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Potencias de exponente 0

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Subido el 17 de abril de 2020 por Yolanda A.

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Hola, alumnos. Vamos a trabajar hoy con las potencias de exponente cero. 00:00:01
Recordamos la propiedad a partir de la cual salen estas potencias. 00:00:08
Era una consecuencia de la propiedad de la división de potencias de igual base. 00:00:16
Recordad que en la división de potencias de igual base el resultado es otra potencia, 00:00:27
de base la misma, lo que coincide permanece, y de exponente la resta de los exponentes. 00:00:33
Así que esta es la propiedad y de esta propiedad salen dos consecuencias. 00:00:44
Una es las potencias de exponente cero y la otra es las potencias de exponente negativo. 00:00:56
Nos vamos a centrar en el caso en que el exponente es cero. Observad que va a haber diferenciados tres casos. Cuando esta diferencia sea positiva, en ese caso va a ocurrir, porque la n es mayor que la m, es el caso conocido, el que conocemos todos. 00:01:01
va a ocurrir otro caso que va a ser cuando esto valga 0 00:01:21
en ese caso eso se va a producir porque la n y la m coinciden 00:01:26
y por último cuando ese exponente sea negativo 00:01:31
que eso ocurrirá cuando la n sea más pequeña que la m 00:01:35
nosotros nos vamos a centrar en este caso del medio 00:01:39
¿de acuerdo? 00:01:46
os voy a poner un ejemplo 00:01:49
Bueno, obviamente, os voy a poner un ejemplo. Va a ser, por ejemplo, voy a poner un ejemplo muy sencillito para que lo entendáis. 00:01:51
Mirad, nosotros los puntitos no los usamos ya. Usamos fracciones y vamos a resolverlo de dos maneras. 00:01:59
Por un lado, sabemos que esto va a ser 3 elevado a 2 menos 2, es decir, 3 elevado a 0. 00:02:09
Y por otro lado, sabemos que esto va a ser 3 por 3 y abajo 3 por 3. Hemos aplicado la definición. 00:02:17
¿Se puede simplificar? Claro. Se puede simplificar este 3 con este 3 y este 3 con este 3. 00:02:30
Y diréis, ya, pero es que no nos queda nada. Siempre nos queda algo. Fijaos, nos va a quedar arriba un 1, porque siempre hay un 1 multiplicando, y abajo un 1. ¿Veis? Así que me va a quedar un 1 partido por un 1, que es un 1. 00:02:38
Os lo voy a contar de otra manera que a lo mejor lo entendéis mejor. Fijaos, voy a tener 3 al cuadrado partido de 3 al cuadrado y eso va a ser 9 partido por 9. Fijaos, tengo una cosa dividido por sí mismo. 00:03:01
Si tengo una cosa dividido por sí mismo, ¿a cuánto cabe? A 1. En cualquier caso, vamos a tener que esta potencia va a ser igual, da igual por qué camino me vaya, va a ser igual a 1. 00:03:15
Es decir, lo que obtengo es que 3 elevado a 0 es 1. Y esto va a ocurrir siempre, siempre. Además, no va a depender de la base. Siempre va a ocurrir que a elevado a n entre a elevado a n, es decir, a elevado a n partido de a elevado a n, va a ocurrir que es a elevado a n menos n, va a ocurrir que es a elevado a 0 y va a ocurrir que es 1. 00:03:33
Y va a dar igual cuál es la base, ¿de acuerdo? Porque va a pasar que cualquier cosa elevada a cero es uno. Cualquier cosa. 00:04:02
Por ejemplo, si me ponen una bicicleta elevado a cero, ¿cuánto va a valer? Uno. Esto es una tontería, obviamente. Nosotros no podemos elevar bicicletas, podemos elevar números, pero es una tontería. 00:04:32
Ahora, voy a poner unos ejemplos que siempre generan dudas. 00:04:50
Mirad, obviamente todo el mundo entiende que 3 elevado a 0 es 1, lo acabamos de ver, 00:04:58
y es fácil creerse que 3 menos 3 elevado a 0 es 1. 00:05:06
Fijaos, que sea igual a 1 no depende del signo de la base. 00:05:13
Cualquier cosa elevado a 0 me va a dar 1. 00:05:18
Puede ocurrir que el número que esté elevando a cero sea un número infernal de grande. 00:05:22
No pasa nada. Si está elevado a cero, es uno. 00:05:29
Puede que sea infernal de grande y negativo. 00:05:33
Claro, está elevado a cero, da igual, es uno. 00:05:44
Puede ocurrir que sea una fracción, es uno. 00:05:48
Incluso puede ocurrir que esa fracción sea negativa y también es 1. 00:05:56
Ahora, tened cuidado. Pensad que yo pongo esto. 00:06:04
Muchos de vosotros pensaréis que esto y esto es lo mismo y no es verdad. 00:06:10
Mirad, ¿este 0 a quién afecta? ¿Afecta al 4? No, porque no le está tocando. 00:06:14
Esto afecta solamente al 3, así que aquí realmente el que está elevado a 0 es el 3, el 4 está elevado a 1, permanece. 00:06:19
¿Qué diferencia hay entre esto y esto? Pues este paréntesis. Los paréntesis son importantísimos. Si no los ponemos, el resultado no es igual. 00:06:29
Mirad, si yo pongo menos 3 elevado a 0, este 0 no tiene nada que ver con este menos, así que el menos va a seguir estando, mientras que la potencia 3 elevado a 0 me va a quedar 1, ¿lo veis? 00:06:47
Así que no es un error, es que claro que hay una potencia, pero la potencia es realmente el tres elevado al cero. 00:07:05
Este menos va en otra guerra y ese menos va en otra guerra y el resultado de la potencia está acompañando al menos. 00:07:18
¿De acuerdo? ¿Lo habéis entendido? 00:07:34
Bien, aquí lo dejamos. 00:07:37
Autor/es:
Y. Alcántara
Subido por:
Yolanda A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
85
Fecha:
17 de abril de 2020 - 12:24
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MATEO ALEMAN
Duración:
07′ 40″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
333.67 MBytes

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