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T5 - ej 204 al 212 - Contenido educativo

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Subido el 13 de diciembre de 2025 por Francisca Beatriz P.

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Hola, vamos a ver en este vídeo los ejercicios del 204 al 212, ¿vale? 00:00:00
Empezamos con el 204, vemos que es una función racional. 00:00:06
El cociente de polinomios, el grado del numerador es más grande que el grado del denominador. 00:00:10
Por lo tanto, podemos hacer la división. 00:00:14
x cuarta más x más 1 entre x cuadrado más x. 00:00:17
¿Vale? x cuadrado, x cuadrado por x es x cubo, por lo tanto menos x cubo 00:00:25
x sería menos x cuarta cuando lo multiplicamos 00:00:33
Se nos va y me queda menos x cubo, ¿vale? 00:00:36
Por lo tanto, podríamos seguir bajando el más x más 1, pero bueno, lo podemos bajar o dejarlo para después 00:00:41
menos x cubo por x cuadrado sería menos x 00:00:49
menos x más x es menos x cuadrado 00:00:52
luego ponemos un más x cuadrado 00:00:55
y aquí quedaría menos x cubo 00:00:57
por lo tanto más x cubo 00:01:00
sumamos, se me va y me queda x cuadrado 00:01:01
más x más 1 00:01:05
y x cuadrado entre x cuadrado es 1 00:01:08
multiplicamos y me queda más x 00:01:10
por lo tanto es menos x más x cuadrado menos x cuadrado 00:01:13
Se me va, se me va y me queda simplemente 1, ¿vale? 00:01:18
Y yo creo que ya no hace falta recordarlo, pero lo vuelvo a escribir. 00:01:22
Dividendo entre divisor es cociente más resto entre divisor. 00:01:26
¿Vale? Pues esta integral se nos transforma en el cociente, que es x cuadrado menos x más 1, 00:01:33
más el resto, que es 1, entre el divisor, que es x cuadrado más x. 00:01:41
¿Qué ocurre? Que la fracción que me queda, el grado del denominador es 2 00:01:46
y en el numerador no tengo la derivada, por lo tanto no lo puedo poner como un logaritmo 00:01:54
¿Qué es lo que vamos a tener que hacer? 00:01:59
Dividirlo en fracciones simples porque yo creo que se ve claramente las raíces, ¿verdad? 00:02:01
Es decir, x cuadrado más x factoriza, sacamos factor común y es x por x más 1 00:02:06
¿Vale? Que si lo igualamos a 0 tenemos dos soluciones, dos raíces distintas, x igual a 0 y x igual a menos 1 ¿Vale? 00:02:16
Pues lo de siempre, venga, 1 partido por x cuadrado más x, lo vamos a escribir como a partido de x más b partido de x más 1 00:02:26
sumamos y nos quedaría a por x más 1 más b por x entre x por x más 1 00:02:37
de donde igualando numeradores para que las fracciones sean iguales 00:02:49
nos queda que 1 es igual a por x más 1 más b por x 00:02:54
Damos los valores de las raíces cuando x es igual a 0 00:03:03
Y cuando x es igual a menos 1 para obtener los valores de a y de b 00:03:08
Si la x es 0, 1 igual a a directamente, ya nos sale la solución 00:03:13
Y si la x es menos 1 me queda 1 igual a menos b 00:03:19
Por lo tanto b es 1 00:03:23
Sustituimos arriba y que me queda integral 00:03:27
integral de x cuadrado menos x más 1 00:03:31
más a que es 1 partido por x 00:03:39
ay perdón que aquí es b igual a menos 1 00:03:43
me he comido el menos ¿vale? 00:03:46
menos 1 partido por x más 1 00:03:49
diferencial de x ¿vale? 00:03:53
y ahora ya si todas esas integrales son inmediatas 00:03:55
Y me queda que esto va a ser igual al x cubo partido de 3 menos x cuadrado partido de 2 más x, ¿vale? 00:03:58
Más el logaritmo neperiano del valor absoluto de x menos el logaritmo neperiano del valor absoluto de x más 1 más k, ¿vale? 00:04:10
Seguimos con el 205, ¿vale? 00:04:23
Es igual que el anterior, una función racional, tienen el mismo grado 00:04:28
Así que procedemos a hacer la división 00:04:31
x cuadrado menos x más 1 00:04:34
Entre x cuadrado menos x menos 2 00:04:36
¿Vale? 00:04:41
Que a ojo también se podría ver la división, pero bueno, vamos a hacerla así 00:04:44
Esto sería 1, y aquí me queda menos 2, que sería más 2 00:04:47
menos x que sería más x, más x cuadrado que sería menos x cuadrado 00:04:51
se nos va y nos queda el resto 3 00:04:56
por lo tanto esta integral sería igual al cociente que es 1 00:04:59
más el resto partido de x cuadrado menos x más 1 00:05:03
diferencial de x 00:05:10
¿qué ocurre? 00:05:12
uy, he puesto más 1, es más 2, ¿vale? disculpad 00:05:14
vale, no sé de dónde he sacado, x cuadrado menos x menos 2, no sé por qué he puesto el más 1, la verdad, menos 2, ¿vale? 00:05:17
Bien, ¿qué ocurre ahora? Que la segunda fracción, o sea, el segundo sumando, el 3 partido por x cuadrado menos x menos 2, 00:05:38
no es una integral inmediata, nos pasa como antes, lo primero que tenemos que calcular son sus raíces, ¿vale? 00:05:45
x cuadrado menos x menos 2, igual a 0, y bueno, pues vamos a ver las soluciones. 00:05:53
x es igual a menos b más menos raíz cuadrada de b cuadrado, que es 1, menos 4ac, es decir, sería 1 más 8, que sería 9, entre 2. 00:06:03
Voy a borrar que he dejado aquí una raíz, iba a escribir todo, pero me ha salido muy grande. 00:06:19
Es decir, que las soluciones son 1 más 3, que son 4 entre 2, 2 00:06:23
Y 1 menos 3, que es menos 2, entre 2 menos 1 00:06:31
Bien, pues ya sabemos entonces que 3 partido por x cuadrado menos x menos 2 00:06:35
Lo vamos a poner como una suma de fracciones que los denominadores son x menos 2 y x más 1 00:06:44
que son los factores en los que factoriza el denominador 00:06:51
bien, pues aquí le llamamos a y aquí le llamamos b 00:06:56
como siempre hacemos y esto va a quedar a por x más 1 00:07:01
más b por x menos 2 00:07:04
y en el denominador el producto 00:07:09
x menos 2 por x más 1 00:07:13
siempre igualamos numeradores y me queda que 3 es igual a 00:07:17
por x más 1 más b por x menos 2. 00:07:22
Sustituimos el valor de las raíces para calcular el a y el b. 00:07:30
Cuando x es 2 me queda que 3 es igual a 2 más 1 a 3a, 00:07:34
por lo tanto a vale 1, 00:07:39
y si la x es menos 1 me queda que 3 es igual a 00:07:41
menos 1 menos 2 es menos 3, menos 3b, 00:07:47
Por lo tanto, b es menos 3. Uy, menos 3. Menos 1. ¿Vale? Venga, pues sustituimos en la integral y me queda que esto es igual a 1 más 1 partido por x menos 2 más, bueno, sería menos, menos 1 partido. 00:07:50
por el x más 1, que no lo veía, diferencial de x, ¿vale? 00:08:20
Todas las integrales ya son inmediatas, 00:08:25
y me queda que esta integral sería x más logaritmo neperiano de x menos 2, 00:08:28
el valor absoluto, ¿vale? 00:08:39
Menos logaritmo neperiano del valor absoluto de x más 1, más k, ¿vale? 00:08:41
Venga, he puesto estas dos porque las dos son inmediatas, ¿verdad? 00:08:51
Solamente hay que darse cuenta que en la 206 el numerador es la derivada del denominador, 00:08:54
salvo la constante 3. 00:09:00
Por lo tanto, esto que va a ser el logaritmo neperiano del valor absoluto de x cubo menos 2, 00:09:01
y como lo que me falta es un 3, pues partido por 3 más k, ¿vale? 00:09:07
Así, simplemente. 00:09:13
Y en la 207, si nos damos cuenta, esto es un arco tangente, ¿vale? 00:09:15
Lo que pasa es que me podéis decir, pero es que el 2 no está al cuadrado, sí, siempre hacemos el truquito y lo podemos poner, voy a poner primero el número, 2 en el fondo es raíz de 2 al cuadrado, ¿verdad?, más x al cuadrado, y ya tenemos directamente la fórmula del arco tangente, esto sería 1 partido por a, es decir, 1 partido por raíz de 2, por el arco cuya tangente es x partido por raíz de 2 más k. 00:09:19
¿Vale? Ese truquito lo tenemos que tener en cuenta cuando necesitamos algo al cuadrado y no es un cuadrado perfecto, pues ponemos la raíz y el cuadrado. 00:09:49
Seguimos con la 208, ¿vale? Tenemos un producto de una potencia por una exponencial, pues nos está diciendo a gritos que tenemos que hacer una integración por partes, ¿vale? 00:09:59
Vamos a llamar u, como siempre, al polinomio, o bueno, como suele ser habitual, x más 1, para que de esta manera la derivada sea directamente el diferencial de x, ¿vale? 00:10:08
Y vamos a llamar diferencial de v a la e elevado a 2x, diferencial de x, y entonces la v va a ser e elevado a 2x, pero ojo, que lo tenemos que dividir entre 2 porque es la derivada del exponente. 00:10:21
Y ahora aplicamos la fórmula de la integración por partes, ¿vale? 00:10:37
Os la escribo. 00:10:41
Os recuerdo, la integral de u diferencial de v es u por v menos la integral de v diferencial de u. 00:10:43
¿Vale? 00:10:54
Que espero que ya os la sepáis. 00:10:55
u por v, bueno pues esto es x más 1 por elevado a 2x partido de 2 menos la integral de v diferencial de u 00:10:57
es decir elevado a 2x partido de 2 diferencial de x, vale pues ahora la integral que tenemos ya sí que es inmediata 00:11:09
¿verdad? Entonces, ¿esto qué va a ser? Pues tenemos el x más 1 por elevado a 2x, todo partido por 2, menos, 00:11:17
y aquí lo que volvemos a tener es la integral de, o sea, perdón, al ser la integral de elevado a 2x, 00:11:30
el 1 medio le podríamos sacar fuera, sería justamente la misma que acabamos de hacer, va a ser justamente este valor de v. 00:11:36
Como tenemos un 2 en el denominador, con este otro 2 del denominador hace un cuarto, ¿vale? 00:11:42
Luego esto es elevado a 2x partido de 4 más k. 00:11:48
Y si queremos sacar factor común, lo podemos poner como e elevado a 2x que multiplica a x más 1 partido de 2 menos un cuarto más k, ¿vale? 00:11:53
Incluso también podríamos operar el paréntesis, ya que estamos, esto me quedaría e elevado a 2x, que multiplica, y esto que sería 2x más 2, menos 1, entre 4, más k. 00:12:10
En definitiva, sería e elevado a 2x que multiplica a 2x más 1 entre 4 más k, ¿vale? 00:12:33
Lo podríamos dejar así o podríamos incluso haber sacado el 1 medio factor común o el 1 cuarto, en fin, como lo queramos dejar, estaría bien. 00:12:48
Venga, vamos ahora con el 209, que en un principio pues parece bastante complicado, ¿verdad? 00:12:58
Porque tenemos x por el seno de x por el coseno de x, entonces ¿cómo lo podemos agrupar? 00:13:04
Porque tenemos aquí un producto, luego tiene pinta de que lo pudiéramos hacer por partes, ¿verdad? 00:13:10
Pues a ver, fijaros, lo que siempre os digo, vosotros al miraros tienen que hablar, ¿vale? 00:13:16
Yo tengo el producto de un seno por un coseno, eso significa, o sea, sabemos que la derivada del seno es el coseno 00:13:22
y al revés. Por lo tanto, si esto viniera de una potencia, es decir, si el seno fuera 00:13:28
elevado al cuadrado, su derivada sería dos veces el seno de x por la derivada del seno, 00:13:33
que sería el coseno. Por lo tanto, yo lo que voy a hacer es una integración por partes 00:13:39
uniendo el seno de x por el coseno de x. Para mí va a ser la función la que está derivada 00:13:44
Y voy a llamar u a x, ¿vale? Y por lo tanto la derivada de u va a ser la derivada de x y mi diferencial de v va a ser el seno de x por el coseno de x. 00:13:50
por el diferencial de x 00:14:07
y mi v 00:14:10
para que me quede en positivo 00:14:12
y como la derivada del seno es el coseno en positivo 00:14:15
va a ser el seno 00:14:17
cuadrado de x 00:14:20
¿vale? 00:14:21
y entonces aquí sustituimos 00:14:22
la fórmula u por v 00:14:24
pues x por seno 00:14:26
cuadrado de x 00:14:30
menos la integral 00:14:30
de v diferencial de u 00:14:33
es decir, del seno cuadrado de x, diferencial de x. 00:14:35
Y ahora lo que tengo que hacer es resolver la integral del seno cuadrado. 00:14:40
Recordad lo que dijimos cuando los exponentes de la trigonométrica son pares, 00:14:46
lo que hacíamos era jugar con la fórmula del ángulo doble. 00:14:53
Entonces esto lo transformo y me queda x por el seno cuadrado de x menos la integral, 00:14:56
y en lugar del seno cuadrado de x ponemos lo que vale por la fórmula, un medio de 1 menos el coseno de 2x, diferencial de x. 00:15:04
Y de esta manera ya todo es inmediato, ¿vale? 00:15:15
Voy abajo, esto va a ser x por el seno cuadrado de x menos, bueno lo he puesto directamente pero podemos hacer la distributiva de una vez, ¿vale? 00:15:20
Es un medio por uno y el un medio por el coseno. 00:15:33
Luego me quedaría la integral, y aquí tengo un menos, 00:15:37
que lo voy a poner entre paréntesis para que no se me olvide. 00:15:40
Un medio, la integral de un medio es un medio de x, ¿vale? 00:15:43
Y ahora tendríamos menos la integral de un medio coseno de 2x. 00:15:46
Luego tendríamos un medio, y si lo que tengo es un coseno, 00:15:53
es porque viene de un seno, del seno de 2x. 00:15:57
y me falta dividir por la derivada de la función de 2x que es 2, ¿vale? 00:16:02
Más k. 00:16:09
Luego aquí si quitamos el paréntesis esto sería x por el seno cuadrado de x 00:16:11
menos un medio de x más un cuarto del seno de 2x más k, ¿vale? 00:16:18
En un principio, más un cuarto, no sé si me falta un 2 en algún sitio. 00:16:30
A ver, dejadme que lo repasa. 00:16:36
Vale, si mira que lo he dicho, si viene de un cuadrado, tengo que dividir aquí entre 2. 00:16:39
Siempre me como algo. 00:16:46
Lo bueno es que luego cuando lo hago, sí que es cierto que de repente noto que hay alguna cosa rara que me va chirriando. 00:16:48
¿Vale? Entonces aquí el seno estaba dividido entre dos y aquí el seno también está dividido entre dos. 00:16:54
Este seno tiene que estar dividido entre dos, ¿vale? 00:17:02
Y cuando vengo por aquí, a ver, me falta aquí un dividido entre dos. 00:17:07
Este un medio se nos mantiene, el un medio, pero aquí estábamos. 00:17:14
El seno, a ver, que me falta por algún sitio. 00:17:18
x tal este un medio que está multiplicando a vale me falta poner este 00:17:24
otro este 2 me lo he comido luego aquí tendría que estar también todo dividido 00:17:29
entre 2 vale no sé si si veis lo que quiero decir 00:17:35
como se me ha olvidado este 2 yo esta sustitución es decir lo voy a poner en 00:17:44
Todo esto que he puesto aquí es solamente el seno cuadrado de x, ¿vale? 00:17:50
Por lo tanto me falta ese 2 que está remarcado, es decir, que aquí fuera necesitaríamos tener un medio, ¿vale? 00:18:01
Por lo tanto aquí sería un cuarto, no un medio, esto sería un cuarto, ¿vale? 00:18:10
Y aquí también sería un cuarto, ¿vale? Aquí también sería un cuarto, ¿vale? Porque sería multiplicar ese un medio por ese un medio, ese un medio por un medio lo que me hace es un cuarto, ¿de acuerdo? 00:18:22
por eso está aquí el 1 cuarto, y entonces aquí en el resultado final me falta aquí un partido por 2, 00:18:44
aquí es un partido de 4 y aquí es un partido de 8, ¿vale? 00:18:52
Esto es partido de 4 y esto es partido de 8. 00:19:00
Ahora yo creo que sí, que ya sí que está bien, es que lo había hecho antes y me sonaba que daban los denominadores 2, 4, 00:19:08
y 8. Vale, espero no haberos liado mucho. Y ya sabéis, sobre todo, lo importante es 00:19:14
que nos podemos equivocar, pero siempre hay que revisar para ver las cosas que se nos 00:19:20
han podido olvidar. Que es muy fácil que se nos olvide dividir por la derivada de algo 00:19:24
o por alguna de las cosas que nos faltan. Venga, voy a escribir el 210. Bueno, pues 00:19:29
vamos ya con el 210. Es una integral en la que tenemos una exponencial en el numerador 00:19:34
y en el denominador, intentar una integración por partes como que no se ve claro con las exponenciales 00:19:41
aquí tenemos, pues lo que vamos a hacer es el cambio de variable, ¿vale? El cambio de variable clásico 00:19:47
que hemos visto, que es llamar t a elevado a x, siempre la potencia más pequeña que tengamos, ¿vale? 00:19:51
Porque fijaos que aquí tenemos 3x, pero eso significa, bueno, si esto es igual a 3x, lo que sabemos es que 00:19:58
derivada de t es igual a d elevado a x diferencial de x, ¿vale? 00:20:04
Y lo que os estaba comentando, elevado a 3x es lo mismo que elevado a x elevado al cubo, 00:20:14
ya hemos hecho algo parecido, luego esto sería t al cubo, ¿vale? 00:20:24
pues sustituimos arriba la integral y aquí me queda t al cubo partido de 2 más t 00:20:28
y el diferencial de x, el diferencial de x sería, a ver, espera, no, sabía yo que estaba haciendo, 00:20:37
perdonad, perdonad, me he puesto a hacer a la vez partes, la costumbre de cuando siempre hacemos lo de partes, 00:20:49
Yo al hacerlo digo, no puede ser que me quede una cosa rara 00:20:57
¿Qué es lo que queremos? El diferencial de x 00:21:00
Lo que hacíamos, ¿qué era? 00:21:02
Sustituíamos, es decir, si t es igual a elevado a x 00:21:04
x es el logaritmo neperiano de t 00:21:07
Por lo tanto, diferencial de x es 1 partido por t 00:21:10
diferencial de t 00:21:15
Ahora sí, decía yo, digo, me he puesto primero como cuando hacemos partes 00:21:17
que primero ponemos la u y calculamos la derivada 00:21:21
No, yo no quiero la diferencial de t sino la diferencial de x 00:21:24
Vale, ahora sí, disculpad 00:21:27
Hemos sustituido bien el t cubo, el 2 más t 00:21:29
Y ahora me falta sustituir el diferencial de x 00:21:32
Que es justamente 1 partido por t 00:21:35
Diferencial de t 00:21:37
Operamos las dos fracciones 00:21:38
Se nos simplifica una de las t 00:21:41
Y me queda arriba t cuadrado 00:21:44
Partido de 2 más t 00:21:46
Diferencial de t 00:21:48
Vale, nos queda una función racional 00:21:50
Podemos hacer la división, vamos a poner aquí una raya 00:21:53
Hacemos la división de t cuadrado entre, vamos a escribir t más 2 00:21:56
t cuadrado entre t es t, t por 2 es 2t, por lo tanto aquí me queda menos 2t 00:22:03
t por t es t cuadrado menos t cuadrado 00:22:10
Se me va, me queda menos 2t 00:22:13
Seguimos dividiendo, menos 2t entre t es menos 2 00:22:16
Menos 2 por 2 es menos 4, por lo tanto más 4 00:22:19
menos 2t por t menos 2t 00:22:23
opuesta 2t 00:22:26
se me va y me queda 4 00:22:28
¿vale? 00:22:30
por lo tanto aquí lo que me queda 00:22:31
es la integral 00:22:33
voy a esperar que yo primero 00:22:35
sí, sí, sí, sí 00:22:38
lo de siempre, perdón, es que 00:22:39
lo estaba viendo de otra manera 00:22:42
dividendo partido por divisor 00:22:44
es igual a quién 00:22:46
cociente más resto 00:22:47
partido de divisor 00:22:50
¿Vale? Sí, sí, nos va a salir directo. 00:22:51
El cociente es t menos 2, que no lo veía, y le tengo que sumar el resto, que es 4, partido por el divisor, que es t más 2, o 2 más t, como lo queráis poner. 00:22:54
De cualquiera de las formas, todo lo que nos queda ahora son integrales inmediatas, ¿vale? 00:23:06
Escribo aquí abajo el resultado, sería la integral de t, este cuadrado, partido de 2, ¿vale? 00:23:12
La integral de menos 2 es menos 2t más 4 por el logaritmo neperiano de t más 2. 00:23:19
Siempre recordad que el logaritmo neperiano lo ponemos, o sea, cuando calculamos el logaritmo lo ponemos entre valores absolutos, ¿vale? 00:23:32
Más k. 00:23:43
Y ahora, ¿qué es lo que tengo que hacer que no se me olvide, que en uno de los vídeos se me olvidó? 00:23:44
siempre que hacemos un cambio de variable deshacemos el cambio de variable 00:23:48
luego esto va a ser igual, en lugar de t ponemos elevado a x 00:23:52
y me va a quedar elevado a x al cuadrado es 2x 00:23:55
partido por 2 menos 2 por elevado a x 00:23:59
más 4 por el logaritmo neperiano de elevado a x más 2 más k 00:24:05
Entonces siempre tener cuidado con eso, que no se os olvide, siempre deshacer el cambio. 00:24:15
Vamos ahora con el 211. 00:24:23
Tenemos un producto de x por un logaritmo, pues nos está llamando para que hagamos una integración por partes. 00:24:26
En este caso vamos a llamar u al logaritmo porque no la sabemos integrar. 00:24:32
Luego nuestra función u va a ser el logaritmo neperiano de 1 más x. 00:24:39
y entonces su diferencial de u va a ser la derivada del logaritmo, 00:24:45
pues en el denominador, 1 más x, el argumento, 00:24:53
y arriba la derivada, que es 1, diferencial de x, ¿vale? 00:24:56
Y por otro lado, que es lo que me quedaba, 00:25:00
mi diferencial de v va a ser x diferencial de x. 00:25:03
Por lo tanto, v es x cuadrado partido de 2. 00:25:07
Venga, sustituimos 00:25:13
La fórmula, os la recuerdo, os la sabéis 00:25:15
Venga, vamos a recordarla 00:25:18
Integral de u diferencial de v 00:25:20
Es u por v 00:25:24
Menos la integral de v diferencial de u 00:25:26
¿Vale? 00:25:31
Venga 00:25:33
Seguimos entonces, ponemos u por v 00:25:33
Es decir, x cuadrado partido de 2 00:25:38
por el logaritmo neperiano de 1 más x menos la integral de v diferencial de u. 00:25:41
Es decir, esto sería x cuadrado partido de 2 por 1 partido de 1 más x diferencial de x. 00:25:51
Hay veces que es que no quiere escribir todo esto. 00:26:03
Vale, pues vamos a operar y me queda. 00:26:08
x cuadrado partido por 2 por el logaritmo neperiano de 1 más x menos la integral de, en el numerador me queda x cuadrado 00:26:13
y en el denominador me queda 2 que multiplica a 1 más x, diferencial de x, ¿vale? 00:26:24
¿Qué está ocurriendo ahora? Que volvemos a tener una integral que es una función racional, que tenemos fracciones. 00:26:32
el grado del numerador es más grande que el del denominador 00:26:39
por lo tanto podemos dividir 00:26:43
el 2 del denominador es como si lo sacara afuera 00:26:45
no le voy a hacer caso, de hecho lo voy a sacar 00:26:50
y lo que voy a hacer va a ser dividir x cuadrado entre x más 1 00:26:52
esto sería ax, x por 1 menos x 00:26:57
bueno, x por 1 es x, ponemos el opuesto, menos x 00:27:01
x por x, x cuadrado, con el opuesto, menos x cuadrado 00:27:04
Se me va y aquí me queda menos x, podemos seguir dividiendo, menos x entre x es menos 1, menos 1 por 1 menos 1, opuesto más 1, menos 1 por x menos x, opuesto más x, sumamos y se me va. 00:27:08
Y entonces vamos a ir poniendo aquí abajo lo que me queda. Teníamos de antes el x cuadrado partido por 2 por el logaritmo neperiano de 1 más x menos, y ahora dentro, bueno, he dicho que iba a sacar fuera el 1 medio, ¿vale? 00:27:23
Y dentro de la integral, lo que me queda que es, recordáis la fórmula, ¿verdad? 00:27:41
Dividendo, partido de divisor es igual a cociente más el resto partido de divisor. 00:27:48
Por lo tanto, cociente x menos 1 más el resto, que se me ha olvidado ponerlo, que es 1, 00:27:57
entre el divisor, que es x más 1, diferencial de x. 00:28:05
Y veis que ahora ya todas las integrales son inmediatas. 00:28:10
Luego volvemos a escribir lo que ya teníamos resuelto, el x cuadrado partido por 2 por el logaritmo neperiano de 1 más x menos 1 medio, voy a ponerlo entre paréntesis, y ahora esto sería x cuadrado partido de 2 menos x, y aquí lo que nos queda es otro logaritmo neperiano de 1 más x o de x más 1, como lo queramos poner. 00:28:13
vale, cerramos el paréntesis y me falta la k, vale, este sería, podemos operar un poquito 00:28:40
si lo queremos dejar un poco más normal, pero bueno, o si no lo podríamos, lo podríamos 00:28:53
dejar así directamente, aunque lo que estoy mirando, a ver, es que me queda un x cuadrado 00:29:01
partido por 2, pero estaba bien eso, ¿no? 00:29:08
La derivada de... 00:29:10
Uy, no. Sí, sí. 00:29:12
Está bien, está bien. Vale, no sé. 00:29:14
Hay un 2 por ahí que de repente 00:29:16
me pasa como en el ejercicio anterior, 00:29:18
que de repente los doses se me 00:29:20
van. Voy a pausar, 00:29:22
voy a revisar y os digo si me he vuelto a equivocar. 00:29:24
Bueno, yo lo he estado 00:29:27
revisando y no lo sé. 00:29:28
Yo creo que no... Si veis algún fallo 00:29:30
me lo decís, ¿vale? Pero llega 00:29:32
un momento en el que con tantos ejercicios 00:29:34
seguidos. No sé si he cometido alguna cosilla, ¿vale? Venga, vamos a por el último, el 00:29:36
212 de este vídeo, que se está alargando mucho. Pues nada, para acabar con uno sencillito, 00:29:40
es una integral inmediata, ¿verdad? Porque lo podemos transformar aunque tenemos una 00:29:47
raíz. En el fondo lo que tenéis que fijaros, ¿qué hay dentro de la raíz? 1 más x cuadrado, 00:29:51
¿verdad? Es el radicando. ¿Quién es su derivada? 2x. Y tengo una x fuera. Luego, 00:29:56
En el fondo, lo que tengo aquí es una función potencial, o sea, sería x por 1 más x cuadrado, 00:30:01
que en lugar de raíz la voy a poner como potencia, ¿vale? 00:30:08
Diferencial de x. 00:30:11
Es decir, que lo que yo tengo fuera, esta x de fuera, es justamente la derivada de la función que está elevada, ¿vale? 00:30:13
Luego esto es la función... 00:30:24
Bueno, a ver si quiere escribir... 00:30:28
No va a escribir... 00:30:30
La función 1 más x cuadrado elevado a 1 medio más 1 dividido entre el 1 medio más 1 y además, ¿qué es lo que me falta? 00:30:33
Porque la derivada de lo de dentro del 1 más x cuadrado es 2x. Como solo tengo una x me falta un 2. 00:30:47
Luego multiplico por 2. Más K. ¿Y esto cuánto va a ser? Pues esto es 1 más x cuadrado elevado a 3 medios partido de 3 medios por 2. 00:30:52
Por lo tanto, los 2 se me van. Más k. Y esto lo podemos escribir como la raíz cuadrada de 1 más x cuadrado al cubo, ¿vale? Partido de 3 más k. 00:31:14
y si queréis podemos, más k, que no se ha dibujado, podemos sacar un, como tiene mayor exponente que el índice, 00:31:33
podemos sacar un 1 más x cuadrado, que multiplica la raíz de 1 más x cuadrado y todo ello dividido entre 3 más k, ¿vale? 00:31:43
Pero vamos que estos pasos tampoco, este último haría falta hacerlo. 00:31:53
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
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Francisca Beatriz P.
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Fecha:
13 de diciembre de 2025 - 23:22
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
31′ 59″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
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Tamaño:
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