Hoja 3.1 Parte 1 - Contenido educativo
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Hola chicos, ¿qué tal? Bueno, como os prometí, los ejercicios que no terminamos de corregir los voy a subir aquí en un vídeo.
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Así que voy a corregir aquí los ejercicios que nos faltaban.
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Corregimos el ejercicio 1 en clase, que eran las ecuaciones.
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Nos quedan el 2, el 3 y los problemas, así que vamos con ellos.
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Seguramente los suba en varias partes porque no me dejará subir el vídeo entero.
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Así que voy a empezar con el ejercicio 2.
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Determina el valor de k para que esta ecuación de aquí tenga una solución única
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Es una ecuación de segundo grado
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Una ecuación de segundo grado siempre tiene esta pinta
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ax cuadrado más bx más c es igual a cero
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Y la solución es con la fórmula x igual a menos b más menos raíz cuadrada de b cuadrado menos 4ac entre 2
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Y este término de aquí es el que nos va a distinguir si vamos a tener cero soluciones, una solución o dos soluciones
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¿Cuándo no voy a tener alguna solución? Cuando lo de dentro de la raíz cuadrada sea negativo
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Porque no puede haber una raíz cuadrada negativa
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¿Cuándo va a tener dos soluciones? Cuando lo de dentro sea positivo
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¿Y cuándo va a tener una solución? Cuando lo de dentro sea cero
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Porque sumar y restar cero no me va a aportar ninguna diferencia
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Así que para que esta ecuación de aquí tenga una única solución
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Necesitamos que lo de dentro de la raíz, que se llama discriminante, sea cero
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Entonces, una única solución discriminante igual a cero.
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Entonces, b cuadrado menos 4ac tiene que ser igual a cero.
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a sabemos que es 1, b sabemos que es 2 y c sabemos que es k.
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Entonces aquí tenemos b cuadrado, pues 4 menos 4 por 1 por k, 4k, igual a cero.
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Entonces 4 es igual a 4k
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Entonces k tiene que valer 1
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Y esa es la solución del ejercicio 2
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Facilito
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Vamos con el 3
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Aquí nos dice
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Resuelve las siguientes inequaciones
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Vamos con la primera, el a
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Tenemos x menos 1 partido de 3
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Más x más 3 partido de 2
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Menor que 2 por x menos 1
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Es una inequación de segundo grado
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Como es una ecuación, perdón, de segundo grado
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De primer grado
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Tengo denominadores y paréntesis. Para quitarme los denominadores tengo que multiplicar por el mínimo común múltiplo de todos los denominadores.
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El mínimo común múltiplo de 2 y de 3 es 6, pues multiplico toda la ecuación por 6, toda la inequación por 6.
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Entonces, en el primero me va a quedar 6, bueno 6 entre 3 es 2, así que me queda, me sobrevive 2 por x menos 1, más 6 entre 2 es 3, este 6 entre 2 es 3, por el x más 3, pues 3x más 3, menor que y 6 por 12 por x menos 1.
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Así me queda la inequación
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Ya no tengo denominadores, ahora solo paréntesis
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Pues 2x menos 2 más 3x más 9 menor que 12x menos 12
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Y como en una ecuación de primer grado
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Dejamos todas las cosas con x a un lado y las cosas sin x al otro
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Entonces vamos a dejar las cosas con x a la derecha
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El 12x se queda, el 2x pasa como menos 2x
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Y el más 3x como menos 3x
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Y a la izquierda, pues tenemos el menos 2, el más 9 y el menos 12 pasa como más 12.
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Así que, ¿qué nos encontramos por aquí?
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12 menos 2, 10 más 9, 19, menor que, y aquí...
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Y aquí, 12 menos 2, 10 menos 3, 7.
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7 de aquí.
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Entonces, 19 partido de 7, menor que x.
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O sea, que me valen todos aquellos x que son mayores que 19 séptimo.
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Entonces mi solución es x pertenece del 19 séptimo al más infinito.
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Voy a comprobar un número un poco feo.
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Vamos a comprobar que no me he equivocado aquí en ningún paréntesis.
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¿Vale? Eso está bien, eso está bien.
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El priori está bien.
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El b.
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Tengo 2 por x menos 3.
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Menor o igual que x más 3 por x más 4.
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Pues nada, aquí solo tengo paréntesis, así que son paréntesis que tengo que resolver.
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2 por x, 2x. 2 por menos 3, menos 6.
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Menor o igual que x más 3 por x, 3x. Y 3 por 4, 12.
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Dejo las cosas con x a la derecha. x más 3x, menos 2x.
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Y a la izquierda, menos 6, menos 12.
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Menos 6 menos 12 es menos 18, menor que, y 3x menos 2x es una x, más x es 2x. Entonces, menos 9 es menor o igual que x. O sea, x mayor o igual que 9.
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Entonces, mi solución es x pertenece desde el menos 9, esta vez es incluido, porque tengo menor o igual, aquí solo tenía menor, así que no estaba incluido, aquí sí, del menos 9 a más infinito.
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Vamos con el c. Y después del c parto el vídeo.
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C. Tengo x al cuadrado más 3x menos 4 menor o igual que 0.
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Esto es una inequación de segundo grado
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En una inequación de segundo grado, lo que yo voy a hacer va a ser ver dónde están los puntos de corte
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Y cuando veo dónde están los puntos de corte, veo que ocurre
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O sea, con el eje X, veo que ocurre a la izquierda, a la derecha y en medio de los dos puntos de corte
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Si es que tiene dos, puede que tenga uno o puede que no tenga ninguno
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Vamos a ver cuál es el caso
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Para ver los puntos de corte
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X cuadrado más 3X menos 4 igual a 0
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Vamos a ver cuáles son los puntos de corte con el eje
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Pues x es igual a menos 3 más menos raíz cuadrada de 9 más 16 partido de 2, o sea, menos 3 más menos 9 más 16 es 25, la raíz cuadrada de 5, entre 2.
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Pues dos puntos de corte vamos a tener. El primero, menos 3 más 5 es 2 entre 2 es 1, y el segundo, menos 3 menos 5 es menos 8 entre 2 es menos 4.
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O sea, que en mi eje x, que es este de aquí, tengo dos puntos de corte, el menos 4 y el 1.
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Ahora bien, como ya os dije, se puede hacer de dos formas.
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Pruebo algo a la izquierda del menos 4, por ejemplo el menos 5.
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Algo entre el menos 4 y el 1, por ejemplo el 0.
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Y algo a la derecha del 1, por ejemplo el 2.
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Y lo metemos dentro de la inequación a ver si se cumple o no.
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O mucho más fácil, sabiendo que esto es una parábola,
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y como lo que acompaña a la x cuadrada es positivo porque es un 1,
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pues es una parábola que tiene los cuernos hacia arriba
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y esos son los puntos de corte
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entonces sé que a la derecha del menos 4 las cosas son positivas
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a la izquierda del menos 4 las cosas son positivas
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a la derecha del 1 las cosas son positivas
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y entre el menos 4 y el 1 las cosas son negativas
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y en el 4 y en el 1 son 0
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y aquí ¿qué me están pidiendo?
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me están pidiendo las cosas que son más pequeñas que 0 o iguales que 0
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O sea que me valen los ceros y los negativos. Por lo tanto, mi solución es x pertenece del menos cuatro al uno.
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El menos cuatro y el uno están incluidos porque el cero me vale. Y todo lo de en medio, claro.
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Hasta aquí la primera parte del vídeo.
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- Materias:
- Matemáticas
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- Primer Curso
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- Subido por:
- Alvaro R.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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- Fecha:
- 13 de noviembre de 2026 - 19:43
- Visibilidad:
- Clave
- Centro:
- IES BEATRIZ GALINDO
- Duración:
- 08′ 08″
- Relación de aspecto:
- 4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
- Resolución:
- 1600x1200 píxeles
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