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División de polinomios - Contenido educativo
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Vamos a ver la división de polinomios. Tenemos aquí un polinomio que vamos a dividir, en este caso, entre un binomio.
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Vamos a seguir las mismas reglas que para una división con números.
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Es decir, en este caso, nuestros términos, en vez de coger un número, vamos a coger el primer término.
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Nos vamos a fijar en ese primer término del polinomio que queremos dividir.
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Y lo vamos a dividir, para sacar el cociente nos vamos a fijar en el primer término de mi divisor.
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Entonces lo que hacemos es 3x a la cuarta entre x a la cuarta, dividimos como un monomio.
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Cociente, perdón, dividimos coeficiente entre coeficiente, 3 entre 1 a 3
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Y ahora dividimos la parte literal, x a la cuarta entre x al cuadrado, x al cuadrado.
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En una división normal, ahora con números, lo que haríamos sería multiplicar este numerito que hemos obtenido por el divisor.
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Y aquí vamos a hacer lo mismo, lo que pasa es que tenemos dos términos en nuestro divisor.
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Así que vamos a multiplicar 3x cuadrado por x cuadrado, pero también lo vamos a multiplicar por el 2 y se lo restaremos al dividendo.
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3x al cuadrado por x al cuadrado, 3x a la cuarta y 3x al cuadrado por 2 nos daría 6x al cuadrado y lo vamos a colocar debajo del término que tenga la misma parte literal.
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En este caso, debajo de menos 5, con su signo, ¿vale?
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Y ahora tenemos que restar.
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¿Qué es lo que ocurre ahora? Que vamos a restar todo esto, este segundo polinomio, lo vamos a meter entre paréntesis.
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Todo este segundo polinomio, en este caso binomio, se lo vamos a restar al polinomio de arriba.
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Y cuando restamos este segundo polinomio, el polinomio que resta, cambiamos su signo.
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¿Vale? Así que ahora tengo 3x a la cuarta menos 3x a la cuarta, se nos va.
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Ahora tengo menos 2x al cubo, no le resto nada, así que me quedo con menos 2x al cubo.
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Tengo menos 5x al cuadrado, ¿y qué le voy a restar?
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Menos, le cambio el signo aquí, ahora pasa a ser menos 6x al cuadrado.
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Así que ahora tendría menos 11x al cuadrado y el resto lo bajo para que no se nos vaya olvidando.
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Vale, ahora tenemos que dividir este de aquí. Es lo mismo que una división.
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Bajamos el resto, bajamos la siguiente cifra. Aquí exactamente igual.
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Ahora tendríamos que dividir este nuevo polinomio. Hacemos lo mismo que antes, nos fijamos en el primer término.
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Ahora tenemos este término que lo vamos a dividir igual, nos vamos a fijar para la división en este primer término, así que menos 2x al cubo entre x cuadrado, primero el coeficiente, tendríamos menos 2 entre 1, menos 2 y x al cubo entre x al cuadrado, x.
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Otra vez lo mismo, ahora vamos a multiplicar este término que hemos hallado por los dos del divisor
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Así que menos 2x por x cuadrado menos 2x cubo
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Y menos 2x por 2 menos 4x que colocaremos debajo del término del polinomio con la misma parte literal
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Y hacemos lo mismo que antes, vamos a restarlo. Y al restar todo este segundo polinomio cambia de signo. Por eso ahora tengo menos 2x al cubo menos seguido de menos se ha transformado en más 2x al cubo y por eso este término se elimina.
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Aquí en x cuadrado solo tengo menos 11x cuadrado así que lo bajo directamente
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En el siguiente tendríamos x menos menos, menos menos se transforman más
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Así que más 4x tendríamos más 5x y por último menos 12 que lo bajamos
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Vamos a por el siguiente, nos queda todavía por dividir
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Estamos en x al cuadrado, así que volvemos a lo mismo. Es repetir una y otra vez lo mismo.
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Vuelvo a fijarme en el primer término del polinomio que quiero dividir y lo voy a dividir y me voy a fijar en el primero del divisor.
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Así que ahora tengo menos 11x al cuadrado entre x al cuadrado, menos 11 entre 1, menos 11, y x cuadrado entre x cuadrado, 1.
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Así que ahora mi término es menos 11.
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Multiplicamos, menos 11 por x cuadrado, menos 11x cuadrado, menos 11 por 2, menos 22.
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Lo pongo debajo del número correspondiente.
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Vamos a restarlo y otra vez recordamos que el segundo polinomio le vamos a cambiar el signo.
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Así que menos 11x cuadrado menos seguido de menos se transforman más.
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Menos 11x cuadrado más 11x cuadrado se nos va.
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Bajo el 5x que no le voy a restar nada.
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Y ahora tengo menos 12, y recordemos que este menos también influye a menos 22, menos menos se transforma en más, menos 12 más 22 más 10.
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A partir de este momento ya no puedo seguir dividiendo. ¿Por qué? Porque la parte literal del dividendo es menor que la parte literal del polinomio que nos queda, del monomio de mayor grado de ese polinomio, es menor que el grado del polinomio divisor.
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Por eso aquí acabamos. En cuanto en el resto tenga un polinomio de menor grado que el del divisor no puedo seguir dividiendo. Así que nos ha quedado que el cociente de esta división es 3x cuadrado menos 2x menos 11 y el resto serían 5x más 10.
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Vamos a hacer otro ejemplo. En este caso tenemos un polinomio 4x cubo menos 6x cuadrado. Le falta el término en x, no pasa nada, dejamos el hueco para la división más 4.
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Volvemos a hacer lo mismo que antes, nos fijamos en el primer, en el término de mayor grado de nuestro polinomio que queremos dividir
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Y nos vamos a fijar para sacar el cociente en el primer término, vamos, en el primer término digo porque están colocados por grado
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Si estuvieran descolocados tendríamos que fijarnos en el término de mayor grado, más fácil es colocarlo y ya está
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Bueno, tengo 4x al cubo entre 2x, 4 entre 2, 2, siempre primero el coeficiente y ahora x al cubo entre x, x cuadrado.
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Multiplicamos este cociente por el divisor 2x cuadrado por 2x, 4x cubo, 2x cuadrado por menos 1, menos 2x cuadrado que vamos a colocar debajo de 6x cuadrado, menos 2x cuadrado.
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Vamos a restarlo, así que ya sabemos que este segundo polinomio cambia todo el designo, 4x cubo menos 4x cubo se nos va, menos 6x cuadrado menos menos, se ha transformado en más, menos 6x cuadrado más 2x cuadrado nos queda menos 4x cuadrado.
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cuadrado bajo este término que tengo aquí para que no se nos olvide y pasamos al siguiente ahora
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vamos a fijarnos para dividir en menos 4x cuadrado y otra vez en el 2x primero los coeficientes menos
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4 entre 2, menos 2, y ahora la parte literal, x cuadrado entre x, x. Otra vez multiplicamos,
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menos 2x por 2x, menos 4x cuadrado, menos 2x por menos 1, menos por menos, más 2x. ¿Dónde
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lo vamos a poner? Pues como el polinomio del dividendo no tiene término en x, le hemos
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hecho un hueco y lo vamos a colocar debajo de ese hueco. Y volvemos a restar. Este segundo
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polinomio, siempre recordar que hay que cambiarle el signo. Así que menos 4x cuadrado, menos
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menos se transforman más, menos 4x cuadrado más 4x cuadrado se nos va. Aquí no tengo
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nada menos 2x más el 4. Ahora nos vamos a fijar para dividir en menos 2x, que lo dividimos
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entre 2x. Menos 2 entre 2, menos 1 y x entre x, 1. Así que aquí nos queda menos 1, lo
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mismo, menos 1 por 2x menos 2x menos 1 por menos 1 menos por menos más y 1 por 1, 1. Vamos a restar,
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así que lo mismo de siempre, este segundo polinomio cambia de signo y nos quedará menos 2x menos menos
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Se transforma en más, menos 2x más 2x se nos va y 4 menos 1, 3.
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Así que el resultado es 2x cuadrado menos 2x menos 1 como cociente y en este caso el resto es 3.
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Nos pasa lo mismo, ya no tengo que seguir dividiendo aquí, el grado es menor que el del divisor, por eso terminamos.
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Cuando siempre que el grado del dividendo sea menor que el del divisor, terminamos nuestra división.
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- Subido por:
- Yolanda P.
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- 14 de marzo de 2021 - 17:33
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- IES MIGUEL DE CERVANTES
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