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Tutoría 13 mayo 25. Repaso Matemáticas - Contenido educativo

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Subido el 14 de mayo de 2025 por Carolina F.

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Venga, velocidad máxima que alcanzó. 120, claro. Sabemos dónde mirar el tiempo, dónde mirar la velocidad, pues buscamos el máximo de toda la gráfica. 120 kilómetros por hora. El tiempo que llevó una velocidad constante de 100 kilómetros por hora. 00:00:03
10 segundos. Muy bien. De 80 a 90, o sea, 10 segundos. Miramos el 100 y vemos que se está refiriendo a este trocito de aquí. Lo buscamos abajo y es de 80 a 90, o sea, 10 segundos o de 80 a 90. 00:00:34
10 segundos 00:00:54
¿qué velocidad llevaba a los 30 segundos? 00:00:55
eso es 00:01:01
buscamos en el tiempo 00:01:01
30 segundos, subimos 00:01:03
y cuando lleguemos a la gráfica 00:01:05
miramos la velocidad 00:01:08
a la izquierda 00:01:09
¿cuánto tardó en reducir 00:01:10
la velocidad de 100 a 00:01:17
40 kilómetros por hora? 00:01:18
eso es 00:01:21
a 100, estaba reduciendo 00:01:22
la velocidad, entendemos que es esta línea 00:01:24
que va hacia abajo 00:01:26
y de 100 a 40 00:01:27
pues estamos en este intervalo 00:01:29
entre 90 y 100 00:01:31
estamos en el de 00:01:34
cuánto tiempo tardó en reducir 00:01:36
la velocidad de 100 a 40 00:01:39
entonces buscamos 00:01:42
que haya estado en 100 y que vaya para abajo 00:01:43
vaya a menos 00:01:45
entonces 00:01:46
aquí está 100 en este punto 00:01:48
y ha reducido 00:01:51
ha ido la 00:01:54
decreciente hasta 40 00:01:55
que lo tenemos aquí 00:01:57
entonces lo que nos preguntan es el tiempo 00:01:58
entre este y este 00:02:01
pero el tiempo lo miramos abajo 00:02:03
cuando empezó 00:02:05
a reducir, cuando empezó a frenar 00:02:07
estamos en este punto 00:02:10
y cuando llegó a 40 00:02:11
estamos en este punto 00:02:14
entonces en este punto estábamos en 90 segundos 00:02:15
y en este punto estamos en 100 segundos 00:02:18
pues 00:02:19
10 segundos 00:02:22
el dominio de la función 00:02:23
el dominio era 00:02:27
el intervalo de x 00:02:30
de valores de x 00:02:33
para el cual 00:02:35
la función está definida 00:02:37
que es 00:02:38
de 0 a 120 segundos 00:02:39
o sea es solamente 00:02:43
leer lo que pone en el eje x 00:02:45
el dominio de la función es leer lo que pone 00:02:48
en el eje x 00:02:51
¿Vale? Es de 0 a 120 segundos. ¿Por qué se llama así? Porque imaginaos que os pongo una letra que ponga F y os digo, al cabo de 3 minutos, ¿qué velocidad llevaba? 00:02:52
Al cabo de 3 minutos, ¿qué velocidad llevaba? Pues 120 segundos son 2 minutos. A los 3 minutos no tengo ni idea porque no estaba... 00:03:09
no está en la función 00:03:23
por eso 00:03:25
por eso como la función sólo me la están definiendo desde cero hasta dos 00:03:30
minutos pues a eso se llama el dominio de la función 00:03:34
el eje x, sí, los valores del eje x del primero al último 00:03:40
a eso no lo hemos visto, a eso se le llamaría la imagen, pero no lo hemos visto 00:03:46
Variable dependiente e independiente. Eso es. Independiente la que está en el eje X. Independiente la del eje X. O sea, en este caso, el tiempo. Independiente la del eje Y, que es la velocidad. 00:03:53
Y ahora, esto ya en el examen sería un poco más claro. Esto era por aprovechar la misma gráfica y hacer muchas preguntas. Dice, máximos y mínimos entre los 40 y los 80 segundos. Entonces, me concentro solo en esta zona, entre los 40 y los 80 segundos. Lo que esté antes de los 40 o después de los 80 no me importa. 00:04:17
Entonces decimos 00:04:51
Máximo 00:04:56
Hay que dar 00:04:58
Cuando damos un máximo y un mínimo 00:05:00
Hay que dar las dos coordenadas 00:05:02
La X y la Y 00:05:03
Entonces el máximo lo hemos encontrado antes 00:05:05
¿No? Era este 00:05:08
Sí, 120 km por hora 00:05:09
Pero ¿A qué tiempo? 00:05:13
120 km por hora 00:05:17
A los 70 segundos 00:05:18
recordad, es un punto, entonces cuando damos un punto 00:05:21
hay que dar la X y la Y 00:05:27
y el mínimo 00:05:28
vamos a redondear 00:05:31
60 kilómetros hora 00:05:37
a los 00:05:40
50 segundos 00:05:43
vamos a ver los intervalos 00:05:44
si puedes irlo siguiendo 00:05:56
aquí, te las doy luego 00:06:06
Y si no, si tengo un ratito 00:06:08
Mientras hacéis algún ejercicio 00:06:11
Te las hago en el momento 00:06:12
Me han acabado todas 00:06:13
Intervalos 00:06:15
Los intervalos mejor los damos 00:06:19
Con los valores de tiempo 00:06:21
Y no hace falta ir uno a uno 00:06:22
Por ejemplo, si empezamos en el cero 00:06:27
Y nos vamos moviendo hacia la derecha 00:06:29
Del tiempo 00:06:31
Durante todo este rato es creciente 00:06:32
Hasta que llegamos a ochenta 00:06:35
Entonces no hace falta decir 00:06:38
de 0 a 10 creciente 00:06:39
de 10 a 20 creciente 00:06:41
decimos directamente de 0 00:06:42
a 40 00:06:45
segundos creciente 00:06:46
de 0 a 40 segundos 00:06:49
la función va 00:06:53
para arriba, es creciente 00:06:55
de los 40 a los 00:06:56
es decreciente 00:07:00
de los 00:07:02
50 a los 00:07:05
Creciente. De los 70 a los 80, decreciente. De 80 a 90 no varía. Y luego, de 90 a 120, decreciente. 00:07:09
Vamos a ver este. Lo vamos a hacer muy aproximadamente, pero a ver cómo lo haríais. Si os encontráis con esto. 00:07:28
Representa gráficamente la función 00:07:35
Y igual a 3X más 1 00:07:38
Digo menos 1 00:07:40
Muy bien 00:07:42
Dar valores 00:07:49
Poner por lo menos un par de puntos 00:07:51
Aconsejo que hagáis más 00:07:53
3 o 4 00:07:55
Para ver que están en una línea recta 00:07:57
Porque sabemos que esta es la ecuación de una línea recta 00:07:59
Eso es 00:08:02
Estoy en el 2 00:08:06
Representa gráficamente 00:08:07
esta función, igual a 3x menos 1 00:08:08
venga, vamos a dar valores 00:08:11
a la x 00:08:15
menos 1, muy bien 00:08:16
¿cuánto valdría la función si la x vale menos 1? 00:08:20
¿cuánto valdría la y 00:08:25
si le damos a la x el valor menos 1? 00:08:26
ten 00:08:28
eso sería 00:08:29
lo apunto aquí al lado, sería 3 00:08:32
por 00:08:34
3 por menos 1 00:08:35
menos 1 00:08:38
entonces 3 por menos 1 es menos 3 00:08:39
menos 3 menos 1 00:08:42
menos 4 00:08:44
entonces si le damos a la x el valor 00:08:45
menos 1 00:08:50
la y vale menos 4 00:08:51
otro valor 00:08:53
pues 3 por 2 es 6 00:08:58
menos 1 es 5 00:09:02
otro valor 00:09:03
¿cuánto valdría? 00:09:08
menos 1 00:09:14
venga pues ya 00:09:15
Aunque sea una 00:09:18
Recordad 00:09:22
Voy a intentar hacerlas así 00:09:25
Homogéneas 00:09:33
Para x menos 1 y menos 4 00:09:34
Que es este punto 00:09:38
Para x 2 y 5 00:09:39
Y para x 0 00:09:43
Para x 0 y menos 1 00:09:53
Pues entonces, sería una cosa así. Cuando empezamos a estudiar las funciones, decíamos, una función nos la pueden dar con una expresión, como este es el caso, con una tabla, con una gráfica o con una fórmula. 00:09:59
Entonces, nos dan una frase y nos piden una fórmula. Recordad que es como el del coste de la llamada telefónica y todo eso. 00:10:20
Te decía, ¿cuánto nos cuesta la llamada si el establecimiento son 20 céntimos y luego nos cobran 10 céntimos por minuto? 00:10:29
Pues se parece, son todos del mismo estilo, ¿vale? 00:10:37
Entonces, ¿cómo expresaríamos esto algebraicamente? 00:10:42
Dice, el índice ultravioleta, el otro es una explicación, comienza siendo 2. Ahí nos están dando ya un dato importantísimo. Y luego, aumenta 0,5 unidades cada hora transcurrida. 00:10:44
El índice ultravioleta, vamos a abreviarlo, sería 2 más 0,5 por el tiempo, en hora transcurrida. 00:11:04
propongo que 00:11:27
ponemos aquí la ecuación 00:11:35
y lo vais intentando hacer 00:11:37
mientras voy a hacer unas fotocopias 00:11:40
recordad que una recta 00:11:43
tiene que terminar con una expresión así 00:11:48
y igual a m por x 00:11:51
más n 00:11:53
entonces esta y 00:11:55
como siempre decimos 00:12:01
esta y se va a quedar 00:12:03
ahí puesta 00:12:04
Y esta x también. Y m y n van a ser números que tenemos que sacar. 00:12:06
Entonces, en este primer grupo de ejercicios nos dan un punto. 00:12:12
Nosotros habíamos dicho que esto era x0 y esto y0. 00:12:20
Y la pendiente ya nos dicen que es m igual a 2. 00:12:24
Y la ecuación, la fórmula era y igual a y sub cero más m por x menos x sub cero. Esta es la fórmula que hay que saber. 00:12:27
Entonces, le remarco aquí 00:12:42
en negrita que esta 00:12:46
y no hay que hacer nada con ella 00:12:48
se va a quedar ahí hasta el final 00:12:50
y esta x también 00:12:51
y todo lo demás 00:12:53
hay que sustituirlo por los valores 00:12:56
que nos da el ejercicio 00:12:57
y el problema va a ser después 00:12:59
el más por menos 00:13:01
y el quitar ese paréntesis y todo eso 00:13:03
Venga, venme diciendo lo que has hecho 00:13:06
Venga, y igual 00:13:10
a 1 00:13:11
más 2 00:13:13
por x 00:13:15
menos 00:13:17
eso es, menos 00:13:18
menos 1 00:13:21
que tú lo has puesto directamente ya como 00:13:22
más 00:13:26
igual 00:13:26
a 1 más 00:13:28
2, voy a poner ahora 00:13:31
para no saltarme ningún 00:13:33
paso, 2 por x más 1 00:13:35
vale 00:13:37
y entonces ahora 00:13:38
es 1 más 00:13:43
y ahora hacemos 2 por x 00:13:44
que es 2x 00:13:47
y ahora 2 por 1 00:13:48
es 2 00:13:50
entonces la x 00:13:51
ya no hay que hacer nada más con ella 00:13:54
ya sabemos que le acompaña un 2 00:13:56
la pendiente es 2 00:13:58
pero el 1 y el 2 hay que combinarlos 00:13:59
hay que sumarlos 00:14:03
entonces la ecuación final 00:14:04
es y igual 00:14:06
a 2x más 3 00:14:08
o 3 más 2x 00:14:10
Aquí teníamos que calcular primero la pendiente 00:14:12
Estos dos puntos los llamábamos A y B 00:14:22
XA y A y XB y B 00:14:29
No me acuerdo si les habíamos llamado A y B o 1 y 2 00:14:35
Entonces la pendiente era 00:14:38
IB menos IA arriba y abajo 00:14:42
XB menos XA 00:14:47
Y después aplicamos la fórmula que ya conocemos, que la vuelvo a escribir aquí abajo, igual a y sub cero más m por x menos x. 00:14:49
Vamos a hacerlo, venga. La pendiente es y sub b menos uno menos y sub a, que es tres, partido de x sub b es dos, menos y x sub a es menos dos. 00:15:13
entonces 00:15:33
es menos menos 2 00:15:34
entonces arriba me queda menos 4 00:15:37
y abajo me queda 2 y menos por menos más 00:15:44
2 más 2, 4 00:15:46
por lo cual la pendiente es 00:15:47
menos 1 00:15:50
aquí abajo 00:15:51
porque la formulita dice 00:16:03
xb menos xa 00:16:06
Entonces lo hago literalmente 00:16:07
XB2 00:16:11
Menos 00:16:12
Pero es que XA es menos 2 00:16:14
Entonces esto era 00:16:16
Como cuando hacíamos los números enteros 00:16:18
Menos por menos más 00:16:20
Y ahora aplicamos esta 00:16:22
Otra ecuación 00:16:26
Ahora elegimos uno de los dos puntos 00:16:29
¿Cuál habéis elegido? 00:16:31
Ya sabemos 00:16:32
El 2 menos 1 porque tiene un 1 00:16:33
entonces ahora este pasa a ser 00:16:36
x0 y este pasa a ser 00:16:39
y0 en la fórmula 00:16:41
porque hemos elegido este punto 00:16:43
podemos hacer el otro también 00:16:45
da igual 00:16:47
entonces y igual y0 00:16:47
menos 1 00:16:51
más la pendiente 00:16:51
vamos a poner ya 00:16:54
menos 1 00:16:57
menos 1 pues menos 1 por 00:16:58
claro 00:17:01
Más por menos, menos 00:17:04
Eso es 00:17:06
Menos uno 00:17:07
Por x menos 00:17:09
Dos 00:17:11
Y ahora aquí hay que tener cuidado 00:17:14
Con este menos uno 00:17:17
También 00:17:19
Y es igual a menos uno 00:17:20
Y ahora, menos uno por x 00:17:23
Menos x 00:17:25
Y menos uno por menos dos 00:17:26
Más dos 00:17:29
Entonces, y es igual 00:17:30
a menos x 00:17:46
y ahora los otros dos 00:17:48
se combinan, 2 menos 1 00:17:52
más 1 00:17:54
y este ya le tendría gusto 00:17:55
recordamos 00:18:01
que la ordenada 00:18:07
en el origen 00:18:08
es el número que no acompaña 00:18:09
la x, el que está suelto en la ecuación 00:18:13
y es el punto de corte 00:18:15
de la función con el eje vertical 00:18:16
tú ya lo sabes 00:18:19
aquí 00:18:23
Ah, que ya lo están diciendo y todo 00:18:23
Vamos a ir razonando poco a poco 00:18:28
Sabemos que esta función 00:18:31
A ver, no hay numeritos ni nada 00:18:32
Entendemos que cada cuadrito es una unidad 00:18:34
Entonces, sabemos que la función corta al eje vertical en el más 3 00:18:37
Luego tiene que ser algo más 3 00:18:42
Pero tenemos tres opciones 00:18:45
La A, la C y la D 00:18:47
Entonces, la otra cosa que mirábamos era la pendiente 00:18:49
y la pendiente 00:18:54
era 00:18:56
lo que subo o bajo 00:18:58
cuando avanzo una unidad 00:19:01
entonces aquí si os fijáis 00:19:03
la pendiente es 1, pero negativa 00:19:07
¿vale? entonces 00:19:09
la A 00:19:16
la A 00:19:19
a ver, lo de que corta en el 00:19:20
más 3, eso bien, ¿no? 00:19:26
con lo cual, esta la 00:19:28
tachamos y esta la tachamos 00:19:30
y puede ser cualquiera de las otras 3 00:19:32
pero ahora, la pendiente decíamos 00:19:34
nosotros nos colocamos en un punto cualquiera 00:19:37
por ejemplo en este, que ya estamos 00:19:39
entonces, si yo me muevo 00:19:41
a la derecha 00:19:43
una unidad 00:19:44
¿a dónde se me va la función? 00:19:46
la línea roja 00:19:49
se me va para abajo 00:19:51
una unidad 00:19:53
o sea, yo siempre parto 00:19:54
de un punto que me cuadre así bien 00:19:59
en una esquinita 00:20:01
y digo, si yo avanzo uno 00:20:02
desde este punto, ¿qué le ha pasado 00:20:04
a la función? que se ha ido 00:20:06
1 para abajo 00:20:08
entonces, si al avanzar 00:20:09
1 bajo 1, es que la pendiente 00:20:12
es menos 1 00:20:14
claro, por eso está puesto 00:20:15
está puesto 00:20:25
para despistar 00:20:27
me vais a decir vosotros mismos la ecuación 00:20:29
de la recta 00:20:34
¿cuál es esta recta? 00:20:35
la azul sería 00:20:39
igual a 00:20:41
La pendiente ahora la calculamos, algo por X. Y luego, ¿en qué punto corta al eje vertical? En el menos 2, pues va a ser algo por X menos 2. Entonces me falta este numerito, este numerito es la pendiente. 00:20:43
Y entonces, la pendiente, hemos dicho, me voy a colocar en un punto, por ejemplo, este, que esté ahí bien centrado, que coja justo en una esquinita. Entonces, yo siempre me muevo en horizontal y hacia la derecha, por las X. 00:20:58
Entonces, cuando yo he avanzado uno, ¿a dónde se ha ido la función? ¿Dónde se ha ido la línea azul? ¿Desde aquí? ¿Está para arriba o está para abajo? 00:21:14
Está para arriba. ¿Cuántas unidades ha ido para arriba? Dos. Una y dos. Vale, se ha ido dos para arriba. Y es positiva porque va para arriba. Entonces, la pendiente es dos. 00:21:25
¿vale? en esta 00:21:41
la pendiente sería 2x y el punto de corte 00:21:44
sería menos 2 00:21:46
venga, veréis como ahora ya 00:21:47
los otros no sabéis hacer 00:21:50
a ver esta 00:21:52
¿cuál es el punto de corte con el eje x? 00:21:56
el 0 00:22:19
lo buscamos una 00:22:20
que no tenga 00:22:22
término que no acompañe a la X 00:22:23
o sea, no puede ser la primera 00:22:26
ni la segunda 00:22:29
ni la última 00:22:30
¿vale? 00:22:32
sí 00:22:35
¿por qué? 00:22:36
ah, no, esas son las opciones 00:22:45
claro, claro 00:22:46
vale 00:22:47
No, no, no, no. Hay que elegir una de todas estas en la que representa esta función. 00:22:49
Tiene que ser la H. Buscamos una recta de pendiente 3 y que pase por el 0. ¿Tiene esto pendiente 3? 00:23:05
si, cuando 00:23:14
imaginaos que parto justo del origen 00:23:16
si yo me muevo 1 00:23:19
sube 3 00:23:20
pues la pendiente es 3 00:23:22
o sea que esta es la h 00:23:24
la recta 00:23:26
igual a 3 sería una línea 00:23:29
horizontal que pasaría por el 3 00:23:31
porque no tiene 00:23:33
la pendiente es 0 00:23:36
venga, a ver el 7 00:23:38
creo que es la L 00:23:41
es la L 00:23:46
es la L 00:23:48
o sea, vemos lo del menos 3 00:23:51
¿no? 00:23:55
igual es la pendiente 00:23:58
te pongas en el punto en el que te pongas 00:24:00
es la línea roja 00:24:03
no, no, tú vas hacia 00:24:04
cuando tú te mueves 00:24:06
hacia la derecha, la línea sube 00:24:08
es ascendente 00:24:10
tiene que ser positiva 00:24:13
¿y cuánto sube? 00:24:14
cuando avanzas uno, ¿cuánto subes? 00:24:17
uno 00:24:21
te pongas en el punto que te pongas 00:24:21
si avanzas uno, subes uno 00:24:25
avanzas uno, subes uno 00:24:26
entonces la pendiente es más uno 00:24:28
y la ordenada en el origen 00:24:31
menos tres, pues 00:24:33
la que dijo Bárbara 00:24:35
la L, X menos tres 00:24:40
esta es descendente 00:24:43
la pendiente es negativa 00:24:49
corta en cero 00:24:50
solo hay una que corta en cero 00:24:55
que es la Q 00:25:08
nos cuadra que la pendiente es menos dos 00:25:11
si te pones por ejemplo en este punto 00:25:13
avanzas uno y bajas dos 00:25:16
cada vez que avanzas uno 00:25:19
bajado 00:25:22
¿vale? 00:25:23
entonces esta sería la 00:25:26
la Q 00:25:28
¿vale? 00:25:29
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  • Educación de personas adultas
    • Niveles para la obtención del título de E.S.O.
      • Nivel I
      • Nivel II
Subido por:
Carolina F.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
23
Fecha:
14 de mayo de 2025 - 10:36
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB SIERRA DE GUADARRAMA
Duración:
25′ 30″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
196.27 MBytes

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