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VÍDEO CLASE 2ºA 22 de enero - Contenido educativo

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Subido el 22 de enero de 2021 por Mª Del Carmen C.

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Bueno, si acordáis que el otro día estuvimos viendo un movimiento armónico simple, dijimos que era un movimiento periódico, vibratorio, es decir, se puede mover hacia un lado y hacia otro en torno a una posición de equilibrio. 00:00:00
A ver, ¿todo nos ha quedado claro de todo lo que estábamos viendo el otro día? ¿Sí? ¿Alguien que conteste, por favor? 00:00:20
vale, estupendo 00:00:33
a ver, el ejemplo también que os puse 00:00:39
de una partícula 00:00:41
que se mueve hacia un lado y hacia otro 00:00:43
en el que hay que calcular la posición 00:00:45
es decir, la X, la elongación en función del tiempo 00:00:47
la velocidad de la aceleración también 00:00:49
y las magnitudes características del movimiento 00:00:51
también 00:00:54
bueno, pues venga, vamos a continuar 00:00:54
si no dices nada, yo sigo 00:01:02
vamos a ver entonces 00:01:03
la energía de un oscilador armónico 00:01:05
Recordad que un oscilador armónico es un sistema que se mueve con un móvil armónico simple 00:01:09
Vamos a ver la energía 00:01:16
Entonces, para saber la energía lo único que tenemos que hacer es, como siempre, ver cuál es la energía cinética 00:01:21
cuál va a ser la energía potencial y cuál va a ser la energía mecánica 00:01:31
Tenemos que considerar, entre otras cosas, que este sistema, el oscilador armónico, es conservativo 00:01:35
De manera que si es conservativo, la energía mecánica va a ser constante en todos los puntos. 00:01:41
Me diréis, entonces, si yo tengo un péndulo con las distintas posiciones que se van moviendo para un lado y para otro, 00:01:52
¿cómo es posible que esa energía mecánica se conserve si llega un momento en que se parará? 00:02:01
Bueno, pues eso se conserva en el caso ideal en el que no haya resistencia del aire ni haya ninguna otra fuerza que impida que se mueva. 00:02:06
Si yo le estoy dando al péndulo y resulta que pongo la mano y lo paro, entonces estoy aplicando ahí una fuerza, ¿de acuerdo? 00:02:17
Si hay una resistencia del aire, esa resistencia del aire también va a hacer que se pare, ¿de acuerdo? 00:02:24
Bueno, si no existe ni resistencia del aire ni se aplica ninguna otra fuerza, entonces este péndulo estará moviéndose indefinidamente. 00:02:29
¿Cuál sería la energía cinética? Vamos a empezar por la energía cinética. 00:02:41
Bueno, pues la energía cinética será la que, a ver si esto funciona, la que es generada por esta expresión de la energía cinética, de un medio de la masa por la velocidad al cuadrado. 00:02:46
¿Qué ocurre? Bueno, pues ¿cómo nos interesa exponer esta velocidad? 00:03:08
Esta velocidad sabemos que se puede expresar en función o bien del tiempo como v igual a por omega coseno de omega t más phi sub cero. 00:03:12
Esta no nos interesa porque quiero ponerla en función de la x. 00:03:28
¿De acuerdo? O yo puedo expresar la velocidad como más o menos la raíz cuadrada de a cuadrado menos x al cuadrado. 00:03:32
¿De acuerdo? ¿Vale? Entonces, para sustituir en esta expresión, para obtener la expresión de la energía cinética, voy a utilizar esta de aquí, la que está en función de x. 00:03:46
Bien, pues teniendo en cuenta esto, vamos a ver. Vamos a sustituir la energía cinética con medio de la masa por esta velocidad al cuadrado, es decir, más menos el signo menos al cuadrado va a desaparecer y nos va a quedar omega al cuadrado raíz al cuadrado, es decir, a cuadrado menos x al cuadrado. 00:03:59
¿De acuerdo? ¿Estáis viendo lo que estoy haciendo? 00:04:30
¿Sí o no? 00:04:33
¿Sí? 00:04:35
Sí. 00:04:36
Vale. Entonces, a ver, una cosa importante. 00:04:37
Esto que tenemos aquí, esto, lo vamos a llamar K, 00:04:40
que es la constante elástica del oscilador. 00:04:44
¿De acuerdo? 00:04:51
Que se va a expresar en newton entre metro. 00:04:54
¿De acuerdo? 00:04:58
Es decir, la constante elástica K es igual a m por omega al cuadrado, que alguna otra vez la vamos a ver. 00:04:59
Bien, ¿qué nos ha quedado? Nos ha quedado que la energía cinética es un medio de K por a cuadrado menos x cuadrado. 00:05:14
Vamos a ver qué significa eso. A ver, nos queda que la energía cinética es un medio de K por A cuadrado menos el peso al cuadrado. 00:05:21
Nos vamos a nuestro oscilador, que es el péndulo. A ver, mirad. Si nosotros tenemos este péndulo, ¿de acuerdo? Vamos a considerar la proyección de todas las posiciones en el eje X. 00:05:34
Vale, pues a ver, tendríamos, a ver, mirad, aquí tengo X igual a 0, aquí tendría X igual a A y aquí tengo X igual a menos A. 00:05:53
Bien, pues entonces, vamos a ver, vamos a ver qué valores toma la energía cinética. 00:06:09
Para x igual a cero, sustituimos aquí, nos quedaría que la energía cinética es un medio de k por a al cuadrado. 00:06:15
Aquí, un medio de k por a al cuadrado. Esto es la energía cinética. 00:06:24
¿De acuerdo? Vale. Venga. Aquí, en este punto. ¿Aquí qué ocurre? 00:06:38
Aquí, bueno, esto es que está en el eje x. 00:06:44
Para x igual a, sustituyo, tendría aquí a cuadrado menos a cuadrado, es decir, cero energía cinética, cero. 00:06:49
Y en este otro extremo, para x igual a menos a, sustituyo menos a al cuadrado, a cuadrado menos a cuadrado, cero también. 00:06:59
Aquí la energía cinética es cero. 00:07:08
A ver, ¿esto es coherente con lo que vimos de la velocidad? A ver, dijimos que aquí, en este punto, tendríamos la velocidad máxima. Pues efectivamente vamos a tener la energía cinética máxima. ¿De acuerdo? Vale. 00:07:10
¿Cuánto vale la energía cinética aquí? 00:07:29
Cero. 00:07:31
Efectivamente, aquí en este punto, en este extremo y en este otro extremo, la velocidad es cero. 00:07:33
Y en este también. 00:07:40
Si la velocidad es cero, la energía cinética es cero. 00:07:41
¿De acuerdo? 00:07:44
¿Todo el mundo se va enterando de lo que estamos viendo? 00:07:46
¿Sí? 00:07:48
Vale. 00:07:50
Vamos a utilizar... 00:07:51
Voy a poner otro colorín para ponerlo aquí. 00:07:52
Vamos a utilizar esto que hemos deducido y esto que he puesto aquí, de que se trata de un oscilador armónico que es conservativo. 00:07:54
Al ser conservativo el oscilador armónico, la energía mecánica es constante. 00:08:09
Entonces, como el oscilador armónico es conservativo, es un sistema conservativo, como es un sistema conservativo, ¿qué es lo que ocurre? 00:08:15
Pues que la energía mecánica, ¿qué quiere decir? Si yo considero que la energía mecánica es la suma de energía cinética más energía potencial, mirad, aquí la energía potencial es cero, ¿de acuerdo? 00:08:47
vale si lo miramos simplemente como si fuera aquí una altura determinada vale 00:09:11
aquí tendríamos si lo miramos como si fuera en una altura determinada aunque 00:09:25
mirad vamos a hacer una cosa vale para que lo entendáis bien vamos a dejarlo 00:09:29
esto aquí aparcado porque porque ahora ahora que me interesa es que veáis que 00:09:33
esta relación que existe entre energía cinética y potencial esto lo tenemos que 00:09:39
considerar vale pero ahora mismo me interesa que veamos para poder claro yo 00:09:42
Bueno, nos digo que es cero, pero tenemos que ver esa tabla. 00:09:47
Vamos a pasar entonces a energía potencial. 00:09:51
¿De acuerdo? Para verla. 00:09:53
Bueno, esta energía potencial va a depender de los valores de x. 00:09:56
Es función de x. 00:10:03
¿Vale? 00:10:04
Y ahora vamos a ver la expresión, cómo se puede deducir. 00:10:05
Vamos a utilizar todo en conjunto. 00:10:07
Se debería utilizar una expresión en la que hay una integral. 00:10:10
pero conviene no utilizar las integrales para no estar pendiente de unas cuestiones matemáticas, 00:10:14
unas herramientas matemáticas que no conocéis. 00:10:26
Entonces, bueno, la energía potencial va a depender entonces de X, 00:10:29
de manera que la energía potencial en cero es cero. 00:10:32
Ahora vamos a deducir la expresión cuando mezclamos todo. 00:10:36
Bien, esto por un lado. 00:10:38
Esto es lo que quería comentaros. 00:10:41
Bueno, pues entonces, si la energía potencial más la energía cinética es la energía mecánica y aquí tengo la energía cinética máxima, quiere decir que toda la energía en este punto para x igual a 0, a ver, para x igual a 0, para x, a ver, si esto se mueve, a ver, para x igual a 0, es decir, para, lo que vamos a tener es, 00:10:42
Que la energía cinética es máxima, toma su valor máximo, es máxima. 00:11:29
Entonces, si es máxima, esto implica que toda la energía mecánica, en este caso, es igual a la energía cinética máxima, es decir, la energía mecánica sobre toda. 00:11:36
Lo he puesto ahí para hacer hincapié, es decir, para ver que simplemente tenemos, vamos a quitar esto porque esto de toda no tiene mucho sentido, aunque lo he puesto ahí, pero bueno, simplemente para que veáis, lo he puesto así como para hacer hincapié, energía mecánica que tenemos como suma de energía cinética potencial, nada más que la energía cinética máxima. 00:11:56
Pues vamos a ver entonces esta energía cinética máxima. Nos venimos para acá. A ver, otra vez. Perdona que esté viendo para acá y para allá, pero es que estemos viendo todo en conjunto. 00:12:16
¿Qué nos habría salido con la energía cinética máxima? Nos habría salido esto. ¿Qué quiere decir? Quiere decir que la energía cinética máxima es igual a un medio de K por A al cuadrado y si en ese punto donde hay energía cinética máxima no hay energía potencial, vamos a poner donde hay energía cinética máxima, 00:12:33
No hay energía potencial o bien está estero, podríamos decir. Entonces, quiere decir que si la energía mecánica es igual a energía cinética más energía potencial, en ese punto en el que la energía cinética es máxima, vamos a tener que solamente tengo energía cinética, pero no tengo energía potencial. 00:13:07
Por tanto, podemos deducir que la energía mecánica es un medio de K por A al cuadrado. 00:13:31
¿De acuerdo? Es decir, me voy otra vez al dibujito, aquí, que a lo mejor lo veis mejor. 00:13:39
A ver, en este punto, no tengo energía potencial, tengo nada más que energía cinética. 00:13:44
Hemos dicho que la energía mecánica es energía cinética más energía potencial. 00:13:49
Si energía potencial no hay y la energía mecánica es igual a energía cinética, pues es igual a un medio de K por A al cuadrado. 00:13:53
Pero ¿qué va a ocurrir? Que esta energía mecánica va a ser la misma en todo el recorrido, en todo el tiempo, en todas las posiciones de la bolita. 00:13:58
¿Por qué? Porque hemos dicho que la energía mecánica se conserva. 00:14:06
Es decir, si la energía mecánica es un medio de K por A al cuadrado, va a ser la energía mecánica que vamos a tener en todas las posiciones. 00:14:09
¿De acuerdo? Se conserva. Entonces, quiere decir que va a ser la misma en todas las posiciones de la bolita. La energía mecánica es la misma en todas las posiciones de la bolita, del péndulo. 00:14:20
¿De acuerdo? ¿Entendido? ¿Sí o no? A ver, ¿sí? Luego hacemos una especie de resumen de las fórmulas que os tenéis que saber. 00:14:43
Y ahora es donde vamos a intentar esquivar de alguna manera la obtención de energía potencial a partir de una integral. 00:14:56
A ver, ¿cómo? Si yo sé que la energía mecánica es un medio de K por A al cuadrado. 00:15:07
Por otro lado, sé que la energía cinética es un medio de K por A al cuadrado menos X al cuadrado. 00:15:15
Vale, entonces, vamos a ver, ¿qué tenemos? Pues lo que tenemos es lo siguiente. 00:15:28
Energía mecánica es igual a energía cinética más energía potencial. 00:15:34
¿Me vais siguiendo todos? De manera que puedo obtener la energía potencial. ¿Cómo la puedo obtener? Pues simplemente despejando de aquí. Sería energía mecánica menos energía cinética, energía mecánica menos energía cinética. 00:15:39
Bueno, pues vamos a sustituir todo lo que tenemos 00:16:01
A ver, ya digo que esto es simplemente un razonamiento que se hace para evitar tener que utilizar integrales 00:16:04
Que realmente la energía potencial se tendría que obtener a partir de una resolución de unas integrales 00:16:12
Pero como lo sabéis todavía, pues para aquí, si se puede hacer de otra manera 00:16:17
Por lo menos el concepto 00:16:20
Entonces, a ver, la energía potencial será 00:16:22
Energía mecánica, que hemos dicho que es un medio de K por al cuadrado 00:16:24
Ponemos un medio de K 00:16:28
por A al cuadrado menos la energía cinética, que es un medio de K por A al cuadrado menos X al cuadrado. 00:16:31
Un medio de K por A al cuadrado menos X al cuadrado. 00:16:41
Pues vamos a arreglar esto un poquito. 00:16:48
A ver, tendríamos que esto es igual a un medio de K por A al cuadrado. 00:16:52
A ver, mirad, menos un medio de k por a al cuadrado, menos un medio de k por a al cuadrado. 00:16:59
Y ahora, menos, menos más un medio de k por x al cuadrado, un medio de k por x al cuadrado. 00:17:09
Bueno, pues a ver, ya estáis viendo que esta parte y esta parte se puede simplificar 00:17:19
de manera que nos queda que la energía potencial es un medio de k por x al cuadrado. 00:17:25
¿Qué quiere decir esto? Pues que esta energía potencial va a depender de las posiciones de la bolita 00:17:31
y que la posición de equilibrio, como vamos a ver ahora, va a ser igual a cero. 00:17:39
¿De acuerdo? ¿Vale? Y esta energía potencial, ¿cómo se denomina? 00:17:44
Fijaos, cuando nosotros hablamos de energía potencial en el campo gravitatorio, 00:17:50
Decíamos que era energía potencial gravitatoria. ¿De acuerdo? Bueno, pues aquí se llama energía potencial elástica. ¿De acuerdo? Energía potencial elástica. ¿Queda claro? ¿Sí? 00:17:54
Y, bueno, pues venga, vamos a hacer una recopilación de fórmulas que os tenéis que saber de esta parte, ¿vale? 00:18:19
A ver, en cuanto a las energías, luego vamos a hacer también de todo, ¿vale? 00:18:26
Mirad, en cuanto a las energías, vamos a ponerlo así, como una especie de formulario, ¿vale? 00:18:31
Tenéis que saber que la energía cinética es igual a un medio de K por A cuadrado menos X al cuadrado. 00:18:40
Luego vamos a hacer una cosa, ponerlo en el péndulo para que veáis estas energías como son en un gráfico. 00:18:54
Ahora vamos a hacer algo a continuación. 00:19:00
A ver, esto por un lado. Por otro lado, la energía potencial es un medio de K por X al cuadrado. 00:19:02
Y ya, por último, en cuanto a las energías de energía mecánica, es un medio de K por A al cuadrado. 00:19:10
Todo esto lo vamos a reflejar ahora en las distintas posiciones del péndulo. 00:19:20
¿Hasta ahora está claro lo que estamos viendo? ¿Sí o no? 00:19:26
¿Sí? ¿Sí? A ver. 00:19:39
Sí. 00:19:50
Estupendo. Venga. A ver. Genial. Vamos a seguir. 00:19:52
Entonces, vamos a poner aquí lo que decía, un péndulo, voy a dibujar aquí el péndulo y vamos a ver cuáles son estas posiciones. 00:19:56
Vamos a poner aquí un péndulo, vamos a ver las distintas posiciones y qué ocurre con las energías. 00:20:08
¿De acuerdo? A ver, aquí, vamos a considerar primero este punto, esta primera posición, la que tengo aquí en este extremo. 00:20:15
A ver, aquí decíamos que la velocidad era cero, luego la energía cinética va a ser cero, ¿de acuerdo? 00:20:22
Pero lo vamos a obtener con esta expresión también. 00:20:31
A ver, vamos a poner aquí una rayita en la que vamos a representar aquí el eje, a ver si me deja, el eje X, ¿vale? 00:20:34
Y venga, vamos a ir viendo. Voy a echarlo un poquito para acá para que podáis ver las ecuaciones. 00:20:48
Pues venga, vamos a ver. Aquí lo que tenemos es posición, esta primera, en la que x vale 0. 00:20:55
Aquí esta otra, en la que x vale a. Y esta otra, en la que x, bueno, parece alfa, vamos a borrarlo. 00:21:07
Ahí, venga. A ver, en la que x vale menos a. 00:21:16
Bueno, pues vamos a sustituir aquí y vamos a considerar, como yo decía, esta primera. 00:21:21
A ver, esta corresponde a la energía cinética. 00:21:25
Si pongo aquí x igual a menos a, recordad que si la velocidad es cero, nos tiene que salir energía cinética cero. 00:21:27
Sale también así, menos a al cuadrado, al cuadrado menos al cuadrado, cero. 00:21:33
Es decir, aquí la energía cinética es cero. 00:21:37
¿Cuánto vale la energía potencial? 00:21:42
La energía potencial sería un medio de k por x al cuadrado, pero esta x es menos a, es decir, voy a subir esto un poquito para acá. 00:21:43
A ver, tendríamos que energía potencial es igual a un medio de k por al cuadrado. 00:21:54
Realmente se trata de la energía potencial máxima. 00:22:04
¿Por qué? Porque realmente lo que tenemos aquí es el valor de la energía mecánica, un medio de k por a al cuadrado. 00:22:10
Esto tendríamos en x igual a menos a. 00:22:23
Ahora, para x igual a cero, tengo que la energía cinética es un medio de k por a al cuadrado, es decir, es la energía cinética máxima. 00:22:26
Vamos a ponerlo, energía cinética máxima, ¿vale? ¿De acuerdo? 00:22:39
Y la energía potencial, ¿cuánto vale en este punto? 00:22:47
Pues si la energía potencial es un medio de k por x al cuadrado, para x igual a cero, la energía potencial es cero. 00:22:52
Es decir, energía potencial, cero. ¿De acuerdo? 00:22:58
Vale, y luego en este otro punto, aquí x igual a va a pasar lo mismo que en este otro extremo x igual a menos a. 00:23:04
Vamos a tener energía cinética igual a cero, no solamente porque la velocidad sea cero, sino porque si sustituimos aquí x igual a a, nos sale a cuadrado menos a cuadrado igual a cero. 00:23:12
Bien, tendríamos también energía potencial máxima, es decir, un medio de K por A al cuadrado que corresponde a la energía potencial máxima, ¿de acuerdo? 00:23:28
Y en todos los casos la energía mecánica va a ser igual, puesto que es constante, es decir, la energía mecánica aquí es un medio de K por A al cuadrado en la posición de equilibrio, pero también va a ser la misma que en el extremo. 00:23:45
¿De acuerdo? Vemos entonces los distintos puntos y vemos cómo es cada una de las energías. ¿Está claro esto o no? 00:24:07
¿Sí? ¿Sí o no? ¿Me contestáis? A ver. ¿Sí? Venga, que me conteste alguien. A ver, sí, estupendo. Venga, genial. Vale, vamos a ver entonces, vamos a continuar. 00:24:19
Ya decía que para que tengáis claro todo esto vamos a hacer un pequeño formulario. Aquí os he dejado ya el de las energías. En cuanto al movimiento armónico simple. Aquí ya no me deja, vamos a cambiar de página. ¿Puedo cambiar de página, verdad? 00:24:44
¿Va? ¿Sí? Venga, a ver. Mirad, vamos a ver entonces. Vamos a hacer entonces una especie de formulario del movimiento armónico simple. ¿De acuerdo? ¿Vale? 00:24:56
Vale, entonces, vamos a considerar, vamos a ver, mirad, vamos a considerar en primer lugar, en primer lugar tenemos que tener en cuenta las ecuaciones que son parecidas al, bueno, o que son semejantes, por decirlo así, no son exactamente igual para algún caso. 00:25:23
del movimiento armónico siempre en un momento de circulación. 00:25:50
Omega es igual a 2pi por 3pi. 00:25:54
Recordad que omega, en este caso, se denomina pulsación, 00:25:57
ya no se llama velocidad angular, pulsación o frecuencia angular. 00:26:02
Esto por un lado. 00:26:11
Por otro lado, la frecuencia, esto es igual que el movimiento circular uniforme, 00:26:13
es la frecuencia. 00:26:18
¿Qué diferencia hay entre estas dos frecuencias? 00:26:22
Pues a ver, que esta de aquí la vamos a expresar en radianes por segundo y esta de aquí en hercios, segundos a la menos uno, ciclos entre segundos, revoluciones por segundo, etc. 00:26:24
¿De acuerdo? ¿Vale? Bien, esto en cuanto a ecuaciones similares al movimiento armónico simple. 00:26:40
¿Vale? Bien, por otro lado, recordamos la posición. La posición viene dada por x, que es la elongación, que es igual a a por el seno de omega t más phi sub cero, donde omega era la pulsación, t el tiempo, phi sub cero es la posición inicial, a es la amplitud y x la elongación. 00:26:51
¿De acuerdo? Bien. Después, velocidad. Vamos a poner otro color, porque es el mismo color que antes hemos puesto. Aquí, ahí, velocidad. Entonces, la velocidad la vamos a escribir de dos maneras. 00:27:22
O bien, como la derivada de x con respecto al tiempo, vamos a ponerlo así para que lo tengáis claro, es decir, a por omega por coseno de omega t más phi sub cero, 00:27:46
O bien, la vamos a poner en función de x, ¿de acuerdo? Y en función de x, ¿cómo nos va a quedar? En función de x nos va a quedar más menos omega raíz cuadrada de a cuadrado menos x al cuadrado, ¿de acuerdo? 00:28:01
Bien, esto es la velocidad. En algunos casos nos va a parecer más sencillo aplicar la velocidad en función de AX y en algunos casos nos van a pedir que la velocidad la expresemos en función del tiempo. 00:28:28
Bien, vamos a ver entonces la aceleración. Bueno, pues la aceleración la vamos a expresar como la derivada de v con respecto al tiempo. 00:28:49
¿Lo veis? Fijaos, realmente la que os tenéis que saber es esta, porque si nosotros sabemos que la velocidad es la derivada de x con respecto al tiempo 00:29:07
y a es la derivada de v con respecto al tiempo, entonces basta con derivar esto aquí y no hace falta aprendérselo de memoria. 00:29:15
¿De acuerdo? ¿Vale? De manera que, a ver, mirad, vamos a ver, tendríamos a, vamos a poner aquí el signo menos, 00:29:25
por omega cuadrado por el seno de omega t más phi sub cero y luego la versión de a en función de x 00:29:38
que tampoco puede aprenderse de memoria porque si no sabemos que la aceleración la derivada de v 00:29:48
con respecto a t obtenemos esto esto de aquí que estoy aquí marcando esto de aquí realmente que 00:29:53
era x de manera que yo la puedo expresar como menos omega cuadrado por x de acuerdo es decir 00:29:58
Tendríamos aquí la aceleración en función del tiempo y la aceleración en función de x, la elongación. 00:30:05
Algunas cosillas que quiero considerar fuera ya de este formulario es que no se nos olvide cosas a considerar. 00:30:11
Vamos a poner aquí cosas a considerar. 00:30:22
A ver, tenemos que diferenciar entre x, elongación, y entre a, amplitud. 00:30:26
X, recordad que es la elongación, y A, es la amplitud, es la elongación máxima, ¿vale? 00:30:34
Es decir, las dos son elongaciones, pero esta es la elongación máxima. 00:30:55
Y en ambos casos la vamos a expresar en metros, ¿de acuerdo? 00:30:59
¿Queda claro esto o no? 00:31:08
Luego, esto por un lado, por otro lado, cosas también a considerar. 00:31:11
Esto primero, en primer lugar. 00:31:14
Otra cosa a considerar sería que cuando trabajamos con expresiones como esta es fundamental que recordemos que el ángulo viene dado en radianes. 00:31:16
Es decir, tendríamos que utilizar la calculadora en radianes. 00:31:40
¿De acuerdo? Luego, por último, también otra cosa importante. Si a nosotros nos preguntan o nos dan como condición el tiempo inicial, si yo quiero calcular esta φ0, esta φ0 es decir, la fase inicial, esta fase inicial será en radianes. 00:31:45
Está claro, si esto está en radianes, todo en radianes, pues bien. Pero si yo quiero calcular para calcular phi sub cero, lo que tenemos que hacer es, ¿cómo es la fase inicial? 00:32:15
Pues partir de t igual a 0. Es decir, si yo quiero calcular la fase inicial, tendré que sustituir para t igual a 0 la expresión. 00:32:35
Generalmente me van a decir que, por ejemplo, que para t igual a 0, por ejemplo, x vale a. Vamos a suponer, ¿no? 00:32:46
Entonces, si x vale a, ¿qué tengo que hacer? 00:32:59
Pues sustituyo en esta expresión y diría x vale a para t igual a cero. 00:33:05
Pues pongo a igual a por el seno de omega por cero. 00:33:14
Esto es una t. 00:33:20
Vamos a borrarla y ponerla bien porque no se entiende. 00:33:20
A ver. 00:33:24
Vale. 00:33:26
Aquí. 00:33:27
Y, pues, omega por cero más phi sub cero, es decir, phi sub cero. 00:33:28
A ver, mirad lo que sale en este caso. 00:33:33
¿Por qué? 00:33:35
En el caso de que sea x igual a cero, pues va a salir cero. 00:33:37
Pero en este caso tendríamos que seno de phi sub cero vale a entre a, es decir, uno. 00:33:40
Por tanto, para que seno de phi sub cero sea igual a uno, phi sub cero tiene que ser igual a noventa grados, es decir, pi medios radianes. 00:33:48
¿Vale? Entonces, teniendo en cuenta esto, en el problema que os puse como ejemplo, no nos daban el valor para t igual a cero de x igual a, pero nos decía que era la velocidad máxima. 00:34:06
Entonces, en la velocidad máxima, como se da en x igual a 0, tenemos aquí el valor x igual a 0. 00:34:18
¿De acuerdo? ¿Vale o no? ¿Nos vamos enterando todos? 00:34:25
¿Sí? 00:34:29
Sí. 00:34:30
¿Sí? Vale. A ver, ¿tenéis alguna duda de todo lo que estamos viendo? 00:34:31
Vamos a ver un ejemplo. ¿Tenéis alguna duda? 00:34:39
No. 00:34:43
No. Vamos a ver algún ejemplo más de movimiento armónico simple porque vamos a empezar ya... 00:34:43
Hoy no nos va a dar tiempo, ya constan 10 minutos. Bueno, podríamos empezar un poco con las generalidades. 00:34:52
El movimiento duratorio, ¿vale? Vamos a ver entonces un ejemplo de movimiento armónico simple. 00:34:57
Se nos pueden preguntar, ¿vale? A ver, por ejemplo, a ver, imaginaos que nos dicen que la X, es decir, la elongación, 00:35:03
Tiene una expresión en función del tiempo de esta manera, x igual a 0,02 por el seno de 6t más... 00:35:18
Profe, tengo que salir de casa para llegar a clase. 00:35:34
Vale, pues sal, venga. 00:35:39
Venga. 00:35:41
Hasta luego. 00:35:42
A ver, venga, entonces, vamos a ver qué son cada una de las cosas. 00:35:44
A ver, ¿esto qué es? Esto corresponde a la amplitud. A ver, esto sería la amplitud. Esto es omega. Esto sería phi sub cero. De manera que podemos obtener otras expresiones. 00:35:47
Imaginaos que me preguntan, ¿eh? Que me preguntan cuánto vale el periodo, cuánto vale la secuencia, ¿de acuerdo? ¿Vale? 00:36:08
Por ejemplo, te lo pueden preguntar. Bueno, pues entonces, ¿qué tenemos que hacer? 00:36:21
¿O cuál sería, por ejemplo, la velocidad máxima? ¿Vale? Pues venga, vamos a ver. 00:36:25
Mirad, tendríamos entonces, si omega es igual a 6, quiere decir que es igual a 6 radianes por segundo. 00:36:33
¿De acuerdo? Entonces, como omega es 2pi entre t, de aquí podemos obtener el valor del periodo, que sería igual a 2pi entre 6. 00:36:44
¿De acuerdo? Simplemente lo que hago es intercambiar este con este y despejo. 00:37:06
¿Vale? Entonces sería 6,28. 00:37:11
Nos sale 1,047 segundos. 00:37:16
¿De acuerdo? ¿Vale? 00:37:23
Entonces, yo lo que quiero ahora es encontrar la frecuencia. 00:37:24
La frecuencia es el inverso del periodo, pues es 0,955. 00:37:30
y esto me habría dado, por ejemplo, enérgicos. 00:37:35
Si a mí me preguntan, por ejemplo, la velocidad máxima, esta velocidad máxima, 00:37:39
o bien mese, que es a por omega, o bien, si nos vamos aquí, a esta expresión y hacemos la derivada, 00:37:46
si hacemos la derivada, ¿cuál sería? 0,02 por 6 y por el coseno de 6t más pi medios. 00:37:57
Es decir, lo que acompaña al coseno 0,02 por 6, esto es a por omega, ¿de acuerdo? 00:38:05
De manera que tendríamos, mirad, a, la hemos dicho que es 0,02, voy a borrarlo porque es que no se entiende nada. 00:38:16
A ver, 0,02 por omega que es 6, ¿de acuerdo? 00:38:27
Vale, entonces, a ver, nos quedaría entonces 6,12, ¿de acuerdo? Uy, 6,12, perdona, 0,12 metros por segundo, ¿de acuerdo? ¿Lo vemos todos o no? ¿Sí? ¿Nos ha quedado claro? ¿Sí o no? A ver, contestadme, ¿nos ha quedado claro? ¿Sí? 00:38:35
¿Sí? Venga, a ver, entonces, ¿sí? Vale, vale, estupendo. 00:39:07
Bueno, pues a ver, mirad, esto del movimiento armónico simple simplemente recordad que lo teníamos que haber visto el año pasado, lo hemos visto un poquito así deprisa. 00:39:14
¿Por qué es importante? Es importante porque lo tenemos que estudiar en las ondas. 00:39:25
Digamos que nos tenemos que basar, al estudiar las ondas nos tenemos que basar en el movimiento armónico simple. 00:39:29
¿Por qué? Porque las partículas de una onda van a moverse según un movimiento que es el movimiento armónico simple. 00:39:33
¿De acuerdo? ¿Vale? Bueno, a ver. 00:39:40
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Mª Del Carmen C.
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22 de enero de 2021 - 11:27
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IES CLARA CAMPOAMOR
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