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Método de sustitución (2) - Contenido educativo

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Subido el 10 de febrero de 2024 por Miriam P.

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Aplicación del método de sustitución a la resolución de un sistema.

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Vale, pues vamos a continuar. Ya conocemos el método de sustitución, lo hemos practicado un poco y nos sale más o menos. 00:00:00
Vamos a seguir practicando un poco más hasta que se nos dé mejor. 00:00:08
Los sistemas que hicimos el otro día eran más o menos sencillos porque o la x o la y, alguna de las dos cinco unitas, 00:00:12
en alguna de las dos ecuaciones tenía coeficiente 1 o menos 1 y eso era fácil de despejar. 00:00:19
En este el problema es que la x tiene coeficiente 7 en la primera ecuación y 2 en la segunda 00:00:24
y la y tiene coeficiente menos 5 en la primera y menos 3 en la segunda. 00:00:31
Despejar aquí va a ser un poco más complicado, pero no es imposible. Vamos a ver cómo lo haríamos. 00:00:36
Lo primero que tenemos que hacer, igual que hicimos el último día, elegir una de las dos ecuaciones, 00:00:42
la que más rabia os dé, para despejar una de las dos incógnitas, la que queramos. 00:00:48
Pues elegimos la que sea más fácil. 00:00:52
Y a mí me parece más sencillo despejar en esta. 00:00:54
Quiero despejar la x, pero para despejar la x tengo que empezar despejando primero 2x, 00:00:58
transponiendo menos 3y, sumando más 3y a los dos lados. Así. 00:01:06
¿Vale? Pero no hemos terminado de despejar porque aquí sigue estando el 2. 00:01:13
¿Cómo nos deshacíamos de ese 2 de ahí? 00:01:17
Pues dividíamos los dos miembros de la ecuación, los dos, 00:01:20
entre 2. Y tenemos que 2 entre 2, una x, es igual a menos 5, más 3y, partido por 2. 00:01:24
El primer paso ya está. Despejar una de las dos incógnitas en una de las dos ecuaciones. 00:01:36
Pasamos al segundo. 00:01:42
Sustituir el valor de la incógnita que hemos despejado en la otra ecuación. 00:01:44
En la otra. La otra ecuación es 7. 00:01:48
Por x, menos 5y, igual a 10. 00:01:54
¿Vale? Pues cojo la x y la tengo que sustituir por su valor. 00:02:01
Así que quito la x y en su lugar escribo esta expresión, menos 5 más 3y, partido por 2, 00:02:06
que es igual que la x, es equivalente. Pues quito la x y pongo esta expresión, lo que vimos ayer, 00:02:14
para poder cambiar y tener nada más que una incógnita. 00:02:20
Tengo una ecuación de primer grado con una incógnita, pero con paréntesis y denominadores. 00:02:24
¿Cómo hacíamos estas ecuaciones? Pues vamos a resolver siguiendo los pasos que vimos en el tema anterior. 00:02:30
Primer paso, paréntesis. 7 por la fracción, o sea, 7 por el numerador, que es menos 5, más 3y. 00:02:37
Y, denominador 2, menos 5y, igual. 00:02:48
Igual a 10. 00:02:54
Multiplicábamos 7 por los dos términos del numerador, propiedad distributiva, 7 por menos 5, menos 35. 00:02:55
7 por más 3y, 21y, partido por 2, menos 5y, igual a 10. 00:03:05
Y ahora nos queremos quitar de en medio ese denominador. 00:03:14
¿Cómo nos quitamos de en medio el denominador? 00:03:17
Multiplicando por el mínimo común múltiplo de los denominadores, que como son los dos, 00:03:19
multiplicamos toda la ecuación por 2, primer miembro y segundo miembro. 00:03:24
Al multiplicar esta fracción por 2, sería 2 entre 2, 1, y me queda menos 35, más 21y. 00:03:28
Y luego sería 2 por menos 5y, menos 10y. 00:03:38
Y ojo, que no se me olvide el segundo miembro, 2 por 10, 20. 00:03:42
Reducimos. 00:03:49
Menos 35. 00:03:50
Y luego más 21, menos 10y. 00:03:52
Más 11y, igual a 20. 00:03:54
Sumamos 35 en ambos miembros y me queda 35 igual a 20, perdón, 11y igual a 20, más 35. 00:03:58
11y igual a 55. 00:04:08
Para terminar de despejar, dividimos toda la ecuación entre 11, y me queda que y es igual a 55 entre 11, 5. 00:04:12
Ya tenemos el valor de la y. 00:04:21
Y ahora que ya conocemos el valor de la y, podemos averiguar el de la x, sustituyendo en cualquiera de las ecuaciones. 00:04:23
En cualquiera de las ecuaciones puedo sustituir en esta, o en esta. 00:04:30
Pero, como hemos visto que esta segunda ecuación es equivalente a esta expresión, 00:04:35
hemos ido haciendo todos estos cambios que están puestos aquí, 00:04:41
lo más cómodo va a ser siempre sustituir aquí, en x igual a menos 5, más 3y. 00:04:45
Partido por 2. 00:04:53
¿Por qué más cómodo? 00:04:55
Pues porque como la x ya está despejada, si ahora sustituyo la y, menos 5, más 3, por, 00:04:57
y en lugar de poner y, pongo 5, que ya sé lo que vale, 00:05:05
pues resulta que al sustituir aquí, ya tengo despejada la x. 00:05:09
Solo tengo que hacer estas cuentas de aquí, y ya me sale el valor de x. 00:05:13
x es igual a menos 5, más 3 por 5, 15, partido por 2. 00:05:17
Menos 5 más 15 serían 10, y 10 entre 2, la x vale 5. 00:05:22
Ventaja de sustituir en esta expresión es que la x ya está despejada. 00:05:31
Y ya tengo los valores de las dos incógnitas. 00:05:35
La solución del sistema, que es única, solo hay una solución, 00:05:38
pero tiene dos valores, uno para la x, que es 5, y otro para la y, que también vale 5. 00:05:43
Y ahora si comprobamos en las dos ecuaciones, debería cumplir las dos. 00:05:50
En la primera, sería 7 por 5, menos 5, por 5. 00:05:54
7 por 5, 35. 5 por 5, 25. Y 35 menos 25, 10. 00:06:01
La primera es cierta. 00:06:07
Vamos a por la segunda. 2 por 5, menos 3, por 5. 00:06:09
2 por 5, 10. 3 por 5, 15. Y 10 menos 15, menos 5. 00:06:14
También cumple la segunda. 00:06:19
Pues la solución del sistema es el par de valores x igual a 5, y igual a 5. 00:06:21
Vale, pues venga, vamos a seguir practicando. 00:06:27
Idioma/s:
es
Autor/es:
Míriam Peña Romano
Subido por:
Miriam P.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
8
Fecha:
10 de febrero de 2024 - 20:28
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES MARIA ZAMBRANO
Duración:
06′ 31″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
1920x1440 píxeles
Tamaño:
91.06 MBytes

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