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Sesión 03 - Propiedades de las potencias y Operaciones Combinadas - 22 de oct - Contenido educativo

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Subido el 22 de octubre de 2024 por Hilario S.

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Buenas tardes a todos, vamos a seguir con la clase de matemáticas 00:00:02
y hoy vamos a ver potencias de números ligeros 00:00:08
vamos a ver algunas de las propiedades que tienen las potencias 00:00:13
como todos sabéis, una potencia es un número 00:00:17
que tiene escrito otro numerito aquí arriba 00:00:21
el numerito de abajo le vamos a llamar base 00:00:25
Y el número que tenemos aquí arriba va a ser el exponente. 00:00:32
¿De acuerdo? 00:00:36
¿Qué es lo que va a significar esto? 00:00:38
Cuando nosotros tengamos 3 de base con un exponente de 4, lo que va a decir es que la base se tiene que multiplicar las veces que indique el exponente. 00:00:40
Es decir, si pone 3 elevado a 4, o 3 con exponente 4, quiere decir que se va a multiplicar 4 veces. 00:00:50
Es decir, 3 por 3 por 3 por 3. 00:00:57
si por ejemplo tuviésemos 2 elevado a 2 00:00:59
sería 2 por 2 00:01:03
es decir, este 2 me indica que tengo que multiplicar 2 veces 2 00:01:05
es decir, 4 00:01:09
aquí muchas veces viene el error que cometéis 00:01:10
que cuando veis 3 elevado a 2 00:01:13
pensáis que lo que tenéis que hacer es multiplicar este número por el exponente 00:01:16
y no se trata de eso, el exponente lo que nos indica es las veces que se multiplica la base 00:01:20
es decir, en este caso sería 3 por 3 00:01:25
Es decir, la base multiplicada dos veces. Y esto nos daría... Tenemos que diferenciar cuando tenemos una multiplicación a cuando tenemos un número elevado a otro número. 00:01:28
¿De acuerdo? Vamos a empezar a ver algunas de las propiedades de las potencias. 00:01:43
La primera de las propiedades nos dice que el producto de potencias de la misma base se suman los exponentes. 00:01:55
Es decir, si yo tengo, un segundo, vamos a coger un bolígrafo que pinta realmente. 00:02:10
Si tenemos 3 elevado a 2 por, y esto es importante, el por, 3 elevado a 5, cuando tenemos la misma base, ¿qué es lo que va a ocurrir? 00:02:25
que el resultado va a ser esa misma base 00:02:43
y lo que vamos a hacer es sumar los exponentes 00:02:46
2 más 5, 3, elevado a 7 00:02:50
¿De acuerdo? 00:02:55
Si tuviésemos, por ejemplo, 5 elevado a 2 00:02:57
por, y vuelvo a recalcar el por 00:03:02
por 5 elevado a 6 00:03:05
el resultado sería 5 elevado a 2 más 6 00:03:09
es decir, 5 elevado a 8 00:03:13
Si por el contrario tuviésemos 5 elevado a 2 00:03:15
por 4 elevado a 6 00:03:19
como las bases son distintas 00:03:21
ya no podríamos aplicar esta propiedad 00:03:23
¿De acuerdo? 00:03:26
¿Qué va a ocurrir si en lugar de un por 00:03:29
tenemos, por ejemplo, el signo de la división? 00:03:31
Si tenemos la misma base, es decir, 5 00:03:35
vamos a colocar la base 00:03:46
como hemos hecho con la multiplicación, pero en lugar de sumar los exponentes, lo que vamos a hacer es restarlos. 00:03:48
6 menos 3 es decir 5 elevado a 3. 00:03:56
Vamos a ver otro ejemplo. Si tenemos 2 elevado a 8 dividido de 2 elevado a 3, el resultado será 2 elevado a 8 menos 3, es decir 2 elevado a 5. 00:04:01
¿De acuerdo? Vamos a ver otra de las propiedades. Nos dice cualquier número siempre está elevado a la unidad. Esto quiere decir que cualquier número, por ejemplo, 5, se podría también poner de esta manera. 00:04:18
es decir, este número 00:04:32
y también tenemos otra propiedad 00:04:35
que nos dice que cualquier número elevado a 0 00:04:42
va a dar 1, cualquiera 00:04:44
es decir, 5 elevado a 0 da 1 00:04:47
6 elevado a 0 da 1 00:04:49
12 elevado a 0 da 1 00:04:51
y 1567 elevado a 0 va a dar 1 00:04:54
con lo cual estas propiedades 00:05:00
no las tenemos que aprender 00:05:03
tenemos otra propiedad más 00:05:04
y es, hemos visto 7 elevado a 2 00:05:09
por 7 elevado a 2, y hemos visto que en este caso 00:05:13
se sumaban los exponentes, ¿verdad? teníamos que cuando 00:05:17
dividíamos, por ejemplo 7 elevado a 3 entre 7 elevado a 2 00:05:24
lo que hacían era que los exponentes se restaban 00:05:28
¿verdad? y ¿qué va a ocurrir cuando tengamos un exponente 00:05:31
elevado a otro exponente? Pues que los exponentes 00:05:37
se van a multiplicar. ¿De acuerdo? Vamos a ver otro ejemplo. 00:05:41
5 elevado a 3 elevado a 6 00:05:50
tendremos la base 5 y 3 por 6, 18. 00:05:52
¿De acuerdo? ¿Se entiende? Vale. 00:05:58
Vamos a comprobar si se ha conectado 00:06:01
a alguien. Vale. 00:06:04
Voy a compartir la pantalla para que podáis ver lo que estoy haciendo 00:06:06
¿Se ve la pantalla? ¿Se ve lo que estoy haciendo? 00:06:20
¿Se ve ahora? 00:06:43
Bueno, entiendo que ahora sí que se está viendo lo que estoy haciendo 00:06:52
JDSPV6 00:06:54
¿Puedes confirmarme que se ve lo que tengo en la pantalla, por favor? 00:07:03
Bueno, entiendo que sí que se está viendo 00:07:13
vale, vamos a seguir 00:07:15
vamos a resolver 00:07:17
alguno de los ejercicios que tenemos aquí 00:07:19
por ejemplo 00:07:23
vamos a hacer alguna parte 00:07:27
no hace falta que hagamos todos 00:07:29
porque estos 00:07:31
los tenéis que trabajar vosotros 00:07:31
nos dice el 3 00:07:34
escribe en forma de potencia 00:07:36
¿de acuerdo? 00:07:38
si tenemos 7 por 7 00:07:40
por 7 por 7 00:07:42
6 veces 00:07:43
esto dará igual a 7 00:07:45
elevado a 6. Si tenemos menos 5 00:07:47
por menos 5, por menos 5, por menos 5, por menos 5 00:07:52
es decir, 1, 2, 3, 4, 5 y 6 veces 00:07:56
será menos 5 elevado a 6. Cuidado, cuando tengamos 00:08:00
un número negativo, tenemos que poner un paréntesis 00:08:04
para que el exponente afecte tanto al número 00:08:08
como al signo. Si no ponemos este paréntesis, este 00:08:11
número, el exponente, solo va a afectar al 5, pero no al exponente. ¿De acuerdo? Vale, 00:08:16
vamos a pasar al ejercicio número 4. Entiendo que ahora se está viendo, ¿no? Sí, perfecto. 00:08:21
Vale, vamos a pasar al ejercicio número 4, porque este creo que se entiende bastante 00:08:30
bien. El ejercicio número 4, aquí nos dice, calcula los siguientes productos y expresa 00:08:35
el resultado en forma de potencia. Fijaos, 3 elevado a 5 por 3 elevado a 2. Como hemos 00:08:40
dicho antes, esto es un producto de potencias y si os dais cuenta tienen la misma base. 00:08:49
¿Qué es la base? Repetimos, la base es el numerito de abajo, el numerito que he pintado 00:08:56
en verde y el exponente es el número que he pintado. ¿Qué es lo que haríamos cuando 00:09:02
tenemos un producto de potencias con la misma base? Pondríamos la base y los exponentes 00:09:10
se sumarían, es decir, 3 elevado a 7. En el caso de tener un número negativo por otro 00:09:17
número negativo, cada uno con su exponente, como la base es la misma en ambos casos, y 00:09:31
Hay que mirar que tenemos el número y el signo. 00:09:37
Nos daría igual a la base más los exponentes, es decir, menos 7. 00:09:40
Vamos a ver el ejercicio D, que es muy interesante. 00:09:52
Tenemos 6 elevado a 4 por 6 elevado a 3, 00:09:58
dividido de 6, vamos a ponerlo así, 00:10:07
De 6 elevado a 2. 00:10:13
Vamos a hacer primero la parte de arriba. 00:10:16
¿Qué nos dice la regla que hemos visto? 00:10:18
Que en el producto de potencias con la misma base, ponemos la base y los exponentes se suman. 00:10:22
Es decir, 4 y 3 son 7. 00:10:27
¿De acuerdo? 00:10:36
Partido de 6 elevado a 2. 00:10:38
Que lo podemos escribir también de esta manera. 00:10:40
Es lo mismo. 00:10:44
¿Y qué hemos visto en el producto de una división? Que cuando tienen la misma base, los exponentes se van a restar, es decir, 7 menos 2, 5. Y este sería el resultado. ¿De acuerdo? 00:10:45
¿De acuerdo? Vale, aquí vamos a dejar la parte de potencias y vamos a entrar en expresiones numéricas combinadas. ¿De acuerdo? Vale, vamos a borrar la pantalla y vamos a ver qué es esto. 00:10:56
Si tenéis alguna duda de lo que hemos visto, me escribís por correo y lo solucionamos el próximo día. 00:11:21
¿Qué es esto de expresiones numéricas combinadas? Vamos a ver qué ocurre cuando tenemos algo así. 00:11:31
Si yo tuviese esta operación, es una operación combinada, ¿por qué? Porque hay sumas y porque hay multiplicaciones. 00:11:42
Por eso se llama una expresión numérica combinada. 00:11:50
Si yo tuviese esto aquí, tengo dos opciones, ¿verdad? Puedo ir de izquierda a derecha, en cuyo caso tendríamos 2 más 3, 5, por 4, 20, ¿verdad? 2 y 3, 5, por 4, 20. 00:11:53
Y tenemos otra opción que es la jerarquía de operaciones, que es lo que vamos a ver, en la que vamos a aplicar una serie de normas. 00:12:17
Vamos a ver qué pasaría si lo hiciésemos de derecha a izquierda, antes de ver la jerarquía de operaciones. 00:12:34
De derecha a izquierda sería 3 por 4, 12, más 2, 14. Tenemos distintos resultados, ¿verdad? 00:12:43
Es decir, si lo hacemos de izquierda a derecha nos da 20, si lo hacemos de derecha a izquierda tenemos 14. Vamos a ver entonces cómo sería según la jerarquía de operaciones. 00:12:56
operaciones. Vamos a indagar en este aspecto. Según la jerarquía de operaciones, tenemos 00:13:09
que seguir siempre un orden de prioridades. Es decir, lo primero en nuestro orden de prioridades 00:13:19
sería resolver los paréntesis. Esa sería la prioridad. Es decir, si en una operación 00:13:25
tenemos algo así, primero 00:13:34
tendríamos que resolver esto, y una vez que tengamos 00:13:40
resuelto esto, pasaríamos al 3, es decir, sería 2 más, en este caso 00:13:44
no habría problemas, vamos a cambiar este signo 00:13:48
para que resulte más intuitivo 00:13:52
ahora tendríamos que resolver primero esto, que nos daría 4, y luego multiplicarlo por 3 00:13:57
es decir, 4 por 3, 12, ¿de acuerdo? 00:14:02
Lo segundo que tendríamos que hacer en nuestra jerarquía de operaciones es realizar potencias y de esto de momento lo vamos a aparcar un poco porque vamos a intentar jugar solamente con paréntesis el punto 1, 3 y 4, pero volveremos a ello. 00:14:05
lo tercero serían las multiplicaciones 00:14:30
y divisiones 00:14:36
y aquí hay un matiz 00:14:42
y es que en el caso de que tengamos varias multiplicaciones 00:14:43
y varias divisiones, de izquierda a derecha 00:14:47
¿de acuerdo? 00:14:51
y por último tendríamos que hacer 00:14:53
sumas y restas 00:14:56
también de izquierda 00:14:59
¿Vale? Es decir, primero paréntesis, luego potencias y raíces cuadradas, cúbicas y demás 00:15:02
Multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha y sumas y restas 00:15:13
Vamos a aplicar estas normas según estos ejercicios 00:15:16
Fijaos, vamos a ver el ejemplo número 1 00:15:22
El ejemplo número 1 nos dice 3 más 4 00:15:28
Cuando no tengáis nada, por ejemplo aquí entre el número y el paréntesis 00:15:33
Quiere decir que hay un multiplicar 00:15:38
Según la jerarquía de operaciones tengo 00:15:40
Según lo que estamos viendo aquí tenemos 00:15:44
Una multiplicación, dos sumas y un paréntesis 00:15:49
Es decir, vamos a ver nuestra jerarquía 00:15:53
Nuestra jerarquía nos dice que primero tenemos que realizar los paréntesis 00:15:55
¿Verdad? Aquí lo vemos. Pues vamos a hacerlo. Y escribimos el resto tal cual. 3 más 4 por, ya abro paréntesis, 2 más 5, 7. ¿De acuerdo? Vamos a volver a escribirlo. 3 más 4 por, ya puedo quitar el paréntesis, ¿no? Porque ya está solucionado. 00:15:59
siguiente operación, tenemos una suma 00:16:19
y tenemos una multiplicación 00:16:23
¿qué nos dice nuestra jerarquía? 00:16:24
primero multiplicaciones 00:16:26
y por último sumas y restas 00:16:28
3 más 00:16:29
4 por 7 00:16:32
y por último sería la suma 00:16:35
este sería el orden correcto 00:16:39
y cómo haríamos la operación 00:16:43
según nuestra jerarquía de operaciones 00:16:45
vamos a ver el ejemplo número 2 00:16:49
12 más 5 por 6 00:16:50
¿Qué nos dice la jerarquía? 00:16:53
Nosotros tenemos una suma y una multiplicación 00:16:55
Pero según nuestra jerarquía, primero tenemos que multiplicar 00:16:58
Y luego sumar, es decir, 12 más 5 por 6 00:17:01
Y ahora es cuando haríamos la suma 00:17:08
12 más 30, 42 00:17:10
¿Vale? 00:17:13
Bueno 00:17:17
aquí tenéis unos cuantos ejemplos 00:17:17
para practicar 00:17:21
vamos a poner un poco más complicado 00:17:23
para acabar 00:17:27
vamos a realizar este y con esto lo dejaríamos 00:17:28
¿qué nos dice la jerarquía de operaciones? 00:17:42
que lo primero tendríamos que hacer los paréntesis 00:17:44
y dentro de esto 00:17:46
¿qué prioridad tenemos? 00:17:49
dentro de este paréntesis tenemos una suma 00:17:52
y una multiplicación. Según nuestra jerarquía, tienen prioridad las multiplicaciones 00:17:55
sobre las sumas, con lo cual, escribiríamos otra vez 00:18:00
todo, 2 por 5 más 6, y al llegar 00:18:04
al paréntesis, resolveríamos primero la multiplicación, 3 más 00:18:07
10. ¿De acuerdo? Siguiente paso. 00:18:11
¿Qué es lo que tiene prioridad? Tenemos una resta, una multiplicación, una suma 00:18:15
y un paréntesis. Pues esto tendría prioridad. 00:18:19
Por lo tanto, volvemos a escribir todo y el paréntesis nos da 13. 00:18:24
Como veis, ya he quitado el paréntesis porque ya lo he resuelto. 00:18:32
Ahora tenemos una resta, una multiplicación y dos sumas. 00:18:35
¿Qué haríamos según nuestra jerarquía? 00:18:39
No tenemos paréntesis, no tenemos potencias, multiplicación y división. 00:18:41
Pues vamos a hacer la multiplicación. 00:18:46
3 menos 2 por 5, acordaros de los signos, 00:18:48
menos por más, menos 00:18:51
y 2 por 5, 10 00:18:53
y escribimos el resto 00:18:56
¿y ahora qué nos queda? 00:18:57
solo sumas y restas, de izquierda a derecha 00:19:00
yo os doy un truco 00:19:02
y es el que me gusta a mí 00:19:04
primero sumo todos los positivos 00:19:05
es decir, 3 y 6, 9 00:19:07
y 13, 22 00:19:09
y ahora pongo todos los negativos 00:19:12
solamente tengo este 00:19:15
no tengo que sumar ninguno más 00:19:16
menos 10, igual 00:19:17
¿de acuerdo? 00:19:19
Bueno, espero que esto se haya entendido. El próximo día seguimos con múltiplos y divisores y si tenéis alguna duda, hasta inmedia estoy por aquí. 00:19:23
¿De acuerdo? Bueno, espero que os haya resultado fácil. Nos vemos el jueves en Ciencias. Un saludo. Chao, chao. 00:19:39
Autor/es:
Hilario Sánchez
Subido por:
Hilario S.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
2
Fecha:
22 de octubre de 2024 - 18:16
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB RAMON Y CAJAL
Duración:
19′ 50″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
48.31 MBytes

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