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Sesión 23 - Estadística. Tabla de Frecuencias - 13 de mayo - Contenido educativo

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Subido el 13 de mayo de 2025 por Hilario S.

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Hola a todos, buenas tardes. Vamos a ver el tema de matemáticas de estadística, 00:00:03
que como veis empieza con la definición de variable. Variable puede ser multitud de cosas en este mundo. 00:00:13
Aquí lo definen los apuntes como una característica o propiedad de un conjunto de elementos 00:00:26
que puede tomar diferentes valores. 00:00:31
Puede ser un conjunto de elementos, un conjunto de individuos, personas o cosas. 00:00:37
O sea, variable es una propiedad que se le puede asignar a cualquier objeto del mundo. 00:00:44
Por ejemplo, tenemos la altura de los alumnos de una clase, el color de los ojos 00:00:52
o, por ejemplo, el número de hermanos, que es una variable en la que vamos a hacer seguramente uno de los ejemplos. 00:00:58
¿Cómo pueden ser las variables? Pues las variables tienen una división primera que sería cualitativa y cuantitativa. 00:01:07
Cualitativa es una cualidad, una característica. 00:01:18
Puede ser nominal, si no sigue un orden, por ejemplo, puede ser una característica de una persona, 00:01:22
como el color de ojos, el color del pelo o cualquier otra característica que no tenga un orden predefinido. 00:01:31
Y ordinal, pues sí que sigue un orden. 00:01:41
Aquí como ejemplo tenéis el nivel educativo, puede ser los estudios que uno tenga o cualquier variable que pueda ser ordenada. 00:01:44
Estas cualitativas, es decir, que dan idea de una cualidad y las que dan idea de una cantidad son las cuantitativas. 00:01:59
y estas pueden ser, tendiendo a si esa cantidad es un número entero o es un número que puede tener cualquier valor, 00:02:10
se denomina discreta si el número que acompaña a esta característica es un número entero. 00:02:18
Por ejemplo, puede ser cosas que se midan en unidades, el número de hijos, el número de pisos en un bloque, 00:02:26
algo que se pueda expresar en números enteros. 00:02:34
Y la continua puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo. Por ejemplo, puede ser la altura en metros de una persona o cualquier otra unidad de medida a la que le podamos añadir infinitos decimales, porque sea un continuo. 00:02:38
Y las tres variables que vamos a analizar, o sea, las tres, analizando un conjunto de datos y de características de estas variables, vamos a ir viendo de qué forma ese conjunto de datos podemos obtener conclusiones de ellos atendiendo a esta característica que hemos denominado variable. 00:02:56
Entonces, una de las primeras cuestiones que se ve en estadística es la frecuencia absoluta, que es un concepto sencillo que es simplemente el número de veces que aparece un valor concreto en un conjunto de datos. 00:03:23
y si os parece voy a ir alternando 00:03:38
esto con el eje, vamos a pensar por ejemplo 00:03:42
voy a construir una que sea 00:03:53
por ejemplo 00:04:10
un número, por ejemplo tenemos 00:04:10
una niña que se llama 00:04:37
Ana, tenemos aquí 00:04:44
otra niña que se llama Eva, que tiene también un hermano. Tenemos a Juan, que tiene Sol, 00:04:53
tiene también dos hermanos, María tiene un hermano, Pedro cuatro y por último Juan 00:05:24
tiene cinco hermanos. Bien, entonces, ¿qué sería la frecuencia absoluta? Pues la frecuencia 00:05:46
absoluta es el número de veces que aparece un valor en un conjunto de datos. Entonces, 00:05:54
si nosotros hacemos una tabla estadística, que es el objetivo principal de cualquier 00:06:04
análisis estadístico, construiremos una tabla que es, esto sería el valor de nuestra 00:06:10
variable que es el número de hermanos y si cogemos los valores que están en esta tabla 00:06:20
vemos que hay sujetos o alumnos de esta clase que hemos cogido de ejemplo, hay alumnos que 00:06:27
tienen un hermano, hay alumnos que tienen dos, como por ejemplo Juan y Sol, hay alumnos 00:06:34
que tienen, no hay ninguno, si veis que tiene tres hermanos, pero hay un alumno que es Pedro 00:06:42
que tiene cuatro hermanos, y hay también un alumno que tiene cinco, que es el último, Juan. 00:06:48
Entonces, la frecuencia absoluta, que es la primera característica que hemos descrito, 00:06:56
que es el número de veces que aparece una variable, pues se construye... 00:07:03
Bueno, normalmente la frecuencia absoluta se denomina con una f. 00:07:10
Bien, pues es el número de veces que aparece un valor en un conjunto de datos. 00:07:13
Entonces, ¿cuántas veces aparece un hermano? 00:07:25
Pues si veis, es una vez, dos veces, hemos visto Ana, que es la primera de la lista, 00:07:28
tiene un hermano, y María también tiene un hermano. 00:07:36
O sea, el valor 1, que es el número de hermanos 1, el número 2, Juan y Sol, dos veces. 00:07:39
el número 3 hemos visto que no aparece 00:07:50
y sin embargo 4 aparece una vez 00:07:54
Pedro, perdón, 4 aparece dos veces 00:07:57
Pedro y Juan 00:08:00
perdón, y Eva 00:08:03
esta es Eva, dos veces 00:08:08
y 5 hermanos aparece una vez 00:08:11
esta es la frecuencia absoluta 00:08:14
es simplemente contar el número de veces 00:08:16
que aparece un determinado valor de la variable que estamos analizando, 00:08:18
que en este caso es el número de hijos. 00:08:25
Si sumamos una forma de comprobar que hemos hecho las cosas bien, 00:08:27
si sumamos las frecuencias absolutas, 00:08:31
nos tiene que dar el número total de valores que hemos analizado, 00:08:35
que es 1, 2, 3, 4, 7 valores. 00:08:39
La frecuencia absoluta es tan sencillo como simplemente agrupar 00:08:43
el número de veces que aparece un determinado valor de la variable. 00:08:48
La frecuencia relativa, que sería el siguiente dato, frecuencia relativa. 00:08:52
Pues la frecuencia relativa en una tabla estadística es el cociente entre la frecuencia absoluta de un valor, 00:08:59
o sea, lo que acabamos de calcular, y el número total de datos. 00:09:07
En definitiva, sería lo que hemos calculado en la columna anterior, sería 2 partido del número 7, que es el número total de unidades que hemos analizado. 00:09:11
Exactamente igual con los demás, 2 en este caso, frecuencia relativa es la frecuencia absoluta, 2 séptimos. 00:09:44
Exactamente igual aquí, 2 unidades entre el número total, 7. 00:09:55
Y en este caso, la frecuencia relativa es 1 partido por 7. Es decir, la frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un valor y el número total de datos. 00:10:00
Y por último, la frecuencia. El último cálculo que se hace en una tabla estadística de este tipo es la frecuencia absoluta acumulada. 00:10:12
que es básicamente ir sumando los valores de la frecuencia absoluta según van apareciendo en la columna de frecuencia absoluta ya calculada. 00:10:35
En este caso, el primer término es 2 y en la segunda fila sumaremos las dos filas anteriores de frecuencia absoluta, por tanto, 4. 00:10:54
En la siguiente casilla sumaremos los tres datos primeros de la frecuencia absoluta, 2 más 2 más 2, 6. Y en el último caso, todas las filas anteriores de la frecuencia absoluta, 2 más 2 más 2 más 1, 7. 00:11:02
Al final, el último término de la frecuencia absoluta acumulada tiene que coincidir con el número total de elementos o de números que hemos analizado del conjunto. 00:11:23
Es bastante habitual que una tabla de frecuencias al final tenga una representación gráfica y se hace un diagrama que es normalmente el diagrama de barras para hacer esto un poco más visual. 00:11:35
Pero bueno, antes de pasar al diagrama de barras vamos a ver también otros elementos que se suelen calcular cuando se hace un análisis estadístico de los datos. 00:11:58
Uno de los conceptos más ampliamente utilizados es la media. La media se define como el promedio de los valores de una variable y se calcula con la suma de los productos de los valores y las frecuencias absolutas dividiéndolo entre el total de los datos. 00:12:13
¿Esto qué quiere decir? Pues que nosotros la media deberíamos calcularla como la multiplicación, el acumulado de los valores, cada uno de los valores por su frecuencia absoluta que hemos ido calculando. 00:12:34
1 por 2, lo que he hecho ha sido el valor multiplicado por su frecuencia absoluta y esto dividirlo entre el número total de elementos calculados que es 7. 00:12:57
En definitiva, la media se puede calcular así o sumar uno a uno todos los valores analizados y dividirlos entre el total. 00:13:26
Esto en este caso nos da 2,7. Es decir, la media la hemos obtenido como la suma de los productos, de los valores, por sus frecuencias absolutas y dividiendo todo ello entre el total de los datos. 00:13:33
Otro dato que se calcula en estadística, que se utiliza con mucha frecuencia, es la moda. La moda es simplemente el dato que más aparece. En nuestro caso, el dato que más aparece, como veis, no es único, porque hay tres valores que aparecen dos veces. 00:13:52
Por tanto, la moda en nuestro caso es triple y es el valor 1, el valor 2 y el valor, no siempre tiene que ser solo un valor, depende de los datos analizados, la moda puede tener, como coincide que hay tres valores de nuestra variable, que es el número de hermanos, que aparecen dos veces, la moda no es un único valor, sino que son tres, el 1, el 2 y el 4. 00:14:20
Y por último, la mediana, que es la última de los resultados estadísticos que se suelen calcular en un conjunto de datos cuando se hace un análisis estadístico, la mediana es el valor que está justo en el centro. 00:14:48
Para eso deberíamos ordenar todos los valores con su frecuencia, o sea, por escribir la lista de todos los valores, el 1 aparece en una lista ordenada de todas las apariciones, el 4 aparece y el 5 aparece una vez. 00:15:12
Es decir, hacemos una enumeración ordenada de todos los valores y su aparición y la mediana es el valor que está en el centro. En nuestro caso, como eran siete valores, el valor que está en el centro es el cuarto, que es dos. En nuestro caso, la mediana es el valor número dos. 00:15:40
Bueno, para reforzar lo que hemos visto, vamos a ver el ejemplo y seguramente sirva para afianzar esto que hemos hecho en este ejemplo tan sencillo. 00:16:02
Un profesor registró las calificaciones de 20 estudiantes en un examen sobre 10 puntos, estamos hablando de una variable cuantitativa, en este caso es el resultado en un examen, 00:16:29
Tiene un valor, además un número entero. 00:16:45
Entonces, los 20 estudiantes han tenido estas calificaciones que las tenemos aquí simplemente como una lista enumerada de todas las notas que han obtenido estos 20 estudiantes. 00:16:48
A partir de estos datos nos dicen que construyamos la tabla que hemos visto antes, la tabla de frecuencias absoluta y relativa acumuladas. 00:16:59
Y luego calcularemos estos tres conceptos que hemos visto antes, que es la media, la moda y la mediana. 00:17:07
¿Cómo se calcula la tabla de frecuencias absolutas? Pues nos tenemos que poner a contar. 00:17:13
¿Cuáles son todos los valores que aparecen en esta lista? Pues si nos fijamos, aparecen valores desde el 5 hasta el 9. 00:17:20
Aparece el valor, la nota 5, la nota 6, la 7, la 8 y la 9. 00:17:28
¿Cuántas veces aparece la nota 5? Pues sería cuestión de contar. 00:17:32
El 5 aparece una vez aquí, dos veces aquí, tres veces aquí y cuatro veces aquí. Frecuencia absoluta 4. La misma operación la repetimos con el 6. ¿Cuántas veces aparece el 6? Una vez aquí, dos, tres, cuatro y cinco. 00:17:36
5 veces y así con todos los elementos, de forma que cuando hayamos terminado todos los valores de la variable, en este caso 5, 6, 7, 8 y 9, con sus frecuencias absolutas, que es el número de veces que aparece cada uno de estos valores, nos debe dar el total de datos analizados. 00:17:55
En este caso hemos dicho que eran 20 estudiantes, que coincide y por tanto es una comprobación de que lo tenemos bien. 00:18:15
¿Cuál es la frecuencia relativa? Pues hemos dicho que es la absoluta a partido del número total de variables analizadas, 00:18:22
o de elementos analizados, entonces es coger el valor de la frecuencia absoluta y dividirla entre el 2. 00:18:30
5 entre 20, 0,25. 5 entre 20, 0,25. 4 entre 20, 0,20. Y 2 entre 20, 0,10. Frecuencia relativa. 00:18:38
Frecuencias absolutas acumuladas, tan sencillo como copiar el primer valor de la frecuencia absoluta 00:18:51
e ir sumando las anteriores columnas. 4 es 4, a la segunda columna le sumamos los dos valores 00:18:57
de frecuencias absolutas anteriores, el 4 y el 5, 9. 00:19:05
Al siguiente valor le sumamos las tres columnas que le anteceden, 4 más 5 más 5, 14. 00:19:09
En el cuarto valor de la frecuencia acumulada, las cuatro columnas anteriores, 4 más 5 más 5 más 4, 18. 00:19:18
Y por último, el último valor es sumar todos los valores de frecuencia absoluta, 4 más 5 más 5 más 4 más 2, 20, que coincide con el número total de elementos analizados. 00:19:28
Por último, los tres conceptos que hemos mencionado. La media, que es la multiplicación de las frecuencias absolutas por el valor de la variable dividido entre el número total, es ir uno a uno haciendo la multiplicación de las dos columnas. 00:19:40
La variable por su frecuencia absoluta. 5 por 4, 6 por 5, 7 por 6, 8 por 4 y 9 por 2, que es las veces que aparece cada una de estas variables. 00:20:02
Todos esos sumando, los sumamos, todos esos conjuntos de multiplicaciones y lo dividimos entre el total. 00:20:15
Y esto nos da la media, en este caso de las calificaciones, de los 20 alumnos que son, es un 6,75. 00:20:21
La moda, hemos dicho que es el valor que más veces, es el valor con mayor frecuencia en un conjunto de datos 00:20:27
que no tiene por qué ser un valor único, porque como vemos aquí, la nota 6 y 7 son las que más aparecen 00:20:39
aparecen 5 veces, pero aparecen ellas dos, no es un único valor, por lo tanto la moda aquí en este caso es bimodal 00:20:48
y son los dos valores, el 6 y el 7, que son los que más aparecen, moda. 00:20:53
Y por último, la mediana es el valor central, para eso tenemos que ordenar, 00:20:59
colocar ordenados todos los valores tantas veces como aparezcan, 00:21:05
o sea, es tantas veces el valor 5 como su frecuencia absoluta, 00:21:10
escribimos 5 cuatro veces, escribimos el 6 cinco veces, el 7 cinco veces, 00:21:13
el 8 cuatro veces y el 9 dos veces y cogemos el valor central. En este caso, como analizamos un número de valores par, no existe un valor central, porque el valor central aquí sería la coma. 00:21:20
Tenemos que tomar el promedio de los dos valores, cuando los valores son par, tenemos que coger el promedio de los dos valores centrales. 00:21:37
En este caso los dos valores centrales son las posiciones 10 y 11, que son 7 y 7, estos dos son los valores centrales, y como son dos tenemos que hacer el promedio. 00:21:47
Es 7 más 7 dividido entre 2 es 7. En este caso la mediana es el valor 7. 00:22:02
Por el hecho de que no es un valor impar como en el ejemplo que hemos hecho antes, sino que es un valor par y se hace el promedio de los dos valores centrales. 00:22:07
Por último, en este ejemplo, lo que se suele hacer muchas veces para dar una sensación más visual de los resultados estadísticos es hacer lo que se denomina el diagrama de barras. 00:22:18
que básicamente es colocar de una forma gráfica para que se visualice más fácil el número de las frecuencias absolutas. 00:22:30
Es decir, en el eje de las X ponemos las calificaciones que han aparecido, hemos visto que han aparecido notas desde el 5 hasta el 9, 00:22:39
o sea, todo el espectro de calificaciones posibles o de valores que ha tomado la variable que estamos analizando 00:22:50
y en el eje de las i ponemos la frecuencia absoluta que hemos hallado. 00:22:58
O sea, básicamente es hacer una representación gráfica de esta columna. 00:23:03
Entonces, el 5 ha aparecido cuatro veces, pues encima del 5 hacemos un diágramo de barras, 00:23:09
una representación gráfica que llegue hasta el 4, que es la frecuencia. 00:23:16
En la nota 6 hacemos una barra que llegue hasta el valor de veces que ha aparecido, que son 5, igual que en la calificación 7. 00:23:20
El 8 ha aparecido 4 veces, por lo tanto copiamos la barra igual que el 5. 00:23:29
Y por último el 9 ha aparecido 2 veces. Subimos la barra hasta el valor 2, que está representado, como digo, las frecuencias están en el X. 00:23:34
Y de esta forma tenemos la información de las dos primeras columnas, la variable analizada, en este caso calificación, y su frecuencia absoluta en una representación gráfica que nos ayuda a visualizar de una forma mucho más fácil el número de apariciones de cada una de las variables. 00:23:44
Aquí se ve claramente y de una forma inmediata, mucho más visual, que la mayoría de las notas han estado entre el 6 y el 7 y las dos que más han aparecido han aparecido 5 veces. 00:24:04
Es una forma mucho más rápida y visual. 00:24:17
Y esto es todo lo que contempla este tema de estadística. 00:24:22
Materias:
Matemáticas
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    • Niveles para la obtención del título de E.S.O.
      • Nivel I
      • Nivel II
Autor/es:
Hilario Sánchez
Subido por:
Hilario S.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
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Fecha:
13 de mayo de 2025 - 18:21
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB RAMON Y CAJAL
Duración:
24′ 36″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
960x720 píxeles
Tamaño:
42.93 MBytes

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