02:17

En una baraja hay 4 reyes entre 40 cartas 00:02:22

Y de no sacar un rey sería la probabilidad de sacar cualquiera de las cartas que no es rey 00:02:27

Es decir, tengo 36 cartas que no son reyes entre 40 00:02:32

Ahora, si he sacado un rey, lo vuelvo a meter y sigo teniendo 40 cartas en la baraja 00:02:37

Vuelvo a sacar una carta, ¿qué probabilidad es la probabilidad de que vuelva a sacar un rey? 00:02:47

Pues 4 partido por 40 00:02:54

Y la probabilidad de que no saque rey será 36 partido por 40 00:02:56

Y aquí lo mismo, si no saqué un rey la primera, podría sacar un rey o no sacar un rey. 00:03:04

Aquí la probabilidad es 4 partido por 40 y aquí 36 partido por 40. 00:03:13

Entonces, he hecho un diagrama de árbol que me da muchísima información, mucha más de la que necesito para mi ejercicio. 00:03:19

Pero si os recomiendo que siempre que podáis organizar vuestra información en forma de diagrama de árbol o de tabla de doble entrada, lo hagáis 00:03:27

En este caso, en el que solo me hacen una pregunta, no me haría falta 00:03:37

Pero si aquí me hicieran varias preguntas sobre la baraja, pues a partir de este árbol tendría toda la información que necesito para responder 00:03:41

Bueno, me fijo en mi árbol y me preguntaban cuál es la probabilidad de sacar dos reyes 00:03:49

Entonces lo que hago es recorrer mi árbol buscando cuándo se me da esa situación de tener dos reyes 00:03:57

Se me da en esta rama cuando saco un rey en la primera tirada y un rey en la segunda extracción 00:04:03

Por tanto, la probabilidad de sacar un rey la primera vez que saco una carta 00:04:11

Y un rey la segunda vez que saco una carta 00:04:23

Voy a llamarlo R1, R2, hablando de la primera extracción y la segunda 00:04:27

Será el producto de las probabilidades de cada extracción 00:04:31

4 partido por 40, por 4 partido por 40 00:04:36

Esto lo multiplico y me queda 1 partido por 100. 00:04:41

¿Pero qué pasa si saco la carta y la dejo fuera? 00:04:50

Ese sería el segundo caso, es lo que llamamos extracción sin devolución. 00:04:56

Lo mismo de antes, no es necesario, pero yo voy a hacer un diagrama de árbol que recoja toda la información de mi suceso. 00:05:10

Si me hicieran más preguntas, a partir de mi diagrama de árbol puedo sacar toda la información que pueda necesitar para este experimento 00:05:18

Entonces, en la primera extracción me puede salir un rey o no salir un rey 00:05:28

La probabilidad de que salga un rey en la primera extracción es 4 partido por 40 00:05:34

Porque tengo 40 cuartas, de las cuales 4 son reyes 00:05:40

Y la probabilidad de que no me salga un rey sería 36 partido por 40, porque tengo 36 cartas que no son reyes 00:05:44

Ahora, he sacado una carta y la dejo fuera, por tanto en mi baraja quedan 39 cartas 00:05:52

Bueno, si me salía un rey, ahora me puede volver a salir rey o no salir rey 00:05:58

Si me sale un rey, aquí, como ya me había salido un rey, tengo un rey menos entre el total de cartas que me quedan 00:06:04

es decir, me quedan 3 reyes entre las 39 cartas 00:06:11

y si me sale una carta que no sea un rey, como lo que yo había sacado era un rey 00:06:16

sigo teniendo 36 cartas que no son reyes de un total de 39 00:06:21

¿qué pasa si en la primera no me salió rey? 00:06:27

entonces en la segunda extracción me puede salir un rey 00:06:33

como aquí no saqué ningún rey, sigo teniendo 4 reyes en mi baraja 00:06:37

pero solo me quedan 39 cartas 00:06:41

O bien puede ser que no me salga rey 00:06:44

Aquí había sacado una carta que no era un rey 00:06:46

Por tanto me quedan 35 cartas que no son reyes 00:06:49

De un total de 39 00:06:53

Y ahora, me han preguntado lo mismo 00:06:55

¿Qué probabilidad hay de sacar dos reyes cuando saco una carta, la dejo fuera y vuelvo a sacar otra carta? 00:07:00

Pues busco las ramas de mi árbol que cumplen esta condición 00:07:07

En este caso sería esto 00:07:11

Por tanto, la probabilidad de haber sacado un rey en la primera extracción y un rey en la segunda extracción será 4 partido por 40 por 3 partido de 39. 00:07:13

Esto lo operamos, por ejemplo, voy a empezar por simplificar las fracciones. 00:07:36

1 partido de 13 que es igual a 1 partido de 130 00:07:41

A ver, observaciones que podemos hacer 00:07:47

La primera, en este caso yo he escrito mi árbol, mi diagrama de árbol 00:07:52

Tanto con extracción como sin extracción en ambos ejemplos 00:07:59

Considerando solo dos sucesos simples, sacar rey o no sacar rey 00:08:03

Podría haberlo hecho detalladamente, destallar qué pasa si saco un rey, un caballo, una sota, un siete, un seis 00:08:08

Pero en este caso no tiene sentido porque solo me interesan los reyes 00:08:14

Si me fueran a hacer preguntas donde hablaran de otras cartas también, entonces lo haría detalladamente 00:08:18

Luego, segundo, en estos dos ejemplos que he puesto, que son muy sencillos 00:08:25

Hay una sola rama que tengo que recorrer, en este caso así 00:08:31

podría haber sido, por ejemplo, yendo hacia abajo y luego hacia arriba o como sea 00:08:35