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Operaciones combinadas 1 - Contenido educativo

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Subido el 12 de diciembre de 2017 por Redformacion

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David Calle explica a estudiantes de Primaria cómo hacer operaciones combinadas.

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Hola chicos, ¿qué tal? Gracias por venir a clase. Aquí estamos otra vez con un ejercicio de operaciones combinadas de matemáticas. 00:00:07
Estas son las operaciones combinadas, que se dan en quinto y en sexto de primaria y también en primero de la ESO con números enteros. 00:00:13
Más adelante veréis y os encontraréis con operaciones combinadas con fracciones, con potencias, con raíces, con X en mitad de una ecuación... 00:00:20
Así que este tipo de cosas son muy importantes, que las cojáis bien desde el principio, porque no vais a dejar de usarlas hasta el final, ¿vale? 00:00:28
De vuestros días matemáticos. 00:00:34
El caso es que las operaciones combinadas son aquellas en las que aparecen paréntesis, sumas, restas, multiplicaciones, divisiones... 00:00:36
Ya os digo, pueden aparecer potencias, raíces y fracciones incluso. 00:00:43
Y hay que tener muy, muy claro, muy claro, por eso este cuadrito, cuál es el orden o la jerarquía de las operaciones que hay que hacer. 00:00:46
Es decir, qué es lo que hay que hacer primero. 00:00:53
Os iré contando luego esto paso a paso según hagamos los ejemplitos, ¿vale? 00:00:57
Lo primero que hay que tener claro es que hay que hacer siempre lo que esté entre paréntesis. 00:00:59
En el primer ejemplo que tenemos no hay nada entre paréntesis, así que ese primer orden o esa primera cosa que tenemos que tener clara 00:01:03
y es que lo primero que hay que hacer son los paréntesis, en este caso no nos influye, ¿vale? 00:01:10
Y ahora viene el problema, entre comillas, y es determinar cuál es la primera operación que tenemos que hacer. 00:01:15
Si hacemos lo que de siempre cuando leemos, nuestra intuición nos diría que hiciéramos 5 menos 3 y luego lo multiplicáramos por 2 00:01:21
y luego le sumáramos 4 y luego le restáramos 4 y luego lo dividiéramos entre 2. 00:01:27
pero ese no es el orden en el que hay que realizarlo de hecho luego veréis este ejemplito de aquí muy chulo y lo explicaré incluso con 00:01:33
la calculadora porque dependiendo de lo que escribas en la calculadora de una cosa u otra y este ejemplo muy sencillito 00:01:39
fue viral en facebook y en twitter y en redes sociales 00:01:45
porque había muchísima gente que decía que daba 1 otra que daba 9 bueno ahí lo dejo luego explicaré qué es lo que da realmente 00:01:48
vale esto 19 si alguien que se quiere ir animando 00:01:53
el caso es que lo siguiente que hay que hacer como no hay paréntesis es hacer todas las multiplicaciones y divisiones 00:01:57
que nos encontremos todas vale a la vez multiplicaciones y divisiones a no ser 00:02:03
que se encadenen diferentes multiplicaciones y divisiones con lo 00:02:09
cual el orden es siempre de izquierda a derecha con ese ejemplito de ahí lo 00:02:13
veréis luego más claro en este caso tenemos aquí una multiplicación y aquí 00:02:17
tenemos una división así que directamente nos encargamos de hacerlas 00:02:22
no hay ningún problema entre en hacer tres por dos o cuatro dividido entre dos 00:02:25
y lo hacemos y lo ponemos debajo y todo lo demás exactamente igual y en el 00:02:29
mismo orden vale no vale cambiar y poner 6 menos 5 etcétera 4 dividido entre 2 2 00:02:35
y ahora ya tendríamos simplemente que hacer las sumas y las restas y hay 00:02:44
muchísimas formas de hacerlo no voy a explicar en este en este vídeo cuáles o 00:02:49
cómo se hacen las sumas y las restas y cuáles son los resultados correctos con 00:02:53
lo cual iré un pelín de prisa aunque lo voy a hacer de dos formas diferentes 00:02:56
¿Vale? La primera es empezar siempre de izquierda a derecha e ir haciendo las operaciones todas seguiditas. Empezamos, 5 menos 6, como son de distinto signo, esto es un truco, se restan el 6 y el 5 que da 1 y al resultado se le pone siempre el signo del mayor. 00:02:59
Esto es un truco, ¿eh? Cuando sumamos y restamos números, si son de distinto signo, el 5 es positivo y el 6, entre comillas, es negativo, se restan y al resultado se le pone el signo del mayor, ¿de acuerdo? 00:03:16
5 menos 6, menos 1, porque el más grande era el 6 que estaba restando. Y luego, más 4 y menos 2. 00:03:29
Seguimos con el menos 1 más 4 00:03:36
Como el menos 1 es negativo y el 4 es positivo 00:03:38
Se restan porque son de distinto signo 00:03:41
Y al resultado se le pone siempre signo del mayor 00:03:44
Que en este caso es positivo porque el 4 tiene un más 00:03:46
Menos 1 más 4, más 3 00:03:50
Y luego más 3 menos 2, esa es sencilla, ¿no? 00:03:52
Sé que este truquito a muchos profes no les gusta 00:03:56
¿Por qué 5 menos 6 es menos 1? 00:03:59
Lo explico muy fácilmente, ¿vale? 00:04:01
Si yo estoy en la planta quinta de un edificio 00:04:02
en la quinta, esta es la quinta planta, y bajo 6 plantas, estoy en la quinta y bajo 6, ¿dónde terminaré? 00:04:04
Si bajo 6 plantas, estaré en la planta menos 1, estaré en el garaje o probablemente bien. 00:04:13
Bueno, pues este tipo de cositas, ya os digo, es de sumar y restar y no me quiero entretener mucho. 00:04:18
La otra forma muy chula de hacerla y muy rápida es que suméis todos los números positivos que os encontréis, 00:04:23
5 más 4, 9, y suméis todos los números negativos que os encontréis, o que estén restando, ¿vale? 00:04:28
6 y 2, 8, sumo los positivos, sumo los negativos y los resto. 00:04:36
No vale hacerlo al revés, ¿eh? No vale poner 8 menos 9. 00:04:42
9 menos 8, 1, ¿vale? 00:04:44
Ya os digo, muchísima forma diferente de hacerlo, pero este vídeo es de operaciones combinadas, no de sumar y restar. 00:04:47
Borro, ¿vale? 1 es el resultado de esta operación. 00:04:53
Vamos con el siguiente, que aquí sí que tenemos paréntesis, ¿vale? Borro. Voy a copiar aquí el ejercicio, porque en este caso sí que hay paréntesis, ¿vale? 00:04:55
¿Qué hacemos primero? Los paréntesis. En este caso tenemos en el paréntesis una operación de suma, 4 más 3, y en este tenemos una operación de multiplicación, 3 por 2. 00:05:10
Bueno, pues dentro de ese propio paréntesis no hay operaciones raras ni hay que elegir el orden en el que hay que ejecutar las operaciones, 00:05:19
porque si en este paréntesis hubiera muchas más operaciones, como es este caso o este caso, 00:05:27
tendríamos que aplicar dentro de ese paréntesis, crear como un nuevo mundo en ese paréntesis 00:05:32
y volver a empezar el ejercicio con sólo lo que hay dentro de ese paréntesis, ¿vale? 00:05:37
En este caso nuestro paréntesis sólo tiene un 4 más 3, así que lo hago directamente, 7. 00:05:41
Tenemos otro paréntesis, 3 por 2, no hay más operaciones dentro de él, lo hago directamente, 3 por 2, 6. 00:05:48
y el resto de los signos 00:05:54
exactamente igual 00:05:56
¿bien? y ahora simplemente pues opero 00:05:58
7 menos 6, 1 00:06:00
1 más 1, vuelvo a hacer espacio 00:06:02
1 más 1 00:06:04
2, ¿sencilla? 00:06:06
si no, esta operación 00:06:09
da un 2, ¿vale? 00:06:10
perfecto, voy a hacer aquí 00:06:13
una cosita 00:06:14
para que el ejercicio sea un pelín más complicado 00:06:15
¿vale? porque esas 00:06:18
cosas luego 00:06:20
os complican la vida 00:06:21
Ahí, ¿vale? 00:06:23
Borramos y hacemos el siguiente 00:06:27
Ahí voy 00:06:29
3 por 4 por 2 menos 3 00:06:32
Menos menos 4 más 6 dividido entre 3 00:06:36
Nos encontramos, lo primero que hay que hacer es encontrar los paréntesis 00:06:40
Tenemos aquí un paréntesis, este 00:06:44
Y tenemos aquí otro paréntesis, este 00:06:47
Y es lo primero que habrá que hacer 00:06:50
En el siguiente vídeo veréis que dentro del paréntesis también habrá paréntesis. 00:06:53
Bueno, en este caso tenemos dentro del paréntesis una operación, 4 por 2 menos 3. 00:06:56
Y en esa operación, es lo que os decía antes, que tenemos un nuevo mundo ahí, ¿vale? 00:07:01
Y en ese nuevo mundo tenemos que volver a utilizar todas estas reglas exactamente igual, ¿vale? 00:07:05
Tenemos 4 por 2 menos 3. 00:07:11
Si hubiera paréntesis dentro del paréntesis, primero haríamos los paréntesis, 00:07:13
luego las multiplicaciones y las divisiones, y luego las sumas y las restas. 00:07:18
Todo aplicado a ese paréntesis. 4 por 2 menos 3, ¿qué es lo primero que hago? ¿La multiplicación o la resta? La multiplicación. 4 por 2, 8. Y nos queda 8 menos 3 que es 5. 00:07:22
Bien, esto paso a paso sería 3 por 8 menos 3 y 3 por 5, que ya que estamos nos da 15. 00:07:38
¿Sí o sí? Perfecto. 00:07:49
Vamos con esto, bueno, este 15 lo voy a quitar por aquí para que no os liéis por ahora, ¿bien? 00:07:52
En este caso de aquí tenemos un menos y tenemos aquí otro paréntesis en el cual hay varias operaciones. 00:07:55
¿Qué es lo primero que hago, la suma o la división? 00:08:04
De nuevo, primero las multiplicaciones y las divisiones, ¿vale? 00:08:07
Porque este paréntesis es una propia operación combinada en sí misma. 00:08:10
Primero hacemos la división y luego la suma. 00:08:15
No lo hagáis al revés. 00:08:17
No hagáis primero la suma y luego dividir, ¿vale? 00:08:18
En este caso, primero dividimos, siempre. 00:08:20
Ahí va. 00:08:25
Me quedará esto. 00:08:27
Menos 4 más 2. 00:08:28
Que a su vez, menos 4 más 2 es menos 2. 00:08:30
Porque son de distinto signo, hay que restarlos. 00:08:33
y al resultado se le pone siempre el signo del mayor. 00:08:35
Esto bien puestecito sería menos 4 más 2, porque 6 dividido entre 3 da 2, 00:08:39
y 4 por 2 daba 8, y aquí tenemos menos 4 más 2, que es menos 2. 00:08:45
Y si os fijáis, he cambiado antes el signo para que ocurriera esto. 00:08:53
Nos queda menos, menos 2. 00:08:56
Ahí nos queda algo que no es lo habitual, ¿vale? 00:08:59
¿Qué se hace cuando hay un menos delante de otro menos? 00:09:01
Pues recordar que menos por menos es más 00:09:06
¿De acuerdo? 00:09:09
La negación de la negación es la afirmación 00:09:10
Menos por menos, más 00:09:12
Y nos quedará más 2 00:09:14
Y en esta nueva operación de 3 por 5 más 2 00:09:16
Lo primero que tenemos que hacer es 00:09:21
Vale, la multiplicación 00:09:22
Porque lo primero que hay que hacer son las multiplicaciones 00:09:24
Y las divisiones y lo último las sumas y las restas 00:09:27
3 por 5, 15, nos queda 15 más 2 que es 17, eso es, así que 17 y ese sería el resultado de nuestro ejercicio, ¿vale? 00:09:30
Repito, en este caso lo primero que hemos hecho ha sido esta operación, que era una multiplicación, que estaba dentro del paréntesis y también esta división. 00:09:44
No hacemos esta multiplicación porque de hecho no podríamos 00:09:52
A no ser que aplicáramos distributiva 00:09:55
Hago esa multiplicación, 8, hago esa división, 2 00:09:56
Lo siguiente que hay que hacer es la resta 00:10:00
8 menos 3 que nos daba 5 00:10:02
Menos 4 más 2 que nos daba menos 2 00:10:04
Esta multiplicación la puedo hacer o la puedo ir dejando indicada 00:10:06
3 por 5 va a haber que hacerlo sí o sí, es 15 00:10:10
Y el menos con el menos, recordad eso, nos queda más 00:10:12
15 más 2, 17 00:10:16
Cuando hagamos el siguiente que es más complicado 00:10:18
Lo veremos muchísimo mejor, ¿vale? 00:10:20
Vamos con nuestra operación especial que creó tanta polémica. 00:10:22
6 dividido entre 2 por 1 más 2. 00:10:28
Lo hacemos primero a mano y luego os diré con la calculadora lo que ocurre si escribís una cosa o escribís otra. 00:10:31
Según lo que os he contado, ¿qué es lo primero que tendríamos que hacer? 00:10:37
Lo primero que hay que hacer siempre son los paréntesis. 00:10:40
Así que está clarísimo que en este caso lo primero que hay que hacer es la suma de 1 más 2. 00:10:43
Y escribimos. 00:10:47
Y nos queda 1 más 2 que es 3. 00:10:50
¿Bien? 00:10:53
¿Qué hacemos ahora? 00:10:54
Bueno, pues lo que hacemos ahora es hacer estas operaciones, 00:10:55
pero tenemos divisiones y multiplicaciones. 00:10:58
Y ahí es donde se creó la polémica. 00:11:01
¿Qué es lo primero que hay que hacer cuando haya muchas multiplicaciones y divisiones, 00:11:02
todas ellas seguidas? 00:11:05
Lo que hay que hacer es hacer siempre las operaciones de izquierda a derecha, 00:11:08
en el mismo orden en el que leemos, ¿vale? 00:11:12
Al menos en España, los árabes leen al revés. 00:11:14
En el mismo orden en el que leemos, de izquierda a derecha. 00:11:17
Por eso lo primero que hay que hacer no es 2 por 3, sino 6 dividido entre 2. 00:11:21
En el mismo orden en el que leemos, cuando haya multiplicaciones y divisiones. 00:11:26
¿De acuerdo? 6 dividido entre 2, 3. 00:11:30
Y el 3 que está aquí, le pongo en su sitio. 00:11:35
Y ahora 3 por 3, 9. 00:11:38
¿Qué ocurre? Pues lo que ocurre es que la calculadora, dependiendo de lo que le escribas, 00:11:41
hace una operación primero o hace otra. 00:11:45
Si lo primero que hace la calculadora es 2 por 3, que es 6, en lugar de dividir 6 entre 2, si lo primero que hace es la multiplicación, nos quedará 6 dividido entre 6, porque 2 por 3 es 6, y 6 entre 6, al dividirlo da 1. 00:11:47
Pero insisto, esto es incorrecto, porque lo primero que hay que hacer siempre cuando haya multiplicaciones y divisiones una detrás de la otra, es hacer las operaciones de izquierda a derecha, en el mismo orden en el que se leen. 00:12:05
primero hay que hacer en este caso la división 00:12:18
que es la operación que está más a la izquierda 00:12:20
y luego hay que hacer la multiplicación 00:12:23
6 entre 2, 3, 3 por 3, 9 00:12:24
¿lo habéis entendido? 00:12:27
espero, atención que lo voy a hacer con la calculadora 00:12:29
para que veáis lo chulo 00:12:31
y por esa razón no os dejan la calculadora 00:12:32
y no os debéis fiar nunca de la calculadora 00:12:34
¿vale? atención, voy a escribir 00:12:36
esta misma expresión 00:12:38
en la calcu y según como la escriba 00:12:39
me va a dar un resultado u otro 00:12:42
alucinar 00:12:43
6 dividido entre 2, paréntesis, 1 más 2, cierro paréntesis, le doy al igual y queda 1. 00:12:45
Vale, voy a hacerlo ahora poniendo el signo de multiplicación que no he puesto. 00:12:53
6 dividido entre 2 por, he puesto el signo de multiplicación, paréntesis, 1 más 2, cierro paréntesis. 00:12:58
Y ahora, por haber puesto el signo de multiplicación, la calculadora lo entiende bien y da el resultado correcto, que es 9. 00:13:05
Así que muchísimo cuidado con no poner los signos de multiplicación en la calculadora. 00:13:11
De hecho, os aviso que en muchos casos, y lo iréis viendo poco a poco, 00:13:16
los signos de multiplicación antes de un paréntesis no se suelen poner. 00:13:22
Si os encontráis un número y luego un paréntesis, tenéis que asumir que en medio hay un signo de multiplicación. 00:13:25
¿De acuerdo? Pero mucho cuidado luego con la calcu. 00:13:32
Porque como no la dejan, tampoco vais a tener problema, ¿vale? 00:13:35
Lo único que a veces lo corregís con la calculadora y decís, 00:13:37
me ha salido mal, me ha salido mal, y nada, luego veremos 00:13:39
un ejemplo, tres ejemplos bastante más complicados 00:13:41
espero que estos los hayáis entendido 00:13:43
bien, y ya sabéis chicos, practicar 00:13:45
y practicar, mirad todos los ejercicios 00:13:47
que les he puesto a mis chavales 00:13:49
practicar y practicar, y os prometo 00:13:51
que aprobaréis, nos vemos en clase, hasta luego 00:13:53
chao 00:13:55
Valoración:
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Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación Primaria
    • Tercer Ciclo
      • Quinto Curso
      • Sexto Curso
Autor/es:
David Calle
Subido por:
Redformacion
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
418
Fecha:
12 de diciembre de 2017 - 9:15
Visibilidad:
Público
Centro:
EST ADMI DIRECCION GENERAL DE INNOVACIÓN, BECAS Y AYUDAS A LA EDUCACIÓN
Descripción ampliada:
Este vídeo forma parte de un bloque de seis vídeos de Matemáticas PRIMARIA creados gracias al apoyo de la Consejería de Educación e Investigación de la Comunidad de Madrid.
Duración:
14′ 52″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
348.59 MBytes

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