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4º ESO Tangencias y enlaces 5. Rectas tangentes interiores a dos circunferencias dadas. - Contenido educativo

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Subido el 13 de junio de 2023 por Francisco Javi T.

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Bueno chicos, vamos a ver el siguiente ejercicio. 00:00:06
Rectas tangentes interiores a dos circunferencias dadas. 00:00:11
Vamos a dibujar primero de todo los centros de las circunferencias. 00:00:15
Este va a ser el centro sub 1 y el centro sub 2. 00:00:21
Voy a dibujar ahora una circunferencia que será C sub 1 y una más pequeña que será C sub 2. 00:00:29
Bien, este ejercicio lo vamos a resolver empezando de la misma forma que el ejercicio que vimos anteriormente, que era el de las circunferencias exteriores tangentes a dos circunferencias dadas. 00:00:44
Lo primero que vamos a hacer es unir los centros mediante un segmento y ahora vamos a hallar la mediatriz de este segmento. 00:00:57
segmento. Esto lo vamos a hacer por lo siguiente, esta mediatriz va a pasar por el punto medio del 00:01:06
segmento y este punto medio va a ser el centro de una circunferencia auxiliar. Muy bien, aquí tenemos 00:01:15
el punto medio, sabemos que se llama M y en el mismo lugar tenemos a O sub A. O sub A es el centro 00:01:28
de una circunferencia auxiliar. Pinchamos justo en ese punto y comprobamos que nuestra 00:01:33
circunferencia auxiliar va a pasar tanto por O2 como por O1. Si vemos que no pasa, podemos 00:01:40
ajustar un poquito. Ahora hemos podido cometer algún error. Bien, esta sería la circunferencia 00:01:49
auxiliar C sub A. Como veis, a medida que voy dibujando, voy poniendo nombres a cada 00:01:59
dibujo que hago. Que dibujo un punto, le pongo el nombre. 00:02:04
Una circunferencia, le pongo el nombre. Así no se nos va a olvidar absolutamente 00:02:08
nada. Y es importante tener todo bastante organizado porque llegará un momento en el que haya 00:02:12
tal vez demasiadas líneas. Bueno, una de las cosas 00:02:16
que se me está olvidando a mí y que tenemos que hacer cuando empecemos con 00:02:20
un ejercicio de este tipo es hacernos un boceto. Este boceto 00:02:24
nos lo hacemos arriba a la derecha, por ejemplo, y nos dibujamos a mano alzada 00:02:28
los datos que nos están dando, en este caso dos circunferencias, y nos hacemos una traducción 00:02:32
gráfica de este título, es decir, rectas tangentes interiores. Tenemos que hacernos un boceto de lo 00:02:40
que nos están pidiendo, y lo que nos piden es esto de aquí, es decir, estas rectas que son tangentes 00:02:46
a las circunferencias y son interiores, van por dentro. Bien, aquí ya nos marcamos, por ejemplo, 00:02:52
Por ejemplo, un punto de tangencia 1, un punto 2, el 3 y el punto de tangencia 4. 00:02:59
Muy bien, una vez que tenemos esto, tenemos que hacer, todavía seguimos haciendo lo que hacíamos en el caso anterior. 00:03:09
En el caso anterior, esta circunferencia, que es la circunferencia menor, la vamos a reducir a un punto. 00:03:17
Bueno, es tan sencillo como esto. 00:03:23
Esta circunferencia, que se llama C2, se va a convertir en un punto, es decir, en su centro. 00:03:25
Entonces, donde tiene su centro, ahí va a estar la nueva circunferencia. 00:03:29
Yo lo voy a hacer en otro color, para que veáis que la C2 se va a convertir en C2'. 00:03:33
Esa es la nueva circunferencia. 00:03:43
Es una circunferencia de radio cero. 00:03:46
Lo que hemos hecho es, este que es su radio, que me dirá lo que sea, que vamos a poner aquí R2, se lo hemos restado. 00:03:48
Bueno, lo que vamos a hacer ahora a continuación es irnos a la circunferencia mayor, lo voy a hacer por aquí, y recordar que en esta circunferencia antes, en el ejercicio anterior que era tangentes exteriores, ahora recordar que estamos haciendo las interiores, 00:03:56
cuando eran las exteriores lo que hacíamos era 00:04:14
este radio de aquí 00:04:17
lo cogíamos con el compás 00:04:18
y se lo restábamos 00:04:20
y hacíamos una circunferencia de radio 00:04:22
R1 menos R2 00:04:24
ahora no vamos a hacer eso, ahora lo que vamos a hacer 00:04:26
que es la diferencia, es sumar los radios 00:04:28
R2 más R1 00:04:31
muy bien, en la circunferencia pequeña 00:04:32
nos quedamos con un radio 0 00:04:35
es decir, lo reducimos a un punto 00:04:37
y en la mayor hora lo sumamos 00:04:38
pues bien, cogemos este radio 00:04:40
que es el radio menor, pinchamos justo en el medio 00:04:43
bien, este es el radio menor, pues lo que hacemos ahora es sumárselo 00:04:48
mirad, quedaría de esta manera, para que lo veáis bien 00:04:52
este sería R1 00:04:56
y desde aquí hasta aquí tendríamos R2 00:05:02
aquí están los dos radios, pues lo que hacemos es siempre 00:05:07
una circunferencia concéntrica, concentro en O1 00:05:11
y con radio R1 más R2 00:05:16
y hacemos la circunferencia, si la circunferencia se nos sale 00:05:19
porque no hemos calculado bien el espacio, no pasa absolutamente nada, aquí los puntos importantes 00:05:26
son los puntos de corte de esta circunferencia con la circunferencia auxiliar 00:05:30
esos puntos de corte los voy a marcar 00:05:34
de esta manera, mirad, bueno, antes de nada, me queda por poner 00:05:38
si antes he llamado a la circunferencia que he convertido en un punto C2' 00:05:42
prima, a esta que la he contraído, por decirlo de alguna manera. Pues esta de aquí que la 00:05:45
estoy expandiendo, la tengo que llamar, si era la C1, la inicial, la tengo que llamar 00:05:51
C1 prima. Bueno, pues donde esta C1 prima corte con la circunferencia auxiliar, que 00:05:56
es en este punto, y también en este punto de aquí, voy a trazar desde el centro una 00:06:08
línea recta hasta ese punto. Y por aquí voy a hacer exactamente lo mismo. Muy bien, pues donde 00:06:18
esta línea recta corta a la c sub 1 prima, tengo el punto de tangencia t sub 2 prima. Fijaros que 00:06:30
es prima, no es el punto de tangencia definitivo. ¿Por qué? Porque está en la circunferencia prima. 00:06:39
Cuando consiga el punto de tangencia en la circunferencia original, entonces será el que 00:06:44
no es prima, el punto de tangencia definitivo. Aquí tengo T sub 2 prima, perdón, T sub 1 prima, y ahora 00:06:48
mirad, en esta recta, donde me corta la circunferencia original, de acuerdo, que es en este punto, aquí sí 00:06:53
tengo el punto de tangencia 1, y en la circunferencia original, donde corta con esta recta, aquí sí tengo 00:07:01
el punto de tangencia 2. Bien, ya tengo este punto y este punto de aquí. Me quedan ahora el 3 y el 4. 00:07:07
El 3 y el 4, también en el caso anterior, se saca por paralelismo, pero ahora las paralelas las vamos a hacer en sentido contrario. 00:07:15
Por ejemplo, para el punto T1, que sería esta recta, nosotros vamos a sacar el punto T4. 00:07:21
Es decir, una paralela a la unión del centro con T1, vamos a tirar una paralela que será la unión del centro O2 con T4. 00:07:33
T4, es decir, yo voy a colocar esto así 00:07:42
y me voy a llevar esto hasta aquí, pero lo voy a hacer en este sentido 00:07:44
¿lo veis? aquí tengo T4 00:07:50
y por supuesto hago este símbolo de que 00:07:54
esta recta es paralela a esta, bien, me coloco ahora donde está la otra 00:07:58
recta y hago 00:08:02
esta de aquí, y fijaros 00:08:06
hago aquí un símbolo de paralelismo 00:08:11
diferente al otro, para especificar que es paralela a esta de aquí 00:08:15
esta sería, como tengo aquí marcado, la t sub 3 00:08:19
bueno, voy a coger ahora otro color, para hacer las rectas 00:08:21
tangentes definitivas, que serían estas 00:08:26
voy a unir t sub 2 con t sub 3, de acuerdo 00:08:30
y aquí tengo una recta tangente 00:08:36
que puedo llamar R 00:08:41
y ahora voy a unir 00:08:43
T1 con T4 00:08:45
que la puedo llamar S 00:08:49
fijaros como estas dos rectas 00:08:57
son tangentes a esta 00:09:00
circunferencia y esta de aquí que son 00:09:01
las originales y además 00:09:03
sus rectas tangentes se cortan en la unión 00:09:05
de centros y bueno 00:09:07
este sería el problema, aquí habríamos terminado 00:09:09
Idioma/s:
es
Autor/es:
Javier Taboada Fernández
Subido por:
Francisco Javi T.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
27
Fecha:
13 de junio de 2023 - 18:10
Visibilidad:
Público
Centro:
CPR INF-PRI-SEC SAN VICENTE
Duración:
09′ 15″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
45.01 MBytes

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