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4_1. Funcion e^(1/x) - Contenido educativo
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Hola, en este vídeo vamos a resolver el siguiente ejercicio.
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Nos dan dos funciones f y g derivables en las que se conocen los siguientes datos
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f de 1, f' de 1, g de 1, g' de 1
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y nos dan una función h de x como f de x más 1 al cuadrado
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y nos dicen que usemos la regla de la cadena para calcular h' de 0
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y luego también nos dan k de x, f entre g y nos piden que calculemos k' de 1.
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Bien, la regla de la cadena nos dice que si tenemos una función u derivable en x y una función f derivable en u de x,
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Entonces, si tenemos u compuesto con f, su derivada en x, pues será f' de u de x por u' de x.
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Bien, pues vamos a derivar
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Tenemos h de x que es igual a f de x más 1 al cuadrado
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Si os fijáis, por un lado tenemos f y por otro tenemos u de x que va a ser igual a x más 1 al cuadrado
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Entonces, pues tendremos que h' de x va a ser igual a f' de x más 1 al cuadrado por la derivada de u.
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Pero la derivada de u la podemos hacer aquí aparte.
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u' de x va a ser igual a 2, perdón, perdón, perdón, por la letra,
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va a ser igual a 2 por x más 1 elevado a 2 menos 1 por la derivada de x más 1 que es 1.
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Es decir, 2 por x más 1. Luego aquí tendremos que poner 2 por x más 1.
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Vale, pero no tenemos la expresión, pero es que solo nos piden h' de 0, entonces h' de 0 pues será igual que f' de 0 más 1 al cuadrado por 2 por 0 más 1.
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Que esto va a ser igual que f' de 1 por 2.
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Y, oh, casualidades de la vida, f' nos dicen que es 2.
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Luego esto vale 4.
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Por tanto, h' de 0 es igual a 4.
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Fenomenal.
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Voy a hacer esto más pequeño, porque este apartado, por así decirlo, ya está resuelto.
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lo vamos a dejar ahí, y vamos a hacer el siguiente.
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El siguiente es muy parecido, porque al ser k' un cociente,
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pues sabemos de la regla del cociente que k será la derivada del numerador,
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lo voy a poner sin f de x por escribir menos, por el denominador sin derivar,
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menos el numerador sin derivar, por la derivada del denominador,
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dividido entre el denominador al cuadrado.
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Pero una vez más, como nos piden K' de 1, pues esto va a ser F' de 1 por G de 1
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menos f de 1 por g' de 1 dividido entre g de 1 al cuadrado.
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Y o casualidad de la vida, esos son todos los datos que tenemos.
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F' de 1 es 2, por g de 1 es 3, menos f de 1 que es 1, por g' de 1 que es 4, dividido entre g de 1 al cuadrado, que es 3 al cuadrado.
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Y esto nos da 2 por 3 es 6, menos 4 es 2, y abajo 2 novenos.
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Luego podríamos escribir aquí, por escribir siempre la respuesta, que K' de 0 es igual a 2 novenos.
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Con un poco de suerte me sale mejor el rectángulo.
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Y con esto hemos hecho este ejercicio.
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- Materias:
- Matemáticas
- Niveles educativos:
- ▼ Mostrar / ocultar niveles
- Bachillerato
- Primer Curso
- Segundo Curso
- Autor/es:
- José Luis Muñoz Casao
- Subido por:
- Jose Luis M.
- Licencia:
- Reconocimiento - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 2
- Fecha:
- 9 de noviembre de 2026 - 18:14
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES PROFESOR JULIO PÉREZ
- Duración:
- 05′ 46″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 12.61 MBytes