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Ecuaciones Matriciales. - Contenido educativo

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Subido el 27 de septiembre de 2023 por Yolanda A.

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Solo se despeja la X. Ejercicio del libro de SM 55

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Había dicho que os iba a pasar el vídeo con la solución de este ejercicio que os mandé, ¿vale? 00:00:00
Bueno, vamos a empezar. 00:00:07
Los primeros son muy fáciles, ya los hemos visto en clase. 00:00:09
BX igual a C. 00:00:15
Quiero despejar la X. 00:00:18
Si fuesen números pasaría la B dividiendo, como son matrices y no puedo dividir. 00:00:20
He de quitarla multiplicando por la inversa, ¿por dónde voy a multiplicar? Por allí, por donde se toquen, en los dos miembros. 00:00:25
Como estoy multiplicando por la izquierda en el primer miembro, voy a tener que multiplicar por la izquierda en el segundo miembro. 00:00:34
Recordad que la inversa por la matriz es la identidad y la identidad por cualquier matriz, por la derecha o por la izquierda, eso da igual, es el elemento neutro, se queda como está. 00:00:42
Este sería el despeje. En el apartado B tenemos B más X por A igual a C, perdón. 00:01:01
Y entonces el XA lo dejo como está, la C se queda en su sitio y la B que viene restando. 00:01:18
¿Qué tengo que hacer? Quitar esa A multiplicando por la inversa. 00:01:26
¿Por dónde? Allá por donde la toque, en este caso, por la derecha. 00:01:30
Así que este, voy a mover esto para que lo veáis bien, 00:01:35
C menos B, lo multiplico por A menos 1. 00:01:39
Ya no lo digo, pero A por A menos 1 es la identidad, 00:01:44
así que ya no lo escribo, pero este es el despeje, ¿de acuerdo? 00:01:47
Bien, en el C, aquí tenemos un cuadrado, pero está en la A, 00:01:57
con lo cual no hay problema, igual a A, y entonces, mirad, lo hago para que veáis, voy a desarrollar el cuadrado, para que lo veáis más clarito, y entonces, voy a tener que multiplicar por A menos 1, ¿por dónde? Por la derecha, bien, me quedará, por lo tanto, XA, porque estos dos se van, pero observad, estos dos también, ¿verdad? 00:02:02
Así que me quedará la identidad. 00:02:36
Aquí también me queda, pero puedo no escribirla. 00:02:39
Esta, sin embargo, es obligatoria. 00:02:42
Me va a quedar entonces x por a igual a la identidad 00:02:45
y efectivamente voy a tener que multiplicar otra vez por a menos 1. 00:02:48
¿Por dónde? Otra vez por la derecha. 00:02:54
Y entonces me quedará x igual a a menos 1. 00:02:57
Esta es rarita, ¿verdad? 00:03:04
Pues sí, es rarita. 00:03:06
Pero bueno, sale. 00:03:09
Vamos con el D. 00:03:11
Bueno, el D lo voy a hacer aquí porque igual se me va un poco de mal. 00:03:13
Uy, perdón. 00:03:19
B más C que multiplica a X más la identidad. 00:03:23
Y tendré A menos B igual a C que multiplica a X más la identidad. 00:03:29
Y ahora, esta C quiero pasarla dividiendo, pero no puedo. 00:03:41
¿Qué tendré que hacer? Multiplicar por la inversa. ¿Por dónde? Pues por la izquierda. ¿Veis? 00:03:45
Así que aquí hago lo mismo. Me va a quedar c menos 1 a menos b igual a x más y. 00:03:56
¿Qué tendré que hacer? Pues llevármela ahí, restando. Espera, que subo. C menos 1, A menos B, menos Y, igual a X. ¿De acuerdo? Y ese es el despeje. 00:04:06
Vamos con el E. El E yo creo que me cabe aquí. Un poco anárquico. A más BXB igual a C. 00:04:26
La A lo primero que quito. C menos A. Voy a quitar esta B de aquí. ¿Cómo la voy a quitar? 00:04:39
Multiplicando por B menos 1 por delante, por la izquierda. Así que por la izquierda, ¿de acuerdo? 00:04:50
Se me van y me quedará xb 00:05:03
¿Qué voy a tener que hacer? 00:05:06
Voy a dejar el huequecito 00:05:09
Pues lo que voy a hacer es que voy a multiplicar por b-1 por la derecha 00:05:10
Entonces me quedará que x es igual a b-1 00:05:19
c-a 00:05:26
b-1 00:05:27
No es que sea bonito, es lo que hay 00:05:28
Vamos con la f 00:05:32
Yo creo que la f es la que vuestro compañero y más de uno dijo que esto era un cuadrado 00:05:35
No es un cuadrado, chicos, es una t de traspuesta, ¿vale? No hay x al cuadrado. Olvidaros de las raíces de una matriz, no hay, no lo vamos a aplicar, ¿vale? 00:05:40
F. Y la F me queda AX traspuesta más B igual a C. Y tenemos AX traspuesta igual a C menos B. 00:05:53
Y tenemos a menos 1 por a, x traspuesta igual a a menos 1, porque vamos por la izquierda, c menos b, subo un poquito, me quedará que x traspuesta es igual a a menos 1, c menos b. 00:06:21
Y ahora, usando que la traspuesta de la traspuesta es ella misma, voy a trasponer en los dos lados, ¿vale? 00:06:47
Me va a quedar x traspuesta, traspuesta es igual a todo este chorizo traspuesto. 00:07:00
Así que me quedará finalmente que x es igual a todo este chorizo traspuesto. 00:07:13
Transponer es una operación facilísima, es cambiar filas por columnas. 00:07:22
Vamos con la G. 00:07:26
Y la G es la siguiente. 00:07:29
X, A, B igual a A más X, B. 00:07:34
Todo lo que tiene X a un lado, como si fuese una ecuación. 00:07:44
Anda, qué suerte. 00:07:51
las dos x están multiplicadas por la derecha o las dos x multiplican por la izquierda, así que las 00:07:52
puedo sacar factor común y ya está. Bueno, podemos sacar factor común a la vez, pero no nos interesa, 00:08:00
entonces ya está. Voy a multiplicar por esto a la inversa, por la derecha, cuidado con derecha e 00:08:13
importantísimo así que me va a quedar que x es igual a a por a b menos b a la menos 1 estamos 00:08:20
subiendo un poquito para arriba y vamos con la h la h que dice ax b igual a c bueno tengo que quitar 00:08:38
la A y la B. Podemos hacerlo de una vez o podemos hacerlo en dos pasos. De una vez, 00:09:01
pues muy fácil, menos 1, A menos 1 por A por X por B por B menos 1. Y lo mismo que he 00:09:07
hecho ahí, lo hago aquí, A menos 1 por C por B menos 1. Porque lo único que he hecho 00:09:14
ha sido multiplicar por la izquierda por A menos 1 y por la derecha por B menos 1. Y 00:09:19
me va a quedar, que X es igual. Bien, ¿no? HI. Y la I tiene A elevado a menos 1. Este 00:09:26
también es de los que da miedo. XA igual a A más B. Pero es muy parecido a la anterior. 00:09:43
Realmente yo tengo que multiplicar por la izquierda por A y por la derecha por A menos 00:09:52
1, ¿verdad? 00:09:57
Voy a poneroslo en color 00:09:59
inchis. ¿Lo veis, no? 00:10:00
Y ahora, aquí 00:10:12
tengo el a más b y 00:10:14
hago lo mismo. Por la 00:10:16
izquierda multiplico por a 00:10:18
y por la derecha por a menos 1. 00:10:20
¿Qué me va a quedar? 00:10:23
Esto se va, esto se va, 00:10:25
me quedan identidades que 00:10:27
no le hacen nada y me va a quedar 00:10:28
a más b 00:10:31
a menos 1 00:10:33
esto se puede desarrollar 00:10:37
esto puede ser 00:10:38
a cuadrado más ab 00:10:40
todo ello 00:10:42
por a menos 1 00:10:44
entonces me va a quedar 00:10:46
a cuadrado por a menos 1 00:10:48
más ab 00:10:50
a menos 1 00:10:53
siempre multiplicando por la izquierda 00:10:54
y esto va a ser a cuadrado por a menos 1 00:10:56
una de las a se va 00:10:59
ya está, pero me da igual 00:11:00
si lo dejáis así 00:11:05
ya me vale 00:11:06
¿de acuerdo? 00:11:09
me parece perfecto 00:11:10
no mejora mucho esto 00:11:12
voy a tener que hacer una inversa 00:11:13
un producto y una suma 00:11:15
me da igual el orden 00:11:17
lo voy a quitar 00:11:18
ya sabéis que lo podéis parar 00:11:20
y mirar lo que queráis 00:11:23
lo voy a quitar 00:11:24
no aporta nada 00:11:25
el Y y el J 00:11:28
que es el último 00:11:32
y me queda AX 00:11:33
más B 00:11:37
Igual a A más X 00:11:39
Todo lo que tiene X a un lado 00:11:44
Y todo lo que no tiene X al otro 00:11:47
Saco factor común a la X 00:11:52
Pero cuidado 00:11:55
¿Quién queda aquí cuando lo quito? 00:11:56
No es un 1, es una identidad 00:11:59
Y cuidado porque estoy multiplicando 00:12:01
La X está a la derecha 00:12:04
Al sacarle factor común 00:12:06
también tendré que tenerlo 00:12:09
a la derecha 00:12:12
¿vale? y ahora 00:12:13
tendré que multiplicar por la izquierda 00:12:17
por la inversa 00:12:20
de a más i 00:12:24
cuidado con los paréntesis obligatorios 00:12:25
si no, no me funciona 00:12:36
¿de acuerdo? 00:12:38
bueno, si tenéis algún 00:12:50
problema con 00:12:51
alguna de las soluciones 00:12:53
me lo decís 00:12:55
muchas gracias por vuestra atención 00:12:57
venga, hasta luego 00:12:59
Gracias. 00:13:01
Idioma/s:
es
Autor/es:
Yolanda A.
Subido por:
Yolanda A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
37
Fecha:
27 de septiembre de 2023 - 9:12
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MATEO ALEMAN
Duración:
13′ 02″
Relación de aspecto:
2.33:1
Resolución:
2520x1080 píxeles
Tamaño:
121.00 MBytes

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