2ª Clase Funciones N1 | Mediateca de EducaMadrid

Muy buenas a todos y a todas. Pues visto lo visto, que no podemos todavía empezar, vamos a seguir, bueno, podemos empezar presencialmente. Y por lo que pueda pasar, vamos a dejar alguna clase más grabada por si acaso. 00:00:00

¿Qué toca para esta semana? 00:00:15

Os lo he puesto en Classroom 00:00:19

Pero en teoría ya sabéis 00:00:20

Lo que faltaba del otro vídeo 00:00:22

De esta manera en Classroom os pondré una notificación 00:00:23

Cuando ponga este vídeo 00:00:25

Más este vídeo 00:00:26

Y ya veremos si alguna cosa 00:00:29

Va a aparecer una tanda nueva de ejercicio 00:00:31

Que está relacionado con esto 00:00:34

Que me he dado cuenta que faltaba una tanda adicional 00:00:36

Pues ya está 00:00:38

Vamos al tema 00:00:39

Continuando con el otro día 00:00:40

Ahora lo que nos interesa es 00:00:42

Ya sabemos hacer gráficas, entre comillas, o sabemos lo que es una gráfica, sabemos cuándo es gráfica de una función y ahora tenemos que estudiar elementos básicos de una función. 00:00:44

Casi todos los vamos a ver a través de la gráfica. Uno en particular lo vamos a ver también a través de la forma algebraica, a partir de su fórmula. 00:00:56

Lo de Y igual a F de X igual a no sé qué, no sé cuánto. 00:01:07

Porque luego nos va a hacer falta en siguientes clases. 00:01:10

¿Qué más nos queda ahí? 00:01:16

Después de esto, que no sé si nos dará tiempo para esta semana o la siguiente, 00:01:19

nos quedaría ya interpretación de función. 00:01:26

Es decir, pero en situaciones realistas, entre comillas. 00:01:29

¿Cuándo veremos eso? 00:01:34

Bueno, pues en función de lo que dure este vídeo, pues esta semana o si no la siguiente. 00:01:35

Aún así todavía quedarán más cosas, ¿eh? Todavía no hemos terminado. 00:01:40

Empecemos. Continuidad de una función. Lo vamos a ver solamente desde el punto de vista de la gráfica. 00:01:45

Punto de vista gráfica. Entonces lo que hemos puesto aquí es una gráfica. 00:01:51

Una cosa que os quiero indicar es que conmigo las líneas, si no tienen flecha, 00:01:54

en sus extremos 00:02:03

significa que acaba o empieza 00:02:05

ahí. Pero si tiene una flecha 00:02:07

como aparece aquí, eso significa que 00:02:09

esa línea sigue así eternamente 00:02:11

en la misma dirección en la que esté. 00:02:12

Es decir, no va a hacer 00:02:16

curvas, no, no. En esa dirección, pues 00:02:17

para allá sigue eternamente. 00:02:18

Y este igual eternamente. 00:02:21

Este irá igual. El de la derecha y la izquierda 00:02:23

le he puesto flechita. ¿Q3? 00:02:25

¿Por qué Q3? Porque el dibujo 00:02:27

lo he sacado de internet, pero 00:02:29

las flechitas las tenía que poner a mano, a mano alzada. 00:02:31

Eso en el ordenador es un poquito complicado. 00:02:33

Entonces, que sepáis 00:02:36

cómo va el tema. Entonces, si no estuviese 00:02:37

en esta flechita, esto acaba aquí 00:02:39

o empieza aquí. Y esta acabaría aquí o 00:02:41

empieza aquí, depende de cómo se mire. 00:02:42

Si tiene unas flechitas por cutre que parezca, 00:02:44

es que sigue para allá. Siguen eternamente. 00:02:47

¿Hasta dónde? Hasta el infinito y más allá. 00:02:49

¿Qué entendemos por continuidad no funciona? 00:02:51

Lo vuelvo a repetir. 00:02:54

Solo desde el punto de vista de la gráfica. 00:02:55

Decimos que no funciona, es continuo. 00:02:57

Si se puede dibujar 00:02:59

desde el principio hasta el final 00:03:00

sin tener que levantar 00:03:03

el lápiz, el boli, la tiza, lo que sea 00:03:04

del papel. Es decir, que yo puedo 00:03:07

dibujar esta línea 00:03:09

desde el principio hasta el final sin ningún 00:03:10

corte, sin ningún tipo de 00:03:13

tener que levantar en ningún momento. 00:03:14

Es decir, que si este azul 00:03:16

fuese la punta 00:03:18

de mi boli, pues yo podría dibujarla 00:03:21

sin tener que levantar en ningún momento 00:03:23

el lápiz de aquí. 00:03:25

O el boli, o lo que sea. 00:03:27

Es decir, se puede dibujar en terita, sin tener que pegar ningún salto ni nada por el estilo. 00:03:29

Recuerda que cuando hablamos de la gráfica, en plan de función, estamos hablando solamente de estas líneas, no hablamos de los ejes coordenados. 00:03:35

Una cosa que, por si acaso alguien piensa que tiene que hacerlo, yo cuando hago una gráfica dijimos que teníamos que hacer unos ejes coordenados, 00:03:44

pero si os fijáis, muchas veces hay una cuadrícula también puesta. 00:03:52

esa cuadrícula que hay aquí 00:03:55

de fondo no hay que ponerla 00:03:57

no hay que hacerla, te puedes morir 00:03:59

se recomienda que hagáis esto en una hoja 00:04:00

con cuadrículas porque después es mucho más fácil 00:04:03

encontrar cosas, pero por ejemplo 00:04:05

en esta que viene aquí ya no hay cuadrículas 00:04:07

no hay por qué ponerla, es más 00:04:09

en un examen que te doy hoja en blanco 00:04:11

si te doy hoja en blanco no te pongas a hacer estas cuadrículas 00:04:13

que es que quedas sin examen, sin tiempo 00:04:15

mejor dicho 00:04:17

entonces vuelvo a repetir, función es 00:04:18

continua si se puede dibujar desde el principio 00:04:21

hasta el final sin levantar 00:04:23

el lápiz del papel 00:04:25

o simbólico, lo que sea. 00:04:27

Este ejemplo es 00:04:29

un ejemplo de función 00:04:31

continua. 00:04:33

Vamos a tirar esto. 00:04:37

¿Qué caso no sería 00:04:40

continua? Pues, por ejemplo, 00:04:42

este. En este 00:04:45

de aquí, yo empiezo a dibujar. 00:04:46

Fijaros, 00:04:49

empiezo a ir aquí, voy subiendo, voy subiendo, voy subiendo, 00:04:50

voy bajando, voy bajando, yo lo pintaría sin problema. 00:04:52

Pero llego aquí. 00:04:55

Y cuando llego aquí, 00:04:55

Para poder seguir dibujando tendría que pegar un salto y venirme aquí. 00:04:58

Y ya haría todo esto. 00:05:02

Es decir, para que fuese continua, yo llegaba aquí y tendría que seguir pudiendo dibujar sin tener que pegar salto. 00:05:05

Al poner un salto ya no es continuo. 00:05:12

Cuando no es continuo se dice discontinua, pero me da igual. 00:05:15

Me da igual que pongas que la función... 00:05:18

Un momento, detrás del texto, ahora, esta función no es continua, o si quieres mejor ponerlo, es una función discontinua, a ver si se escribe bien, perfecto. 00:05:21

¿Quién te diría, oye, es que esto no es una función porque puedo hacer una línea recta, vertical, no sé qué, no sé cuánto? 00:05:49

Bien, hay un detalle, no tocaremos mucho, pero es bueno que os vayáis conociendo, 00:05:56

que es el tema de, si os fijáis, esta de aquí, esta curva de aquí, cuando llega al final tiene un circulito, hueco. 00:06:03

Bien, ese circulito, su significado es el siguiente, 00:06:11

Y es que el camino llega 00:06:16

justamente hasta antes 00:06:17

de ese punto final. 00:06:19

Es decir, en ese punto no hay nada. 00:06:21

Pero llega hasta justamente 00:06:24

antes. Como no se puede 00:06:25

decir de otra forma, 00:06:27

justamente antes no hay forma de decirlo. 00:06:29

Entonces, la única forma que tenemos 00:06:32

aquí en funciones gráficas 00:06:33

de describirlo es poner 00:06:35

un circulito hueco. 00:06:37

Yo lo he puesto rojo para que se distinga, no tiene por qué ser rojo. 00:06:39

Tiene que ser un circulito hueco. 00:06:41

Hueco quiere decir que por dentro no hay ningún dibujo. 00:06:43

Entonces, ¿qué significa esto? 00:06:46

Que si tú haces esta línea vertical que hay aquí, 00:06:47

solo toca arriba, abajo no, 00:06:50

porque se supone que el círculo no llega. 00:06:51

Llega justamente antes, pero ahí no. 00:06:53

Es decir, si tú pones el pie ahí, te cae. 00:06:56

Para poner el pie tenés que ponerlo ahí. 00:06:58

Es un poquillo complicado, pero espero que se entienda. 00:07:00

Es decir, si veis este circulito rojo, 00:07:04

yo siempre lo voy a poner en un circulito aquí rojo, 00:07:06

pero no tendría por qué. 00:07:09

En los exámenes no creo que los ponga. 00:07:11

No creo que ponga circulitos, así que no os preocupéis mucho. 00:07:13

Ya vais a ver la tanda de ejercicios que seguramente no aparezca ningún circulito. 00:07:15

Entonces, espero que si lo veis, sobre todo porque el nivel 2, 00:07:19

el próximo año cuando estemos en nivel 2, seguramente se toquen, 00:07:21

que sepa que si hay un circulito así, hueco, hueco que por dentro no se ve, 00:07:25

se ve claro, transparente mejor dicho, 00:07:29

es como que este dibujito llega hasta justamente antes de ahí, pero ahí ya no. 00:07:32

Es decir, lo mismo, que si toca acá ahí, ahí no hay nada. 00:07:38

Por eso, si yo hago aquí una línea que está, 00:07:41

aquí arriba sí toca, pero aquí abajo no. 00:07:44

Por eso sigue siendo función. 00:07:47

Si no estuviese ese circulito, entonces sí, esto no sería función. 00:07:48

Y cuando una cosa no es función, no se hace nada. 00:07:53

Solo se dice por qué no es función, 00:07:56

que hacen la línea y perdón de cortar, 00:07:58

y se han sacado. 00:08:01

Te pregunto lo que te pregunto. 00:08:02

Entonces, a efecto de lo que íbamos, 00:08:05

continua y discontinua. 00:08:07

Pues, esta función no es continua, porque de aquí, para seguir haciendo el dibujo, tengo pegado un salto hasta aquí. 00:08:08

Por eso no es continua. 00:08:16

Me da igual que me pongas que no es continua o que es discontinua. 00:08:18

Elige la que tú quieras. 00:08:22

Las dos no hace falta, ¿vale? 00:08:24

Si te pregunto dónde no es continua, hay que decirlo respecto del eje de las X. 00:08:26

Es decir, es discontinua en X igual a 1. 00:08:33

Vamos a subir esto un poquito más. 00:08:39

Es discontinua en x igual a 1. 00:08:45

¿Por qué? Siempre se dice respecto del eje de las x. 00:08:50

No respecto del eje de las y, no diría ni a 3 ni a 4, sino siempre respecto del eje de las x. 00:08:53

Si te pregunto, en caso de que sea discontinua, dime dónde es discontinua, 00:08:58

me dices el punto respecto del eje de las x. 00:09:03

Si no te digo dónde es discontinuo, 00:09:08

tú la discontinuidad siempre tendrás que señalarla de alguna forma. 00:09:13

Cuando es continuo no hay que señalar nada. 00:09:17

En este caso no hay que señalar nada, en la arriba. 00:09:18

Pero cuando es discontinuo sí hay que señalarlo. 00:09:21

Formas de señalarlo. 00:09:24

Si no te digo cómo, o me dices respecto del eje de las X, 00:09:26

pero tiene que ser respecto del eje de aquí, el horizontal. 00:09:30

No el vertical, el horizontal. 00:09:33

El vertical es las Y. 00:09:35

me tienes que decir respecto de ese eje 00:09:37

donde está 00:09:40

es decir, aquí donde pego el salto 00:09:42

es desde aquí 00:09:44

hasta aquí, ni antes ni después 00:09:46

y ese punto respecto del eje 00:09:48

de las X está al nivel 00:09:50

del 1 00:09:52

vuelvo a repetir, si no te digo 00:09:54

donde, tú siempre tienes 00:09:57

la discontinuidad hay que justificarla 00:10:00

o me dices donde está respecto del eje de las X 00:10:01

o me señalas con un círculo 00:10:04

donde está la discontinuidad 00:10:06

es decir, me pondría 00:10:08

voy a ponerlo para que lo veáis 00:10:10

yo dibujaría 00:10:12

por ejemplo, si vosotros me dices 00:10:14

¿dónde es discontinuo? ¿es discontinuo? 00:10:16

si no, ¿dónde? ¿o por qué? 00:10:17

da igual, pues digo 00:10:20

no es discontinuo 00:10:21

relleno sin relleno 00:10:23

¿dónde es discontinuo? 00:10:26

pues discontinuo 00:10:36

y pondría mi circulito 00:10:37

así 00:10:44

Y así ya yo indicaría que es que ahí hay la discontinuidad, ahí es donde pega el salto. 00:10:47

Sigamos, vamos a ver si lo hemos entendido como un ejemplo. 00:10:55

Aquí tenemos que entender cuál es continua y cuál es discontinua. 00:10:59

Mi recomendación es que ahora pauses esto, tú intentes buscarlo y cuando lo sepas le des hacia adelante. 00:11:04

Bien, yo empiezo con la tarta de arriba. 00:11:13

La primera la puedo dibujar desde el principio hasta el final sin ningún problema. 00:11:15

Por lo tanto, esta primera es continua. 00:11:21

Vamos con la segunda. 00:11:27

La de la derecha. 00:11:30

Esta la tengo aquí. 00:11:31

Llego aquí y tengo que pegar un salto mortal hasta venirme aquí. 00:11:32

Que también, por cierto, tiene un circulito. 00:11:35

Y se va hacia allá. 00:11:38

Por lo tanto, esta de aquí no es continua. 00:11:40

Es discontinua. 00:11:44

De nuevo tengo que ponerle esto detrás del texto. 00:11:48

Vale, el discontinuo. 00:11:54

Y voy a especificar dónde. 00:11:59

Atención. 00:12:01

Recordar que hay que decirlo respecto del eje X. 00:12:02

No me puedes decir en menos 1, porque el menos 1 de la X está aquí. 00:12:07

Tampoco me puedes decir en menos 3, porque el menos 3 de la X está aquí. 00:12:12

Visto respecto del eje de las X, 00:12:16

esto es una cosa que va a romper mucho la cabeza, 00:12:18

sería al nivel del 0. 00:12:20

Está al nivel del 0. 00:12:23

Entonces, el discontinuo en X igual a 0. 00:12:27

Si no quieres romperte la cabeza con estas cosas 00:12:34

y no te digo que me digas dónde está respecto del eje de las X, 00:12:36

me hace aquí un circulito que pilla las dos, 00:12:41

se acabó. 00:12:45

Pero como te diga, si es discontinuo, dime dónde está respecto al eje de la X. 00:12:46

Cuidado, que el vertical es sí, la horizontal es la X. 00:12:51

Estos dos puntos es respecto al nivel del cero de las X. 00:12:56

Sigamos. 00:13:01

Por ejemplo, tenemos, vamos a bajar esto aquí, tenemos estas tres. 00:13:03

Una, dos y tres. 00:13:09

Vale, ahora bajamos. 00:13:11

Mismo rollo. 00:13:13

Empiezo con esta. 00:13:15

Cuidado, aquí me flecha. Subo aquí, pego un salto mortal, sigo, pego otro salto mortal, sigo. No es necesario que tenga más de una, para que no sea continua. Esto es como función. Cuando uno lo incumple, ya deja de ser función. 00:13:16

Pues en continuidad es lo mismo. En cuanto haya un solo salto de esto, se acaba, ya no es continuo. 00:13:36

Por lo tanto, esta de aquí arriba no es continua. 00:13:42

Bien, ¿dónde no es continua? Fijaros, antes puse, es discontinua, ahora he puesto no es continua, 00:13:55

que sepas que puedes poner cualquiera de los dos. 00:14:01

¿Dónde? Pues en X igual a, me vengo aquí y digo, oye, es aquí. 00:14:04

Y respecto del eje de las X, estoy aquí. 00:14:10

Si cuento, sería 1, 2, 3, 4. 00:14:14

En X igual a 4. 00:14:17

Quiero ser mejor, no haría falta decir más. 00:14:19

Salvo que te diga dónde, dime todos los sitios donde es discontinua. 00:14:22

Si solo te pregunto si es continua o no es continua, 00:14:26

con que me digas, en caso de no ser continua, 00:14:29

con que me digas un solo sitio donde no es continua, me vale. 00:14:32

Si te digo, en caso de no ser continua, 00:14:36

dime todos los puntos donde no es continua, 00:14:38

entonces tendría que decir, en X igual a 4, 00:14:41

también tenemos en X igual a, 00:14:45

el otro salto es aquí. 00:14:47

Y esto respecto de la eje de las X, 00:14:50

aquí estamos, vamos a contar, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. 00:14:52

Y que no te digo que me digas respecto del eje de la X donde está, pues, circulito aquí grande, que pillas los dos, circulito aquí grande, que pillas los dos. 00:14:57

Siguiente, este de aquí. 00:15:09

Este de aquí, pega un salto, pero realmente tampoco es un salto, sino que llegas aquí y en vez de seguir para un lado, sigues para otro. 00:15:12

Pero no hay ningún salto, todo va continuado, de un lado hasta otro. 00:15:21

¿Qué significa esto? Que esta de aquí es continua. 00:15:27

Recuerda que cuando sea continuo 00:15:31

No tienes que decir 00:15:34

Ni explicar nada 00:15:37

Nada más que escribir es continuo 00:15:39

El último 00:15:41

Por mucha flecha que haya 00:15:42

Voy subiendo el camino 00:15:44

Llego arriba y voy bajando de nuevo el camino 00:15:48

Por lo tanto 00:15:50

Esta de aquí 00:15:52

También 00:15:53

¿Qué pasa? 00:15:54

Cuidado, cuidado, cuidado 00:15:55

Aquí 00:15:57

Ya empezamos 00:15:57

Perdón 00:15:59

esta también es 00:16:00

continua 00:16:04

y ahora así 00:16:04

y ahora así, perfecto 00:16:08

ya está, ya se quedó 00:16:13

entonces esta de aquí también es continua 00:16:14

ya tenemos los ejemplos 00:16:16

de continua y no continua o discontinua 00:16:19

como quieras decirlo en caso de negativo 00:16:21

no es excesivamente complicado 00:16:23

desde el punto de vista de la gráfica 00:16:26

si os fijáis no es complicado 00:16:28

en forma algebraica no lo vamos a ver 00:16:29

al menos en este nivel 00:16:31

no toca dar 00:16:34

próximo año, nivel 2 ya veremos 00:16:35

pero ahora mismo no nos preocupemos por nivel 2 00:16:38

vamos a sacar el nivel 1 como sea 00:16:40

estudiando mejor 00:16:42

bien, puntos 00:16:44

siguiente, ya hemos visto continuidad 00:16:45

siguiente elemento básico que tenemos que ver 00:16:47

puntos de cortes con los ejes 00:16:49

vale 00:16:52

volvemos del punto de vista gráfico 00:16:53

aquí sí lo vamos a ver de los dos puntos de vista 00:16:56

porque después, en un futuro 00:16:57

la parte final del tema 00:16:59

cuando se ve 00:17:01

no se hace falta 00:17:02

saber hacerlo de otra forma 00:17:04

pero desde el punto de vista gráfico 00:17:07

es muy fácil 00:17:09

aquí hay dos ejes, hay que decirlo 00:17:09

respecto del eje X 00:17:12

y también hay que decirlo respecto del eje Y 00:17:13

¿qué son 00:17:20

los puntos de corte de los ejes? 00:17:24

desde el punto de vista gráfico es muy fácil 00:17:25

donde la gráfica toca o corta 00:17:27

a cada uno 00:17:30

de los ejes 00:17:32

entonces esto no tiene problemas 00:17:32

Porque tenías que ir a cada eje y ver dónde la gráfica la toca o lo corta. 00:17:35

Por ejemplo, en el eje X, pues mi gráfica lo toca en el menos 2 y pongo menos 2. 00:17:42

Como hay más, pues voy a poner un punticoma. 00:17:47

¿Por qué no pongo una coma? 00:17:50

Porque podría ser que la coma lo confundiese con un decimal. 00:17:51

Porque pueden salir decimales. 00:17:56

Si esta línea, en vez de en el menos 2, sale entre el menos 1 y el menos 2, 00:17:58

pues me tendría que decir menos 1 coma algo. 00:18:01

Entonces prefiero no utilizar una coma, ¿vale? 00:18:04

¿Otro sitio donde corta? 00:18:07

En el 3. 00:18:08

Pues en el 3 de las X. 00:18:10

Y como esto estará, como estará, 00:18:12

vamos a ajustar el texto, detrás del texto. 00:18:14

Ahí está, perfecto. 00:18:17

¿Dónde corta el eje Y? 00:18:19

Recuerda, el eje Y es el que va en vertical. 00:18:20

Pues lo toca, fijaros. 00:18:24

El eje X cortaba ahí y ahí. 00:18:25

El eje Y, ahí. 00:18:29

Y ese es el 6. 00:18:32

por qué digo 00:18:34

es el punto donde 00:18:38

tira o corta 00:18:40

porque podría darse dos casos 00:18:41

que en este caso no se dan 00:18:44

imagínate que esto viene aquí 00:18:46

y llega justamente 00:18:47

hasta el menos 2 00:18:50

y ahí se para 00:18:51

esta parte de abajo no existe 00:18:53

pues ese si llega hasta el menos 2 00:18:55

justo hasta el menos 2 00:18:58

si sería un punto de corte con el eje 00:18:59

pero ahora imagínate 00:19:02

que llega al menos 2 de aquí, y por aquí sigue para arriba, es como si pega un salto. 00:19:04

Llega aquí, rebota y se va para arriba. El menos 2 seguiría siendo un punto de corte 00:19:09

con el eje aquí. Por eso no necesito que lo corte solamente. Es decir, me sirve tanto 00:19:14

si lo corta, como si lo toca de alguna forma. Espero que se entienda. Y en el eje Y, tres 00:19:19

cuartos de lo mismo. Vamos a ver otro. Por ejemplo, en este de aquí. A ver si puedo 00:19:24

poner aquí, a ver, eje X 00:19:33

y eje Y. 00:19:35

Me voy a llevar el punto este, 00:19:42

me ayuda un poquito, me muestra un poquito. 00:19:43

Lo mismo de antes. Yo te recomendaría que 00:19:46

ahora lo intentases tú 00:19:47

solo o tú sola. Pausas 00:19:49

el vídeo, lo intentas acá 00:19:52

y cuando lo tengas, diga, voy para adelante. 00:19:53

A ver si lo he sacado. El eje 00:19:56

X, ¿dónde toca el eje X? Pues solamente 00:19:57

aquí. Y ese 00:20:00

punto de ahí, visto desde 00:20:02

las X, es el 0. 00:20:03

O el 0. 00:20:06

¿Dónde toca el eje Y? En la vertical. 00:20:07

Pues da la casualidad que la vertical toca solamente al origen de coordenadas. 00:20:09

Pero es que el origen de coordenadas, tanto para la X como para la Y, también es el 0. 00:20:14

Pero uno es el 0 de la X y otro es el 0 de la Y. 00:20:19

Al eje X ya no lo toca en ningún otro sitio. 00:20:24

Al eje Y tampoco lo toca en ningún otro sitio. 00:20:29

No pasa nada. 00:20:32

Sigamos, tenemos más casos. 00:20:35

A ver cómo está esto. 00:20:37

En este caso de aquí, vamos a hacer lo mismo. 00:20:39

Vamos al eje X y al eje Y. 00:20:46

Recordad que la X y la Y no hace falta que sea en mayúsculas. 00:20:59

Mayúsculas o minúsculas me valen por igual. 00:21:04

Y aquí descuarto lo mismo. 00:21:07

Vamos a hacer esto también respecto al eje X. 00:21:10

Y respecto al eje Y. 00:21:14

Esto me lo voy a llevar un poquito más para acá. 00:21:19

¿Veis que da por supuesto que puede pasar cualquier cosa? 00:21:22

¿Qué quiero decir con cualquier cosa? 00:21:31

Que los que he puesto salen cosas muy bonitas. 00:21:33

Salen sin decimales. 00:21:35

Pero pueden salir con decimales sin ningún tipo de problema. 00:21:37

Pero es que es más bestia. 00:21:40

Puede pasar que no haya. 00:21:41

Y si no hay, no pasa nada. 00:21:43

Se pone que no hay o se deja en blanco. 00:21:45

Es decir, se pone no hay. 00:21:47

Ya está. 00:21:48

No lo puedes dejar en blanco. 00:21:48

En blanco significa que no sabes hacerlo. 00:21:49

Entonces, eje X 00:21:51

Pues queda la casualidad que aquí 00:21:53

En la primera 00:21:55

Al eje X no lo toca nunca 00:21:56

Pues en el eje X no hay 00:21:58

No hay punto de corte con el eje X 00:22:01

¿Qué es lo que va a hacer? 00:22:04

La vida es así 00:22:05

En el eje Y 00:22:05

Sí lo hay 00:22:14

Justamente ahí 00:22:14

Y ahora sería 00:22:17

Uno y dos 00:22:19

En el eje Y 00:22:20

En el dos 00:22:21

Vamos al siguiente 00:22:23

Este de aquí 00:22:26

Donde corta al eje X 00:22:27

Aquí y ahí 00:22:29

Pero si nos fijamos 00:22:31

Intenta ampliar la imagen o fíjate un poquito más 00:22:33

Va a ver que este de aquí 00:22:35

Este que está aquí 00:22:37

Aquí está el menos 1 00:22:39

Y aquí está el menos 2 00:22:41

Por lo tanto no es ni el menos 1 ni el menos 2 00:22:42

Pasa justamente por el medio 00:22:45

Pues sería el menos 1,5 00:22:46

Eso no te recomendaba poner las comas 00:22:49

pero es que este de aquí de la derecha 00:22:52

está otra vez lo mismo entre el 1 y el 2 00:22:55

el 1,5 00:22:57

recuerda 00:22:59

recuerda que cuando sea decimal 00:23:01

no voy a ser muy quisquilloso con el decimal 00:23:06

siempre que no te vaya a un extremo 00:23:09

que no puedas irte 00:23:11

si me pones menos 1,4 00:23:12

menos 1,6 00:23:15

o 1,6 o 1,4 00:23:17

no te voy a decir nada 00:23:18

lo que no me puedes poner es que eso es el 1,1 00:23:19

o el 1,9 porque no está para ahí. 00:23:22

Al eje Y, pues el eje Y es que corta justamente aquí abajo. 00:23:25

Como esto va de 2 en 2, pues 1,2 sería el menos. 00:23:30

Ya tenemos cómo se hacen los puntos de corte respecto de un eje X, eje Y, 00:23:37

de un punto de vista gráfico. 00:23:43

¿De acuerdo? 00:23:46

Pero nos quedan los puntos de vista algebraicos. 00:23:48

el punto de vista algebraico es cuando te aparece 00:23:50

de esta forma, recordad que había tres formas 00:23:54

de verlo, f de x 00:23:56

es igual a no sé qué, y igual a no sé qué 00:23:58

o y igual a f de x 00:24:00

es igual a no sé qué, y que en vez de f 00:24:02

se puede poner otra letra, f, g, h 00:24:04

y j, k, l, m, lo que quieras 00:24:06

normalmente las más comunes son la f y la g 00:24:08

pero que sepas que se pueden poner 00:24:10

bien, ¿cómo se hace desde un punto de vista 00:24:11

algebraico? se tiene que hacer 00:24:14

con una tabla 00:24:16

de valores, no hay otra 00:24:18

hay que hacer una tabla de valores 00:24:19

donde uno 00:24:21

corresponde a la x 00:24:23

otro corresponde a la y 00:24:25

si lo haces 00:24:27

como no hay otra forma 00:24:28

te recomiendo lo que te decía 00:24:30

para hacer una tabla de valores 00:24:32

no lo pongas de esta forma 00:24:33

no pongas f de x igual a 3x más 1 00:24:36

si aparece como f de x 00:24:39

o como h de x o g de x o lo que sea 00:24:40

lo que haces 00:24:42

es que lo cambias a 00:24:44

y 00:24:46

igual a 3x menos 1. 00:24:47

Por cierto, me da igual que sean mayúsculas o minúsculas, 00:24:52

significan lo mismo. 00:24:54

No te creas complicar la vida, pues mira, 00:24:55

esta es la x, mayúscula y mayúscula. 00:24:57

Y ahora, ¿cómo se sacan los puntos de corte con los ejes 00:25:00

desde un punto de vista algebraico? 00:25:03

Vale, se sacan con una tabla de valores. 00:25:05

Y lo que tienes que hacer es, 00:25:07

siempre a uno le pones el 0 en la x 00:25:09

y a otro el 0 en la y. 00:25:11

Y lo que tienes que sacar es 00:25:14

los acompañantes. 00:25:15

¿A qué leche viene esto? 00:25:19

Porque es así. 00:25:20

Es decir, 00:25:21

tú siempre tienes que, 00:25:22

si lo quieres hacer 00:25:23

de forma algebraica, 00:25:24

no hay otra, ¿eh? 00:25:25

Para sacar los puntos de corte 00:25:27

desde el punto de vista algebraico, 00:25:29

no hay otra. 00:25:30

Haces una tabla de valores, 00:25:32

X e Y. 00:25:33

De esta forma, 00:25:35

y siempre con este tamaño, 00:25:36

en uno pones el cero de la X 00:25:38

y tienes que ver 00:25:39

quién va con la Y, 00:25:40

en el cero de la X 00:25:41

con quién va de la Y, 00:25:42

y después haces lo mismo con la Y, 00:25:43

Le pones un 0 a la Y y tenemos que ver con quién va con la X. 00:25:44

¿Por qué? 00:25:48

Porque si nos fijamos, tienes que recordar cómo se sacaban las coordenadas de un punto respecto de una gráfica. 00:25:49

Voy a volverme arriba, que había una aquí con cuadradito. 00:26:00

Si yo, si os fijáis, me vengo, me llevo un punto. 00:26:05

Si yo cogía este punto, ese punto en coordenadas era el punto, vamos a ver si me deja escribir, 00:26:09

ese punto en coordenadas era el punto, primero se ponía la X, luego la Y. 00:26:21

Es decir, este punto en coordenadas es el punto 1 de las X con el 3 de las Y. 00:26:27

Este punto en coordenadas sería el 1 de las X con el 2 de las Y. 00:26:32

Este punto en coordenadas sería el 1 de las X con el 1 de las Y. 00:26:38

Pero este punto en coordenadas sería el 1 de las X con el 0 de las Y. 00:26:43

Ahora fíjate, si me vengo aquí, ese punto en coordenadas sería el 2 de las X con el 0 de las Y. 00:26:52

Este punto de aquí en coordenadas sería el 3 de las X con el 0 de las Y. 00:27:07

Este punto de aquí en coordenadas sería el 4 de las X con el 0 de las Y. 00:27:19

¿Qué significa eso? 00:27:29

Pero si te fijas, en todos los casos, en todos los casos, voy a señalarlo aquí y lo voy a poner, perdón, en todos los casos, recuerda, voy a poner, siempre es, primero la coordenada X, luego la coordenada Y. 00:27:30

En todos los casos, fíjate lo que ha pasado. 00:27:56

Siempre que el punto está en el eje de las X, su coordenada Y vale cero. 00:28:00

Por eso, ponemos en la coordenada Y cero y este punto que saquemos aquí será el punto de corte con el eje X. 00:28:08

Haciendo un razonamiento similar con el otro, fijaros, vuelvo a hacer razonamientos similares, pero ahora con el otro, con el otro eje. 00:28:23

Ese punto de origen es el 2, perdón, 2 y el 4. 00:28:31

Si lo pongo aquí, ese punto será el 1 de las X con el 2 de las Y. 00:28:40

Si me vengo aquí, este punto será el 0 de las X con el 2 de las Y. 00:28:48

Pero si ahora me voy moviendo, este punto sería el 0 de las X con el 3 de las Y. 00:28:58

Este punto, el 0 lo borro de arriba, porque después voy a juntarlo todo, con el 4 de las Y. 00:29:07

Y este, por ejemplo, de arriba sería el 0 de las X con el 7 de las Y. 00:29:15

¿Qué ocurre en este caso? 00:29:28

En este caso lo que ocurre es que todos los puntos, fíjate, 00:29:31

traca, traca, traca, traca, lo voy a apuntar para que se vea bien. 00:29:37

Todos los puntos que están en el eje Y verifican que su coordenada X es cero. 00:29:41

Es por eso que se pone la X cero y si sacas la X cero, lo que sacas aquí es el punto de corte con el eje Y. 00:29:49

Por eso se pone esto cero. Vamos a quitar esto aquí. 00:30:03

Por eso se hace esta tabla. Porque si haces esta tabla, y siempre es igual, no hay opciones. ¿Puede ser? No, no puede ser nada. Se hace una tabla, eje X, XI, perdón, un cero para la X, habrá que ver con quién va, lo borro aquí, un cero para la Y, y tienes que ver con quién va. Punto, pelota. 00:30:06

Lo que te salga aquí, esto que te salga aquí, ese es el punto de corte con el eje Y. 00:30:35

Lo que te salga aquí será el punto de corte con el eje X. 00:30:41

Pues empezamos. ¿Cómo sería? 00:30:58

Empiezo siempre lo mismo. 00:31:01

Cojo ese cero. ¿Con quién lo he puesto? Con la X. 00:31:04

Pues me vengo aquí y donde esté la X, tendré que cambiarlo por ese número. 00:31:06

Siempre es el cero, así que no te preocupes. 00:31:13

Y igual. 00:31:16

Entonces, recuerda, ponlo entre paréntesis para que recuerdes que tienes que multiplicar. 00:31:17

Si no pones el paréntesis y soy muy pesado, vas a pensar que has puesto 30. 00:31:24

Y como pongas 30 al aliado, es 30X. 00:31:29

Es 3 por X. 00:31:34

Si quieres ponerle el por, que aquí es un por, pues vale. 00:31:35

Pero recordad que en la multiplicación no es necesario ponerlo. 00:31:41

Pero si pones el paréntesis, recuerda que tienes que hacer el paréntesis. 00:31:45

A partir de ahí, pues ya sabes, lo primero, la multiplicación. 00:31:48

Pero es que la tabla del cero es maravillosa. 00:31:53

3 por 0, 0. 00:31:55

Y me queda 0 menos 1. 00:31:57

Y 0 menos 1 es menos 1. 00:31:59

Así que ya sé con esto que cuando x es 0, la y es menos 1. 00:32:01

¿De aquí qué saco? 00:32:09

Corto al eje y en menos 1. 00:32:13

¿Cómo saco el otro? 00:32:19

Por el otro hago igual. 00:32:21

Para sacar el azul es la y. 00:32:23

La y está ahí. 00:32:27

¿Qué cambio? 00:32:29

Donde ponga y, pongo el 0. 00:32:30

igual, el resto se deja igual. 00:32:34

Recuerda, hay que hacer la X por un lado, 00:32:37

la Y por otro lado. 00:32:40

Vale, en este caso, 00:32:50

no hace falta poner el paréntesis, 00:32:52

porque entre el paréntesis ni nada, pues se quita. 00:32:54

Este es el más pesado de todos. 00:32:57

¿Por qué? 00:33:00

Porque siempre el Y es el más pesado. 00:33:01

Porque eso implica resolver una ecuación 00:33:04

de primer grado con una incógnita. 00:33:07

Así que recordad, números con letras a un lado, números sin letras al otro. 00:33:09

¿Qué voy a hacer? Ese 3X que está ahí dando un número con letras, 00:33:15

lo voy a pasar a la izquierda. 00:33:20

Recordad que para pasar a la derecha o izquierda se pasaba con la operación contraria. 00:33:22

Que si el 3X no tiene signo, se entiende automáticamente que es positivo. 00:33:27

Por lo tanto, ¿qué haríamos? 00:33:32

copiar, pegar, 00:33:37

ese 3x que es positivo, 00:33:40

lo quito de aquí, 00:33:42

lo mando al otro lado, 00:33:44

el 0, 00:33:47

bueno, vamos a dejar el 0 porque el 0 no molesta. 00:33:48

Lo pasaría al otro lado, pero recuerda, 00:33:51

en vez de positivo, negativo. 00:33:53

El 0 no molesta, 00:33:55

porque si al 0 le suma algo, le quita algo, 00:33:56

pues nada, le quita nada. 00:33:58

Ahora que me queda, recuerda, 00:34:01

hay que dejar la x sola, 00:34:04

Sin número, sin signo. 00:34:07

El último número que está con la X siempre está multiplicando. 00:34:10

Ese número, estamos hablando de este de aquí, vamos a ponerle la X ya sin, eso es para que se distinga. 00:34:16

Ese número pasará dividiendo. 00:34:22

Siempre lo que pasa de multiplicar a dividir pasa tal cual. 00:34:28

Si el menos 3 está multiplicando, el menos 3 pasa dividiendo. 00:34:32

No se cambian signos, se cambian operaciones. 00:34:37

Cuando aquí hemos pasado de más 3x a menos 3x, 00:34:40

porque pasábamos de sumar a restar. 00:34:43

De multiplicar a dividir se mantiene. 00:34:46

Y ahora cuidado, que no sale bonito. 00:34:49

No pasa nada. 00:34:52

Y se divide el primero entre el segundo, no como queramos. 00:34:53

Menos entre menos, más. 00:34:57

Y uno lo divides entre tres, 00:34:59

y la calculadora te dice 0,3333, 00:35:02

pues si te salen infinitos decimales, 00:35:04

Dos decimales con redondeo. 00:35:06

Dos decimales con redondeo. 00:35:09

Yo ya cojo dos decimales con redondeo. 00:35:11

¿Qué significa esto? 00:35:14

Bueno, el 3 lo podemos quitar. 00:35:17

Sabemos que... 00:35:19

Perdón, el 3, el más. 00:35:20

Sabemos que si es positivo... 00:35:21

Si no, lo dejáis mal. 00:35:23

Recordad que si es positivo no es necesario poner el signo. 00:35:24

¿Qué significaría esto? 00:35:28

Pues que corte al eje X 00:35:31

en 00:35:33

menos, perdón, en 00:35:35

0,23. 00:35:38

Así se hace. 00:35:41

Sí, así es más complicado. 00:35:43

¿Por qué? Porque tienes que hacer cuenta. 00:35:45

Pero todo se hace en la vida. 00:35:48

Entonces, para esto, 00:35:50

para que no nos complicamos mucho, 00:35:51

vamos a hacer varios ejemplos. 00:35:53

Empecemos por este. 00:35:55

f de x es igual a x. Tenemos que sacar 00:35:56

los puntos de corte. 00:35:58

Te recomiendo lo mismo. Pausa, 00:36:00

e intenta hacer cada uno 00:36:02

antes de que lo haga yo. 00:36:04

Bueno, si has pasado, no hay problema. 00:36:05

¿Le da... termina? 00:36:08

Pues tira para adelante y a ver qué sale. 00:36:10

Y a ver si sale lo mismo que a mí. 00:36:12

Si ves que te has equivocado, va a ser lo mejor. 00:36:13

Porque va a ver dónde te equivoques. 00:36:15

No te vas a volver a equivocar nunca. 00:36:16

Vayamos al cachondeo. 00:36:19

F de X es igual a 2. 00:36:20

Aquí empezamos por esto. 00:36:21

Pues yo, recuerda, yo no me gusta la F. 00:36:23

Ni la G ni la H. 00:36:26

Lo cambio por Y. 00:36:27

Ahora tengo que hacer la tabla. 00:36:29

la tabla, voy a copiar esta de aquí 00:36:31

para no tener que hacer la RAT de nuevo 00:36:33

hago la tabla 00:36:37

ahora recuerda 00:36:39

la tabla en principio 00:36:48

la tabla 00:36:52

aparecería así, una X, una Y 00:36:58

por cierto, si la quieres hacer en horizontal 00:37:00

hazla en horizontal o en vertical, da igual 00:37:01

la tabla es siempre lo mismo 00:37:03

un cero para la X, un cero 00:37:05

para la Y. Y ahora nos tenemos que romper la cabeza 00:37:07

para ver cómo sacamos los demás. 00:37:09

Empiezo por esta 00:37:12

X. 00:37:13

El cero, por ese cero, que es de la 00:37:15

X. Pues ya sé que lo que tengo que cambiar es 00:37:17

ahí. Pues pongo 00:37:19

Y igual 00:37:21

2 por 0. 00:37:22

Pero es que 2 por 0 es 0. 00:37:25

Ya está terminado. Ya sé que 00:37:28

el cero, bueno, entonces, ya que sé 00:37:29

mi casualidad de la vida, 00:37:31

Recuerda que puede pasar cualquier cosa. Corta al eje X en 0. Ahora el otro con el Y. Donde ponga Y, lo tendré que cambiar por el 0. 00:37:33

en este caso es la i 00:37:53

recuerda que siempre empiezo desde aquí 00:37:55

siempre empezamos desde ahí 00:37:57

el resto 00:37:59

como el resto no lo toco 00:38:01

2x 00:38:03

ahora que tengo que hacer 00:38:03

lo mismo, el paréntesis 00:38:13

con la i no hace falta poner paréntesis 00:38:15

ya lo habrás dado cuenta 00:38:17

fuera paréntesis 00:38:18

y ahora, desde aquí lo puedo hacer 00:38:20

número con letra lo tengo 00:38:23

a la derecha 00:38:25

número sin letra lo tengo a la izquierda 00:38:26

No tengo que mover nada. Tengo que dejar la X sola. 00:38:28

No es necesario que la X esté a la izquierda, la tengo que dejar sola. 00:38:32

Pues el 2 que está multiplicando, ese 2 pasa dividiendo. 00:38:35

Pero es que da la casualidad que 0 entre 2 es 0. 00:38:40

¿Qué significa? 00:38:44

Que corta, bien corta, al eje X, al eje Y. 00:38:46

No me habéis dicho nada. ¿Por qué no me habéis dicho nada? 00:38:55

Antes lo que había salido era el eje Y. 00:38:58

Si era y igual a no sé qué, el eje y. 00:39:01

En este caso sería el eje x igual, pero disculpad el fallo de antes. 00:39:03

No tienen por qué coincidir, pero a veces coinciden. 00:39:09

Normalmente si uno corta en el cero, el otro también va a cortar en el cero. 00:39:12

Pues ya lo hemos hecho con el f de x igual a 2x. 00:39:16

Vamos a hacerlo con el g de x igual a menos x más 4. 00:39:20

Pues lo mismo, a mí no me gusta el g de x, pongo y. 00:39:27

Esto voy a ampliarlo un poco para arriba, para que me quede espacio aquí. 00:39:32

Mismo arroyo. 00:39:38

Vamos a hacer la tabla. 00:39:39

Lo voy a ampliar. 00:39:41

Tengo la tabla. 00:39:44

Le pongo los ceros. 00:39:46

Y a exponerme. 00:39:48

Es que esto es mecánico a más no poder. 00:39:49

Pongo aquí este amarillo, azul, para que lo distingue bien. 00:39:55

Y ya sería. 00:40:01

Empiezo. 00:40:02

Primer caso. 00:40:03

La x, el 0 de la x, pues, menos 0 más 4. 00:40:04

Un paréntesis, pero antes yo un menos, pues menos 0 más 4, pero es que menos 0 más 4 es 4. 00:40:13

Así que la y es 4. 00:40:19

Como he sacado la y, lo que he sacado es, corta al eje y, corta al eje y, en 4. 00:40:21

a sacar 00:40:35

el otro 00:40:38

pues ahora es el azul 00:40:39

la Y 00:40:41

¿qué hago? 00:40:41

pues donde estaba la Y 00:40:43

pongo el 0 00:40:44

con paréntesis 00:40:44

mira ya nos hemos dado cuenta 00:40:48

que no hace falta paréntesis 00:40:49

para la X sí 00:40:50

pero para la Y no 00:40:51

¿qué creo que sería? 00:40:52

¿quieres poner paréntesis? 00:40:53

pues sí, lo he perdido 00:40:53

menos X 00:40:54

más 4 00:40:56

vale 00:40:57

¿qué voy a hacer? 00:40:57

pues en este caso 00:41:00

tengo que hacer movimiento 00:41:01

pues voy a mover 00:41:02

esa menos X 00:41:03

al otro lado 00:41:05

a la izquierda 00:41:06

¿Aquí está restando? Pues me quedará sumando. 00:41:07

Sería 0 más X igual a 4. 00:41:10

Cuando había un 0, el 0 es que no molesta. 00:41:13

No tengo nada, me dan algo, pues tengo algo. 00:41:16

Y como la X hay que dejarla en positivo, ya está. 00:41:19

Casualidad de la vida. 00:41:25

Pero lo dicho, puede pasar cualquier cosa. 00:41:27

Lo más normal es que no coincida. 00:41:29

Lo más normal es que no coincida la X y la Y. 00:41:31

Pero puedes darse el caso de que tanto la X como la Y... 00:41:34

a ver, cambiamos aquí 00:41:38

por ahí, coincida 00:41:39

todo es posible 00:41:41

desde que no haya, bueno, aquí que no haya 00:41:43

no te va a pasar 00:41:46

en principio 00:41:46

que haya 00:41:48

sean distintos, lo más normal es que sean 00:41:51

distintos o que sean el mismo 00:41:54

entonces estamos viendo todo, y que sean decimales 00:41:56

o que sean positivos o que sean negativos 00:41:58

todo es posible 00:42:00

¿quién me queda ya? 00:42:01

este, pero este 00:42:04

Te voy a poner solamente las soluciones. 00:42:05

Si no eres capaz de sacarlo, 00:42:09

entonces Classroom me avisa y dice 00:42:11

oye, que estoy con el h de x que dejaste 00:42:13

que no me sale lo que a ti. 00:42:16

Recuerdo, sería 5x más 3. 00:42:20

¿Qué os va a salir en este caso? 00:42:27

No voy a hacer las cuentas, voy a dar el resultado. 00:42:29

Vale, cuando la x es 0, la y va a salir 3. 00:42:32

Y cuando la Y es 0, cuando la Y es 0, lo que va a salir es un decimal. 00:42:38

Va a salir menos 0,6. 00:42:57

Empezamos de por qué. 00:43:05

Menos 0,6. 00:43:10

yo os dejo eso para que lo hagáis 00:43:11

vosotros, es decir, estas no son las cuentas 00:43:14

las voy a quitar de aquí 00:43:16

para que no os confundáis 00:43:17

y creáis que estáis viendo lo que no es 00:43:19

entonces, cortaría al eje y 00:43:21

en el 3, cortaría en el eje y 00:43:24

al eje x, perdón 00:43:26

en menos 0,6 00:43:27

la pregunta que hemos podido hacer 00:43:30

oye, ¿me vas a hacer que dibuje esto 00:43:34

en la gráfica? no 00:43:36

ahora mismo, no 00:43:37

en el final del tema 00:43:39

es decir, cuando lleguemos al final del tema 00:43:42

que es estudio de funciones lineales 00:43:44

y afines 00:43:47

ahí sí 00:43:49

pero porque veremos otras cosas 00:43:50

pero ahora mismo no, tendrías que llegar hasta aquí 00:43:52

entonces 00:43:55

este recuerda, ya te lo he dejado 00:43:57

una especie de ejercicio para que lo hagas tú solo 00:43:58

sola, ya te estoy diciendo lo que tiene que salir 00:44:00

si no me he equivocado, que yo te juro, ya que no me he equivocado 00:44:02

y lo único que si no te sale 00:44:04

Classroom, oye, no me sale 00:44:07

A ver si lo puedes desarrollar un poquillo. 00:44:09

Cuidado con las cuentas, ¿vale? 00:44:11

Cuidado con los signos, cuidado con cómo lo movéis, etc. 00:44:12

Bueno, pues sigamos. 00:44:16

Ya hemos visto puntos de corte con la F. 00:44:18

Ahora que toca intervalos de crecimiento, de crecimiento y constante. 00:44:20

A estos intervalos se llaman intervalos de monotonía. 00:44:25

¿Vale? 00:44:33

Los intervalos de monotonía son de crecimiento, de crecimiento y constante. 00:44:34

Bueno, vamos a ver desde el punto de vista gráfico, ¿de acuerdo? Y yo siempre os voy a decir lo mismo. Los apuntes te los tengo puestos primero de forma muy matemática y luego te los explico de otra forma. 00:44:39

Pues bien, la forma matemática, si eres capaz de entenderla, de maravilla, eso es bueno para ti. 00:44:57

Pero la mayoría de la gente, la forma matemática que la pongo, os duele muchísimo. 00:45:05

Os duele muchísimo porque no estáis acostumbrados. 00:45:10

Entonces, mi recomendación es que sigas lo que te voy a decir aquí. 00:45:11

Lo primero, tienes que pensar, sé que esto no me parece una chorrada, pero es que funciona. 00:45:17

Tienes que pensar que la gráfica, por ejemplo, esta gráfica son tres líneas, 00:45:23

que vimos, esta la vimos antes, esta vimos que no era continua, por eso hay salto. 00:45:27

Esta gráfica, cuando se mira, se tiene que mirar como que se está haciendo de izquierda a derecha. 00:45:33

Es decir, esta gráfica, cuando se dibujó, alguien puso el bole aquí, hizo esto, 00:45:41

después saltó, hizo esta línea, después saltó e hizo esta línea. 00:45:47

Siempre se tiene que mirar de izquierda hacia la derecha. 00:45:52

En ninguna otra dirección. 00:45:56

De izquierda hacia la derecha. 00:45:58

Se mueve así, ¿de acuerdo? 00:46:00

Empieza desde la izquierda hacia la derecha. 00:46:02

¿De dónde de la izquierda? 00:46:06

De donde empiece. 00:46:07

De lo más lejano que haya hasta la derecha. 00:46:08

Bien, ¿cómo funciona esto? 00:46:11

Esto yo siempre suelo hacer lo siguiente. 00:46:13

Y yo pongo crece, decrece y constante. 00:46:15

Lo voy a intentar explicarlo, lo vamos a hacer solo en forma de gráfica. 00:46:24

En ninguna otra forma, ¿eh? 00:46:29

Es decir, en forma algebraica, no. 00:46:31

No porque implicaría una serie de conocimientos que no tenéis por qué tener ahora mismo. 00:46:33

Nivel 2 ya veremos, pero ahora mismo no. 00:46:38

Entonces, ¿cómo se hace? 00:46:40

Tú coges tu dedo. 00:46:43

Yo, en vez de dedo, voy a coger la pelotita esta aquí. 00:46:44

Y lo pones a lo que tengas más a la izquierda dibujado. 00:46:48

Vale. 00:46:53

Y ahora tienes que pensar, lo pones encima, o pones el dedo encima, ¿de acuerdo? 00:46:55

Tienes que mover, tienes que pensar que esas líneas rojas, lo que es la gráfica, son las vías de un tren. 00:47:00

Y esta es como tú moviéndote por las vías de un tren, de izquierda a derecha. 00:47:07

Pero te tienes que mover o pegado a ella o por encima, como tú quieras. 00:47:13

Si yo voy por la vía de izquierda a derecha, esto lo que está haciendo es subir. 00:47:17

Las zonas donde sube se llaman zonas de crecimiento. 00:47:24

Donde sube es donde crece, crecimiento. 00:47:31

Hay gente que pone crece o también es sinónimo intervalos. 00:47:36

A ver si soy capaz de poner intervalos. 00:47:41

de crecimiento yo soy muy vago entonces como yo soy muy vago en vez de poner intervalo de 00:47:45

crecimiento pongo crece igual esto se pone como intervalos intervalos son cosas que se ponen 00:47:53

entre paréntesis hay gente a veces los distinguimos paréntesis corchetes no vamos a distinguir los 00:48:02

paréntesis. Nos quitamos del problema de ahí. 00:48:12

Bien. 00:48:15

Hay que tener cuidado 00:48:16

porque aquí hay que decir dónde empieza 00:48:18

y dónde acaba, pero hay que 00:48:20

decirlo siempre respecto 00:48:22

del eje de las 00:48:24

X. Aquí la Y no importa para nada. 00:48:26

Hay que decirlo respecto del 00:48:29

eje de las X. 00:48:30

¿De dónde empieza a dónde acaba? 00:48:32

Entonces yo empiezo aquí. 00:48:34

Y este punto de aquí, 00:48:37

visto respecto del eje de las X, es el 00:48:38

cero. Y he dicho 00:48:40

que sube, entonces crece. 00:48:42

¿Dónde empieza a crecer? En el cero. 00:48:44

Se pone una coma 00:48:46

y llego hasta aquí. 00:48:47

Ese punto 00:48:51

hay que decirlo respecto del eje de las X. 00:48:52

Ten cuidado que vas a decirme 00:48:54

que este punto es el cuatro 00:48:56

de las Y. Y te digo 00:48:58

no. Tienes que verlo respecto 00:49:00

del eje de las X. Y respecto 00:49:02

del eje de las X, este punto está al nivel 00:49:04

del cuatro de las 00:49:06

x. Cuidado con eso, ¿eh? 00:49:08

Entonces tú dirías 00:49:11

desde el 0 hasta el 4, f. 00:49:12

Una cosa muy 00:49:15

muy muy importante. Esto de aquí 00:49:16

no son 00:49:18

coordenadas de un punto. 00:49:20

Y aquí viene el problema. 00:49:22

Aquí es que se simbolizan igual. 00:49:24

Si te fijas, la forma 00:49:27

de simbolizar las coordenadas de un punto 00:49:28

son idénticas 00:49:30

a cómo se simbolizan 00:49:32

los intervalos de crecimiento, 00:49:34

intervalos de crecimiento e intervalos 00:49:36

constantes. Y eso tienes que tener 00:49:38

mucho cuidado, que una cosa es 00:49:40

un punto y otra cosa es un intervalo. 00:49:41

Duelen. Tiene que 00:49:47

doler. Siguiente. 00:49:48

Intervalos de 00:49:51

crecimiento o 00:49:52

intervalos constantes. Bueno, vamos a ir 00:49:55

paso a paso. He hecho esta línea. Me voy 00:49:57

a la siguiente. La siguiente 00:49:59

línea, ¿dónde empieza? Pues también empieza 00:50:01

al nivel del 4 de las X. 00:50:03

Seguimos la vía del tren. 00:50:06

Si yo sigo la vía del tren, 00:50:08

esta pelota ni está subiendo 00:50:09

ni está bajando 00:50:11

cuando ni sube ni baja, recuerda 00:50:12

de izquierda a derecha significa que es 00:50:15

un intervalo 00:50:16

constante 00:50:18

o yo suelo poner directamente constante 00:50:23

¿cómo se simboliza? lo mismo 00:50:27

hay que decir 00:50:30

¿dónde empieza? ¿dónde acaba? 00:50:31

respecto del eje de las X 00:50:34

empieza en el 4 00:50:35

acaba 00:50:40

a nivel del 00:50:41

8, pues de 4 00:50:44

a 8 00:50:46

ahora me voy a la siguiente, aquí 00:50:47

si yo sigo la vía del tren 00:50:51

siempre hay que ir de izquierda a derecha 00:50:53

no al revés, que como la veis al revés la habéis liado 00:50:55

lo que está haciendo mi pelotita es 00:50:57

bajar, bajar es 00:50:59

decrecer, pues estos 00:51:01

son los que se llaman intervalos 00:51:03

de decrecimiento 00:51:06

pero yo suelo simplificarlo con 00:51:08

decrece, ¿dónde empezaba 00:51:11

a decrecer? a nivel del 00:51:13

8. Pues lo mismo. 00:51:15

Paréntesis, 8, 00:51:17

y ahora cuidado. 00:51:19

Hay gente que no sé por qué 00:51:22

llega aquí y se para. 00:51:23

Y además, no es que se pare, es que dice 00:51:25

es que este es el 0 de la Y. Digo, ya lo hemos liado. 00:51:27

No, no. Tienes que seguir 00:51:30

hasta que deje de bajar. 00:51:31

Deja de bajar 00:51:33

aquí. Y ese punto de ahí, 00:51:34

voy a quitar esto para que se vean. 00:51:37

Cuidado que vas a tener la tendencia 00:51:39

de decir, es el menos 1 de las Y, pero hay que 00:51:41

decirlo respecto de las X. 00:51:42

Y respecto de las X, 9, 10, 11, 12. 00:51:44

Entonces, recuerda, coges la pelotita, coges tu dedo, lo pones a la izquierda, la vía del tren. 00:51:52

Si de izquierda a derecha sube, crece. 00:52:00

Si ni sube ni baja, constante. 00:52:03

Si baja, decrece. 00:52:08

Y siempre hay que decirlo, ¿desde dónde empieza hasta dónde acaba? 00:52:10

¿Desde dónde empieza? Hasta dónde acaba. 00:52:14

¿Desde dónde empieza? Hasta dónde acaba. 00:52:17

Y siempre respecto del eje de las X. 00:52:20

Nunca respecto del eje de las Y. 00:52:28

Es que como lo haga respecto del eje de las Y, la está fastidiando. 00:52:30

Siempre respecto del eje de las X. 00:52:34

Siguiente. 00:52:38

¿Te lo voy a hacer con uno? No, vamos a hacerlo con varios. 00:52:40

Ejemplo, saca los intervalos de monotonía 00:52:42

Me están pidiendo lo mismo 00:52:45

Respecto de aquí 00:52:47

Bueno, vamos a hacerlo 00:52:48

Vamos, ahí 00:52:50

Entonces, tenemos crece 00:52:52

Decre, claro, decre 00:52:56

Decre está muy bonito 00:52:59

Crece, decrece 00:53:01

Constante 00:53:04

Por cierto, yo lo suelo poner en este orden 00:53:07

Pero 00:53:11

En este orden 00:53:11

Pero lo puedes poner lo que quieras 00:53:15

Si quieres poner primero decrece, después constante 00:53:16

Y está igual, mientras que ponga los trenes 00:53:18

Empezaríamos 00:53:20

A lo más a la izquierda que pueda 00:53:22

Ahí 00:53:24

Pero cuidado 00:53:24

Que ahí hay una flecha 00:53:27

Esa flecha 00:53:29

Hemos dicho que significa que esa línea sigue 00:53:32

Para acá eternamente 00:53:34

Recuerda 00:53:36

Toy Story 00:53:37

Buzz Lightyear 00:53:39

Eternamente es hasta el infinito 00:53:40

Y más allá 00:53:44

Pero cuidado 00:53:44

Si vas hacia la izquierda, recuerda, eje X hacia la derecha es positivo, pero hacia la izquierda es negativo. 00:53:46

¿Qué significa? Que mi pelotita, esa flecha, significa que empieza en menos infinito. 00:53:57

Y ahora, la pelotita la tengo que mover de izquierda a derecha. 00:54:04

Esa pelotita de izquierda a derecha está subiendo hasta ahí. 00:54:08

Por lo tanto, ¿qué ocurre? 00:54:13

Que lo que está haciendo es crecer. 00:54:16

Entonces, ¿dónde empezaba a crecer? 00:54:22

Pues he dicho, oye, hay una flecha. 00:54:24

La flecha significa que empieza a ser menos infinito. 00:54:26

Simbolito de infinito, aquí, perfecto. 00:54:33

Este simbolito de aquí, se ve muy pequeño, vamos a ponerlo más grande si podemos. 00:54:38

Ese simbolito significa... 00:54:43

Ese simbolito significa infinito. 00:54:47

El ocho tumbado es el infinito. 00:54:57

El ocho borracho lo llaman también. 00:55:00

¿Vale? 00:55:02

¿Dónde ha dejado de subir? 00:55:03

Aquí. 00:55:05

Vamos a suponer que cada línea de estas es un punto. 00:55:07

Pues sería hasta el uno. 00:55:10

Pero es el uno de las X, no de las Y. 00:55:12

¿Vale? 00:55:16

¿A partir de aquí qué hace? 00:55:17

Baja. 00:55:19

Si baja es, decrece. 00:55:21

Ya sé que empieza en el 1 también a decrecer. 00:55:23

¿Hasta llegar a dónde? 00:55:27

Hasta llegar aquí. 00:55:28

Y aquí tengo un problema. 00:55:32

Que os lo he dicho, está hecho a propósito. 00:55:33

No es exactamente él. 00:55:35

¿Vale? 00:55:38

Lo pongo aquí. 00:55:38

¿Dónde estoy? 00:55:40

Pues entre el 3 y el 4, casi la mitad, un poquito a la derecha. 00:55:42

Mira, 3,6. 00:55:45

Ni para ti ni para mí. 00:55:47

por cierto, si vais a poner coma aquí 00:55:48

cuidado 00:55:54

voy a ponértelo arriba para no distinguirla 00:55:55

con esta de abajo 00:55:57

aquí viene un consejo muy mal hecho 00:55:58

siguiente 00:56:01

a partir de aquí, ¿qué hace? 00:56:03

vuelve a subir la pelota 00:56:04

vuelve a subir 00:56:07

vale, cuando haya un nuevo 00:56:08

intervalo, atención 00:56:11

en un sitio donde ya tenías 00:56:13

uno, para indicar que hay uno nuevo 00:56:15

hay que poner un simbolito que se llama 00:56:17

unión. 00:56:19

Unión significa que hay uno nuevo. 00:56:21

La unión es 00:56:23

este simbolito. 00:56:25

Siempre ese simbolito. 00:56:27

Pero esto se pone solamente si hay 00:56:29

otro tramo más. Y cada 00:56:31

vez que haya un tramo más le tienes que poner ese simbolito. 00:56:33

¿Dónde empieza ese 00:56:36

simbolito? Donde acabó el otro. Si el otro 00:56:37

acabó en 3 con 6, este empieza en 3 con 6. 00:56:39

Y ahora lo mismo. Voy subiendo, 00:56:42

subiendo, subiendo, subiendo, hasta llegar 00:56:43

aquí. 00:56:45

Y ese punto hay que decirlo respecto del eje de las X. 00:56:47

¿Vale? 00:56:52

4, 5, 6 y 7. 00:56:55

Está entre 6 y 7. 00:56:58

Pues mira, 6 y medio. 00:57:00

¿Para qué nos vamos a complicar la vida? 00:57:01

6,5. 00:57:03

Recuerda que si no cae en el sitio exacto, 00:57:04

el decimal no sería excesivamente inflexible, 00:57:08

salvo que me hagas cosas muy bestias. 00:57:10

Es decir, ¿qué no te permito aquí? 00:57:13

Aquí no te permito que me digas 6,1 00:57:15

o 7,9 o 6,2 o 7,8. 00:57:17

Ahí no está. 00:57:19

¿A partir qué hace? 00:57:20

¿A partir de aquí qué hace? 00:57:21

Vuelve a bajar. 00:57:22

Decrece. 00:57:24

¡Uy! 00:57:25

Un tramo nuevo. 00:57:25

Cada vez que hay un tramo nuevo en un sitio, 00:57:26

unión. 00:57:28

¿Dónde empieza? 00:57:30

Donde acabó el otro. 00:57:30

6,5. 00:57:32

Y ahora, 00:57:33

bajo, bajo, bajo, bajo, 00:57:34

hasta que termine de bajar. 00:57:36

Es decir, no para aquí de bajar. 00:57:38

Hay gente que no sé por qué 00:57:40

en el eje se para. 00:57:41

No, no. 00:57:42

Hasta que deje de bajar. 00:57:43

¿Dónde deja de bajar? 00:57:44

Aquí. 00:57:46

Y ahora, ¿eso dónde es respecto del eje X aproximadamente? 00:57:47

Vale, este era 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, entre el 9 y el 10, más tirando para el 10 que para el 9. 00:57:54

Pues mira, para no discutir mucho, 9,6. 00:58:02

Si me pones 9,7 o 9,8 no te voy a decir nada, pero como me pongas 9,3 te voy a decir que no. 00:58:07

Sigo, ¿ahora qué? ¿Qué hace mi pelotita? Sube. 00:58:13

pues me voy a crecer 00:58:17

un tramo nuevo 00:58:19

ah, ya van tres 00:58:20

bueno 00:58:21

y los que quieran a ver 00:58:21

¿dónde empieza? 00:58:22

aquí no hay problema 00:58:24

¿dónde empieza? 00:58:25

donde acaba el otro 00:58:26

si el otro acaba en 9,6 00:58:26

tú tienes que empezar en 9,6 00:58:27

¿y ahora hasta dónde? 00:58:29

cuidado 00:58:31

vas a tener la tentación 00:58:31

de decir 00:58:33

oye, es que acaba aquí 00:58:33

si no hubiese flecha 00:58:35

acaba ahí 00:58:39

y diría 00:58:40

pues entonces está 00:58:41

ahí, perdón 00:58:42

entonces está 00:58:44

aquí 00:58:46

pero tiene flecha 00:58:48

y hemos dicho que la flecha significa que eso sigue 00:58:51

hacia la derecha en este caso 00:58:53

hasta el infinito y más allá 00:58:55

la X a la derecha es positivo 00:58:57

por lo tanto 00:59:00

en este caso va a 00:59:00

más infinito 00:59:03

y cuando es más infinito 00:59:08

no es necesario 00:59:10

poner el más 00:59:12

si lo quieres poner está bien 00:59:13

terminado tomo dibujo 00:59:14

y me ha quedado 00:59:18

constante en blanco 00:59:21

constante no hay 00:59:22

no hay, no es nunca, lo que sea 00:59:24

debido a dejarlo en blanco 00:59:27

lo dejas en blanco significa que no sabes 00:59:29

hacerlo, si no hay 00:59:31

no hay, no pasa nada 00:59:33

no tiene por qué 00:59:35

haber de todo, incluso podría haber nada más que de una 00:59:37

cosa, ya está, no pasa nada 00:59:39

¿vale? 00:59:41

sigamos avanzando poco a poco 00:59:44

¿qué te recomiendo? 00:59:46

es que después tú cojas esto 00:59:48

lo vuelvas a hacer sin yo hacerlo. 00:59:50

Sin verlo. 00:59:52

Es decir, antes de empezar a poner 00:59:54

toda esta parte de aquí, que tú cojas 00:59:56

y lo hagas. Máximos 00:59:58

y mínimos relativos. Lo mismo. 01:00:02

Solo desde el punto de vista gráfico. 01:00:04

Vale. 01:00:07

Lo mismo de antes. ¿Qué aparece? 01:00:08

Que aparece 01:00:10

la explicación matemática. 01:00:11

Y la explicación matemática puede ser un poquito 01:00:14

bestia. Entonces, 01:00:16

vamos a empezar por máximos 01:00:18

relativos. Para que un punto sea un máximo relativo, tiene que pasar lo siguiente, y 01:00:20

que en ese punto, a la izquierda, bueno, pueden pasar tres cosas, perdonad, puede pasar tres 01:00:27

cosas. Lo voy a escribir, va a ser mejor. Para que haya máximo relativo, tiene que 01:00:35

pasar al menos, bueno, tiene que pasar una de estas tres cosas. Si no pasa ninguna de 01:00:49

las tres, entonces 01:00:54

es que no es máximo relativo. 01:00:55

Entonces, para que un punto sea 01:00:58

máximo relativo, 01:00:59

máximo relativo en un punto. 01:01:01

Para que en un punto 01:01:05

de la graficación máximo relativo 01:01:05

tiene que pasar 01:01:07

una de estas tres cosas. ¿Cuál? La que sea 01:01:09

pero una de las tres. Si no pasa ninguna 01:01:11

de las tres, no me vale. 01:01:13

Primera, 01:01:16

antes del punto, 01:01:17

la función, 01:01:20

en este caso la gráfica, 01:01:22

crecen y justo después decrecen. 01:01:24

Es decir, lo voy a poner bien. 01:01:31

Justo antes del punto la función crece y justo después decrece. 01:01:32

El típico ejemplo que se pone, a ver si me deja aquí ponerlo, 01:01:42

o un dibujito. 01:01:46

El típico ejemplo que se pone, que no sé si tengo aquí la forma, 01:01:49

típico ejemplo que se pone es este. 01:01:53

este es el típico ejemplo 01:01:59

primero sube, luego baja 01:02:12

¿dónde está el máximo relativo? 01:02:15

está justamente ahí 01:02:19

lo voy a poner más pequeñito 01:02:21

para que sepamos dónde está 01:02:24

ese punto de arriba sería el máximo relativo 01:02:25

pero hemos dicho que hay tres formas 01:02:32

Siguiente forma. Que justo antes del punto no haya gráfica, no haya función o no haya gráfica en este caso. Es lo mismo, ¿eh? Y justo después, justo después, decrece. 01:02:35

típico ejemplo 01:02:53

típico ejemplo 01:02:59

vamos a ver el típico ejemplo 01:03:01

el típico ejemplo es 01:03:04

el siguiente 01:03:06

se puede hacer con curva o con recta 01:03:07

lo voy a hacer con una recta 01:03:12

este 01:03:14

estilo, vale, ¿qué ocurre? 01:03:14

y voy a señalar el punto 01:03:25

copiar 01:03:26

pegar y pegar 01:03:27

y pegar, vale 01:03:31

¿Cuál sería el punto? 01:03:32

El punto sería este de arriba 01:03:35

El punto este de arriba 01:03:37

Ese sería el punto 01:03:40

¿Por qué? 01:03:41

Porque justamente antes de este punto 01:03:49

A la izquierda 01:03:51

Si recordáis que se mira de izquierda a derecha 01:03:52

No hay absolutamente nada 01:03:54

Y justamente después baja 01:03:56

Ese punto sería un máximo 01:03:58

Relativo 01:04:02

Tercer paso, lo contrario 01:04:04

Justo antes del punto 01:04:08

La función crece 01:04:11

Y justo después 01:04:17

No hay nada 01:04:21

Vamos a ponerte también el ejemplo 01:04:23

Con dibujito 01:04:28

Recuerda que te estoy haciendo curvas rectas 01:04:30

Se puede dar con curvas con rectas, no importa 01:04:32

Y se puede hasta mezclar curvas con rectas 01:04:34

Que no hay ningún problema 01:04:35

El típico ejemplo sería 01:04:36

justamente antes de la función 01:04:39

crece 01:04:42

y justamente después 01:04:43

no hay nada. 01:04:49

Ese punto de aquí, ese punto azul 01:04:52

sería otro máximo relativo. 01:04:54

Justamente antes la función 01:04:56

crece. Llega a ese punto 01:04:58

y después no hay nada, pues ese punto es un máximo 01:05:00

relativo. 01:05:02

Una cosa que tenéis que tener mucho cuidado. 01:05:03

Las flechas no pueden ser 01:05:06

nada, porque las flechas 01:05:08

significa que eso sigue para allá, para arriba. 01:05:10

Es decir, cuidado con decirme, esto es un máximo relativo. ¿Por qué? Porque eso, la flecha sigue para arriba, eternamente. Entonces, en caso de duda, las flechas nunca pueden ser ni máximos ni mínimos. 01:05:11

Vale, si nos metemos aquí, solamente hay un máximo relativo. ¿Dónde hay? Es el único punto. 01:05:25

cumple la primera parte 01:05:33

que antes sube 01:05:35

luego baja. No hay 01:05:37

ningún sitio. En todos 01:05:39

los demás sitios hay algo 01:05:41

de aquí que no se cumple. Y recuerda 01:05:43

las flechas no son ni máximos 01:05:45

ni mínimos. Entonces 01:05:47

en nuestro caso, ¿cómo se dicen los máximos 01:05:49

relativos? En nuestro caso 01:05:51

aquí tendríamos máximo 01:05:53

relativo 01:05:55

¿y cómo se pone? 01:05:56

En coordenadas. 01:05:59

tienes que ponerlo en coordenada 01:06:00

esto te puede romper mucha cabeza 01:06:03

ese punto en coordenada respecto 01:06:05

siempre primero la X 01:06:06

está a nivel del 0 de las X 01:06:07

respecto de la Y 01:06:10

1, 2, 3, 4, 5 01:06:12

5 de las X 01:06:15

vale 01:06:16

entonces 01:06:22

si esto de aquí 01:06:24

los extremos no fuesen 01:06:30

flechas 01:06:33

entonces tanto este 01:06:35

como éste 01:06:37

serían también máximos 01:06:40

relativos. 01:06:42

Si no hubiesen flechas, 01:06:44

éste de aquí, el de la izquierda que he señalado, 01:06:46

sería el caso 2. 01:06:48

Antes no había nada 01:06:51

y luego bajaría. 01:06:52

Si el de la derecha no tuviese flecha, 01:06:54

sería el caso 3. 01:06:57

Antes sube, 01:06:59

luego no hay nada. Pero si hay flecha, 01:07:00

¿qué significa que eso sigue eternamente? 01:07:02

Eternamente 01:07:06

para arriba. Pues ya está. Es que no... 01:07:06

Es decir, primero sube 01:07:08

y luego sigue subiendo. Eso no es nada. 01:07:10

Cuidado que vaya a querer escogerme 01:07:13

los puntos de corte. 01:07:14

Ese de ahí es un máximo relativo 01:07:16

porque primero sube. 01:07:18

Sí, pero primero sube y luego ¿qué hace? 01:07:20

Luego sigue subiendo. Por lo tanto, no me sirve. 01:07:22

El único que ha sido un máximo relativo 01:07:25

aquí es este. 01:07:26

Vale. 01:07:30

Máximo relativo. Vamos a hablar 01:07:32

al contrario. 01:07:34

Mínimo 01:07:37

Relativo en un punto 01:07:37

Vale 01:07:39

Para que sea un mínimo relativo en un punto 01:07:41

Es justamente lo contrario 01:07:43

Pero también hay tres casos 01:07:44

Y es justamente lo contrario 01:07:46

Los máximos relativos 01:07:49

Se suelen decir lo alto de una montaña o el cantilado 01:07:51

Los mínimos relativos lo bajo de un valle 01:07:53

Pero me explico 01:07:55

Para que sea un punto 01:07:57

Mínimo relativo tiene que pasar lo primero 01:07:59

Lo siguiente, perdón 01:08:01

Una de estas tres cosas 01:08:02

Que justo antes del punto 01:08:03

la función decrece 01:08:06

y justo después la función 01:08:08

crece. 01:08:10

¿Cuál sería el caso? 01:08:14

El caso sería 01:08:15

al revés. 01:08:16

Al revés. 01:08:19

Es decir, este sería el caso. 01:08:21

Si soy capaz de ponerlo decente. 01:08:26

Este sería el caso. 01:08:31

Primero baja, 01:08:34

luego sube. 01:08:36

Este punto azul sería 01:08:37

el mínimo relativo. 01:08:38

Segundo caso, que justamente antes del punto no haya gráfica y justamente después, crece. 01:08:41

¿Quién sería ese caso? Pues ese caso sería este que voy a dibujar aquí, este. 01:08:49

Ese punto, justamente antes, a la izquierda no hay nada, después de ese punto, crece. 01:08:57

Tercer caso, que justo antes del punto la función decrece, justamente después no hay nada. 01:09:08

¿Cuál es ese caso? 01:09:17

Que justo antes del punto la función decrece y luego no hay nada. 01:09:22

Ese es este caso. 01:09:32

Fijaros, a la izquierda, justamente antes del punto, la función baja. 01:09:38

Si te acuerdas que se mira de izquierda a derecha, no de derecha a izquierda, de izquierda a derecha, tal como se escribe. 01:09:42

De izquierda a derecha esto baja, llega al punto y luego ni nada. 01:09:48

Estos tres puntos son ejemplos de mínimos relativos. 01:09:52

Vayámonos a los nuestros, vamos a ver qué mínimos relativos tenemos. 01:09:56

En nuestro caso, solo tenemos casos del primero. 01:10:05

Es decir, justamente antes la función baja y luego sube. 01:10:10

¿Dónde? Aquí. Ahí tenemos uno. Voy a hacer un copia y pega. ¿Y dónde tengo el otro? El otro lo tengo justamente aquí. 01:10:14

Son caso uno, como en la primera parte. Primero baja, llega al punto, luego sube. Primero baja, llega al punto, luego sube. 01:10:27

¿Cómo se tienen que indicar? Pues se siente mucho. Para indicarlos hay que ponerlos en coordenadas. 01:10:35

Empiezo por este. 01:10:43

¿Por dónde tienes que empezar? 01:10:45

Por donde quieras, no importa. 01:10:46

Yo voy a empezar por este. 01:10:47

Siempre primero la X, luego la Y. 01:10:48

Este punto respecto de la X está al nivel del 1, 2, menos 3 a la izquierda. 01:10:50

Menos 3 de las X. 01:10:56

Respecto a la Y, 1, 2 y 3 hacia abajo. 01:10:59

Pues menos 3, menos 3. 01:11:03

El otro. 01:11:07

El otro está al nivel del 1, 2, 3 de las X. 01:11:08

y respecto de la I sigue estando 3 abajo. 01:11:11

Cuidado que esto no son intervalos. 01:11:19

Como no son intervalos, por eso no pongo la U de unión. 01:11:21

Porque no son intervalos. 01:11:25

La U de unión es solamente para intervalos. 01:11:26

Por eso lo separo con punto y coma. 01:11:28

Entonces, este hemos visto 01:11:30

que tiene un máximo relativo aquí, 01:11:33

un mínimo relativo aquí. 01:11:41

Están dos aquí. 01:11:44

Recuerda que las flechas nunca pueden ser ni máximos ni mínimos relativos. 01:11:45

Vale, como no me fío de vosotros, siempre digo la misma charrada. 01:11:53

Vamos a hacer otra. 01:11:57

Vamos a hacer otra. 01:11:59

Vamos a hacer otra donde además aparecen cosas que vienen muy bien porque las confundís. 01:12:01

Vamos a sacar los máximos relativos, si es que lo hay, y los mínimos relativos, si es que lo hay. 01:12:07

Digo si es que lo hay porque podría darse el caso que no hubiera. 01:12:13

De igual forma que puede haber muchos, puede haber que no haya. 01:12:18

Y si no hay, no pesa nada. 01:12:21

Es decir, sin problema. 01:12:24

En nuestro caso, vamos a dibujar aquí puntitos para irlos cogiendo si hacen falta. 01:12:27

Cojo dos, ¡eh! No te crezcas. 01:12:34

Cojo dos y después si hace falta, pongo más. 01:12:37

Bien. 01:12:40

Empezamos por máximos relativos. 01:12:41

Podríamos pensar en la flecha. 01:12:43

Pero es que la flecha hemos dicho que no puede ser máximo relativo. 01:12:45

El siguiente punto que se te va a ocurrir es este de aquí. 01:12:49

Y vas a decir, es que primero sube, antes sube. 01:12:54

Y vas a decir, pues sí señora o sí señor, primero sube. 01:12:59

Pero luego ¿qué hace? Va recto. 01:13:03

No te sirve. 01:13:07

Lo pongo a propósito porque este suele confundir mucho. 01:13:08

Este punto de aquí, primero sube y luego se mantiene constante. 01:13:11

Por lo tanto, se lamenta mucho, pero ese tampoco es máximo relativo. 01:13:17

Para que fuese máximo relativo, lo que hay a la derecha no puede ser constante. 01:13:22

O no hay nada, o baja. 01:13:27

El constante te revienta. 01:13:29

Porque se dice que el máximo relativo es el punto más alto de los que hay cercano a él. 01:13:32

Y no puede haber nadie a su mismo nivel, cerca de él. 01:13:36

Pero el efecto es práctico. 01:13:39

Si no quieres saber eso, línea recta te revienta. 01:13:40

Como ya no hay más puntos que se parezcan, 01:13:43

¿por qué significa que máximos relativos no hay? 01:13:45

Y recuerda que cuando no hay, tienes que poner no hay. 01:13:48

Que como lo dejas en blanco, está mal. 01:13:52

Mínimo relativo. 01:13:56

En este caso, sí hay un mínimo relativo justamente aquí. 01:13:58

¿Por qué? Porque primero la función baja, llega ahí y luego sube. 01:14:05

Pero hay que ponerlo en coordenadas. 01:14:12

y en coordenadas ese punto es 01:14:13

el cero de las X con el cero de las Y. 01:14:15

Ese es el origen de coordenadas. 01:14:17

Ya lo tengo hecho. 01:14:19

¿Nos conformamos con esto? 01:14:22

Lo que pasa es que no. 01:14:24

¿Por qué pasa es que no? 01:14:26

Porque es preferible tener que hacer uno entero. 01:14:29

Entonces vamos a hacer uno sacándolo todo. 01:14:33

¿De acuerdo? 01:14:37

Tenemos este de aquí. 01:14:38

Y vamos a sacarlo todo. 01:14:40

todo lo que hemos visto hasta ahora 01:14:42

incluyendo clases anteriores 01:14:44

o gran parte de clases anteriores 01:14:46

lo primero 01:14:48

la gráfica, recuerda, es 01:14:49

estas líneas negras que están haciendo unos picos 01:14:52

no he puesto flecha 01:14:54

si no he puesto flecha, esto 01:14:55

empieza aquí 01:14:58

acaba ahí 01:15:00

¿de acuerdo? 01:15:02

no he puesto flecha 01:15:04

voy a intentar aquí poner una cosa 01:15:05

no, no se ve mucho 01:15:07

bien 01:15:24

Bien, ¿qué vamos a hacer ahora? 01:15:26

Quito esto de aquí, que me molesta. 01:15:38

Entonces, vamos a intentar responder a todo. 01:15:41

La primera pregunta es, ¿es la gráfica de una función? 01:15:43

Recuerda, si yo cojo esta línea, la voy a hacer un poquito más grande, 01:15:47

y la atravieso a la gráfica, 01:15:55

¿en algún momento esta línea vertical toca dos o más veces a tu dibujo? 01:15:59

en todos los sitios donde lo pongas 01:16:05

solo toca una vez 01:16:08

o ninguna. 01:16:10

Una, 01:16:13

aquí toca una, una, 01:16:14

en distintos sitios, sí, pero una sola. 01:16:16

Recuerda que los ejes 01:16:20

colgados no cuentan, ¿eh? Es decir, no me digas 01:16:20

es que aquí está cortando al eje X 01:16:22

y aquí no, no. Te estoy hablando de la 01:16:24

línea que hace la gráfica. Los ejes colgados 01:16:26

no cuentan. A ver, a ver si es función. 01:16:28

Aquí corta una, 01:16:31

una, una, ninguna. Por lo tanto, ¿es grafía 01:16:32

una función? 01:16:34

Pues sí, señor. Sí, señora. 01:16:36

Cuando es sí, 01:16:39

no hay que decir nada más. 01:16:40

¿Qué? Porque 01:16:43

se justifica solo. 01:16:44

Solamente hay que explicarlo 01:16:47

cuando no sea. Y es señalar 01:16:48

y es tan simple como dibujo la línea 01:16:50

donde corte dos veces y lo señalo. 01:16:52

Con dos dibujitos. Diría, corta aquí 01:16:54

y corta donde no sea. 01:16:56

Ya está. 01:16:58

¿Es continua? 01:17:01

Vale, recordamos. 01:17:03

que sea continua 01:17:04

significa 01:17:05

que se puede dibujar 01:17:06

desde el principio 01:17:08

hasta el final 01:17:08

sin levantar la pieza 01:17:09

del papel 01:17:10

pues empiezo desde aquí 01:17:10

yo puedo dibujar 01:17:11

todo esto 01:17:13

no tengo que pegar 01:17:13

ningún salto 01:17:14

es muy fea 01:17:15

pero no tengo que pegar 01:17:16

ningún salto 01:17:17

es muy fea 01:17:18

no tengo que pegar 01:17:18

ya está 01:17:19

no hay ningún problema 01:17:19

¿es continua? 01:17:20

sí 01:17:22

lo mismo de antes 01:17:22

cuando sea continua 01:17:23

no hay que justificarlo 01:17:25

solamente hay que poner sí 01:17:27

en caso de que no sea continua 01:17:28

línea recta 01:17:29

donde pega el salto 01:17:31

o circulito 01:17:32

donde pega el salto 01:17:33

mejor dicho 01:17:33

¿Cuáles son sus puntos de corte? 01:17:34

Cuidado, que hay que 01:17:37

Hay que identificarlo 01:17:38

Por un lado tengo el eje X 01:17:40

Y por otro lado 01:17:42

Tengo el eje Y 01:17:45

Aquí no hay que poner las coordenadas 01:17:47

Porque quiere decir dónde corta cada eje 01:17:50

Empezamos 01:17:52

Al eje X, ¿dónde lo toca, lo corta? 01:17:54

Aquí, ya tengo un punto 01:17:57

Y ahora tengo que contar 01:17:58

Uno 01:18:00

Dos, tres, cuatro 01:18:02

y 5. 01:18:04

Hacia la izquierda, negativo. 01:18:06

Entonces está entre el menos 4 y el menos 5. 01:18:08

¿Por qué me complico la vida? 01:18:11

Menos 4 y medio. 01:18:12

Menos 4 y medio. 01:18:15

Sigo porque puede haber más. 01:18:19

Si sigo veo que hay otro 01:18:21

aquí. Vuelvo a cortar 01:18:23

o a tocar ahí. 01:18:25

Empiezo. Ahora a la derecha. 01:18:27

Pues positivo. 1, 2, 3, 01:18:29

4. Pues corto 01:18:31

también en el 4. 01:18:33

Sigo porque hay otro. 01:18:36

porque hemos dicho que toque 01:18:37

o que corte. 01:18:39

Esta línea sigue hasta el final. 01:18:41

Lo que pasa es que se ha juntado con la negra 01:18:43

y no se ve que acaba justamente aquí. 01:18:45

No lo voy a complicar, ¿vale? 01:18:48

Ahí. ¿Quién sería 01:18:49

esa? Una, dos, 01:18:51

tres, cuatro, cinco, seis, siete. 01:18:53

Recuerda 01:18:56

lo he dicho antes. No necesito 01:18:57

que la atraviese. Necesito 01:18:59

que la toque. Si la atraviesa, 01:19:01

guay, pero si la toca, me 01:19:03

sirve. Por cierto, 01:19:05

Alguien me puede decir, oye, es que yo ahí considero que está un poquito antes del 7. 01:19:07

Te voy a poner 6,8, 6,9. 01:19:12

¿Me lo das por bueno? 01:19:15

Sí, no te preocupes. 01:19:15

Lo daría por bueno. 01:19:17

Eje I. 01:19:19

El eje I es el vertical. 01:19:20

Vale. 01:19:23

¿Dónde corta el vertical? 01:19:23

Pues se ve que corta justamente ahí. 01:19:24

¿Y ese cuál es? 01:19:30

1, 2 y 3 hacia arriba. 01:19:32

Hacia arriba es positivo. 01:19:34

Pues corta el eje I. 01:19:36

tres, tres. Intervalos de monotonía, uf, me pide dónde crecen, dónde decrecen y dónde 01:19:38

es constante, ¿vale? Siempre de izquierda a derecha. Recuerda, los intervalos de monotonía 01:19:54

es como si la gráfica fuese la vía de un tren o una montaña rusa y tú te pones encima 01:20:06

y empieza 01:20:12

a como si estuviese en 01:20:13

si hay una montaña rusa 01:20:16

te montas en el tren y al levantar los brazos 01:20:17

a ver qué pasa, y siempre de izquierda 01:20:20

a derecha, y empieza 01:20:22

¿qué hace la pelotita? sube, sube, sube 01:20:24

hasta llegar hasta aquí 01:20:26

entonces empieza en crecer 01:20:27

en crecimiento 01:20:30

¿dónde? 01:20:31

recuerda, los extremos, empezaba 01:20:34

aquí abajo 01:20:36

y aquí abajo 01:20:38

recuerda, aquí hay que decirlo respecto 01:20:39

del eje? X. 01:20:41

1, 2, 01:20:44

3, 4, 5, 6 01:20:45

a la izquierda. 6 a la 01:20:47

izquierda es 6 negativo. 01:20:49

Vale. 01:20:55

¿Hasta dónde acaba? 01:20:56

Pues acababa 01:20:59

aquí arriba. Y aquí arriba 01:21:00

cuidado que vas a tener 01:21:02

la tendencia de que esta línea te confunde 01:21:06

y dice el 2 de la Y. No, no, no. 01:21:08

Hay que decirlo respecto de las X. 01:21:10

Recuerda, todo respecto de las X. 01:21:13

Todo respecto de las X. Sería 1, 2, 3, 4 a la izquierda, 4 negativo. 01:21:16

Pues 4 negativo. 01:21:21

Luego, ¿qué hace mi pelotita? 01:21:24

Si sigo por la vía del tren, ni sube ni baja. Constante. 01:21:26

Ah, pues me voy a constante. 01:21:30

¿Dónde empieza? ¿Dónde acabó el otro? 01:21:32

El otro acabó en menos 4, este empieza en menos 4. 01:21:34

¿Hasta dónde? Hasta llegar aquí. 01:21:37

Pues mismo. ¿Dónde acaba? Respecto de las X. 01:21:40

1 y 2 a la izquierda. 01:21:46

2 negativo. 01:21:49

Menos 2. 01:21:51

Luego, ¿qué hace mi pelotita? 01:21:54

Vuelve a subir. 01:21:55

Crece. 01:21:57

Pues me voy a crecer. 01:21:58

¡Ay! 01:22:00

Ya tenía algo. 01:22:00

Pues unión. 01:22:01

Lo mismo. 01:22:03

Donde acabó el otro empieza este. 01:22:04

Y ahora, ¿hasta dónde? 01:22:08

Hasta llegar aquí. 01:22:10

Vengo y digo, a ver, ¿dónde estoy? 01:22:12

Ahí. 01:22:15

Mucho cuidado. 01:22:17

que esto va a ser 01:22:18

vuestro caballo de Troya, lo que más 01:22:20

os va a doler. Conforme 01:22:22

os acercáis al eje Y, vuestro 01:22:24

cerebro tiende a irse al eje Y. 01:22:26

Y eso tenéis que tener mucho cuidado. 01:22:29

¿Qué quiero decir? 01:22:31

Que ahora vas a tener la tentación 01:22:32

de decirme 1, 2, 3, 4, 01:22:34

5. Está a nivel del 5 01:22:36

de las Y. Y esto de 01:22:38

crecer y constantes todo el rato respecto 01:22:40

del eje de las X. Por eso estoy poniendo 01:22:42

esta línea recta, vertical. 01:22:44

Ese punto respecto 01:22:47

Torreja X está al nivel del menos 1. 01:22:48

Así que sigues hasta él. 01:22:51

Crece hasta el menos 1. 01:22:53

¿Qué hago ahora? 01:22:58

Bajo. 01:23:00

Bajar, decrecer. 01:23:02

Pues vale, me voy a decrecer. 01:23:04

No tenía nadie. 01:23:05

Pongo el menos 1. 01:23:07

Que era donde acabó el otro. 01:23:10

¿Y ahora qué hace? 01:23:12

Baja, baja, baja. 01:23:14

Hasta que deje de bajar. 01:23:15

Y baja, deja de bajar ahí. 01:23:19

¿Dónde es eso? 01:23:21

Visto respecto del eje de las X al nivel del 1. 01:23:23

Bueno, mismo. 01:23:28

Desde el menos 1 al 1. 01:23:29

Ahora, mi famosa pelotita, ¿qué hace? 01:23:32

Pues empieza a subir. 01:23:35

Pues antes de hacer nada, me voy a crecer. 01:23:36

Un nuevo intervalo, unión. 01:23:39

¿El otro acababa en 1? 01:23:42

Este acabo empieza en 1. 01:23:43

¿Hasta dónde? 01:23:45

Hasta aquí. 01:23:47

Pues vamos a ver eso dónde es. 01:23:48

estábamos en el 1, 2 01:23:49

y 3 01:23:54

yo recomiendo que conforme vayáis haciendo 01:23:55

esto, aquí no porque no queda 01:23:58

bien, vayáis poniendo debajo el numerito 01:24:00

por si después en un futuro te hace falta 01:24:02

ya tienes el numerito hecho 01:24:04

pero solo ponlo en los extremos, no en todos 01:24:05

porque si te lo pones en todos te puedes morir 01:24:08

y pierdes un montón de tiempo 01:24:10

entonces hasta el 3 crece 01:24:12

estamos en el 3 01:24:14

¿qué hace mi pelotita? 01:24:16

empieza a bajar, pues 01:24:18

decrece. Me voy a decrecer. 01:24:20

¿Había un intervalo? Pues unión. 01:24:23

¿Por qué? Unión con mayúsculas. 01:24:25

Estoy poniendo con minúsculas. 01:24:26

Ah, porque lo dejó en bloqueo. 01:24:29

Bien. 01:24:31

Unión. Bueno, estamos. 01:24:32

¿Habíamos acabado en el 3? Pues 01:24:38

sigo en el 3. ¿Hasta 01:24:40

dónde? Hasta llegar aquí 01:24:42

abajo. Pues 01:24:44

aquí abajo sería el 01:24:46

cuento. 01:24:47

1, 2, 3, 4 01:24:50

y 5. Pues hasta 01:24:52

el 5. 01:24:54

¿Qué hace mi pelotita? 01:24:57

Ahora sube. 01:24:59

Pues me voy otra vez a crecer. 01:25:00

Otro intervalo, otra unión. 01:25:02

Esto, la única forma de hacerlo así es 01:25:04

ser muy pesado y haciendo mucho. 01:25:06

¿Dónde empieza? Donde acabó el otro. 01:25:08

Si el otro acabó en el 5, este empieza en el 5. 01:25:10

¿Hasta dónde? 01:25:13

Hasta llegar aquí. 01:25:14

Y de nuevo, cuidado, que vais a tener 01:25:16

la tentación de decir que esto es el 0, 01:25:18

pero eso es el 0 de las i's y hay que decirlo respecto 01:25:20

de las x. 01:25:22

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 7, ¿dónde está? Aquí, 7. 01:25:24

Ya terminó mi camino, oh, aleluya, qué alegría, por fin lo terminé. 01:25:33

Ya hemos terminado intervalos de crecimiento, de crecimiento y constante. 01:25:38

Máximos y mínimos relativos. 01:25:45

Uff, ya lo hemos liado, pues bueno, no pasa nada. 01:25:48

máximos. Vamos a hacer 01:25:51

máximos relativos 01:25:53

y vamos a hacer mínimos 01:25:54

relativos. 01:25:58

Máximos relativos 01:26:08

y mínimos relativos. 01:26:09

Recordamos, máximos relativos. 01:26:11

Primero sube, luego baja. 01:26:13

Primero sube, luego no hay nada. 01:26:16

O antes no hay nada 01:26:18

y luego baja. 01:26:19

Vamos a ver. 01:26:21

Aquí nada. 01:26:23

aquí, las líneas rectas 01:26:24

recuerda que las líneas rectas no te sirven 01:26:26

las líneas rectas te sirven para decir que los extremos 01:26:28

no sirven para 01:26:30

primer sitio donde primero sube y luego baja 01:26:30

aquí 01:26:34

ya tengo un máximo relativo, primero sube 01:26:34

luego baja 01:26:38

recuerda, hay que ponerlo 01:26:39

en intervalos 01:26:42

perdón, en intervalos, en coordenadas 01:26:43

y siempre primero la X 01:26:46

y luego la Y 01:26:48

primero la X 01:26:50

¿qué pasa? 01:26:53

Primero la X, luego la Y. 01:26:56

Lo estoy dibujando así porque, un segundillo, para que después, si queremos verlo todo, quede bien. 01:27:02

Primero la X, luego la Y. 01:27:11

Entonces, este punto, ese punto que es un máximo, respecto de la X, está a nivel del menos 1. 01:27:15

Respecto de las Y, está a nivel del 1, 2, 3, 4, 5. 01:27:24

Pues ya tengo un máximo relativo en menos 1,5. 01:27:28

Primero la X, luego la Y. 01:27:33

Voy a ver si hay más. 01:27:35

Copiar, pegar. 01:27:38

Primero baja, nada. 01:27:43

El siguiente, ¿qué me lo hace? Este. 01:27:44

Aquí tengo otro máximo relativo. 01:27:46

Primero sube, luego baja. 01:27:50

¿Quién es ese punto? 01:27:53

Respecto de la X es el 3. 01:27:55

respecto de las íes, 01:27:57

pues casualidad de la vida también es el 3. 01:27:59

Pues ya tengo, me vengo aquí, 01:28:02

máximo relativo 01:28:04

es 01:28:05

si voy muy rápido, frenarlo. 01:28:06

¿Vale? Y echarlo para atrás 01:28:12

y volverlo a ver las veces que haga falta. 01:28:13

Vamos a ver si hay más. 01:28:15

Voy a copiar aquí otro más por si acaso. 01:28:17

¿Qué he hecho? 01:28:21

Un trocito. 01:28:23

Ahí, copiar. 01:28:26

Vamos a por otro más. 01:28:28

A ver si hubiese otro más. 01:28:35

aquí baja, luego sube, aquí 01:28:36

aquí es el otro punto 01:28:41

¿por qué? este es 01:28:42

uno de los extremos 01:28:44

de los tres que había 01:28:47

primero sube 01:28:48

luego no hay nada 01:28:50

cuidado que me pueden decir 01:28:52

es que hay una línea recta, pero es que esa línea recta 01:28:54

horizontal es el eje X 01:28:56

el eje X no cuenta aquí 01:28:58

eso es lo que te dije al principio, empieza aquí 01:29:00

acaba aquí 01:29:02

entonces primero sube, luego no hay nada 01:29:03

este es el punto más alto de los cercanos 01:29:06

Ya está. ¿Cuál es ese punto? Respecto de las X, perdón, a ver, aquí. En las X se ve fácil, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Pues ya sé que respecto de las X es el 7. 01:29:08

Cuidado con respecto de la Y, que ese otro coloca. 01:29:26

No está ni a nivel del 1, ni a nivel del menos 1, respecto de las Y, está a nivel del 0. 01:29:30

Todo lo que está en el eje X, la Y es 0. Lo hemos visto antes. Por lo tanto, 0. 01:29:36

¿Qué significa? Que hemos encontrado que tiene 3 máximos relativos. 01:29:43

Fíjate, antes vimos cosas que no tenía, o que tenía nada más que 1. 01:29:48

Aquí hemos encontrado que tienen tres. 01:29:52

¿Vale? 01:29:57

Puede pasar de todo. 01:29:57

Ahora vamos a ir con los mínimos relativos. 01:30:00

No puedo cambiarle la imagen. 01:30:06

¿Color? 01:30:08

No. 01:30:11

Vale, pues un segundo que voy a crear uno que sea de distinto color. 01:30:12

De esta forma. 01:30:15

Uno que sea de distinto color. 01:30:19

Relleno amarillo y contorno rojo, por ejemplo. 01:30:23

Ya está. 01:30:26

Vale. 01:30:28

Vamos a ver mínimos relativos. 01:30:32

Pues fíjate, a ver, me dejas cogerlo, me dejas cogerlo, chulo, aquí, vale. 01:30:39

Nada más que empezar, ya tengo un mínimo relativo. 01:30:47

¿Por qué? Porque es uno de los casos que tenemos ahí, extremo. 01:30:52

extremo. A la izquierda no hay nada, antes no hay nada y justamente después sube. Por lo tanto, 01:30:57

ese es uno de los casos de mínimo relativo. Mismo rollo, hay que decirlo en coordenadas. 01:31:11

Primero la X, luego la Y 01:31:18

Respecto de la X está en 1, 2, 3, 4, 5, 6 01:31:22

A la izquierda, 6 negativo 01:31:26

Me vengo y digo mínimo relativo 01:31:29

Menos 6, toma 01:31:31

La Y, 1, 2, 3, 4, 5 hacia abajo 01:31:34

5 hacia abajo, 5 negativo 01:31:40

Menos 5 01:31:42

Vamos a ver si hubiese más 01:31:44

Me creo, vale, creo no. Recuerda, este de aquí podría parecer un mínimo relativo, pero recuerda, la línea recta horizontal te revienta los mínimos y los máximos relativos. 01:31:47

Para que este de ahí que he señalado fuese un mínimo relativo, es cierto que a la derecha va bien porque sube, pero es que a la izquierda o baja o no hay nada. 01:32:07

No puede ser que haya igual. Para que sea un mínimo relativo tiene que ser el punto más bajo de lo que hay muy cerca de él. 01:32:17

Y este no es el más bajo, hay otro al mismo nivel. 01:32:23

¿Cuál sería el que sí sería mínimo relativo? Este de aquí. 01:32:26

Ese de ahí sí es mínimo relativo, porque justamente antes baja y luego sube. 01:32:31

Ese punto de ahí sí es mínimo relativo. 01:32:37

Pues lo mismo, vamos a buscar sus coordenadas. 01:32:39

Coordenada X está a nivel del 1. 01:32:42

Pues ya tengo otro punto y coma. 01:32:45

Cuidado, que estos no son intervalos, son puntos en coordenada. 01:32:48

Puntos en coordenada no se ponen la unión. 01:32:52

Esto es badola, ¿eh? 01:32:54

y ahora respecto del eje 01:32:55

está a nivel del 01:32:57

1 01:32:59

1, 1 01:33:01

mismo de antes, si alguien es muy tiquismiqui 01:33:04

y me dice, no, no, está un poquito por encima 01:33:07

1 con 1 01:33:09

no nos vamos a poner a discutir 01:33:11

bueno, vamos a ver si hay más puntos 01:33:12

cojo otro 01:33:15

por si hubiese 01:33:16

sigo y veo que hay otro 01:33:17

muy similar a este 01:33:20

voy a empezar 01:33:21

¿Dónde tengo el otro? 01:33:23

Mismo de antes. 01:33:34

Primero baja, luego sube. 01:33:36

Pues coordenada X. 01:33:39

Coordenada X sería 1, 2, 3, 4, 5 a la derecha. 01:33:41

5 a la derecha. 01:33:47

Y vamos a ver su coordenada Y. 01:33:51

tu coordenada ahí es 01:33:53

1, 2, 3 hacia abajo. 01:33:55

Hacia abajo es negativo. 01:33:57

Menos 3. 01:33:59

Bajo otro más 01:34:02

por si acaso. 01:34:03

Seleccionar objeto. 01:34:09

¿Habría alguno más? 01:34:14

Ya no. Ya que si te fijas 01:34:15

ya no queda nada más 01:34:17

por poner. 01:34:19

Los únicos puntos que te podrían dar 01:34:21

problemas serían este 01:34:22

y S. Pero tienes que recordar 01:34:24

que cuando hay una línea 01:34:26

recta, los extremos no pueden ser ni máximos 01:34:28

ni mínimos. ¿Qué significa? 01:34:30

Que ya he sacado todos los máximos 01:34:32

y todos los mínimos relativos. 01:34:34

Con esto 01:34:37

tenéis más que de sobra. 01:34:38

Pensaba meterme con 01:34:40

interpretación de gráficas, pero yo creo que nada más 01:34:42

que esto, más lo que os quede del anterior, 01:34:44

tenéis más que de sobra para 01:34:47

intentar entenderlo. 01:34:48

¿Qué voy a hacer ahora? 01:34:51

además de colgarlo 01:34:52

voy a poner una tanda más de ejercicio 01:34:54

que faltaba sobre esto 01:34:57

para que practiquéis, practiquéis y practiquéis 01:34:58

eso es lo que tengo que hacer esta semana 01:35:01

en las clases que vamos a hacer 01:35:03

esta semana 01:35:05

esto, online vamos a hacer esto 01:35:06

y 01:35:09

ya está 01:35:10

ya sabéis 01:35:11

mucho ánimo 01:35:14

vamos 01:35:15

ya no sé decir si vamos a volver o no 01:35:17

pero que cada vez, ya llevo tres veces 01:35:21

intentando subir, la última ya tenía 01:35:22

el coche montado y lo tuve que desmontar de nuevo 01:35:25

que espero el jueves 01:35:27

poder veros y 01:35:29

si no pues ya sabéis 01:35:30

Classroom, Classroom, Classroom 01:35:32

clase online y ya está 01:35:34

mucho ánimo 01:35:36

buena gente 01:35:38

2ª Clase Funciones N1 - Contenido educativo

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