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5.2. PAU. Medicina - Contenido educativo
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Hola, en este vídeo vamos a resolver este ejercicio.
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Nos dicen que se administra una medicina a un enfermo y en T horas, después la concentración en sangre del principio activo viene dada por la función T por elevado a menos T medios, miligramos por milímetro.
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Determine el valor máximo de CET e indique en qué momento se alcanza dicho valor máximo
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Sabiendo que la máxima concentración sin peligro es de un miligramos por milímetro
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Por mililitro, perdón
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Señale si en algún momento hay riesgo para el paciente
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Pues venga, vamos a empezar
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Si cogemos el apartado A
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Pues tendremos la función T por E elevado a menos T medios
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Bueno, lo primero que podemos hacer es analizar y darnos cuenta que como t es variable de tiempo,
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pues t sea mayor o igual que cero.
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Puesto que nos piden el valor máximo, está claro que hay que calcular la derivada para ver los extremos.
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Usando la regla del producto, porque esto es un producto, acordaros,
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Pues tendremos que será la derivada del primero por el segundo sin derivar
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Más el primero sin derivar por la derivada del segundo
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Que es el mismo, porque es una exponencial
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Y por la derivada de lo de arriba
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Que es un medio, es decir, esto es la regla de la cadena
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Total, que si lo ponemos todo, pues tenemos que es elevado a menos t medios, menos, voy a poner aquí este menos, t medios, lo voy a poner así para que se vea lo que voy a hacer ahora, menos t medios,
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y veo que menos t medios está dos veces, podemos sacar factor común, 1 menos t medios.
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Bien, ahora para hallar los extremos ya sabéis que hay que hacer la derivada igual a la 0
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para sacar los puntos donde la tangente es horizontal.
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Observando la función vemos que esto, por ser una exponencial, nunca podrá ser 0.
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Luego, igual a la derivada de 0 va a implicar que 1 menos t partido por 2 sea igual a 0.
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Y por tanto, pues t medios va a ser igual a 1 y por tanto t igual 2.
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A las dos horas hay un punto donde la función tiene una pendiente horizontal.
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Una recta tangente con pendiente horizontal.
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Si analizo un poco el signo, aquí va a estar el 2,
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teniendo en cuenta que esto siempre es positivo,
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pues esto va a ser positivo y esto va a ser negativo.
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Luego aquí la función va a crecer y aquí la función va a decrecer.
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Por lo tanto, vemos que va a tener un máximo en t igual 2.
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O dicho, a las dos horas la concentración es máxima.
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Bueno, lo digo de palabra porque aquí escribir no es fácil.
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A las dos horas, concentración máxima.
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Vamos con el apartado B.
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El apartado B nos dice que nos pregunta, sabiendo que la concentración máxima sin peligro es de un miligramo por mililitro, señales si en algún momento hay riesgo para el paciente.
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Bueno, pues vemos que a las dos horas alcanza su máximo. Bueno, que también nos pedían, ahora que estoy pensando, cuál es el valor máximo.
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Vale, pues CD2 lo sustituimos y nos va a salir 2 por e elevado a menos 1, que es 2 partido por e, y estos serán pues miligramos por mililitro, que no había contestado esta pregunta.
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Vamos con el apartado B, como el máximo absoluto en este caso, porque fijaros que hasta 2 es creciente y a partir de 2 es decreciente y ya no va a volver a subir.
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Por lo tanto, CDT es menor o igual que este valor, que es el máximo, que esto es menor que 1.
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por lo tanto
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y esto va a pasar
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para todo tema igual que 0
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nunca va a superar el valor de 1
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por tanto el paciente siempre está
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seguro
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es decir, no corre riesgo
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y con esto hemos demostrado el ejercicio
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- Materias:
- Matemáticas
- Niveles educativos:
- ▼ Mostrar / ocultar niveles
- Bachillerato
- Primer Curso
- Segundo Curso
- Autor/es:
- José Luis Muñoz Casao
- Subido por:
- Jose Luis M.
- Licencia:
- Reconocimiento - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 2
- Fecha:
- 11 de noviembre de 2026 - 13:46
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES PROFESOR JULIO PÉREZ
- Duración:
- 06′ 07″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 12.83 MBytes