Trabajo matrices Blanca Pérez-Moreno Ríos - Contenido educativo
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Hola, soy Blanca Pérez Moreno Ríos y voy a explicar cómo hallar la inversa de una matriz por su definición.
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Por su definición, una matriz por su inversa es igual a la matriz identidad.
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En este caso, la inversa va a ser de 2 por 2, ya que la matriz es una matriz cuadrada de 2 por 2.
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Como no sabemos los números, lo llamamos ABCID.
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Y ahora sustituimos. Entonces tenemos que la matriz por su inversa es igual a la matriz de identidad, que en este caso es esta.
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Entonces queremos igualar las dos matrices, así que multiplicamos.
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Entonces tenemos la fila 1 columna 1, tenemos 3A más 5C, en la fila 1 columna 2 tenemos 3B más 5D,
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En la fila 2 columna 1 tenemos 4a más 8c y en la fila 2 columna 2 tenemos 4b más 8d y ahora esto es igual a la matriz de identidad.
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Ahora con esto podemos sacar un sistema de cuatro ecuaciones.
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Por una parte tenemos que 3a más 5c es igual a 1.
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Luego 4a más 8c es igual a 0.
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3b más 5d es igual a 0.
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Y 4b más 8d es igual a 1.
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Este sistema se puede resolver por cualquier método, yo lo voy a hacer por igualación
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De estos dos voy a despejar a
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a aquí es igual a 1 menos 5c partido por 3
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y aquí a es igual a menos 8c partido por 4
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y ahora los igualo
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1 menos 5c partido por 3 es igual a menos 8c partido por 4
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Y ahora resolvemos esto, así que 4 por 1 menos 5c es igual a 3 por menos 8c.
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Entonces aquí tenemos que 4 menos 20c es igual a menos 24c.
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Despejamos c, pasamos el menos 20 a este lado como más 20 y nos queda aquí 4 es igual a menos 4c.
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Así que despejamos c y c es igual a menos 1.
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Como ya tenemos c, ahora podemos sacar a, mismamente desde aquí.
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Aquí teníamos que a es igual a menos 8c partido por 4, sustituimos c, que ya lo hemos calculado,
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entonces esto es igual a menos 8 por menos 1 entre 4, que esto es igual a 2.
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Así que a es igual a 2.
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Por otra parte, en estas dos voy a igualar b. En la primera, en esta, b es igual a menos 5d partido por 3 y en esta b es igual a 1 menos 8d partido por 4.
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Las igualamos y tenemos que menos 5D partido por 3 es igual a 1 menos 8D partido por 4.
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Entonces 4 por menos 5D es igual a 3 por 1 menos 8D.
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Ahora multiplicamos, menos 20D es igual a 3 menos 24D.
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pasamos el menos 24 sumando al otro lado
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y nos queda que 4D es igual a 3
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por lo que D es igual a 3 cuartos
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ya tenemos D
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ahora podemos sacar B
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mismamente en esta que es más fácil
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tenemos que B es igual a menos 5D partido por 3
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que esto es igual a menos 5 por D
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que lo hemos calculado que nos ha dado 3 cuartos
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partido por 3
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Multiplicamos 5 por 3, 15, entonces menos 15 entre 4 partido por 3
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El 4 pasa multiplicando abajo, entonces es menos 15 partido por 12
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Que esto es igual a menos 5 cuartos, que esto es B
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Como ya hemos despejado todas las incógnitas, ya tenemos la matriz
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Que es esta, que nos ha dado
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sustituimos A, B, C y D
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y es esta la matriz inversa de A
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- Materias:
- Matemáticas
- Niveles educativos:
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- Bachillerato
- Primer Curso
- Segundo Curso
- Subido por:
- Blanca P.
- Moderado por el profesor:
- Carlos Borja Hernández Algara (borja.hernandez.algara)
- Licencia:
- Todos los derechos reservados
- Visualizaciones:
- 3
- Fecha:
- 3 de enero de 2025 - 21:28
- Visibilidad:
- Clave
- Centro:
- IES CALATALIFA
- Duración:
- 05′ 09″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 557.13 MBytes
