Examen 3ºESO - Tema 1 - Ejercicio 5 - Contenido educativo
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Vamos a resolver este ejercicio. Realiza las siguientes operaciones aplicando las propiedades de las potencias y la jerarquía de operaciones.
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En este caso vamos a hacer el numerador. En el numerador tenemos una resta y tenemos una división y tenemos un paréntesis.
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En primer lugar haremos el paréntesis, después haremos la división y por último haremos la resta.
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Es bastante goloso esto de cinco sextos menos un sexto y la mayoría tenderéis a poner cuatro sextos, pero eso no se puede restar hasta que no se haya hecho la división.
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Haciendo el paréntesis inicialmente tenemos que el mínimo como múltiplo es quince, por tanto aquí tenemos quince.
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Este se queda igual con un cuatro, quince entre cinco es tres, por lo cual son seis. Por lo tanto serán diez quinceavos.
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Esos diez quinceavos se pueden simplificar como dos tercios. Entonces tenemos cinco sextos menos un sexto dividido entre dos tercios.
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Si no simplificamos y ponemos diez quinceavos en primer lugar trabajaremos con números más grandes, pero no quiere decir que no vaya a estar bien la operación.
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En el caso del numerador, por terminarlo, tendremos cinco sextos menos, y al hacer esa división, al hacerla en cruz, nos da tres partido de doce.
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Tres partido de doce que no lo vamos a simplificar porque con tres partido de doce haremos mejor el mínimo como múltiplo, que será doce, y al hacer la resta, este serán diez menos tres, son siete doceavos.
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El mínimo como múltiplo aquí será doce, otros serán diez, y será tres doceavos, es decir, siete doceavos es el numerador.
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En el caso del denominador tenemos dos paréntesis, en este segundo paréntesis tenemos un exponente negativo. Ese exponente negativo lo que hará será darle la vuelta a esa fracción, y nos quedará directamente menos dos elevado a uno, que no hace falta ponerlo.
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En el caso del primer paréntesis tenemos de nuevo dos operaciones, una suma y una multiplicación. Se hace primero la multiplicación, por tanto, este cuatro tercios lo podemos copiar ya inicialmente.
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A la hora de hacer esta multiplicación tenemos que ocho por diez quedará arriba y cinco por veinticuatro quedará abajo. Teniendo en cuenta que diez es dos por cinco y que veinticuatro es ocho por tres, lograremos simplificar el ocho con el ocho y el cinco con el cinco, y nos quedará un dos arriba y un tres abajo.
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Es decir, el resultado es dos tercios. Dos tercios más cuatro tercios son seis tercios. Estos seis tercios equivalen a dos. Luego tenemos dos por menos dos, por tanto, esto será menos cuatro.
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Y aquí le ponemos partido por uno para que veamos que esto es una división de fracciones. En este caso tendremos siete doceavos dividido entre menos cuatro partido por uno, es decir, siete por uno será siete, y doce por cuatro serán cuarenta y ocho. Como una fracción es positiva y la otra es negativa, el resultado será negativo, es decir, menos siete partido de cuarenta y ocho.
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Cuando vamos a la segunda operación, aquí tenemos un medio, aquí tenemos un medio y aquí tenemos dos con exponente negativo. Si a esto le damos la vuelta, tenemos un medio, y en este caso este exponente negativo pasa a ser positivo, y tenemos tres, por este menos un medio es negativo elevado a negativo elevado a par, es decir, que se convierte en positivo. Por tanto, tenemos un medio elevado a cuatro.
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Y por, y en ningún caso del último, no nos interesa darle la vuelta porque así trabajamos todo con un medio, un medio y un medio. Es un producto de potencias con la misma base, es decir, que la base permanece y lo que se hace, como son multiplicaciones, es sumar los exponentes.
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Y en el caso del último ejercicio, del último apartado, tenemos varias potencias con exponente negativo. Lo que hacíamos con ellas era, si tenía exponente negativo en el numerador, la llevábamos al denominador, si tenía exponente negativo en el denominador, la subíamos al numerador.
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Es decir, que si dejamos aquí la fracción, en el numerador podemos dejar el 10 al cubo, podemos dejar el 12, y subiremos el 6 elevado a 3, porque estaba negativo aquí, y subiremos el 3 elevado a 2, porque estaba negativo aquí.
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Y en el denominador tenemos un negativo elevado a par, que de nuevo se convierte en positivo, será 15 elevado a 2, y este elevado a menos 2 bajará el denominador y tendremos menos 24 elevado a 2 en el denominador. De nuevo negativo elevado a par, es decir, por 24 elevado a 2.
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Y por último tenemos simplemente que contar este de aquí, el 20. 20 elevado a menos 1, este 20 elevado a menos 1 baja el denominador como 20 elevado a 1, no hace falta ponerlo.
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Y por último, este menos 1 elevado a 7, esto es igual a menos 1. Esto es igual a menos 1. Multiplicar por menos 1 lo que hace es cambiar el signo. Luego ese menos simplemente lo pondremos delante de la fracción. Con ese menos delante ya hemos terminado esta primera parte.
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Ya no tenemos exponentes ni bases negativas. Es decir, ahora factorizamos las bases. Tenemos 2 por 5 elevado al cubo, tenemos 2 al cuadrado por 3, que es ese 12, tenemos el 6 que se factoriza como 2 por 3 y que está elevado al cubo, y luego tenemos 3 al cuadrado.
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Y en el denominador tenemos 20, que es 2 al cuadrado por 5, tenemos 15 al cuadrado, es decir, 3 por 5 es 15, elevado al cuadrado, y tenemos 24, que es 2 al cubo por 3 y que está elevado al cuadrado.
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Ahora aplicamos la potencia y tenemos 2 al cubo por 5 al cubo, por 2 al cuadrado, por 3, por 2 al cubo y por 3 al cubo. Recordamos que este cubo afecta tanto al 2 como al 3, y por 3 al cuadrado. Y en el denominador tenemos 2 al cuadrado por 5. Este cuadrado afecta al 3 y al 5, por tanto tenemos 3 al cuadrado por 5 al cuadrado y este cuadrado también afecta a los dos.
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Tenemos 2 elevado a 6 y 3 elevado a 2. Podemos simplificar. Si vemos alguno que es igual en el numerador y en el denominador, por ejemplo, 3 al cuadrado con 3 al cuadrado, podemos decir también que 2 al cuadrado se va con 2 al cuadrado y podemos decir que 5 al cuadrado por 5 es 5 al cubo, 5 al cuadrado por 5 es 5 al cubo y se va con ese 5 al cubo, por ejemplo.
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¿Queremos hacerlo? Lo hacemos. ¿Qué no? Juntamos todo. Si juntamos los que nos quedan tenemos S2 y S2, es decir, 2 elevado a 6 y tenemos este 3 y este 3, es decir, 3 elevado a 4. Y recuerdo que todos los ejercicios serán negativos.
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Y entonces aquí tendremos, por último, el denominador S2 elevado a 6 y S3 elevado a 2. Por tanto, el 2 elevado a 6 se va con el 2 elevado a 6 y en este caso queda 3 elevado a 4 partido de 3 elevado a 2, que es 3 elevado a 2, que es igual a 9.
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- Autor/es:
- Juanma Martínez
- Subido por:
- Juan Manuel M.
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- 6 de noviembre de 2023 - 0:40
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- IES NTRA. SRA. DE LA ALMUDENA
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