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DT2.SD.20.1.2 y 3_Ángulos - Contenido educativo

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Subido el 20 de enero de 2025 por Carmen O.

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Bueno, la clase de hoy vamos a empezar con los ángulos, después de haber estado viendo las distancias 00:00:00
y siempre nos van a pedir en la PAU que calculemos los ángulos respecto a los planos de proyección, 00:00:05
ya sea bien de la recta o de un plano respecto del plano vertical o del plano horizontal de proyección 00:00:13
o entre elementos, es decir, qué ángulos forman dos rectas, qué ángulos forman una recta con un plano 00:00:19
o qué ángulo forma entre dos planes. 00:00:26
Ángulo punto-punto no existe, ¿vale? 00:00:29
Entonces, eso es lo que vamos a ir viendo. 00:00:32
He estado mirando, porque es verdad que en muchas comunidades 00:00:35
lo que se ha pedido en la PAO ha sido como mucho 00:00:37
el ángulo entre rectas, ¿vale? 00:00:40
Pero he estado mirando y en Madrid, 00:00:43
en los últimos, tengo exámenes, digamos, desde 2017, 00:00:45
lo que he visto es que han pedido de todos los tipos. 00:00:50
Así que nos tenemos que ver de todos los tipos. 00:00:53
Ha habido recta-recta, recta-plano, plano-plano, con planos de proyección, así que nosotros lo vamos a ver todo, ¿vale? 00:00:55
Bueno, lo primero de todo, vamos a empezar con ángulos respecto a los planos de proyección y vamos a empezar con las rectas. 00:01:02
Entonces, nosotros sabemos, porque ya hemos hecho un montón de veces la recta horizontal, la recta frontal o la recta de perfil, 00:01:13
nosotros sabemos que hay rectas 00:01:22
que directamente ya nos muestran 00:01:24
el ángulo con los planos de proyección 00:01:27
un ejemplo de ello 00:01:29
pues es por ejemplo la recta horizontal 00:01:31
que nos muestra 00:01:32
en una recta horizontal nos muestra 00:01:34
de manera directa 00:01:36
que ángulo forma con el plano vertical 00:01:37
¿vale? 00:01:40
cuando yo lo represento aquí 00:01:41
sabemos que en diédrico 00:01:42
cuando representamos digamos en el 2D 00:01:44
si tú quieres saber el ángulo 00:01:46
con el plano vertical 00:01:48
generalmente te fijas 00:01:50
en la proyección horizontal o como en este caso aquí en la recta frontal, cuando tú quieres saber el ángulo con el plano horizontal 00:01:51
te fijas en la proyección vertical, ¿vale? Y en el caso de la recta perfil te pueden dar, o bueno, más que te pueden dar es que vemos 00:02:00
directamente los ángulos que se forman con los dos planos de proyección. Digamos que con estas rectas el ángulo sale directamente, ¿vale? 00:02:10
Y ahora, ¿qué ocurre, por ejemplo, cuando tengo una recta oblicua? Pues cuando tengo una recta oblicua lo que yo tengo que hacer es abatirla para saber cuál es su plano de proyección. 00:02:18
Puedo hacer eso o puedo con un cambio de plano, puedo coger y transformar esta recta en una frontal o en una horizontal con un único cambio de plano, ¿vale? Entonces ya lo veríamos. 00:02:32
En este caso vamos a hacerlo con el abatimiento 00:02:45
¿Qué es lo que vamos a hacer? 00:02:49
Nosotros vamos a coger, esta es mi recta 00:02:51
A ver que se vea un poquito más 00:02:54
Esta es mi recta 00:02:56
Esta que estamos pintando así en verde 00:02:58
Esta es mi recta 00:03:01
Y yo lo que voy a hacer con ella es que la voy a tumbar aquí abajo 00:03:02
Y entonces aquí ya puedo ver el ángulo 00:03:07
O la voy a echar hacia aquí arriba 00:03:11
Y entonces ya me puedo ver el ángulo este de aquí 00:03:15
¿Vale? Eso es lo que vamos a hacer 00:03:19
Esto de hecho lo hemos hecho ya con distancias 00:03:21
Exactamente lo mismo 00:03:24
Que lo que tengo que hacer aquí, ¿qué es? 00:03:25
Pues por ejemplo, esto, ¿qué es? 00:03:27
La cota, ¿no? 00:03:30
Entonces yo lo único que tengo que hacer es 00:03:32
Esta cota, desde el punto 00:03:34
En realidad lo puedo hacer aquí 00:03:37
Lo puedo hacer aquí, perdón 00:03:38
Desde donde yo quiera 00:03:40
trazo una perpendicular 00:03:41
y me llevo sobre esa perpendicular 00:03:42
la cota 00:03:45
pues venga, vamos a hacer eso 00:03:46
me cojo 00:03:49
me voy a llevar esta cota de aquí 00:03:51
esto tal cual 00:03:53
lo hemos resuelto en distancias 00:03:59
tal cual 00:04:01
y en más ocasiones también lo hemos hecho 00:04:01
yo tengo aquí la cota 00:04:05
y ahora lo que tengo que hacer con el compás 00:04:07
pincho aquí 00:04:11
cojo la cota 00:04:15
y con un arco 00:04:18
a ver, que lo ponga recto 00:04:24
me lo llevo aquí 00:04:31
y ahora aquí tengo mi pepe 00:04:32
y aquí tengo 00:04:36
puesta la copa, lo único que 00:04:38
tengo que hacer ahora, tengo este punto 00:04:40
que es este de aquí, es coger 00:04:42
y unir con la traza 00:04:44
horizontal del plano 00:04:46
y vamos a ponerle 00:04:47
un color, morado por ejemplo 00:04:50
no le hago más zoom para que se vea este dibujo 00:04:52
de aquí arriba, vale 00:04:56
Yo creo que es facilito y se entiende 00:04:57
Vale 00:05:00
Esto ya es tu recta 00:05:01
Ya la has abatido 00:05:05
Sería esta de aquí 00:05:08
Y este ángulo 00:05:15
Que vamos a pintar en moradito 00:05:18
Este ángulo de aquí 00:05:21
Es el ángulo que forma con el 00:05:23
PHP 00:05:27
Nuestra recta 00:05:28
En estos ejercicios 00:05:31
Yo puedo hacerlo como quiera 00:05:36
Puedo hacerlo con la cota 00:05:37
Puedo hacerlo con el alejamiento 00:05:38
¿Cómo lo haríamos con el alejamiento? 00:05:40
De la misma forma 00:05:42
Tengo 00:05:44
Aquí 00:05:45
El alejamiento 00:05:48
Y me lo subo aquí arriba 00:05:49
Alejamiento 00:05:53
Perpendicular 00:05:56
Perpendicular 00:06:01
Le cojo el alejamiento 00:06:13
Pincho aquí 00:06:17
Alejamiento 00:06:18
Y ahora 00:06:39
Esta recta de aquí, R0, es esta de aquí, y este ángulo que tenemos aquí, este, es el ángulo que forma con el PVP, ¿sí? 00:06:41
Vale 00:07:15
Cosas 00:07:16
De las que yo me tengo que acordar 00:07:18
Cuando veo esto 00:07:20
Pues que aquí donde le hemos llamado R sub cero 00:07:21
Cuando hemos hecho anteriormente 00:07:24
Las distancias 00:07:27
Todo esto era la distancia que había 00:07:28
Entre un punto y otro punto 00:07:31
Verdadera magnitud 00:07:33
Cuando yo tengo algo que es sub cero 00:07:36
Me está diciendo también que en verdadera magnitud 00:07:39
Porque lo tengo abatido 00:07:40
Y lo mismo aquí 00:07:41
esto era en el tema anterior 00:07:43
las distancias 00:07:45
que eran verdadera magnitud 00:07:46
¿vale? o sea que al final 00:07:49
lo estamos como partiendo en dos 00:07:51
porque en este me estoy fijando 00:07:53
en los ángulos y en el otro me fijaba 00:07:55
en la distancia, pero es exactamente lo mismo 00:07:57
de hecho, también dibujamos 00:07:59
oye, aquí tengo este ángulo 00:08:01
y aquí tengo este ángulo 00:08:03
¿vale? también se hizo 00:08:04
puede ser 00:08:06
que lo llamáramos de otra manera 00:08:14
pero en realidad es R0 00:08:16
porque lo estamos abatiendo 00:08:18
puede ser que lo hiciera así y me confundiera 00:08:19
esto es lo mismo que cuando hacíamos 00:08:22
con lo de los puntos que teníamos 00:08:24
cuando hacíamos lo que tú dices 00:08:28
de R'2 o R'1 00:08:31
eso sí es cambio de plano 00:08:33
pero esto en realidad no es un cambio de plano 00:08:34
es un abatimiento 00:08:37
entonces cuando es abatimiento es R0 00:08:37
creo que de hecho ni siquiera le escribíamos la R0 00:08:40
sino que le poníamos distancia 00:08:43
porque era lo que buscábamos, ¿vale? 00:08:45
Pero eso que me has dicho 00:08:48
de le poníamos 00:08:49
R'1 00:08:51
y R'2, eso es porque eran cambios 00:08:53
de plano, entonces ahí sí 00:08:55
¿vale? Y cuando teníamos 00:08:56
los puntos, por ejemplo 00:08:59
así, A1 00:09:05
y B1, que cogíamos 00:09:06
y hacíamos, a ver, diferencia de 00:09:11
cota entre esto y esto 00:09:13
esta distancia 00:09:15
me la traía luego aquí 00:09:17
en perpendicular para arriba o para abajo 00:09:19
en perpendicular respecto de A1 00:09:21
la traíamos 00:09:23
para arriba o para abajo donde quisiéramos 00:09:25
cota 00:09:27
y luego ya esto 00:09:29
era 00:09:31
nuestra distancia 00:09:33
en verdadera magnitud 00:09:35
¿sí? 00:09:36
pues esto es exactamente igual 00:09:39
¿vale? porque tú al final lo que has cogido 00:09:41
es, si consideras por ejemplo que 00:09:45
este es A y que este es B 00:09:47
tú lo que has cogido aquí es la diferencia 00:09:49
de cota. Vale, exactamente igual. Vale, pues vamos a ver el siguiente. Entonces hemos dicho 00:09:51
que estas de aquí son todas rectas que muestran el ángulo directamente, la horizontal, la 00:10:01
frontal y la perfil. En el caso de una recta oblicua lo que tengo que hacer es abatirla 00:10:06
a un lado o al otro, depende si te están pidiendo que le den los ángulos con los dos 00:10:11
planos de proyección, tienes que hacer los dos, cota y alejamiento. Si te están pidiendo 00:10:16
solo con uno, con el vertical o solo con el horizontal, pues solo haces el que necesitas, 00:10:20
no haces los dos. Vale, vamos a ver el siguiente. Le quitamos un poco, sí. Vale, ahora lo que 00:10:25
vamos a ver es, hemos visto el ángulo de rectas con planos de proyección y ahora lo 00:10:37
que vamos a ver es el ángulo de plano con planos de proyección. Igual que nos ocurría 00:10:42
con las rectas que había algunas en las que lo podíamos ver directamente, la horizontal, 00:10:47
la frontal y la perfil, tenemos una serie de planos en los que yo puedo ver el ángulo 00:10:52
que forman con los planos de proyección directamente. ¿Cuáles son esos planos? Los que tienen 00:10:57
cuchilla. ¿Cuáles son los que tienen cuchilla? ¿Cuál es el nombre más técnico, por decir 00:11:02
de alguna manera, o más real? Pues perpendiculares a algún plano de proyección. Los perpendiculares 00:11:11
a planos de proyección son los que tienen cuchillo, ¿vale? Entonces vamos a empezar con el primero 00:11:16
y vemos un plano proyectante vertical, tengo aquí la cuchilla y el ángulo me lo forma con el plano 00:11:22
horizontal de proyección. Tengo un plano proyectante horizontal que tiene la cuchilla aquí abajo, 00:11:31
un plano puerta y veo claramente que el ángulo me lo forma con el plano vertical de proyección. 00:11:38
Vamos a añadir aquí planos perpendiculares con cuchilla. 00:11:44
Luego, plano paralelo a la línea de tierra, pues vemos los dos ángulos, el ángulo que forma con el plano vertical, este de aquí, y el ángulo que forma con el plano horizontal, este de aquí. 00:12:02
o plano que contiene a la línea de tierra, que era este que necesitábamos que nos diera definido un punto 00:12:13
para poder hallarlo en el perfil, pues me dice que el ángulo que forma con el plano vertical 00:12:22
y el ángulo que forma con el plano horizontal, es decir, los cuatro de ellos tienen cuchilla. 00:12:27
¿Qué ocurre ahora con los planos no perpendiculares? Estos son sin cuchilla. 00:12:31
Como por ejemplo, un oblicuo 00:12:49
Todos los planos que no son perpendiculares a un plano de proyección 00:12:52
O no son paralelos tampoco a la línea de tierra 00:13:01
Son planos oblicuos 00:13:06
Me da igual el tipo de plano 00:13:07
Me da igual que sea un paralelo al segundo bisector 00:13:09
Un contenido en el primer bisector 00:13:11
Me da igual, son todos oblicuos 00:13:14
Y todos se trabajan igual 00:13:16
¿Vale? 00:13:18
Entonces, ¿cómo funciona esto? 00:13:19
Tú, no sé si aprecias bien el 3D, vamos a hacer un poquito de zoom. 00:13:22
Yo tengo todo este plano que tiene esta traza, esta traza y esta traza, ¿no? 00:13:28
Vamos a ver qué color puedo coger. 00:13:33
Yo tengo este plano alfa, que es oblicuo, ¿vale? 00:13:37
Todo este plano aquí, ¿vale? 00:13:45
Y me dice, ¿qué plano forma con el plano horizontal de proyección? 00:13:47
Pues es este, esto que vemos aquí. 00:13:55
No te está diciendo esto, ¿vale? 00:14:00
Para que a ti te pidiera exactamente este y no el que forma, te tendría que decir 00:14:04
¿qué ángulo forma la traza alfa 1 o la traza horizontal con el plano vertical de proyección? 00:14:09
Te tendría que hablar de traza. 00:14:18
Si simplemente te dice qué ángulo forma el plano con los planos horizontal de proyección, 00:14:20
ya no te está hablando de la traza, sino del plano general, del espacio, ¿vale? 00:14:27
Esto no lo vamos a apuntar porque es importante. 00:14:32
Vale, una cosa es, si nos pide, aquí, una cosa es que nos pida este de aquí, 00:14:37
que vamos a llamar, es que no me acuerdo cómo se llama esta letra, la O esta, 00:14:45
No, la omega es así, entonces no me acuerdo cómo se llama. 00:14:52
Bueno, blau, ¿vale? 00:15:00
Una cosa distinta es este ángulo, que ese ángulo es esto. 00:15:01
Ese ángulo es ángulo que forma la traza horizontal de alfa con la línea de tierra 00:15:07
o con los planos de proyección, ¿vale? 00:15:32
El plano de proyección vertical en este caso. 00:15:37
Y otra cosa va a ser este que vamos a llamar gamma, que gamma es el ángulo que forma alfa con el plano horizontal de proyección, ¿vale? 00:15:40
Esto es importante, en uno te está hablando de la traza y en otro no, ¿vale? Importante. 00:16:11
Ojo con esto, no es lo mismo, ¿de acuerdo? Vale, pues entonces ahora lo que vamos a ir viendo es que yo para hacer o para hallar el ángulo que forma el plano con el plano horizontal de proyección, 00:16:19
lo que voy a hacer es usar la recta de máxima pendiente 00:16:37
¿Por qué? 00:16:42
Porque la recta de máxima pendiente es la recta que forma mayor ángulo 00:16:44
con el plano horizontal de proyección 00:16:49
¿Vale? 00:16:51
Entonces esta R que hemos dibujado aquí es la recta de máxima pendiente 00:16:52
Voy a pintar en naranjita 00:16:57
Esta es la recta de máxima pendiente 00:17:01
recta máxima pendiente es la que tiene mayor ángulo con el suelo o plano horizontal de proyección, ¿vale? 00:17:07
Entonces, hay dos maneras de resolver este ejercicio. 00:17:32
uno, hago un cambio de plano 00:17:36
y entonces me transformo 00:17:39
este plano 00:17:41
oblicuo en un proyectante 00:17:42
¿de qué tipo? 00:17:45
proyectante vertical, por ejemplo 00:17:47
o la opción dos 00:17:49
cojo y le meto 00:17:51
una recta máxima pendiente y luego 00:17:53
calculo a ver qué ángulo 00:17:55
me está formando esa recta con el plano horizontal 00:17:57
vamos a hacer los dos 00:17:59
¿vale? 00:18:01
vamos a empezar con el del cambio de plano 00:18:03
si yo me quiero hacer 00:18:08
un proyectante vertical 00:18:10
¿qué es lo que tengo que hacer con alfa 1? 00:18:12
la tengo que dejar 00:18:17
perpendicular 00:18:18
a la nueva línea de tierra 00:18:19
pues aquí por ejemplo 00:18:22
me trazo 00:18:24
la nueva línea de tierra 00:18:28
1 y 2 00:18:30
1 y 2 00:18:32
vale 00:18:34
me cojo un punto 00:18:34
el que yo quiera 00:18:36
lo llamamos x 00:18:38
el otro día 00:18:40
por ejemplo, x1 00:18:41
aquí, x2 00:18:43
y ahora 00:18:52
perpendicular a la línea de tierra 00:18:54
a la nueva 00:18:56
me tengo que llevar esa cota 00:18:57
¿vale? 00:19:00
me cojo esta cota 00:19:06
esta cota de aquí 00:19:08
pincho 00:19:13
esto, me lo he traído 00:19:15
aquí y ya tengo 00:19:21
alfa prima 2 00:19:32
Como yo ya he transformado mi plano oblicuo en un proyectante 00:19:34
Es decir, perpendicular al plano de proyección 00:19:41
Y además, evidentemente, que tiene cuchilla 00:19:44
Pues resulta que aquí yo ya tengo 00:19:47
A ver qué color cojo para que se vean 00:19:50
Pues este azul, mismamente 00:19:55
¿Va a ser el azul luego? No 00:19:58
Va a ser este que hemos hecho en verde oscuro 00:20:02
Esto, este ángulo está aquí, ¿vale? Es al que hemos llamado gamma, que es el mismo que forma con el plano horizontal de proyección, ¿sí? 00:20:05
Vale, es decir, primera opción por cambio de plano, entonces sería digamos la opción A. 00:20:33
Y ahora vamos a hacer la opción B 00:20:48
Que es con la recta de máxima pendiente 00:20:50
Vale, la recta de máxima pendiente 00:20:52
Tú la puedes trazar donde tú quieras 00:20:55
¿Vale? 00:20:57
Simplemente lo que yo voy a hacer es que 00:20:58
Como ya tengo hecho esto 00:21:00
Pues lo voy a trazar desde este punto 00:21:02
Voy a hacer que la X1 00:21:04
Sea la traza vertical 00:21:06
De la recta 00:21:08
Lo puedo trazar por donde quiera, ¿eh? 00:21:10
No tiene que estar por ahí 00:21:12
Solo que lo voy a usar para que luego se vea 00:21:13
que este triángulo va a ser exactamente igual en dimensión al que vamos a crear 00:21:16
nuevo nosotros. Simplemente por eso. Entonces yo, como sé que la recta de 00:21:20
máxima pendiente tiene que ser perpendicular a alfa 1, su proyección 00:21:26
horizontal. Por aquí, perpendicular a alfa 1 y recuerda que abajo hay que 00:21:31
ponerle las dos rayitas estas. Esto significa que esa recta es de máxima 00:21:47
pendiente, ¿vale? Las dos rayitas. Entonces esto es RMP1, recta máxima pendiente 1. Y 00:21:52
ahora me subo la traza horizontal arriba. Esto que sería H1, sube, sube, sube, sube, 00:22:03
sube, esto es aquí H2, ¿vale? Esto sería H1, es que no quiero que me estorbe mucho 00:22:15
luego las cosas, h1, h2. Lo que hemos llamado antes x1, aquí sería v1 y la x2, v2, ¿sí? 00:22:21
Y ahora lo único que tengo que hacer es hallar la proyección vertical de mi recta de máxima 00:22:33
Máxima pendiente 2. 00:22:43
¿Sí? 00:22:46
¿Dónde? Que no lo veo. 00:22:52
¿Por qué? ¿Aquí hay una rayita por qué? 00:22:58
No, las rayitas solo van en la que es perpendicular a la traza. 00:23:01
En la recta máxima pendiente, la que es, digamos, perpendicular a la traza, es la horizontal. 00:23:07
Y luego que vamos a hacer este ejercicio con la de máxima inclinación, la lleva a la que es perpendicular. 00:23:15
Tú con esas dos rayitas, cuando la ves en la horizontal, tú ya tienes que pensar, ojo, que esta es una recta máxima pendiente. 00:23:20
Y cuando ves estas dos rayitas en la vertical, ya dices, ojo, que esto es máxima inclinación. 00:23:28
No es una recta cualquiera, es una muy concreta, ¿vale? 00:23:34
Vale, entonces, estamos en la opción B. 00:23:39
Me olvido de esto de aquí que he hecho del cambio de plano. 00:23:42
¿Qué es lo que tengo que hacer? 00:23:44
Pues tengo que hacer exactamente lo mismo que hemos hecho antes. 00:23:46
esto al final, la recta máxima pendiente es una recta oblicua 00:23:49
y ya en el ejercicio anterior hemos visto que es lo que tengo que hacer 00:23:54
¿qué tengo que hacer? me cojo la cota, me la llevo a la perpendicular 00:23:58
esto es perpendicular 00:24:02
cojo la cota, lo puedo hacer con la cota, lo puedo hacer con el alejamiento 00:24:07
pero yo lo voy a hacer con la cota 00:24:12
me lo llevo para acá, esta distancia ahora la tengo de aquí a aquí 00:24:14
Y lo uno, esto, todo esto de aquí es RMP sub cero, es decir, es la verdadera magnitud de la recta de máxima pendiente y este ángulo que me forman aquí, este, es exactamente el mismo. 00:24:23
Esto es gamma PHP 00:24:54
Y este triángulo, si te das cuenta, los dos triángulos estos son exactamente iguales 00:25:03
Este triángulo es exactamente igual que este 00:25:11
Es decir, que aquí hemos resuelto esto por cambio de plano 00:25:21
Y aquí por abatimiento de su recta de máxima pendiente 00:25:29
y esta ha sido la opción B 00:25:46
¿vale? 00:25:48
lo puedes poner si quieres, o sea, si tú no quieres 00:25:56
fallar en nomenclatura 00:26:01
ponlo, pero es verdad 00:26:02
que digamos que 00:26:05
cuando tenemos este tipo de ejercicios 00:26:06
esto 00:26:09
hacer a lo mejor la recta máxima pendiente 00:26:11
simplemente un trazado como auxiliar 00:26:13
entonces es como que a medida que vas 00:26:15
teniendo más nivel en dibujo 00:26:17
vas quitando nomenclatura 00:26:19
pero lo suyo es que cuando 00:26:21
estáis en un examen lo hagáis todo 00:26:23
¿Vale? Entonces esto si quieres tú puedes poner aquí que esto de aquí es x sub 0, por ejemplo, este punto, ¿vale? 00:26:25
Esto es x sub 0 y aquí se queda esto igual. Podrías poner que donde está h1 también está h sub 0, si quieres, ¿vale? 00:26:33
Vale, esto hasta aquí bien, ¿no? Vale, pues ahora es, ¿y qué ángulo forma este mismo plano con el plano vertical de proyección? 00:26:44
pues en este caso volvemos a lo mismo 00:26:55
nos ocurriría lo mismo que tenemos aquí 00:26:57
no podemos confundir que nos está pidiendo 00:26:59
el ángulo que forma la traza 00:27:01
vertical con el plano 00:27:04
de proyección o el ángulo 00:27:05
que forma el plano en sí 00:27:08
¿vale? entonces 00:27:09
en este caso lo que nos está pidiendo es que le digamos 00:27:11
el gamma, no nos está pidiendo 00:27:14
el oeste de aquí 00:27:15
si lo dibujáramos todo 00:27:17
en este 3D 00:27:19
vale, entonces me dice 00:27:22
Ángulo de alfa con el plano vertical de proyección, no de la traza. 00:27:23
Pues yo tengo que decir que la recta de máxima inclinación es la que tiene mayor ángulo con la pared o con el plano vertical de proyección. 00:27:28
entonces como a mí me está pidiendo el ángulo con el plano vertical de proyección 00:27:52
ahora ya no lo hago con la recta de máxima pendiente 00:28:00
y lo hago con el de la máxima inclinación 00:28:03
¿por qué? porque la de la máxima inclinación 00:28:05
es la que forma 90 grados en la vertical 00:28:08
con la traza vertical del plano 00:28:14
no lo voy a resolver por cambio de plano 00:28:17
lo voy a hacer simplemente por el abatimiento 00:28:20
porque ya sabemos que lo podemos hacer de las dos maneras 00:28:22
y lo que tendría que hacer es 00:28:24
que si este para hallar el PHP 00:28:26
he tenido que hacer un proyectante vertical 00:28:28
pues este tendría que 00:28:30
transformarlo en un proyectante horizontal 00:28:32
¿vale? ¿cuáles son los proyectantes 00:28:34
horizontales? los que alfa 2 00:28:37
es perpendicular a la nueva 00:28:39
línea de tierra ¿vale? 00:28:41
pero vamos a hacer directamente 00:28:42
la opción B que es con el 00:28:44
abatimiento de la 00:28:46
recta de máxima inclinación 00:28:49
Entonces yo me cojo un punto cualquiera 00:28:50
Que me dé la gana 00:28:53
Y trazo su recta de máxima inclinación 00:28:54
Que sé que tiene que tener 00:28:57
Esta traza de aquí 00:28:59
Perpendicular, por ejemplo aquí 00:29:01
A ver que me vaya a caber 00:29:03
Yo creo que sí 00:29:07
Pues esto, perpendicular 00:29:08
Sus rayitas 00:29:12
R, M, P, 2 00:29:14
Y ahora hallo sus trazas 00:29:19
Esto sería V2 00:29:21
Esto H2 00:29:23
Y vamos para abajo 00:29:25
Y aquí tengo 00:29:46
La proyección horizontal 00:29:50
De la recta de máxima pendiente 00:29:53
Máxima inclinación 00:29:56
Recta de máxima inclinación 00:29:57
Esto está mal, no es una P, es una I 00:30:00
¿Vale? 00:30:03
Es la de inclinación la que estoy haciendo 00:30:04
Esto es recta de máxima 00:30:07
Inclinación 00:30:16
Vale 00:30:18
¿Qué tengo que hacer ahora? 00:30:20
Pues tengo que coger 00:30:23
Y tengo que pensar 00:30:24
¿Qué ángulo es el que me están pidiendo? 00:30:26
El del vertical 00:30:31
¿Qué es lo que me va a hacer falta? 00:30:32
El contrario, el alejamiento 00:30:36
Tú piensas vertical, escota, ¿no? Vale, pues es el contrario, necesito el alejamiento, entonces el alejamiento lo tenemos aquí, todo esto, alejamiento, ¿qué hago? 00:30:38
Pues me trazo una perpendicular por donde yo quiera, la voy a trazar por H2, trazo una perpendicular, ahí, y ahora cojo mi alejamiento y me lo llevo sobre esa perpendicular. 00:30:53
Hola, cojo, lo traigo, este ya ahora es mi alejamiento y cuando lo uno, esto es como si fuera aquí h sub cero, cuando lo unes aquí, esto es recta de máxima inclinación sub cero, es decir, en verdadera magnitud, eso es lo que me diría en verdadera magnitud. 00:31:15
Aquí con V2 tengo a V0 00:31:56
Si lo quiero definir también 00:32:00
Y el ángulo que me forma es este 00:32:01
O es este de aquí, a ver 00:32:06
Que lo viene aquí con esto 00:32:16
Yo tengo esto 00:32:19
Está cogiendo esto, lo está echando aquí arriba 00:32:22
Lo voy a hacer con esto, ya así no tengo fallos 00:32:27
Es este de aquí 00:32:30
Entre R0 y esto 00:32:33
Vale, este 00:32:39
Este es el ángulo. 00:32:41
Además, si te das cuenta, esto es como si tuviéramos aquí h sub 0 00:32:45
y es como el contrario, es este, el que forma, claro, tiene sentido, 00:32:50
el que forma la abatida con la proyección, ¿vale? 00:32:57
Ese es el ángulo. 00:33:01
Esto, esto de aquí, es el ángulo que forma con el plano vertical de proyección 00:33:03
o gamma 00:33:14
y este es otro triángulo 00:33:17
que no tiene nada que ver 00:33:21
con el otro en dimensión 00:33:23
ni nada de eso 00:33:24
simplemente lo voy a pintar 00:33:25
para que se vea igual 00:33:27
¿se entiende hasta aquí? 00:33:28
pues vamos a ver el siguiente 00:33:40
esto lo tenemos ya 00:33:41
esto lo tenemos 00:33:44
y tenemos 00:33:47
ángulo entre dos rectas 00:33:51
Ahí. Tengo el ángulo entre dos rectas. Muy bien. Las rectas puede pasar lo siguiente. Aquí son dos rectas que se cruzan. Es decir, las tenemos así. Tienen un punto en común. O puede pasar que las rectas no se estén cortando y se estén cruzando, estén así. 00:33:58
¿Qué tendríamos que hacer? 00:34:19
Lo único que tú tienes que hacer es como transformar un ejercicio en el que tengo dos rectas que se cruzan 00:34:22
En uno en que tenga dos rectas que se cortan 00:34:28
¿Cómo va a ser eso? 00:34:31
Pues que a esta de aquí, a la del verdecito clarito 00:34:33
Lo que yo voy a hacer es que le voy a trazar una paralela a esta 00:34:36
Que se esté cortando con la verde oscuro 00:34:39
Eso es lo que tendríamos que hacer 00:34:43
Nosotros vamos a resolver el ejercicio sabiendo que se corta, pero ¿qué pasaría si se cruzan? 00:34:46
Pues que yo a una de ellas tengo que trazar una paralela para que se corte con la otra. 00:34:52
Esto es importante apuntarlo. 00:34:59
El ángulo entre dos rectas. 00:35:03
Puede pasar que esas dos rectas, dos rectas que se cortan. 00:35:04
Perfecto, no tengo que hacer nada, simplemente los pasos que vamos a ver ahora y ya está. 00:35:13
o puede ocurrir que se crucen, se cruzan voy a poner, ¿qué es lo que tengo que hacer? 00:35:17
Pues primero, trazar paralela a una de las rectas, a R o a S, da igual, para que se corten, 00:35:30
¿sabemos trazar rectas paralelas? 00:35:51
el paralelismo entre rectas se ve 00:35:56
pues es elegir un punto 00:35:58
por ejemplo si yo tengo una recta R y una recta S 00:36:01
y yo quiero mantener a R y acercar a S 00:36:04
pues en R elijo un punto 00:36:07
y por ese punto trazo paralela a S 00:36:09
y entonces obtengo una recta que le llamo S' 00:36:13
¿vale? 00:36:16
entonces ya tengo R y S' se están cortando 00:36:17
y ya voy a trabajar lo mismo que vamos a hacer ahora 00:36:20
¿Vale? Segundo, seguir el procedimiento o seguir los pasos de dos rectas que se cortan y ya está. 00:36:23
¿Vale? Vemos que en esta hoja tenemos la misma recta y la han repetido dos veces. 00:36:42
Eso es porque vuelve a haber como dos opciones. La opción A, con estas dos rectas yo defino el plano y ese plano lo abato, abato sus rectas y ya tengo el ángulo. 00:36:51
O la opción B, que es la del método del plano auxiliar, que era cuando le metíamos un plano horizontal. 00:37:04
Vamos a empezar por este de aquí 00:37:12
La opción A es el abatimiento del plano 00:37:15
Abatimiento del plano 00:37:20
Vamos a hacer zoom 00:37:29
Para sacar el plano, ¿qué tengo que hacer? 00:37:31
Hallar las trazas de la recta R y de la recta S 00:37:37
Pues voy a empezar por la R, que vaya en orden 00:37:41
Que si no, luego tenemos fallos tontos 00:37:44
Vale, pues esto es H2 00:37:46
Este de aquí 00:37:50
Aquí 00:38:01
Ya sé por dónde va a pasar el plano 00:38:20
Va a pasar por ahí 00:38:24
Y vamos a sacar la H1 00:38:25
Y por aquí va a pasar 00:38:28
Por aquí va a pasar el plano 00:38:35
Muy bien, ya tengo 00:38:42
Las trazas de R 00:38:44
Voy a hallar las trazas de S 00:38:46
tú puedes definir si quieres 00:38:57
VDS1, HDR1 00:39:01
lo que tú quieras, lo que pasa es que yo 00:39:04
lo de poner la R y la S me parece 00:39:06
innecesario, eso te vale 00:39:08
si a lo mejor es una persona que se pierde 00:39:15
pero al final tú sabes 00:39:17
que necesitas conocer 00:39:19
las H1 y la V2 00:39:21
y lo demás ya te importa 00:39:23
tricepino 00:39:25
y ahora 00:39:28
tengo aquí 00:39:30
y H1 00:39:34
vale, ya tengo todas las trazas que necesito 00:39:49
y ahora lo único que tengo que hacer es trazar el plano 00:39:52
lo voy a trazar con un color 00:39:56
simplemente pues para diferenciarnos un poco 00:40:00
voy a trazar con este morado por ejemplo 00:40:02
voy a alargar la línea de tierra que está cortita 00:40:05
este es alfa 1 00:40:09
y alfa 2 00:40:22
y ahora lo único que tengo que hacer es 00:40:27
Abatir el plano 00:40:38
Voy a coger aquí un punto X 00:40:40
El que yo quiera 00:40:45
No, X1 00:40:51
Perpendicular 00:40:54
Esto sería X2 00:40:59
Y ahora perpendicular aquí 00:41:03
Que alfa1 es la charnela 00:41:06
Alfa1 es la charnela 00:41:08
Cogemos 00:41:12
Y abatimos 00:41:18
La traza vertical 00:41:24
Y lo hacemos aquí 00:41:25
nos acordamos de abatir 00:41:32
y ahora aquí 00:41:42
esto es alfa 00:41:52
2 abatida 00:41:59
o le puedes poner alfa sub 0 00:42:01
y ahora lo que yo tengo 00:42:04
que hacer es abatir 00:42:09
las trazas V, las H1 00:42:11
ya están contenidas en la charnela 00:42:14
por lo tanto, donde tengo 00:42:16
H1 voy a tener 00:42:18
también H sub 0 00:42:20
y aquí 00:42:21
a H sub 0 00:42:24
entonces lo único que tengo que hacer ahora mismo 00:42:25
es abatir las v 00:42:27
que me entre todo 00:42:29
viene por aquí 00:42:38
este viene por ahí 00:43:02
y aparece por allí 00:43:04
entonces esta 00:43:06
v sub cero 00:43:09
que va con este 00:43:12
con la de la s 00:43:14
esto es 00:43:16
s sub cero 00:43:24
Y ahora necesito la R 00:43:26
¿Vas por aquí? 00:43:30
Vale 00:43:38
Si yo me quiero abatir la V de la R 00:43:38
La V2 de la R 00:43:43
Veo que se me sale del papel 00:43:45
Entonces, claro, yo no sé esta recta abatida 00:43:47
Si va a ser así 00:43:51
Si va a ser así 00:43:52
Yo no sé cómo va a ser 00:43:54
¿Cómo puedo resolver esto? 00:43:55
¿Cuál parte de abajo? 00:44:00
Claro, yo sé que va a parar aquí 00:44:04
Eso sí lo sé, va a estar ahí 00:44:06
Lo que yo no sé es si va a ser así la batida 00:44:08
O así, o así, o así, o así 00:44:11
Eso no lo sé 00:44:14
¿Por qué? Porque me sale, la V2 esta se me sale del papel 00:44:15
Pero hay una cosa que yo tengo en común de las dos rectas 00:44:20
Y es este punto 00:44:25
Porque dos rectas cuando se cortan 00:44:29
Se están tocando, están haciendo intersección en un punto 00:44:35
Entonces, de hecho, si a ti te preguntaran, por ejemplo, imagínate en un ejercicio 00:44:39
Las dos rectas que hay ahí se cortan 00:44:46
Si no te coinciden los puntos, arriba y abajo, no se cortan 00:44:49
Se estarían cruzando, ¿vale? 00:44:54
Entonces, como esto eran unas rectas que se cortan 00:44:58
Yo tengo aquí el punto 1 y el punto 2 00:45:00
Y yo sé que S0 va a pasar por el P0 00:45:03
y la R0 también va a pasar por P0. 00:45:07
¿Qué tengo que hacer entonces ahora? 00:45:12
Tengo que coger y lo tengo que abatir, ¿vale? 00:45:18
Vemos que está, si tú prolongas, está aquí en la S, ¿verdad? 00:45:22
Estamos viendo. 00:45:27
Con lo cual yo sé que ahora cuando trace la perpendicular 00:45:29
donde me corte a S, ahí va a estar P0. 00:45:31
Porque si está contenida en la proyección, va a estar contenida en la abatida. 00:45:35
Vale, pues como resulta que no me podía abatir la traza porque se me salía, pues opción B, abato el punto. 00:45:43
Y aquí tengo P0. Ahora sí, desde H0, 1 con P0 y esto R0. Estamos ya acabando. 00:45:52
¿Hasta aquí bien? 00:46:07
Vale, tú ya tienes las dos rectas abatidas 00:46:11
Por lo tanto, tú ya sabes cuál es el ángulo que forman esas rectas 00:46:13
¿Cuál es? 00:46:18
Siempre se coge el más agudo 00:46:19
Este no es 00:46:21
Porque es más grande 00:46:23
Siempre se coge el más agudo 00:46:26
El más agudo de todos estos 00:46:29
Sería este o este 00:46:30
Cualquiera de los dos, son iguales 00:46:32
¿Vale? 00:46:34
Lo suyo, pues coger este, ya que tengo aquí R2, S2 definido, pues decimos con este verde 00:46:35
Haces así y le llamas como quieras, Mu, Omega, como te dé la gana, Mu generalmente 00:46:42
Y dices Mu es el ángulo que forman entre sí las rectas R y S 00:46:52
Se ve claro 00:47:09
Que cuando tú marques esto 00:47:12
Evidentemente va a ser el ángulo que te están pidiendo 00:47:14
Pero siempre a un ladito del ejercicio 00:47:16
Póntelo 00:47:18
Mu es el ángulo que forma entre sí 00:47:19
La recta es R y S 00:47:21
Aunque no te lo pida escrito 00:47:22
¿Vale? 00:47:24
Materias:
Dibujo Técnico
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Carmen Ortiz Reche
Subido por:
Carmen O.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
1
Fecha:
20 de enero de 2025 - 11:22
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES FRANCISCO AYALA
Duración:
47′ 28″
Relación de aspecto:
16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
Resolución:
1272x720 píxeles
Tamaño:
941.69 MBytes

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