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Construcción de triángulos rectángulos con compás y regla - Contenido educativo

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Subido el 1 de mayo de 2020 por Juan Ramã‼N G.

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En este segundo vídeo vamos a estar repasando cómo construir triángulos rectángulos con 00:00:00
compás y regla. Y lo primero es repasar lo que es un triángulo rectángulo. Un triángulo 00:00:27
rectángulo es un triángulo con tres lados y tres ángulos. ¿Y qué quiere decir que 00:00:35
sea un triángulo rectángulo, que uno de sus ángulos, este, son 90 grados. Es un ángulo recto, es un 00:00:41
ángulo de 90 grados. Y los otros dos son ángulos más pequeños, de 90 grados. Son ángulos, dependiendo 00:00:49
de cómo sea este triángulo, pues tendrán un valor u otro, pero uno de ellos siempre va a ser de 90 00:00:57
grados. Le ponemos con un punto en medio, es una forma de representar el ángulo recto, el 00:01:04
ángulo de 90 grados bien los dos lados del triángulo que están justo al lado del ángulo 00:01:10
de 90 grados se llaman catetos cateto 1 y cateto 2 le podemos llamar cateto 1 al de abajo y cateto 00:01:20
2 al de arriba me da igual pero le vamos a llamar catetos y el lado que no toca a este ángulo de 90 00:01:29
gratos le llamamos hipotenusa. Por tanto, un triángulo rectángulo está formado por dos catetos 00:01:37
y una hipotenusa. ¿Vale? Perfecto. Ahora, antes de pasar a construir los triángulos rectángulos, 00:01:44
tenemos que repasar un concepto que ya hemos visto. Ese concepto que ya hemos visto es cómo 00:01:53
construir, utilizando nuestro compás y nuestra regla, una perpendicular a un segmento desde un 00:02:00
extremo. Esto ya lo hemos visto en temas anteriores, pero lo vamos a repasar porque 00:02:06
es necesario utilizarlo para construir nuestros triángulos rectángulos conociendo sus lados o 00:02:12
conociendo hipotenusa y cateto. Así pues, repasemos. ¿Cuál es el primer método, que es el que hemos 00:02:19
visto en clase, para construir esta perpendicular a un segmento desde un extremo? Cogiendo nuestro 00:02:26
compás y abriéndolo a una medida cualquiera, la que yo quiera, no hay que hacerlo a una medida 00:02:33
fija, puedo elegir la medida que yo quiera. Una vez que lo hemos abierto a la medida que yo he 00:02:41
decidido, construimos todo un arco de circunferencia que corte el segmento en uno de sus lados. Una vez 00:02:46
que hemos construido esto, sin cambiar la medida de nuestro compás y pinchando en el punto de corte 00:02:55
entre el arco y el segmento vamos a hacer dos marcas consecutivas una 00:03:02
y de nuevo midiendo desde aquí 00:03:09
22 marcas consecutivas y otra vez sin mover el compás vamos a hacer encima del 00:03:13
punto a dos arcos un arco aquí 00:03:23
Y desde el otro punto de corte, otro arco. 00:03:29
Es decir, lo primero que hemos hecho ha sido un arco de circunferencia con un radio que hemos elegido nosotros. 00:03:33
Después, con ese mismo radio y empezando en este punto de corte, que llamaré 1, 00:03:47
hemos medido y hemos marcado consecutivamente dos puntos que llamaremos esto en este caso sería 00:03:53
vamos a llamarle a minúscula y aquí vamos a llamarle este punto que es el 2 y este punto 00:04:03
que es el 3 son desde la minúscula el punto de corte con el mismo radio vamos a hacer 1 y 2 00:04:09
puntos consecutivos y desde estos dos puntos 2 y 3 hacemos dos arcos 4 y 5 que van a cortarse en un 00:04:17
punto que voy a llamar b minúscula a minúscula de minúscula pues bien ahora trazando la recta 00:04:27
que pasa por el extremo de mi segmento y ese punto de corte tenemos una línea perpendicular 00:04:36
al segmento AB en su extremo, ¿de acuerdo? 00:04:45
Esta línea forma un ángulo de 90 grados, ¿de acuerdo? 00:04:49
Un ángulo recto. 00:04:55
Bien, hay un segundo método que voy a utilizar para nuestros triángulos, 00:04:57
o que puedo utilizar para nuestros triángulos, 00:05:03
y que es básicamente parecido, quizá un poquito más sencillo, 00:05:05
pero bueno, os lo explico y así podemos elegir. 00:05:10
Vamos a coger nuestro segmento y vamos a ampliarlo por uno de sus extremos. 00:05:13
Voy a hacerlo con una línea discontinua para saber que esta parte la he ampliado yo. 00:05:19
He puesto el segmento y lo he ampliado por el extremo. 00:05:26
Ahora cogemos nuestro compás, abrimos a una medida arbitraria, a la que yo quiera, 00:05:30
Y desde el punto C vamos a hacer un arco que me va a cortar tanto el segmento como la prolongación que yo he realizado de ese segmento. 00:05:37
Y ahora, simplemente, cogiendo la distancia que va desde un punto de corte al otro, yo lo que voy a hacer es, pinchando, voy a subir hacia arriba y pinchando en el otro punto de corte, lo mismo. 00:05:51
¿Vale? Entonces, en este caso, ¿qué es lo que he hecho? 00:06:18
Lo primero, he construido el arco pinchando con centro en C y un radio, el que yo he querido. 00:06:21
No hay limitación en esto, podemos utilizar el radio que nosotros queramos. 00:06:30
Y luego, cogiendo la distancia que va desde un punto de corte a otro, que voy a llamar A y B, minúsculas, 00:06:34
Pues cogiendo la distancia que va desde A hasta B, voy a levantar un arco y desde el punto B, haciendo centro en punto B y con radio BA, voy a levantar otro arco. 00:06:41
Esto me va a dar un punto de corte que voy a llamar C. 00:06:56
Y ahora, levantando desde C una recta que pase por el C minúscula, de nuevo obtenemos una recta que es perpendicular a 90 grados al segmento C. 00:06:59
¿Vale? Cualquiera de los dos métodos es válido y cualquiera de los dos métodos utiliza compás y regla para levantar una línea perpendicular a un segmento desde uno de sus extremos. 00:07:19
Y esto ahora lo vamos a necesitar para poder resolver nuestros triángulos rectángulos. 00:07:31
Así pues, se nos pueden dar tres casos. 00:07:39
Que nosotros queramos hacer un triángulo rectángulo y que sea isósceles. 00:07:45
Y como sabemos que isósceles quiere decir que dos de sus lados son iguales y uno es diferente, 00:07:50
nosotros, ¿qué nos van a dar? 00:07:55
Nos van a dar la distancia de los dos lados que son iguales. 00:07:57
Y que además van a ser los dos lados que están justo adyacentes a nuestro ángulo de 90 grados. 00:08:01
Por lo tanto, ¿qué vamos a hacer? Pues muy fácil. 00:08:08
Vamos a construir una recta sobre la cual vamos a transportar el segmento AB, 00:08:12
que va a ser uno de los lados que son iguales, de los dos lados iguales de mi triángulo isósceles. 00:08:23
Por lo tanto, marcamos el punto A y desde el punto A llevamos sobre la recta la distancia del punto B. 00:08:29
Veis que la distancia desde A a B es la misma que la distancia desde A a B. 00:08:45
Ahora voy a levantar una perpendicular desde el punto A. 00:08:50
En este caso voy a coger un radio pequeñito para que me quepa en el folio, porque si os fijáis estoy muy cerca del borde. 00:08:54
y lo que voy a hacer es hacerlo utilizando el segundo método que hemos estudiado. 00:09:01
Hago un arco de circunferencia, voy a estirar un poquito la recta porque no llega a cortar en el punto de la izquierda 00:09:08
y ahora, cogiendo la distancia que va desde el punto A minúscula al punto B minúscula, 00:09:19
Voy a realizar dos arcos, veis que ahora voy a coger la distancia desde A hasta B y haciendo centro en B, minúscula, elevo un arco, haciendo centro en A, elevo otro arco 00:09:29
Y ya tengo mi punto para poder unir aquí y construir la perpendicular. 00:09:54
Todo esto ha sido solo para hacer una recta que es perpendicular al segmento AB. 00:10:02
Ahí la tenemos. 00:10:10
Ya tenemos la recta perpendicular. 00:10:12
Bien, como la distancia desde A hasta B, que es uno de los catetos, 00:10:14
va a ser la misma para el otro cateto lo que voy a hacer es transportar sobre la 00:10:19
recta perpendicular la distancia a b de forma que a b es lo mismo que a b y ahora uniendo 00:10:32
B' con B 00:10:52
tenemos nuestra hipotenusa 00:10:58
y si os fijáis que tenemos 00:11:02
tenemos un triángulo 00:11:04
que es rectángulo 00:11:07
en este lado, en este ángulo 00:11:11
con un lado AB que es igual al otro lado AB 00:11:15
como nos pedían 00:11:18
y una hipotenusa que es diferente 00:11:19
dos lados iguales 00:11:22
y uno diferente. Por lo tanto ya tenemos nuestro triángulo rectángulo isósceles con dos lados 00:11:23
iguales y uno diferente. Ahora para construir nuestro triángulo rectángulo escaleno partiremos 00:11:29
igual que antes de una línea. En este caso para el triángulo escaleno nos van a dar un cateto y la 00:11:39
hipotenusa por lo tanto nos van a dar si estuviéramos en este lado en este en un 00:11:49
triángulo colocado en esta posición que es como lo vamos a hacer pues tendríamos 00:11:55
la hipotenusa y uno de los catetos que es el cateto base y el otro cateto que es 00:11:58
de diferente distancia en este caso es el que no sabemos bueno pues vamos lo 00:12:04
primero a llevar sobre la recta que hemos pintado el cateto base 00:12:09
Ya lo sabemos porque lo hemos repasado al principio, ¿verdad? 00:12:16
Que los dos catetos son los que están abrazando o al lado o adyacentes a nuestro ángulo recto. 00:12:20
Por lo tanto, aquí vamos a transportar el cateto base CD y el otro cateto será el que se encuentre sobre la recta perpendicular, recta que voy a pasar a construir. 00:12:31
Ya lo voy a hacer muy rápido porque ya hemos visto cómo se hace, con lo cual simplemente voy a coger mi circunferencia con diámetro arbitrario y voy a coger ese diámetro en los dos puntos de corte y elevamos nuestras dos líneas rectas. 00:12:43
Y esto me va a dar un punto sobre el que yo construiré la recta perpendicular. 00:13:07
En este caso, ¿qué distancia es la que conocemos? La de la hipotenusa. 00:13:17
¿Y la hipotenusa desde dónde hasta dónde va? 00:13:23
Pues la hipotenusa que tiene la medida que acabo de coger con el compás iría desde el punto D hasta esta recta. 00:13:28
Pero no sabemos hasta qué altura. Bueno, pues vamos a averiguarlo. Simplemente pinchando en D y cortando, ya tenemos que si unimos ese punto de corte con D, obtenemos nuestra hipotenusa, que es AB, nuestro cateto base, que era CD, 00:13:35
Y el otro cateto, que es este que nos queda aquí en vertical, lo voy a remarcar un poquito, que tiene una medida diferente en este caso, aunque sale algo parecido, vamos a ver que la distancia desde C hasta D no es la misma, ¿verdad? 00:14:04
que la del cateto, veis, que me sale mucho más grande. 00:14:24
Si fueron isósceles me habría venido hasta aquí arriba, igual que ocurría antes, 00:14:29
aquí se nos ha quedado mucho más corto, con lo cual esta distancia es más corta que esta 00:14:33
y nuestro triángulo, por lo tanto, es escaleno, tiene una distancia, dos distancias y tres distancias diferentes. 00:14:38
Y en este caso vemos que el cateto base coincide con CD, con la distancia que nos daban, 00:14:44
y la hipotenusa pues también. 00:14:50
Y ahora vamos a ver cómo construimos un triángulo rectángulo escaleno, es decir, con los tres lados diferentes, pero cuando me dan los dos catetos, ya supongo que podéis saber cómo se hace, partimos de la misma forma, línea base sobre la línea base, vamos a poner el cateto largo, bueno voy a poner el corto, me apetece poner ahora el corto, podemos poner cualquiera de los dos, ya os digo que eso no me altera. 00:14:52
la solución. Marcamos, llevamos la distancia del cateto corto con el compás y esto sería A, B. 00:15:23
Construimos desde A, por ejemplo, nuestro... Bueno, si queréis ahora lo puedo hacer sobre B, 00:15:36
tengo más espacio y veréis que el método es el mismo. Hacemos un arco, ahora cojo la diagonal 00:15:47
de este arco, estoy haciéndolo simplemente que es simétrico el procedimiento, puedo hacerlo desde 00:15:58
cualquiera de los dos extremos, no hay ningún problema. Hacemos un arco, desde el otro punto 00:16:05
de corte hacemos otro arco y ese que nos ha quedado aquí es el punto que yo uniré con b 00:16:13
para hacer mi recta en este caso el ángulo de 90 grados es este ángulo recto aquí teníamos este 00:16:24
ángulo que era el ángulo de 90 grados ángulo recto y ahora puesto que nos dan este cateto 00:16:35
que hemos pintado aquí, AP, y el otro cateto, la distancia que tenemos para este cateto 00:16:42
la tenemos que llevar sobre el lado perpendicular que acabamos de pintar. Antes, cuando nos 00:16:50
daban la hipotenusa, lo llevábamos desde el punto contrario contra la recta. Y ahora 00:17:01
lo llevamos desde el punto del ángulo de 90 grados sobre la recta. ¿Para qué? Para 00:17:07
que esa distancia CD, que es esta, CD, sea la distancia de un cateto, no de la hipotenusa. 00:17:11
Y ya está, y ahora uniendo del punto D con el punto A, evidentemente, pues hacemos la 00:17:23
hipotenusa que nos medirá lo que tenga que medir. Y ya estaría. Aquí tenemos nuestro 00:17:29
triángulo escaleno, distancia 1, distancia 2, distancia 3, tres distancias diferentes, 00:17:34
rectángulo y además donde los dos catetos coinciden con las medidas que me han dado y ya estaría esto 00:17:39
es la forma de construir los triángulos rectángulos isósceles escaleno conociendo cateto de hipotenusa 00:17:48
y escaleno conociendo los dos catetos pues nada más y espero que haya quedado claro y ahora a practicar 00:17:55
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Idioma/s:
es
Materias:
Dibujo Técnico, Educación Plástica y Visual
Niveles educativos:
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  • Educación Secundaria Obligatoria
    • Ordinaria
      • Primer Ciclo
        • Primer Curso
        • Segundo Curso
      • Segundo Ciclo
        • Tercer Curso
        • Cuarto Curso
        • Diversificacion Curricular 1
        • Diversificacion Curricular 2
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
JUAN RAMÓN GARCÍA MONTES
Subido por:
Juan Ramã‼N G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
153
Fecha:
1 de mayo de 2020 - 16:46
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ANTONIO GAUDI
Duración:
18′ 20″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
1.18

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