Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.
Hoja de cálculo - Matemáticas y pandemia - Contenido educativo
Ajuste de pantallaEl ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:
En este tutorial os vamos a explicar cómo crear la hoja Excel que debéis entregar en el paso 4 de la actividad Matemáticas y Pandemia, en el cual estamos estimando el número de contagios en la propagación de una pandemia.
00:00:00
Ya sabéis que hemos acordado que para concretar un poquito nuestro número reproductivo R va a ser igual a 3, ¿vale? Y antes de crear la hoja Excel sí que me gustaría aclarar cuáles son los distintos valores que vamos a tener que calcular con esa hoja Excel, ¿de acuerdo?
00:00:15
Mirad, aquí en este dibujo lo que podéis comprobar es que hay un paciente cero, vamos a llamarle paciente cero, y únicamente si yo tengo un número reproductivo 3, ya sabéis que eso indica que este paciente cero va a contagiar a otras tres personas, y así sucesivamente.
00:00:34
El primer valor en el que nos vamos a fijar es el número de estado.
00:01:00
El número de estado 1 es justamente el momento en el que únicamente la persona que está infectada es la primera, el paciente 0.
00:01:04
El número de estado 2, por lo tanto, sería cuando este paciente 0 infecta a tres personas directamente.
00:01:12
Es él el que directamente infecta a estas tres personas.
00:01:23
El número de estado 3 sería el momento en el que estas tres personas que se han infectado directamente infectan a su vez a otras tres. Entonces estas nueve personas que aparecen, tres por el primer infectado, otras tres por el segundo, otras tres por el tercero, estas nueve personas estarían también infectadas indirectamente por el paciente cero.
00:01:25
¿De acuerdo? Y bueno, pues ya tendríamos, por ejemplo, así un número de estado 4, etc. Por lo tanto, tenemos esta n que vamos a llamar, que corresponde al número de estado. Vamos a calcular más valores, porque mirad, en cada uno de los estados nosotros nos encontramos nuevos contagios y contagios totales.
00:01:50
Me explico. Por ejemplo, en el número de estado 1 es el más fácil porque el único contagio que ha habido es el paciente 0 y por lo tanto los contagios totales únicamente son 1.
00:02:13
Pero en el número de estado 2 hay 3 nuevos contagios que se producen directamente del paciente 0. Aquí estarían los nuevos contagios, serían 3, pero los contagios totales son 4 porque a estos 3 pacientes, estos 3 de aquí, yo tendría que contar el paciente 0.
00:02:24
De esa forma, en el estado 3, yo lo que tengo es que, bueno, pues nuevos contagios tendríamos estos 9, ¿verdad? Pero contagios totales serían 13. Este 13 es muy fácil de calcular, mirad, sumándole a los contagios totales del estado anterior, número 2, ¿vale? Los 9 nuevos.
00:02:43
Entonces, 4 más 9 harían estos 13. Y ya por último, en el estado 4, que es el último caso que vamos a ver ahora en concreto, habría 27 nuevos contagios y estos 27 nuevos contagios se suman a los 13 anteriores y forman los 40 contagios que son exactamente las 40 personitas que veis en el dibujo.
00:03:06
Y así, por supuesto, sucesivamente hasta que este número reproductivo no variara, que ya sabéis que es nuestro objetivo, que el número reproductivo R sea lo menor posible.
00:03:31
En esta parte del videotutorial lo que vamos a hacer es realizar la hoja de cálculo que nos piden en la actividad 3.
00:03:47
Si no tenemos ningún programa que genere hojas de cálculo, podemos utilizar en nuestra cuenta de Microsoft Teams la aplicación Excel de Microsoft. Yo ya tengo por aquí una hoja abierta con los tres variables que quiero calcular.
00:03:52
El número de estado ya hemos visto que era únicamente una enumeración de los diferentes estados que van ocurriendo en nuestra simulación. El primero es 1, el siguiente es 2 y lo bueno que tiene la hoja de cálculo es que no necesito seguir.
00:04:12
Si yo selecciono estas dos celdas y arrastro esta esquinita inferior, voy a arrastrar únicamente hasta el 7, bueno, uno más, hasta el 7, hasta la fila 8 y así tengo 7 estados.
00:04:26
Lo que va a hacer la hoja Excel es calcular directamente ella los valores que quiero saber.
00:04:40
Por ejemplo, ¿cómo se calcularían los contagios? La primera celda sí que es verdad que la tengo que insertar yo. En nuestro caso ya sabemos que hay un único paciente cero, pero podría darse el caso de que se hubieran infectado de alguna forma dos personas a la vez, de la misma fuente de infección.
00:04:47
En este caso hemos dicho que era solo uno y bueno, pues para calcular los nuevos contagios en el estado número dos, pues únicamente para calcularlo tenemos que introducir en la hoja Excel una fórmula y por eso empezamos escribiendo en la celda el igual, porque yo voy a dar una fórmula.
00:05:07
La fórmula es elegir los nuevos contagios del estado anterior, en este caso el estado número uno, pero lo que hago es clicar en esa celda, ¿de acuerdo? No escribo con el teclado el uno, ¿vale? Clico. ¿Para qué? Para que, bueno, pues en algún caso este valor cambia, pues yo lo que voy a hacer es únicamente, bueno, cambiar esa celda porque todos los demás valores van a depender de lo que haya introducido yo en esa celda.
00:05:25
Y bueno, pues multiplico por 3 porque mi coeficiente R, el número reproductivo que en una progresión geométrica correspondería a la razón, pues es 3.
00:05:53
Ahora mismo, con que seleccione la segunda casilla en la que he introducido la fórmula y arrastre hasta abajo, van a aparecer, como veis, todos los nuevos contagios que ya hemos ido viendo.
00:06:11
9, 27, 81, todos son potencia de 3. Vamos a calcular ahora cómo serían los nuevos contagios. Los nuevos contagios vamos a calcularlos desde el estado número 1, es decir, desde aquí, con la fórmula que nosotros conocemos.
00:06:23
Acabo de hablar por primera vez sobre progresiones geométricas. Es más que obvio que en el momento en el que yo los nuevos contagios, la forma de calcularlos es únicamente coger los nuevos contagios, la casilla anterior y multiplicarla por tres.
00:06:39
Esto se convierte en una progresión geométrica.
00:06:55
Si yo lo que quiero hacer es calcular la suma de todos los términos anteriores al estado que me indican,
00:06:59
por ejemplo, en el estado número 1, la suma de todos los términos hasta el 1 únicamente sería este.
00:07:08
Los contagiados totales en el estado número 2 serían los contagios que se han producido en el estado número 2 y el 1,
00:07:16
o sea, los términos anteriores, ¿no? Bueno, pues yo voy a utilizar esa fórmula que ya conocemos todos, que era, bueno, pues el a sub 1 por r elevado a n menos 1,
00:07:24
todo ello dividido entre r menos 1, ¿vale? Bueno, pues en este caso, como voy a introducir una fórmula, escribo otra vez el igual, aquí también, bueno, pues indico que a sub 1 es 1, ¿vale?
00:07:37
Lo multiplico por, abro paréntesis, la razón que es 3 elevado a y ahora sí como debería indicar n. Ya sabéis que en la progresión geométrica n es el subíndice que indica la posición del término.
00:07:49
En mi caso, la posición de ese término la indica el número de estado, por lo tanto, no voy a poner en este caso estado número 1, voy a clicar la celda del número de estado, ¿de acuerdo?
00:08:09
Muy bien, 3 estaría elevado al número de estado, le resto 1, muy bien, y todo ello lo divido entre la razón menos 1, que sería 3 menos 1, ¿vale?
00:08:21
Lo voy a dejar así indicado, no pongo 2, para que todos veamos que me refiero a la fórmula de la suma de los n primeros términos.
00:08:37
Vale, efectivamente los contagios totales en el estado número 1 es el 1.
00:08:47
Antes de empezar a arrastrar esta fórmula a las celdas inferiores, voy a hacer una aclaración.
00:08:51
Antes he dicho que me gustaría únicamente que este 1, que era el primer término, no clicar el número 1 con el teclado, sino únicamente indicar que es el valor que aparezca en esta celda, en la celda B2, que es el primer término de la progresión geométrica, hablando matemáticamente.
00:08:57
Para eso ya he dicho, lo voy a hacer, borro S1 y clico la celda. ¿Cuál va a ser el problema aquí? Pues mirad, el problema es que si yo voy a arrastrar esta fórmula, el programa se va a pensar que cuando calcule la fórmula que correspondería a esta celda de aquí, a la B3, que sería la S2, que nos llamamos nosotros, la suma de los dos primeros términos, pues en vez de coger el primer término va a coger el segundo.
00:09:22
Y no es cierto, la suma de los n términos, calcule yo siendo n, quiero decir, dos términos, tres términos o cuatro términos o los que sean, siempre utiliza a sub 1, si os acordáis, ¿verdad?
00:09:49
Entonces, bueno, pues yo lo que voy a hacer es fijar esta celda B2, hacer que sea constante, que no varíe, aunque yo arrastre la fórmula y para eso tengo que indicar delante de la letra B mayúscula el símbolo de dólar para fijar la columna B y delante del 2 otro símbolo de dólar para fijar la fila 2.
00:10:06
De esta forma, la fórmula sigue calculándose de forma correcta y cuando yo arrastre, ahora vais a ver que por ejemplo si elijo esta, el primer número que se multiplica sigue siendo el b2.
00:10:32
Pero ahora sí, el b2 se multiplica por entre paréntesis 3 elevado a a sub 4 y a sub 4 efectivamente correspondería a n igual a 3 porque estoy calculando aquí s3.
00:10:46
Bueno, perfecto. Cuando ya tengo esto, la hoja Excel tiene otra aplicación que voy a utilizar y es construir un gráfico. El gráfico que me interesa, que es el de la curva de contagios, se crea con justamente estos valores de aquí.
00:11:00
únicamente con estos me vale
00:11:21
para eso los selecciono
00:11:23
bueno, he seleccionado únicamente
00:11:25
siete
00:11:26
siete primeros estados
00:11:28
lo cierto es que esta curva vais a ver enseguida
00:11:30
que se dispara, se hace muy grande
00:11:33
enseguida
00:11:34
bueno, pues para crearla
00:11:35
esa curva y para comprobarlo lo que tenemos que hacer
00:11:38
es como he dicho, seleccionar los datos
00:11:41
ir a la parte de
00:11:43
insertar gráfico
00:11:45
bueno, en este caso los tengo
00:11:47
aquí desdoblados
00:11:49
Voy a desplegar aquí. La gráfica que me interesa es justamente la que aparece en líneas y puntos. Podría igual también utilizar alguna de estas de dispersión, pero aquí se suele utilizar dos variables.
00:11:50
Únicamente voy a representar los datos de números de contagios totales. Voy a utilizar por ejemplo esta de aquí. Este gráfico correspondería a la curva de contagios que como veis en el primer estado, segundo estado, tercer estado parece que tiene un crecimiento suave.
00:12:07
Pero como ya habéis visto, en el estado 5, 6 y 7, que son estados la verdad que bastante pequeños, enseguida se dispara esta curva. Bueno, esta hoja Excel sería la que tendríais que guardar con vuestro nombre y entregar en la actividad número 3, en el paso número 3.
00:12:27
Espero que os haya servido este vídeo tutorial y si tenéis alguna duda, ya sabéis, preguntad a vuestro profesor de matemáticas.
00:12:48
- Autor/es:
- MARIA JOSE GARRO CEBALLOS
- Subido por:
- Maria Jose G.
- Licencia:
- Dominio público
- Visualizaciones:
- 109
- Fecha:
- 4 de marzo de 2021 - 23:08
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES LAS ROZAS I
- Duración:
- 12′ 59″
- Relación de aspecto:
- 4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
- Resolución:
- 640x480 píxeles
- Tamaño:
- 37.71 MBytes
