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CAS Rouché–Frobenius

Ajuste de pantalla

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Subido el 30 de mayo de 2017 por Pablo Jesus T.

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Bien, ahora vamos a ver cómo utilizar la herramienta CAS. 00:00:00
Damos a calculadora gráfica y ahí elegimos la herramienta CAS. 00:00:05
Como veis nos muestra una ventana para la herramienta CAS con sus botones y otra ventana para la vista gráfica. 00:00:10
En este caso no vamos a necesitar más que la vista CAS. 00:00:22
aunque también podemos utilizar la vista algebraica 00:00:27
vamos a ver 00:00:33
vista algebraica 00:00:35
y ahora la podemos mover 00:00:41
la vista gráfica debajo 00:00:45
de la vista algebraica 00:00:49
ya la tenemos 00:00:52
podemos hacerlo esto un poquito más grande 00:00:55
y aquí también 00:00:58
bueno, aquí vamos a quitar los ejes 00:01:04
y ahora vamos a pegar 00:01:07
el enunciado del problema 00:01:09
como una imagen 00:01:13
damos imagen 00:01:14
y buscamos el archivo 00:01:17
que es de matemáticas aplicadas a las ciencias sociales 00:01:21
del modelo del año 2012 00:01:25
el A1 00:01:28
bueno, pues aquí lo tenemos 00:01:30
vamos a ponerlo aquí abajo 00:01:33
y vamos a hacerlo 00:01:35
todo lo grande que podamos 00:01:39
yo creo que así ya se ve 00:01:42
vamos a ponerlo pegado arriba 00:01:44
para que cuando baje la ventana 00:01:48
se siga viendo 00:01:50
incluso lo voy a hacer un poquito más grande 00:01:52
vale, ahora está 00:01:54
perfecto 00:02:01
bien, como veis se trata de jugar un poco 00:02:02
con las ventanas 00:02:05
por cierto, le vamos a 00:02:06
bloquear 00:02:09
si le bloqueamos 00:02:11
ya no 00:02:13
está en relación 00:02:15
a los puntos A y B, como habéis visto 00:02:17
le volvemos a poner aquí A y B 00:02:19
y lo recuperamos 00:02:21
bien, eso por si 00:02:24
lo hacéis y os 00:02:25
asustáis, os pasa 00:02:27
bueno, lo que sí que voy a hacer es renombrar los puntos A 00:02:28
A1, por ejemplo, para que no me estorbe 00:02:32
cuando ponga nombre a las matrices 00:02:37
y B, A, B1 00:02:40
vale 00:02:42
y ahora ya vamos a empezar a 00:02:44
a trabajar 00:02:48
entonces vamos a escribir la matriz A 00:02:50
que vamos a definir 00:02:53
pues con 00:02:59
si quitamos esto para que se vea 00:03:01
sería 00:03:09
1,k 00:03:11
1,k 00:03:15
voy a borrarlo todo 00:03:17
porque me da miedo de que no funcione bien 00:03:24
volvemos a empezar 00:03:27
1,k,k 00:03:29
esto en la versión online no funciona muy bien 00:03:32
funciona mejor en la versión de sobremesa esperemos que lo terminen de arreglar porque fijaros una 00:03:36
cosita que han hecho que parece que ayuda bueno pues ya veis la alegría que nos ha dado esto 00:03:45
que ha hecho lo que le ha dado la gana vamos a ver si con un control c 00:03:55
me falta aquí una coma 00:04:00
por eso era 00:04:03
ahora sí, bueno, pues fijaros 00:04:04
la alegría es que ahora yo 00:04:06
antes daba aquí copiar entrada 00:04:08
y aquí pegar 00:04:11
y me salía esto mismo 00:04:12
con lo cual podía añadir una columna más 00:04:15
pero aquí no he encontrado 00:04:17
forma de añadir una columna 00:04:19
en otras palabras 00:04:20
tendríamos 00:04:22
que 00:04:23
volver 00:04:25
a ingresar 00:04:31
la matriz 00:04:33
para la matriz ampliada 00:04:35
bueno, esto son cositas 00:04:37
la versión online 00:04:40
que esperemos 00:04:46
que vayan mejorando 00:04:48
tendrán que poner 00:04:50
algo para 00:04:52
que puedas añadir columnas 00:04:53
o que copiar 00:04:56
entrada funcione mejor. Bueno, ya tengo la matriz D, me he vuelto a comer la coma, vale, 00:04:58
ya tengo la matriz D, que es la matriz ampliada. Ahora vamos a calcular el determinante de 00:05:09
A, ahí está, k cuadrado menos 3k más 2, y ahora le podemos decir que nos lo resuelva. 00:05:19
Si nosotros pinchamos aquí y le damos copiar entrada, a ver, ponemos $1, $1 lo que haría sería copiar exactamente el contenido, o $3, perdón, de la línea 3. 00:05:27
Si pusiéramos bastardilla 3 00:05:50
Lo que lo copiaría es dinámicamente 00:05:53
Si después queremos cambiar 00:05:56
Así que en este caso creo que nos va a quedar mejor 00:05:57
Bastardilla 3 00:06:00
Bueno, entonces ahora me pongo en la línea 4 00:06:01
Y le digo 00:06:03
Que utilice la herramienta resuelve 00:06:05
Entonces como veis 00:06:07
Me ha resuelto la ecuación 00:06:09
Me ha igualado a 0 00:06:11
La línea y me ha resuelto la ecuación 00:06:12
Que es K1 y K2 00:06:15
Ahora lo que vamos a hacer 00:06:17
es definir una variable n 00:06:19
que voy a poner por ejemplo 3 00:06:21
como veis nos ha creado un deslizador entre 3 y 5 00:06:25
que si queréis podemos poner 00:06:30
entre menos 10 y 10 00:06:33
de uno en uno 00:06:38
¿de acuerdo? 00:06:41
n va a ser el valor o el parámetro k 00:06:44
que va a ir cambiando 00:06:48
para que nos lo haga lo tenemos que hacer 00:06:49
con K, entonces ahora en la 00:06:52
línea 5 00:06:54
vamos a hacer que nos haga el rango 00:06:55
el rango de una matriz 00:06:58
¿de qué matriz? 00:07:00
pues si yo le hiciera la matriz con K 00:07:02
se equivoca GeoGebra, no sabe hacerlo 00:07:04
entonces voy a hacer 00:07:06
que sustituya 00:07:07
en la 00:07:09
expresión 00:07:12
matriz A 00:07:16
¿de acuerdo? 00:07:17
la K por N. 00:07:21
¿Vale? Entonces damos Enter 00:07:26
y nos dice que el rango de A es 3 00:07:28
en función de N. Si ahora muevo N, 00:07:32
pues parece que no pasa nada, pero cuando me llegue a 2 o a 1, 00:07:36
¿veis? Cambia el rango de matriz a 2 para N igual a 1 00:07:42
y para N igual a 2. Para todos los demás valores vale 3. 00:07:47
Bueno 00:07:52
Vamos a ver si aquí sí que funciona 00:07:53
Lo de copiar 00:07:56
A ver, botón derecho 00:07:57
No copia 00:08:03
Voy a hacerlo con control C y control V 00:08:06
Bueno 00:08:09
Y simplemente ahora en vez de A 00:08:12
Voy a poner B 00:08:14
Vale 00:08:15
Y ya tengo el rango de A y de A ampliada 00:08:19
En función de 00:08:22
Lo que varíe K 00:08:23
De acuerdo 00:08:25
ahí tenemos 00:08:27
para n igual a 2 00:08:28
el de a es 2 00:08:30
y el de a ampliada es 3 00:08:33
sería incompatible 00:08:35
y ahí sería compatible 00:08:37
indeterminado porque los dos son 2 00:08:39
para todos los demás valores 00:08:41
son 3 00:08:43
para explicárselo a los chicos 00:08:45
bien, también, aparte que ya lo hemos discutido 00:08:47
por Roche Frobenius 00:08:49
podemos 00:08:50
intentar hacer 00:08:52
por Gauss 00:08:55
la resolución del sistema 00:09:01
por Gauss 00:09:05
entonces eso lo hacemos con la orden escalonada reducida 00:09:06
que lo que nos va a hacer es el método de Gauss-Jordan 00:09:11
vamos a poner de B 00:09:13
para calcularnos 00:09:15
el método de Gauss-Jordan 00:09:18
del ejercicio 00:09:23
entonces como veis tenemos x y z 00:09:25
que dependen de los parámetros 00:09:28
de k 00:09:31
si yo 00:09:32
sin embargo esa escalonada reducida 00:09:33
vamos a ver si me la deja copiar 00:09:36
control c 00:09:39
control v 00:09:41
lo hago de 00:09:43
sustituye b 00:09:46
en b 00:09:54
k por n 00:09:56
pues entonces 00:10:04
ya me lo hace exactamente 00:10:06
para el valor de n igual a 3 00:10:08
vale 00:10:09
y entonces para cualquier valor de n 00:10:11
si me lo pidiera el ejercicio 00:10:14
pues tengo los valores de x y z 00:10:15
por ejemplo para k cero 00:10:18
vale entonces cero sería 00:10:19
sistema homogéneo 00:10:21
para k menos uno 00:10:23
pues las soluciones serían menos uno un tercio 00:10:25
y un tercio. Para K4 serían 4, 2 y menos 2. Pero cuando pongo K2, pues como veis, me 00:10:28
sale que es incompatible, ¿de acuerdo? Porque las tres primeras columnas tienen un 0 y aquí 00:10:38
un 1. Y si pongo K1, que hemos visto que entonces es compatible indeterminado, pues tengo también 00:10:44
la solución del sistema, porque sería 00:10:51
x igual a t 00:10:54
o a lambda, como lo queramos llamar 00:10:55
igual a 1 menos 2 lambda 00:10:59
que pasaría al otro lado 00:11:01
¿de acuerdo? con lo cual 00:11:03
habríamos discutido 00:11:05
ya el sistema 00:11:08
Autor/es:
Pablo J. Triviño Rodríguez
Subido por:
Pablo Jesus T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
224
Fecha:
30 de mayo de 2017 - 1:19
Visibilidad:
Público
Centro:
IES CARMEN CONDE
Duración:
11′ 12″
Relación de aspecto:
1.88:1
Resolución:
1920x1022 píxeles
Tamaño:
21.28 MBytes

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