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Problema 6 Gravitación - Contenido educativo

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Subido el 6 de abril de 2026 por Mario T.

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Vamos con el problema número 6 del tema de gravitación, que nos comienza diciendo que la distancia del satélite al IMD a Neptuno, 00:00:00
planeta alrededor del cual orbita, varía entre 12 y 21 millones de kilómetros. 00:00:08
Aquí nos están dando el periastro y el apoastro, millones de kilómetros, y ya directamente nos hacen una pregunta. 00:00:12
¿Debe calcular el trabajo? Bueno, ahora vemos eso, nos dan datos de constante de gravitación universal, la masa del satélite y la masa de Neptuno. 00:00:19
Entonces lo primero que hacemos aquí, pues apuntamos todos los datos. 12 por 10 a la 6, como es millones de kilómetros, pues hay que multiplicar por el factor 10 elevado a 6, que es el de millones, y luego para pasar a metros, pues por mil más. 00:00:27
Vale, así que sumamos 3, pues 12 por 10 a la 9. Y el apoastro, pues 21 por 10 a la 6, que se queda en 21 por 10 a la 9. 00:00:42
Y los datos que nos dan, gravitación universal, la masa del satélite, que la he puesto como m minúscula, que es la que va a ir en las ecuaciones, y la masa de Neptuno como m mayúscula. 00:00:52
Entonces, en el primer apartado nos dicen, calcula el trabajo realizado por la atracción gravitatoria de Neptuno sobre el límite en el tránsito del punto más próximo al más distante. 00:01:03
Básicamente, el trabajo para ir de RP a RA. 00:01:14
Vale, pues el trabajo sabemos que se define o se relaciona con la variación de la energía potencial con signo cambiado. 00:01:19
Así que escribimos el trabajo es W igual a menos variación de energía potencial, donde EP va a ser la energía potencial menos GMM partido de R. 00:01:27
Y la variación de energía potencial, en este caso, es siempre punto final menos punto inicial, como dicen que va de RP a RA, pues será energía potencial en apoastro menos energía potencial en el periastro, ¿vale? 00:01:53
Así que esto es lo que vamos a calcular, lo que vamos a obtener. 00:02:16
Entonces ahora podemos sustituir el trabajo, va a ser igual a menos, 00:02:22
y escribimos esto de aquí, energía potencial en el apostro menos energía potencial en el periastro. 00:02:27
Si quitamos el paréntesis, ese signo menos va a cambiar el signo a la energía potencial en el apostro 00:02:37
y a la energía potencial en el periastro, quedando esto con más y esto con menos. 00:02:43
Así que esto va a ser menos energía potencial en el apoastro 00:02:47
más energía potencial en el periastro. 00:02:54
Que si sustituimos todas las cosas, o sustituimos estas expresiones de energía potencial, 00:02:59
pues para él a puesto lo tenemos como es menos con menos se nos va a quedar un más vale así que 00:03:08
me lo como lo quito el más directamente g m m partido de real y más energía potencial pues 00:03:15
es menos GMM partido de RP, pues aquí podemos aplicar un factor común A GMM y nos queda 00:03:27
que esto es GMM, 1 partido de RA menos 1 partido de RP. Pues con esto obtenemos el trabajo 00:03:39
Y nos queda, ya sustituyendo todas las cosas, 6,67 por 10 elevado a menos 11, por la masa de Neptuno, 1,02, por 10 elevado a 26, 00:03:52
por la masa de Alimide, 1,6, por 10 elevado a 15, por 1 partido de RA, que es el apóstol, el más alejado, 21 por 10 a la 9, 00:04:08
y menos 1 partido de rp que era 12 por 10 elevado a 9 00:04:29
y calculamos y ya está sencillito 6,67 por 10 a la menos 11 por 1,02 por 10 a la 26 por 1,06 por 10 a la 15 00:04:39
por 1 partido de 21 por 10 a la 9 menos 1 partido de 12 por 10 a la 9 00:04:54
Y esto nos queda que el trabajo que realiza es de menos 3,89 por 10 elevado a 20 julios, ¿vale? 00:05:03
Esto es un trabajo, es negativo porque se hace en contra del campo gravitatorio. 00:05:20
Efectivamente, ¿por qué? Porque estamos yendo del punto más próximo al más alejado, ¿vale? 00:05:26
el campo gravitatorio va a tender a atraer a las cosas, es decir, a acercarlas hacia sí. 00:05:32
Si nos estamos alejando, hacemos el trabajo en contra del campo gravitatorio y por eso sale negativo. 00:05:38
Pero bueno, esto es lo que nos pide calcular, el trabajo, y está hecho, vale bien. 00:05:43
Apartado sencillito y cortito. 00:05:48
En el apartado B nos dicen, sabiendo que la energía mecánica de alímede vale menos 2,5 por el Z a la 20, 00:05:52
determina la velocidad máxima que alcanza en su órbita, ¿vale? 00:05:59
Entonces, vamos a ver esto de aquí. Nos dicen que su energía mecánica es menos 2,5 por 10 elevado a 20, ¿vale? Eso es su energía mecánica, julios. 00:06:03
y nos preguntan cuánto vale velocidad máxima. 00:06:24
Pues esto es lo mismo que decir cuánto vale la velocidad en el periastro, 00:06:33
porque es donde se mueve más rápido. 00:06:38
¿Cómo lo vamos a obtener? Pues con la energía mecánica que nos dan. 00:06:41
Vamos a sustituir energía cinética, energía potencial y vamos a poder despejar la velocidad. 00:06:45
Entonces, aplicamos la energía mecánica en el periastro, que es donde v es máxima. 00:06:49
Entonces la energía mecánica en el periastro va a ser igual a la energía cinética en el periastro más la energía potencial en el periastro. 00:07:14
O sea que esto va a ser un medio m, voy a decir el periastro al cuadrado, menos gm, m, raíz del periastro. 00:07:32
Pues aquí no nos queda más que despejar la velocidad. 00:07:44
vale vamos por escribir esto de otra forma que bueno básicamente quitando esto de aquí en medio 00:07:49
de las energías genéticas y demás energía mecánica en el periastro que es la misma que en toda la 00:07:57
órbita porque siempre se conserva vale va a ser igual un medio de la masa por vp al cuadrado 00:08:03
menos gm 00:08:11
y ahora este término lo pasamos 00:08:16
sumando 00:08:19
con la energía mecánica 00:08:20
entonces va a quedar 00:08:22
energía mecánica 00:08:23
más 00:08:26
partido de rp 00:08:31
igual a un medio 00:08:32
de m 00:08:35
por vp al cuadrado 00:08:37
Voy a pasar la masa dividiendo y al pasar esa masa dividiendo queda energía mecánica partido por la masa, que va a ser la masa de aliemide del satélite, va a ser igual a GMM partido de RPI por M. 00:08:40
y esta masa y esta masa se van a ir 00:09:03
y esto nos queda igual 00:09:05
a un medio 00:09:07
al cuadrado, y ahora ya pasamos el 2 00:09:08
multiplicando al otro lado, que va a multiplicar 00:09:12
los dos términos, así que aquí nos queda un 2 00:09:13
y otro 2, y luego ya haremos 00:09:15
raíz cuadrada de todo eso 00:09:17
voy a ponerlo con ya la 00:09:18
vp pasada a la izquierda 00:09:21
pues sí que antes de cambiar el orden 00:09:23
el orden no hacemos nada más 00:09:25
y nos queda 00:09:27
2 em 00:09:29
hoy que cosa más fea me ha hecho eso, m, en el periastro, partido de la masa, más 2gm partido de rp. 00:09:32
Por esta velocidad en el periastro va a ser la raíz de todo eso, la raíz de 2, energía mecánica, 00:09:45
partido de la masa 00:09:54
más 2GM 00:09:56
partido de RP 00:10:00
y ya pues sustituimos 00:10:02
sustituimos todos los valores 00:10:05
de este de aquí 00:10:07
2 por la energía mecánica que nos han dado 00:10:09
menos 00:10:11
2,5 00:10:13
por 10 a la 20 00:10:16
partido de la masa 00:10:17
de, ahora mide que era 00:10:21
1,6 por 10 a la 15 00:10:23
que la tenemos aquí, 1,6 por 10 a la 15, más 2 por 6,67 por 10 a la menos 11. 00:10:25
La masa grande, que es la de Neptuno, que la masa grande de Neptuno era esta aquí, 1,02 por 10 a la 26. 00:10:41
1,02 por 10 a la 26 y el rp que eran 12 por 10 a la 9 pues operamos esto raíz de 2 por menos 2,5 00:10:49
por 10 elevado a 20, partido de 1,6 por 10 a la 15, más 2 por 6,67 por 10 elevado a menos 11, 00:11:12
por 1,02 por 10 elevado a 26, partido de 12 por 10 elevado a 9. Y esto nos queda 906,3 metros partido por segundo. 00:11:24
Como esto no llega a 1000, pues lo podemos poner sin notación científica 00:11:42
No hay ningún problema, 906,3 00:11:46
Es la velocidad en el periestro 00:11:48
Lo que nos pidieron en este ejercicio, en este apartado 00:11:51
Como estáis pudiendo ver en estos ejercicios 00:11:54
Yo estoy haciendo una única operación al final 00:11:58
Es decir, voy sustituyendo todo 00:12:01
Es decir, voy desarrollando toda la expresión 00:12:04
Hasta que llego a una expresión al final 00:12:07
Y ya sustituyo todos los números 00:12:09
Esto es una forma de hacerlo y la más recomendada 00:12:11
Pero no hay ningún problema si se hacen cálculos intermedios 00:12:18
Es decir, si nos hiciésemos, por ejemplo, en este primer apartado 00:12:21
Tenemos este término de aquí y este otro término 00:12:25
Y los queremos calcular por separado 00:12:29
Y luego ya hacer la resta, pues se podría hacer 00:12:31
No habría ningún problema 00:12:34
Igual aquí, si hubiésemos querido calcular este término por separado y ya que tenemos este, luego pasarlo y haber hecho la operación y que nos queden números, es decir, hacer cálculos entre medias, no hay ningún problema. 00:12:35
¿Vale? Se puede hacer. Mi consejo es que intentéis llegar hasta el final con alguna expresión, ¿vale? Y hacer un único cálculo. Porque, bueno, pues porque queda mejor, ¿vale? Y al final hay que ir haciendo más sencillo y hacer cálculos intermedios, pues bueno, puede meter algún error, ¿vale? 00:12:50
Que veis que os cuesta mucho hacerlo de esta forma, de llegar a una única expresión, pues no pasa nada, se hacen los cálculos entre medias que necesitéis, ¿vale? Y bueno, pues este era el ejercicio número 6, pues vamos a por el séptimo. 00:13:15
Materias:
Física
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Mario Torralba
Subido por:
Mario T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
2
Fecha:
6 de abril de 2026 - 16:44
Visibilidad:
Público
Centro:
IES HUMANES
Duración:
13′ 35″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
23.77 MBytes

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