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Clase 09/02/22 - Contenido educativo

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Subido el 9 de febrero de 2022 por Pablo Jesus T.

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El tema 6 tiene básicamente tres cosas. 00:00:00
La primera cosa es la definición de una recta. 00:00:05
La segunda cosa es la definición de un plano. 00:00:09
Y prácticamente veremos hoy las dos. 00:00:13
Y la tercera cosa es aplicar el teorema de Roche-Provenius a las posiciones relativas de dos rectas, de dos planos, o de una recta y un plano. 00:00:15
O de tres planos. 00:00:27
entonces ese es el enfoque mental que tenéis que darle 00:00:28
esto es el teorema de Rochet-Frobenius 00:00:33
nada más las posiciones relativas 00:00:37
luego el tema siguiente, ese sí que es más complicado que es la métrica 00:00:39
distancias, ángulos, problemas de incidencia, simétricos 00:00:44
es el tema realmente complicado de ver en 3D 00:00:50
Pero este tema es muy sencillo porque es el teorema de Rochet-Frobenius. 00:00:54
Nada más. 00:01:00
Vale, nos vamos a empezar con la definición de una recta. 00:01:03
A ver qué tal os apañáis con este nuevo GeoGebra. 00:01:08
Vamos a empezar por hacer que la herramienta quede fijada a cuadrícula, los puntos, porque si no nos perdíamos un poco. 00:01:11
Antes me he perdido yo, a ver si ahora no me pierdo. 00:01:22
Podéis sobre cualquier punto de la vista 3D dar botón derecho propiedades o en la esquina superior derecha en una ruedecita que hay. 00:01:25
O en la esquina superior derecha en una ruedecita que hay. 00:01:34
Y hay propiedades. 00:01:39
No sé si veis eso, pero hay que pinchar en la derecha en la ruedecita, no, en lo que es como una pirámide. 00:01:44
estáis viendo todo lo mismo que yo 00:01:53
que se ha desplegado eso 00:01:56
ruedecita 00:01:57
propiedades 00:02:00
y ahí en la pirámide 00:02:01
y ahí veo que hay 5 pestañas 00:02:03
6 pestañas 00:02:06
básico, eje X, eje Y, eje Z 00:02:07
cuadrícula y proyección 00:02:09
pincho en la pestaña que pone cuadrícula 00:02:10
estáis todos ahí en cuadrícula 00:02:14
bien 00:02:17
como veis 00:02:18
donde pone atracción punto cuadrícula 00:02:20
que os pone a vosotros 00:02:23
automático 00:02:24
y por desgracia viene en gris 00:02:27
es decir 00:02:29
no se puede cambiar 00:02:30
pero si marcáis donde pone cuadrícula visible 00:02:32
ahora ya se puede cambiar 00:02:35
y ponéis fijar a cuadrícula 00:02:39
y cuando habéis dado fijar a cuadrícula 00:02:40
volvéis a quitarlo de cuadrícula visible 00:02:43
esto en realidad solo es para hoy 00:02:45
Porque en general un punto puede estar en posiciones decimales, ¿sí o no? 00:02:48
Por tanto, pero para hoy lo vamos a poner así. 00:02:54
Ya todo el mundo ha puesto fijar a cuadrícula. 00:02:58
Intentad poner, ahora cogeis, pincháis en herramientas, cogeis la herramienta punto. 00:03:01
¿Y qué punto queréis que pongamos? 00:03:08
El 3, 1, 1. 00:03:10
Podéis ir a la vista algebraica y ver qué punto tenemos. 00:03:12
Vamos a mover al 3, 1, 1. 00:03:15
vaya, no sé qué he hecho 00:03:18
que ya no me sale 00:03:23
ah, lo he cambiado yo 00:03:26
3, 1, 1 00:03:28
venga 00:03:33
3, 1 00:03:34
hacer doble clic para subir en el eje Y 00:03:38
tenéis que tener aquí en el punto A 00:03:42
3, 1, 1 00:03:46
¿La habéis conseguido poner el punto 3, 1, 1? 00:03:47
Sí 00:03:51
Aquí arriba 00:03:51
Donde pone ángel 00:03:55
De todas maneras, esto es una tontería 00:03:57
Si alguien se vuelve un poquito loco 00:03:59
Simplemente se escriba aquí donde pone entrada 00:04:01
A igual 3, 1, 1 00:04:03
Y ya está 00:04:05
Poco vamos a volvernoslo 00:04:06
Pero debíais empezar a manejarlo 00:04:09
¿Vale? 00:04:12
Bueno 00:04:15
Siguiente pregunta 00:04:15
¿Qué define 00:04:18
Una red? 00:04:19
¿Qué necesito para definir una red? 00:04:29
Se puede hacer con dos puntos 00:04:33
Pero como corolario de cómo 00:04:35
Se define 00:04:37
Un punto y un vector 00:04:38
Un punto y un vector 00:04:40
Lógicamente si tengo dos puntos 00:04:42
Puedo hacer un vector 00:04:44
pero es de un punto y un vector 00:04:46
ya tengo el punto 00:04:49
3, 1, 1 00:04:50
a ver, Beatriz, dime un vector 00:04:52
no, no, dímelo entero 00:04:55
3 coordenadas 00:05:09
yo no te estoy pidiendo 3 números enteros 00:05:09
4, 3, 2 00:05:12
por ejemplo, un poco grande, pero bueno, 4, 3, 2, escucharme cómo lo vamos a escribir, ya lo escribí yo una vez, escribimos vector, abro paréntesis, A, A, ¿qué conseguíamos haciendo eso?, muy bien, sin dar a enter, más, y ahora las coordenadas del vector, que nos ha dicho 4, 3, 2, pues ya tengo el vector A, 00:05:16
Un poquito largo. Bueno, todos veis por qué ahora, recordad que la casita aquí está aquí abajo a la derecha. 00:05:45
Todos entendéis por qué ahora un punto y un vector definen una recta. 00:05:57
¿Veis la recta que va a definirse con ese punto y ese vector? Es única. 00:06:01
Sí, ¿verdad? 00:06:05
Mirad, en la barra de entrada escribís recta, ¿qué elegiría de las tres? 00:06:09
Cuando escribo recta, ¿qué elegiríais en la tercera, verdad? 00:06:20
Punto A, vector U. 00:06:26
Mirad cómo la he escrito. 00:06:30
¿Qué tal se ve desde atrás? 00:06:33
Se ve muy pequeñito, ¿verdad? 00:06:34
Voy a cambiarle el tamaño. 00:06:35
se ve mejor ahora 00:06:39
se ve mejor ahora 00:06:52
o se ve igual de mal 00:06:56
algo mejor, ¿no? 00:06:58
mirad la forma en que ha escrito la resta 00:07:02
ya tenemos la resta, ¿sí o no? 00:07:04
ya tenemos la resta 00:07:07
mirad la forma en la que ha escrito la resta 00:07:08
pone recta entre paréntesis, A, 1. 00:07:11
Mirad. 00:07:18
Está escrita en forma vectorial. 00:07:22
Está escrita en forma vectorial. 00:07:26
Esta es la forma vectorial de la recta. 00:07:28
¿La veis ahí? 00:07:31
Bueno, vamos a escribirla nosotros en el cuaderno. 00:07:33
Vamos a decir que el punto P es cualquier punto que pertenece a la recta. 00:07:43
Y lo que vamos a escribir es la ecuación vectorial de la recta. 00:07:54
¿Por qué se llama ecuación? 00:07:57
Porque es una igualdad que se cumple para algunos valores. 00:07:59
¿Para qué valores? 00:08:05
No. 00:08:11
¿Para qué valores? 00:08:12
Para los que pertenecen a la recta. 00:08:14
Por eso se llama ecuación de la recta. 00:08:17
los tríos X, Y y Z 00:08:19
que pertenecen a la recta 00:08:23
cumplen la igualdad 00:08:26
¿cuál era el punto? 00:08:28
3, 1, 1 00:08:32
más lambda 00:08:33
4, 3, 2 00:08:36
bien 00:08:38
esa es la forma vectorial de la recta 00:08:39
la ecuación vectorial de la recta 00:08:47
si se llama vectorial, ¿por qué creéis vosotros que será? 00:08:48
Porque están los vectores. Este es el vector OP. No es un punto, es un vector. ¿Qué vector es? El vector de posición del punto P, ¿sí o no? 00:08:52
¿Y esto qué sería? 00:09:09
¿De acuerdo? 00:09:17
Entonces, todos los puntos, todos los x, y, z que cumplen la ecuación pertenecen a la recta. 00:09:19
¿U cómo se llama? 00:09:28
Vector, director de la recta. 00:09:35
Muy bien. 00:09:40
Siguiente pregunta. 00:09:42
¿Cuántos vectores directores tiene una recta? 00:09:43
Infinitos. 00:09:47
¿Quién me dice otro vector director de esa recta? 00:09:47
Menos 4, menos 3, menos 2. 00:09:53
¿Otro? 00:09:56
8, 6, 4. 00:09:57
2, 3 medios, 1. 00:10:00
Todos esos son vectores directores de la recta, 00:10:03
porque son vectores proporcionales al que tenemos ahí, 00:10:06
y por tanto todos indican la misma dirección que es lo que indica una recta. 00:10:11
Pero además de todas las rectas que tienen la misma dirección, nos quedamos con cuál, en este ejemplo, con la que pasa por el punto 3, 1, 1 o con el punto A, ¿entendido? 00:10:17
Y donde pone 3, 1, 1 podría poner otro punto, ¿cuál, Bruno? 00:10:33
en vez de 3, 1, 1 00:10:49
¿qué podría poner? 00:10:52
7, 4, 3 00:11:03
por ejemplo 00:11:04
¿qué he hecho? 00:11:06
sumar una lambda 00:11:10
bueno 00:11:11
como veo que no lo veis muy claro 00:11:14
lo vamos a hacer en el dibujo 00:11:16
Venga, a ver, mirad a la construcción en GeoGebra e idlo haciendo vosotros. 00:11:18
Nosotros vamos a pintar un punto que esté en el origen, por favor, vamos a llamar O mayúscula igual a 0, 0, 0. 00:11:27
¿Vale? 00:11:38
Y ahora vamos a hacer con la herramienta vector, buscarla en las herramientas, con la herramienta vector. 00:11:39
Bueno, esta interfaz de GeoGebra es porque se supone que funciona en tabletas y teléfonos móviles 00:11:46
La verdad es que en el ordenador, pues a mí me parece que funciona peor que la Classic 00:11:57
Pero bueno, era por probar hoy 00:12:05
¿Veis el vector A? 00:12:07
¿Veis el vector A? 00:12:09
por cierto voy a poner 00:12:09
la recta, una cosa que 00:12:14
no he dicho, atender 00:12:16
aquí 00:12:17
para seleccionar un objeto 00:12:20
se pincha en el rectángulo del objeto 00:12:21
y el puntito 00:12:24
para que será 00:12:26
para que se vea o no se vea 00:12:27
pero para seleccionar 00:12:30
se pincha en el rectángulo del objeto 00:12:32
entonces si 00:12:34
pinchamos aquí 00:12:36
y seleccionaremos la recta, si pinchamos en los tres puntitos, podemos poner las propiedades y cambiar los colores y esas cosas, entonces, me pincho aquí, propiedades, pues puedo ponerla en color azul, la recta y un poquito más fina, para que se vea mejor lo que queremos hacer después, 00:12:38
vale 00:13:01
veis ya la recta 00:13:04
mirad que el vector U que nos ha dicho 00:13:06
Beatriz era un poco 00:13:09
grande 00:13:11
bueno, he dado con la rueda 00:13:11
también tenéis aquí abajo, abajo, abajo 00:13:14
como desplazar la vista gráfica 00:13:19
vale, si os perdéis ya sabéis 00:13:22
quedando en la casita vuelve todo a su posición 00:13:26
bueno, mirad a la pizarra 00:13:29
por favor 00:13:31
Ahora lo que vamos a hacer es 00:13:31
Llegar a cualquier punto de la red 00:13:35
Vamos a llegar a cualquier punto de la red 00:13:38
¿Entendido? 00:13:41
Y para eso vamos a hacer la ecuación vectorial 00:13:44
Entonces, en la entrada ponéis 00:13:46
K igual 1 00:13:49
Como veis, en esta versión de GeoGebra 00:13:50
El deslizador donde sale 00:13:57
Aquí abajo, ya no necesito ponerlo en la vista gráfica 00:13:58
¿Vale? 00:14:04
Sale aquí abajo, el deslizador. 00:14:06
Y ahora, vamos a poner el punto P igual a qué? 00:14:09
A más KU. 00:14:16
Mirad aquí, por favor. 00:14:21
¿Esto está bien escrito algebraicamente? 00:14:24
No, ¿verdad? 00:14:26
Pero así es como lo quiere GeoPet. 00:14:29
Para nosotros es OP igual a OA más el parámetro por el vector. 00:14:32
Ponerlo, por favor, y darle Enter. 00:14:39
¿Y veis que ha salido el punto P? 00:14:42
¿Todo el mundo ve el punto P? 00:14:43
Ahora mover K. 00:14:46
¿Qué pasa cuando muevo K? 00:14:49
Se mueve por cualquier sitio del espacio. 00:14:52
Ah, solo por la recta. 00:14:56
Por ejemplo, ¿qué significa? ¿Dónde está ahora el punto P? Mirar, pinchar en la herramienta vector. Otra vez. Y hacer OP. OP. Y moverlo así. Casi no se ve porque hemos cogido un vector muy... 00:14:58
Pero bueno, desde aquí arriba se ve. 00:15:24
¿Cómo llego al punto P? 00:15:27
A ti, ¿cómo llego al punto P? 00:15:29
¿O A? 00:15:34
¿O A? 00:15:39
Perdón. 00:15:43
¿O A? 00:15:48
¿O A? 00:15:52
¿Lo veis o no? 00:15:54
Es decir, variando K 00:15:59
llego a cualquier punto. 00:16:01
¿Me entendéis? 00:16:05
Mira, esto yo lo explicaba 00:16:08
el año pasado, Laura, 00:16:09
en 2D de la siguiente manera. 00:16:11
A lo mejor alguno de tus compañeros que estuvo conmigo 00:16:13
se acuerda. 00:16:15
Imagínate que has cogido alguna vez la línea 3D metro. 00:16:16
¿Sabes dónde está Plata España? 00:16:20
¿Cómo va de aquí 00:16:22
a Plata España 00:16:23
bien 00:16:25
este es el origen 00:16:27
Moncloa está 00:16:29
basada en autobús 00:16:31
y en Moncloa 00:16:34
ya te montas en la línea 3 00:16:36
que es la recta 00:16:38
y para llegar a Plata España 00:16:39
¿qué tienes que hacer? 00:16:42
para ir desde aquí 00:16:48
a Plata España 00:16:49
en realidad te vas a Moncloa 00:16:50
y luego dos paradas hasta Plaza España. 00:16:52
¿Se entiende? 00:16:56
¿Y cómo se llegaría al Güell? 00:16:57
Pues una parada. 00:16:59
¿Cómo se llegaría a no sé qué estaciones más? 00:17:00
Landa, o K en este caso, 00:17:04
es el número de estaciones que he contado. 00:17:07
Lo que ocurre es que a la vez hay estaciones intermedias, 00:17:10
por decirlo de alguna manera. 00:17:13
Acá puede haber cualquier número real. 00:17:14
De tal manera que puedes ir a cualquier punto de la línea 3, 00:17:16
pero primero tienes que ir 00:17:20
a un croa 00:17:22
¿entendido? 00:17:24
esta es la ecuación vectorial de una recta 00:17:28
para ir a cualquier punto de la recta 00:17:30
primero voy hasta un punto de la recta 00:17:31
y a partir de ahí ya me muevo por la recta 00:17:33
en esta dirección 00:17:36
u o en esta menos u 00:17:38
menos 2 veces u, menos 3 veces u 00:17:40
y ahí puedo llegar a cualquier punto de la recta 00:17:42
¿lo has entendido ahora? 00:17:46
me alegro 00:17:49
pues ya está 00:17:49
por supuesto si me hubieran dado dos puntos 00:17:52
pues saco el vector 00:17:58
¿cómo? coordenada de un vector 00:18:00
coordenada de un vector 00:18:01
extremo menos origen 00:18:05
bueno, ecuación paramétrica de la recta 00:18:09
¿alguien se acuerda del año pasado? 00:18:12
o ecuaciones paramétricas sería realmente 00:18:13
¿alguien se acuerda del año pasado? 00:18:16
Era, evidentemente, descomponiendo en las letras. 00:18:22
En este caso sería así, la ecuación paramétrica. 00:18:27
Esta es la forma paramétrica. 00:18:37
¿Se entiende? 00:18:41
Bien, ¿y cuál era la forma continua? 00:18:42
¿Alguien se acuerda? 00:18:46
Eso es, despejamos lambda, igualamos el parámetro. 00:18:54
en este caso, por ejemplo, vamos a imaginar, bueno, lo estoy escribiendo en negro, 00:18:59
x menos x sub cero partido por uno, igual a y menos y sub cero partido por u dos, 00:19:13
igual a z menos z cero partido por u tres, ¿no? 00:19:21
Que viene de haber despejado aquí las landas, claro. 00:19:24
Supongo que lo entendéis. 00:19:29
Yo lo que he hecho así, aquí tenía x igual a x sub cero más lambda uno, y he despejado lambda como x menos x sub cero partido por uno. 00:19:30
Nadie se confunde con esto, ¿no? 00:19:45
Primera pregunta, ¿eso es una ecuación o son más de una ecuación? 00:19:48
la forma de expresar una recta 00:19:55
en forma continua utiliza una ecuación 00:20:01
o más de una 00:20:03
en este caso dos 00:20:04
porque son dos iguales 00:20:11
si una ecuación es una igualdad 00:20:13
que sí, que sí, que lo has dicho bien 00:20:15
José, tranquilo 00:20:18
pero vamos a ver 00:20:20
¿qué era una ecuación? 00:20:23
una igualdad, si hay dos igualdades 00:20:25
es que hay 00:20:28
dos ecuaciones 00:20:30
no le deis más vueltas 00:20:31
ahí hay dos ecuaciones 00:20:35
puedo coger primera y segunda 00:20:36
o primera y tercera o segunda y tercera 00:20:39
bueno 00:20:41
a ver, vamos con esto 00:20:42
Mirad a la pizarra, por favor. 00:20:55
¿Tú crees que es 3 menos 1, 6? 00:21:28
Eh, discúte, llévale la contraria. 00:21:37
Es que la idea está con un menos delante, 00:21:39
con lo cual se ha cambiado el signo a toda esta reacción. 00:21:42
¿Que picáis como el año pasado? 00:21:45
No. 00:21:47
Los que habéis contestado 3, 1, 6, ya habéis dicho. 00:21:49
Pero vamos a ver. 00:21:52
Pero qué tontería estás preguntando. 00:21:53
Aquí abajo, ¿qué pone? 00:21:55
y aquí abajo ¿qué pone? 00:21:57
por 3 00:22:01
ya está 00:22:02
pues no 00:22:04
porque 00:22:07
tendrá que estar igual 00:22:08
toda la fracción 00:22:12
y aquí 00:22:13
como has visto muy bien 00:22:15
como has visto muy bien 00:22:17
aquí pone y menos algo 00:22:19
no puedo coger 00:22:22
tal cual el número de abajo 00:22:25
aquí pone zeta menos algo 00:22:27
en realidad 00:22:30
eso, que lo pueden dar así 00:22:33
en cualquier examen 00:22:35
bien escrito 00:22:36
tendría que haberse escrito así 00:22:38
y ahora sí 00:22:41
ahora sí puedo 00:22:47
decir que el vector y vector de la recta 00:22:49
es 3 menos 1, 3 00:22:51
lo que está en el denominador 00:22:52
¿por qué? 00:22:55
porque la x, la y, la z 00:22:56
que tiene en delante? 00:22:59
Un 1. 00:23:04
La X, la Y y la Z 00:23:05
que tienen en delante. 00:23:06
Un 1. Si la X, la Y y la Z 00:23:08
tienen en delante un 1, entonces sí. 00:23:10
Los denominadores son un vector 00:23:13
directo delante. 00:23:14
3 menos 1, 3. O cualquiera 00:23:16
proporcional, ¿no? 00:23:18
¿Y por qué punto 00:23:21
pasaría esta recta, por ejemplo? 00:23:22
1, 2, 2 00:23:29
1, 2, 2 00:23:41
pero aquí 00:23:42
os dais cuenta 00:23:44
que estaba trampeado 00:23:47
tengo que ver la ecuación bien puesta 00:23:49
si me la dan un poco descolocada 00:23:53
pues la fastidiaré 00:23:56
bueno, mirad en la de abajo 00:23:59
o en la de en medio, me da igual 00:24:01
porque son la misma recta 00:24:03
las dos son la misma recta 00:24:06
lo único que está en realidad 00:24:07
no está en forma continua 00:24:09
parece que está 00:24:10
en forma continua pero no lo está 00:24:13
está manipulada 00:24:15
bueno, pero son la misma 00:24:18
pregunta 00:24:19
¿quién mediría otro punto 00:24:21
de esta recta? 00:24:23
4, 1, 5 00:24:27
¿Quieres tú por qué es 4, 1, 5 un punto de esta red? 00:24:28
Vamos a ver. 00:24:37
Si la x vale 4, ¿cuánto vale esta fracción? 00:24:38
¿La x que has dicho que tenía que valer? 00:24:44
1 menos 2, entre menos 1, 1. 00:24:49
Y 5 menos 2, entre 3. Muy bien. 00:24:53
Podemos hacer que la fracción valga 3. ¿Cuánto tiene que valer X, Beatriz? 00:25:01
Márquez, ¿cuánto tiene que valer X para que esta fracción valga 3? 00:25:07
¿Sí? 00:25:19
Sí. 00:25:20
¿y para qué está valga 3? 00:25:30
¿y para qué está valga 3? 00:25:39
el numerador tiene que valer 9 00:25:53
para que el numerador valga 9 00:26:00
la z tiene que valer 11 00:26:01
si es menos 1, 11 00:26:02
sería otro punto de la recta 00:26:06
¿lo entendéis o no? 00:26:07
muy bien 00:26:09
hay otra manera de dar la recta 00:26:10
que es en forma implícita 00:26:13
o como corte de dos planos 00:26:16
que lo veremos después de dar los planos 00:26:17
vamos a seguir que nos quedan 14 minutos 00:26:19
por cierto 00:26:22
¿Cómo sería el eje X? 00:26:23
Por ejemplo, pues el eje X, esto deberíais hacer los tres ejes. 00:26:25
Pasa por el 0, 0, 0. 00:26:36
¿Y qué vector director tiene? 00:26:38
1, 0, 0, ¿no? 00:26:41
O esta ecuación, en paramétricas, representa el eje X. 00:26:44
O esta ecuación, me he comprado una tableta nueva, me la traen hoy. 00:26:51
La Surface Pro 8. 00:27:02
Como no me la regalabais... 00:27:05
Solo me ha costado 1.700 euros. 00:27:12
Bueno. 00:27:18
A ver. 00:27:23
Otros ocho años. 00:27:25
Está bien más barata que otros ordenadores. 00:27:28
Mirad aquí. 00:27:30
Esta ecuación... 00:27:32
Esta ecuación... 00:27:34
Es el único sitio donde nadie os va a permitir o se os va a permitir que escribáis un cero en el denominador. 00:27:36
Y porque es una representación, en realidad esto yo lo voy a evitar, ¿eh? 00:27:48
Siempre que pueda evitarlo, a mí no me gusta nada. 00:27:53
Pero aquí sí que os lo podréis encontrar así, es decir, pero un cero en el denominador, ¿eso cómo puede ser? 00:27:57
Pues efectivamente, algebraicamente no tiene sentido, pero sí que tiene sentido como representación de la forma continua, de la fórmula que hemos puesto, ¿entendéis? 00:28:02
Vale, pues esto sería, por ejemplo, el eje X. Podéis haceros vosotros el eje Y y el eje Z. 00:28:15
Vamos con un plano. 00:28:20
Venga. 00:28:24
Vamos al GeoGebra. 00:28:27
Mira, aquí arriba se puede pinchar y decir borrar todo 00:28:29
Si queréis guardáis la recta y si no, empezamos 00:28:34
¿Cómo se define un plano? 00:28:38
Pues con un punto y dos vectores 00:28:43
¿Quién me dice tres puntos? Venga 00:28:47
Porque un punto y dos vectores también valen tres puntos 00:28:51
Siempre que no sean 00:28:54
En la misma recta, siempre que no estén colineales, que no estén en la misma recta. 00:28:55
El punto A, Bruno, 1, 1, 1. 00:29:05
Pablo, el punto B, 2, 3, 1. 00:29:12
Beatriz, el punto C, 1, 2, 1. 00:29:21
muy bien, ahí tengo tres puntos, están en la misma línea, no, ¿verdad?, si estuvieran en la misma línea y pusiera así dos, pues no se vería ninguno, ¿no?, no están en la misma línea, 00:29:26
a ver, vamos a hacer dos cosas, primero con la herramienta vector, vamos a hacer a b y a c, con la herramienta vector, vamos a hacer a b y a c, 00:29:40
vale 00:29:52
y ahora con la herramienta plano 00:29:58
que pasa por tres puntos 00:30:01
vamos a pinchar 00:30:02
en A, en B y en C 00:30:06
si, ahora lo pongo 00:30:09
como habéis visto 00:30:13
que feo, pero bueno 00:30:16
habéis dicho 00:30:19
mirad aquí, habéis dicho 00:30:20
la coordenada Z de los tres 00:30:22
¿cuál? 00:30:25
¿cuál? 00:30:25
por lo tanto, ¿qué plano me ha pintado? 00:30:26
Z igual a 1, Z igual a 1, ahora lo veremos, pero bueno, vale. 00:30:32
¿Cómo defino la ecuación vectorial? 00:30:39
La ecuación vectorial del plano. 00:30:43
Voy a correr ahora un poquito, no os preocupéis que luego viene lo interesante. 00:30:48
La ecuación vectorial del plano ahora será OP igual a qué? 00:30:52
ahora necesito dos parámetros 00:30:57
podéis hacer en casa 00:31:06
lo mismo que hemos hecho antes 00:31:09
definir por ejemplo K y T 00:31:11
y hacer que cambiando los deslizadores K y T 00:31:13
se os mueva el punto P por todo el plan 00:31:18
eso lo hacéis en casa 00:31:21
paramétricas, ¿cómo serían las paramétricas? 00:31:23
Así, ¿verdad? Estas serían las ecuaciones paramétricas. 00:31:29
Y vamos a pasar a la ecuación general del plano, que es la más bonita y más importante. 00:31:40
¿Cómo calcularíamos la ecuación general del plano? 00:31:49
La ecuación general del plano, por si os acordáis del año pasado, es así. 00:31:55
aunque yo la voy a utilizar 00:31:58
en forma normal siempre 00:32:02
y aquí voy a ver quién hace lo que le dice 00:32:03
su profesor particular y quién hace 00:32:05
lo que le digo yo, como ya he visto en todos los exámenes 00:32:07
pero bueno, que está perfecto de las dos maneras 00:32:10
cada uno lo haga como quiera 00:32:12
¿cómo pasaríamos de aquí a aquí? 00:32:13
¿quién me dice cómo pasar de aquí a aquí? 00:32:16
¿de aquí a aquí? 00:32:20
tendríamos que hacerlo por sustitución 00:32:24
porque quiero llegar antes de que toque 00:32:26
el timbre a donde quiero llegar. 00:32:28
Atender. 00:32:29
Tendríamos que hacerlo por sustitución. 00:32:30
Por ejemplo, 00:32:32
que no lo vamos a hacer nunca, 00:32:33
pero para que sepáis cómo se haría. 00:32:35
¿Qué habría que hacer aquí, por ejemplo? 00:32:37
Despejar 00:32:40
la que queráis. 00:32:40
Por ejemplo, 00:32:46
planta. 00:32:48
Aquí en la tercera despejaría planta. 00:32:48
Y lo metería aquí y aquí. 00:32:51
Entonces, aquí ya no hay 00:32:53
planta. 00:32:54
entonces aquí por ejemplo despejaría mu 00:32:58
y la metería aquí 00:33:00
y aquí ya no habría 00:33:03
ni lambda 00:33:04
ni mu 00:33:06
y ya habríamos terminado 00:33:07
¿eso creéis que es 00:33:10
conceptualmente 00:33:13
sencillo pero creéis que es pesado 00:33:14
largo, que nos podemos equivocar 00:33:16
sin duda 00:33:18
aunque sea con números 00:33:19
entonces hay otra manera de sacar la ecuación general del plano 00:33:21
mucho más sencilla y que se basa en los 00:33:24
conceptos 00:33:26
Mirar aquí a GeoGebra. 00:33:28
Yo voy a hacer un punto P, mirar a la pizarra, si queréis o si podéis hacerlo, cojo la herramienta punto, 00:33:31
y si pincháis, os va a poner el punto D obligatoriamente, simplemente con hacer clic, a moverse en el plano. 00:33:38
Debería obligarse a moverse en el plano. 00:33:50
No deberíais poder sacarle del plano, ¿lo veis? 00:33:52
si le puedo sacar del plano es que lo he definido mal 00:33:56
pero vamos, no lo he definido mal 00:34:00
lo que pasa es que no se ve bien 00:34:03
mirad, para saber si lo he definido bien 00:34:05
en álgebra, ¿qué pone en la definición de D de Dinamarca? 00:34:09
en realidad es P 00:34:14
pero bueno 00:34:15
con la herramienta punto clic en el plano 00:34:16
¿y cómo me he definido D? 00:34:22
o pero, como lo quiera llamar. 00:34:26
Punto en el plan. 00:34:28
¿Entendido? 00:34:30
¿Lo veis? 00:34:32
Bien, ahora mirad aquí. Por favor, mirad a la pizarra. 00:34:33
Ahora viene el key de toda la clase. 00:34:36
Viene el key de toda la clase. 00:34:39
Vector U. 00:34:43
Vector V. 00:34:45
No les han definido, ¿verdad? 00:34:48
Vector 00:34:51
Ávila Pamplona o Ávila Dinamarca 00:34:51
como está escrito aquí. 00:34:54
Este vector, mueva de por donde lo mueva. 00:34:56
Me da igual donde lo pongo. 00:35:02
¿Qué pasa con esos tres vectores? 00:35:05
Que son, linealmente, dependientes y por tanto, su determinante es F. 00:35:07
Y esa es la manera de sacar la ecuación de un plan. 00:35:18
Atender a la pizarra. 00:35:23
No se ha grabado con el vector, pero da igual. 00:35:27
Atender a la pizarra. 00:35:30
Yo voy a poner en ese determinante tres vectores. 00:35:35
Y esos tres vectores, si su determinante da cero, es que están en el mismo plano. 00:35:40
¿Sí o no? 00:35:44
¿Cuál es el primer vector? 00:35:46
Vamos a coger del ejercicio que hemos hecho. 00:35:47
Mirad aquí, están pintados U y V. 00:35:51
¿Cuál era el primer vector? 00:35:53
0, 1, 0. 00:35:56
¿Y cuál era el segundo vector? 1, 2, 0. 00:35:58
Y ahora viene la pregunta difícil, a ver si la entendéis. 00:36:03
Pensad en la definición. 00:36:09
¿Cuál es el vector ávila dinamarca? 00:36:11
Extremo menos origen. 00:36:20
Por lo tanto, ¿qué escribo? 00:36:23
¿A qué era, por cierto? 1, 1, 1. 00:36:26
¿Qué escribiré? 00:36:28
extremo menos origen 00:36:32
porque el punto genérico 00:36:37
del plano, ¿qué coordenadas tiene? 00:36:39
X, Y, Z 00:36:43
C tiene de coordenadas X, Y, Z 00:36:45
¿lo entendéis? 00:36:51
entonces 00:36:55
si yo igualo 00:36:56
este determinante a cero, ¿qué me va a salir? 00:36:57
una 00:37:01
ecuación 00:37:01
con 00:37:05
x, no, con los valores, no 00:37:05
con x y z 00:37:08
y esa es la ecuación del plan 00:37:10
atender 00:37:12
esta fórmula como tal 00:37:13
la podéis encontrar 00:37:17
escrita de muchas maneras 00:37:19
y no quiero que os liéis 00:37:20
porque es mentira 00:37:23
a escucharme que esto no importa 00:37:24
tres vectores 00:37:27
linealmente dependientes 00:37:29
su determinante 00:37:31
ser punto 00:37:31
en vuestro libro 00:37:33
esta línea la pone 00:37:35
arriba 00:37:37
eso importa 00:37:39
porque el determinante 00:37:41
es cero, si no cambiaría el signo 00:37:44
pero si le cambio el signo a cero 00:37:46
que queda 00:37:47
lo mismo, en el libro de SM 00:37:48
por ejemplo, viene 00:37:52
traspuesta 00:37:53
como fórmula viene 00:37:54
traspuesta, importa 00:37:57
No, porque el determinante de la traspuesta es el mismo que el de la original. 00:37:59
Y si es 0, pues 0. 00:38:04
Entonces, por favor, no se aprendan ni la fórmula que yo he escrito aquí, 00:38:06
ni la del libro de Santillana, ni la del libro de Fe. 00:38:11
¿Qué es lo que hay que aprender? 00:38:15
Tres vectores, determinante 0. 00:38:18
¿Cómo escribo los vectores? 00:38:20
Como me dé la gana, en horizontal, en vertical. 00:38:21
Uno es el primero que a mí me haya dado la gana. 00:38:23
ahora resolver ese determinante antes de irnos 00:38:26
está chupado 00:38:28
resolver ese determinante 00:38:29
lo voy a hacer 00:38:33
muy rápido, gracias Pablo 00:38:36
que lo has dicho bien 00:38:37
en este caso podríamos 00:38:43
hacerlo desarrollando por el 1 de la primera 00:38:47
fila, pero por hacerlo como toda 00:38:49
la vida, esto cuánto vale 00:38:51
y esto 00:38:53
y este 00:38:54
este 00:38:58
y este 00:39:00
total 00:39:01
que quedaría juntando todo 00:39:04
si queréis 00:39:11
y si ahora me voy al 00:39:13
GeoGebra 00:39:16
¿qué dice GeoGebra que era la ecuación del plano? 00:39:17
Z igual a 1 00:39:21
¿la habéis entendido? 00:39:22
la forma de sacar la ecuación general 00:39:25
de un plano a partir de sus vectores 00:39:31
es así 00:39:33
y acordándome de que lo que pongo es 00:39:34
tres vectores determinantes igual a C 00:39:37
no me he aprendido esta fórmula que viene en este libro 00:39:39
o en este otro libro 00:39:42
eso es indiferente 00:39:43
¿la habéis comprendido? 00:39:45
sí 00:39:50
pues hala, vámonos 00:39:50
Autor/es:
Pablo J. Triviño Rodríguez
Subido por:
Pablo Jesus T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
276
Fecha:
9 de febrero de 2022 - 23:51
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
39′ 58″
Relación de aspecto:
3:2 El estándar usado en la televisión NTSC. Sólo lo usan dichas pantallas.
Resolución:
1080x720 píxeles
Tamaño:
218.22 MBytes

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