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Ejercicios de probabilidad condicionada (Musat) - Contenido educativo

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Subido el 14 de enero de 2021 por Ana Belen C.

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Muy buenos días a todos. Vamos a hacer unos ejercicios de Moussat sobre la probabilidad condicionada. 00:00:00
Bien, entonces, os dejo aquí la referencia del ejercicio. 00:00:07
Nos dan dos sucesos A y B del mismo experimento aleatorio, tales que la probabilidad de la intersección es 0,3, 00:00:18
La probabilidad de A intersección del complementario de B es 0,2 y la probabilidad de B es 0,7. 00:00:25
Bien, siempre que nos aparece un suceso intersección el contrario de otro, hacemos el primero y ahora esta rayita la bajamos y este lo ponemos a continuación. 00:00:50
Entonces tenemos que la probabilidad de la diferencia de estos dos sucesos es 0,2 y sabemos que es probabilidad de A menos probabilidad de la intersección. 00:01:03
Vale, entonces como nos pide calcular la probabilidad de la unión, utilizamos esta fórmula. 00:01:12
Nosotros sabemos que la probabilidad de A menos la probabilidad de la intersección es 0,2, porque nos lo dan aquí. 00:01:18
La probabilidad de B es 0,7, total que nos queda 0,9. 00:01:31
Y ahora, tenemos que calcular la probabilidad de B condicionado al contrario de A. 00:01:35
Entonces, ponemos la fórmula, el denominador es lo que ponemos aquí en primer lugar, por probabilidad de B condicionado a A, es la probabilidad de esta intersección. 00:01:44
Entonces, despejamos la probabilidad condicionada y ahora hallamos numerador y denominador. 00:01:55
Hay primero aquí el denominador. El denominador lo hallo de esta manera, con la fórmula de la unión. La probabilidad de A unión B es 0,9. La probabilidad de A no lo sabemos. La de B es 0,7 y la de A intersección B es 0,3. 00:02:00
Aquí estos dos son datos y esto lo hemos sacado del apartado A 00:02:21
Entonces de aquí despejamos y tenemos que la probabilidad de A es 0,5 00:02:25
Con lo cual la probabilidad del contrario de A es 1 menos la probabilidad de A que es 0,5 00:02:30
Y nos queda también 0,5 00:02:36
Veis que esta fórmula se utiliza muchísimo 00:02:37
Porque nos relaciona A, B, la unión y la intersección 00:02:40
Que son cuatro datos que manejamos mucho 00:02:45
Y ahora calculamos el numerador, la probabilidad de B intersección al complementario de A 00:02:47
Que es la probabilidad de esta diferencia 00:02:54
Y sabemos que es la probabilidad de B menos la probabilidad de la intersección 00:02:57
Recordad que esto lo tenéis explicado en la teoría 00:03:01
Esto como dato sabemos que es 0,7, esto como dato 0,3, total que nos queda 0,4 00:03:04
Entonces simplemente tenemos que sustituir 0,4 entre 0,5 00:03:10
nos queda 4 quintos o 0,8. 00:03:17
Y ahora vamos a hacer este otro ejercicio que os dejo aquí la referencia. 00:03:21
Nos dan dos sucesos A y B, de manera que la probabilidad de A es 0,8, 00:03:25
la probabilidad del contrario de A unión al contrario de B es 0,8 00:03:30
y la probabilidad de A unión B es 0,9. 00:03:34
Nos pregunta si son independientes. 00:03:37
Para saber si son independientes tenemos que ver que la probabilidad de la intersección 00:03:39
es el producto de las probabilidades. 00:03:44
Esta es 0,8 porque lo tenemos aquí y la de B no la conocemos, 00:03:46
pero la vamos a sacar de estos datos. 00:03:51
La probabilidad del contrario de A unión al contrario de B, 00:03:54
por las leyes de Morgan, es la probabilidad del contrario de la intersección. 00:03:58
Y esto por la probabilidad del suceso contrario es 1 menos la probabilidad de A intersección B. 00:04:02
Con lo cual, como esto vale 0,8, de aquí despejamos 00:04:08
Y la probabilidad de A intersección B nos queda 0,2 00:04:12
Y luego, de aquí ya he sacado la probabilidad de A intersección B 00:04:16
Y ahora tengo que sacar la probabilidad de B, que la saco de aquí 00:04:22
¿Veis? Y utilizo otra vez esta fórmula 00:04:25
Este dato, probabilidad de A unión B nos lo dan, que es 0,9 00:04:28
La probabilidad de A es 0,8 00:04:32
La de B no la sabemos 00:04:35
Y la de la intersección la acabo de sacar de aquí 00:04:36
Con lo cual, haciendo las cuentas, la probabilidad de B nos queda 0,3 00:04:40
Entonces, para ver si son independientes, tenemos que ver si la probabilidad de A intersección B es la probabilidad de A por la probabilidad de B 00:04:45
La probabilidad de A intersección B es 0,2 00:04:54
La de A es 0,8 y la de B 0,3 00:04:57
Hago la multiplicación y me queda 0,24 00:05:00
Como no son iguales, llegamos a la conclusión de que no son independientes 00:05:03
En el apartado B nos dice que calculemos la probabilidad de B condicionada al contrario de A 00:05:09
Bueno, pues esta es la probabilidad que tengo que poner aquí a continuación 00:05:17
Y ahora el producto es la probabilidad de la intersección 00:05:21
De aquí lo despejo 00:05:26
La probabilidad de B interseccionar es 0,1 00:05:28
Y la de probabilidad del complementario de A es 0,2 00:05:33
Que ahora veremos de dónde sale 00:05:39
Con lo cual me queda un medio o 0,5 00:05:41
Como es decimal exacto, lo puedo calcular 00:05:44
Entonces, vamos a calcular esta probabilidad 00:05:46
Probabilidad de esta intersección es B 00:05:52
Que es la probabilidad de B menos A 00:05:55
Que es la probabilidad de B, que la hemos sacado por el apartado anterior 00:05:57
Y la probabilidad de la intersección, lo resto 00:06:01
¿Vale? Por eso me queda 0,1 00:06:04
¿Y de dónde saco la probabilidad del contrario de A? 00:06:06
De 1 menos la probabilidad de A 00:06:10
Que esto lo tenía como dato y me queda 0,2 00:06:12
¿Vale? Y os dejo un ejercicio, este, para que lo intentéis vosotros 00:06:15
Pues nada, un saludito chicos 00:06:20
Subido por:
Ana Belen C.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
129
Fecha:
14 de enero de 2021 - 19:40
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JOAQUIN ARAUJO
Duración:
06′ 24″
Relación de aspecto:
1.99:1
Resolución:
1300x654 píxeles
Tamaño:
11.43 MBytes

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