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Función con 3 valores absolutos - Contenido educativo
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Hola, en este vídeo vamos a resolver este ejercicio.
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Nos piden representar una función que está compuesta por la suma de tres valores absolutos.
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Vale, pues lo primero que tenemos que tener claro es qué es el valor absoluto.
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El valor absoluto es una función que va a dejar el interior como está si x es mayor o igual que cero
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y menos x si x es menor que cero.
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Como tenemos tres, tendremos que analizar uno por uno.
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Vale, x más 3 va a ser igual, descomponemos a x más 3 si x más 3 es mayor o igual que 0 y el opuesto si x más 3 es menor que 0.
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Esto nos va a generar pues que x más 3 es igual a la función x más 3 más 3, no más s, más 3 si x es mayor o igual que menos 3 porque de aquí lo paso, de aquí para que x más 3 sea mayor o igual que 0 pues aquí tiene que ser mayor o igual que menos 3.
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Y aquí va a quedar menos x menos 3 si x es menor que 3.
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Si hago lo mismo con la función x menos 1, esto va a quedar x menos 1 si x menos 1 es mayor o igual que 0.
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Y x menos 1, el opuesto, si x menos 1 es menor que 0.
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Esto va a provocarnos la función que x menos 1 realmente es x menos 1 si resolvemos esta ecuación y obtenemos que x es mayor o igual que 1 y menos x más 1 si x es menor que 1.
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Y por último, la tercera, 2x más 4 va a ser igual, pues lo mismo, 2x más 4 si 2x más 4 es mayor o igual que 0 y menos 2x menos 4 si 2x más 4 es menor o menor estricto que 0.
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Esto va a quedar 2x más 4 va a ser igual a la función 2x más 4 si x es mayor o igual que menos 2 y menos 2x menos 4 si x es menor que menos 2.
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Vale, entonces pues ahora lo que se trata es de juntar esas tres funciones en algo que podamos entender para sumarlas y una buena forma es dibujar la recta real, aquí vamos a poner el menos 3 y entonces como vemos aquí para menor que menos 3 tenemos que esta función es menos x menos 3
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y para x mayor o igual que menos 3
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tenemos que la función es x más 3
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voy a coger otro color para que veáis
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y ahora voy a coger la segunda función
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y la voy a poner aquí
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la segunda función es en 1
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que va a estar más o menos por aquí
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pues yo lo sé, menos 2, menos 1, 0
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por aquí va a estar el 1
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vale, esto como podéis ver
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para x menor que menos 1
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va a valer menos x más 1
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y para x mayor que 1 va a valer x menos 1, voy a ponerlo aquí que se vea mejor, aquí, x menos 1.
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Y por último, si cojo, por ejemplo, otro color diferente, para la tercera, la tercera es menos 2, así que estará por aquí, menos 2.
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y vemos que para x menor que menos 2 la función es menos 2x menos 4
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y para x mayor o igual que 2 es 2x más 4.
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Y ahora podemos hacer la intersección de todos los conjuntos que acabamos de hacer.
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Pues podemos hacer esta línea, menos 3 estará aquí, menos 2 estará aquí y el 1 que estará aquí.
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y entonces podemos ahora agrupar las funciones
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por ejemplo, si en el intervalo de menos infinito a menos 3
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pues tenemos desde aquí para atrás
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la primera función es menos x menos 3
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la segunda es menos x más 1
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la pongo tal cual porque está sumando
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y la tercera restando, así es que será menos 2x menos 4
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esto lo calculamos
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Y fijaros, menos x menos x son menos 2x, con 2x se va, menos 3 más 1 son menos 2, total que esto da 2.
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O sea que aquí la función vale 2.
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Si cogemos, por ejemplo, entre menos 3, luego ajustaremos bien los intervalos, y menos 2, pues volvemos.
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Entre menos 3 y menos 2 estamos aquí. Luego la primera función es x más 3, la siguiente sigue siendo menos x más 1 y la siguiente sigue siendo menos 2x menos 4.
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volvemos a x menos x se va
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esto va a quedar aquí 2x
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3 más 1, 4
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más 4, 8
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es decir, aquí vale la función 2x más 8
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si cogemos otro intervalo que sería entre menos 2 y 1
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pues tendremos entre menos 2 y 1 es este trozo
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bueno, por así decirlo ya hemos cubierto este
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hemos cubierto este y ahora vamos a cubrir este
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Aquí la primera función ya vale x más 3, más la siguiente función ahora, estamos en este trozo, sigue valiendo menos x más 1, si es que esto lo quito, menos x más 1, menos, y esta función ahora pasa a ser 2x más 4.
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Si sumamos, pues x menos x se va, esto queda menos 2x, y ahora 3 más 1, 4, menos 4, 0.
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Es decir, aquí vale menos 2x.
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Y por último, si estamos en un infinito, pues la primera sigue valiendo x más 3,
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la siguiente ahora vale más x menos 1, y la siguiente que estaba restando vale 2x más 4.
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Si esto sumamos, pues x más x, 2x, con menos 2x se va, y 3 menos 1, 2, con este menos 4, pues queda menos 2.
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Total, que si juntamos ahora la función, pues vamos a tener, ya tenemos la función f de x en el fondo,
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aunque está con valores absolutos, es esta función.
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dibujamos, y va a salir
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a ver donde se ha ido el ratón, aquí
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va a salir 2, si vamos a poner
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de menos, bueno, vamos a usar la terminología de x
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si x menor
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que menos 3, va a valer 2x
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más 8, si
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Si menos 3 menor o igual que x menor que menos 2, va a valer menos 2x si menos 2 menor o igual que x menor que 1 y menos 2 si x mayor o igual que 1.
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bien, ya tenemos nuestra función
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puesta en un lenguaje que podemos entender fácilmente para representar
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pues vamos a representar, si representamos pues
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vale, dibujamos los ejes
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bueno, vemos que en el menos tres, vamos a poner aquí, menos uno
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menos dos, menos tres, esto sería un esbozo
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vale, vale dos, así es que vamos a poner aquí
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esto es 1, esto es 2, pues esta función
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va por aquí, así
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en menos 3 cambia, 2x más 8
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eso es una función entre menos 3 y 2
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pues vamos a darle por ejemplo el valor menos 3
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que sale 2 por menos 3 menos 6 más 8, 2, es decir empieza aquí
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y para menos 2 termina en 4
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porque 2 por menos 2 menos 4 más 8 es 4
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así que el menos 2 sube hasta aquí
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bueno, perdonadme la gráfica que no es tan fácil hacerlo aquí
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después, entre menos 2 y 1 que estará aquí
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vale menos 2x, que es una función lineal que pasa por el 0
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así es que para menos 2 va a valer 4, bien
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y para 1 va a valer menos 2, así que necesitamos por aquí menos 1
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menos 2 y va a llegar aquí, con lo cual la gráfica pasando por el 0 termina aquí
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y a partir de aquí vale menos 2 y como ya estamos en el menos 2 pues la gráfica es así
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y con esto está la función analizada y representada
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- Materias:
- Matemáticas
- Niveles educativos:
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- Bachillerato
- Primer Curso
- Segundo Curso
- Autor/es:
- José Luis Muñoz Casado
- Subido por:
- Jose Luis M.
- Licencia:
- Reconocimiento - Compartir igual
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- 1
- Fecha:
- 14 de noviembre de 2026 - 12:42
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES PROFESOR JULIO PÉREZ
- Duración:
- 11′ 13″
- Relación de aspecto:
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